北大夏令营入学测试题
2015北大暑期夏令营测试物理试题【强基必备】北大自招近十年23套绝密原题对外
2015北大暑期夏令营测试物理试题1.两质量相同的物块和，紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别A B 受到图示的水平推力和的作用，且，则物块作用于物块的作用力大小为A F B F A B F >F A B （）A. B. C. D.A F B F ()-/2A B F F ()/2A B F F +2、如图所示，每边长都为的三角形面板在水平直线上朝一个方向不停地做无滑动的翻滚。
a 每次翻滚都是绕着右侧着地顶点（例如图中的点）转动，转动角速度为常量，当一条A ω边（例如边）着地时，又会立即绕着另一个右侧着地顶点（例如点）继续做上述匀AB B 角速度旋转.如此继续下去，三角板的每一个顶点在翻滚的一个周期过程中，其平均速率记为，对板的这种运动，下面个表述中正确的是（）v 4A.，且为面板上所有点各自平均速率的共同值v a ω=B.，且为面板上所有点各自平均速率的最大值23v a ω=C.aD.面板上应有一个点做匀速率曲线运动，其速率为。
13a ω3、三个彼此相距很远的导体球、、均带负电荷。
它们半径、、从小到大，A B C A r B r C r 即。
它们附近没有其他电荷与导体，三个导伴球之间彼此均由导线连接，则以A B C r r r <<下说法正确的是（）A 、三个导体球的电势相等；B 、每个导体球表面的电荷分布近似均匀；C 、三个导体球所带的电量的比值近似为；::C B A r r r D 、三个导体球上所带的电量的比值近似为。
::A B C r r r 4.如果用单色平行光照射一宽度可调的狭缝，在缝后远处放一接收光屏，分别用红色平行光（波长）和绿色平行光（波长）入射。
以下说法正确的是（）655nm 532nmA.红光透过的狭缝，绿光透过的狭缝，接收屏上绿光对应的亮斑更宽；0.8nm 0.7nm B.红光透过的狭缝，绿光透过的狭缝，接收屏上红光对应的亮斑更宽；0.8nm 0.7nm C.红光透过的狭缝，绿光透过的狭缝，接收屏上绿光对应的亮斑更宽；0.7nm 0.8nm D.红光透过的狭缝，绿光透过的狭缝，接收屏上红光对应的亮斑更宽。
强基计划备考资料：2016年北京大学夏令营物理试题(带答案详解)
1. 如图所示，滑块 A 静置在半圆柱 B 的最高点，B 的表面光滑。初始时系统静止。现给 A 一个 轻微扰动，使得 A 沿 B 的表面下滑。若在下滑过程中，两者分离，记分离时 A 的角位置为 θ （A 和圆心的连线与竖直方向的夹角，0◦ < θ < 90◦）。对于（1）A 的质量 m 远小于 B 的质量 M ，（2）A 的质量 m 远大于 B 的质量 M 这两种情况 C
度
B(x)
=
µ0I 。有一线圈静置在磁场中，其单位长度的电阻为
2πx
r0.
