北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 2.探索轴对称的性质
A1
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李 家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个 缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为 了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口 P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问 题，并用红色线段画出水渠。 A M A1 B N
P
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点 Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。 连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、 PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长 为 。 . 10cm p
巩固新知
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 应点所连的线段被 对称轴 垂直平分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段 是 ， 相等 ∠B=∠C AB=CD，BE=CE 的角 。
A E D
B
C
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( D ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ A ） A．完全重合 C．两者都有 B．不完全重合
F E
F' E'
D' B'
（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的 线段和l有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
做一做：
右图是一个轴对称图 形： （1）你能找出它的对 称轴吗? （2）连接点A与点A1的 线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B1的 线段呢？
1
A
C
.
O D
p B
p2
.
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求 △ABC中AB边上的高h。
L
通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
• 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
• 2.对应线段相等,对应角相等
观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
打开
A
C
1
C'
2
A'
3
ห้องสมุดไป่ตู้
4
D B
（1）两个“14”有什么关系？
A B
D 3
C
D1 4 C1
A1 B1
1 2
（3）线段AD与线段A1D1有 什么关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？
（4）∠1与∠2有什么关 系? ∠ 3与∠4呢？说说 你的理由？
B
D 3
C
D1 4 C1
B1
1 2
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
5. 下面说法中正确的是（ Ｃ ） Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 直线MN，使△ABC与△DEF关于MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l 对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中： ①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称 点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点， 则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）D A. C. 1个 3个 B. D. 2个 4个
7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分别为 45°，45°，90° 。
能力拓展
1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN 于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP 的长为 。 A 5cm B M A1 P N
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重 合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。 A M P P1 B N
第五章 生活中的轴对称
第二节 探索轴对称的性质
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案一. 教材分析本节课的主题是探索轴对称的性质。
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称，主要让学生通过观察生活中的实例，了解轴对称的概念，并探索轴对称的性质。
本节课是该章节的第2节，旨在让学生通过动手操作，进一步理解轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力，他们对轴对称的概念已经有了一定的了解。
但是，对于轴对称的性质，他们可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，让学生观察、操作、推理，从而加深他们对轴对称性质的理解。
三. 教学目标1.了解轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.通过观察、操作、推理，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.轴对称的性质。
2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察实例，发现轴对称的性质。
2.操作法：让学生通过动手操作，进一步理解轴对称的性质。
3.推理法：让学生通过逻辑推理，证明轴对称的性质。
4.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨轴对称的性质。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等。
2.准备一些轴对称的图形，如正方形、矩形等。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考轴对称的性质。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，并提问：“这些图形有什么共同的性质？”引导学生思考并总结轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，让学生自己发现并证明轴对称的性质。
可以让学生分组进行，每组选取一个轴对称的图形，通过剪切、折叠等方法，探索并证明轴对称的性质。
北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质
新知一览
轴对称现象
探索轴对称 的性质
简单的轴对 称图形
利用轴对称 进行设计
等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 角平分线的性质
七年级下册数学（北师版）
第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的性质
复习导入
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫 做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形
ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD 的
度数是 ( A )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
解析：因为四边形ABCD左右成轴对称，
其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？ 在两个成轴对称的图形中呢？
轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应 点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等， 对应角相等.
做一做 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的 对称轴，画出这个图案的另一半. 解：如图所示.
方法总结：先确定一些特殊的 点(如三角形的顶点)，然后作 这些特殊点的对称点，再顺次 连接即可．
轴对称 的性质
2. 对应线段相等，对应角相等
课堂练习
1. (济南·期末) 如图，若△ABC 与△DEF 关于直线对
称，BE 交于点 O，则下列说法不一定正确的是 ( A )
A. AB∥EF B. AC = DF
C. AD⊥l
D. BO = EO
北师大版数学七年级下册《 第五章 生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质》教学课件
作法：（1）过点A画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂
B C
线上截取OA′=OA，A′就是 点A关于直线l的对称点.
lA O
（2）同理，分别画出点B，C 关于直线l的对称点B′，C′ .
