隧道半衬砌结构计算例题
隧道与地下工程 第9章 隧道工程计算实例
9.1.2 计算衬砌几何尺寸
当l0=11.00m时，初拟矢高 f0=2.75m，拱顶厚度d0=0.50m， 拱脚局部加大的厚度dn=0.80m。 拱圈内缘半径为
R0
l02 8 f0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f0 2
11.002
8 2.75
2.75 2
6.875m
拱轴半径为
R
R0
d0 2
6.8750
0.50 2
7.125m
心点的坐标xi、值yi 以及该截面与竖直线间的夹i 角 ，量出或
算出各截面厚度di 。
。
b
图9-2 辛普生法求积分 f (x)dx 图示
a
辛普生法是用一系列抛物线来逼近如上图所示的曲线
y=f(x)而求得的定积分数值。若令y=f(x)为任意自变量x的函数，
令y0、y1 yn各为 x a、a Sa nS时函数y=f(x)
抗力系数 K 1.25106 kN / m3 ，围岩重度 26kN / m3。 拱圈用C20混凝土，弹性模量E 2.6107 kPa，计算
强度 R a 1.1104 kPa 、Ri 1.3103 kPa 、混凝土重 度 h 24kN / m3 。
图9-1 衬砌结构断面及拱圈几何尺寸（尺寸单位：m）
cosn
2.750 0.250 0.250 0.600 2.850m
此处拱脚截面厚度，应为未加大时的厚度，即
dn d0 0.50m
9.1.3 荷载计算
围岩垂直均布压力 q1 0.45 2s1
式中：s——围岩级别，此处s=2；
——围岩重度， 26kN / m；3
——跨度影响系数， 1 i(lm 5)，毛洞跨度
4 y1
隧道结构计算
一．基本资料惠家庙公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为 6.12m ，二衬 厚度为 0.45m 。
围岩为 V 级，重度为19.2kN/m3，围岩弹性抗力系数为 1.6×105kN/m3，二衬材料为 C25 混凝土，弹性模量为 28.5GPa ，重度 为 23kN/m 3。
考虑到初支和二衬分别承担部分荷载，二衬作为安全储备，对其围岩压力进行折减，对本隧道按照 60%进行折减。
求二衬内力，作出内力图，偏心距分布图。
1）V1级围岩，二衬为素混凝土，做出安全系数分布图，对二衬安全性进行验算。
2）V2级围岩，二衬为钢筋混凝土，混凝土保护层厚度 0.035m ，按结构设计原理对其进行配筋设计。
二．荷载确定1.围岩竖向均布压力:q=0.6×0.45⨯12-S γω式中: S —围岩级别，此处S=5；γ--围岩重度，此处γ=19.2KN/3m ；ω--跨度影响系数，ω=1+i（m l -5），毛洞跨度m l =13.14+2⨯0.06=13.26m ，其中0.06m 为一侧平均超挖量，m l =5—15m 时，i=0.1,此处ω=1+0.1⨯(13.26-5)=1.826。
所以，有：q=0.6×0.451-52⨯⨯19.2⨯1.826=151.456（kPa ）此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4⨯151.456=60.582（kPa ） 三．衬砌几何要素 5.3.1 衬砌几何尺寸内轮廓线半径126.12m , 8.62m r r ==内径12,r r 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1290,98.996942φφ=︒=︒； 拱顶截面厚度00.45m,d = 墙底截面厚度n 0.45m d =此处墙底截面为自内轮廓半径2r 的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
外轮廓线半径：110 6.57m R r d =+= 2209.07m R r d =+=拱轴线半径：'1200.5 6.345m r r d =+= '2200.58.845m r r d =+=拱轴线各段圆弧中心角：1290,8.996942θθ=︒=︒5.3.2 半拱轴线长度S 及分段轴长S ∆分段轴线长度：'11190π 3.14 6.3459.9667027m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒'2228.996942π 3.148.845 1.3888973m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒半拱线长度：1211.3556000m S S S =+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：11.3556 1.4194500m 88S S ∆===5.3.3 各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角i α11'1180 1.4194518012.8177296π 6.345πS r αθ∆︒︒=∆=⨯=⨯=︒ 21112.817729612.817729625.6354592ααθ=+∆=︒+︒=︒ 32125.635459212.817729638.4531888ααθ=+∆=︒+︒=︒43138.453188812.817729651.2709184ααθ=+∆=︒+︒=︒54151.270918412.817729664.0886480ααθ=+∆=︒+︒=︒ 65164.088648012.817729676.9063776ααθ=+∆=︒+︒=︒ 76176.906377612.817729689.7241072ααθ=+∆=︒+︒=︒2'2180 1.419451809.2748552π8.845πS r θ∆︒︒∆=⨯=⨯=︒ 87289.72410729.194855298.996942ααθ=+∆=︒+︒=︒另一方面，8129012.817729698.996942αθθ=+=︒+︒=︒ 角度闭合差Δ≈0。
盾构隧道衬砌圆环内力计算实例(含命令流)
截 面 惯 性 矩 ： IZZ=1*0.5*0.5*0.5/12 截 面 高 度 ： HEIGHT=0.5， 单 击 OK， 则 1 号 实 常 数 定 义 完 成 。 11 定 义 衬 砌 材 料 属 性 ○ 执 行 Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models 命 令 ， 弹 出 定 义 材 料 模 型 行 为 对 话 框 。选 择 Structural>Linear>Elastic>Isotropic, 在 弹 出 的 对 话 框 中 输 入 弹 性 模 量 EX=36e9,泊 松 比 PRXY=0.33，单 击 OK。再 选 择 Structural>Density,在 弹 出 的 对 话 框 中 输 入 密 度 DENS=2600。 12 ○ 单元网格划分
4 ○ 5 ○
进 入 前 处 理 器 。 单 击 Main Menu>Preprocessor。 画 点 。 执 行 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Kdypoint>In
Active CS 命 令 ， 设 置 关 键 点 1 作 为 圆 心 ， 输 入 坐 标 （ 0， 0） 。
图 5.2.6 节 点 编 号 图
14 ○
加载
本例中，衬砌所承受的荷载分为主动压力与被动抗力。盾构法施工中，开 挖 与 架 设 衬 砌 几 乎 同 时 进 行 ，所 以 荷 载 来 不 及 释 放 ，全 部 作 用 在 衬 砌 结 构 上 形 成 主 动 压 力 ，这 在 荷 载 计 算 小 节 里 面 已 经 算 出 。在 主 动 荷 载 作 用 下 ，衬 砌 结 构 的一部分将发生向着围岩方向的变形， 具有一定刚度的围岩就会对衬砌结构 产 生 反 作 用 力 来 抵 制 它 的 变 形 ，即 为 被 动 抗 力 。这 种 被 动 抗 力 的 施 加 通 过 弹 簧 支撑来体现的。 a． 计 算 主 动 压 力 产 生 的 等 效 节 点 荷 载 。
衬砌计算书 算例演示
课程设计计算书课程名称：隧道工程题目：隧道选线及结构计算学院：土木工程学院系：土木工程系课题组：岩土与地下工程专业：土木工程专业岩土与地下工程方向班级：土木工程十一班组员学号：09301126组员姓名: 陈祥起讫日期：2013。
1.7—2013.1。
18指导教师：岳峰目录第一部分设计任务 (1)一、设计依据 (1)二、设计资料 (1)1。
设计等级 (1)2.设计车速 (1)3。
围岩级别 (1)4。
折减系数 (1)5.使用功能 (1)6。
隧道平纵曲线半径和纵坡 (1)7.隧道结构设计标准 (1)8。
