交错网格与完全匹配层

1
0
0 ...

12N−132N−152N−1· · · (2N − 1)2N−1
CN(N )
0
其解为：
(−1)m+1 ∏N (2i − 1)2
Cm(N) =
i=1,i̸=m
∏N
(6)
(2m − 1)
(2m − 1)2 − (2i − 1)2
i=1,i̸=m
4
四、交错网格中的声波方程
2
二、什么是完全匹配层
Tche. L.
PML 吸收边界具体做法如图 1 所示，在内部计算区域，采用一般的速度—应力方程，而在 PML 层区域内，在频率空间域对方程中的 x 和 z 方向偏导分别作如下替换：
∂
iω ∂
−→
,
∂x iω + dx ∂x
∂
iω ∂
−→
∂z iω + dz ∂z
其中，ω 为角频率，dx 和 dz 分别为 x 和 z 方向的阻尼因子。
∂u ∂x
=
1 ∆x
∑ N
{ Cn(N
)[u(x
+
2n − 2
1) ∆x −
( ux
−
2n − 2
1 )]} ∆x
+
O(∆x2N )
(5)
n=1
上式中待定系数
2n−1 2
) ∆x
和
( ux
−Cn(2Nnx)−1的∆准x)确在求x取处是确Ta保yl一or 阶展空开间后导可数以的发现2N，通阶过差求分解精下度列的方关程键组。即将可u(确x定+
ρ ∂x 1 ∂P −ρ ∂z
(10)

(∂ ∂t
(∂ ∂t
+ +
) dx Px
) dz Pz
= =
−ρvP2 −ρvP2
∂vx ∂x ∂vz ∂z
按照如图 2 所示波场分量和参数排布方式，我们在时间上采用如式 (4) 所示的递推格式，在空间上采用如式 (5) 所示的任意偶数阶差分近似，可以得到在 PML 层内采用第二种近似下的时间二阶差分精度、空间 2N 阶差分精度的交错网格有限差分声波方程时间递推格
在交错网格中，假设 ux 和 uz 分别定义在 x 和 z 方向的半网格点上，则它们对 x 和 z 方向
的中心差分格式为[9]

Lx(uxi,j)
=
1 ∆x
∑ N
Cn(N
)
(uxi+
2n−1 2
,j
−
uxi−
2n−1 2
,j )
n=1
(1)
Lz(uzi,j)
=
1 ∆z
∑ N
·
♠|k
(3)
第二种近似方案为：
(∂ ∂t
) + dx uk
=
∂uk ∂t
+ dx
· uk
=
uk+1/2 − uk−1/2 ∆t
+ dx
· uk−1/2
将其代入式 (2)，最终，我们得到第二种近似下的时间递推关系式为：
(
)
uk+1/2 = 1 − ∆t · dx uk−1/2 + ∆t · ♠|k
(4)
(∂ ∂t
) + dx uk
=
∂uk ∂t
+ dx
· uk
=
uk+1/2 − uk−1/2 ∆t
+ dx
·
uk+1/2
+ uk−1/2 2
将上式代入式 (2)，最终，我们得到第一种近似下的时间递推关系式为：
uk+1/2
=
2 2
− +
∆t ∆t
· ·
dx dx
·
uk−1/2
+
2
2∆t + ∆t ·
dx
图 1: 完全匹配层吸收边示意图（图中：d(x) = dx, d(z) = dz）
在时域有限差分方法波场模拟中，完全匹配层（PML）吸收边界条件将波场分量在吸收边界区域分裂，分别对各个分裂的波场分量赋以不同的耗损。在计算区域截断边界外，PML 层是一种非物理的特殊吸收介质，该层的波阻抗与相邻介质的波阻抗完全匹配，因而入射波将无反射地穿过界面进行 PML 层，同时，由于 PML 层为有耗介质，进入 PML 层的入射波将迅速衰减，最终实现消弱边界反射的效果。
n=1

