数据结构与算法笔记
数据结构笔记
数据结构笔记基础：数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data）：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素（data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构（data structure）：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状）结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像）称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储，前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种：原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成，可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type ）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下：ADT抽象数据类型名{数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：<数据操作的定义>}ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：<初始条件描述>操作结果：<操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type）：是指其值得成分不确定的数据类型（P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性：算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性：每条指令必须要有确切含义，无二义性，并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求（好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式。
《数据结构与算法》知识点整理
《数据结构与算法》知识点整理数据结构与算法知识点整理1. 数据结构1.1 数组- 数组是一种线性数据结构，由一组连续的内存空间组成，用于存储相同类型的数据元素。
- 数组的访问时间复杂度为O(1)。
- 插入和删除操作的时间复杂度为O(n)。
1.2 链表- 链表是一种动态数据结构，通过指针将一组零散的内存块串联起来。
- 链表分为单链表、双向链表和循环链表。
- 链表的访问时间复杂度为O(n)。
- 插入和删除操作的时间复杂度为O(1)。
1.3 栈- 栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。
- 栈的插入和删除操作时间复杂度为O(1)。
- 栈的应用场景有函数调用栈、括号匹配等。
1.4 队列- 队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队尾插入元素，在队头删除元素。
- 队列的插入和删除操作时间复杂度为O(1)。
- 队列的应用场景有任务调度、消息队列等。
1.5 树- 树是一种非线性数据结构，由一组有层次关系的节点组成。
- 树的节点包含一个数据元素和指向子树的指针。
- 常见的树有二叉树、二叉搜索树、AVL树、红黑树等。
1.6 图- 图是一种非线性数据结构，由一组节点和边组成。
- 图分为有向图和无向图，每个节点可以有多个相邻节点。
- 图的表示方法有邻接矩阵和邻接表两种。
2. 算法2.1 排序算法- 冒泡排序：通过不断比较相邻元素的大小，将较大（或较小）的元素交换到最后（或最前）。
- 插入排序：将元素逐个插入到已排序的部分，保持已排序部分始终有序。
- 选择排序：在未排序的部分选出最小（或最大）的元素，放到已排序的部分末尾。
- 快速排序：选择一个枢纽元素，将小于枢纽元素的放在左侧，大于枢纽元素的放在右侧，再对左右两侧进行递归快速排序。
- 归并排序：将数组不断二分，直到每个子数组只有一个元素，然后再将子数组两两归并，保持归并后的数组有序。
2.2 查找算法- 顺序查找：从头到尾依次比较每个元素，直到找到目标元素或搜索结束。
算法与数据基本结构的笔记整理
算法与基本数据结构的笔记整理知识点1算法的复杂度〈一〉算法的定义：算法是对具体问题求解过程和步骤的一种描述，简单地说，就是解决问题的操作步骤。
〈二〉算法四个基本特征：①有穷性：算法在特定的执行环境中执行应当能够得出满意的结果，即必须有一个或多个输出。
②确定性：对算法中的每一步的描述是明确的，无歧义③可行性：算法中的操作步骤为有限个，且每个步骤都能在有限时间内完成。
④拥有足够的情报：算法在拥有足够的输入信息和初始化信息时，才是有效的；当提供的情报不够时，算法可能无效。
〈三〉算法通常由两个基本要素组成：①对数据对象的运算和操作②算法的控制结构〈四〉算法复杂度包括：1、时间复杂度：指执行算法时所需要的计算工作量，通常是用算法所执行的基本运算次数来度量。
注：算法程序执行的具体时间和算法的时间复杂度并不是一致的。
2、空间复杂度：指执行这个算法所需要的内存空间。
〈五〉算法的描述①用自然语言表示算法②用流程图表示算法③用程序设计语言表示算法〈六〉算法的设计要求①正确性②可读性③健壮性④效率高与低存储需求知识点2逻辑结构和存储结构〈一〉一些基本概念①数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指能输入到计算机中并被计算机存储、加工的符号总称。
②数据元素：是数据的基本单位，由若干个数据项组成，在程序中作为一个整体而加以考虑和处理。
数据元素具有完整确定的实际意义，有时也称为元素、结点、顶点或记录③结构：是数据元素之间的关联关系④数据结构：数据结构带有结构的同性质数据元素的集合〈二〉数据结构包括以下三方面内容：逻辑结构、存储结构和对数据结构的操作(Ⅰ)逻辑结构：数据元素之间逻辑上的关系，它是数据的组织形式。
通常将数据的逻辑结构简称为数据结构，数据的逻辑结构分两大类：线性结构和非线性结构。
具体可分为四类：①集合②线性结构③树型结构④图状结构(Ⅱ)存储结构：数据元素以及数据元素之间的逻辑关系在计算机内存中的表示。
一般地，一个存储结构包括以下两个主要部分：①存储结点(简称结点),每个结点存放一个数据元素②数据元素之间关系的表示，也就是逻辑结构的计算机内部表示常用的数据存储结构：顺序存储方法链式存储方法索引存储方法散列存储方法数据的运算如查找、排序、增加、修改、删除注意：各数据元素在计算机存储空间中的位置关系与它们的逻辑关系不一定是相同的。
数据结构与算法笔记
数据结构与算法笔记数据结构与算法笔记一、数据结构数据结构是计算机程序设计中非常重要的一个概念，它是指一组数据的组织方式。
常见的数据结构有链表、栈、队列、树、图等。
1.链表链表是一种动态数据结构，它由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的引用。
链表可以分为单向链表、双向链表和循环链表。
2.栈栈是一种先进后出的数据结构，它只支持在栈顶进行插入、删除和读取操作。
栈可以用数组或链表实现。
3.队列队列是一种先进先出的数据结构，它支持在队尾插入元素，在队头删除元素和对头元素进行读取操作。
队列可以用数组或链表实现。
