关于三角形内角和180度的两个对比教学案例

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关于三角形内角和180度的两个对照教学案例

关于三角形内角和180度的两个对照教学案例案例1：三角形内角和为180度的证明（面向初中一年级）【教学目标】1.了解三个角的和为180度的概念；2.学会使用直尺和量角器进行实际测量；3.培养学生的动手实践和逻辑推理能力。

【教学准备】1.教师：直尺、量角器、黑板、粉笔；2.学生：直尺、量角器、作图工具等。

【教学过程】1.引入：教师在黑板上绘制一个三角形，告诉学生三角形的三个角的和为180度，并与学生进行互动交流，引出“三角形内角和为180度”这个概念。

2.实际测量：教师发给学生纸片，让学生自行绘制一个三角形，然后使用直尺和量角器进行实际测量，验证三个角的和是否为180度。

3.讨论验证：学生完成测量后，教师引导学生进行讨论，结合实际测量结果，推理出三角形内角和为180度的规律。

4.板书总结：教师在黑板上板书总结，三角形内角和为180度的公式：“∠A+∠B+∠C=180°”，并解释其中符号的含义。

5.巩固练习：教师在黑板上给出几个三角形，要求学生计算三个角的和，检验他们是否等于180度。

6.拓展应用：教师以各种图形为背景，设计一些活动，要求学生分组进行合作，验证其他多边形内角和为多少度。

【教学反思】通过实际测量和讨论验证的方式，学生能够深刻理解三角形内角和为180度的概念，培养了他们的动手实践和逻辑推理能力。

通过拓展应用，能够提高学生的动手实践能力和合作精神。

案例2：三角形内角和为180度的证明（面向初中二年级）【教学目标】1.了解三个角的和为180度的概念；2.掌握三角形内角和为180度的证明方法；3.培养学生的逻辑思维和证明能力。

【教学准备】1.教师：直尺、量角器、幻灯片等；2.学生：直尺、量角器、笔记本等。

【教学过程】1.引入：教师使用幻灯片展示三角形的图形，告诉学生三个角的和为180度，并与学生进行互动交流，引出“三角形内角和为180度”这个概念。

2.证明方法：教师给出一个等边三角形，让学生使用量角器测量三个角，发现它们均为60度，然后引导学生思考：如果将这个等边三角形分成若干小三角形，每个小三角形的内角和是否也是180度。

人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角优秀教学案例

1.组织学生进行小组合作，让学生在小组内共同探讨三角形内角和定理的证明和应用。如分组讨论如何用三角形的内角和定理计算多边形的内角和。
2.鼓励学生互相交流、分享自己的想法和解决方案，培养学生的合作精神和团队意识。如学生在小组内展示自己的解题思路，并听取其他成员的意见和反馈。
（四）总结归纳
1.引导学生进行自我反思，总结自己在学习三角形内角和定理过程中的收获和不足。如让学生思考：“你在学习三角形内角和定理时遇到了哪些困难？你是如何克服的？”
2.引导学生通过观察、思考、交流、探讨等环节，自主探究三角形的内角和定理，培养学生的自主学习能力。
3.组织学生进行合作交流，分享探究成果，提高学生的合作精神和团队意识。
4.通过典型例题的讲解，引导学生学会运用内角和定理解决实际问题，提升学生的数学应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，树立学生自信心。
5.教学策略的灵活运用：结合情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高学生的学习效果和综合素质。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励和互相学习。如学生之间互相评价对方的解题思路和表达能力，并提出建设性的意见和建议。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的思维过程和解决问题的能力。如教师对学生的解题思路、逻辑推理、合作交流等方面进行评价，并给予积极的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（二）讲授新知
1.引导学生观察三角形，让学生用量角器测量三角形的内角，并记录下来。
2.引导学生发现三角形的内角和总是180°，让学生通过实际操作，体验和理解三角形的内角和定理。
3.讲解三角形的内角和定理的证明，如通过构造辅助线，将三角形分成两个三角形，利用三角形的内角和定理推导出结果。

