陕西中考数学二次函数选择填空题专题整理
二次函数中考选择填空题专题训练
二次函数——选择填空题１、（２０13陕西)已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2≠++=a c bc ax y 上,点),(00y x C 是该抛物线的顶点,若021y y y ≥>,则0x 的取值范围是( ）A ．50->x Ｂ．10->x C ．150-<<-x Ｄ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。
解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点,且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值,即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点Ａ、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧,当在对称轴的左侧时,y 随x 的增大而减小,因此0x ＞3，当在对称轴的两侧时,点Ｂ距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x －（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得:10->x ，故选B2、（20１３济宁)二次函数ｙ=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.ａ＞0 Ｂ．当﹣１<ｘ<３时,y ＞0C ．c ＜０ﻩＤ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 考点:二次函数图象与系数的关系．分析:由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与ｙ轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断. 解答:解：Ａ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0.故本选项错误; B ．根据图示知,抛物线的对称轴为x ＝1,抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1,则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3,所以当﹣1<x<3时，y ＞０．故本选项正确;Ｃ．根据图示知,该抛物线与y 轴交与正半轴，则c>0．故本选项错误; D ．根据图示知，当x ≥1时,y 随x 的增大而减小,故本选项错误. 故选B ．点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数ｙ=ａx 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定. ３、（２０13杭州)给出下列命题及函数ｙ=ｘ，y=x 2和y ＝①如果,那么0＜a<１；②如果,那么a＞１;③如果，那么﹣1＜a<0；④如果时，那么a＜﹣1.则()Ａ．正确的命题是①④ﻩB．错误的命题是②③④ C.正确的命题是①②ﻩD.错误的命题只有③考点：二次函数与不等式(组）；命题与定理．分析:先确定出三函数图象的交点坐标为（１，1）,再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.解答：解：易求ｘ=1时,三个函数的函数值都是1，所以,交点坐标为（１，1）,根据对称性,y=ｘ和y=在第三象限的交点坐标为(﹣1，﹣1）,①如果，那么0＜a<1正确；②如果，那么a＞1或﹣1<a＜０,故本小题错误；③如果,那么a值不存在,故本小题错误;④如果时，那么a<﹣1正确．综上所述,正确的命题是①④．故选A．点评:本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理,求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键.4、(2０13年江西省)若二次涵数ｙ=ax+bｘ+c（ａ≠0）的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(ｘ1,0)，(x2,0),且x1<ｘ2，图象上有一点M (ｘ0,y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（).A．a>0ﻩﻩＢ.b２－4ａc≥0ﻩﻩC.x1＜x0<x2ﻩ D.a(x0－x1)( ｘ0-ｘ2)＜0【答案】D.【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解,并能熟练地画函数草图作出分析.【解题思路】 抛物线与ｘ轴有不同的两个交点,则240b ac ->,与Ｂ矛盾，可排除B 选项;剩下A 、C 、Ｄ不能直接作出正误判断，我们分a >0,ａ<0两种情况画出两个草图来分析(见下图)．由图可知a 的符号不能确定(可正可负，即抛物线的开口可向上,也右向下)，所以012,,x x x 的大小就无法确定;在图1中,a >0且有102x x x <<,则0102()()a x x x x --的值为负;在图２中，ａ＜0且有102x x x <<,则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】 略.【方法规律】 先排除错误的,剩下的再画图分析（数形结合） 【关键词】 二次函数 结论正误判断5、(2０１3四川宜宾）对于实数ａ、b ，定义一种运算“⊗”为:a ⊗ｂ=a 2＋ａb ﹣2，有下列命题：①1⊗３=2;②方程ｘ⊗１=0的根为:x 1＝﹣2，x 2=1; ③不等式组的解集为:﹣1<x ＜4；④点（，）在函数y =x ⊗(﹣1)的图象上． 其中正确的是( )A.①②③④ B ．①③ﻩ C ．①②③ﻩ D.③④考点：二次函数图象上点的坐标特征;有理数的混合运算;解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组;命题与定理． 专题：新定义.分析:根据新定义得到1⊗3=12+1×３﹣2=２,则可对①进行判断；根据新定义由x ⊗1＝0得到x 2+x ﹣2=０,然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜ｘ<4，可对③进行判断；根据新定义得y =x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣２,然后把x =代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解:１⊗３＝12+1×３﹣２=2,所以①正确; ∵x ⊗1=０， ∴x ２+x ﹣2＝0，∴x 1=﹣２,x 2=１,所以②正确;∵(﹣２)⊗x ﹣4=４﹣2x ﹣2﹣4＝﹣2x ﹣2，１⊗ｘ﹣3=1+x ﹣2﹣3=ｘ﹣4, ∴,解得﹣1＜x ＜4，所以③正确;∵ｙ=x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣2，∴当x =时,y =﹣﹣2=﹣,所以④错误. 故选C . 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．6、(２01３浙江丽水）若二次函数2ax y =的图象经过点P(－２,4),则该图象必经过点Ａ. （２，4） B. （-2，-４) Ｃ. （-４，２） Ｄ. （4,－2)７、（201３成都市)在平面直角坐标系ｘOy 中，直线y=k ｘ(ｋ为常数）与抛物线21y 23x =-交于A,B 两点,且Ａ点在ｙ轴左侧,Ｐ点坐标为（0，-4）,连接PA ，PB.有以下说法： ① 2PO PA PB =⋅;② 当k ＞０时，（PA ＋AO ）（PB －BO)的值随k 的增大而增大;③ 当3k =-时，2BP BO BA =⋅; ④PAB 面积的最小值为46.其中正确的是＿_＿____＿＿_＿.(写出所有正确说法的序号) 答案:③④解析:如图,无法证明△PAO ∽△POB ，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算,知（PA+AO)(PＢ－ＢO）的值不是随ｋ的增大而增大，也错。