4.树树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。
树的节点包含数据和指向它的子节点或父节点的引用。
常见的树有二叉树、二叉搜索树和AVL树等。
5.图图是一种非线性数据结构，它由节点和边组成，节点之间的边可以有多个。
图可以分为有向图和无向图，如果图中的边有权重，则称为带权图。
二、算法算法是一组解决问题的规则和步骤，它们可以用于开发计算机程序，用于数据处理、数学计算、自然语言处理、图形处理和人工智能等领域。
常见的算法有排序、搜索、动态规划、回溯和贪心等。
1.排序排序是将一组数据按照一定规则进行排列的过程。
常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序和堆排序等。
2.搜索搜索是一种算法，它在一个数据集合中查找一个特定的值。
常见的搜索算法有线性搜索、二分搜索、哈希搜索和广度优先搜索等。
3.动态规划动态规划是一种算法，它通过将问题分解成子问题来解决复杂问题。
常见的动态规划算法有背包问题、最长公共子序列、最短路径和编辑距离等。
4.回溯回溯是一种算法，它通过扩展现有解来解决问题。
回溯法通常用于解决组合、排列和子集等问题。
5.贪心贪心是一种算法，它在每个阶段选择最佳的解决方案。
贪心算法通常用于求解最优解问题。
三、总结数据结构和算法是计算机科学中最重要的两个基础学科。
掌握好数据结构和算法是每个程序员必须的基本功。
数据结构与算法知识点
数据结构与算法一知识点：1.复杂度分析2.线性表2.1顺序表、链表特点2.2顺序表的插入，删除；单链表的插入，删除；，查找，合并，单链表的综合运用；2.3双链表的插入，删除；3.栈与队列3.1栈概念、操作；栈的应用3.2队列概念、操作；队列的应用3.3递归4.字符串4.1 字符串概念4.2 模式匹配概念、简单模式匹配算法5. 二叉树5.1 二叉树概念、性质5.2 完全二叉树概念、性质5.3 满二叉树定义、性质5.4 二叉树的遍历算法实现（递归与非递归）、线索二叉树的操作5.5二叉搜索树概念及查找、插入、删除算法5.6 A VL树概念；A VL树平衡化旋转，插入算法，删除算法5.7 堆；堆的初始化、堆的插入、删除算法5.8 Huffman树；Huffman编码6. 树的概念，树的周游，森林的周游；树、森林与二叉树之间的转换7. 图的性质7.1图的性质、图的存储、图的遍历（DFS，BFS）7.2最小生成树概念，Prim算法，Kruscal算法7.3最短路径算法：Dijkstra 算法，Floyd算法7.4拓扑排序，关键路径8. 查找8.1静态查找【顺序查找、二分法查找、分块查找】8.2 动态查找技术：B树、B+树概念、性质；B树插入、删除的调整8.2散列、冲突解决（线性、二次、随机、双散列）9. 各种排序算法【直接插入排序、折半插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、直接选择排序、堆排序、归并排序、基数排序】时间复杂度，空间复杂度，稳定性方面，算法思想，代码实现二往届考试题型1.选择题2.填空题3.简答题4.编程题或者1.选择题2.简答题3.编程题。
数据结构笔记
数据结构笔记基础：数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data）：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素（data element ）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象（data object ）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构（data structure ）：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4 类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状）结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中 D 是数据元素的有限集，S是D 上关系的有限集数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像）称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储，前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种：原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float 、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成，可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type ）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下：ADT 抽象数据类型名{数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：<数据操作的定义>}ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：<初始条件描述>操作结果：<操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type ）：是指其值得成分不确定的数据类型（P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm ）：对特定问题求解步骤的一种描述算法 5 特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性：算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性：每条指令必须要有确切含义，无二义性，并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求（好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式。
数据结构与算法知识点必备
数据结构与算法知识点必备数据结构与算法知识点必备一：数据结构1. 线性表1.1 数组数组是一种连续存储数据的线性表结构，具有随机访问的特点，时间复杂度为O(1)。
但插入和删除操作需要移动元素，时间复杂度为O(n)。
1.2 链表链表是一种通过指针将一组零散的内存块串联起来的数据结构，分为单链表、双向链表和循环链表。
插入和删除操作只需要修改指针，时间复杂度为O(1)，但访问元素需要遍历链表，时间复杂度为O(n)。
1.3 栈栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的线性表，只能在一端进行插入和删除操作，分为顺序栈和链式栈。
时间复杂度为O(1)。
1.4 队列队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的线性表，只能在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作，分为顺序队列和链式队列。
时间复杂度为O(1)。
2. 树结构2.1 二叉树二叉树是每个节点最多有两个子节点的树结构，包括二叉搜索树、平衡二叉树、完全二叉树等。
2.2 堆堆是一种完全二叉树的特殊形式，分为最大堆和最小堆。