范例教学法案例

范例教学法案例一、教学目标。

让学生理解三角形内角和为180°，并能运用这个知识解决简单的数学问题。

二、范例选择。

我选择了一个非常有趣的“折纸证明三角形内角和”的范例。

三、教学过程。

1. 引入。

同学们，今天咱们来探索一个超级神奇的数学奥秘——三角形内角和。

我先给大家变个小小的数学魔术哈。

（拿出一个三角形纸片）2. 呈现范例。

我现在手上有一个三角形，就像一个小三角精灵。

看好喽，我要开始施展魔法了。

（把三角形的三个角分别标为∠A、∠B、∠C）我先把这个三角形的一个角∠A沿着一条边折一下，让这个角的一条边和三角形的底边重合。

然后再把∠B这个角也沿着一条边折一下，让它的一条边也和底边重合。

这时候你们看，∠A、∠B这两个角就像两个听话的小娃娃，乖乖地靠在一起了，而且它们和∠C这个角正好组成了一条直线呢！这就相当于告诉我们，这三个角加起来就是180°啊，就像一条直线的角度一样。

是不是很神奇，就像三角形内部的三个小角在玩一个拼直线的游戏。

3. 解释范例。

那同学们，咱们从这个折纸魔法里能学到啥呢？其实啊，这就直观地证明了三角形的内角和是180°。

你们看，我们通过折纸这种简单的方法，把三角形的三个角组合到了一起，形成了一个平角，平角就是180°呀。

这就好比我们把三个小伙伴（三个角）召集到一起，让它们站成一排，发现它们站成的这个队伍（角度总和）正好和一条直线的角度一样呢。

4. 归纳总结。

从这个范例里，我们可以总结出三角形内角和的规律。

不管这个三角形是大是小，是胖是瘦（等边三角形、等腰三角形或者普通三角形），它的三个内角加起来永远都是180°。

就像不管是什么样的小团队（三角形），它们内部成员（三个角）的力量总和（角度总和）是固定不变的。

5. 应用范例。

那咱们现在来用这个神奇的知识解决点小问题。

比如说，我给大家一个三角形，其中两个角分别是50°和70°，那第三个角是多少度呢？这就简单啦，根据咱们刚刚发现的三角形内角和是180°这个魔法规则，第三个角就是180° 50° 70° = 60°。

三角形内角和教学设计（通用6篇）

三角形内角和教学设计三角形内角和教学设计（通用6篇）作为一名教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的三角形内角和教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

三角形内角和教学设计1【教学目标】1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

【教学过程】一、激趣引入。

1、猜谜语师：同学们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。

师：那么，下面老师给大家出个谜语。

请听谜面：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。

（打一图形）大家一起说是什么？生：三角形2、介绍三角形按角的分类师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类师分别出示卡片贴于黑板。

3、激发学生探知心里师：大家会不会画三角形啊？生：会师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。

试一试吧！生：试着画师：画出来没有？生：没有师：画不出来了，是吗？生：是师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）二、探究新知。

1、认识三角形的内角看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？生：就是三角形里面的角。

师：三角形有几个内角啊？生：3个。

师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）师：你知道什么是三角形“内角和”吗？生：三角形里面的角加起来的度数。

《三角形内角和》数学教案(优秀6篇)

《三角形内角和》数学教案（优秀6篇）4、演示任意一个三角形的内角和都是180度。

出示一些三角形，让学生指出内角和。

师：你有什么发现？（无论是什么样的三角形他的内角和都是180度，与三角形的形状大小没有关系。

）（板书三角形的内角和是180度。

）师：那我们再看看刚刚汇报的结果。

为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢？（测量的不够精确，存在误差）师：如果测量仪器再精密一些，测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。

现在确定这个结论了吗？（25分钟）师：除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。

早在300多年前就有一位法国有名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°师：你们能用今天的发现做一些练习吗？五、测评反馈1、判断。

（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。

（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。

（3）三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。

4、剪一剪。

把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？六、课后作业69页第1题、第3题。

七、板书设计《三角形内角和》教学设计篇四【教材分析】《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。

是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。

教材首先出示了两个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。

教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。

已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。

【学生分析】经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。

他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。

关于三角形内角和180度的两个对比教学案例讲解

关于三角形内角和180度的两个对比教学案例讲解案例一：通过图形比较法展示三角形内角和为180度1.准备材料：白板或幻灯片、三角形模板、尺子、直角三角板、颜色画笔。