中考数学专题复习：二次函数练习题(含答案)
中考数学专题复习：二次函数练习题一．选择题1．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．图象的开口方向向上B．当＞0 时，y随x的增大而增大C．当x＝2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点2．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（）x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；④对于任意实数m，4m（am+b）﹣6b＜9a总成立．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n 4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y26．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论中正确的是（）A．a﹣b+c＞0B．2a+b+c＜0C．x（ax+b）＞a+b D．a＜﹣17．若关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根是﹣1和3，那么对二次函数y＝a（x ﹣1）2+4的图象和性质的描述错误的是（）A．顶点坐标为（1，4）B．函数有最大值4C．对称轴为直线x＝1D．开口向上8．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y 的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0，②0＜b＝8＜4，③AB＝4，④S△ABD其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．②③④D．①②③④9．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx ＜0的解集是（）A．0＜x＜3B．2＜x＜3C．x＜0或x＞3D．x＜2或x＞3 10．在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x，y＝x2和y＝的图象，对于自变量x＝a有以下命题；①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2时，那么a＜﹣1，则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题只有①②D．错误的命题只有③二．填空题11．如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．12．已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝；③该二次函数的最小值是（a+2）2；④0＜x0＜1．其中正确的是．（填写序号）13．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，则顶点M2020的坐标为．14．如图，二次函数y＝x2+x﹣2的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B．点P是线段OA上的动点，以OP为直径构造圆，连结BP交圆于点Q，连结AQ．则AQ 的最小值是．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a ﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有（写出正确说法的序号）三．解答题16．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）求△ACD的面积．17．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？18．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价）单价x（元）567…销售量y（瓶）150140130…（1）求y关于x的函数表达式．（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．19．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m 为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q 为直线AC上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．20．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、由于a＝﹣＜0，所以该图象的开口方向向下，故本选项说法错误．B、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，其顶点坐标是（2，﹣3），则当x＜2时，y随x的增大而增大，故本选项说法错误．C、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，其顶点坐标是（2，﹣3），则当x＝2时，y有最大值﹣3，故本选项说法正确．D、由于△＝1﹣4×（﹣）×（﹣4）＝﹣3＜0，则该函数图象与x轴没有交点，故本选项说法错误．故选：C．2．解：①由图表中数据可得出：x＝1时，y＝5，所以二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x＝0时，y＝3，所以c＝3＞0，所以ac＜0，故①正确；②∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；③∵x＝﹣1时，ax2+bx+c＝﹣1，∴x＝﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵x＝3时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故③正确．④将x＝﹣1、y＝﹣1，x＝0、y＝3，x＝1、y＝5代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝﹣x2+3x+3＝﹣（x﹣）2+，可知当x＝时，y取得最大值，即当x＝m时，am2+bm+c≤a+b+c，变形可得4m（am+b）﹣6b≤9a，故④错误；故选：B．3．解：∵二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，∴该函数开口向上，当x＝p或x＝q时，y＝2，∵m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，∴p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选：C．4．解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确；对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确；故选：C．5．