1：10000地形图. (1)第二部分隧道方案比选说明 0一、平面位置的确定 0二、纵断面设计 (4)三、横断面设计 (4)第三部分二次衬砌结构计算 (5)一、基本参数 (5)二、荷载确定 (6)三、计算衬砌几何要素 (7)四、位移计算 (7)1.单位位移 (9)2.载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 (9)3.载位移—单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 (12)4.墙底（弹性地基梁上的刚性梁）位移 (16)五、解力法方程 (17)六、计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力 (18)七、最大抗力值的求解 (20)八、计算衬砌总内力 (20)九、衬砌截面强度检算 (23)十、内力图 (24)第一部分设计任务一、设计依据本设计根据《公路工程技术标准》(JTG B01—2003）,《公路隧道设计规范》(JTG D70-2004）进行设计和计算。
二、设计资料1.设计等级:高速公路;2.设计车速：80km/h;3.围岩级别：V级4.折减系数：50％5.使用功能：道路双向四车道，隧道左、右线单向各两车道；6。
隧道平纵曲线半径和纵坡平纵曲线设计满足规范要求，洞口内外各有不小于3s行车速度行程长度范围内的平纵线形保持一致。
7。
隧道结构设计标准(1).设计使用期：100年；（2).设计安全等级:一级；（3)。
结构防水等级:二级;8。
隧道半衬砌结构计算例题
0.04267
=
N0 q p cos φ n =0.7410EI Kd n 0 1
七、计算拱顶截面未知力 由相关公式计算得（以下各数均需乘以EI ）
0
a11 = δ11 + β 1 = 11.6856 a12 = a21 =δ12 + β 2 + fβ 1 = 20.9388 a22 =δ22 + μ 2 + 2fβ 2 + f 2 β 1 =52.5506 a10 = ∆1p +β a20 = ∆2p +fβ
0° 0.0000 6.6413° 0.1157 13.2825° 0.2298 19.9238° 0.3408 26.5651° 0.4472 32.2063° 0.5330 39.8476° 0.6407 46.4888° 0.7252 53.1301° 0.8000
积分 Mip0（1+y i） 系数 （q） 1/3 0.0000 1 -0.3557 4 -1.5952 2 -4.2046 4 -8.8952 2 -15.1146 4 -27.6656 2 -42.9820 4 -62.5432 1 -129.8276
截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ψi 0° 6.6413° 13.2825° 19.9238° 26.5651° 32.2063° 39.8476° 46.4888° 53.1301° cos ψ i 1.0000 0.9933 0.9732 0.9401 0.8944 0.8461 0.7678 0.6885 0.6000 1-cos ψ i 0.0000 0.0067 0.0268 0.0599 0.1056 0.1539 0.2322 0.3115 0.4000 y i=R(1cos ψ i) 0.0000 0.0478 0.1906 0.4265 0.7522 1.0963 1.6548 2.2195 2.8500 y i² 0.0000 0.0023 0.0363 0.1819 0.5658 1.2019 2.7383 4.9260 8.1225 (1+y i)² 1.0000 1.0979 1.4175 2.0348 3.0702 4.3944 7.0478 10.3649 14.8225 积分系 数1/3 1 4 2 4 2 4 2 4 1
隧道结构计算的结构力学法
9.隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：(1)计算衬砌单元刚度位移矩阵(2)计算链杆刚度 (3)计算墙底支座的刚度矩阵(4)集成总体刚度矩阵，并计算各元素值(5)消去已知位移(6)计算节点位 移(7)计算单元节点力。
7.外荷载产生的位移μhp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式,计算系数μ1，β1，μ2， β2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移μhσ(3) 由μhp和μhσ求得弹性抗力σh(4)根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力(5)求出直梁的内力(6) 校核。
10.拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分 布，边墙视为弹性地基梁，全部抗力由文壳勒假设确定。