2.步骤：a.给学生简要介绍三角形的基本概念和性质，强调三角形内角和为180度的特点。

b.展示一个直角三角形模板。

使用尺子和直角三角板帮助学生测量三个内角，并用不同颜色画出。

c.询问学生三个内角的度数，并让他们观察颜色是否消耗完全。

引导学生思考是否三个角之和为180度。

d.随后，展示一个等腰三角形模板，并帮助学生测量其中两个内角。

再次询问学生角度并观察颜色的使用情况。

e.引导学生发现这两个内角之和是否也为180度，结合图形比较法解释为什么这一性质在所有三角形中都成立。

f.提供更多不同形态的三角形模板，让学生通过测量和比较，验证三角形内角和为180度的性质。

g.引导学生总结：不论三角形的形态如何，三个内角之和始终等于180度。

3.案例特点：a.利用直观和实物模板，帮助学生直观感知三角形内角和为180度的性质。

b.按照由易到难的顺序，依次展示不同类型的三角形，增加学生的兴趣和参与度。

c.结合测量和比较，引导学生发现并总结性质。

案例二：通过抽象推理法展示三角形内角和为180度1.准备材料：白板或幻灯片、尺子、直角三角板。

2.步骤：a.引导学生通过使用尺子和直角三角板，测量并记录直角三角形的三个内角度数。

b.让学生观察和比较三个角之和，并引导学生发现三角形内角和为180度的规律。

可借助规律的具体表达，如：“90+45+45=180”。

让学生思考是否在其他三角形中也成立。

c.引导学生思考：如果我能够找到一种方法，能够把任意的三角形变成一些直角三角形，那么这个性质是否对其他三角形也成立？d.引导学生使用尺子，将非直角边延长。

让学生观察形成的射线和延长线之间的关系。

指出延长线和射线形成的外角是锐角或钝角。

e.引导学生推测：如果我把所有外角的度数加起来，是否会得到一个固定的值？f.让学生使用尺子和直角三角板，测量和记录各种形态三角形的外角度数，并计算外角之和。

三角形的内角和案例分析

三角形的内角和案例分析《三角形的内角和》案例分析德清县乾元镇清溪小学沈其奇【案例】教学目标：1.知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探究并发现三角形内角和等于180度。

能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”“拼一拼”“折一折”“推算”进行验证的数学思想方法。

3.情感态度和价值观：让孩子在数学活动中有成功的经验，增强自信。

培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生的实践和归纳中感受理性之美。

教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。

教学难点：帮助学生建立空间观念。

教学准备：教学课件，不同类型的三角形、正方形和矩形纸片，教学过程：第一，创设情境1.认识内角，引出课题（在黑板上画三个三角形）你认识他们吗？让我们一起叫他们的名字。

它们的共同特征是什么？（它们都有三条边和三个角）这三个角称为三角形的内角，我们为了更好的区分这三个内角，可以为每个内角标上序号。

（给角标上序号）那你们知道什么是三角形的内角和吗？也就是三角形三个内角的度数总和，对吗？今天我们就来研究三角形的内角和（板书课题）2.情境引入猜想：你认为三角形的内角之和是多少度？你怎么知道的？师：同学们认为三角形的内角和是180度（板书：三角形的内角和是180度)三角形内角之和真的是180度吗？（标记“？”在“180”）之后，你想自己验证吗？二、小组合作探究三角形的内角和验证：老师为你准备了一些材料（在展示材料时，老师会一个接一个地做）。

请选择其中一些，并想办法验证它们。

比较哪一组学生想出了更多更好的方法。

1.学生操作教师巡视预设：学生1：测量三角形的三个内角和角度，以及它们加起来是否等于180度。

学生2：切掉三角形的三个内角并拼出来。

你能把它拼成平角吗。

学生3：折扣生4：用长方形或正方形的内角和度数推算出三角形的内角度数。

??2．学生汇报（1）量一量，算一算老师：哪一组先报告？你用了什么方法？（黑板书写：测量）你测量什么三角形？你测量过另外两个三角形了吗？（要求学生报告自己的测量结果）看了这些测量的结果，你有什么发现？（三角形的内角和有些是180度，有些不是）老师：你发现三角形的内角之和等于180度，有些接近180度，所以你认为通过测量，我们只能说三角形的内角之和大约是180度，对吗？（黑板书写：关于，并将问号改为句号）师反问：为什么会出现这样的情况？老师：你的意思是在测量过程中会有误差。

