上海大学插班生高等数学A和B的详细范围
上海大学插班生考试高数范围
上海大学插班生考试高数范围Prepared on 21 November 2021上海大学插班生考试高数范围1、函数、极限、连续(1)、理解函数的概念，掌握函数的表示方法(2)了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性(3)理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会建立简单函数关系式(4)掌握基本初等函数的性质和图形(5)理解极限的概念,了解分段函数的极限(6)掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
(7)掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限(8)理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1(9)理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型(10)了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质2、导数与微分(1)理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系(2)掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的一阶二阶导数(3)了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法(4)会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。
(5)了解微分的概念和四则运算(6)会用导数描述一些简单的物理量3、中值定理与导数的应用(1)理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。
了解柯西定理(2)理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法(3)会用导数描绘图形(4)会求MAX、MIN的应用问题(5)掌握洛必达法则求未定式极限的方法(6)了解曲率，曲率半径的概念，并会计算(7)了解求方程近似解的二分法和切线法4、不定积分(1)理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质(2)掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法5、定积分及其应用(1)理解定积分的基本概念，定积分的中值定理(2)理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式(3)掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法(4)了解定积分的近似计算方法(5)掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用(6)了解广义积分的概念，会计算广义积分6、级数(1)理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件(2)掌握几何级数、P—级数的收敛性(3)掌握正向级数的判别法(4)会用交错级数的莱布尼兹判别法(5)了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及两者之间的关系(6)了解函数项级数的收敛域和函数的概念(7)掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法(8)了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数的项级数的和(9)了解泰勒公式、泰勒级数，掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数(10)了解幂级数在近似计算中得到简单应用(11)了解傅立叶级数的概念及函数展开成傅立叶级数的狄利克莱定理(12)会将定义在上函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦与余弦级数、会些出傅立叶级数的和表达式7、向量代数与空间解析几何(1)理解向量的概念及其表示(2)掌握向量的运算，了解两向量垂直、平行的条件。
上海插班生政策绩点要求
上海插班生政策绩点要求上海作为一个国际大都市，吸引了很多人前来学习和工作。
其中，插班生政策是指那些外来人口的子女可以在上海的学校继续接受教育。
这些学校有公立学校和私立学校，但在插班生政策方面，绩点要求是学生和家长们关注的重点之一。
首先，我们来了解一下插班生是什么。