第5页
(1) 当线圈以速度 v 向 x 轴正方向运动时，求瞬时电流 i (2) 求此时电流 I 与 i 之间的相互作用力 F 的大小。
解：(1) 线圈中的感应电动势为
ε
=
[ B(x0)
−
B(x0
+
] l1) l2v
=
µ0 I l1 l2 v 2πx0(x0 + l1)
项正确
第1页
2. 一个பைடு நூலகம்端开口的容器和一个质量可忽略不计的活塞构成一个封闭系统，该系统与外界绝热。其中 一个质量不可忽略的挡板把内部空间分成两个部分，两部分有质量不同、温度相同的同种气体。 系统处处无摩擦，现在把挡板缓慢抽出，过程中不漏气，则稳定后相对初始状态，气体体积和温 度的变化情况为 A
A ．温度改变，体积改变 C ．温度不改变，体积不改变
A ．两种情况下，A 都不会分离 C ．都能分离，（1）的 θ 更大
B ．只有一种情况 A 会分离 D ．都能分离，（2）的 θ 更大
解：建立坐标系如图 2 所示，设分离时 B 的速度为 V ，A 相对于 B 的速度分量分别为
2020年北京大学暑期体验营综合测试数学(理)试题及答案详解
4 ．已知 éêëx ùúû 为不超过 x 的最大整数，求方程 éêëx ùúû + éêëx 2 ùúû = éêëx 3 ùúû 的解集．
5 ．求证：对 " a ，d Î R+ ，b ，c Î R+ ，存在 x ， y Î （ 0 ，1 ），使(ax + by)(cx + dy) > 0 成立（ad ¹ bc ）．
-1-
2020 年北京大学暑期体验营综合测试数学（理）试题
x = sin x + sin 2x 的周期性，若为周期函数，求其最小正周期；若不是，说明理由．
解： f (x ) 不是周期函数．
( ) 假 设 f (x ) 是 周 期 函 数 ， 且 T ¹ 0 是 它 的 周 期 ， 则 f (T ) = f (0) = 0 ， sinT + sin 2T = 0 ， 从 而 可 得
-2-
2 ．在 4 ´ 4 方格表中，将若干格子染成黑色，求每行每列均恰有 2 个黑色格子的方法数．
解：首先在上端第一行中任选两格涂黑，有C
2 4
种。接下来分两种情况：
（
1
）已染黑的所在的两行完成涂色，若这两个已涂黑在同一行，有C
1 3
种涂法，剩余要染的
4
个格子仅有一种，
此类有C
2 4
⋅
C
1 3
⋅
2020 年北京大学暑期体验营综合测试数学（理）试题
2020 年 8 月 14 日
( ) ( ) 1 ．判断 f x = sin x + sin 2x 的周期性，若为周期函数，求其最小正周期；若不是，说明理由．
2014年北大数学夏令营测验试题
·1· 2014年北京大学中学生数学奖夏令营
测验试题（整理稿）
测验一
1. 设S 为一有限集，2≥S ．是否存在映射S S f →2:，对任意S z y x ∈,,，满足：
()()z y z x f y x f =⇒=,,， 且 ()()()()y x f z f z y x f f ,,,,≠？
2. 如图，44⨯的方格表中，每格被填入{}4321，，，中的一个数，使得任意四个两两不同行也不同列的数之和均相等．求所有可能的填法种数．
3. 是否存在唯一的正整数数列{}1≥n n a ，使得对任意正整数m ，都存在唯一的正整数数列
{}
m i m i b ,,2,1, =，使得：()m i m b m i ,,2,11, =≤≤，且∑==m
i m i i b a m 1,？ 测验二
1. △ABC 中，BC AC AB 3=+．设I 、G 分别为△ABC 的内心和重心．求证：BC GI ⊥．
2. 给定正整数n ．已知正整数m 可按至少两种方式表示为两个相差不超过n 的数之积，求m 的最大值．
3. 对给定的正整数n ，求所有正整数m ，满足：对任意k 个整数k a a a ,,,21 （其中n a i ≤≤1，
k i ,,2,1 =），若k a a a m +++ 21，则在k a a a ,,,21 中存在若干个数，其和为m ．。
