2020年春人教版数学七年级下册滚动周练卷(三)及答案

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滚动周练卷(三)
[时间：45分钟 测试范围：8.1～8.2 分值：100分] 一、选择题(每题5分，共30分)
1．若⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝－2是关于x 和y 的二元一次方程ax ＋y ＝1的解，则
a 的值等于( )
A ．3
B ．1
C ．－1
D ．－3
2．已知m ，n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧
m ＋5n ＝10，①3m －n ＝2，②
则m ＋n 的值为( )
A ．3
B ．－3
C ．－2
D ．2
3．方程4x ＋3y ＝16的所有非负整数解有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对
D ．无数对
4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧
8x －3＝y ，7x ＋4＝y B ．⎩⎪⎨⎪⎧
8x ＋3＝y ，7x －4＝y
C.⎩⎪⎨⎪⎧
y －8x ＝3，y －7x ＝4
D ．⎩⎪⎨⎪⎧
8x －y ＝3，7x －y ＝4
5．定义一种运算“◎”，规定x ◎y ＝ax －by ，其中a ，b 为常数，且2◎3＝6,3◎2＝8，则a ＋b 的值是( )
A ．2
B ．－2
C ．－4
D ．4
6．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( )
A ．120元
B ．130元
C ．140元
D ．150元
二、填空题(每题4分，共24分)
7．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
3x ＋4y ＝19，①
x －y ＝4，②的解是______________．
8．如果⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3，
y ＝2是方程6x ＋by ＝32的解，那么b ＝________.
9．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋4y ＝20，ax ＋by ＝1与⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －y ＝5，
bx ＋ay ＝6有
相同的解，则a ＋b ＝________.
10．若2x 5y 2m ＋3n 与－3x 3m ＋2n y 6是同类项，则|m －n |＝________. 11．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱六十，乙得甲太半而钱亦六十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一
半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把自己的钱的2
3给乙，则乙的钱
数也能为60.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为______________．
12．中国古代的数学专著《九章算术》中有一方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，可得方程组是________．
三、解答题(共46分) 13．(8分)解方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧
3x －2y ＝6，
2x ＋3y ＝17；(2)⎩
⎨⎧
x ＋4y ＝14，x －34
－y －33
＝112
.
14．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝3，而
乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3，
y ＝6，
试求出a ，b ，c 的值．
15．(10分)欧亚超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．
(1)打折前甲、乙两种商品单价各为多少元？
(2)张先生在店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，问这比打折前少花多少钱？
16．(10分)如图1，A ，B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B 地的距离是到A 地的2倍，这家工厂从A 地购买原料，制成食品卖到B 地．已知公路运价为1.5元/(千米·吨)，铁路运价为1元/(千米·吨)，这两次运输(第一次：A 地→食品厂，第二次：食品厂→B 地)共支出公路运费15 600元，铁路运费20 600元．
问：(1)这家食品厂到A 地的距离是多少？
(2)这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？
图1
17．(10分)如下是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程
组3，…，方程组n .方程组集合，⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝1，x －y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝1，
x －2y ＝4，
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝1，
x －3y ＝9，… 对应方程组解的集合：
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝ ，y ＝ ，⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝2，
y ＝－1，⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3，
y ＝－2，…… (1)方程组1的解为________；
(2)请依据方程组和它的解变化的规律，直接写出方程组n 为________，方程组n 的解为______________；
(3)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －ay ＝25的解是⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5，
y ＝－4，
求a 的值，并判断该
方程组是否符合(2)中的规律．
参考答案
1．A 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A
7.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5，
y ＝1
8.7 9.1 10.1 11.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋12y ＝60，23x ＋y ＝60
12.⎩⎪⎨⎪⎧
5x ＋6y ＝16，
4x ＋y ＝5y ＋x
13．(1)⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝4，
y ＝3
(2)⎩
⎨⎧
x ＝3，
y ＝11
4
14．a ＝3，b ＝－1，c ＝3.
15．(1)打折前甲商品的单价为50元/件，乙商品的单价为40元/件．
(2)这比打折前少花165元钱．
16．(1)这家食品厂到A 地的距离是50千米．
(2)这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220吨、200吨．
17．(1)⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＝1，
y ＝0
(2)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －ny ＝n 2
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝n ，
y ＝－(n －1) (3)因为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5，y ＝4
是方程组的解，
所以有5－a ×(－4)＝25， 解得a ＝5，
即原方程组为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝1，
x －5y ＝25
该方程组符合(2)中的规律．
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