Px Pz
k+1/2 i,j
k+1/2 i,j
= =
(
)
1 − ∆t · dx Px
(
)
1 − ∆t · dz Pz
− k−1/2
i,j
− k−1/2
i,j
ρvP2 ∆t ∆x
∑ N
{ Cn(N
)[vx
n=1
ρvP2 ∆t ∆z
∑ N
{[ Cn(N) vz
]} k − v i+(2n−1)/2,j
=
∂v A
∂x
其在时间空间域的表达形式为：
(∂
)
∂v
∂t + dx
u=A ∂x
(2)
因此，我们在 PML 层内可采用上式求解，即可实现 PML 吸收边界层内衰减。
在对上式左侧采用差分近似的实际过程中，我们有两种近似方案。先假设上式右侧经空
间差分近似后的结果为
A ∂vk ∂x
≈
♠|k
其中 ∂vk 为 k∆t 时刻 v 的偏导，∆t 为时间步长。同时假设 u 定义在半时间网格点上，则第一种近似方案为：
* tcheliu@
1
二、什么是完全匹配层
Tche. L.
一、什么是交错网格
交错网格是将不同的地震波场分量定义在整网格点和半网格点上，合理地安排地震波场
分量在网格上的相对位置，可以方便地求取所需分量的差分。同时，它将波场分裂为 x 和 z 方
向上的两个分量，将二阶位移微分方程分裂为若干个一阶速度—应力方程对波场进行求解。
对于弹性波方程，如我们所常见的，在各向同性介质中，二维波动方程可表示为：

ρ
∂2ux ∂t2
=
∂
[( λ
∂
ux
∂x ∂x
+
∂uz ) + 2µ ∂ux ] +
∂z
∂x
∂
[( µ
∂
uz
∂z ∂x
+
∂ux )] ∂z
ρ ∂2uz =
∂
[( λ
∂
ux
+
∂uz ) + 2µ ∂uz ] +
∂
[( µ
R = 0.0001,
当 npml∗ = 5 当 npml∗ = 10 当 npml∗ = 20
或
c1
=
8
15 −3

c2 c3
= =
100 1
1500
三、空间上任意偶数阶差分近似
在交错网格方法中，波场分量的导数是在相应的分量网格节点之间的半程上计算的。因此，我们可以用下式计算方程中的一阶空间导数：
k x i−(2n−1)/2,j
]} k − v i,j+(2n−1)/2
k z i,j−(2n−1)/2
n=1
(11)
其中，P
=
Px + Pz，vx
k i+1/2,j
为空间网格点
(
)
(i + 1/2)∆x, j∆z
处在
k∆t
时刻
vx
的值，
∆x 和 ∆z 分别为 x 和 z 方向上空间差分步长。
五、交错网格中的弹性波方程
Px + Pz = −ρvP2 = −ρvP2
∂vx ∂x ∂vz ∂z
(9)
其中，Px 和 Pz 分别为应力波场 P 在 x 和 z 方向上的分量。
根据式 (8) 和 (9) ，引入 PML 吸收边界条件，得到：

(∂
∂t (∂
∂t
+ +
) dx vx
) dz vz
= =
1 ∂P −
交错网格与完全匹配层
Tche. L.*
2017 年 2 月 16 日
Version: 1.2
有限差分法是对介质模型，也就是对计算区域先进行离散网格化，将描述介质中传播的波动微分方程，利用微商和差商的近似关系，直接化为有限差分方程来求解，模拟波的传播。
地震勘探中的有限差分根据域的不同可分为时域有限差分和频域有限差分。根据网格不同可分为同位网格[1] 、交错网格[2] [3] 、旋转网格[4] [5] 等。对于边界反射波的处理，有早期的旁轴近似吸收边界条件[6] 、指数型吸收边界条件[7] 和现在比较流行的完全匹配层吸收边界[8] 。本文主要介绍了时域交错网格有限差分方法与完全匹配层吸收边界条件，并对简单的二维声波方程和弹性波方程给出了差分格式。
5
五、交错网格中的弹性波方意图（•：P, ρvP2 ；▲：vx, 1/ρ；■：vz, 1/ρ）
式如下：

vx vz
k i+1/2,j
k i,j+1/2
= =
( 1 ( 1
− −
∆t ∆t
· ·
) dx vx
) dz vz
k−1 i+1/2,j
Tche. L.
四、交错网格中的声波方程
如我们所常见的，在各向同性介质中，二维声波波动方程可表示为：
∂2P ∂t2
=
vP2
(
∂2P ∂x2
∂2P ) +