插班生是指在幼儿园、小学、初中和高中教育阶段由于家庭迁移等原因，从其它城市（或外地）转入上海的学生。
插班生政策旨在解决这些学生的入学问题，并保证他们能够继续接受优质的教育。
在上海，插班生绩点要求是一个重要的入学标准。
对于小学和初中学生，他们的绩点要求主要是针对各个科目的平均绩点。
绩点是汇总了学生在所有学科的成绩后得出的一个综合评价。
通常，绩点的范围是从0到5，其中5为最高分，0为不及格。
上海教育局规定，插班生必须具备一定的绩点才能顺利入学。
对于小学插班生，他们需要提供上一年级的绩点成绩单，并根据教育局规定的最低绩点要求进行审核。
在小学阶段，绩点要求相对较低，通常在3.5左右。
这是为了保证插班生能够适应新的学校环境，并能够顺利完成学业。
对于初中插班生，他们同样需要提供上一年级的绩点成绩单，并根据教育局规定的最低绩点要求进行审核。
初中阶段的绩点要求相对较高，通常在4.0左右。
这是因为初中的学习任务较多，要求学生具备更好的学习能力和自律能力。
对于高中插班生，他们需要提供高中前两年的绩点成绩单，并根据教育局规定的最低绩点要求进行审核。
高中阶段是考试成绩比重较大的阶段，插班生的绩点要求通常要在4.5以上。
这是为了保证插班生具备在高考中取得好成绩的能力。
需要注意的是，绩点要求只是插班生入学的一个辅助标准。
在实际的入学过程中，学校还会考察学生的面试表现、学科水平、特长等因素。
插班生政策旨在公平公正地为外来人口子女提供教育机会，绩点要求只是其中的一部分。
总之，上海插班生政策对绩点的要求是学生和家长们关注的重点。
不同阶段的学生有不同的绩点要求，小学要求较低，初中要求较高，高中要求更高。
上海大学插班生招生简章2023
上海大学插班生招生简章2023上海大学本科招生工作领导小组是学校本科招生工作的最高决策机构，统一领导学校本科招生工作；招生与毕业生就业工作办公室是学校组织和实施本科招生工作的常设机构，负责学校本科招生的日常管理工作；机关纪委是学校本科招生工作纪检监察机构。
1.就读于上海市普通本科院校，品学兼优，身体健康；2.参加过2021年普通高等学校招生全国统一考试，于2021年秋季入学的在籍在校且经学籍所在院校同意的一年级优秀本科学生（不含艺术类、高水平艺术团、高水平运动队、体育类、保送生、定向生、少数民族预科班、内高班和港澳台侨等招生类型录取的学生）；3.学习成绩优良，大学一年级所修课程考试成绩均须及格（含第一学期补考及格）。
注：凡报考插班生的考生仅能填报一所院校中的一个专业。
详见《上海大学2022年插班生招生信息汇总表》2022年8月7日入学后外语教学语种为英语。
男女比例不限以教育部、原卫生部和中国残联印发的《普通高等学校招生体检工作指导意见》及有关补充规定为依据，考生须据实上报健康状况。
若隐瞒病情病史，学校将按照教育部《普通高等学校学生管理规定》（教育部令第41号）和上海大学学籍管理规定中有关退学与休学的规定执行。
专业限制详见《上海大学2022年插班生招生信息汇总表》。
（一）报名1.网上报名时间：2022年5月26日—6月6日符合报名条件的学生登录x办理报名手续，并上传以下材料（所有上传材料均须为JPG格式）：（1）本人身份证原件人像面扫描或拍照件；（2）“报名平台”上下载的报名表的扫描或拍照件（须本人签字，加盖学籍所在院校教务部门公章，院系盖章无效，复印件无效）；（3）学籍所在院校教务部门出具的学习成绩证明原件的扫描或拍照件（须加盖学籍所在院校教务部门公章，院系盖章无效，复印件无效；如有多张，每张均须盖章);（4）学籍所在院校出具的《2021年高等学校统一招生录取新生名册》扫描或拍照件（须加盖学籍所在院校招生部门或档案馆公章，复印件无效）。
上海理工大学插班生《高等数学》考试大纲
上海理工大学插班生《高等数学》考试大纲一.函数、极限、连续1.准确掌握基本初等函数的性质及其图形;2.会建立简单问题的函数关系，并确定其定义域;3.理解极限的定义及其性质;4.理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，并能利用它们证明简单的极限问题;5.会利用等价无穷小替代、络必塔法则等方法求极限;6.理解函数在一点处连续的三种等价定义方式;7.会求函数的连续区间，判断函数间断点的类型;8.理解并掌握闭区间上连续函数的主要性质.二.一元函数微分学1.清楚导数和微分的概念及函数可导、可微、连续之间的关系；2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握隐函数和由参数方程确定函数的二阶导数、特殊函数的高阶导数、幂指函数导数的计算方法；3.理解Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理、Taylor定理(公式)的内容和意义，能利用这些定理证明一些特殊点的存在性，或证明恒等式及不等式；4.能利用导数解决函数的单调性和极值、曲线的凹凸性和拐点、方程根的存在性、函数的最值等问题.三．一元函数积分学1.理解原函数与不定积分的概念；2.会用第一换元(凑微分)法求不定积分，能灵活运用第二换元法求不定积分；3.