最新浙教版九年级数学上册《圆心角2》教学设计(精品教案)
浙教版-数学-九年级上册-3.4 圆心角(2) 教案
3.4圆心角（2）教学目标:1.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;2.会运用关于圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的性质.教学难点: 圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的性质的应用.教学过程:我们已经知道，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦及其弦心距也分别相等.反过来，相等的弧所对的圆心角相等吗？相等的弦或弦心距所对的圆心角相等吗？请画出相应图形，并说明你的结论和理由.（可与你的同伴交流）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.例1如图，等边三角形ABC 内接于圆O ，连结OA ，OB ，OC ，延长AO 分别交BC 于点P ，交弧BC 于点D.连结BD ，CD.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明.解：四边形BDCO 是菱形.证明如下：∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF AB=CD ⌒⌒∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°又∵OB=OD∴△BOD是等边三角形同理，△COD是等边三角形∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形.例2已知：如图，△ABC是等边三角形，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E.==.求证：AD DE EB证明：连结OD，OE∵OA=OD∴△AOD是等边三角形∴∠AOD=60°同理，∠BOE=60°∴∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=180°-60°-60°=60°∴∠AOD=∠DOE=∠BOE==∴AD DE EB布置作业课本作业题.。
九年级数学上册 3.4 圆心角教案 (新版)浙教版 (2)
《圆心角》
情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲.
新知引入：
1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.
2定义：在旋转过程中产生了圆心角. 顶点在圆心的角叫做圆心角（给出概念后再让学生做一个简单判断）
3圆心角定理：(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.）
定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程.
新知巩固:
例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
弧AB=BC=CD=DA.
前后呼应：画宝马的标志.（例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）
性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
nº的圆心角对着nº的弧,
nº的弧对着nº的圆心角.
A
学以致用：如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°求弧AD的度数.
后呼应：
1、如图，图中标志每段弧的度数是多少
2、画出奔驰车的标志
课堂小结：通过"宝马奔驰"认识本堂课1宝马奔驰"转"你没话说
2一把直尺和圆规能拥有"奔驰宝马"。
新浙教版九年级(上)3.4_圆心角(2)
Ａ
Ｏ Ｐ
Ｃ
Ｄ
已知等边三角形ABC的边长为 2 求它的外接圆的半径。
3 cm,
驶向胜利 的彼岸
例3：如图, AB、CD是⊙O的两条直径。 (1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什 么特殊四边形？为什么？ (2)若直径为10cm， ∠AOD=1200，求四边形 ACBD的周长和面积。 Ｃ Ｄ
OA,OB,OC。
(1)∠AOB、∠COB、∠AOC Ａ
的度数分别为__________ 1200 ,1200 ,1200
(2)若⊙O的半径为r,则等边 ABC三角形的边长为_______ 3r Ｂ
Ｏ Ｃ
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结
OA,OB,OC。
(3)延长AO，分别交BC于点P， ⌒ BC于点D,连结BD,CD。试判 断四边形BDCO是哪一种特殊 四边形，并说明理由。 Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｂ
例3：如图, AB、CD是⊙O的两条直径。
(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,
当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方 形？为什么？ Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根 横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地 大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯 出的木材体积为多少立方米？
圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对
的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
D
A
●
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
⌒ ②⌒ AB=A′B′
浙教版初中数学九年级上册 3.3圆心角(2)课件
∠（_2A_）_O如_B_果=_O∠_E_C=_O_O_DF_，_那,A_么B__=_C_D___,A_⌒B__=_C⌒_D_______。 ⌒⌒
（3）如果AB=CD 那么
∠__A__O_B_=_∠__C_O__D__,_A_B__=_C_D____,O__E_=_O_F_______。
（4）如果∠AOB=∠COD，那⌒么 ⌒ __O_E_=_O__F__,A__B_=_C_D___,A_B__=_C_D____。
例1：已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C 是⊙O上一点，且A⌒D=C⌒E。求证：BE=CE
BC于⌒点D,连结BD,CD。试判
Ｏ
断四边形BDCO是哪一种特殊 Ｂ
四边形，并说明理由。
Ｐ Ｃ
Ｄ
例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径A
Ｃ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊
四边形？
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一 根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能 地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对 的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所 对应的其余各对量都相等。
