弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟
２００７年ｌＯ月 石油墟球幽 参探 第４２卷第５期
处理方法·
弹性波交错网格高阶有限差分法
波场分离数值模拟
李振春 ① 张 华① 刘庆敏① 韩文功②
（①中国石油大学（华东）地球资源与信息学院；②中石化胜利油田分公司）
李振春，张华，刘庆敏，韩文功．弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟．石油地球物理勘探，２００７， ４２（５）：５１０４５１５
摘要 地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波，所以用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟时，只 能得到纵横波耦合的混合波场。本文从Ｐ波波场为无旋场，而ｓ波波场为无散场的思路出发，推出满足此条件 的一阶速度一应力弹性波波场分离方程，并利用交错网格高阶有限差分法对波场分离方程进行数值模拟。模 拟实例表明，此方法不但成功地将Ｐ波波场和ｓ波波场从混合波场中分离出来，而且这种方法的稳定性好、模 拟精度高，可用于弹性波传播规律研究及地震资料处理。
关键词 弹性波 交错网格 高阶有限差分 波场分离
１ 引言
多分量地震记录的每个分量包含着不同的波
型。尤其在垂直分量和径向分量的记录中既有纵波
反射波，也有横波反射波。当在各向同性介质中用
Ｐ波震源激发时，在垂直分量Ｚ和径向水平分量Ｘ
的记录上都存在ＰＰ反射波和ＰＳ转换波。因此分
解出ＰＰ波和ＰＳ波是进行偏移成像等地震资料数
据处理的前提。
弹性波波场分离最初由Ｄａｎｋｂａａｒｌ１ 提出；Ｄｅｖ—
ａｎｅｙ等 利用极化波分解对弹性波ＶＳＰ数据中的
ＰＳ波场进行了分离；Ｄｅｌｌｉｎｇｅｒ等人 在空间一频
率域中利用散度和旋度因子对各向异性介质中的
ＰＳ波场进行了分离。本文根据马德堂等人ｌ４ 提出
的满足Ｐ波为无旋场、ｓ波为无散场的等价方程思
路，推导出了既满足完全弹性波动方程又满足Ｐ
波、ｓ波方程的一阶速度一应力等价方程，并利用交
错网格高阶有限差分法对其波场进行模拟，从而分
别获得混合波场、Ｐ波波场和ｓ波波场，实现了弹性
波波场分离数值模拟。 ２ 一阶速度一应力弹性波波场分离
方程
在二维ＶＴＩ介质中，假定体力为零，用速度一
应力表示的弹性波方程为
Ａ ＋Ｂ —Ａ＿十 ＿ （１） 口 ０ ０Ｚ 其中：ｗ一（ ， ，ｄ ，ａｚ．ｚ， ） 是由速度分量 （ｉ
— ，ｚ）和应力分量ｄ （ ，Ｊ— ，ｚ）构成的列向量，Ａ，
Ｂ为系数矩阵，分别为
Ａ＝
Ｂ一 ０ ０ Ｐ－ ０ ｐ－ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
０ ｐ－ ０ ｐ－ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ
矩阵中Ｐ为介质密度；Ｃ 为介质的弹性常数。在各
＊山东省东营市中国石油大学（华东）地球资源与信息学院，２５７０６１ 本文于２００７年１月３Ｏ日收到，修改稿于同年５月９日收到。 本研究得到国家自然科学基金（４０４７４０４１）、国家８６３专题（２００６ＡＡ０６Ｚ２０６）、ＣＮＰＣ中青年创新基金（０４Ｅ７０４０）、中原油田博士后科研工作站 和ＣＮＰＣ物探重点实验室中国石油大学（华东）研究室资助。 Ｏ Ｏ ＯＯ