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完全匹配层吸收边界条件在弹性波波场分离数值模拟中的应用

ｗｗｐ＋ｗ５
Ｌｔｕ；＝Ｌ
＋Ｌ，
．
些方法容易实现，吸收边界只需较少的空间网格且点，但它们只在一定的入射角度和频率内有效地衰减
外行波。当前研究比较广泛的，吸收效果最佳的吸且
Ｌｔｕｐ＝Ｌｘ．】。ｃ
ＬｔＰ＝Ｌｚｗ
１算法原理
考虑二维情况，振春等构建了等效的一阶双李
曲型速度一应力弹性波动方程：
１．１ｕＰ＋ｕｆ
其他一些作者对此方法进行了扩展，出了类似的吸提
收边界条件，Ｈｉｄｎ２，ｅｎｌｓ］Ｌａ等，如ｇｏ［Ｒｙｏｄ［，ｉ］３ｏ这
波ＰＭＩ吸收条件能够比较方便地应用到一阶双曲型
作者简介陈可洋（３）男．１．硕士．主要从事地震资料数字处理方法研究工作。
石油工业计算机应用总第６期２１年１５００第期
能的虚假反射。根据完全匹配层构建的基本原理，通过频率的复数变换，得到引人衰减吸收因子的波动方
Ｌ＝；（ “ ＬｗＶＬ＋，）Ｌ。＝；（Ｌ’ Ｖ，＋Ｌ
．
Ｌｔ
＝Ｖ（＋Ｌｘ２，Ｌｗ）
式（）中Ｌ、Ｌ为时间和空间一阶导数，１ｆ、：ＬＵ和Ｗ分别为方向和方向的质点振动速度，和叫ＵＵ及和Ｗ以此类推。 ‘＝Ｌｘ Ⅺ ＋Ｌｊｗ
Ⅱ
和｛＾＝２ＬｗＬ一ｖ
Ⅱ
（）１
Ｌｔ
．

高阶交错网格非稳态相移叠后深度偏移

ＺＨＯＵＺｈｕ－ｓｈｅｎｇ，ＬＩＹｕａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＩｎｆｏ－Ｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８３，Ｃｈｉｎａ）
ｌａｙｅｒａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｂｏｕｎｄａｒｙｏｆｔｈｅｓｏｕｎｄｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｇｉｖｅ．ｎＩｎｔｈｅｍｉｇｒａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｎｏｎ
ＺＨＯＵＺｈｕ－ｓｈｅｎｇ，ＬＩＹｕａｎ．Ｈｉｇｈｏｒｄｅｒｓｔａｇｇｅｒｅｄｇｒｉｄｓｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙｐｈａｓｅｓｈｉｆｔｍｅｔｈｏｄｐｏｓｔｓｔａｃｋｄｅｐｔｈｍｉｇｒａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ
周竹生，李渊
（中南大学地球科学与信息物理学院，长沙４１００８３）
摘
要
为更好地研究复杂构造和速度分布条件下地震资料的精确偏移．在波场模拟方面，本文采用了高阶交错
网格有限差分［推导了二维各向同性介质声波方程的数值模拟公式．并给出了声波方程完全匹配层吸收边界［］（ＰＭＬ）．在偏移方面，本文介绍了一种能适应介质速度横向变化的非稳态相移算子（ＮＳＰＳ）＿６］及其叠后深度偏移方

