基于交错网格有限差分弹性波正演模拟及波场特征分析
基于交错网格有限差分弹性波正演模拟及波场特征分析
【摘要】为研究和认识多种储层中弹性波的波场特征，以利于多波地震资料解释，高精度数值模拟是有效的方法之一。
本文在弹性波方程基础上，采用高阶交错网格有限差分技术模拟地震波在各向同性介质和各向异性介质中的传播，可得到不同类型介质的弹性波场。
同时，文中也分析了各向异性系数对多波波场特征的影响。
通过对高精度数值模拟得到的波场快照对比研究表明，该方法可有效获得高精度弹性波正演结果，为研究各种复杂介质中弹性波的波场特征和传播规律奠定了基础。
【关键词】多波多分量波场特征各向异性弹性波正演
1 引言
随着油气田勘探技术的不断发展[1][2]，人们对地震资料的认识也不断加深，纵波地震资料在含油气的显示上存在一些不确定性，单一纵波资料解释的多解性问题尤为突出。
在地震勘探领域中，过去一直把各向同性弹性体理论作为研究地下介质的前提，但是在实际地层中普遍存在各向异性，地下介质的各向异性（如周期薄互层引起的各向异性、以及裂隙引起的各向异性）产生的弹性波场与各向同性介质产生的弹性波场存在着不可忽略的差异。
由此，多波地震勘探作为油储地球物理的主要方法之一应运而生。
在多波资料解释过程中，要求搞清楚储层的岩性与多波的波场特征之间的关系，因此，多波波场数值模拟技术显得非常重要。
高精度数值模拟技术是联系地震、地质、测井以及油藏工程的纽带，其作用主要体现在提高人们对各种复杂介质中地震波传播规律的认知，并可为新技术、新方法提供试验数据，以满足方法技术研究的需要，同时也可以检验解释结果的正确性。
弹性波波动方程高精度数值模拟可以得到全波场信息，包含了地震波的动力学和运动学特点，为准确描述地震波场特征和波的传播规律奠定基础，本文在弹性波方程基础上，采用高阶交错网格有限差分技术模拟地震波在各向同性介质和各向异性介质中的传播，比较地震波在各向同性介质和各向异性介质中的波场响应异同，并分析了各向异性系数对多波波场特征的影响，这对研究各种复杂介质中弹性波的波场特征和传播规律有着重要的意义。
2 高精度正演模拟方法原理
多波波场正演模拟以弹性波方程为基础，其核心是研究高精度数值模拟技术，实现高精度正演。
2.1 各向同性介质中的弹性波方程
弹性波理论主要是依据物体受力与形变之间的关系，通过应力和应变分析、弹性体运动平衡关系分析，进而建立弹性波波动方程[3]：
2.2 各向同性介质中的一阶应力——速度弹性波方程
弹性波理论的研究基础是弹性体受力和应变的关系，根据各向同性介质表示的应力—应变关系的本构方程和表示应变与位移的柯西方程，可以推导出各向同性介质中传播的一阶速度—应力弹性波方程。
二维二分量各向同性介质中的一阶应力—速度弹性波方程（假定体力为零），即
2.3 一阶应力—速度各向同性弹性波波场分离方程
在均匀各向同性介质中，全弹性波波场可分解为纯纵波和纯横波两部分[4]。
通过分解全弹性波方程，可以既得到完全弹性波方程，又满足P波和S波方程的一阶应力—速度等价方程。
为构造等价方程，在方程（2）基础上引入混合波场新变量，P波波场新变量和S波波场新变量，并满足如下方程：
式中、为速度分量，、分别为、方向上的正应力，为切应力，为密度，为介质的弹性常数。
为了便于各向异性效应的处理，Thomsen（1986）对横向各向同性介质的弹性参数进行了弱化，Thomsen认为P波和SV波的垂直速度以及3个各向异性参数可以描述VTI横向各向同性。
Thomsen定义为
3 弹性波高精度正演模拟结果
3.1 各向同性介质弹性波正演模拟结果
为了分析交错网格差分正演模拟的精度，首先模拟地震波在均匀介质中的传播过程。
均匀介质模型的计算区域为，纵波速度，横波速度，密度，震源为胀缩源，位于模型中央，时间步长为，空间步长。
图1、图2、图3分别是二阶、四阶和八阶交错网格差分模拟时的瞬时波场快照。
从模拟效果来看，当差分阶数较低时，频散存在，随着阶数的增加，频散降低，模拟波场的精度逐渐提高，这就证明将交错网格技术与高阶差分法结合可有效减少数值模拟结果中的频散现象，提高数值模拟精度，从而获得高精度正演结果。
同时从图中可以看出，胀缩源在各向同性介质中的响应场是具有球面波前的纯P波波场，表明在各向同性介质中，弹性波速度与传播方向无关，并且胀缩源激发时只产生P波。
3.2 各向异性介质弹性波正演模拟结果
横向各向同性介质由5个弹性参数确定，分别为，，，，。
在此只考虑二维情况，则只需，，，四个弹性参数。
下面通过七种介质模型来模拟弹性波在各种介质中的波场特征，以及在能量守恒约束条件下和取不同值的波场响应。
介质弹性参数的取值见表1[3]所示。
正演结果见图4至图10。
分析上述模拟结果可知，在最小值时，qSV波在两个对角线方向上出现三分叉现象，如图4所示。
当逐渐增大时，三叉区逐渐变小（见图5），直到三叉区消失（见图6），当接近最大值时，三叉区在x、z轴方向上再次出现，如图7所示。
当，从图8可以看到z轴方向上qSV波超前，但x轴方向qP波仍为先；当时，从图9观察到x、z轴方向上qSV波超前，同时qP波的波前面也从菱形变为椭圆形状和方形。
当增大时，则qP波的波前面形状各向异性减弱，如图10所示。
综合上述分析结果表明，在各向异性介质中，弹性波波场波前面形状复杂，在胀缩源激发下，各向异性介质将产生两类波：qP和qSV波，其性质复杂多样，尤其是以qSV波更甚。
在一定条件下，qSV波会出现波前分叉现象，且qP波并不比qSV波快。
对于上面七种介质，根据它们的弹性参数值可以得到Thomsen（1986）各向异性系数如表2所示。
从（表2）中七种介质各向异性系数分析得知：。
地震波场的高阶交错网格有限差分模拟