解：把（﹣4，y1），（2，y2）分别代入抛物线y＝x2﹣1得，y1＝16﹣1＝15，y2＝4﹣1＝3，∴y1＞y2，故选：B．6．解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以B错误；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以A错误；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以C错误；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以D正确．故选：D．7．解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根是﹣1和3，∴﹣a＝﹣1+3＝2，∴a＝﹣2＜0，∴二次函数y＝a（x﹣1）2+4的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4），当x＝1时，函数有最大值4，故A、B、C叙述正确，D错误，故选：D．8．解：①a＜0，则b＞0，c＞0，故cb＞0，故①错误，不符合题意；②c﹣＝4，而1＜c＜2，故0＜2＜b＜2＜4，故正确，符合题意；③函数的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+4，故x＝h±2，故AB＝x2﹣x1＝4，正确，符合题意；④S＝×AB×y D＝8，正确，符合题意；△ABD故选：C．9．解：由ax2+bx﹣kx＜0得到：ax2+bx＜kx．∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，∴关于x的不等式ax2+bx＜kx的解集是0＜x＜3．即关于x的不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是0＜x＜3．故选：A．10．解：①当0＜a＜1时，反比例函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，二次函数的图象在下方，故①正确；②当a＞1或﹣1＜a＜0时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数的图象在下方，故②错误；③当﹣1＜a＜0时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数图象在下方，故③错误；④当a＜﹣1时，二次函数的图象在最上方，反比例函数的图象在中间，一次函数的图象在最下方，故④错误；故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵四边形DEFG是矩形，BC＝12，BC上的高AH＝8，DE＝x，矩形DEFG的面积为y，∴DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴，得DG＝，∴y＝x＝+12x，故答案为：y＝+12x．12．解：①∵二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1），∴当y＝0时，x1＝﹣a，x2＝a+1，即该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）．故①结论正确；②对称轴为：x＝＝．故②结论正确；③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣）2﹣（a+）2，则其最小值是﹣（a+）2，故③结论错误；④当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得0＜x0≤；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．故④结论正确．故答案是：①②④．13．解：∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，A n，…，∴点A n的坐标为（n，n2）．设点M n的坐标为（a，a），则以点M n为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点A n（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴M n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．14．解：以OB为直径作圆E，连接AE、QE；∵y＝x2+x﹣2的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），∴E（0，﹣1），∴AE＝，∵PO是直径，∴∠PQO＝90°，∴∠OQB＝90°，∴Q在圆E上，在△AQE中，AQ≥AE﹣QE，∴当A、Q、E在一条直线上时，AQ取最小值，∴AQ＝﹣1，故答案为﹣1．15．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③错误；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；∵抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，所以⑥正确．故选：②④⑤⑥．三．解答题（共5小题）16．解：（1）把（﹣1，0），（0，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c，得：．解得：b＝﹣2，c＝﹣3．故该二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；由于y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则其顶点坐标是（1，﹣4）；（2）由y＝x2﹣2x﹣3知，C（0，﹣3）．所以AC＝4．∴S＝AC•|y D|＝＝8．△ACD∴△ACD的面积是8．17．解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．18．解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）由题意得：解得：∴y关于x的函数表达式为y＝﹣10x+200．（2）由题意得：w＝（x﹣4）（﹣10x+200）＝﹣10x2+240x﹣800＝﹣10（x﹣12）2+640∵﹣10＜0∴当x＝12时，w有最大值640元．∴w关于x的函数表达式为w＝﹣10x2+240x﹣800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元．（3）由题意得：w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200）＝﹣10x2+（240+10a）x﹣800二次函数的对称轴为：x＝12+∵﹣10＜0，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大∴12+≥14∴a≥4∴a的最小值为4．19．解：（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x＝﹣1，故点P（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，将点A（﹣3，0）、C（0，3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝x+3，设点Q（x，﹣x2﹣2x+3），则点N（x，x+3），△QAC的面积S＝QN×OA＝×（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝﹣x2﹣x，∵﹣＜0，故S有最大值为：；②如图2，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HM⊥BC于点M，tan∠OCB＝＝，设HM＝BM＝x，则CM＝3x，BC＝BM+CM＝4x＝，解得：x＝，CH＝x＝，则点H（0，），同理可得：直线BH（Q）的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝1（舍去）或﹣，故点Q（﹣，）．