准P波方程紧致交错网格井间地震波场模拟及边界条件

５１１
网格是一种隐式差分格式，与显式差分格式不同的
为时间步长，Ｍ一１，当时即为传统的二
是其具有无条件稳定的性质，其主要优势在于应用较少的网格节点就可以得到高精度的模拟记录，而且较容易解决边界问题 ¨叫。Ｎａａａａｃ应用１。ｇｒｊｎ
（．１中国海洋大学海洋地球科学学院，山东青岛２６０；６１０２中国海洋大学 “ ．海底科学与探测技术” 教育部重点实验室，山东青岛２６０；６１０
３中海石油（国）限公司湛江分公司，东湛江．中有广
摘
５４５）２０７
得较高分辨率的地震信号，与地面地震互补可以大幅度地提高复杂陆相储层的描述精度＿］】。但是当地下地质比较复杂时，尤其是地质呈现各向异性
时，间地震波场类型多，井而且各种类型波之间相
中图分类号：Ｐ６１４３．文献标识码：ＡＤ：１．９９ｊｉｎ１０ — １４．０２０．２ＯＩ０３６／．ｓ．０１７９２１．５０ｓ
分明显的缺陷［，要表现在：向异性介质弹性７主］各
要：研究井间地震波场的形成过程以及波场的传播机理、规律，于指导实际井间地震勘探对
有着重要的意义。基于具有垂直对称轴的横向各向同性（Ｉ介质中的一阶准Ｐ波方程，用ＶＴ）应具有无条件稳定性质的紧致交错网格隐式差分格式求解该方程。重点研究了紧致交错网格求解该方程的完全匹配层（ＭＬ吸收边界条件，此基础上实现了ＶＴＩＰ）在介质中一阶准Ｐ波方程的井间地震波场的正演模拟。数值算例表明：紧致交错网格能精准模拟ＶＴＩ质中准Ｐ波的传播介

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【摘要】三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题.完全匹配层吸收边界(PML)具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量;Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界.因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件.联合吸收边界不仅可使用较小厚度(相对于单纯PML边界)的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收.在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2018(053)005【总页数】7页(P914-920)【关键词】三维声波方程;交错网格有限差分;正演;PML边界;Higdon边界;联合吸收边界【作者】胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言复杂地下介质中，地震波的传播过程繁冗，难以得到解析解，因此，一般是通过正演模拟探究地下地震波的传播。

在地震波正演模拟中，利用波动方程的正演模拟比用运动学的射线追踪法可获得更丰富的动力学信息，因此地震波场的数值模拟是地震波场传播研究中的重要手段之一[1-8]。

完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用

ｐｒｌｔｅｉ．Ｃｉｓ．ｅｈｓｉＣｉｓ）２０，０２：８～５１ｏｏａｉｍｄｅｓｃａｈｅｅ，ｏｙ．（ｈｅｅ，０７５（）５１９ｎ．Ｇｐｎｎ
完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用
ＺＨＡＯｉＢｏＨａ．，ＷＡＮＧｕＭｉｇ一，ＷＡＮＧｎ，ＣＨＥＮｏＸｉ．ｎＤｏｇＨａ
１ＩｔｕＡｏｓｃ，ＣｉｅｃｄｍＳｉｃ，Ｂｉｇ１０８，ＣｎｎｉｔｏｃｕｉｓｔｅｆｔｓｈｎｅａｅｙｏｃｎｅｓＡｆｅｓｅｎ０００ｈａｉ
Ｚｈ０Ｈ，Ｗａ１Ｍ，Ｗａ１ａＢＪｇＸＪｇＤ，ｅ１ｔａ．Ａｐｉａｉｎｓ。ｈｏｎｄｒｂｓｒｔｎｕｓｎｅｆｃｙｍａｃｅａｅｏｌｓｉＶ。Ｉｉ“ ｉｐｌｔ。ｃｆｔｅｂｕａｙａｏｐｉｉｇａｐｒｅｆｔｈｄｌｙｒｆｒｅａｔｃｗａｅｉｌｔ。ｌｌ。ｎ
ｓｅｓｓｇｅｅ・ｒｎｔ・ｉｅｅｃｃｅ，ｗｔａｐｒｃｙｍａｃｅａｅ（ＭＬ）ａｓｒｉｇｂｕｄｒｔｓｔｇｒｄｓｉｆｉｄｆｒｎｅｓｈｍｅｉｅｅｔｔｄｌｙｒＰｒａｄｉｅｈｆｌｈｂｏｂｎｏｎａｙ
波，论对体波还是面波，一种高效边界吸收算法．无是
关键词数值模拟，收边界，隙介质，美匹配层，限差分吸孔完有文章编号００ —５３１０７０一１１ｌ１１７３２０｝２（８一ｌ３５中图分类号Ｐ３６１收稿日期２０ — —１，０一ｌ—ｌＯ６０７２６ｌ５收修定稿２Ｏ