Ｏ 第４２卷第５期 李振春等：弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟
向同性介质中，Ｃ 一Ｃ。。一 ＋２／１一ｐＶ；，Ｃ 。一 —
ｌＤ（ 一２Ｖ｝），Ｃ ： 一ＩＤＶ｝； 和 为介质的拉梅常
数； 和Ｖｓ分别为纵、横波速度。为构造等价方程
在式（１）中引入混合波场新变量Ｕ一｛ ， ｝，Ｐ波
波场新变量Ｕ 一｛ ， ｝和Ｓ波波场新变量Ｕ。一 ｛伙，伙 ｝，经变换后得如下方程组
＝ ＂Ｕｐ ￣－ＶＳ
３Ｖｐ ｄｔＴｐ Ｄ— 一— ‘ ３ｔ ３ｘ ３ＶＰ ａ Ｄ— ＝— ‘ ３ｔ ３ｚ
（ ＋篝）
３ｔ一 （凳＋箦）
ａ Ｓ ａ ｌ ３ａｓ ＩＤ 一言＋
３ｖ ａ ３ａ ｌＤ 一 ＋
２ 篝
２ 凳
１／２／３一ｖ￣３ ｖ，）
式中： （ｉ—ｚ，ｚ）、 （ｉ—ｚ，ｚ）分别为Ｐ波、Ｓ波波
场的速度分量； （ｉ，Ｊ—ｚ，ｚ）、 ｓ（ｉ， —ｚ，ｚ）分别
为Ｐ波、Ｓ波波场的应力分量； （ｉ＝ｚ，ｚ）为混合波 波场的速度分量。
在均匀各向同性介质中，全弹性波波场（或矢量
弹性波波场）可以分解成纯纵波和纯横波两部分＿６］。
通过对波场分别取散度和旋度可以提取纯纵波和纯
横波。纵波是无旋场，即 ×Ｕ 一０；横波为无散
场，即 ·Ｕ。一０。下面就对式（２）中横波的散度和
纵波的旋度进行分析。在式（２）中，由于
３ （ ·Ｕｓ） ３ ｒａ仉 ．３Ｖｓ：］ ａ ａ Ｌ ３ｚ‘３ｚ
３ｘ３ｔ（ ３ｔ）＋ ３ｚ３ｔ（ ３ｔ）＼ ，’ ＼ ／
３ｘ３ｔ［等＋鲁］＋ ３ｚ３ｔ［鲁＋鲁］ Ｌ ａｚ ’ ａｚ Ｊ’ Ｌ ａｚ ’ ａｚ ２咐＿＿３＿３ ｖ￣ａ ＋ ＋ 一
由此可知， ·Ｕ。关于时间的二阶偏导数为零，即 ·Ｕｓ关于时间的一阶偏导数为常数，故 ·Ｕ。要
么为常数，要么为线性函数；由波动特性知： ·Ｕ。 关于时间只能为常数，同时由解波动方程的零初始
条件知： ·Ｕｓ应等于零，因此式（２）中的横波波场
Ｕ。是无散场；同理可推得 一ｏ，即纵波波
场Ｕ 是无旋场。所以理论上，通过求解式（２）可得
到弹性波混合波场Ｕ一｛ ， ｝，Ｐ波波场Ｕ 一 ｛ ， ｝和Ｓ波波场Ｕ。一｛ 。， 。｝，且有Ｕ—ＵＰ＋ Ｕｓ，即实现弹性波波场分离。
３一阶速度一应力交错网格任意偶数
阶精度差分格式
对方程（２）进行差分时，用有限差分计算ｔ时刻 的应力，并将该时间差分进行泰勒展开，得到在时间
域的２Ｍ阶精度差分递推公式，即
（件 ）一（卜 ）＋２ ×
×（ ） －Ｉ－Ｏ（ＡｔＴＭ）（３）
在交错网格技术中，变量的导数是在相应变量网格
点之间的半程上计算的。为此，用式（４）计算式（２） 中的一阶空间导数，即
ｃ ｛ ［ｚ＋等ｃ２ 一 ］一
Ｉ ｚ一等（２ 一１）ｌ｝＋Ｏ（Ａｘ ） （４）
式中：系数ｃ 由在ｚ处将 Ｉ ｚ＋ （２ｎ－－１）ｌ和
Ｉ ｚ一等（２ｎ－－１）ｌ进行Ｔａｙｌｏｒ展开而得到 。
在式（３）的运算中，可利用式（４）把应力的空间
导数代替速度的时间导数，用速度的空间导数代替 应力的时间导数。这样，对时间的高阶差分转化为
对空间的高阶差分，不再涉及到除了ｔ—Ａｔ／２和ｔ 以外的时间层，可得到时间为２Ｍ阶，空间为２Ｎ阶