地震波场的高阶交错网格有限差分模拟霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【摘要】This paper analyzes the stability and convergence of the seismic wave ifeld by using the high-order staggered-grid limited differential method of joining the absorbing boundary condition and attenuating zone to simulate the elastic wave equation. The results of the simulation of both isotropic-and anisotropic-medium models show that the grid frequency dispersion of the high-order differential wave equation simulation is smaller and more accurate. Therefore, this method should improve the efifciency of seismic prospecting and of the associated data interpretation.%应用高阶交错网格有限差分算法，并加入吸收边界条件和衰减带，对弹性波方程进行模拟，分析了其稳定性和收敛性。
通过对各向同性和各向异性介质模型的模拟表明，高阶差分波动方程模拟的网格频散较小、精度较高、效果较好，可为地震勘探及其资料解译提供技术手段。
【期刊名称】《上海国土资源》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】4页(P97-100)【关键词】地震波场;波动方程;有限差分;边界条件;交错网格【作者】霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【作者单位】中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030【正文语种】中文【中图分类】P315.01随着地震波动理论在天然地震和油气地震中的应用，以及计算机技术的飞速发展，在现代地震数值模拟领域逐渐形成了有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等求解波动方程的方法。
虚谱法交错网格地震波场数值模拟
第49卷第。
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斑群＆W甩模《空问的仝部信nⅢ*场自敦进行傅EⅢ女拽W“得到精确的搜场々q日数．鲢数值％敞教Ⅱ减鞘，进l nJ女现宽频带地震渡场《拟Ⅲ《，求解{}性*被动A^∞^岳原4．讨论r8啦模Ⅲ十G bk效麻目边#Ⅱ射目题舯解央方法．口＆半嘲格点处计算i M*数#采Ⅲ妊4Ⅱ口层边#§件＆计r。
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关犍月：地震渡蝎．数值模拟；2镕M镕；差丹i|W．m讲沾．日”ⅡRⅨ边界条件；摸m精度一计算效率∞I l{-3q^■^吣n10nm l4{1201005002中匿分类e：阿3l d i截标m日A地震波场数值模拟2已应用于地震资料采集、处理和解释的全过程。
应用地震波场模拟技术模拟地震渡在地下的传播过程．从而研究地震渡传播特征与地下彳广质参数之间的关系．以使模拟记录‘』实际地震剖肼最住J H近．为正确认识复杂地质条件下地震渡的传播机理．传播规律，渡场特征“及验’证解释方案拦供依据…。
地震波场数值模拟方法主要有波动方程浊和射线追踪法两太娄一，波动方程数值模拟实质上是求解地震渡波动方程，凼此其模拟的地震渡场包含了地震波传播的所有信息．但其计算效率低；射线追踪法属于几何地震学方法，将地震波动理论衙化为射线理沦．主要研究地腱渡传播的运动学特征．计算嫂宰很高，但其模拟精度受射线追踪算法的影响较大。
交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界
交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【摘要】三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题.完全匹配层吸收边界(PML)具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量;Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界.因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件.联合吸收边界不仅可使用较小厚度(相对于单纯PML边界)的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收.在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2018(053)005【总页数】7页(P914-920)【关键词】三维声波方程;交错网格有限差分;正演;PML边界;Higdon边界;联合吸收边界【作者】胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言复杂地下介质中，地震波的传播过程繁冗，难以得到解析解，因此，一般是通过正演模拟探究地下地震波的传播。