熟练掌握分部积分方法，能利用递推或循环运算等方法求不定积分；4.会求简单有理函数和简单无理函数的不定积分；5.理解定积分的定义；清楚定积分的性质(线性性质、保号性质、积分区间的可加性、积分中值定理等)；6.理解变上限积分的定义、性质及求导方法，清楚连续函数原函数的存在性；7.熟练运用Newton-Leibniz公式计算定积分；8.会利用定积分的换元法、分部积分法计算积分，计算简单的反常(广义)积分，讨论简单反常积分的敛散性;9.会求平面图形的面积、平面曲线的弧长、绕坐标轴旋转的旋转体体积、变力作功、液体的压力；10.能利用定积分的性质、积分中值定理、原函数存在定理证明有关问题.四．常微分方程1.会求解变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、Bernoulli方程和全微分方程；2.清楚高阶线性微方程解的结构；3.掌握高阶常系数线性微分方程的解法；4.能用微分方程求解一些较为简单的应用问题.五.空间解析几何与向量代数1.掌握向量的基本运算;2.掌握平面方程和直线方程建立的方法；3.会求点到平面之间的距离或点到直线的距离;4.会用平面束建立平面方程.六.多元函数微分学1.会求简单多元函数的极限；2.理解偏导数与全微分的概念，清楚偏导数存在与可微、连续之间的关系;3.掌握多元复合(抽象)函数的求导法则，会求隐函数(包括由方程组所确定的函数)的二阶偏导数;4.能利用偏导数求解曲面的切平面与法线、空间曲线(包括方程组型)的切线与法平面、方向导数、多元函数极值等问题.七.多元函数积分学1.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)和三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标) ;2.能利用二重积分计算某些立体的体积、曲面的面积；3.掌握两类曲线积分的计算方法，了解Green公式成立的条件；4.会用Green公式计算一些曲线积分，会判断平面曲线积分与积分路径无关的条件，并用这一结论计算(或简化)某些特殊的对坐标的曲线积分。
上海大学2015年插班生招生章程
六、报名条件
1．拥护党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法。
2．品学兼优，身体健康。
3．2014-2015年度本市普通本科院校在校在籍、且经学生学籍所在院校同意的一年级优秀学生（仅招收普通类本科和艺术类本科）。
4.原按照普通类本科批次招生入校的学生只能填报我校非艺术类专业，原按照艺术类本科批次招生入校的学生只能填报我校艺术类专业。
视觉传达设计
2
设计基础
10000元/年
悉尼工商学院
（中外合作办学）信息管理与信息 Nhomakorabea统8
综合英语能力测试
（含听力、词汇语法、阅读、写作）
15000元/年
无
注：各科目满分均为100分。
十八、监督电话
66132857
上海大学2015年插班生招生总表
学院
专业
计划
考试科目
学费
专业限制
图书情报档案系
档案学
10
高等数学A
5000元/年
无
文学院
历史学
2
科目一：英语
科目二：文史
影视艺术
技术学院
数字媒体技术
5
科目一：大学物理（含力学、热学、电磁学）
科目二：高等数学A
色盲、色弱、重听
材料学院
材料物理
学校承诺：确保被本校录取的学生不因家庭经济困难而辍学。
十七、其他须知
学籍管理
我校将录取名单和有关材料上报上海市教委审批。经审批同意的学生按“插班生”途径转入我校相关专业就读，其学籍按转学处理。
监督约束机制
上海大学2015年插班生招生工作在上海市教委、校招生工作委员会的领导下进行工作，同时接受上级纪委、监察部门、校纪委、校监察处对招生工作实行全程监督、检查。
高等数学教材a类和b类
高等数学教材a类和b类高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，也是培养学生逻辑思维和数学能力的关键学科。
在高等数学的教学中，教材的选取至关重要。
目前，在市场上主要存在着两种类型的高等数学教材，分别是A类和B类教材。
本文将针对这两类教材进行比较和分析，以帮助读者更好地了解它们的特点和适用范围。
一、A类教材A类教材是传统高等数学教材的代表，由一线教师、教育专家和数学学者撰写，内容全面、系统。
这类教材一般采用章节划分的方式，按照数学知识的逻辑关系进行排列。
教材内容从基础概念开始，逐渐深入，包括了数列、极限、连续性、微分、积分等各个方面的知识。
A 类教材注重理论的讲解，重点强调概念的引入和证明过程的展示，能够帮助学生建立完整的数学体系。
同时，A类教材的习题设计也较为充实，能够帮助学生巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。
二、B类教材B类教材是近年来兴起的一种新型高等数学教材，多由国内外知名院校的教师合作编写而成。
相对于A类教材，B类教材更注重数学知识的应用，力求将抽象的数学理论与实际问题相结合。