11.弹性地基梁分类：对于弹性地基梁按其相对长度al不同，可分为以下三种情况：当 1≤al≤2.75，认为是短梁，即梁的一端受力和变形会影响到另一端。当al≥2.75，认为是长梁，即 梁的一端受力和变形不会影响到另一端。当al≤1，认为是绝对刚性梁，即整个梁只产生平动和 转动。
14.矩阵力法和位移法的区别：力法：柔度方程：力;位移法：刚度方程：位移。计算衬砌 结构的单元有三种：一是模拟衬砌结构偏心受压的衬砌单元;二是模拟围岩约束衬砌自由变形 的链杆单元;三是模拟墙底地层约束墙脚变形的弹性支座单元。
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣 传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。
隧道土建结构技术状况评分计算例题
隧道土建结构技术状况评分计算例题【原创版】目录一、引言二、隧道土建结构技术状况评分计算方法1.隧道断面测量方法2.瓦斯检测3.堰筑法公路隧道土建结构技术状况评定方法4.隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究三、案例分析四、结论正文一、引言随着我国公路隧道建设数量的增加，隧道的养护与管理工作日益显得重要。
对于隧道土建结构的技术状况评定，可以为隧道的养护提供科学依据。
本文将从隧道断面测量方法、瓦斯检测、堰筑法公路隧道土建结构技术状况评定方法和隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究等方面，介绍隧道土建结构技术状况评分计算的例题。
二、隧道土建结构技术状况评分计算方法1.隧道断面测量方法隧道断面测量方法是通过直接测量法、三维近景摄影、断面仪法和投影机法等方法，对隧道断面进行测量，从而获取隧道的技术参数。
其中，极坐标法是一种常用的测量方法。
2.瓦斯检测瓦斯检测是隧道环境监测的重要内容。
瓦斯的主要成分是甲烷（CH4）。
通过对隧道内的瓦斯浓度进行检测，可以有效预防隧道内的瓦斯事故。
3.堰筑法公路隧道土建结构技术状况评定方法堰筑法隧道技术状况评定方面的技术体系与现行规范无法有效匹配。
为全面评估堰筑法公路隧道的结构技术状况，采用结构解析理念建立由区段、部位、分项和构件等多层级组成的评定体系。
采用层次分析法确定隧道各区段结构分项指标权重，建立堰筑法公路隧道土建结构技术状况评定方法。
4.隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究隧道衬砌结构健康诊断及技术状况评定研究主要针对隧道衬砌结构病害主成因、运营隧道常见质量缺陷和常见病害的一般规律、衬砌背后空洞和衬砌裂缝对隧道结构安全性的影响规律以及隧道衬砌结构技术状况评定等几项内容进行深入研究。
通过理论分析、数值计算、室内相似模型试验和现场检测相结合的技术手段，为隧道衬砌结构的健康诊断和技术状况评定提供理论依据。
三、案例分析以某堰筑法公路隧道为例，采用上述隧道土建结构技术状况评分计算方法，对该隧道的土建结构进行评定。
隧道设计衬砌计算范例（结构力学方法）
隧道设计衬砌计算范例（结构力学方法）1.1工程概况川藏公路二郎山隧道位于四川省雅安天全县与甘孜泸定县交界的二郎山地段, 东距成都约260km , 西至康定约97 km , 这里山势险峻雄伟, 地质条件复杂, 气候环境恶劣, 自然灾害频繁, 原有公路坡陡弯急, 交通事故不断, 使其成为千里川藏线上的第一个咽喉险道, 严重影响了川藏线的运输能力, 制约了川藏少数民族地区的经济发展。
二郎山隧道工程自天全县龙胆溪川藏公路K2734+ 560 (K256+ 560)处回头, 沿龙胆溪两侧缓坡展线进洞, 穿越二郎山北支山脉——干海子山, 于泸定县别托村和平沟左岸出洞, 跨和平沟经别托村展线至K2768+ 600 (K265+ 216) 与原川藏公路相接, 总长8166km , 其中二郎山隧道长4176 m , 别托隧道长104 m ,改建后可缩短运营里程2514 km , 使该路段公路达到三级公路标准, 满足了川藏线二郎山段的全天候行车。
1.2工程地质条件1.2.1 地形地貌二郎山段山高坡陡,地形险要,在地貌上位于四川盆地向青藏高原过渡的盆地边缘山区分水岭地带,隶属于龙门山深切割高中地区。
隧道中部地势较高。
隧址区地形地貌与地层岩性及构造条件密切相关。
由于区内地层为软硬相间的层状地层,构造为西倾的单斜构造,故地形呈现东陡西缓的单面山特征。
隧道轴线穿越部位,山体浑厚,东西两侧发育的沟谷多受构造裂隙展布方向的控制。
主沟龙胆溪、和平沟与支沟构成羽状或树枝状,横断面呈对称状和非对称状的“v ”型沟谷,纵坡顺直比降大,局部受岩性构造影响,形成陡崖跌水。
1.2.2 水文气象二郎山位于四川盆地亚热带季风湿润气候区与青藏高原大陆性干冷气候区的交接地带。