在地震波正演模拟中，利用波动方程的正演模拟比用运动学的射线追踪法可获得更丰富的动力学信息，因此地震波场的数值模拟是地震波场传播研究中的重要手段之一[1-8]。
粘弹性介质中跨孔波场的交错网格有限差分法正演模拟
Ｉ （， ，）＝０ ｚｔ
｛ （，，）＝０ ｚｆ
（ ≤０ ｆ ）
（） ３
Ｅ （ ¨ 略１ 卜 ） ａ 略１ 一 Ｉ ／ ２ 小 ／ ２ ¨
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（ ｚ ｔ ＝０ ， ， ）
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第３ 卷 第４ Ｏ 期
物探 化 探 计 算 技 术
２８ ０ 年７ ０ 月
文章编 号 ：ｌｏ — ｌ４ （０ ８ ｏ —０ ７ —０ ｏ ｌ ７ ９ ２ ０ ）４ ２ ３ ５
粘 弹 性 介 质 中 跨 孔 波 场 的 交 错 网 格 有 限 差 分 法 正 演 模 拟
波在二井之问的传播 。井 问地震波场极其复杂 ， 反 射 波分 离 与成像 的难 度 较 大 Ｌ 。一 般 的有 限差 分 １ ］ 法数值模拟 ， 尽管能够描述地震波场运动学和动力 学 的特 征 Ｊ但是 ， 模 拟 复 杂 地 质 构 造 和 复杂 地 ， 在
质体 的复杂 界 面时 ， 然 会 出现 阶梯 状 的边 界 ， 必 引 起 人 为的 虚假绕 射波 。为 了减弱 这种 虚假 绕射 波 ，
Ⅳ 表 示 １２差 分 算 子 长 度 。 ／
醴 ２ ＋２＋２ ｐ＋２ Ｑ： 『 ： ， ０ ／ ，。、 ｋ／ 、 。 、 １ ／ ， ／ ￣ ， 。 ， ｎ 分另
表 示速 度成份 和 ， 力成份 、 和 在 网 应
格节点（ ， ） 的离散值 。二维一 阶速度 一 ｉＪ 处 】 应
３ Ｏ卷
在ｔ Ｏ 由于震源 的作用 ， ＞ 时， 介质 内部质 点才发 生 扰 动 。因此 ， 有下述 初始 条件 ：
－
＝
。
＋
Kelvin-Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征
Kelvin-Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征严红勇;刘洋【摘要】利用高阶交错网格有限差分模拟Kelvin-Voigt黏弹性介质中传播的地震波,同时将完全匹配层吸收边界条件引入到其边界处理中.数值模拟结果表明,完全匹配层吸收边界效果好,高阶有限差分能模拟得到的黏弹性介质波场精度较高.对模拟的黏弹性波场进行分析,表明介质的粘滞性使地震反射波的能量变弱,高频衰减明显,并比低频衰减得快,主频向低频方向移动,有效频带变窄,即降低了地震波的分辨率；并且反射转换波比反射纵波要衰减得快；而且还随着传播距离的增加,其峰值频率也逐渐降低.通过数值模拟分析具有不同的粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减,结果表明随着粘滞系数的增大,地下介质对地震波的吸收衰减更明显.%This paper uses finite difference algorithm of high-order staggered-grid simulate Kelvin-Voigt viscoelaslic media of seismic waves and meanwhile introduces the perfectly matched layer(PML) absorbing boundary condition into its boundary. Numerical simulation demonstrates that the effect of this algorithm of absorbing boundary is very good and the wavefield of viscoelastic media obtained from high-order finite difference is relatively accurate. An analysis of viscoelastic wavefield simulation shows that the energy of the reflected wave becomes weaker,the attenuation of the high frequency wave is much more apparent in comparison with that of the low frequency wave,the main frequency becomes closer to the low frequency,and the effective bandwidth is narrower,which all induce low resolution of seismic wave according to the simulation of viscoelastic wavefields. Besides,the attenuation of PS-wave is much more rapid incomparison with that of PP-wave and the peak frequency becomes lower gradually with the increase of the propagating distance. It is also shown that the absorption and attenuation are more apparent with the increaseof viscosity coefficient by analysis of the absorption and attenuation of seismic wave in different viscosity coefficient media.