精度的有限差分格式。
令ｕ 、 卅丢分别为混合波场Ｕ中速度分
量 、 的离散值；Ｕ 、 ．Ｊ＋毒、 粤
分别为Ｐ波波场Ｕ 中速度分量 、
，应力分量 石油地球物理勘探
（ＹＰ的离散值；己，皇ｉ ｊ、Ｖ 麓．，十｛、Ｒ§ １、 ＋ １、
Ｈｉ ＋ １分别为Ｓ波波场Ｕｓ中速度分量ＶＳ应
力分量 、 、０＂ｓ 的离散值，假设Ａｘ—Ａｚ，对式
（２）中关于纵波速度分量的方程，其精度取ｏ（Ａｔ ＋ Ａｘ ）时的差分格式为
ｕ簪一ｕ譬＋ ｛ ｃ Ｘ
Ｘ … Ｒｋ ］｝＋ （ ） ×
Ｘ｛［Ｒ 。 一３Ｒ ． ＋３Ｒ 一Ｒ 。］＋
＋［Ｒ ｛３Ｒ ＋３Ｒ Ｒ 寻］＋
＋２［Ｈｋｓ １一Ｈ １．Ｊ｛一２Ｈｋｓ ＋ １＋
＋２Ｈｋｓ １＋Ｈ ｛一Ｈ ｛］＋
＋［ ｛．，＋ 一 ．，＋ 一２Ｔ； ＋｛＋
＋２ ｛＋ 丢．ｒ．１］＋
＋［ ＋｛ 一 ｛ 一２ 告＋
＋２ ＋ ｛｛．ｒ ］） （５）
其他方程的精度为０（Ａｔ ＋Ａｘ ）的差分方程同理
可得，这卑从略。
４边界条件及稳定性条件说明
波动方程法的人为边界条件构造方法主要有四
种：衰减区法、傍轴近似法、吸收边界法、多次入射法 等。为了构造较好的人为反射边界条件，这里采用
吸收边界和衰减边界相结合的组合边界条件 ］。利 用特征分析法吸收边界条件 ］，根据不同边界区域
有选择性的压制边界反射波；再使用最佳匹配层法 （ＰＭＬ）［１０，１１］来构造衰减边界条件，在匹配层内得到
： 主ｌｏｌ 墨 ／网格点数 ｌＯｌ
《 萎ｌｏｌ 个衰减的解，使得传播到边界的入射波能量衰减
至很弱，其反射波能量更弱，几乎可以忽略。但是为 了有较好效果，最佳匹配层法必须要求较宽宽度，从
而大大增加了计算量。为了结合两种边界各自优
点，这里将吸收边界与最佳匹配层的衰减边界有机 地结合构造了组合边界条件：先采用宽度较小的最
佳匹配层衰减边界，使得传播到边界的入射波能量 衰减；然后再采用吸收边界条件，对反射波进行吸
收。这样做的优点在于计算量增加不大，吸收也较
彻底，较好地消除了人为反射边界。 稳定性条件是有限差分数值模拟中十分重要的
问题，这里给出一个简单的、比通用稳定性条件更为 严格的交错网格高阶有限差分法的稳定性条件。假
设 一△ —ｚ，最大速度值为Ｖ册 ，则时间为２Ｍ阶、 空间为２Ｎ阶精度的有限差分法稳定性条件为【１ ］
二 ：二 ｆ Ｖ △￡ Ｉ（２ｍ一１）！＼ｌｐ ／一
Ｎ Ｘ『∑（一１） Ｃ ｝≤１ ｌ 其中：ｌ０为密度；Ｃ 为式（５）中作为２Ｍ阶空间展开 时的系数。
５数值模型试算
５．１均匀介质波场分离模拟
图１为均匀介质模型模拟结果。水平、垂直方 向采样间隔Ａｘ、Ａｚ分别为５ｍ，时间采样间隔△￡为
０．５ｍｓ；纵波速度为３５００ｍ／ｓ；泊松比为０．２５；在此
模型中心用集中力源在ｚ方向激发波场。精度为
０（Ａｔ ＋Ａｘ ）的交错网格有限差分获得的地震波 波场快照和单炮记录如图１所示。
由图１的模拟效果分析可知：在均匀介质体中
网格点数 ｌＯｌ
难ｌ０ｌ 墨
２０ｌ ／网格点数 ｌＯｌ
图１ａ混合波场水平分量（左）、Ｐ波波场水平分量（中）和Ｓ波波场水平分量（右）快照（ｆ一３５０ｍｓ）
TTI介质Lebedev网格高阶有限差分正演模拟及波型分离
TTI介质Lebedev网格高阶有限差分正演模拟及波型分离
黄金强;李振春;黄建平;张金淼;孙文博
