人教新课标A版高中必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测B卷
高中数学人教A版必修四同步练测：1.1任意角和弧度制
1.1任意角和弧度制一、选择题（每小题5分，共20分）1．已知α是锐角，那么2α是（）． A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于180o的正角D ．第一或第二象限角 2．将化为360(0360,)k k Z αα+⋅≤<∈ooo的形式是（）．A.165(2)360-+-⨯oo B.195(3)360+-⨯ooC.195(2)360+-⨯ooD.165(3)360+-⨯oo3.若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则集合B A I为（）．A ．[1,0][,1]3π-U B ．[,2]3πC ．[2,0][,2]3π-U D ．[2,][,2]43ππ-U 4.已知两角α、β之差为1o，其和为1弧度，则α、β的大小为（）． A ．90π和180πB ．28o 和27oC ．0505⋅和0495⋅D ．180360π+和180360π- 二、填空题(每小题5分，共10分)5．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．6．设角α、β满足180180αβ-<<<oo ，则αβ-的范围是___________．三、解答题(共70分)7.（15分）若θ角的终边与3π的终边相同，在[0,2)π内哪些角的终边与3θ角的终边相同．8.（20分）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积最大？ 并求出扇形面积的最大值．9．(20分)写出与3π-终边相同的角的集合S ，并把S 中在4π-~4π之间的角写出来．10.（15分）已知扇形AOB 的圆心角为120o，半径为6，求此扇形所含弓形面积．1.1任意角和弧度制答题纸得分：一、选择题二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.1.1任意角和弧度制答案一、选择题1.C 解析：090,02180αα<<<<oooo．2.B 解析：885195(1080)-=+-ooo195(3)360=+-⨯oo． 3.C 2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z πππππππ⎧⎫=+≤≤+∈=-⎨⎬⎩⎭U U U ． 4.D 由已知得1180αβπαβ+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：180360180360παπβ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．二、填空题 5.2解析：21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l rα=-=-+=====．6. (360,0)-oo解析：∵αβ<，∴0αβ-<o ，又180180α-<<o o ，180180β-<-<o o， ∴360360αβ-<-<oo．综上可知αβ-的范围是3600αβ-<-<oo． 三、解答题7.解：设2()3k k Z πθπ=+∈，则2()339k k Z θππ=+∈,令20239k πππ≤+<，得15266k -≤<,∴0,1,2k =,把0,1,2k =代入239k ππ+，得9π，79π，139π， 故与3θ终边相同的角为9π，79π，139π．8．解：设扇形的弧长为l ，半径为R ，则230l R +=,∴302l R =-，由02l R π<<得03022R R π<-<，∴15151R π<<+, ∴211(302)1522S lR R R R R ==-=-+21522515(),(15)241R R π=--+<<+,∴当1515(,15)21R π=∈+时，2254S =最大．此时1530215,2152l l R R α=-====, 故当15,22R rad α==时，扇形面积最大为2254． 9.解：{|2,}3S k k Z πααπ==-∈，设424,3k k Z ππππ-≤-≤∈，∴112266k -+≤≤+，即1,0,1,2k =-， ∴S 中在4π-~4π之间的角是：23ππ--，3π-，23ππ-，43ππ-，即73π-，3π-，53π，113π．10.解：由2120,63r πα===o,∴2||643l r παπ==⨯=,∴11461222S lr ππ==⨯⨯=扇形,又22121sin 62322S r π∆AOB ==⨯⨯=∴12S S S π∆AOB =-=-弓形扇形。
人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.1.1 任意角
第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角课后篇巩固探究1.200°角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角180°<200°<270°,第三象限角α的取值范围为k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,所以200°角是第三象限角.2.在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为( )A.-300°B.-300°,60°C.60°D.420°60°角终边相同的角α可表示为α=60°+k·360°,当k=-1时,α=-300°,故在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为-300°.3.若角θ是第四象限角,则90°+θ是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.4.角α=45°+k×180°(k∈Z)的终边落在( )A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限k是偶数时,角α是第一象限角,当k是奇数时,角α是第三象限角.5.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z},终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.±45°,k∈Z},P=,P之间的关系为( ) 6.已知集合M={x|x=k·180°2A.M=PB.M⊆PC.M⊇PD.M∩P=⌀±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z, M,x=k·180°2对于集合P,x=k·180°±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴4M⊆P.7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.30°+k·360°,k∈Z8.若角α与角288°终边相同,则在0°~360°内终边与角α4终边相同的角是.,得α=288°+k·360°(k∈Z),α4=72°+k·90°(k∈Z).又α4在0°~360°内,所以k=0,1,2,3,相应地有α4=72°,162°,252°,342°.9.终边落在图中阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为.