20．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx过A（4，0）、B（1，3）两点，∴，解得，即抛物线的解析式是y ＝﹣x 2+4x ；（2）∵y ＝﹣x 2+4x ＝﹣（x ﹣2）2+4，∴该函数的对称轴为直线x ＝2，∵B （1，3），点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为（3，3），∵点A （4，0），点B （1，3），点C 的坐标为（3，3），∴△ABC 的面积是：＝3；（3）设直线AB 的解析式为y ＝mx +n ，， 解得，∴直线AB 为y ＝﹣x +4，过P 点作PE ∥y 轴交AB 于点E ，P 点在抛物线y ＝﹣x 2+4x 的AB 段，设其坐标为（a ，﹣a 2+4a ），其中1＜a ＜4，则点E 的坐标为（a ，﹣a +4），PE ＝（﹣a 2+4a ）﹣（﹣a +4）＝﹣a 2+5a ﹣4， S △ABP ＝S △PEB +S △PEA ＝×PE ×3＝（﹣a 2+5a ﹣4）＝，解得，a 1＝2，a 2＝3，∴点P 的坐标为（2，4）或（3，3），综上所述，当△ABP 的面积为3时，点P 的坐标为（2，4）或（3，3）．。
陕西中考数学第24题二次函数专题整理
24．（本题满分10分）（2007陕西）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，． （1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．24．（本题满分10分）（2008陕西副题）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5. (1)求经过B 、A 、C 三点的抛物线的表达式； (2)作出△ABC 关于y 轴对称的△C B A '''；(3)经过B '、A '、C '三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.DCB P O yx（第24题图）24、（本题满分10分）（2008陕西） 如图，矩形ABCD 的长、宽分别为32和1，且OB ＝1，点E （32，2），连接AE 、ED 。
（1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A ′E ′D ′C ′B ′；（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。
24．（本题满分10分）（2009陕西副）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B 的坐标（1，-1）. (1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x 轴正半轴的交点为A ，求证:△OBA 为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ，请你在抛物线位于x 轴上方的图象上求两点E 、F ，使△ECF 为等腰直角三角形，且∠EOF=90°1 2 3 4 5 6 7AB CE DOxy16 4 2 3 57 （第24题图）24．（本题满分10分）（2009陕西）如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．24．（本题满分10分）（2010陕西副）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A 的坐标为（0，3）.（1）求点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式；（3）设点M 是（2）中抛物线的顶点，P 、Q 是抛物线上的两点，要使△MPQ 为等边三角形，求点P 、Q 的坐标.yOB Ax1 1（第24题图）（第24题图）24．（本题满分10分）（2009陕西）如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标； （2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．24．（本题满分10分）（2010陕西副）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A 的坐标为（0，3）.（1）求点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式；（3）设点M 是（2）中抛物线的顶点，P 、Q 是抛物线上的两点，要使△MPQ 为等边三角形，求点P 、Q 的坐标.yOB Ax1 1（第24题图）（第24题图）（2010陕西）24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0）C （0，-1）三点。
中考数学必考考点专题12二次函数含解析
专题12 二次函数1．二次函数的概念：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
抛物线)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像与性质（1）对称轴：2b x a=-（2）顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- （3）与y 轴交点坐标（0，c ） （4）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大； 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小。
3.二次函数的解析式三种形式。
（1）一般式 y=ax 2+bx+c(a ≠0).已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式 2()y a x h k =-+224()24b ac b y a x a a-=-+ 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
（3）交点式 12()()y a x x x x =--专题知识回顾已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式。
4．根据图像判断a,b,c 的符号（1）a 确定开口方向 ：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。
（2）b ——对称轴与a 左同右异。
（3）抛物线与y 轴交点坐标（0，c ） 5．二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根。
抛物线y=ax 2+bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2+bx+c=024b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； 24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点。
陕西省中考数学题型分析
