《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw-lxywyl】
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1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A :
(1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件A{两次出现的面相同} ;
(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A
(3) 从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次};{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。
解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ,A{( ,), ( ,)}.
(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数,则
{X k | k0,1,2,LL} , A {X k | k0,1,2,3} .
(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则
{X (0,)} , A {X(2000,2500)} .
2. 袋中有10 个球,分别编有号码1 至10,从中任取1 球,设A {取得球的号码是偶数},B {取得球的号码是奇数},C {取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:
(1) A U B ;(2) AB ;(3) AC ;(4) AC ;(5) A C;(6) B U C ;(7) A C .
解(1) A U B是必然事件;
(2) AB 是不可能事件;
(3) AC {取得球的号码是2,4};
(4) AC {取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10};
(5) A C{取得球的号码为奇数,且不小于5} {取得球的号码为5,7,9};
(6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6,8,10};
(7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6,8,10}
3. 在区间[0 , 2] 上任取一数,记A (1) A U B ;(2) A B;(3) AB ;(4) A U B .x
1
x
2
1 ,B x 1 x
4
3
,求下列事件的表达式:
2
解(1) A U B x 1 x 3 ;
4 2
(2) A B x 0 x 1
或1 x
2
2 I B x
1
x
4
1
U x1 x
3
;
2 2
(3) 因为A B ,所以AB ;
(4) A U B A U x 0 x 1
或
3
x 2x 0 x
1
或
1
x 1或
3
x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2
的运算关系式表示下列事件:
(1) A 出现,B, C都不出现(记为E
1
);
(2) A, B 都出现,C 不出现(记为E
2
);
(3) 所有三个事件都出现(记为E
3
);
(4) 三个事件中至少有一个出现(记为E
4
);
(5) 三个事件都不出现(记为E
5
);
(6) 不多于一个事件出现(记为E
6
);
(7) 不多于两个事件出现(记为E
7
);
(8) 三个事件中至少有两个出现(记为E
8
)。
解(1) E
1
(3) E
3
(5) E
5AB C;(2) E
2
ABC ;(4) E
4
A B C;(6) E
6
ABC ;
A U
B U
C ;
A B C U AB C U A B C U A B C;
(7) E
7ABC A U B U C ;(8) E
8
AB U AC U BC .
5. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设A
i
表示事件“第i 次
抽到废品”,i 1,2,3课,试后用 A i 答表示案下列
(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品;
(2) 只有第一次抽到废品;
(3) 三次都抽到废品;
(4) 至少有一次抽到合格品; (2) 只有两次抽到废品。 解 (1) A 1 U A 2 ;
(2) A 1 A 2 A 3 ;
(3) A 1 A 2 A 3 ;
(4) A 1 U A 2 U A 3 ;
(5) A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 .
6. 接连进行三次射击,设 A i ={第 i 次射击命中}, i C {三次射击至少命中二次};试用
A i 表示
B 和
C 。 1,2,3 ,
B {三次射击恰好命中二次}, 解 B A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3
C A 1 A 2 U A 1 A 3 U A 2 A 3
习题二解答
1.从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品,求其中恰有 1 件次品的概率。
解 这是不放回抽取,样本点总数 n 50
,记求概率的事件为 A ,则有利于 A 的样本点数
3
45 5
k
. 于是 2 1
P ( A )
k
n
45 5 2 1 50 3
45 44 5 3! 50 49 48 2!
99 392 2.一口袋中有 5 个红球及 2 个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后, 再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求
(1) 第一次、第二次都取到红球的概率;
(2) 第一次取到红球,第二次取到白球的概率; (3) 二次取得的球为红、白各一的概率; (4) 第二次取到红球的概率。
解 本题是有放回抽取模式,样本点总数 n A , B , C , D . 7 2 . 记(1)(2)(3)(4) 题求概率的事件分别为
2
(ⅰ)有利于 A 的样本点数 k A
52 ,故
P ( A )
5
25
7
49 5 2 10 (ⅱ) 有利于 B 的样本点数 k B 5 2 ,故 P ( B )
7 2 49 20
(ⅲ) 有利于C 的样本点数 k C 2 5 2 ,故 P (C )
49
7 5 35 5 (ⅳ) 有利于 D 的样本点数 k D 7 5 ,故 P ( D ) 7 2
. 49 7 3.一个口袋中装有 6 只球,分别编上号码 1 至 6,随机地从这个口袋中取 2 只球,试求:(1) 最 小号码是 3 的概率;(2) 最大号码是 3 的概率。
解 本题是无放回模式,样本点总数 n 6 5 . (ⅰ) 最小号码为 3,只能从编号为 3,4,5,6 这四个球中取 2 只,且有一次抽到 3,因而有利