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】2017(052)005
【摘 要】针对TTI介质交错网格高阶有限差分正演模拟精度低及矢量波型分离不彻底的问题,发展了一种TTI介质Lebedev网格高阶有限差分正演模拟方法及矢量波型分离一体化处理流程.首先从一阶偏导数弹性波速度-应力方程出发,构建了TTI介质Lebedev网格高阶差分波场递推格式;然后借助Low rank分解策略处理由极化矢量构成的空间-波数域分离算子,进而对速度分量实施纵、横波型分离;最终实现了Lebedev网格高阶差分方案与纵、横波分离模拟思路的有机结合,形成了复杂TTI介质高精度正演模拟与波型分离一体化处理流程.在实现方法的基础上,对均匀介质、层状介质以及复杂BP2007模型进行了正演及分离测试.计算结果表明:选取Lebedev网格高阶有限差分能够减小交错网格剖分方式带来的插值误差,从而获得高精度矢量波场;其次,通过应用Low-rank分解波型分离方法能够实现矢量波彻底分离,得到完全解耦的纵、横波场;文中方法对非均匀复杂模型具有良好的适应能力.
【总页数】13页(P915-927)
【作 者】黄金强;李振春;黄建平;张金淼;孙文博
【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院地球物理系,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院地球物理系,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院地球物理系,山东青岛266580;中海油研究总院,北京100028;中海油研究总院,北京100028 【正文语种】中 文
【中图分类】P631
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1.基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟 [J], 刘东洋;彭苏萍;师素珍;赵太郎
2.二维三分量TTI介质Lebedev网格正演模拟 [J], 李娜;黄建平;李振春;李庆洋;郭振波;田坤
一种全局优化的隐式交错网格有限差分算法及其在弹性波数值模拟中的应用
一种全局优化的隐式交错网格有限差分算法及其在弹性波数值模拟中的应用
王洋;刘洪;张衡;王之洋;唐祥德
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2015(058)007
【摘 要】在数值模拟中,隐式有限差分具有较高的精度和稳定性.然而,传统隐式有限差分算法大多由于需要求解大型矩阵方程而存在计算效率偏低的局限性.本文针对一阶速度-应力弹性波方程,构建了一种优化隐式交错网格有限差分格式,然后将改进格式由时间-空间域转换为时间-波数域,利用二范数原理建立目标函数,再利用模拟退火法求取优化系数.通过对均匀模型以及复杂介质模型进行一阶速度-应力弹性波方程数值模拟所得单炮记录、波场快照分析表明:这种优化隐式交错网格差分算法与传统的几种显式和隐式交错网格有限差分算法相比不但降低了计算量,而且能有效的压制网格频散,使弹性波数值模拟的精度得到有效的提高.