B类教材常常以案例为引导，通过案例分析的方式来引入数学概念和方法。
这种教材设计的优势在于能够培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用的实际效果。
此外，B类教材也注重数学思维和创新能力的培养，通过启发性问题和开放性探究，激发学生的思维活跃性。
三、选择适合的教材在选择高等数学教材时，应根据教学目标和学生的特点来综合考虑。
如果学生对数学感兴趣，希望系统地学习高等数学的理论知识，那么A类教材是一个不错的选择。
它既能帮助学生建立起完整的数学体系，又能加深对数学概念的理解和运用能力的培养。
如果学生注重数学知识的应用和实际问题的解决能力，那么B类教材是一个更好的选择。
它通过案例引导和实际问题的分析能够激发学生的兴趣，并培养学生的应用能力和创新思维。
当然，教材的选择还应考虑到课程设置、教学资源和师资等方面的因素，确保教材内容与教学大纲的要求相符，并能够最大限度地满足学生学习的需要。
【上海插班生】心彼心插班生——插班生数学考前点题
微积分考前点拨一、极限-数列&函数1)夹逼定理2)压缩映像原理：级数11()n n n xx ∞+=-∑收敛等价于lim n n x →∞存在3)定积分定义（和式、乘积）4)零点定理+单调有界定理（难点，结合中值定理，题型：唯一根，求极限）5)已经极限定参数（小题）6)等价无穷小（比阶、等价无穷小）7)洛必达法则（注意变限积分函数，大题）8)Taylor 公式二、间断点及类型（含参数极限定义的函数）【例1】求极限22lim x xx e x e x e →--【例2】求极限23sin 0lim arcsin txx x e dtt -→⎰【例3】设函数()f x 在[0,1]上可导，对任意的[0,1]x ∈，有0()1f x <<，且()1f x '<（1）证明：方程()x f x =在(0,1)内有唯一根，记为ξ；（2）对1[0,1]x ∀∈，11[()](1,2,)2n n n x x f x n +=+= ，证明{}n x 极限存在，且lim n n x ξ→∞=三、导数1)导数定义（极限形式）2)复合函数求导（链式法则）3)隐函数求导法则4)关于连乘和幂指函数（对数求导法则）5)参数方程6)几何应用：涉及切线切点与极限结合【例1】设()01f '=，,αβ为常数且0αβ⋅≠，则()()sin sin limx f x f x xαβ→-=（）(A)αβ+(B)αβ-(C)11αβ+(D)11αβ-【例2】设()[0,1]n f x x =∈，则下列结论中不正确的是（）(A)()f x 连续(B)()f x 可导(C)()f x 有极值点(D)曲线()y f x =有拐点【例3】设()sin x f x e x =，则(2022)(0)y =【例4】设()()()121lim1n x n x n x eax b f x e--→∞++=+，问,a b 为何值时()f x 可导，并求()f x '四、微分中值定理1)Rolle 与Lagrange 结合（结合积分，积分中值定理，双中值）2)Cauchy 中值定理（双中值、商式）3)泰勒公式（高阶导证明题，极限）五、导数应用1)单调、凹凸、极值、拐点（平常题）2)曲率（计算、曲率半径、曲率圆）3)不等式（单调性、中值定理、定积分比较、二重积分比较）4)极限的保号性（涉及极值点、拐点与不等式）【例1】设()f x 在区间[],a b 上可导，且a c b <<，()()0cbacf x dx f x dx ==⎰⎰（1）证明：存在1(,)a c ξ∈，2(,)c b ξ∈，使得1212()(),()(),aaf f x dx f f x dx ξξξξ==⎰⎰（2）证明：存在(,)a b η∈，使得()()af f x dxηη'=⎰【例2】设函数()f x 在[]0,2上连续，在(0,2)内可导，且(0)(2)1f f ==，()1f x '≤证明：21()3f x dx ≤≤⎰【例3】设()f x 在区间[]0,π上连续，在(0,)π上可导，若存在12,(,)2x x ππ∈，使得21202()sin ()()f x x xdx f x f x π=+⎰证明：在(0,)π上存在一点ξ，使得()0f ξ'=【例4】设函数()f x 在[1,)+∞上有连续导数，且满足210()2()f x x x f x '≤≤++，(1)1f =证明：lim ()x f x →+∞存在，且满足3lim ()2x f x →+∞≤六、一元积分学1)定积分定义、函数平均值2)基本运算公式（区间再现、点火公式）3)周期性、奇偶性4)反常积分敛散性与计算（如12(ln )n dxx x +∞+⎰，比较判别法重点看）（伽马函数要记住）5)积分不等式（Cauchy-Schwarz 、Jensen 、Hadamard 不等式）6)定积分应用（面积、体积、弧长、侧面积）【例1】（1）比较1ln [ln(1)]n t t dt +⎰与1ln ,1,2,n t t dt n =⎰ 的大小，说明理由；（2）设1ln [ln(1)](1,2,)n n M t t dt n =+=⎰，求极限lim n n M →∞.