1、已知：如图，AB、CD是⊙O及推论填空：
如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为 多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｏ
2022年精品 《圆周角2》名师优秀教案
圆周角〔第二课时〕〔张丹丹〕一、教学目标〔一〕学习目标1探索同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦的关系2探索同弦所对圆周角的关系3记住圆周角定理的推论并能运用其解决实际问题4知道圆内接多边形及多边形的外接圆的概念，掌握圆的内接四边形的性质〔二〕学习重点1探索同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧的关系2知道圆内接多边形及多边形的外接圆的概念，掌握圆的内接四边形的性质〔三〕学习难点1探索同弦所对圆周角的关系2圆的内接四边形中对角的关系二、教学设计〔一〕课前设计1预习任务〔1〕在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧和弦也相等．〔2〕在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等或互补．〔3〕圆内接四边形的对角互补．2预习自测〔1〕如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，那么∠BAO的度数是〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°【知识点】圆周角定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=〔180°﹣50°〕=65°．应选C．【思路点拨】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．【答案】C．〔2〕如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．假设∠OBC=60°，那么∠BAC的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°【知识点】圆周角定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．应选D．【思路点拨】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【答案】D．〔3〕如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，那么∠OAD∠OCD=度．【知识点】圆周角定理；平行四边形的性质【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵四边形ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB∠DCB=180°∴∠OAD∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°【思路点拨】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=12021∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD∠OCD的度数．【答案】60°〔4〕如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，AC交于⊙O点E，∠BAC=45°．假设AE=1，那么BC=．【知识点】圆周角定理；等腰直角三角形【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵AB是圆的直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BAC=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，那么AB=，BE=AE=1，那么EC=AC﹣AE=AB﹣AE=﹣1，在直角△BCE中，BC=．故答案是：．【思路点拨】首先利用圆周角定理证明△ABE是等腰直角三角形，那么求得AB、BE的长度，那么EC即可求得，然后再在直角△BCE中，利用勾股定理即可求解．【答案】二课堂设计1知识回忆〔1〕把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》是学生在学习了角的分类、角的度量等知识的基础上，进一步对圆心角进行探究。
本节课的主要内容是让学生掌握圆心角的定义，了解圆心角与所对弧、弦的关系，以及会运用圆心角判断两条弧是否相等。
教材通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点，培养学生的空间观念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对角的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角的特征和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例和直观的图形，帮助学生建立圆心角的概念，引导学生探究圆心角与所对弧、弦的关系，从而加深学生对圆心角的理解。
三. 教学目标1.了解圆心角的定义，能正确判断一个角是否为圆心角。
2.掌握圆心角与所对弧、弦的关系，能运用圆心角判断两条弧是否相等。
3.培养学生的空间观念，提高学生的观察、分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆心角的定义。
2.圆心角与所对弧、弦的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点。
2.直观演示法：利用图形和模型，让学生直观地了解圆心角与所对弧、弦的关系。
3.引导探究法：引导学生通过观察、分析、归纳，自主得出圆心角与所对弧、弦的关系。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，如圆、弧、弦等。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子转动时，引入圆心角的概念。
让学生观察轮子转动过程中，中心点形成的角，引导学生思考这个角的特征。
2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板，展示各种圆心角，让学生观察并说出圆心角的特征。
教师总结并板书圆心角的定义。
新浙教版九年级数学上册3.4 圆心角(2)学案