A′
C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
探究新知
5.2 探索轴对称的性质/
（2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
探究新知
5.2 探索轴对称的性质/
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
探究新知
5.2 探索轴对称的性质/
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要 作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接 这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
探究新知 素养考点 1
5.2 探索轴对称的性质/
利用轴对称作图
例 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且
△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中
北师大版 数学 七年级 下册
5.2 探索轴对称的性质/
5.2 探索轴对称的性质
导入新知
5.2 探索轴对称的性质/
素养目标
5.2 探索轴对称的性质/
3. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观 察、分析、判断、归纳等能力． 2. 会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、 对称轴等.
北师大数学7下第五章3《生活中的轴对称》全章复习知识讲解
《生活中的轴对称》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、轴对称的判断与应用1、（泰安模拟）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．【总结升华】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）.【答案】B ；提示：从水中看物体——上下颠倒2、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B•是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．【答案与解析】解：作点A 关于直线CF 对称的点G ，连接BG 交CF 于点P ，则点P 即为A•球撞击桌面边缘CF 的位置，A•球经过的路线如下图.【总结升华】这道题利用了轴对称的性质，把AP 转化成了线段GP ，通过找A 点的对称点，从而确定点P 的位置. 举一反三：【变式】已知∠MON 内有一点P ，P 关于OM ，ON 的对称点分别是1P 和2P ，12P P 分别交OM,ON 与点A 、B ，已知12P P ＝15，则△PAB 的周长为（ ） A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24【答案】A ；提示：根据轴对称的性质，PA=P1A ，PB=P2B ，△PAB 的周长等于12P P . 类型二、线段垂直平分线性质3、如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD=3cm ，△ABC 的周长为20cm ，求AC 的长．【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可．【答案与解析】解：∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，又∵BD=3cm，∴BC=6cm，又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm，∴2AC=14，AC=7cm．【总结升华】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．举一反三【变式】如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）Ａ．ED=CDＢ．∠DAC=∠BＣ．∠C＞2∠BＤ．∠B+∠ADE=90°【答案】Ｄ；类型三、角平分线性质4、如图，点O到△ABC的两边AB，AC的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．【思路点拨】根据题意过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，则OE=OF，已知OB=0C，可证Rt△OEB≌Rt△OFC，从而得∠OBE=∠OCF，又由OB=OC得∠OBC=∠OCB，可得∠ABC=∠ACD，即AB=AC．【答案与解析】证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE=OF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠OBE=∠OCF，又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD，∴AB=AC．【总结升华】本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据题意证明三角形全等，得出相等角，利用等角对等边证明结论．举一反三【变式】点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）A. BC的中线上B. BC边的垂直平分线上C.BC边的高线上D.∠A的平分线所在的直线上【答案】D；类型四、等腰三角形的性质与判定5、已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或4【思路点拨】通过解方程组算出等腰三角形的两边长，由于没有指定边长是腰还是底，所以需要分类讨论，最后还要注意检验能否构成三角形.【答案】A；【解析】解：解方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩得21xy=⎧⎨=⎩，当腰为1，2为底时，1＋1＝2，不能构成三角形，当腰为2，1为底时，能构成三角形，周长为2＋2＋1＝5【总结升华】本题从边的方面考查等腰三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．举一反三：【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A.55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不对【答案】C；提示：当70°为顶角时,另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°－70°）÷2＝55°，当70°为底角时,另外一个底角也是70°,顶角是180°－140°＝40°．6、（杨浦区期末）已知：如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB边上，DE∥AC交BC边于点E，DF⊥AB，垂足是D，交直线BC于点F，试说明△DEF是等腰三角形的理由．【思路点拨】由等边对等角和平行线的性质得：∠B=∠BDE=∠A，由DF⊥AB得△BDF是直角三角形，得∠BDE+∠EDF=90°和∠B+∠F=90°，则∠F=∠EDF，从而得出结论．【答案与解析】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∴∠B=∠BDE，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠BDE+∠EDF=90°，∵∠B+∠F+∠BDF=180°，∴∠B+∠F=90°，∴∠F=∠EDF，∴DE=DF，即△DEF是等腰三角形．