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传统的学习方式案例片断
描•述
•上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。

•教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已准备的其中一张白纸上）。

对•话
师：大家都将三角形画好了吗?
学：（齐声）画好了。

师：非常好。

（教师举起从学生那里取来的二张纸，高高举起）我们
来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两张纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？
学：（掺杂不一的）对！是！
师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？
对•话
师：好，请大家都停下来了。

谁能说说，你计算的结果是多少?
学：一百七十九度。

学：我是一百七十九度多一些。

学：我的结果是一百八十度。

学：不对，我量出来的是一百八十度不到。

学：我加起来后是一百八十一度。

师：那么发现了什么?
学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。

师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？
学：（数人附和）有误差。

师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？
学：一百八十度。

学：不对，应该是一百七十九度。

师：为什么？
学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。

师：你的“左右”用的很好。

如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？
学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。

师：一百八十什么？
学：一百八十度。

师：现在我们能得到结论了吗？
学：（异口同声，但声音并不大）能。

师：谁愿意来说说？
学：三角形的角的和…
师：（打断）什么叫角的和？是三角形的几个角？
学：三个角。

师：对，这三个角我们把他叫做三角形的内角。

请你再说说看，应该怎么说？
学：三角形的内角…
师：（再次打断）几个内角？
学：三角形的三个内角加起来…
师：（又次打断）加起来的数，我们称作什么？
学：和。

师：对。

那完整的应该怎么说？
学：三角形的三个内角……内角的和是一百八十……哦……一百八十度。

师：谁再来说一遍？
学：三角形的三个内角的和是一百八十度。

多样化学习方式案例片断
描•述
•上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三
角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。

•教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已
准备的其中一张白纸上）。

活•动
教师先请每一个学生都自己任意的画两个三角形，然后让学生去观察自己画的三角形以及其他同学画的三角形，说说自己都发现了些什么？学生基本上都说出了这些三角形的相同点，同时也说出了这些三角形的角的大小是不一样的这样的特点。

于是，教师提出了这样的问题：
对•话
师：（举起刚才从学生处“借来”的两个三角形）大家都认为这两个三角形的三个角都不一样大小（用手指依次的指点着两个三角形对应的内角，并用手指示意它们大小的不同）于是，我们就想，将这两个三角形的三个角分别加起来后，它们的大小会是一样呢，还是不一
样？
学：（多人嘈杂地回答着）一样！
学：（多人嘈杂地回答着）不一样！
师：你用什么纷纷来证明你自己的猜测是对的，还是不对的呢？先小组讨论一下，然后去验证一下。