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2012(036)005【总页数】7页(P806-812)【关键词】黏弹性;交错网格;有限差分;完全匹配层;衰减【作者】严红勇;刘洋【作者单位】中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249;中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249【正文语种】中文【中图分类】P631.4目前，在讨论地震波传播理论时，绝大部分情况下是把地震波看作弹性波。
盐丘模型弹性波方程正演模拟及波场特征分析
盐丘模型弹性波方程正演模拟及波场特征分析狄帮让;裴正林【摘要】本文采用非均匀介质弹性波方程和声波方程的交错网格高阶有限差分法,对盐丘构造的理论模型和实际模型进行了正演模拟.采用单频谐波震源,通过弹性波方程数值模拟获得了弹性波的散度场、旋度场以及动能场和势能能流场,定量刻画了弹性波的能量特征及传播特征.通过弹性波方程和声波方程正演模拟的波场快照、单炮记录和零炮检距剖面记录,详细分析了复杂盐丘构造对地震波响应的影响.理论模型和实际模型数值模拟结果表明:1弹性波散度场、旋度场分别刻画了纵波波场能量特征和转换波波场能量特征,弹性波动能场和势能能流场则刻画了总场能量特征及其传播特征;与声波方程相比,弹性波方程数值模拟能够更加真实地表征复杂盐丘构造的波场特征及其响应.2盐体引起反射波、散射波场的能量聚焦效应明显,对透射波波前面的调制作用很大,且盐体产生的散射波、回转波以及高速盐体的能量屏蔽可形成能量阴影区,均影响了深部反射信号,降低了信噪比.3与基尔霍夫叠前时间偏移相比,基尔霍夫叠前深度偏移对大倾角盐侧和盐下成像较准确,但在盐内左、右侧的散射波成像质量不高,这是由于基尔霍夫积分偏移方法基于射线追踪所致,因此需要引入针对散射波的成像方法.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2010(045)006【总页数】7页(P826-832)【关键词】正演模拟;盐丘模型;弹性波方程;声波方程;有限差分法;单频谐波震源;波场特征【作者】狄帮让;裴正林【作者单位】中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249;地球探测与信息技术北京市重点实验室,北京,102249;中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249;北京北方林泰石油科技有限公司,北京,100192【正文语种】中文地震数值模拟是研究复杂介质中地震波传播规律的有效途径之一[1]。
裴正林提出了任意起伏地表2D弹性波方程的交错网格高阶有限差分数值解法[2]。
弹性波理论
地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分，研究通过弹性波一阶速度——应力方程，采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟，并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射，可取得较好的效果。
通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明，交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。
关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生，并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。
有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。
在各种地震数值模拟方法中，最早出现的数值模拟方法是有限差分法。
Ａlterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。
此后，Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。
Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。
Kelly等（1976）研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。
Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。
交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假想。
有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。
Lysmer和Drake（1972）最早将有限元法应用于地震数值模拟。
Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。
Seron等（1990,1996）给出了弹性波传播有限元模拟方法。