由于山系屏障,二郎山东西两侧气候有显著差异。
东坡潮湿多雨,西坡干燥多风,故有“康风雅雨”之称。
全年分早季和雨季。
夏、秋两季受东进的太平洋季风和南来的印度洋季风的控制,降雨量特别集中；冬春季节,则受青藏高原寒冷气候影响,多风少雨,气候严寒。
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= 11.4966 > 2.4(可)
本例中，各截面强度都已满足要求。
1
0
利用误差校核公式，有 Δ
11
+ 2δ
12
22
s (1+y i )2 0 EI
ds ≈ EI
∆s
0
(1 + yi )2 =30.4090EI
1
0
相对误差为∆= 0. 计算结果可靠。 五、计算载位移（不考虑拱脚截面加大的影响） 荷载作用下基本结构的各截面弯矩及轴力按下式计算
0 Mip = − 2 q x 2 = − 2 q (R sin φ i )2 = −25.3828q sin2 φ 1 1 i 0 Nip =qx sin φ i =qR sin2 φ i =
s (1+y)M p ∆s 0 EI EI 0
ds ≈
0 Mip (1 + yi ) =
相对误差为∆= 0 六、计算拱脚弹性固定系数（考虑拱截面加大的影响） 荷载作用下，基本结构拱脚处的弯矩及轴力分别为 1 0 Mp = − ql2 = −16.2450q 8 1 0 Np = − ql sin φ n = 4.5600q 2 拱顶和拱脚截面的惯性矩为
q
0
M ip0(q) 0.0000 -0.3395 -1.3399 -2.9476 -5.0766 -7.2101 -10.4211 -13.3507 -16.2450 -48.4372
Mip0yi(q) 0.0000 -0.0162 -0.2554 -1.2570 -3.8186 -7.9044 -17.2445 -29.6313 -46.2982 -81.3904
由下列公式计算得 ∆1p = ∆2p =
s Mp 0 EI s yM p 0 EI
ds ≈ EI
∆s
0
0 Mip = −40.0043 EI
ds ≈ EI
∆s
0
0 Mip yi = −67.2203 EI
q
0
校核如下 ∆1p + ∆2p =(-107.2246）EI −107.2246 EI
q
0
q
0
0 Mi = X1 + X 2 yi + Mip 0 Ni = X2 cos φ i + Nip
各截面内力计算表
截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ψi sin ψ i sin² ψ i 0.0000 0.0134 0.0528 0.1161 0.2000 0.2841 0.4106 0.5260 0.6400 X 1(q) 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 0.6965 N ip0(q) 0.0000 0.8240 1.6370 2.4280 3.1864 3.7974 4.5653 5.1673 5.7000 M(q) 0.6965 -1.9779 -4.0941 -5.6236 -6.5460 -6.8432 -6.5281 -5.5881 -4.0413 M ip0(q) 0.0000 -2.9356 -5.8318 -8.6497 -11.3516 -13.5283 -16.2640 -18.4086 -20.3062 N(q) 5.4626 6.2500 6.9535 7.5636 8.0723 8.4195 8.7592 8.9283 8.9776 cos ψ i 1.0000 0.9933 0.9732 0.9401 0.8944 0.8461 0.7678 0.6885 0.6000 e(m) 0.1275 -0.3165 -0.5888 -0.7435 -0.8109 -0.8128 -0.7453 -0.6259 -0.4502 1-cos ψ yi=R(1cos ψ i) i 0.0000 0.0067 0.0268 0.0599 0.1056 0.1539 0.2322 0.3115 0.4000 0.0000 0.0478 0.1906 0.4265 0.7522 1.0963 1.6548 2.2195 2.8500
二、计算衬砌几何尺寸 当 l0=11.00m 时，除拟矢高 f0=2.75m，拱顶厚度 d0=0.50m，拱脚局部加厚 dn=0.80m.
0 0 拱圈内缘半径为 R0= 8f +2 =6.8750m.
0
l 2 f
拱轴半径为 R=R0+ 0 =7.1250m.