陕西省中考数学题型分析一、结构：一共25道题目 二、使用题型：选择题（10），填空题（6），解答题（9） 三、知识比例：数与代数、图形与几何、概率与统计分别 占42.5％，42.5％,15％ 四、总体难度系数：不低于0.65五、试题比例：容易题：比较容易题：较难题：难题 =4:3:2:1（48分、36分、24分、12分）选择题 第1题：考点：四大概念——倒数、绝对值、相反数、数轴 成因：数学系的第一次扩充——加入了负数（意义） （06）1．下列计算正确的是A ．123=+-B ．22-=-C ．9)3(3-=-⨯D ．1120=-（07）1．2-的相反数为 A ．2B ．2-C ．12 D ．12- （08）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃ （09）1．12-的倒数是Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12- （10）1 . 13-= A. 3 B. -3 C. 13 D. -13（11）1．23-的倒数为（ ） A ．32- B ．32 C ．23 D ．23-（12）1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ （13）1. 下列四个数中最小的数是（）A ．2- B.0 C.31- D.5 每题考点及成因第2题选择题 第2题：考点：简单几何体的认识 成因：平面几何的入门知识（2011）2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个（2012）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ）（2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的， 则它的俯视图是（ ）第3题考点：单项式或等式和不等式基本性质及其简单应用成因：数系扩充后字母体系的生成，初中学段的重要标志备考：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的幂运算(07)11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-=⎪⎝⎭． (08)12．计算：232a （）·4a ＝ 。
中考数学真题二次函数专项练习(带答案)
中考数学真题二次函数一、选择题1．已知点M(−4，a−2) N(−2，a) P(2，a)在同一个函数图象上.则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．2．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1).B(x2，y2)两点.若x1+x2<0.则直线y= ax+k一定经过（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限3．设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0，m，k是实数).则（）A．当k=2时.函数y的最小值为−a B．当k=2时.函数y的最小值为−2aC．当k=4时.函数y的最小值为−a D．当k=4时.函数y的最小值为−2a4．已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0).下列说法正确的是()A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a=1且−1≤x≤3时.0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a>0时.该函数图象的对称轴一定在直线x=32的左侧5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒.经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2.那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()A．5B．10C．1D．2二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中.一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界）.这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图.函数y=(x−2)2(0⩽x⩽3)的图象（抛物线中的实线部分）.它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=14x2+bx+c(0⩽x⩽3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC.则b=.三、解答题7．设二次函数y=ax2+bx+1.（a≠0.b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：（1）若m=4.求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的x的取值范围.使得y随x的增大而减小．（3）若在m、n、p这三个实数中.只有一个是正数.求a的取值范围．8．如图.已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1，−2)和B(0，−5)．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤−2时.请根据图象直接写出x的取值范围．9．已知二次函数y=−x2+bx+c.（1）当b=4，c=3时.①求该函数图象的顶点坐标.②当−1⩽x⩽3时.求y的取值范围.（2）当x⩽0时.y的最大值为2；当x>0时.y的最大值为3.求二次函数的表达式.10．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中.（1）若它的图象过点(2，1).则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时.y的最小值为−2.求出t的值：（3）如果A(m−2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上.且a<b<3.求m的取值范围。
中考数学二次函数填空题(难度题)含答案
《二次函数》——难度题1、从如图所示的二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a ＋b ＋c < 0 ③b ＋2c > 0 ④a －2b ＋4c > 0 ⑤32a b . 其中正确信息的序号是 ① ② ③ ④ ⑤2、如图，二次函数2y ax bx c （0≠a ）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0ab，②24b a ，③02a b c ，④01b ，⑤当1x时，0y .其中正确结论的序号是 ①②③④o x y-113、已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b =0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确的是①②⑤ ．（填正确结论的序号）4、二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b ＞0；②b ＞a ＞c ；③若﹣1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜a b ；④3|a |+|c |＜2|b |． 其中正确的结论是 ①③④ （写出你认为正确的所有结论序号）．5、二次函数y=ax 2+bx+c 图象如图，下列正确的序号为 ①③④ ①bc ＞0；②2a ﹣3c ＜0；③2a+b ＞0；④ax 2+bx+c =0有两个解x 1，x 2，x 1＞0， x 2＜0；⑤a+b+c ＞0；⑥当x ＞1时，y 随x 增大而减小．