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质和判定，是常考题型；熟练掌握等边对等角，等角对等边；以及直角三角形的两个锐角互余．举一反三：【变式1】如图，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，请判断△AEC的形状，并说明理由．【答案】解：△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE．即△AEC是等腰三角形．【变式2】如图，∠BAC＝90°，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的数量关系．【答案】ED＝2AM解：连接DE，∵∠BAC＝90°，M是BC的中点∴AM＝BM＝MC＝12 BC∠EAD＝∠BAC＝90°，AE＝AB，AC＝AD∴△ABC≌△AED∴ED＝BC∴ED＝2AM类型五、等边三角形的性质与判定7、如图，设Ｄ为等边△ABC内一点，且AD＝BD，BP＝AB, ∠DBP＝∠DBC.求∠BPD的度数.【答案与解析】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，又AD＝BD，DC是公共边，∴△BDC≌△ADC（SSS），∴∠DCB＝∠DCA＝12×60°＝30°，∠DBC＝∠DAC，∵∠DBP＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBP，又已知BP＝AB，∴BP＝AC，∴△DBP≌△DAC（SAS），∴∠P＝∠ACD＝30°．【总结升华】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．举一反三：【变式】（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．【巩固练习】一.选择题1. （河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A.形内B.形外C.斜边的中点D.不能确定3. 以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E, 且AB＝ BC，则下列结论中错误．．的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED6. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.下列说法中不正确的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C.若△ABC ≌△111C B A ,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN 是线段AB 的垂直平分线，若P 点使PA ＝PB ，则点P 在MN 上，若11P A PB ，则1P 不在MN 上8．如图所示,Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD二.填空题9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA ＝OB ＝OC ，若∠OBA ＝20°,∠OCB ＝30°，则∠OAC ＝_________.10. （苏州期末）如图，将一个等腰三角形（底角大于60°）沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD=15°，则∠A= ．11. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是CB 上一点，且DA ＝DB ＝4，∠B ＝15°,则AC 的长为 ．12. 在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A －∠B ＝30°则∠A ＝________， ∠B ＝________.13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝．14．（薛城区一模）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码______．15. 等腰三角形的两边长分别为10cm，6cm，则它的周长为_________.16. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17. 已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.18.（绿园区期末）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，•且AB＝AE，AC＝AD，求证：∠DBC＝12∠DAB．20．（蓬江区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C．2. 【答案】C；【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.3. 【答案】Ｃ；【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4. 【答案】Ｂ；【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.5. 【答案】C；【解析】因为BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.6. 【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.7. 【答案】C；【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.8. 【答案】D；【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.二.填空题9. 【答案】40°；【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝180220302︒-⨯︒+︒（）＝40°.10.【答案】30°．【解析】连接AD，由题意可得出：∠ACD=∠B=15°，∠BDC=60°，则∠ADB+∠ADC=360°﹣60°=300°，∵∠B+∠BAC+∠ADB+∠ADC+∠C=360°，∴∠BAC=360°﹣300°﹣15°﹣15°=30°．11.【答案】2；【解析】∠ADC＝30°，122AC AD==.12.【答案】 80°，50°；【解析】∠A－∠B＝30°，∠A＋2∠B＝180°，解方程组得∠A＝80°，∠B＝50°.13.【答案】40°；【解析】∠BDE＝18080502︒-︒=︒，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.14.【答案】M17936【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：M17936.15.【答案】 26cm或22cm；【解析】没有指明腰和底边，要分类讨论.16.【答案】50°；【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【解析】MN的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示：18.【解析】解：如图所示．19.