北京大学历年优秀中学生夏令营试题及解答
2010年北京大学优秀中学生夏令营试题2010年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2011年北京大学优秀中学生夏令营试题2011年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2012年北京大学优秀中学生夏令营试题2012年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2013年北京大学暑期体验营数学试题2013年北京大学暑期体验营数学试题参考解答5、最小的短信条数总数为2n−2。
对每个人而言，至少需要对外发一条短信告知自己的信息，共n条．而这n条短信至多只能让2个人获得所有信息，此时还需要n−2条短信去通知剩余的同学，于是短信总数不少于2n−2。
另一方面，n−1名同学都将信息发送给最后一名同学，然后由这名同学再给n−1名同学回复，就可以用2n−2条短信完成任务。
综上，最小的短信条数总数为2n−2。
2014年北京大学秋令营数学试题2014年11月14日18:30—22:301、已知△ABC 满足AB+AC=2R ，其中R 是外接圆的半径，且∠A 为钝角；A 与三角形外接圆圆心的连线交BC 于点D ，若△ABD 的内切圆半径为1，求△ADC 的内切圆半径。
2、证明：若a,b 是正整数，则()()()()22222323a b a b ++-+不是完全平方数。
3、已知ai,bi,ci (i=1,2,3,4)是实数，求证：2221111a b c ++≤ 4、令求所有的正整数n ，使得f(n)是素数5、对正整数n ，称正整数组（12s ，，...λλλ）为n 的一个（无序的）分拆，如果12s ++...+=n λλλ，12s ...0λλλ≥≥≥>并称每个i λ为分拆的项。
计0()P n 为项全为奇数的n 分拆的集合，()d P n 为项两两不等的n 的分拆的集合，试在0()P n 与()d P n 之间建立一个双射。
6、设d 是一个大于100的整数，M 是所有在十进制下数码和为d 的倍数的正整数的集合，a n 是将M 中的数从小到大排列后的第n 个数，求证：存在无穷多个n ，使得n a nd ->【部分试题参考解答】第一题可以猜到答案也是1（因为AB=AC 时答案是1），然后只需证ABD 和ACD 的内切圆半径相等，然后由于sinC+sinB=2，而ABD 和ACD 的内角可以用C 、B 表示，所以用三角算一算就可以了，另外，A 是钝角可以由AB+AC=2R 推出，所以是多余的条件。
强基计划备考资料：2016年北京大学夏令营物理试题(带答案详解)
vx = ωR cos θ − V, vy = −ωR sin θ
(2)
根据机械能守恒定律和动量守恒定律，有
mgR(1
− cos θ)
=
1 2
m(vx2
+ vy2)
+
1 MV
2
2
(3)
mvx = M V
分离时 N = 0，则有
mg cos θ = mω2R
(4)
联立得：
m cos3 θ − 3 cos θ + 2 = 0
n
=
c ，得
v
v1 v2
=
n2 。光在真空中传播，有
n1
c
=
λν，则
ν1 = λ2
(8)
ν2 λ1
7. 如图所示，有一等距螺旋线轨道，截面半径为 R，螺距 H = 2πR，一质量为 m 的小球在轨道上 匀速下滑，忽略一切摩擦。
5. 两个质量均为 m 的小球都带正电 q，相距为 L。现用一个轻质绝缘且长为 L 的细绳连接两球， 在绳子中点处施加力使其以速度 v 匀速向前运动。在之后的运动过程中，两球之间的最短距离 为 ，此时两球相对地面的速度同为 .
第3页
解：以绳子中点为参考系，则两球的初速度大小为 v，两球相对于绳子中点做圆周运动。当 两球相距最近时，速度为零。根据能量守恒定律，有
2 × 1 mv2 = k q2
q2 −k
(6)
