福建师范大学《高等代数选讲》在线作业一附参考答案
福师《高等代数选讲》在线作业一-0001
福师《高等代数选讲》在线作业一-0001试卷总分:100 得分:100一、判断题(共50 道试题,共100 分)1.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量答案:正确2.答案:正确3.答案:错误4.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)答案:错误5.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积答案:正确6.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误7.答案:正确8.试题如图{图}答案:错误9.答案:错误10.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n答案:正确11.答案:错误12.答案:错误13.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合答案:正确14.答案:错误15.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
答案:错误16.答案:错误17.答案:错误18.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵答案:正确19.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确20.等价向量组的秩相等答案:正确21.答案:正确22.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)答案:正确23.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列答案:正确24.答案:错误25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0答案:错误26.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．答案:正确27.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.答案:正确28.双射既是单射也是满射答案:正确29.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．答案:错误30.答案:错误31.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r 答案:正确32.答案:正确33.答案:正确34.在矩阵的初等变换下行列式的值不变答案:错误35.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基答案:正确36.答案:错误37.答案:正确38.答案:正确39.答案:错误40.答案:错误41.相似矩阵有相同的特征多项式。
福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(可编辑修改word版)
1 1 n 1 42 n i 福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》 期末考试 A 卷学习中心 专业学号 姓名 成绩一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D)(A ) )( AB )k = A k B k ；(B ) - A = - A ；(C ) (C )A 2 -B 2= ( A - B )( A + B ) ；(D ) (D )AB = B A 。
2. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， B 为n ⨯ m 矩阵，则（ A ）。
( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ；(B ) 若m < n ，则 AB = 0 ；(C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ；(D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ；3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）．( A )W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3}(B ) W = ⎧, a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑a = ⎫ 2 ⎨[a 1 , a 2 , n i ⎩ ⎧ 3 i i =1n 1⎬ ； ⎭ ⎫(C )W 3 = ⎨[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏a i = 1⎬ ；，(D ) ⎩ W = {[1, a , , a ] i =1 ⎭a ∈ R 3, i = 2, 3, , n }4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ， 秩 r ( A ) = 2 ， 有 3 个解向量 1,2 ,3 ，-= (1, 0, 0)T ， a += (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（C ）.2312n n。
1（A ） (2, 4, 6)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（B ） (1, 2,3)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（C ） (1, 0, 0)T + k (2, 4, 6)T ， k 为任意常数1（D ） (1, 0, 0)T + k (1, 2,3)T ， k 为任意常数115. 已知矩阵 A 的特征值为1, -1, 2 ，则 A -1 的特征值为（ D）( A ) 1, -1, 2 ；( B ) 2, -2, 4 ； (C ) 1, -1, 0 ；( D ) 1, -1,1。
高等代数选讲(0504091) 期末考试复习题及参考答案
A、 B、
C、
D、 答案：A
2.
A、零矩阵 B、负定矩阵 C、单位矩阵
D、 答案：D
3.
A、0 B、1 C、2 D、3 答案：C
4.设数字矩阵A和B相似，则下列说法不正确的是（）
A、矩阵A和B有相同的特征多项式 B、矩阵A和B有相同的不变因子 C、
D、 答案：C
13.
A、 B、 C、 D、两两都不相似 答案：D
14.
A、 B、 C、 D、 答案：A
15.
A、 B、 C、 D、 答案：D
16.
A、 B、 C、 D、 答案：D
17.
A、正定矩阵 B、正交矩阵 C、单位矩阵 D、对称矩阵 答案：C
18.
A、A为对称矩阵 B、P为实数域 C、A有n个线性无关的特征向量 D、A是正交矩阵 答案：C
31.
A、
B、 C、
D、 答案：D
32.
A、 B、 C、
D、 答案：A
33.
A、
B、 C、它的特征根一定是整数 D、属于不同特征根的特征向量必定线性无关，但不一定正交 答案：B
34.
A、 B、 C、 D、 答案：C
35.
A、
B、 C、
D、 答案：D
D、 答案：C
8.
A、
B、
C、
D、 答案：C
9.
A、 B、
C、 D、 答案：B
10.
A、 B、 C、两个子空间的并还是子空间 D、两个维数相同的有限维空间同构. 答案：C
11.