【例2】求由曲线24y x =-及0y =所围成的图形绕直线3x =旋转一周所得旋转体的体积.【例3】已知反常积分20ln(1)x dx xα+∞+⎰收敛，则（）（A ）02α<<（B ）12α<<（C ）23α<<（D ）13α<<七、多元微分学1)计算偏导数、全微分（只考简单题）2)隐函数存在性（重点选择题）3)极值、最值、含偏导数等式（解答题，关注拉格朗日条件极值，对称性）4)方向导数、梯度、空间曲面、椭圆双曲面（了解）【例1】设函数(,)z z x y =具有二阶连续偏导数，变换,u ax y v x by =+=+，把方程2222104z zx y ∂∂-=∂∂化为20z u v∂=∂∂，试求,a b 的值【例2】在平面直角坐标系中，求椭圆22:25160C x xy y y ++-=与直线:80L x y +-=的最短距离【例3】求函数22(,)(2)f x y y x y =++-在闭区域(){}22,3D x y xy =+≤上的最大值与最小值【例4】求由方程2226102180x xy y yz z -+--+=所确定的隐函数(,)z z x y =的极值八、二重积分1)换次序（选择：平面坐标；填空：极坐标直角处理）2)分段函数积分（重点是绝对值，图像题，第一象限出题）3)二重积分中值定理（涉及极限）【例1】求极限22111lim n n n i j i jn i j→∞==++∑∑【例2】2211lim()()nn n i j ijn i n j n →∞===++∑∑（）（A ）112001(1)(1)dx dy x y ++⎰⎰（B ）12001(1)(1)xdx dyx y ++⎰⎰（C ）1(1)(1)xxydx dyx y ++⎰⎰（D ）11200(1)(1)xydx dyx y ++⎰⎰【例3】（1）计算不定积分2ln(1)x dx +⎰，（2）设区域{(,)1}D x y x y =+≤，求2ln[1()]Dx y dxdy ++⎰⎰【例4】设平面区域22{(,)14,0,0}D x y x y x y =≤+≤≥≥，设(,)f x y 为D上的连续函数，且有1(,)(,)sin(D xf x y f x y dxdy x yπ=-+⎰⎰求(,)f x y【例5】设D 为(0),y x y =-≥y x =正半轴所围部分，计算二重积分22min{,}1DI x y xy dxdy=+-⎰⎰九、无穷级数1)敛散性（充要条件，即定义）2)正项级数判别（根植、积分判别法重点看）3)求和与展开：系数n a 能解（直接法+间接法），系数n a 不能解（微分方程）【例1】若级数1nn a∞=∑收敛，则级数()(A)1n n a ∞=∑收敛(B)1(1)nn n a ∞=-∑收敛(C)11n n n a a ∞+=∑收敛(D)112n n n a a ∞+=+∑收敛【例2】已知级数11(1)n n α∞=-∑绝对收敛，级数21(1)nn n α∞-=-∑条件收敛，则()(A)102α<≤(B)112α<≤(C)312α<≤(D)322α<<【例3】求幂级数22(1)(21)n n x n n +∞=++∑的收敛域及和函数.【例4】若01a =，10a =，111()(1,2,3....)1n n n a na a n n +-=+=+，()S x 为幂级数1n n n a x ∞=∑的和函数（1）证明nnn a x∞=∑的收敛半径不小于1；（2）证明(1)()()0x S x xS x '--=(1,1)x ∈-，并求()S x 的表达式十、微分方程1)1阶方程（找类型，全微分，路径无关）2)2阶方程（变量代换或解的结构、用导数找，定解条件—有界、相切、极值）3)2阶方程：变量代换（找导数），解的结构4)3阶方程及以上：填空、选择重点看5)应用（几何，变化率，牛顿第二定律）【例1】方程2(1)11x px x xe px e y y e e +'+=++的解曲线()y y x =当x →+∞时有渐近线2y x =，则实数（）（A ）1p ≤（B ）0p <（C ）0p =（D ）1p =【例2】已知13y =，223y x =+，33xy e =+是某二阶线性非齐次方程的三个特解，求该微分方程及通解【例3】试利用变量替换cos x t =将微分方程()222140d y dyx x y dx dx--+=化为关于,y t 的方程，并求原方程的通解十一、曲线曲面积分1)第二型线面积分—重点题（Green 公式、Gauss 公式，补线面和挖洞）2)第一型线面积分—简单题3)质量、质心、转动惯量、傅里叶级数（了解）【例1】已知平面区域}0,0),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界.试证：（1）dx ye dy xe dx ye dy xex Ly x L y sin sin sin sin -=-⎰⎰--；（2）.22sin sin π≥--⎰dx ye dy xex Ly【例2】计算曲面积分222()x zdydz y dzdx z x dxdy ∑++-⎰⎰，其中∑是由yoz 平面上的曲线(01)y z e y =≤≤绕z 轴旋转一周所形成的曲面，取下侧.