最大堆的每个节点的值都大于（或等于）其子节点的值，最小堆则相反。
2.3 并查集并查集是一种用于处理组团和查找问题的数据结构，常用于解决图的最小树、图的连通性等问题。
3. 图结构3.1 图的表示方式图通过邻接矩阵和邻接表两种方式进行表示，分别适用于稠密图和稀疏图。
3.2 图的遍历深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是常用的图遍历算法，用于查找图中特定节点或路径。
3.3 最短路径算法最短路径算法包括迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法，用于求解图中两个节点之间的最短路径。
二：算法1. 排序算法1.1 冒泡排序1.2 插入排序1.3 快速排序1.4 归并排序1.5 堆排序1.6 计数排序1.7 桶排序1.8 基数排序2. 查找算法2.1 顺序查找2.2 二分查找2.3 哈希表3. 动态规划动态规划是一种通过将问题拆分成子问题的方式来求解复杂问题的方法，常用于求解最优解、最长公共子序列等问题。
《数据结构与算法》知识点整理
《数据结构与算法》知识点整理数据结构与算法是计算机科学的基础课程之一，是计算机程序设计的基础知识。
数据结构与算法主要涉及如何组织和存储数据以及如何设计和分析算法，它们对于程序的执行效率和空间利用率起着重要的作用。
在这篇文章中，我将对数据结构与算法的基本概念、分类和常见算法进行整理和总结。
一、数据结构的基本概念1.数据结构是指数据元素之间存在的一种或多种特定的关系，它们可以用于描述数据元素之间的关系、组织数据元素的存储方式和操作数据元素的方法。
常见的数据结构有线性结构（如数组、链表、栈、队列）、树结构（如二叉树、堆、AVL树）、图结构（如邻接矩阵、邻接表）等。
2.数据元素是指构成数据的基本单位，它可以是一个数字、一个字符、一段文本等。
数据元素可以有多个属性，每个属性都可以保存一个具体的值。
3.数据结构的基本操作包括插入、删除、查找和修改。
通过这些基本操作，可以实现对数据的存储、检索和修改。
二、数据结构的分类根据数据元素之间的关系，数据结构可以分为线性结构和非线性结构。
1.线性结构是指数据元素之间存在一对一的关系，采用顺序存储结构或链式存储结构存储一组相同类型的数据元素。
常见的线性结构有数组、链表、栈和队列。
-数组是一种顺序存储结构，它将数据元素存储在连续的内存空间中，可以通过下标访问数组中的元素。
-链表是一种链式存储结构，它由一系列节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
- 栈是一种特殊的线性结构，它只允许在表的一端进行插入和删除操作。
栈的特点是先进后出（LIFO，Last In First Out）。
- 队列是一种特殊的线性结构，它只允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
队列的特点是先进先出（FIFO，First In First Out）。
2.非线性结构是指数据元素之间存在一对多或多对多的关系，它可以用树和图来描述。
-树是一种由节点和边组成的层次结构，起始节点称为根节点，除根节点之外的其他节点都有且只有一个父节点。
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第一天课程.............................................................................................................3 1.自我介绍 ........................................................................................................3 2.课程的简介 .....................................................................................................3 3.学习方法 ........................................................................................................3 1.数据结构的概念和分类 .....................................................................................4 1.1 基本概念 .............................................................................................4 1.2 基本分类/三个层次 ................................................................................4 1.3 逻辑结构的分类 ....................................................................................4 1.4 物理结构的分类 ....................................................................................5 1.5 逻辑结构和物理结构之间的关系 ..............................................................6 1.6 运算结构 .............................................................................................6 2.栈(Stack)的基本概念和基本操作 ......................................................................6 2.1 基本概念 .............................................................................................6 2.2 基本操作 .............................................................................................6 2.3 使用顺序结构实现栈的基本操作 ..............................................................6
第三天课程...........................................................................................................10 复习： ............................................................................................................10 1.队列 ............................................................................................................11 2.链表 ............................................................................................................11 2.1 基本概念 ...........................................................................................11 2.2 基本分类 ...........................................................................................11