2
rmin
L
解得
kq2
rmin
=
mv2
+
k
q2 L
(7)
此时两球相对地面的速度同为 v
6. 红光和紫光在真空中的波长分别为 λ1 和 λ2，在水中的折射率分别为 n1 和 n2，那么红光和紫光
北京大学数学科学夏令营初赛试题及解答
2016 年北京大学数学科学夏令营初赛试题本试卷共 4 题，每题 30 分，满分 120 分，考试时间 180 分钟．1、已知锐角△ ABC 中，∠ B=600， P 为 AB 中点， Q 为外接圆上弧 AC(不包括点 B) 的中点， H 为△ ABC 的垂心．假如 P,H,Q 三点共线，求∠ A ．2、求全部的整系数多项式P(x) ，使得存在一个无量项整数数列{an} ，此中随意两项互不相等，且知足： P(a 1)=0 ，P(a k+1)=a k (k=1,2, ? ) ．3、给定正整数 n ，有 2n 张纸牌叠成一堆， 从上到下挨次编号为 1 到 2n ．我们进行这样的操作：每次将全部从上往下数偶数地点的牌抽出来， 保持次序放在牌堆下方． 比如 n=3 时，初始次序为 123456，操作后挨次获得135246， 154326， 142536， 123456． 证明：对随意正整数 n ，操作不超出2n- 2 次后，这堆牌的次序会变回初始状态．4、给定正整数 p,q ，数列 {an} 知足： a 1 =a 2=1， a n+2=pa n+1+qa n (n=1,2,3 ? ) ．求证：要使得对 随意正整数 m,n ，均有 (a ,a )=a (m,n) ，当且仅当 p=1 时建立．mn2016 年北京大学数学科学夏令营初赛试题参照答案1、答案750．解 如图，设 O 为外接圆圆心，延伸 CO 交外接圆于 D ，则四边形 BHAD 为平行四边形，所以D,P,H 三点共线，从而 D,P,H,Q 四点共线．连结 OH,BQ ，由∠ B=600，于是BH=AD=CD/2=OQ,又 OB=OQ ，所以 BHQO 为菱形，从而∠ OBC=∠ OCB=∠ BAD=∠ HBA,又∠ BCD=∠ BQD=∠ OBQ=∠ HBQ,所以 BO,BQ,BH 将∠ CBA 四平分，从而不难得悉∠ A=750．2、答案 P(x)=x+C ，此中 C ∈ Z ．解设P(x)= λ0+λ1x+? +λm x m,此中 m∈N?，λi∈ Z (i=0,1,2,? ,m) ，则P(a k+1 ) - P(a k+2 )=a k - a k+1 ,k=1,2,?,而P(a k+1) - P(a k+2)= λ1(a k+1- a k+2)+ λ2(a 2k+1- a2k+2)+ ?+λm(a m k+1- a m k+2),所以(ak+1- a ) ∣ (ak- ak+1),k=1,2, ?, k+2所以∣a1- a2∣ ? ∣ a2- a3∣? ∣ ??? |a k - a k+1| ? |a k+1- a k+2| ? ?.因为∣ a1- a2∣的值有限，所以必定存在K，使适当k? K 且 k∈Z 时，有∣a k - a k+1∣=∣ a k+1- a k+2∣ =∣ a k+2- a k+3∣ =?.因为数列 {a n} 中随意两项互不相等，所以有a - a=a- a =a - ak+3=?,k k+1k+1k+2k+2所以有P(a k+1) - a k+1=P(a k+2) - a k+2=?.若 m? 2，则方程P(x) - x=P(a ) - aK+1K+1有无数个解，矛盾．这样获得了全部切合题意的整系数多项式P(x)=x+C ，此中常数 C∈Z 3、证明我们证明一个等价的命题，将每次操作改为先从上往下取后一半的数出来，而后与前一半交错搁置 ( 近似于洗扑克牌 ) ，如初始次序为123456，操作后挨次获得 142536，154326， 135246， 123456．将纸牌按顺时针摆放，使得第一张牌和最后一张牌( 它们一直为1 和 2n) 重合，将第一张牌的地点记为 1，顺时针旋转将其余牌的地点挨次记为2,3, ?,2n- 1．