【解】①∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号即b ＜0， ∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴c ＜0，∴bc ＞0，故①正确；②∵a ＞0，c ＜0，∴2a ﹣3c ＞0，故②错误；③∵对称轴x =﹣＜1，a ＞0，∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧， 即方程ax 2+bx+c=0有两个解x 1，x 2，当x 1＞x 2时，x 1＞0，x 2＜0，故④正确； ⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c ＜0，故⑤错误；⑥∵a ＞0，对称轴x=1，∴当x ＞1时，y 随x 增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④6、如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1，3．与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a ﹣b =0；②a+b+c ＞0；③c =﹣3a ；④只有当a =21时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个．其中正确的结论是 ③④ ．（只填序号）7、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a+b =0；②9a+c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ B ）A．1个B．2个C．3个D．4个8、（2014年四川）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．a bc＜0B．﹣3a+c＜0 C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（B）A.4个B. 3个C．2个D．1个10、二次函数bx x y +=2的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是 81<≤-t11、如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0, y 2=4, y 1＜y 2，此时M = 0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M = 1的x 值是 21-或22.其中正确的是 ③④12、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0； ②3a +c <0； ③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0； ⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2．其中正确的有 xy Oy 2 y 1②③⑤( 填序号)13、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为 214、如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y = x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．2 1 － 1 O xy15、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 1 3，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c ＜0， ②abc ＜0， ③a －b ＋c ＞0， ④2a －3b ＝0．你认为其中正确的有____①③ ____（把正确的番号填在横线上）16、二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0（t 为实数）在﹣3≤x <4的范围内有解，则t 的取值范围是﹣1≤t ≤1517、已知抛物线y ＝－x 2＋6x －5与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），顶点为C ，CD ⊥y 轴于D ，P 是x 轴上方抛物线对称轴上一点，且S △P AD ＝2S △PBC ，则点P 的坐标为_)8,3()58,3(或____【方法】设点，将面积与坐标建立等量关系，用差量法求三角形面积18、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，则点P 的坐标为_____)462,1()462,1(---或____【方法】设点坐标；三角函数；勾股定理19、已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点为A ．（1）若以A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形ABC （B 、C 两点都在拋物线上），则△ABC 的面积为____33______；（2）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，则整数m 的值为____2_____【方法】利用特殊几何形的长度角度关系，设点坐标；将点的坐标代入抛物线方程，建立方程求解。
陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编 二次函数
陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编二次函数一、单选题(共7题；共14分)1．（2分）（2016·陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．12B．√55C．2√55D．2【答案】D【解析】【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD∠AB于D．在Rt∠ACD中，tan∠CAD= CDAD=42=2，故答案为D．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD∠AB于D，根据tan∠ACD= CDAD即可计算．本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．2．（2分）（2017·陕西）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【答案】C【解析】【解答】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故答案为：C．【分析】将二次函数的解析式化成顶点式：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4从而得出点M（m，﹣m2﹣4）．由已知条件得出点M′（﹣m，m2+4）；代入解析式求出m=±2；由m ＞0，得出M坐标．3．（2分）（2018·陕西）对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【解答】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴−2a−12a<0，4a(a−3)−(2a−1)24a=−8a+14a<0，∴抛物线的顶点在第三象限，故答案为：C.【分析】根据抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，得出关于a不等式，求解得出a 的取值范围，然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负，即可得出答案。