完全匹配层吸收边界条件研究

捕§斯r 提高^为截断边界∞％n&$，#mT种完全Ⅱ＆层边畀吸收鞋碱因子
I E，余弦口Ⅸ收衷碱四
于录用#拔波动方程，并血用境一格式∞岛阶变错阿格有限差分法来构盐止演递推苒于立目^渡±渡场Ⅲ演
计葬f 边界n差分新数依扶递碱) “单口均匀舟西陵■为倒研究不同吸 “屡厚度～舟质4雠目口渡模拟 ±频
急一 ÷ 鲁一抄爱 =o c a
式巾：n为加权因子。这此方法实现容易．而且F{ 算量非常小．但是常常受边界啦l 逝角度的限制．有时选不到理想的吸收效果，基于拓边衰减吸收的边界条件( 如完全匹配层吸收边界。、阻尼吸收边界9) 采用的足卉! 模型四周镶边以构建一定厚艘的吸收衰减层的方式，谖方法不受边界吸收角度的限制．可以完全吸收任意方向．任意频率的渡，采用一定厚度吸收，能够获得很好的边界暖收效果．然而此类力法计算量较大，J c其是针对三维正演数值计箅和采Hj 复杂的泼曲方程时．计算噩相当院大。爿外．陈nf 洋”指出r 镶边法吸收边界条件的不足之处并提出了内删镶边方法，即以牺牲局部有救波场米提高数值汁算精度、信嵘比和可信度。因此．如何有效解决…十引人人1：边界而引起的计算效率低的可题不可忽视。王守东”“和王永刚等”l
N一
1
11
脚
={Ⅱl …(。c
o刚
兰～。“
；} ‘J
pⅫ(
1)
式中： q为边界吸收角度；p为地震披场矧为地震渡速度；N为边界吸收阶数。
LI ao等2提出MTF毗收边界基什的形式为
pO
m一
H。∑ ~， r 掣 p — u △
出
式中：掣 =订 7二 ! 舅 r 可．为边界吸收疗程的系数