由图易知在0°~360°范围内,终边落在阴影区域内(包括边界)的角为45°≤α≤90°与225°≤α≤270°,故终边落在阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为{α|k·360°+45°≤α≤k·360°+90°,k ∈Z}∪{α|k·360°+225°≤α≤k·360°+270°,k∈Z}={α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.Z}10.已知α=-1 910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z).令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-1910360=-51136.k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z),取n=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角. 250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.故θ=-110°或θ=-470°.11.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角α的集合.0°~360°范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°与210°<α<330°,故所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z}={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}.12.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.-280°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①α-β=670°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.取k=-2,得α-β=-50°.②由①②,得α=15°,β=65°.。
陕西省人教新课标A版高中数学必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制同步测试
陕西省人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一下·集宁期末) 与角终边相同的角为（）A .B . .C .D .2. （2分） (2017高一下·潮安期中) ﹣150°的弧度数是（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣3. （2分） (2016高一下·华亭期中) 将﹣1485°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（）A . ﹣﹣8πB . ﹣8πC . ﹣10πD . ﹣10π4. （2分）若，则θ角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知a=-6，则角的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019高一上·长春期中) 将弧度化成角度为（）A .B .C .D .7. （2分）下列叙述正确的是（）A . 180°的角是第二象限的角B . 第二象限的角必大于第一象限的角C . 终边相同的角必相等D . 终边相同的角的同一个三角函数的值相等8. （2分）下列各角中与角终边相同的角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 角90°化为弧度等于（）A .B .C .D .10. （2分）“且”是“为第三象限角”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C 关系是（）A . B=A∩CB . B∪C=CC . A⊊CD . A=B=C12. （2分）45°角的弧度数是（）A .B .C .D .13. （2分）若α=﹣3 rad，则它是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角14. （2分） (2015高一下·济南期中) 下列说法中不正确的是（）A . 第一象限角可能是负角B . ﹣830°是第三象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 相等角的终边与始边均相同15. （2分） (2016高一下·南市期中) 将﹣300°化为弧度为（）A . -B . -C . -D . -二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为117. （1分）﹣630°化为弧度为118. （1分）已知角α为钝角，若4α角的终边与α角的终边重合，则角α=________．19. （1分） (2019高一上·郁南期中) 已知角α是第一象限角,问:角可能是第________象限角.20. （1分） (2016高一下·邢台期中) 如果cosα= ，且α是第四象限的角，那么 =________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的运动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．（1）找出S与α之间的函数关系；（2）由得出的函数关系，求S的最大值．22. （5分）一扇形的周长为8cm，若已知扇形的面积为3cm2 ，则其圆心角的弧度数是多少？23. （5分）写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣360°≤β＜720°的元素β写出来：（1）60°；（2）﹣21°．24. （5分）如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．25. （5分）将下列各角由弧度转换为角度：参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、。
2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：1.1.1 任意角 Word版含解析
