一元二次方程(知识点考点题型总结)
一元二次方程专题复习讲义(知识点_考点_题型总结材料)haouseok
一元二次方程专题复习解与解法元二次方程 根的判别韦达定理⑴②未知数的最高次数是.2,这样的③整式方程就是一元二次方程。
2⑵一般表达式：ax bx c 0(a0)⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2 ① 该项系数不为“ 0 ”; ② 未知数指数为“ 2 ”;③ 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
例1、- ■下列方程中是关于 x 的一兀二次方程的是()A 3 x 1 2 2 x 1B 11 c c2 2 0x xC2axbx c 0Dx 2x x 1变式：: 当k时, 关于x 的方程kx 222x x 23是一元二次方程。
例2、方程 m 2 x m 3mx 1 0是关于x 的一元二次方程，则 m 的值为 _________________ 。
2★1、方程8x 7的一次项系数是 _______________ ，常数项是 __________ 。
★2、若方程 m 2x 向10是关于x 的一元一次方程，⑴求m 的值；⑵写出关于 x 的一元一次方程。
★★3、若方程m 1 x2m ? x 1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是____________★★★4、若方程nx m+x n-2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）2 2例2、关于x的一元二次方程a 2 x x a 4 0的一个根为0,则a的值为 ___________ 。
2例3、已知关于x的一元二次方程ax bx c 0 a 0的系数满足a c b，则此方程必有一根为________ 。
例4、已知a, b是方程x 4x m 0的两个根，b, c是方程y 8y 5m 0的两个根，贝U m的值为_________。
★1、已知方程x2 kx 10 0的一根是2，则k为__________________ ，另一根是___________x 1★2、已知关于x的方程x2 kx 2 0的一个解与方程3的解相同。
一元二次方程知识点总结及相关练习题
一元二次方程知识点总结及相关练习题一、一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
它的一般形式为ax^2+bx+c=0（其中a≠0），其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
二、一元二次方程的解法1.直接开平方法直接开平方法是利用平方根的定义直接开平方求解一元二次方程的方法。
它适用于解形如(x+a)=b的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，x=-a±b；当b<0时，方程没有实数根。
2.配方法配方法的理论根据是完全平方公式a±2ab+b=(a±b)^2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x±2bx+b=(x±b)^2.配方法的步骤是：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。
3.公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
公式法的步骤是把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。
4.因式分解法因式分解法是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法。
这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤是：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式、公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。
5.XXX定理利用韦达定理可以求出一元二次方程中的各系数。
韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。
在题目中，XXX定理是很常用的。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式指的是一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ=b^2-4ac。
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
选择哪种方法要根据具体情况而定。
直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。
配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。
人教版九年级-一元二次方程知识点总结及基础题型
一元二次方程知识点一：一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程，一般形式是),,,0(02为常数c b a a c bx ax ≠=++类型：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠=++≠=+≠=+≠=000000002222a c bx ax a c axa bx ax a ax ④③②①判断一元二次方程的步骤例1：1.下列方程时一元二次方程的是①2032=+x x ；②04322=+-xy x ；③412=-x x ；④02=x ；⑤0332=+-x x ⑥x 2﹣1=y ⑦（x+2）（x+1）=x 2 ⑧ 6x 2=5 ⑨⑩2x +3x +y=0 ；⑪ x+y+1=0 ；⑫ 213122+=+x x ； ⑬ 0512=++x x⑭；⑮3y 2﹣2y=﹣1；⑯2x 2﹣5xy+3y 2=0；⑰⑱ ；⑲ ；⑳ ；④ ；⑤ ；⑥；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩（）． 2．关于x 的方程mx 2+3x=x 2+4是一元二次方程，则m 应满足条件是 _________ ．3．关于x 的一元二次方程ax 2﹣3x+2=0中，a 的取值范围是 _________ ．4．当m= _________ 时，方程（m 2﹣1）x 2﹣mx+5=0不是一元二次方程．1.把方程化成一般形式),,,0(02为常数c b a a c bx ax ≠=++2.最高次数=23.最高次项的系数≠05．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0是一元二次方程，则k 的取值范围是__________ 例2：当=m 时，方程072)1(1=-+-+x x m m 为一元二次方程6．若是关于x 的一元二次方程，则a= _________ ．7．若关于x 的方程（m ﹣1）﹣mx ﹣3=0是一元二次方程，则m= _________ ．8．当k= _________ 时，（k ﹣1）﹣（2k ﹣1）x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程． 9．方程（m+2）x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则m=__________10．关于x 的方程（m ﹣2）x |m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=___________知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是),,,0(02为常数c b a a c bx ax ≠=++，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项①0≠a ；②指出二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号③一元二次方程化为一般形式时，若没出现一次项bx ，并不是没有，而是0=b例3： 把方程（1）()()1231=+-x x （2）（3）（4）化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是_______________2.一元二次方程142=+x x 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3.一元二次方程2x －3x = 4的一般形式是 ，一次项系数为 。