2
d
拱脚截面与竖直线间的夹角：cos ������n=
s π f 1 l 4
=
由下列近似公式计算得 δ11 = δ δ
12 s 1 0 EI
ds ≈
∆s EI 0
������ = 6.6072
∆s
0
1 EI 0 1
0
=δ
s y 21 = 0 EI
ds ≈ EI
0
yi =6.3889EI
1
0
s 22 = 0 EI
y2
ds ≈ EI +δ
∆s
yi 2 = 11.0240 EI = 30.4090 EI
0° 0.0000 6.6413° 0.1157 13.2825° 0.2298 19.9238° 0.3408 26.5651° 0.4472 32.2063° 0.5330 39.8476° 0.6407 46.4888° 0.7252 53.1301° 0.8000
积分 Mip0（1+y i） 系数 （q） 1/3 0.0000 1 -0.3557 4 -1.5952 2 -4.2046 4 -8.8952 2 -15.1146 4 -27.6656 2 -42.9820 4 -62.5432 1 -129.8276
例 2-1 拱形半衬砌结构算例 一、基本资料 隧道及衬砌结构断面如图所示，围岩类别为 V 类，仅有围岩垂直均不压 力作用于拱圈上。围岩弹性抗力系数 K=1.25 × 106 kN/m3 ，围岩容重 γ =26kN/m3。 拱圈用 C20 的混凝土， 弹性模量 E=2.6×107kPa,Rl=1.3×103kPa,混凝土 3 2 容重γ h=24 kN/m 。l0
截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ψi 0° 6.6413° 13.2825° 19.9238° 26.5651° 32.2063° 39.8476° 46.4888° 53.1301° cos ψ i 1.0000 0.9933 0.9732 0.9401 0.8944 0.8461 0.7678 0.6885 0.6000 1-cos ψ i 0.0000 0.0067 0.0268 0.0599 0.1056 0.1539 0.2322 0.3115 0.4000 y i=R(1cos ψ i) 0.0000 0.0478 0.1906 0.4265 0.7522 1.0963 1.6548 2.2195 2.8500 y i² 0.0000 0.0023 0.0363 0.1819 0.5658 1.2019 2.7383 4.9260 8.1225 (1+y i)² 1.0000 1.0979 1.4175 2.0348 3.0702 4.3944 7.0478 10.3649 14.8225 积分系 数1/3 1 4 2 4 2 4 2 4 1
0° 0.0000 6.6413° 0.1157 13.2825° 0.2298 19.9238° 0.3408 26.5651° 0.4472 32.2063° 0.5330 39.8476° 0.6407 46.4888° 0.7252 53.1301° 0.8000 X 2cos ψ 截面 X 2y i(q) i(q) 0 0.0000 5.4626 1 0.2612 5.4259 2 1.0412 5.3165 3 2.3296 5.1356 4 4.1090 4.8859 5 5.9886 4.6221 6 9.0394 4.1939 7 12.1240 3.7610 8 15.5684 3.2776
九、截面强度验算 截面 0—0： N0 = 5.4626q = 296.4389(kN/m) 0.6965q e0 = = 0.1275m > 0.2d0 = 0.1m N0
故有：K= φ
1.75R l bd 0 N0
6e 0 −1 d0
=7.24>3.6(可)
地下建筑结构中，衬砌与围岩间满回填土时，一般取纵向弯曲系数φ = 1. 截面 5—5： N5 = 8.4195q = 456.9010(kN/m) 6.8432q e5 = = 0.01498m < 0.2d4 = 0.1m N0 故有：K= φ
p
0.04267
=
N0 q p cos φ n =0.7410EI Kd n 0 1
七、计算拱顶截面未知力 由相关公式计算得（以下各数均需乘以EI ）
0
a11 = δ11 + β 1 = 11.6856 a12 = a21 =δ12 + β 2 + fβ 1 = 20.9388 a22 =δ22 + μ 2 + 2fβ 2 + f 2 β 1 =52.5506 a10 = ∆1p +β a20 = ∆2p +fβ
7.1250q sin2 φ 载位移计算表
截 面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ψi
i
sin ψ i sin² ψ i 0.0000 0.0134 0.0528 0.1161 0.2000 0.2841 0.4106 0.5260 0.6400
yi=R(1N 0(q) cos ψ i) ip 0.0000 0.0478 0.1906 0.4265 0.7522 1.0963 1.6548 2.2195 2.8500 0.0000 0.0953 0.3761 0.8274 1.4250 2.0239 2.9252 3.7476 4.5600 ∑