A、n
B、
C、 D、 答案：D
12.欧氏空间的度量矩阵为（）
A、正定矩阵 B、负定矩阵 C、半正定矩阵 D、半负定矩阵 答案：A
奥鹏2020年6月福师高等代数选讲在线作业一_
A且1.A.错误B.正确【参考答案】：B2.设很是数域P上向量空间/的一个非空子集，则附是/的一个子空间的充要条件基; Vzz, j?e => £? + /?EA.错误B.正确【参考答案】：B3.n阶方阵A,有|kA|=k|A| , k为一正整数A.错误B.正确【参考答案】：AA.错误B.正确【参考答案】：B5.设)是线性空间？上的一个线性变换，则必存在一个潮基，便寸在这个基下的始阵为对语阵］) A.错误B.正确【参考答案】：A若方阵船B* C满足AC=AB* &A为可诬阵,则必有B=C,() 6.A.错误B.正确【参考答案】：B7任何四＞°）次多眼在复数域中机-1个根国艮按重额计算）■A.错误B.正确【参考答案】：A8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A.错误B.正确【参考答案】：A9.实对称矩阵的特征根一定是实数。
A.错误B.正确【参考答案】：B10.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，贝U A是对角阵A.错误B.正确【参考答案】：B11.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A.错误B.正确【参考答案】：B如果数域夕上两个一元多项式/（用和E"）有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项,那么J3）和8"）就说是相等7A.错误B.正确【参考答案】：B任意用*1企患推向量蛆成的向量蛆是线性无关的13.A.错误B.正确【参考答案】：A14.设列对是不可约多项式.如果切*）=了1对&葫\则f（x｝与宓X）有且仅有一个■为零次多虱式. # A.错误B.正确【参考答案】：B15.（1,1,0）, （1,0,1）, （0,1,1）构成为3维向最空间的一个基A.错误B.正确【参考答案】：B若lim ：则有艺给收敛；（）16.XA.错误B.正确【参考答案】：A设0是向量空间〉的一组不全为妻的向量，则马—1，°*一定存在一个极大无关组。
高等代数选讲考核
16。
2．（4分）设 ，则 0； 0。
3．（3分）计算 。
4．（4分）若 ，则 1； -2。
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
四．已知矩阵 满足 ，求
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵 ，
1．求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
福建师范大学网络与继续教育学院
《高等代数选讲》期末考试A卷闭卷
姓名：刘庆丰
专业：数学与应用数学（教育）
学号：17202020192002
学习中心：湄洲湾职业技术学院校外学习中心
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1
2
3
4
5
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（D）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（A）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（A）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（C）.
（A） ， 为任意常数
（B） ， 为任意常数
（C） ， 为任意常数
（D） ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（D）
高等代数选讲作业
1,-2,3，则B= 2A I 4的特征值为1/3,-1/3,1/7.4 4 4 1 13 2 14 55 •设D = 1 1 1 2 2 ，则A21 + A22 + A232 4 5 4 24 5 5 1 3《高等代数选讲》练习1•设4 4 矩阵A =[■ , ,,2, 3], B =[ -, 1, 2, 3]，其中：•「，1, 2, 3均为 4 维列向量，且A =3,|B| = 2，则A + B = 4032•中下列子集不是R的子空间的为(C ).(A) W1 二｛(X i,X2,X3)R |X2 =1｝；(B) W2 二｛( X i,X2,X3)R IX3=0｝；_ 3 _ 3(C) W3 叫(X1, X2,X3)R |X1=X2=X3｝；( D) W4 二｛( X1,X2,X3)R |X,=X2—X3｝3•设：j,〉2,〉3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且秩(A)=3 , R3：-1 二[1,2,3,4]T,：^ ■： 3 =[0,1,2,3]T, k为任意常数，则线性方程组A X二b的通解为4 .已知矩阵A的特征值为56 •将f(X)=X5-1表示成X-1的方幕和的形式为4 2 28 •设矩阵A = 2 4 22 2 41 •求矩阵A的所有特征值与特征向量;2•求正交矩阵P，使得P J AP为对角矩阵。
—2 —21解：由卜2 A-4 -2 *-2）第-8）得A的特征值为| —2—2久―4）人二兀=2（一重特征值）» A = 8 o当人二加二2时，由—A）X = O t即:-_2-22"0一_2_2■=0_2X. L3 J0 j 二—2 —2解：由卜2 乂-4 -2 *-2）車-8）得A的特征值为| —2—2久―彳人二入=2（二重特征值）、= 8 o当人二坷二2时f由~ A）X —O y即:-_2-2_2~"0_一_2—0-2_2—2y L 3J当4二8时.由（却一力站＞0,即:"4- 2_1~o4_2x2—0_2-240得基础解系为旳珂1」皿将其单位化得* f半咅则加64是昇的一组单位正交的特征向量，令TP 2贝【彷^一个正交矩阵.■ ■「■ I S f l a I II l*tax a i a i x a 2 a 2 a 3 a 3 川a n 川a n 9 •计算n+1阶行列式：D “ =a i a 2x a 3 川 a nII I II IHI IH IH IIIa i a 2 a 3 a 4 IH x10 0 01 Cl^ —口]日？ 一 Ct, £7」一Q?二（x + 羽）口（X-%）2=1f = l=4二7解的情况，并在有无穷多解时求其通解=4解：将各列都加到第1歹心并提出公因子得:n几1二（“工耳）4 ■aa,4二（兀+丈q ）11=1x-a.10试就p,t 讨论线性方程组PX I X 2 X 32x 1 3tx 2 2X 3 X I 2tX 2 X 3解•：对方程组的增广矩阵［⑷切作初等行变换:P1 14_1 t 1 3~ [屮]=7 3t 2 7T111 14[12t 14P■ 1 11C1)当(戶一1”工0 C 即戸工1且FHO )吋，秩(［力，右］〉= 秩(^) = 3 T 从而方程组有唯一解:2/ - 1兀1—3 O - 1”1 1 — 4 / +2 Ji tY —— A. .J —2 厂3 — 1"(2)当 p = l 而 1 -4/ + 2/?/ = 1 -2/ = 0 ,也即 2% 时, 秩(［A,b ］)=秩(丿)=2 ,从而方程组有无穷多解|此 时增广矩阵变为；1 丄1 3"_1 0 12[A A]T0 1 0 2 —> 0 1 020 0 00 0 0得同解方程组：(x 1+x. = 21也二2—> 1 r o tO 11 oi — P3 14 - t13i1 一 p4 - 2 /J 0 o -1 - -+ 2严。
福师《高等代数选讲》在线作业二-0003参考答案
7000
个人所得税税率表三
（非居民个人工资、薪金所得，劳务报酬所得，稿酬所得，特许权使用费所得适用）
级数
应纳税所得额
税率（%）
速算扣除数
1
不超过3000元的
3
0
2
超过3000元至12000元的部分
10
210
3
超过12000元至25000元的部分
20
1410
4
超过25000元至35000元的部分
25
答案:正确
11.双射既是单射也是满射
答案:正确
12.
答案:正确
13.试题如图{图}
答案:错误
14.
答案:错误
15.
答案:正确
16.试题如图{图}
答案:错误
17.
答案:错误
18.交换行列式的两列，行列式的值不变
答案:错误
19.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
答案:正确
20.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
30.
答案:正确
31.
答案:错误
32.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
答案:正确
33.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
答案:正确
34.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
答案:错误
35.有理数域是最小的数域
答案:正确
36.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
答案:正确
37.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
答案:正确
38.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件