高中一元二次方程、函数、不等式题型总结
第一课：基础知识一、知识点： 1、二次方程： 解法：韦达定理：2、二次函数 解析式： 一般式： 顶点式： 两根式：对称轴： 顶点：（ ） 图象的画法：自变量无范围的 自变量有范围的最值求法：3、简单不等式一元一次不等式ax >b 的解集为： （1）当a >0时，解集为_______________ （2）当a <0时，解集为_______________ （3）当a =0时，若______，则_______； 若______，则________. 绝对值不等式：二次不等式： 分式不等式：二典例剖析题型一：二次方程解法及韦达定理例1、解下列方程（组）方法不限。
(如有需要，答案須準確至三位有效數字(a) .x 2 + 4x – 396 = 0 (b) 3 + x (x + 5) = 0 (c) 15(x 2 + 1) = 34x (d)4(x + 3)2 = 81判别式△符号 方程根函数图像(a >0) 不等式解集))(()()()()(2122x x x x a x f n m x a x f c bx ax x f --=+-=++=变式(a)解二次方程x2– 5x– 6 = 0 。
根據(a)的結果，解方程(y– 3)2– 5(y– 3) – 6 = 0题型二：韦达定理及应用例2如果α和β是方程3x2– 6x– 4 =0 的根，求下列各式的值(a) α + β(b) αβ(c) 3α + 3β(d) 4α⨯ 4β (e) (2α– 3)(2β– 3)(f) α2β + αβ2变式1如果α和β是方程 2x2 + kx- 6 =0 的根。
(a) 以k表示α + β並計算αβ的值。
(b) 如果6 是方程的一個根，求另一個根和k的值变式2如果α和β是方程2x2 + 3x– 5 = 0 的根，求以x為變數及下列各項為根的二次方程。
(a) 3α，3β(b) 2α– 1, 2β– 1(c) αββα,题型三：二次函数图象的画法例3、已知：822--=xxy求：顶点坐标对称轴方程与y轴的交点最小值图象：变式1、已知[]7,3,142-∈-+=xxxy，画出此函数的图像并求出其最值。
一元二次方程(知识点-考点-题型总结)
一元二次方程专题复习考点一、概念①②③(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表达式：ax +bx +c =0(a ≠0)⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）211+-2=02xx 222C ax +bx +c =0Dx +2x =x +122变式：当k 时，关于x 的方程kx +2x =x +3是一元二次方程。
A 3(x +1)=2(x +1)B2例2、方程(m +2)x m 2+3mx +1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。
针对练习：★1、方程8x =7的一次项系数是，常数项是。
★2、若方程(m -2)x m -1=0是关于x 的一元一次方程，2⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。
★★3、若方程(m -1)x +m ∙x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。
★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知2y +y -3的值为2，则4y +2y +1的值为。
例2、关于x 的一元二次方程(a -2)x +x +a -4=0的一个根为0，则a 的值为。
2222例3、已知关于x 的一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0)的系数满足a +c=b ，则此方程必有一根为。
2例4、已知a ,b 是方程x -4x +m =0的两个根，b ,c 是方程y -8y +5m =0的两个根，则m 的值为。
针对练习：★1、已知方程x +kx -10=0的一根是2，则k 为，另一根是。
一元二次方程知识点总结
21章一元二次方程知识点一、一元二次方程1、一元二次方程概念:等号两边是整式，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
注意:（1）一元二次方程必须是一个整式方程；(2）只含有一个未知数；(3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于02、一元二次方程的一般形式：，它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次三项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.注意：（1)二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
(2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化为一般形式。
（3）形如不一定是一元二次方程,当且仅当时是一元二次方程.二、一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解,如：当时,所以是方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.一元二次方程有两个根（相等或不等）三、一元二次方程的解法1、直接开平方法:直接开平方法理论依据：平方根的定义。
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
根据平方根的定义可知，是b的平方根,当时，,，当b<0时，方程没有实数根。
三种类型:（1）的解是；（2)的解是；（3）的解是.2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
（一）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式（2）在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数；（3）把原方程变为的形式。
（4）若，用直接开平方法求出的值，若n﹤0，原方程无解。
(二）用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式（2) 先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；(3）在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为的形式；(4）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程.3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