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（2006陕西）9．如图，抛物线的函数表达式是（ ） A ．22y x x =-+
B ．22y x x =++
C ．22y x x =--+
D ．22y x x =-++
（2007陕西）8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．(211)-，
B ．(27)-，
C ．(211)，
D ．(23)-，
（2008陕西）10、已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。
以上说法正确的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
（2008陕西副）10.若二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，则a 、b 、c 间的大小关系正确的是 ( )
A.a ＞b ＞c
B.a ＜b ＜c
C.a ＞c ＞b
D.a ＜c ＜b
（2009陕西）10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．
x … 1-
0 1 2 … y
… 1-
7
4
- 2-
74
- …
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
（第10
题
（第9题
（2009陕西副）9.将抛物线y=x 2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线 ( )
A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
（2010陕西）10.将抛物线C ：y=x ²+3x-10，将抛物线C 平移到C ˋ。
若两条抛物线C,C ˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （ ）
A 将抛物线C 向右平移5
2
个单位 B 将抛物线C 向右平移3个单位
C 将抛物线C 向右平移5个单位
D 将抛物线C 向右平移6个单位
（2010陕西副）10. 若将抛物线C ：1x 4-x 2y 2+=向右平移3个单位得到抛物线C '，则抛物线C 与C '一定关于某条直线对称，这条直线是 （ ）
A. x=23
B. x=2
C. x=2
5
D. x=3
（2011陕西）10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则
321,,y y y 的大小关系正确的是
A 、321y y y >>
B 、231y y y >>
C 、312y y y >>
D 、213y y y >>
（2011陕西副）10. 如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
（2012陕西）10．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6
（2012陕西副）8. 如果M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是一次函数38y x =-图象上的两点，如果x 1+x 2=-3，那么y 1+y 2=（ ）
A. -25
B. -17
C. -9
D. 1
（2013陕西）10.已知两点A(－5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0,则x0的取值范围是（）
A. x0＞－5
B. x0＞－1
C.－5＜x0＜－1
D.－2＜x0＜3
（2013陕西副）10.若一个二次函数y＝ax.2－4ax.＋3(a≠0)的图象经过两点A(m＋2，y1)、B(2－m，y
2
)，则下列关系正确的是（）
A.y
1
＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.y1≥y2
（2014陕西）10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. c>－1
B. b>0
C. 2a＋b≠0
D. 9a＋c>3b
第10题图
（2014陕西副）10. 若a，B为非零实数，则函数y＝ax＋B与y＝ax2＋Bx在同一坐标系中的图象大致是（）
（2015陕西）10. 下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )
A. 没有交点
B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
（2015陕西副）10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度.若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2＋6x＋m，则m的值是（）
A.4或14
B.4或－14
C.－4或14
D.－4或－14
（2016陕西）10. 已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为( )
A.1
2
B.
5
5
C.
25
5
D. 2
（2016陕西副）10.将抛物线M：y＝－1
3
x2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得
到抛物线M′.若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（）
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
（2017陕西）10. 已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′.若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( )
A.(1，－5)
B. (3，－13)
C. (2，－8)
D. (4，－20)
（2017陕西副）10. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为
A. (1，9)
B. (1，8)
C. (1，－9)
D. (1，－8)
（2018陕西）10. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
（2018陕西副）10. 已知抛物线y＝x2＋(m＋1)x＋m，当x＝1时，y>0，且当x<－2时，y 的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是
A．m>－1 B．m<3 C．－1<m≤3 D．3<m≤4
（2019陕西）10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与
关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为
A.，
B. ，
C. ，
D. ，
（2019陕西副）10.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为，则平移后的抛物线的对称轴为
A. B. C. D.
（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
（2020陕西副）在同一直角坐标系中，若抛物线y=mx2+2x-n与y=-6x2-2x+m-n关于x轴对称，则m，n的值为（）
A.m=-6，n=-3
B.m=-6,n=3
C.m=6,n=-3
D.m=6,n=3。