【总页数】17页(P2508-2524)
【作 者】王洋;刘洪;张衡;王之洋;唐祥德
【作者单位】中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院油气资源研究重点实验室,北京 100029;中国科学院大学,北京100049;中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院油气资源研究重点实验室,北京 100029;国土资源部海底矿产资源重点实验室广州海洋地质调查局,广州 510075;中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院油气资源研究重点实验室,北京 100029;中国科学院大学,北京100049;中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院油气资源研究重点实验室,北京 100029;中国科学院大学,北京100049
【正文语种】中 文
【中图分类】P631
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1.交替方向隐式时域有限差分算法的应用与发展 [J], 付强;刘长军
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VTI介质交错网格FCT有限差分数值模拟
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张省;何兵寿;王玉凤
【期刊名称】《工程地球物理学报》
【年(卷),期】2012(009)005
【摘 要】波动方程有限差分数值模拟是研究地震波在地下介质中的波场特征和传播机理的重要手段.对于常规有限差分技术,当采用大网格对计算空间进行差分离散时会出现严重的数值频散问题,降低了计算精度.通量校正(Flux- corrected
transport method,FCT)技术能够有效压制粗网格情况下有限差分的数值频散.本文研究了具有垂直对称轴横向各向同性(Vertical Transverse Isotropy,VTI)介质的交错网格FCT有限差分技术.首先从一阶速度一应力弹性波方程出发,在交错网格空间中给出了该方程的高阶有限差分法格式及稳定性条件,在此基础上研究了波动方程正演过程中的数值频散FCT压制技术,二者结合实现了该方程的高精度有限差分数值模拟.同常规算法相比,本文算法不额外增加内存需求,少量增加计算量,但可有效压制VTI介质中弹性波动方程正演的数值频散现象.当采用大网格进行数值模拟时,本文方法明显提高了波场模拟精度.
【总页数】7页(P565-571)
【作 者】张省;何兵寿;王玉凤
【作者单位】中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛266100;中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛266100;中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛266100
【正文语种】中 文 【中图分类】P631.4
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1.基于波动方程有限差分数值模拟及FCT消频散分析 [J], 赵威;李伟波;桂志先;周游;于晓东
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基于散度和旋度的弹性波波场分离数值模拟方法
基于散度和旋度的弹性波波场分离数值模拟方法
陈可洋;吴清岭;杨微;李来林;范兴才
【摘 要】弹性波波场分离数值模拟方法是研究混合波场中纯纵波和纯横波波场传播规律的一种重要手段,通常采用算子分裂来实现,这不但增加了计算量,而且还浪费了大量计算时间.因此提出了基于散度和旋度的弹性波波场分离数值模拟新方法,仅依赖于交错网格来计算出散度场(纯纵波)和旋度场(纯横波),从而提高计算效率.在人工截断边界处采用完全匹配层吸收边界条件(PML).数值模拟结果表明,该方法能够从混合波场中准确地分离出纯纵横波波场,且精度高,边界吸收效果好,计算速度快,计算过程稳定,可用于指导实际多波多分量地震资料处理,同时指出本文算法对相互耦合的波型(如面波)无法实现准确分离.
【期刊名称】《物探与化探》
【年(卷),期】2010(034)001
【总页数】5页(P103-107)
【关键词】高阶交错网格;波场分离;弹性波动方程;散度和旋度
【作 者】陈可洋;吴清岭;杨微;李来林;范兴才
【作者单位】中国石油大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712;中国石油大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712;中国石油大庆油田有限责任公司,采油六厂,黑龙江,大庆,163712;中国石油大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712;中国石油大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712 【正文语种】中 文
【中图分类】P631.4
目前，地震波数值模拟方法已成为准确认识弹性波传播规律的一种重要手段，其中研究纯纵波和纯横波波场的弹性波波场分离数值模拟方法逐步兴起，开始作为数值模拟理论和反演问题新的研究方向。马德堂等［1］首次提出满足纵波为无旋场、横波为无散场的等价方程思路，采用虚谱法求解等价的二阶弹性波动方程［2-3］，实现了波场分离数值模拟，获得较好的数值模拟结果，但是伪谱法边界处理困难，计算量大，使得该方法的推广应用受到限制。李振春等［4］和Zhang Jianlei等［5］提出基于一阶速度—应力各向同性弹性波波场分离等价的波动方程，并且采用高阶交错网格有限差分法实现波场分离数值模拟，其精度较高，且不需要对弹性常数(速度和密度)求导数。由于该算法需要进行算子分裂，这不但增加了计算量，而且还增加了计算过程的复杂性。
起伏地表弹性波传播有限差分法数值模拟
起伏地表弹性波传播有限差分法数值模拟
董良国;郭晓玲;吴晓丰;马在田
【期刊名称】《天然气工业》
【年(卷),期】2007(027)010
【摘 要】有限差分是进行地震波传播数值模拟的最常用方法,但该方法处理起伏的自由边界比较困难.为此,通过对不同地形起伏情况下自由边界的具体分析,将整个二维空间离散点划分为24类,对每一类自由边界处的网格点选择了合理的表现方式,实现了起伏地表自由边界条件的数值化.该方法可以模拟出地表起伏情况下弹性波复杂的传播现象,为进行起伏地表地震波传播规律研究、山地地震勘探野外观测系统设计、山地地震勘探干扰波分析和识别、以及静校正研究提供了正演模拟工具.模拟实例表明,地形起伏引起面波、体波等地震波型之间的相互转化,产生了大量的散射P波、散射S波和散射面波,尤其是由沿地表传播的强能量面波,在地表起伏及近地表物性突变处产生了大量的强能量散射面波,同时也产生了相对较弱的散射P波和散射S波,这是造成山地地震资料信噪比低的主要原因.