姓名，年级：时间：DI YI ZHANG ｜第一章三角函数1．1 任意角和弧度制第1课时任意角对应学生用书P1知识点一角的概念1．已知A＝{第一象限角}，B＝｛锐角},C＝｛小于90°的角}，那么A，B，C的关系是( ）A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A⊆C D．A＝B＝C答案B解析A＝{第一象限角｝＝{θ｜k·360°<θ〈90°＋k·360°，k∈Z},B＝{锐角｝＝{θ｜0〈θ〈90°｝，C＝｛小于90°的角｝＝｛θ|θ<90°}．故选B．2．已知中学生一节课的上课时间一般是45分钟，那么，经过一节课,分针旋转形成的角是（)A．120° B．－120° C．270° D．－270°答案D解析分针旋转形成的角是负角，故所求分针旋转形成的角是(－360°)×错误!＝－270°．3A．错误!和2kπ－错误!(k∈Z) B．－错误!和错误!C．－错误!和错误! D．错误!和错误!答案C解析错误!＝2π＋－错误!．4．已知角α的终边过点P(（－2)－1，log2sin30°），则角α是（)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角答案C解析∵(－2）－1＝－错误!，log2sin30°＝log2错误!＝－1，∴点P的坐标为错误!，∴点P在第三象限，∴角α是第三象限角．5．在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．（1）最大的负角;（2)最小的正角；(3）360°～720°的角．解(1）与10030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10030°(k∈Z)，由－360°<k·360°＋10030°〈0°，得－10390°〈k·360°〈－10030°，解得k ＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°．（2）由0°<k·360°＋10030°<360°，得－10030°<k·360°〈－9670°，解得k＝－27,故所求的最小正角为β＝310°．（3)由360°〈k·360°＋10030°〈720°，得－9670°<k·360°〈－9310°，解得k＝－26，故所求的角为β＝670°．6（1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．解(1)终边落在OA位置上的角的集合为｛α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α｜α＝135°＋k·360°，k∈Z｝，终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z｝．(2)由图可知，阴影部分角的集合是由所有介于[－30°,135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°,k∈Z｝．一、选择题1．下列叙述正确的是( )A．第一或第二象限的角都可作为三角形的内角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．若α是第一象限角,则2α是第二象限角D．钝角比第三象限角小答案B解析－330°角是第一象限角，但不能作为三角形的内角,故A错误;若α是第一象限角，则k·360°〈α〈k·360°＋90°(k∈Z），所以2k·360°<2α<2k·360°＋180°(k∈Z),所以2α是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角，故C错误；－100°角是第三象限角，它比钝角小,故D错误．2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α（）A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角答案D解析因为点M（0，－3）在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．3．角α＝45°＋k·180°,k∈Z的终边落在( ）A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限答案A解析当k为偶数时，α的终边在第一象限;当k为奇数时，α的终边在第三象限，故选A．4．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是（)A．｛α｜α＝k·360°＋135°，k∈Z｝B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z｝C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z｝D．{α｜α＝k·180°－45°，k∈Z}答案D解析因为直线过原点，它有两部分，一部分在第二象限,一部分在第四象限,所以排除A,B，又C项部分角出现在第三象限，也排除，故选D．5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( ）A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角答案C解析因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°〈2α〈k·360°＋180°，k∈Z，则有k·180°〈α<k·180°＋90°，k∈Z．故当k＝2n，n∈Z时，n·360°<α〈n·360°＋90°，α为第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，α为第三象限角．故选C．二、填空题6．在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角为________．答案－160°，200°解析∵2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，∴在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个．7．已知θ为小于360°的正角，这个角的4倍角与这个角的终边关于x轴对称，那么θ＝________．答案72°，144°,216°，288°解析依题意，可知角4θ与角－θ终边相同，故4θ＝－θ＋k·360°（k∈Z），故θ＝k·72°(k∈Z)．又0°〈θ〈360°，故令k＝1，2，3，4得θ＝72°，144°,216°，288°．8．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________．答案｛α|n·180°＋30°<α〈n·180°＋150°，n∈Z｝解析在0°~360°范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°〈α〈150°与210°〈α〈330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°〈α<k·360°＋150°，k∈Z｝∪｛α|k·360°＋210°<α<k·360°＋330°,k∈Z｝＝｛α｜2k·180°＋30°<α<2k·180°＋150°,k∈Z｝∪{α|（2k＋1）180°＋30°<α<(2k＋1）·180°＋150°,k∈Z｝＝{α｜n·180°＋30°〈α<n·180°＋150°，n∈Z｝．三、解答题9．记终边在直线y＝x上的角的集合为S．（1）写出集合S；(2)写出S中既是正角又小于等于1080°的角的集合M．解（1)终边在直线y＝x上的角的集合S＝｛α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z｝＝{α｜α＝45°＋k·180°，k∈Z｝．（2）由（1)可知，M＝{45°，225°,405°，585°,765°，945°｝．10．（1）若α为第三象限角，试判断90°－α的终边所在的象限；（2)若α为第四象限角，试判断错误!的终边所在的象限．解（1）因为α为第三象限角，所以180°＋k·360°〈α〈270°＋k·360°，k∈Z，则－180°－k·360°<90°－α<－90°－k·360°，k∈Z，所以90°－α的终边在第三象限．（2）由于α为第四象限角，即α∈（k·360°－90°，k·360°）（k∈Z)，所以错误!∈（k·180°－45°，k·180°)（k∈Z)．当k＝2n，n∈Z时，α2∈（n·360°－45°，n·360°）(n∈Z)，错误!是第四象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，错误!∈（n·360°＋135°，n·360°＋180°）(n∈Z),错误!是第二象限角．综上,可知错误!的终边所在的象限是第二或第四象限．。