《高等代数》第一章习题及答案
习题1.1解答1.下列数集哪些是数域？哪些是数环？哪些既非数域也非数环？1）所有正实数所成的集合．2）所有偶数（或奇数）构成的集合． 3）某个整数a 的所有整数倍所成的集合．4）F={Q b a b a ∈+,23}．解 1）所有正实数所成的集合对减法不封闭，所以不是数环，当然也非数域．2）所有偶数构成的集合对加、减、乘均封闭，所以是数环；但对除法不封闭，所以不是数域．3）某个整数a 的所有整数倍所成的集合对加、减、乘均封闭，所以是数环；但对除法不封闭，所以不是数域．4）在F={Q b a b a ∈+,23} 中取32，显然32×32∉F ，即对乘法不封闭，所以F 不是数环，当然也非数域．2.证明：两个数域的交是一个数域．解 设A ，B 是两个数域，则0,1∈A ，0,1∈B ，从而0,1∈A ∩B ；对任意x,y ∈A ∩B ，有x,y ∈A 和x,y ∈B ，从而x+y ∈A ，x-y ∈A ，x ×y ∈A ，x ÷y ∈A （对y ≠0），同样也有x+y ∈B ，x-y ∈B ，x ×y ∈B ，x ÷y ∈B （对y ≠0），所以x+y ∈A ∩B ，x-y ∈A ∩B ，x ×y ∈A ∩B ，x ÷y ∈A ∩B （对y ≠0），故A ∩B 是数域．3*.证明：F={a+bi|a,b ∈Q}（i 是虚单位）是一个数域．解 显然0=0+0i ∈F ，1=1+0i ∈F ；对任意a+bi,c+di ∈F ，有(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ∈F ，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i ∈F ，(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i ∈F ，若c+di ≠0，则(a+bi)÷(c+di)=F i d c ad cb d c bd ac d c di c bi a ∈+-+++=+-+222222)())((．所以F 是数域．4*.证明：G={a+bi|a,b ∈Z}是数环而不是数域．解 对任意a+bi,c+di ∈G ，有(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ∈G ，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i∈G ，(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i ∈G ，所以G 是数环．数1=1+0i ∈G ，2=2+0i ∈G ，2≠0，但1÷2∉G ，所以G 不是数域．习题1.2解答1.用行的初等变换，将下列矩阵化为行最简形．①⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-213312011 ②⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2605573314122321③⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---443112110013 ④⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----133331241246104210521 解 ①⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-213312011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-240330011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200110011→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010001 ②⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2605573314122321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------129100123032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------129100123032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----23/700200032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----200023/70032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000010000100001 ③⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---443112110013→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---443100131211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----564036401211 →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---200036401211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100006400211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100002/31002/101 ④⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----133331241246104210521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----231890126306600010521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----660002318901263010521 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----11000130001263010521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---40000110001263010521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--10000010000063000521 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100000100000310001012*.用行的与列的初等变换，将上题中的③化成形为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000sE 的矩阵． 解 接上题中的③的行最简形⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100004/61002/101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000100001→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010*********习题1.3解答1.写出以下列行最简形矩阵为增广矩阵的线性方程组的全部解．①⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000032100301 ②⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110000010010011 解 ①对应的线性方程组可写为⎩⎨⎧+=-=32312330x x x x令x 3=c ，得x 1=-3c ，x 2=3+2c ，全部解可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=c x c x c x 321233 其中c 为任意数．② 对应的线性方程组可写为⎪⎩⎪⎨⎧==-=1014321x x x x令x 2=c ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=1014321x x c x c x 其中c 为任意数．2.