Padovani等（1994）研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。
基于BISQ模型的各向同性孔隙介质弹性波三维交错网格高阶有限差分数值模拟
３ ．国 家 海 洋局 第 二 海 洋 研 究 所 ，杭 州 ３ ０ １ １０ ２
摘 要 ：从 ＢＩ Ｑ模 型 弹 性 波 的 本 构 方 程 和 运 动 方 程 出发 ，推 导 出 了基 于 ＢＩ Ｑ模 型 的 各 向 同性 孔 隙介 Ｓ Ｓ
质弹性波三维高阶 交错 网格有限差分算法 ，进行 了数 值模拟 ，在低频 下能 看到明显的快纵波 、快横 波
证 明 三 维数 值 模 拟 可 以从 不 同 角度 更 好 地 反 映 波 场 的 传播 特 性 。
关键 词 ：孔 隙介 质 ；交 错 网格 ；高 阶 有 限 差 分 ；数值 模 拟
中 图分 类 号 ：Ｐ ３ ．４ ；Ｏ ４ ． ６１４３ ２ １ 文献 标 识 码 ：Ａ
３ ｓ ａ ｇ ｒ ｄ－ ｒ ｄ ｈ ｇ －ｒ ｅ ｉ ｉｅ ｄ ｆ ｅ ｅ ｅ ｎｕ ｅ ｉ ａ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ Ｄ ｔ ｇ ｅ ｅ ・ ｉ ｉ ｈ・ ｄ ｒ ｆ ｎ ｔ ｉ ｆ ｒ ｎｃ ｍ ｒ ｃ ｌｓｍ ｌ ｔｏ ｆ ｇ ｏ
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弹性波散射现象的数值模拟与分析
弹性波散射现象的数值模拟与分析引言弹性波散射是指当弹性波在遇到不同介质或物体边界时发生的反射、折射和散射现象。
研究弹性波散射现象对于地震勘探、地质灾害预测以及材料科学等领域具有重要意义。
本文将介绍弹性波散射现象的数值模拟与分析方法，以及其在实际应用中的意义和挑战。
一、数值模拟方法1. 有限差分法有限差分法是一种常用的数值模拟方法，适用于求解弹性波方程。
该方法将连续的空间和时间离散化，通过有限差分近似来求解偏微分方程。
有限差分法简单易行，适用于各种边界条件和复杂介质情况。
然而，由于网格剖分的限制，有限差分法对于大尺度、高频率的问题计算量较大。
2. 有限元法有限元法是一种基于离散化方法的数值模拟方法，适用于求解各种复杂边界条件和非均匀介质情况下的弹性波散射问题。
该方法将连续的物理域分割成有限个小单元，通过插值函数和基函数来逼近解的形式。
有限元法具有较高的计算精度和灵活性，但对于大规模问题的计算量较大。
3. 边界元法边界元法是一种基于边界积分方程的数值模拟方法，适用于求解边界上的弹性波散射问题。
该方法通过将边界上的积分方程离散化，将问题转化为求解线性方程组的形式。
边界元法适用于各种复杂边界条件和介质情况，具有高效的计算速度和较小的存储需求。
二、数值模拟与实际应用1. 地震勘探地震勘探是一种通过观测地震波在地下传播和散射的信息来获取地下结构和物性的方法。
数值模拟可以帮助预测地震波在地下的传播路径和散射特性，从而指导地震勘探的设计和解释。
通过模拟不同介质和地下结构的散射现象，可以提高地震勘探的效率和准确性。
2. 地质灾害预测地质灾害预测是一种通过分析地下介质和构造的变化来预测地质灾害风险的方法。
数值模拟可以模拟地震波在地下的传播和散射过程，从而帮助预测地质灾害的发生概率和影响范围。
通过模拟不同地质条件下的散射现象，可以提高地质灾害预测的准确性和可靠性。
3. 材料科学材料科学是一门研究材料性质和结构的学科，对于材料的弹性波散射现象的研究具有重要意义。
一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析
一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析田雪丰【摘要】弹性波模拟或逆时偏移时,对空间偏导数采用高阶差分格式可提高计算精度,但这种算法的稳定性条件过于严格,要求差分离散的时间步长必须足够小以确保算法稳定.在常规空间高阶差分格式的基础上,将速度(应力)对时间的高阶导数转化为不同精度的应力(速度)对空间的差分,得到了一种新的基于交错网格的时间高阶、空间高阶差分格式.通过对交错网格时间高阶差分格式稳定性的分析,认为该算法的稳定性条件较常规算法宽松,在弹性波场的求解过程中可以采用更大的时间步长.【期刊名称】《中国煤炭地质》【年(卷),期】2019(031)005【总页数】9页(P70-78)【关键词】弹性波;数值模拟;交错网格;时间高阶差分格式;稳定性分析【作者】田雪丰【作者单位】中国煤炭地质总局地球物理勘探研究院,河北涿州 072750【正文语种】中文【中图分类】P641.4基于有限差分法的弹性波模拟或成像处理[1-7]，受差分格式稳定性条件的限制，每种差分格式的时间步长和空间步长的比值(简称时空步长之比)都被限制在一定范围内。
为了精细地对复杂地质模型的地震响应进行数值模拟，要求空间网格步长足够小。
因此，受限于差分格式的稳定性要求，必须选取小的时间步长。
时间步长越小，则计算的时间步数越多，计算效率越低。
基于交错网格的一阶弹性波方程数值求解技术[1-2,4,6,8]相比于二阶弹性波方程，由于具有频散小，收敛速度快的优点，在弹性波的模拟和偏移中得到了广泛应用[8-13]。
稳定性条件是交错网格差分算法的重要研究内容[2,6,13]，Virieux[14]首先给出了三维情况下各向同性介质中一阶弹性波方程的交错网格的时间2阶、空间2阶差分格式的稳定性条件。
Levander[15]在Virieux的基础上发展了一阶弹性波交错网格的差分格式，提出交错网格的空间差分格式可以为任意精度，并给出了时间2阶精度、空间4阶精度的差分格式及其稳定性条件。