初三一元二次方程题型总结(经典全面)
第一部分：定义定义：．．．只含有一个未知数．．．．．．．．，并且未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．这样的整式方程．．．．就是一元二次方程。
一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax 注意： 1：a ≠02：未知数的最高次数是2 3：要为整式方程4：化简后再判断（看2x 是否会被抵消）题型一：一元二次方程判断1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x xB 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x2．（2016•凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个 ①x 2﹣2x ﹣1=0；②ax 2+bx+c=0；③+3x ﹣5=0；④﹣x 2=0；⑤（x ﹣1）2+y 2=2；⑥（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2．A ．1B ．2C ．3D ．4题型二：一元二次方程定义求参3．关于x 的方程（m ﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．3或﹣14.当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 一元二次方程。
5.方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
第二部分：方程的根x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一0，则a 的值为 。
0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程3=的解相同，求k 的值； m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=m 3 。
a 是0132=+-x x 的根，则=a 6 。
1与2为根的一元二次方程式。
1与－2为根的一元二次方程式。
13.写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：14.写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：题型五：已知特征式求根16．已知一元二次方程ax 2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2 17．已知一元二次方程ax 2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．218、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。
《一元二次方程》各节知识点及典型例题
第二章 一元二次方程第一节 一元二次方程 第二节 一元二次方程的解法 第三节 一元二次方程的应用 第四节 一元二次方程根与系数的关系 五大知识点：1、一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及应用2、一元二次方程的四种解法（因式分解法、开平方法和配方法、配方法的拓展运用、公式法）3、根的判别式4、一元二次方程的应用（销售问题和增长率问题、面积问题和动态问题）5、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）【课本相关知识点】1、一元二次方程：只含有 未知数，并且未和数的 是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。
2、能使一元二次方程 的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）3、一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程经过化简、整理都可以转化为 的形式，这个形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中ax 2是 ，a 是 ，bx 是 ，b 是 ，c是常数项【典型例题】【题型一】应用一元二次方程的定义，求字母的值例1、当a 为何值时，关于x 的方程（a-1）x |a|+1+2x-7=0是一元二次方程？【题型二】一元二次方程解的应用例1、关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．-1D ．-1或1例2、已知多项式ax 2-bx+c ，当x=1时，它的值是0；当x=-2时，它的值是1（1）试求a+b 的值（2）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根【题型三】一元二次方程拓展开放型题例1、已知关于x 的方程（k 2-1）x 2-（k+1）x-2=0（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根（2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
巩 固 练 习1、下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A. x 2= -1B. 2x （x-1）+1=2x 2C. x 2+3x=2x D. ax 2+bx+c-0 2、已知关于x 的方程mx 2+(m-1)x-1=2x 2-x ，当m 取什么值时，这个方程是一元二次方程？3、若关于x 的一元二次方程（a-2）x 2是一元二次方程，则a 的取值范围是4、把方程 (x-1)2-3x （x-2）=2（x+2）+1化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项5、若a 是方程x 2-3x+1=0的一个根，求2a 2-5a-2+231a +的值 6、若关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，abc 满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 1，27、已知x=1是一元二次方程ax 2+bx-40=0的一个解，且a ≠b ，求2222a b a b --的值【课本相关知识点】（一）1、利用因式分解的方法实现“降次”，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的方法，叫做因式分解法。
初中数学一元二次方程知识点总结（含方法技巧归纳，易错辨析）
初中数学⼀元⼆次⽅程知识点总结（含⽅法技巧归纳，易错辨析）
考情分析⾼频考点考查频率所占分值
1.元⼆次⽅程的概念★7～12分
2.⼀元⼆次⽅程的解法★★★
3.⼀元⼆次⽅程根的判别式★★
4.⼀元⼆次⽅程根与系数的关系★
5.利⽤⼀元⼆次⽅程解决实际问题★★★
1⼀元⼆次⽅程的定义及⼀般形式
定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数(⼀元)，并且未知数的最⾼次数是2(⼆次)的⽅程，
叫作⼀元⼆次⽅程.
点拨
对定义的理解抓住三个条件：“⼀元”“⼆次”“整式⽅程”,缺⼀不可，同时强调⼆次项的系数不为0.
⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的记忆⼝诀
要⽤公式解⽅程，⾸先化成⼀般式.
调整系数随其后，使其成为最简⽐.
确定参数
，计算⽅程判别式.
判别式值与零⽐，有⽆实根便得知.
若有实根套公式，若⽆实根要告之.