【解析】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠CAB在△DAE和△CAB中，,,,AD ACDAE CABAE AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠BDA＝∠ACB，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），∴∠DAE＝∠DBC，∵∠DAE＝12∠DAB，∴∠DBC＝12∠DAB．20．【解析】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°《生活中的轴对称》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A 是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、（阳谷县一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB 的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2C．OP1≠OP2D．O P1⊥OP2且OP1=OP2【思路点拨】根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【答案】D；【解析】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选D．【总结升华】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C ；解：连接AP ，BP ，CP ，∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点 ∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CFA ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°．2、已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周长取最小值时，求∠APB 的度数.【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P 的对称点来确定A 、B 的位置，角度的计算，可以通过三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算. 【答案与解析】解：分别作P 关于OM 、ON 的对称点1P ，2P ，连接12P P 交OM 于A ，ON 于B.则△PAB 为符合条件的三角形. ∵∠MON ＝40° ∴∠12P PP ＝140°.∠1PPA ＝12∠PAB,∠2P PB ＝12∠PBA. ∴12(∠PAB ＋∠PBA)＋∠APB ＝140° ∴∠PAB ＋∠PBA ＋2∠APB ＝280°∵∠PAB ＝∠1P ＋∠1PPA , ∠PBA ＝∠2P ＋∠2P PB ∴∠1P ＋∠2P ＋∠12P PP ＝180° ∴∠APB ＝100°【总结升华】将实际问题抽象或转化为几何模型，将周长的三条线段的和转化为一条线段，这样取得周长的最小值.举一反三：【变式】（西城区期末）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为．【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为（5，0）．故答案为（5，0）．类型二、线段垂直平分线性质3、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，求BD的长．【思路点拨】连接AD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出∠CAD=30°，再求出∠BAD=90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD=2DE，BD=2AD，代入数据进行计算即可得解．【答案与解析】解：连接AD，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°，在Rt△CDE中，CD=2DE，在Rt△ABD中，BD=2AD，∴BD=4DE，∵DE=1cm，∴BD的长为4cm．故答案为：4cm．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．举一反三【变式】（2016春•芦溪县期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【思路点拨】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【答案与解析】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【总结升华】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．类型三、角平分线性质4、已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．证明：∵AO平分∠BAC，∴OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）上述解答不正确，请你写出正确解答．【思路点拨】由角平分线的性质可得OD=OE，然后证明△DOB≌△EOC，可得证OB=OC．【答案与解析】证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD=OE，在△DOB和△EOC中，∠DOB=∠EOC，OD=OE，∠ODB=∠OEC，∴△DOB≌△EOC（ASA），∴OB=OC．【总结升华】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，注意点到直线的距离是垂线段的长．举一反三【变式】如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④【答案】D；类型四、等腰三角形的综合应用5、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH． 又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△， ∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH． （1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________. 【答案】7；4或10； 【解析】解：（1）如图②，PE=PF+CH ．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH ⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH， ∵ABP S △=ACP S △+ABC S △， ∴12AB•PE=12AC•PF+12AB•CH， 又∵AB=AC， ∴PE=PF+CH；（2）∵在△ACH 中，∠A=30°，∴AC=2CH．。
北师大版数学七年级下册__第5章 生活中的轴对称5.2 探索轴对称的性质
则图中阴影部分的面积是
.
图5-2-6 答案 3 解析 ∵AD所在直线是△ABC的对称轴,∴AD⊥BC,BD=DC,S△BEF=
S△CEF,∴S阴影= 12 S△ABC= 12 × 12 ×4×3=3.
2 探索轴对称的性质
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1.(2018江苏扬州江都期中,7,★★☆)如图,把一个正方形纸片折叠三次 后沿虚线剪断得到①②两部分,则展开①后得到的是 ( )
答案 A 对应点也可以在对称轴上,故①错误;完全相同的图形不一定 对称,故②错误,④显然错误,只有③正确.