【总页数】4页(P38-41)
【作 者】董良国;郭晓玲;吴晓丰;马在田
【作者单位】同济大学海洋地质国家重点实验室;同济大学海洋地质国家重点实验室;同济大学海洋地质国家重点实验室;同济大学海洋地质国家重点实验室
【正文语种】中 文
【中图分类】P61 【相关文献】
1.双相各向异性介质弹性波传播交错网格高阶有限差分法模拟 [J], 裴正林
2.任意起伏地表弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟 [J], 裴正林
3.起伏地表条件下2.5维声波方程有限差分法数值模拟 [J], 齐鹏;孙建国
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5.有限积分法与有限差分法在弹性波数值模拟中的对比分析 [J], 李明智;熊章强;张大洲
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弹性波散射现象的数值模拟与分析
弹性波散射现象的数值模拟与分析
引言
弹性波散射是指当弹性波在遇到不同介质或物体边界时发生的反射、折射和散射现象。研究弹性波散射现象对于地震勘探、地质灾害预测以及材料科学等领域具有重要意义。本文将介绍弹性波散射现象的数值模拟与分析方法，以及其在实际应用中的意义和挑战。
一、数值模拟方法
1. 有限差分法
有限差分法是一种常用的数值模拟方法，适用于求解弹性波方程。该方法将连续的空间和时间离散化，通过有限差分近似来求解偏微分方程。有限差分法简单易行，适用于各种边界条件和复杂介质情况。然而，由于网格剖分的限制，有限差分法对于大尺度、高频率的问题计算量较大。
2. 有限元法
有限元法是一种基于离散化方法的数值模拟方法，适用于求解各种复杂边界条件和非均匀介质情况下的弹性波散射问题。该方法将连续的物理域分割成有限个小单元，通过插值函数和基函数来逼近解的形式。有限元法具有较高的计算精度和灵活性，但对于大规模问题的计算量较大。
3. 边界元法
边界元法是一种基于边界积分方程的数值模拟方法，适用于求解边界上的弹性波散射问题。该方法通过将边界上的积分方程离散化，将问题转化为求解线性方程组的形式。边界元法适用于各种复杂边界条件和介质情况，具有高效的计算速度和较小的存储需求。 二、数值模拟与实际应用
1. 地震勘探
地震勘探是一种通过观测地震波在地下传播和散射的信息来获取地下结构和物性的方法。数值模拟可以帮助预测地震波在地下的传播路径和散射特性，从而指导地震勘探的设计和解释。通过模拟不同介质和地下结构的散射现象，可以提高地震勘探的效率和准确性。
2. 地质灾害预测
地质灾害预测是一种通过分析地下介质和构造的变化来预测地质灾害风险的方法。数值模拟可以模拟地震波在地下的传播和散射过程，从而帮助预测地质灾害的发生概率和影响范围。通过模拟不同地质条件下的散射现象，可以提高地质灾害预测的准确性和可靠性。
3. 材料科学
材料科学是一门研究材料性质和结构的学科，对于材料的弹性波散射现象的研究具有重要意义。数值模拟可以模拟材料中弹性波的传播和散射，从而帮助理解材料的结构和性能。通过模拟不同材料的散射现象，可以指导材料的设计和优化。
一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析
一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析
田雪丰
【摘 要】弹性波模拟或逆时偏移时,对空间偏导数采用高阶差分格式可提高计算精度,但这种算法的稳定性条件过于严格,要求差分离散的时间步长必须足够小以确保算法稳定.在常规空间高阶差分格式的基础上,将速度(应力)对时间的高阶导数转化为不同精度的应力(速度)对空间的差分,得到了一种新的基于交错网格的时间高阶、空间高阶差分格式.通过对交错网格时间高阶差分格式稳定性的分析,认为该算法的稳定性条件较常规算法宽松,在弹性波场的求解过程中可以采用更大的时间步长.