活•动
学生的验证性活动结束后，教师就马上组织学生进行汇报交流, 形成了如下的对话
对•话
师：好，现在请大家来交流一下。

先要说说你的猜测，然后再来说说你验证的结果。

学：我认为是不一样的。

我先量了自己画的三角形的三个角，加起来后是180度不到一点，而XX量出来的是179度。

师：所以……
学：所以我的猜测是对的。

学：我原来猜测它们也是不一样的。

因为我量出来的是181度，和他们两个都不一样。

所以，我的猜测是对的。

学：我原来猜测它们是一样的，结果，我量出来的是180度，和他们都不一样。

所以，我的猜测错了。

师：这样，我们再请几个同学说说你量好并加出来的结果是多少，好吗？学：我量出来的是181度。

学：我量出来的是181度不到点。

学：我量出来的是接近180度。

师：现在我们可以得到什么结论了呢？
师：三角形的这三个角（举起一张学生画的三角形，用手指比划着）我们把它称作“内角”（板书）。

学：因为每个三角形是不同的，所以，它们的三个角加起来的结果也是不同的。

师：这三个角称作什么？
学：内角
师：因此还可以怎么说？
学：因为每个三角形是不同的，所以它们的三个内角加起来的结果也是不同的。

学：所有的三角形，它们的三个内角加起来的大小是不一样的
师：很好，大家通过度量角的大小的方法，发现了三角形的三个内角加起来
后的大小是并不相同的。

但是，假如我们再仔细地观察一下每个人求
出的三角形的三个内角加起来的结果，你可能会发现些什么呢？
学：（不语）...
师：你们有没有想过，虽然每个人将自己画的三角形的三个内角加起来后，
结果是不一样的，但是它们却为什么这么接近？
学：（嗡声渐起，有的面面相视）……
师：猜测一下，可能会是什么原因？
学：（约20秒后）我知道了，因为在量角的时候，会有误差，而且，每量
一次，就会有一次误差，我们量了三次，所以误差就会更大些。

学：我也同意，因为我们在量角的时候，都不会太精确。

师：怎样才能更好地减少这种误差呢？
学：（举手站了起来，却支吾了有4〜5秒钟）可以……可以只量一次。

师：怎么样量一次呢？各个小组可以讨论一下，然后自己去尝试一下。

观•察
•观察者边上的一个小组（同桌的两个人）都在尝试着先将三角形“折”
出来，再尝试将三个角“拼”起来，但都不成功。

•观察者发现尝试活动进行了约7〜8秒钟后，稍远处有一个小组，
先将一个画好的三角形剪了下来，然后再尝试将三个角“拼”起来。

也不成功后，一人突然再拿起剪刀，将三个角剪了下来。

可是，在
拼的时候，两个人发生了争吵，原来是为一个角是不是原来那个三
角形的角在争吵。

观察者走上去，问：“你们可以用什么办法，再
将角剪下来候，还能找到哪个是原来三角形的角？” 一学生大悟，拿起另一个三角形，先在每个角上用铅笔画了一个点，再将他们剪了下来，然后开始尝试将他们“对着点”拼了起来。

•十多秒后，附近几个小组也开始学着样子做了起来。

•整个活动教师给了有近12分钟的时间。

活•动
学生的又一次的探究活动结束了，教师又组织学生利用小组汇报
的方式来让他们进行交流和共享。

于是，又形成了如下的对话。

对•话
师：谁先来说说你是怎么想的，怎么做的，又发现了什么？
学：（学生甲）我们想，要想只量一次，就要把三角形的三个角拼在一起来量。

所以，我们就将三角形的三个角剪下来，再……
师：（打断）你们是怎么剪的？
学：（举起三角形）我们就把这个角、这个角和这个角（边说边用手指指着）都剪下来 .......
学：（另一学生——学生乙——迫不及待地站起来打断）不对！师：为什么不对？
学：（学生乙）我们开始也是这样剪的，后来发现这样剪，会把原来的角找不到，因此，先要在原来的角上做一个记号（举起自己已剪下的
角），这样就不会搞错了。

学：（学生甲）我们也是这样做的。

我们把剪下来的三个角拼起来后，发现不要再量了。

师：为什么不要再量了？
学：因为他们拼成了180度。

师：你怎么知道它们拼成了180度？
学：因为它们是一条直线？
师：你们怎么证明它们是一条直线的？能不能上来做给大家看？
学：（上讲台，在实物投影仪上拼角，然后将一把直尺放在了拼完角的一条直线下面）这个角就是180度。

师：因为这个是……
学：一个平角。

师：还有哪一个小组也愿意上来将你们的探究演示给大家看?
师：现在我们又发现了什么？
学：三角形的三个角……
师：（打断）称作三角形的什么角？
学：三角形的三个内角加起来后，大小是一样的，都是180度。

学：刚才我们的猜测是错的。

三角形的三个内角加起来后都是180度。

师：为什么第一次实验得到的结果虽然不一样，但是都非常接近呢? 学：因为第一次是用量的方法，量了三次，所以误差就大了。

学：因为量一次，会误差一次，所以，就离180度远了。

活•动
在学生观察和实验并初步得到结果的基础上，教师也采用了“撕、拼”三角形的三个角的操作，同样也得到了三角形的内角和是180度
的结果。

接着，教师进一步组织学生对结果进行归纳和概括，从而得
出了正确的结论。