第二天课程.............................................................................................................7 复习： ..............................................................................................................7 1.栈 .................................................................................................................9 2.队列(Queue) .................................................................................................9 2.1 基本概念 .............................................................................................9 2.2 基本操作 .............................................................................................9 2.3 使用顺序结构实现队列的基本操作 ...........................................................9
第五天课程...........................................................................................................18 复习： ............................................................................................................18 1.算法的概念和评价 .........................................................................................20 1.1 基本概念 ...........................................................................................20 1.2 评定标准 ...........................................................................................20 1.3 描述方式 ...........................................................................................20 2.常用的查找算法 ............................................................................................20 2.1 线性查找算法(顺序查找算法) ................................................................20 2.2 二分查找算法(折半查找算法) ................................................................21 3.常用的排序算法 ............................................................................................21 3.1 冒泡排序算法 .....................................................................................21 3.2 插入排序算法 .....................................................................................21
第四天课程...........................................................................................................13 复习： ............................................................................................................13 1.链表(List) ....................................................................................................14 2.二叉树(BinaryTree) .....................................................................................14 2.1 基本概念 ...........................................................................................14 2.2 基本特征 ...........................................................................................15 2.3 存储结构 ...........................................................................................15 2.4 基本操作 .............................................................16 2.5 遍历方式(重点) ...................................................................................16 2.6 有序二叉树 ........................................................................................16