新人教A版高中数学必修四 任意角和弧度制同步练习(含答案解析)
任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )(A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( )(A) α+β=π （B) α-β=2π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x |x =k ·3600+1800, k ∈Z }, {x |x =k ·1800+450,k ∈Z } ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 三、11.{ α|α=k ·3600+1200或α=k ·3600+3000, k ∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l =20－2r ,∴S =21lr =21(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2,此时，α=r l =55220⨯-=2(rad) 14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π,14分钟后回到原位，∴14θ=2k π,θ=72πk ，且2π<θ<43π，∴ θ=74π或75π。
高中数学人教A版 必修4 各章节同步练习+章节测试汇编300页含答案
高中数学人教A版必修4 各章节同步练习(AB卷)+章节测试汇编目录【同步练习】人教A版必修4数学《角和弧度制》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《角和弧度制》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《任意角的三角函数》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《任意角的三角函数》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的诱导公式》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的诱导公式》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的图象与性质》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的图象与性质》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数模型的简单应用》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数模型的简单应用》同步练习(B)含答案人教A版必修4高中数学第一章三角函数综合测试卷(A)含答案人教A版必修4高中数学第一章三角函数综合测试卷(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量应用举例》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量应用举例》同步练习(B)含答案人教A版必修4高中数学第二章平面向量综合测试卷(A)含答案人教A版必修4高中数学第二章平面向量综合测试卷(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《简单的三角恒等式》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《简单的三角恒等式》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》同步练习(B)含答案人教A版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷(A)含答案人教A版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷(B)含答案专题一任意角和弧度制测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A.3πB. 23πC. 43πD. 53π【答案】D【解析】因为π603o -=-, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2．460是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第五象限【答案】B【解析】由题意得， 460360100︒=︒+︒，因此460与100︒在同一象限第二象限，故选B. 3．下列角终边位于第二象限的是（ ）A. 420B. 860C. 1060D. 1260【答案】B【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B. 4．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ）A. 3πB. 23πC. 23πD. 223π【答案】C【解析】60化为弧度制为3π，由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=，选C.5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 00{|90180}αα<<B. 0{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ C. 0{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈ D. 0{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ 【答案】B6．下列说法中， ①与角5π的终边相同的角有有限个； ②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π；正确的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B【解析】①错；②22113156221802S r ππα==⨯⨯⨯=,对；因而正确的个数为0.选B.7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）【答案】B【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422l r α===．故本题答案选B ． 8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B.C.D. A=B=C【答案】B【解析】 锐角必小于,故选B.9．已知α是锐角，则2α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180的正角D. 第一或第二象限角 【答案】C【解析】α是锐角,∴()20απ∈，，∴2α是小于180的正角.10．扇形的圆心角为 ）A.54πB. πC. 3D.29 【答案】A【解析】扇形的面积2211552264S R ππθ==⨯⨯=11．