3因式分解法
通过因式分解，使⼀元⼆次⽅程化为两个⼀次式的乘积等于0的形式，再使这两个⼀次式分别等
于0,从⽽实现降次，这种解⼀元⼆次⽅程的⽅法叫作因式分懈法.
因式分解法体现了将⼀元⼆次⽅程“降次”转化为⼀元⼀次⽅程来解的思想，运⽤这种⽅法的步
骤：
（1）将所有项移到⽅程的左边，将⽅程的右边化为0；
（2）将⽅程左边分解为两个⼀次因式的乘积；
（3）令每个因式分别等于零，得到两个⼀元⼀次⽅程；
（4）解这两个⼀元⼀次⽅程，他们的解就是原⽅程的解.。
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★★3、若方程（m-1 X2+Jm •x=1是关于★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，
A.m=n=2B.m=2,n=1C. n=2,m=1
考点二、方程的解
C
变式：当
X的一元二次方程，则m
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一元二次方程专题复习
考点一、概念
（1）定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就是一元二次方程。
（2）一般表达式：ax2+bx+C=0（a工0）
⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：
1该项系数不为“ 0”；
2未知数指数为“ 2”；
3若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
则下列不可能的是（
D.m=n=1
的取值范围是
）
⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：
例
1、已知2y2+y-3的值为2，贝U 4y2+2y+1的值为。
2、 关于x的一元二次方程（a-2x2+x+a2-4 = 0的一个根为0，
3、 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的系数满足a+c = b，则此方程必有一根为
例4、解方程：X2+2(J3+1 X+2J3+4 =0
例5、已知2x2-3xy -2y2= 0,则的值为。
X—v
22X+V
变式：已知2x2—3xy —2y2=0,且x》0,y>0,则——-的值为
x-v
类型三、配方法ax2+bx+c=0(a H0匕［x+R〕=匸讐I2a丿4a2
_名师推荐精心整理_.
※在解方程中，多不用配方法；7但常利利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 典型例题：
例1、
试用配方法说明X2-2x+3的值恒大于0。
例2、
已知X、y为实数，求代数式X2+y2+2x-4y+7的最小值。
例3、
已知x?+y2+4x—6y+13 =0,x、y为实数，求xy的值。
例4、
分解因式：
+12x+3
B1
2x+5y-3=0,贝y 4x
②因式分解法;
③配方法；④公式法
类型一、直接开方法:
※※对于（X+a2
典型例题：
X2= m(m二0nX =±7m
=m，(ax+m2= (bx+n2等形式均适用直接开方法
例 1、解方程：(12x2-8=0;
上师推荐―
(2p5-16x2=0;
2
(3j(1-x)-9 = 0;
4、 已知a,b是方程X2-4x+m= 0的两个根，b,c是方程y2-8y+5m = 0的两个根，m的值为_
则a的值为
针对练习：
已知方程
X2+kx—10 = 0的一根是2,贝U k为
已知关于
，另一根是
X+1
X的方程X2+kx-2 = 0的一个解与方程—-=3的解相同。
X-1
பைடு நூலகம்⑴求
k的值;
⑵方程的另一个解。
★3、
★★4、已知
★★5、方程
A -1
★★★6、若 考点三、解法
⑴方法：①直接开方法;
⑵关键点：降次
已知m是方程X2-x-1 = 0的一个根，则代数式m2-m=a是X2-3x+1=0的根，贝U 2a2-6a=。
(a -b X2+(b—ck +c -a =0的一个根为()
C b-cD -a
•32y=。
※方程形式：如(ax+m)=(bx+n),(x+aj(x+b)=(x+aj(x+c)，x+2ax+a =0
变式1：
变式2：若(x+y)(2 -
2 2
变式3：若X+xy+y=14，y+xy+x=28，贝U x+y的值为。
例3、方程X+- 6 =0的解为()
A.X1=—3,X2=2B.X1=3，X2=-2c.X1=3,X2=-3d.X1= 2，X2= -2
典型例题：
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（
3(x+12=2(x+1)
）
1
—2
X
2 2
中丄—2 =0
x
2
ax+bx+c= 0
k
X+2x=x+1
时，关于X的方程kx2+2x =X2+3是一元二次方程。 例2、方程（m+2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，贝U m的值为
针对练习：
★1、方程8x=7的一次项系数是，常数项是
例 2、若9(x—1丫=16(x+22，则 X 的值为。
针对练习：下列方程无解的是()
2 2 2
A.X+3=2x -1B.(x-2)=0C.2x+3=1—X
类型二、因式分解法：(X-XjJx - X2)=0=X=为,或X =x2
※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，
2 2 2 2