Kelvin-Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征

Kelvin-Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征严红勇;刘洋【摘要】利用高阶交错网格有限差分模拟Kelvin-Voigt黏弹性介质中传播的地震波,同时将完全匹配层吸收边界条件引入到其边界处理中.数值模拟结果表明,完全匹配层吸收边界效果好,高阶有限差分能模拟得到的黏弹性介质波场精度较高.对模拟的黏弹性波场进行分析,表明介质的粘滞性使地震反射波的能量变弱,高频衰减明显,并比低频衰减得快,主频向低频方向移动,有效频带变窄,即降低了地震波的分辨率；并且反射转换波比反射纵波要衰减得快；而且还随着传播距离的增加,其峰值频率也逐渐降低.通过数值模拟分析具有不同的粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减,结果表明随着粘滞系数的增大,地下介质对地震波的吸收衰减更明显.%This paper uses finite difference algorithm of high-order staggered-grid simulate Kelvin-Voigt viscoelaslic media of seismic waves and meanwhile introduces the perfectly matched layer(PML) absorbing boundary condition into its boundary. Numerical simulation demonstrates that the effect of this algorithm of absorbing boundary is very good and the wavefield of viscoelastic media obtained from high-order finite difference is relatively accurate. An analysis of viscoelastic wavefield simulation shows that the energy of the reflected wave becomes weaker,the attenuation of the high frequency wave is much more apparent in comparison with that of the low frequency wave,the main frequency becomes closer to the low frequency,and the effective bandwidth is narrower,which all induce low resolution of seismic wave according to the simulation of viscoelastic wavefields. Besides,the attenuation of PS-wave is much more rapid incomparison with that of PP-wave and the peak frequency becomes lower gradually with the increase of the propagating distance. It is also shown that the absorption and attenuation are more apparent with the increaseof viscosity coefficient by analysis of the absorption and attenuation of seismic wave in different viscosity coefficient media.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2012(036)005【总页数】7页(P806-812)【关键词】黏弹性;交错网格;有限差分;完全匹配层;衰减【作者】严红勇;刘洋【作者单位】中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249;中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249【正文语种】中文【中图分类】P631.4目前，在讨论地震波传播理论时，绝大部分情况下是把地震波看作弹性波。

多轴完全匹配层的非分裂实现

ｉｎｃｉｄｅｎｃｅａｎｄｓｕｒｆａｃｅｗａｖｅｓ．ＡｎｄｔｈｅＣ－ＰＭＩ（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｐｅｒｆｅｃｔｌｙｍａｔｃｈｅｄｌａｙｅｒ）ｗｈｉｃｈｊｕｓｔｍｏｄｉｆｙｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ
第２８卷第６期２０１３年１２月（页码：２９８２９９２）
地
球
物
理
学
进
展
Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．６
Ｄｅｃ．，２Ｏ１３
ＰＲＯＧＲＥＳＳＩＮＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
李振春，田坤，黄建平，等．多轴完全匹配层的非分裂实现．地球物理学进展，２０１３，２８（６）：２９８４ — ２９９２，ｄｏｉ：１０．６０３８／
ＰｒｏｇｆｅｓｓｉｎＧｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０１３，２８（６）：２９８４ — ２９９２，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｐｇ２Ｏ１３Ｏ６２Ｏ．
的效果，已经被广泛应用于弹性波的数值模拟中．但是在某些情况下传统的ＰＭＩ和Ｃ－ＰＭＩ（卷积完全匹配层）还是存在一定的问题，比如在一些介质中有固有的不稳定性等等．基于分裂的多轴完全匹配层（ＭＰＭＬ）通过引入多个衰减剖面可以有效地消除不稳定的现象．本文采用Ｃ－ＰＭＩ中不分裂的递推卷积方法，对Ｍ— ＰＭＩ进行了实现，这样在实现过程中不用分裂变量，与原来的分裂方法相比，直观易懂，方便简单，易于编程，而且可以减少计算量和存储量，节约计算成本．基于一阶速度一应力方程，采用交错网格高阶有限差分法对不同的介质模型进行了数值模拟，结果证明了本文的不分裂ＭＰＭＩ可以消除不稳定性，得到比较好的计算结果．