定义纸牌 m顺时针旋转到纸牌 n 时旋转的步数为纸牌m到 n 的距离，记为 d(m→n) ，如图中d(2 →3)=3 ．下边证明经过k 次操作 (k ∈ N?) 后d(1 →2)=d(2 →3)= ?=d(2n - 1→2n),用数学概括法．概括基础当 k=1 时，有d(1 →2)=d(2 →3)= ?=d(2n - 1→2n)=1,命题建立．概括假定与递推证明设当 k=p 时，有d(1 →2)=d(2 →3)= ?=d(2n - 1→2n)=q.不难计算得经过操作后地点x 的纸牌将会挪动到地点f (x)=(2x - 1)%(2n - 1),此中 t%s 表示 t 模 s 的余数，所以本来距离为 q 的纸牌在操作后距离为 (2q)%(2n - 1) ．所以经过p+1 次操作后，仍旧有d(1 →2)=d(2 →3)= ?=d(2n - 1→2n).综上所述，经过k 次操作 (k ∈N?) 后d(1 →2)=d(2 →3)= ?=d(2n - 1→2n).这就意味着当纸牌 2 的地点确准时，其余全部纸牌的地点都能够依赖该性质确立．而纸牌2至多只有2n- 2 种可能的地点，而且纸牌 2 的所在的地点不行能出现不包括地点 2 的循环．这是因为操作是能够反向的，所以假如出现不包括地点22 的循环，那么能够判定最先的状态纸牌 2 所在的地点不行能为 2．所以经过不超出 2n- 2 次操作后，纸牌 2 必定回到地点 2，原命题得证．4、证明必需性依据题意，有而由 (a 3,a 4)=a 1，可得 (p,q)=1 ；又由 (a 3,a 6)=a 3，可得22p+q∣ p q+q ,即p+q∣ pq(p - 1)+q(p+q),所以 p=1．充足性当 p=1 时， a n+2=a n+1+qa n，于是（a n+2,q)=(a n+1+qa n,q)=(a n+1,q)= ? =(a1,q)=1,从而(a n+1,a n+2)=(a n+1,a n+1+qa n)=(a n+1,a n)= ?=(a 1,a 2)=1.记 a0=0，用数学概括法能够证明对随意m,n∈ N?， m? n，均有a n=a m a n-m+1+qa m-1a n-m,于是(a m,a n)=(a m,a m a n m+1+qa m 1a n m)---=(a m,a n-m)= ?=(a (m,n) ,a (m,n) )=a (m,n) ,原命题得证．。
北大软微夏令营保研题集精选一：金融面试方向
雷常教育:夏令营保研面试真题&参考答案—北京大学软件与微电子学院…持续更新，每周多篇，欢迎关注…题集精选一：金融面试方向1.你如何看待现在很流行的大数据精准营销，有何利弊？【参考答案】一分为二的看待，优势：（1）运用大数据分析法，可以分析用户的行为通过积累数据，能够准确的分析出你的新老用户的喜好和消费习惯。
虽然过去大多数企业都会说顾客就是上帝，要以顾客为中心，想顾客所想，做客户想做，但是如何真正做到这个口号呢？目前就可以应用大数据分析法，分析客户的基本需求，这其实就是利用大数据进行营销的前提。
（2）通过大数据分析，营销信息精准推送借助大数据营销，企业可以将一些营销的信息准确推送给真正需求的用户。
目前现在企业真正做到精准营销还比较难，因为缺少了详细且海量的数据，缺少了对数据详细的分析，自然就不能够做到真正的精准，而现在通过运用大数据分析法，分析客户的真正需求，使营销广告能更精准的推送给用户。
（3）通过大数据营销，营销活动投其所好有了精准营销，企业如可以将营销活动精准推送给客户，不仅可以拉新，还可以提升客户粘性。
企业通过数据分析，明确掌握自己的产品主要倾向于什么样的客户，制定相应的推广活动投其所好。
现在社会，无论是线上还是线下的产品，都可以运用大数据分析法，通过不同渠道了解客户信息，从而在产品的营销中做到投其所好。
（4）通过大数据营销，筛选重点客户在众多的用户中，到底哪些是重点客户呢？相信这样的问题是大多数企业都想了解的。