【期刊名称】《中国煤炭地质》
【年(卷),期】2019(031)005
【总页数】9页(P70-78)
【关键词】弹性波;数值模拟;交错网格;时间高阶差分格式;稳定性分析
【作 者】田雪丰
【作者单位】中国煤炭地质总局地球物理勘探研究院,河北 涿州 072750
【正文语种】中 文
【中图分类】P641.4
基于有限差分法的弹性波模拟或成像处理[1-7]，受差分格式稳定性条件的限制，每种差分格式的时间步长和空间步长的比值(简称时空步长之比)都被限制在一定范围内。为了精细地对复杂地质模型的地震响应进行数值模拟，要求空间网格步长足够小。因此，受限于差分格式的稳定性要求，必须选取小的时间步长。时间步长越小，则计算的时间步数越多，计算效率越低。
基于交错网格的一阶弹性波方程数值求解技术[1-2,4,6,8]相比于二阶弹性波方程，由于具有频散小，收敛速度快的优点，在弹性波的模拟和偏移中得到了广泛应用[8-13]。稳定性条件是交错网格差分算法的重要研究内容[2,6,13]，Virieux[14]首先给出了三维情况下各向同性介质中一阶弹性波方程的交错网格的时间2阶、空间2阶差分格式的稳定性条件。Levander[15]在Virieux的基础上发展了一阶弹性波交错网格的差分格式，提出交错网格的空间差分格式可以为任意精度，并给出了时间2阶精度、空间4阶精度的差分格式及其稳定性条件。此后，高阶空间精度的差分格式广泛地应用于一阶弹性波交错网格。
地下空洞地震波场的旋转交错网格有限差分数值模拟-精选文档
地下空洞地震波场的旋转交错网格有限差分数值模拟
1 引言
天然形成或人工挖凿形成的地下空洞，对城市基础建设具有潜在巨大隐患。地震勘探在探测地下空洞方面取得了显著的进展，为了更好的理解地震波在地下存在空洞时传播的特征，本文采用旋转交错网格进行了高阶旋转交错网格空洞波场数值模拟，并分析了震源子波频率、地下空洞埋深及大小和形状对地震记录的影响。在旋转交错网格一阶速度-应力波动方程波场数值模拟中，相同物理量的不同分量都被定义在单元网格中的一个相同位置，应力（质点速度）定义在单元网格的顶点，质点速度（应力）在相应的对角节点上。质点密度和弹性常数定义在与应力相同的节点上，当模型存在物性分界面时，只需要对密度进行平均即可，因此在模拟裂隙介质和地形空洞等物性差异较大的非均匀介质时更具优势。另外，为了减少人工边界产生的反射波的影响，在模型的人工边界外侧采用了完全匹配层。经过分析不同模型参数下的地震记录及波场快照，加深了对地下空洞存在情况下地震波传播特征的理解。
2 旋转交错网格差分格式
3 一阶应力速度弹性波方程
二维各向同性介质一阶应力―速度弹性波方程可以表示为： （5）
其中， 为质点速度分量， 为密度的倒数， 为应力分量， 为拉梅系数。
4 模型算例
本文对埋深为2m和5m，边长为2m和5m的方形空洞模型分别在30Hz和80Hz雷克子波震源下进行了数值模拟。空洞周围介质的纵横波速度及密度分别为866m/s、500m/s、2000Kg/m3，模型的左边界距震源40m，网格间距为0.1m，时间步长为0.00005s。
为了进一步研究震源频率、空洞大小及埋深对地震记录的影响，本文计算了含空洞和不含空洞地震记录之差，如图5所示。模型的左边界距震源40m，最小偏移距为5m，即空洞的左边界位于检波器排列的第35道处。
5 结论