TTI介质纯准P波一阶压力-速度方程及求解方法

TTI介质纯准P波一阶压力-速度方程及求解方法李佳珂;张会星;白冰;张建敏【摘要】以具有倾斜对称轴的横向各向同性(Titled Transverse Isotropic,TTI)介质中纯准P波二阶方程为基础,通过引入辅助波场实现了方程的降阶,推导出了TTI 介质纯准P波一阶压力-速度方程,并利用旋转交错网格高阶有限差分方法对方程进行数值求解,给出了完全匹配层(Perfectly Matched Layers,PML)吸收边界条件在该方程中应用的方法.理论分析及数值模拟结果表明:相对于二阶形式的准P波方程,该TTI介质纯准P波一阶压力-速度方程在计算精度相同的情况下,具有更高的计算效率;同时能更准确地描述对称轴参数变化剧烈的TTI介质中准P波的传播规律.【期刊名称】《中国煤炭地质》【年(卷),期】2018(030)007【总页数】7页(P72-78)【关键词】TTI介质;纯准P波;旋转交错网格;PML边界;Wedge模型【作者】李佳珂;张会星;白冰;张建敏【作者单位】中国海洋大学山东青岛 266100;海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛 266100;中国海洋大学山东青岛 266100;海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛 266100;中国海洋大学山东青岛 266100;中国海洋大学山东青岛 266100【正文语种】中文【中图分类】P631.40 引言地球是一个非均匀、广泛存在各向异性的介质体。

其中具有倾斜对称轴的横向各向同性(Titled Transverse Isotropic，TTI)介质作为描述地层中各向异性介质最具一般代表性的模型[1]，受到了地球物理勘探界的广泛关注。

研究TTI介质中地震波的传播规律对于提高裂缝性地层的地震勘探精度具有重要意义[1-10]。

前人已对于声学各向异性理论进行了大量的研究。

Alkhalifah[11-12]首先提出了著名的声学假设：即将沿对称轴方向的剪切波速度设置为零，并基于该理论推导了具有垂直对称轴的横向各向同性(Vertical Transverse Isotropic，VTI)介质四阶伪声波波动方程；吴国忱等[13]在频率—空间域试算了该四阶伪声波方程的数值解；Du等[14]对方程进行化简，引入辅助函数，推导出VTI介质二阶伪声波波动方程；Duveneck[15]通过变换弹性张量中的系数，使得辅助波场具有实际的物理意义，也获得了相应的VTI耦合准P波方程；Hestholm等[16]通过引入辅助参数，推导出了VTI介质下耦合准P波方程的一阶形式；韩令贺和何兵寿[17]针对该方程，利用高阶交错网格有限差分进行了求解；Zhou[5]、Fletcher[6-7]将VTI介质二阶方程推广至TTI介质；Flowler等[18]研究发现该类耦合波动方程都是等价的，并给出了TI介质二阶耦合准P波方程的一般形式。

交错网格与完全匹配层

ρ ∂x 1 ∂P −ρ ∂z
(10)

(∂ ∂t
(∂ ∂t
+ +
) dx Px
) dz Pz
= =
−ρvP2 −ρvP2
∂vx ∂x ∂vz ∂z
按照如图 2 所示波场分量和参数排布方式，我们在时间上采用如式 (4) 所示的递推格式，在空间上采用如式 (5) 所示的任意偶数阶差分近似，可以得到在 PML 层内采用第二种近似下的时间二阶差分精度、空间 2N 阶差分精度的交错网格有限差分声波方程时间递推格
R = 0.0001,
当 npml∗ = 5 当 npml∗ = 10 当 npml∗ = 20
或
c1
=
8
15 −3

c2 c3
= =
100 1
1500
三、空间上任意偶数阶差分近似
在交错网格方法中，波场分量的导数是在相应的分量网格节点之间的半程上计算的。因此，我们可以用下式计算方程中的一阶空间导数：
其实，我们可以将内部计算区域和 PML 层区域的方程统一起来，当 dx = dz = 0 时 PML 层区域的方程转化为内部计算区域的方程，编程时我们可以考虑统一采用 PML 层区域的方程形式求解，只需特别地在内部计算区域令 dx = dz = 0 即可。
3
三、空间上任意偶数阶差分近似
Tche. L.
=
∂v A
∂x
其在时间空间域的表达形式为：
(∂
)
∂v
∂t + dx
u=A ∂x
(2)
因此，我们在 PML 层内可采用上式求解，即可实现 PML 吸收边界层内衰减。
在对上式左侧采用差分近似的实际过程中，我们有两种近似方案。先假设上式右侧经空

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