2 探索轴对称的性质
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一、选择题 1.(2018山西太原知达常青藤学校调研,6,★★☆)如图5-2-5,△ABC与 △A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,则下列结论中不一定成立的是 ( )
2 探索轴对称的性质
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例 如图5-2-1,△DEF是由△ABC经轴对称变换得到的,对称轴为直线l.
图5-2-1 (1)△DEF与△ABC全等吗?全等的两个三角形一定能经轴对称变换互 相得到吗? (2)分别找出点C、点B关于直线l的对称点,如果点M在△ABC内,那么点 M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗? (3)连接BE,线段BE与直线l有怎样的关系?
于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则
下列结论正确的是 ( )
A.OP1⊥OP2
B.OP1=OP2 C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 D.OP1≠OP2
图5-2-9
答案 B ∵点P关于直线OA,OB的对称点分别为P1,P2,∴OP1=OP2=
OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+
北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质课件
随堂训练
5 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积 为________．
课堂小结 No
Image
1、轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对 应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2、画图形的 轴对称图形
的步骤：
①确定原图形的关键点； ③按原图顺序依次连接相应的对称点. ②作出每个关键点关于对称轴的对称点；
例1 如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠， 使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．
解：由折叠知，△AED和△CED关于DE所 在直线对称，因此AE＝EC， 所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5 cm. 所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE ＝AB＋BC＝3＋5＝8(cm)．
两个图形成轴对称 如果两个平面图形沿一条
直线对折后能够完全重合，那 么称这两个图形成轴对称，这 条直线叫做这两个图形的对称 轴.
m
观察与思考
1、图中，两个“14”有什么关系？
观察与思考
2.在扎字的过程中，点E与点E '重合，点F与点F '重合.设折痕所在 直线为l,连接点E与点E '的线段与l有什么关系?点F与点F '呢?
一找
在原图形上找特殊点 (如线段的端点)
二作 三连
作各个特殊点关于 对称轴的对称点
按原图的顺序连接 所作的各对称点
练一练
1.如图△ABC和△ A’B’C’关于直线l对称,
A’B’ =6cm,∠ABC=90°,则∠A’B’C’ =_9__0_°, AB=__6_cm.
l A’ A
C’ B’ B C
典例赏析
北师大版七年级下册2探索轴对称的性质第五章：5.2探索轴对称的性质课程设计 (2)
北师大版七年级下册2探索轴对称的性质第五章：5.2探索轴
对称的性质课程设计
一、课程目标
•理解“轴对称”的概念和定义。
•探讨“轴对称”的性质。
•发现“轴对称”在日常生活中的应用。
二、教学重点
•掌握“轴对称”的定义。
•探究“轴对称”的性质。
三、教学难点
•学生自主发现“轴对称”在日常生活中的应用。
四、课前准备
•课件：介绍轴对称的相关知识。
•材料：轴对称的图形影印件。
•实物：对称物品。
五、教学过程
1.引入（10分钟）
通过图片展示，引入“轴对称”的概念，和日常生活中轴对称物品的例子，创设学生思考“轴对称”的兴趣。
2.发现轴对称性质（15分钟）
给学生举例，让学生先自己观察、探究轴对称的性质，然后老师再进行讲解。
3.练习轴对称性质（15分钟）
给学生几个轴对称的图形，让学生在小组内探究其性质，并用纸笔作出示例，
来检验并巩固轴对称的性质。
4.讲解轴对称的性质（15分钟）
根据学生的练习情况，老师讲解轴对称的性质，并利用图形配合语言加强学生
的理解。
5.课堂互动（10分钟）
老师邀请学生分享自己的见解和收获，并引导学生探究轴对称在日常生活中应
用的例子。
六、课后作业（5分钟）
拍摄一个轴对称的图片，加以注解并发到班级学习平台上，让同学批评、互评。
七、教学反思
本课时注重学生自主、主动的学习策略，并结合具体例子，让学生理解和巩固“轴对称”的知识点。
在课后作业时，让学生进一步理解“轴对称”的应用，增加学生对此知识点的兴趣。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称探索轴对称的性质教案
2 探索轴对称的性质【教学目标】1.知识与技能（1）进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；（2）掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题。
2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】探索轴对称的性质。
【教学难点】利用轴对称的性质解决问题。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课，我们学习了轴对称现象，通过对生活中的轴对称现象的欣赏，我们了解了轴对称图形，以及两个图形成轴对称。
在我们的生活中，除了建筑、剪纸等艺术可以看到轴对称现象之外呢，我们的汉字也会有这样的轴对称现象。