新浙教版九年级数学上册3.4 圆心角（2）学案我预学1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，则能得到哪些结论呢？2. 你能给本节的性质写出证明过程吗？3. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？（2） 如果是两条弧相等来得到其他对应量相等还需要“在同圆或等圆中”这个前提条件吗？为什么？【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 我梳理【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等.其中一个结论可以通过其余三个条件来求或证明，反之，已知其中一个条件就可得得到其余在 中，如果两个 、两条 ，两条 、两个弦心距中有一对量相等，那我达标1.下列命题中，真命题是（ ）A.相等的圆心角所对的弧相等B.相等的弦所对的弧相等C.度数相等的弧是等弧D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 2. 如下图，在⊙O 中，⌒AB =⌒AC，∠B =70°.则∠A=度.3. 如图3，在⊙O 中，弦AB =CD ，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量各写出一对： .4.如图4，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD = .5.如图5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是⌒BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°，则⌒ACD的度数是 度.6.如图，已知⊙O 的弦AB ，E 、F 是⌒A B 上两点，且⌒AE 与⌒BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于点C 、D .求证：AC =BD .7.如图，在⊙O 中，⌒P A =⌒PB ，C 、D 分别是半径OA 、OB 的中点，连接PC 、PD 交弦AB 于E 、F 两点.求证：（1）PC=PD ；（2）PE=PF .O A EFBC D我挑战8.在菱形ABCD 中，AC =AB ，以顶点B 为圆心，AB 长为半径画圆，延长DC 交⊙B 于点E ，则⌒CE的度数为 . 9.边长为32的正三角形的外接圆半径为 .10. 如图，在⊙O 中，弦AD //BC ,DA =DC , ∠AOC =1600，则∠BCO = . 11.如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC =2㎝，求⊙O 的半径.小贴士：因为在同圆或等圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等，所以证明或求弧度A D CO。
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教案2
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教案2一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册第三章第四节的内容，主要介绍了圆心角的概念、圆心角与所对弧的关系以及圆心角的应用。
本节课的内容是学生对圆的知识的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，对于圆的半径、直径、弧等概念有了初步的了解。
但是，对于圆心角的概念和性质，以及圆心角与所对弧的关系还需要进一步的学习和理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立圆心角的概念，理解圆心角与所对弧的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，能够运用圆心角的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆心角的概念和性质。
2.圆心角与所对弧的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组讨论法等，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆心角的概念和性质，理解圆心角与所对弧的关系。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆的图片，引导学生关注圆心角的概念。
提出问题：“你们认为什么是圆心角？”让学生进行思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示圆心角的定义和性质，让学生观察并思考圆心角的特点。
同时，引导学生通过观察圆心角与所对弧的关系，发现圆心角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个圆，通过测量和观察，验证圆心角与所对弧的关系。
每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
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圆心角2
教学目标:
1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，
两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简
单的几何问题..
教学重点与难点:
教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点
教学过程:
一.复习旧知,创设情景:
1.圆具有什么性质?
2.如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平
分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?
C B
A
O
B
E D A
F C O 复习圆心角定理的内容.
3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.
(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。
（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的
弧相等。
结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程
由此引出新课.
二. 新课讲解
1、运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
2.上面的练习说明:
以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到
其余的量相等:
⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
Ｏ Ｃ Ｂ Ａ ⑶OE=OF ⑷弧AB=弧CD
3一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
4.例题讲解:
例2：如图，等边三角形ABC 内接于⊙O,连结
OA,OB,OC ．
⑴ ∠AOB 、∠COB 、 ∠AOC 分别为多少度？ ⑵延长AO ，分别交BC 于点P ，弧BC 于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O 的半径为r,求等边ABC 三角形的边长？
⑸若等边三角形ABC 的边长r,求⊙O 的半径为 多少？ 当r = 32时求圆的半径?
例3：⑴如图，顺次连结⊙O 的两条直径A Ｃ和BD 的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？
∠AOB=∠
COD
AB=CD
OE=OF AB=CD ⌒
⌒
⑵如果要把直径为30cm 的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
如果这根原木长15m ，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
解略
分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆o 的正方形?应到学回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.
三. 巩固新知:
P73课内练习1,2
四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？
1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的Ｏ
Ｄ Ｃ
Ｂ
Ａ
几何问题。