通过将CZ真空法和高阶旋转交错网格相结合，较稳定而精确的模拟了地下存在空洞时的地震波传播。通过模拟不同震源子波主频、不同深度和不同大小空洞情况下的地震记录及波场快照，分析了震源子波主频、深度及大小对地震波传播的影响。这有助于探测地下空洞及管道时更合理地进行观测系统及采集参数优化设计，即可根据空洞的大小及埋深适当选择震源频率，以达到分辨率及左右边界同相轴可分辨的效果，同时也为识别空腔地震波提供了一种模拟工具。
弹性介质地震波场的数值模拟
弹性介质地震波场的数值模拟
地震正演模拟分两方面：数学模拟和物理模拟,正演是地震数据采集、处理、解释三大环节的分析基础。本文主要论述地震波场数值模拟,地震波场数值模拟是勘探地震学的重要研究课题之一,也是认识地震波传播规律,检验各种处理方法正确性的重要工具,是地震反演的基础。所以,该技术在我们对油气田的勘探开发有着重要的意义。地震数值模拟技术的研究方法主要包括三类积分方程法、射线追踪法以及波动方程法。
积分方程法是建立在以Huygens原理为基础的波叠加原理基础上的；射线追踪法主要理论基础是几何光学,属于几何地震学方法,在高频近似条件下,地震波的主能量沿射线轨迹传播,主要优点是计算速度快,所得地震波的传播时间比较准确,但缺少地震波的动力学信息；波动方程数值模拟方法是以地震波波动方程为基础的,相比射线追踪法保留了地震波的运动学与动力学特征。本文首先介绍了地震波场波动方程方法的基础波动理论,对于波动方程的各种求解方法做了比较全面的论述,并分别对求解公式做了推导。我们选择了具有编程简单、运算速度快,而且能够得到完整的弹性波场信息的交错网格有限差分法进行了理论研究。将推导出的关于速度-应力的一阶段波动方程组在等边长网格上离散,得到定义的网格点上的差分波动方程组。
进而讨论差分离散格式的相容性、收敛性以及稳定性,从而得到了差分波动方程组的稳定条件,达到保证数值解收敛于真实解。在波动数值模拟中震源和边界条件的处理相当的重要,接下来着重在均匀各向同性介质模型中讨论了震源和边界的处理方法。建立各种不同的模型并对其波场进行分析。编写的计算机程序可计算二维复杂的非均匀介质的p波、p-sv波的合成地震记录,包括vsp记录、共炮点记录、共中心点抽道记录和地震叠加剖面,理论和实际模型的计算结果令人满意。
弹性波波场P波和S波分解的数值模拟
弹性波波场P波和S波分解的数值模拟
马德堂;朱光明
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】2003(038)005
【摘 要】通常采用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟,只能得到P波和S波的混合波场.若要进一步获得P波和S波的波场,一般是在得到混合波场之后再进行波场分离,或用声波方程单独模拟P波和S波波场,但是这些方法往往很难确保P波和S波的振幅不出现畸变.本文给出了完全弹性波波动方程的一种等价方程,该方程既含混合波场变量,也含纯P波和纯S波波场变量.用伪谱法求解该波动方程,在得到混合波场的同时,也得到了完全分离的纯P波或纯S波波场,并保留了P波和S波能量相互转换的信息.模拟波场分析表明,采用这种弹性波波场分解的数值模拟方法对认识弹性波的传播规律有重要意义.
【总页数】5页(P482-486)
【作 者】马德堂;朱光明
【作者单位】长安大学基础课部;长安大学应用地球物理研究所
【正文语种】中 文
【中图分类】P6
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