现在，我们来看几个字的一部分，大家来猜一下是什么字。
【过渡】大家能猜到这是什么字吗？一起来试一下吧。
（学生回答）【过渡】这几个字呢，就是成轴对称的图形。
那么，轴对称到底有哪些性质呢？今天我们就来探究一下。
二、新课教学1．探索轴对称的性质【过渡】现在，请大家拿出一张纸，将这张纸对折，然后用笔尖扎出14这个数字，将纸打开后铺平。
【过渡】结合你们刚刚的动手过程，我们来看一下下边几个问题吧。
（1）两个“14”有什么关系？【过渡】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗？（学生回答）【过渡】结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14” 成轴对称图形.。
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？【过渡】对折过后，我们能够发现，点E和E′重合，大家动手连接E E′，再对折一次，你们能发现什么呢？【过渡】我们发现，线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180°，那么分别的两个角就是90°。
因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直。
【过渡】同样地，线段FF’与直线l垂直。
北师大版七年级下册数学《探索轴对称的性质》生活中的轴对称说课研讨复习教学课件
探索轴对称的性质
课件
学习目标
1.(课标)探索轴对称的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应 点的连线被对称轴垂直平分. 2.(课标)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关 于给定对称轴的对称图形.
知识要点
知识点一:轴对称的性质 (1)对应点、对应线段及对应角的概念: 我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点,重合的线 段叫做对应线段,重合的角叫做对应角.
5.如图，在方格纸中画了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树 的另一半.
课堂小结
在轴对称图形或成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对应线段相等，对应角相等.
3、∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
对应角：相等
l
AC
C′ A′
1
2
34
D
F F′
D′
B
E
E′ B′
如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线l有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分
1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
列说法不一定正确的是( ) D A．AC＝A′C′
B．BO＝B′O
C．AA′⊥MN
D．AB∥B′C′
例2、如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将 △ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝__2_0_°__．
例3、如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE 的周长是15 cm，BD＝6 cm，求△ABC的周长．
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落 在边CB上的点A′处，折痕为CD，求∠BDA′的度数．
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教学设计新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质。
这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的定义和简单性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生进一步探索轴对称的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生发现轴对称的性质，并总结出一般性的结论。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了轴对称的定义和简单性质，对于轴对称的概念有一定的理解。
但是，对于轴对称的性质的理解可能还不够深入，需要通过实践活动和思考来进一步深化理解。
同时，学生可能对于如何运用轴对称的性质解决实际问题还比较陌生，需要通过实例和练习来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、动手能力和思考能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质的发现和总结。
2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现和总结轴对称的性质。
2.通过实践活动，让学生动手操作，加深对轴对称性质的理解。
3.通过实例和练习，让学生学会运用轴对称的性质解决实际问题。
4.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生发现和总结轴对称的性质，以及进行实际问题的解决。
2.准备实践活动所需的材料，如剪刀、纸张等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服等，引导学生回顾轴对称的定义和简单性质。
提出问题：“你们还能够发现轴对称的哪些性质呢？”2.呈现（10分钟）呈现一些具体的实例，让学生观察和思考，发现轴对称的性质。
引导学生通过小组合作的方式，进行讨论和交流，总结出轴对称的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行实践活动，自己动手操作，加深对轴对称性质的理解。