终边在直线y x =上的角的集合是（ ） A. {|,}4k k Z πααπ=+∈ B. {|2,}4k k Z πααπ=+∈C. 3{|,}4k k Z πααπ=+∈D. 5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【答案】A【解析】与α终边在一条直线上的角的集合为{|,}k k Z ββαπ=+∈，∴与4π终边在同一直线上的角的集合是{|,}4a k k Z παπ=+∈.故选A.12．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A. 第一或第三象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限 【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．的角属于第_________象限.【答案】二 【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限14．53π-的角化为角度制的结果为__________， 135-的角化为弧度制的结果为__________．【答案】 300- 34π- 【解析】由题意得， 5518030033π-=-⨯︒=-︒， 135- 31351804ππ=-︒⨯=-︒ .15.已知扇形的半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形的圆周角为 ；【答案】3 【解析】3412===r l α 16．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的中心角等于__________（弧度）. 【答案】12【解析】由题意2108{{ 81r l l lr r +==⇒==或2{ 4l r ==，则圆心角是12l r α==，应填答案12.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．写出(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合。
【人教A版】必修4高中数学同步辅导与检测题：第一章1.1-1.1.2弧度制(含答案)
第一章三角函数1.1随意角和弧度制弧度制A 级基础稳固一、选择题1．以下说法中，错误的选项是()A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度分析：依据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C 均正确，D 错误．答案： D2．时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度为 ()1414A. 3πB．－3π77C.18πD．－18π分析：明显分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里，顺时针转过了7 37×2π＝－14π周，转过的弧度为－3 3 .答案： B3．在半径为 10 的圆中， 240°的圆心角所对弧长为()4020 A. 3 πB. 3 πC. 200D.4003 π3 π240 4 分析： 240°＝ π＝ π，1803所以弧长 l ＝| | r ·＝4π× 10＝40π.α3 3答案： A11π4．把－ 4 表示成 θ＋2k π(k ∈Z) 的形式，使 |θ|最小的 θ值是()3ππA ．－ 4B ．－ 4 π3πC. 4D. 411π11π分析：令－4 ＝θ＋2k π(k ∈Z) ，则 θ＝－ 4 － 2k π(k ∈Z) ．3π 3π 取 k ≤0 的值， k ＝－ 1 时，θ＝－ 4 ，|θ|＝ 4 ；k ＝－ 2 时， θ＝5π， ＝5π >3π；4 |θ| 4 4k ＝0 时， θ＝－ 11π ， ＝ 11π 3π> . 4 |θ| 4 4答案： A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为 ()ππA.2B.3C. 3D. 2分析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为 2a ，所以弧长等于 a 的圆弧所对的圆心角为l a＝ 2.α＝r ＝ 22a答案： D二、填空题π6．12 rad ＝ ________度， ________ rad ＝－ 300°.π 180° π5π分析： 12＝ 12 ＝15 °；－300 °－＝ 300×180＝－ 3 .15 5π 答案： － 37．已知扇形的圆心角为60°，半径为 3，则扇形的面积是________．π分析：由于 60°＝3 rad则扇形的面积 S ＝ 1× π×32 ＝ 3π.3223 答案： 2π8．(1)1°的圆心角所对弧长为 1 米，则此圆半径为 ________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为 1 米，则此圆半径为 ______米．π分析： (1)由于 |α|＝1°＝，l ＝1，180所以 r ＝ l ＝ 1 ＝ 180.|α| π π180 l(2)由于 l ＝1，|α|＝1，所以 r ＝＝1.答案： (1)180(2)1π三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成 2kπ＋β[k∈Z ，β∈[0 ，2π)] 的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边同样，且θ∈(4π，6π)．10解： (1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋9π.10(2)θ与α的终边同样，故θ＝2kπ＋9π，k∈Z，1046π又θ∈(4π，6π)，所以 k＝2 时，θ＝4π＋9π＝9.10．用弧度表示终边落在如下图暗影部分内(不包含界限 )的角的会合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边同样，将－30°ππ5π化为弧度，即－6，而 75°＝75×180＝12，所以终边落在暗影部分内(不包含界限)的角的会合为π5πθ2kπ－6＜θ＜2kπ＋12，k∈Z.π7π(2)如题图②，由于 30°＝，°＝，这两个角的终边所在的62106直线同样，π所以终边在直线 AB 上的角为 α＝k π＋6 ，k ∈Z ，π又终边在 y 轴上的角为 β＝k π＋2 ，k ∈Z ，进而终边落在暗影部分内(不包含界限)的角的会合为π π θk π＋ ＜θ＜k π＋ ，k ∈Z .62B 级 能力提高1．会合 α k π＋π≤α≤ k π＋ π，k ∈Z 中角的终边所在的范 4 2围(暗影部分 )是()ππ分析：当 k ＝2m ，m ∈Z 时， 2m π＋ ≤α≤2m π＋ ，m ∈Z ；42 当 ＝ ＋ ， ∈ 时，5π3π ∈ ，所以选k Z 2m π＋ ≤α≤2m π＋，m Z2m 1 m 42C.答案： C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.分析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12 小时，时针转过－ π rad ，所以经过一小时，时针转过－ π rad.2 6π答案：－63．已知半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积S.解：由⊙O 的半径 r＝10＝AB，知△AOB 是等边三角形，π所以α＝∠AOB＝60°＝3.所以弧长l ＝·＝π×10＝10π，a r33所以 S 扇形＝1lr ＝1×10π×10＝50π，3322△AOB 11×10×53＝50 3又 S＝2·AB·5 3＝2 2 ，π3所以 S＝S 扇形－S△AOB＝50 3－2 .。