现在通过使用大数据分析法，就可以了解这类问题，实现精准营销。
通过大数据的分析，企业能够筛选出有价值的重点客户。
针对这类重点客户，进行精准营销，对目标用户进行多角度的分析，帮助企业更加了解消费者的特点。
弊端：（1）从法律法规的层面来看，大数据精准营销非常容易剑走偏锋，实为“不仁”。
大数据作为一套分析理论及工具，本来无可厚非，各行各业，大到国家经济政策变动，小到一个马路口红路灯的时长，背后无不是大数据技术在支撑。
北大史学夏令营笔试试题
北大史学夏令营笔试试题北大史学夏令营笔试试题。
笔试共12题，世界史和中国史各6题。
学生可以分别选作4题。
（根据学生回忆整理出）1.写出3个北大人物及介绍。
2.说说中国人民解放军的史实。
3.谈谈在思想方面秦始皇与汉武帝的区别和联系。
4.列出5部课本上引用的关于中国史的文献，并选出一部谈谈作者成书时间、主要内容并说出课本引用该内容试图说明的观点。
5.中世纪欧洲大学成立过程。
6.雅典民主政治的特点。
7.秦到清分裂时期，分裂与统一的区别。
8.谈谈你读过的一本关于中国近现代史的一本书，并说出它的观点与书本上有和不同之处。
9.中世纪基督教对欧洲政治的作用。
10.资本主义世界市场的形成过程。
11.马丁.路德宗教改革的原因、内容和影响。
12.谈谈欧洲联盟的史实。
面试试题1.谈谈你到过哪些历史博物馆？2.有人说家庭联产承包责任制辛辛苦苦几十年，一夜回到解放前，你同意这种观点吗？3.欧盟会不会成为联邦制？4.谈谈社会主义核心价值观？5.有人说，一个人像他的父母，一个人像他的时代，你同意哪种说法？6.评论一下关于《三国演义》的史观。
7.谈一本你读过的历史书籍。
8.想象一下工业革命之前的欧洲生活。
9.日本政府认为参拜靖国神社亚洲领国不必大惊小怪，谈谈你对此的看法？10.有人认为复制列宁就能重蹈一场十月革命，谈谈你的看法？11.谈谈你看过的一部抗日神剧。
12.谈谈你去过的一个爱国主义教育基地。
13.有人认为中国古文明只起源于黄河流域，谈谈你的看法。
2023北大夏令营第一天第二题
2023北大夏令营第一天第二题1. 概述2023年北大夏令营是一次非常宝贵的学术体验和人生历练机会。
夏令营的第一天，第二题是其中一项重要的内容。
在这个题目下，我们将从不同的角度来深入分析和讨论。
2. 了解题目第一步，我们需要全面地了解和思考题目。
这样才能确保我们对主题有一个清晰的认识。
对于2023北大夏令营第一天第二题，我们可以思考以下几个方面：- 题目背后的核心问题是什么？- 我们需要具备哪些知识、技能和思维模式来解决这个问题？- 题目所涉及的领域和相关概念有哪些？3. 基础知识和技能的准备在思考题目的过程中，我们需要准备好相关的基础知识和技能。
这包括了解相关概念和理论、进行必要的调研和阅读、掌握解决问题所需的技巧和方法等。
只有建立在扎实的基础上，我们才能更好地探讨和回答题目。
4. 深入探讨题目接下来，我们将从不同的角度深入探讨2023北大夏令营第一天第二题。
我们可以从学术、实践和个人经历等方面入手，逐步展开讨论。
5. 学术角度从学术角度来看，2023北大夏令营第一天第二题可能涉及到学科领域的知识和研究方法。
我们可以通过阅读相关的学术文献和参考资料，了解题目所涉及的理论框架和实践案例。
我们也可以进行数据分析和逻辑推理，以求得出准确和深入的结论。
6. 实践角度除了学术研究，题目还可能需要我们考虑到实际问题的解决方案。
这就需要我们具备一定的实践能力和创新思维。
我们可以通过调查和实地观察，了解问题的真实情况和现实影响。
我们可以提出可行的解决方案，并进行实际操作和测试，以验证我们的结论和建议。
7. 个人经历2023北大夏令营第一天第二题也可能需要我们结合个人经历和情感，进行深入思考和回答。
我们可以通过自己的经历和体验，以及他人的案例和故事，来丰富和补充对题目的理解。
这也能让我们更加深入地理解和感受到题目所涉及的意义和价值。
8. 个人观点和理解在深入探讨题目的过程中，我们也可以共享自己的个人观点和理解。