解下列线性方程组：①⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=-+8311102322421321321x x x x x x x x ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++69413283542432321321321321x x x x x x x x x x x x③⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+12222412432143214321x x x x x x x x x x x x ④⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-+-=+-+2534432312432143214321x x x x x x x x x x x x 解 ① 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--80311102132124~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2/54/112/502/174/112/502124~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101110034111002124~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2400034111002124 由于系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，所以原方程组无解．② 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----69141328354214132~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----69141328341325421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----147702814140147705421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000000021105421 对应的同解方程组可写为⎩⎨⎧+=--=-323212452x x x x x令x 3=c ，全部解可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=cx c x cx 321221 其中c 为任意数．③对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----111122122411112~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---020000100011112 ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-00000010002/102/12/11 对应的同解线性方程组可写为⎩⎨⎧=+-=02/12/12/14321x x x x令x 2=c 1，x 3=c 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+-=021212142312211x c x cx c c x 其中c 1，c 2为任意数．④ 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----253414312311112~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----111124312325341~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------5957010181014025341~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----000005957025341 对应的同解线性方程组可写为⎩⎨⎧+-=--+-=+432432195575324x x x x x x x令x 3=c 1，x 4=c 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+-=++=24132122117/97/57/57/7/7/6c x c x c c x c c x 其中c 为任意数．3.解下列齐次线性方程组：①⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++02220202432143214321x x x x x x x x x x x x ②⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+=-++05105036302432143214321x x x x x x x x x x x x ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+-+=-++=+-+07420634072305324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 解 ① 对应的系数矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--212211121211~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----430013101211~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---430030103/4001 令x 4=c ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=cx c x c x c x 43213/433/4 中c 为任意数．② 对应的系数矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----5110531631121~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---040004001121~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000004001121对应的同解方程为⎩⎨⎧=-+-=+04234231x x x x x令x 2=c 1，x 4=c 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+-=2431221102c x x c x c c x ③ 对应的系数矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----7421631472135132~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----5132631472137421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----199703419901410707421 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----51007/1127/43001410707421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----510011243001410707421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100051001410707421 系数矩阵的秩为4，对应的齐次线性方程组只有零解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====00004321x x x x4.讨论a,b 取什么值时下面的线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？①⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-+b x a x x x x x x x x 3221321321)5(322 ②⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++4234321321321x bx x x bx x ax x x 解 ①系数矩阵的行列式为5111211112--a =400211112--a =(a-2)(a+2)当a ≠2且a ≠-2时，方程组有唯一解。
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福建师范大学《高等代数选讲》在线作业一
附参考答案
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
答案:错误
2.
答案:正确
3.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
答案:正确
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4.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
答案:正确
5.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
答案:错误
6.
答案:正确
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7.
答案:正确
8.实对称矩阵的特征根一定是实数。
答案:正确
9.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误
10.
答案:正确
11.
答案:正确
12.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
答案:错误
13.
答案:错误。