《1.1 任意角和弧度制》(同步训练)高中数学必修4_人教A版_2024-2025学年
《1.1 任意角和弧度制》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、圆周率π的定义是：A. 将一个圆的周长与其直径长的比值。
B. 相邻两增长量之差恒为常数的函数。
C. 正弦函数的周期。
D. 两角互余时，它们的正弦值乘积。
2、已知直线(l)与圆(O)相切于点(A)，点(B)在圆(O)上，且(∠AOB=90∘)，则(∠AOB)对应的弧度数是（）)A.(π2B.(π))C.(π3)D.(π4)化为度数，其结果是：3、将(11π6•A、30°•B、-30°•C、-60°•D、60°4、一个扇形的中心角为90度，圆的半径为10厘米，该扇形的弧长是（）A. 5πB. 10πC. 15πD. 20π5、一个扇形的圆心角是150°，如果这个扇形的弧长是半径的3/4，则该扇形的半径是（）A. 4B. 5C. 6D. 86、如果一个角的终边经过点((−3,4))，那么这个角用弧度制表示是（）))A.(arctan(43))B.(π−arctan(43))C.(π+arctan(43))D.(2π−arctan(437、在直角坐标系中，点P（-3，2）是以原点为圆心，半径为5的圆上的一个点，该点与x轴正半轴的夹角是（）A、π/2B、π/3C、π/6D、π/48、一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长（用π表示）是（）A、10π厘米B、15π厘米C、20π厘米D、25π厘米二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列选项中的角α与角β终边相同的是（）。
A、α=75°，β=75°B、α=150°，β=330°C、α=30°，β=390°D、α=135°，β=495°，且角α为锐角，则以下哪个叙述是正确的？2、若角α的正弦值为√22A. 角α的余弦值为√22B. 角α的余弦值为√22C. 角α的余弦值为√22D. 角α的余弦值为√223、下列各角的弧度数，属于同一象限的有（）A、π/2，3π/2B、-π，-π/2C、π，-π/2D、5π/3，7π/3E、π/6，-π/6三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若一个角的度数为(−120∘)，则该角对应的弧度数为_________ 。
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人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共30分)
1. （2分）与﹣角终边相同的角是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且cosθ=0.5，则α的值为（）
A . arctan
B . arctan（﹣1）
C . -arctan
D .
3. （2分）下列说法中，正确的是（）
A . 第二象限的角是钝角
B . 第三象限的角必大于第二象限的角
C . ﹣831°是第二象限角
D . ﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
4. （2分）下列各组角中，终边相同的角是（）
A . 与kπ+ （k∈Z）
B . kπ± 与（k∈Z）
C . （2k+1）π 与（4k±1）π（k∈Z）
D . kπ+ 与2kπ± （k∈Z）
5. （2分）若α=﹣5，则角α的终边在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6. （2分）若角α=﹣4，则α的终边在（）
A . 第四象限
B . 第三象限
C . 第二象限
D . 第一象限
7. （2分）以下结论正确的是（）
A . 终边相同的角一定相等
B . 第一象限的角都是锐角
C . 轴上的角均可表示为
D . 是非奇非偶函数
8. （2分） (2017高一上·辽源月考) 已知扇形面积为 ,半径是1,则扇形的圆心角是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2016·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（）
A . 120
B . 240
C . 360
D . 480
10. （2分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）
A . cm
B . cm
C . cm
D . cm
11. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长为（）
A . 3π
B . 2π
C . 360
12. （2分）已知2弧度的圆心角所对的半径长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）
A . 2
B . sin2
C .
D . 4
13. （2分）中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为（）
A . 41米
B . 43米
C . 78米
D . 118米
14. （2分）下列各角中，与60°角终边相同的角是（）
A . ﹣60°
B . 600°
C . 1020°
D . ﹣660°
15. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 与﹣60°角的终边相同的角是（）
A . 300°
B . 240°
C . 120°
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分）方程sin2x﹣2sinx=0的解集为________．
17. （1分）如图，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为________．
18. （1分）若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第1 象限角．
19. （1分） (2017高三上·徐州期中) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P为上的一点，若 =2，则的值为________．
20. （1分）扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为________．
三、解答题 (共3题；共30分)
21. （5分） (2016高一下·宜春期中) 写出与终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．
22. （10分） (2019高一上·忻州月考) 计算下列各式的值．
（1）；
（2）．
23. （15分） (2019高一上·山西月考) 求函数的定义域．
（1）函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求函数的定义域；（3）已知的定义域为，求函数的定义域．
参考答案一、选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共3题；共30分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、23-3、。