线性代数考前点拨核心考点：1)对角化（如何对角化、方法与步骤）（正交矩阵、可逆矩阵）2)二次型及标准型（二次型矩阵、正交变换、配方法、正定）基础知识：1)行列式：抽象型（特征值），数字型（4阶、特殊类型、范德蒙德）2)矩阵：伴随、逆、秩、幂、矩阵方程3)向量：相关性与极大无关组（定义：拆项重组、矩阵左乘）4)特征值：利用特征值计算行列式【例1】设5123213()23213x x f x x x x x=-，求()f x 中4x 与3x 的系数【例2】设*,,A B A 都是n （3n ≥）阶非零矩阵，且TA B O =，则()r B =（）(A)0(B)1(C)2(D)3【例3】设A 为n 阶方阵，且()r A s =，β为n 维列向量，已知方程组0Ax =与方程组1T x β=没有公共解，则（）(A)T A r s β⎛⎫=⎪⎝⎭(B)1T A r s β⎛⎫>+⎪⎝⎭(C)1T A r s β⎛⎫=+⎪⎝⎭(D)无法判断【例4】设齐次线性方程组（1）为122341240020x x x bx x x x ax +=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩，又已知齐次线性方程组（2）的基础解系为()()120,1,1,0,1,2,2,1TTαα==-，试问,a b 为何值时，（1）与（2）有非零公共解？并求出所有的非零公共解.【例5】已知矩阵212223313233121A a a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭有特征向量12311101,0124ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭=,==（1）证明()2r A =（2）求3Ax ξ=的通解【例6】二次型2221231231323(,,)2324f x x x x x x ax x x x =++++的标准形不能是（）（A ）221223y y +（B ）221325y y -（C ）222123y y y ++（D ）2221233y y y +-【例7】已知二次型22212312313(,,)3432f x x x x x x x x =+++（1）求正交变换x Qy =将123(,,)f x x x 化为标准型（2）证明：()min2Tf x x x=【例8】已知二次型()()()()222123111122133211222233311322333,,f x x x a x a x a x a x a x a x a x a x a x =++++++++记()()()()123111213212223313233,,,,,,,,,,,,TTTTx x x x a a a a a a a a a αβγ====（1）证明二次型f 对应的矩阵是T T Tααββγγ++（2）若矩阵(),,A αβγ=为正交矩阵，证明f 在正交变换下的标准型为222123y y y ++（3）若矩阵(),,A αβγ=为可逆矩阵，证明二次型f 为正定二次型。
高等数学教材A与B
高等数学教材A与B高等数学是大学阶段数学的重要组成部分，涵盖了微积分、线性代数、概率与统计等内容。
在我国，高等数学教材众多，其中以教材A 和教材B最为经典。
本文将就这两本教材进行比较，从内容设置、教学方法和适用对象三个方面进行分析，旨在帮助读者选择适合自己的学习材料。
一、内容设置高等数学教材A和教材B在内容设置上略有差异，但都覆盖了微积分、线性代数和概率与统计等核心知识。
教材A更注重理论推导和数学思想的阐述，引导学生深入理解数学的本质。
相比之下，教材B更加注重应用层面，增加了大量例题和习题，侧重于培养学生解决实际问题的能力。
在微积分部分，教材A强调概念的清晰度和逻辑性，对定积分和微分方程等内容有更深入的探讨。
而教材B着重介绍了微分和积分的计算方法，以及在实际问题中的应用。
在线性代数和概率与统计等其他章节，两本教材的设置相对接近，都包含了基本理论和实际应用。
二、教学方法高等数学教材A和教材B在教学方法上也有所不同。
教材A注重启发式教学，通过引导学生自主思考和发现问题的解法，培养学生的逻辑思维和创新能力。
这样的教学方法在一定程度上能够激发学生对数学的兴趣，提升他们的学习积极性。
相对而言，教材B更加注重问题解决的具体步骤和方法，通过大量的例题和习题，帮助学生掌握数学的基本技巧。
这种教学方法更加适合那些注重实践和应用的学生，有助于学生迅速掌握数学知识并运用到实际问题中。
三、适用对象高等数学教材A和教材B适用的对象有所差异。
教材A内容丰富，逻辑性强，更适合那些希望深入理解数学原理和进行科学研究的学生。
教材A对于数学专业的学生以及理工科研究生的培养有着重要的作用，能够提供他们所需的宽广数学知识和解决问题的思维方式。
而教材B更加注重应用层面，适合广大学生群体。
对于工科、商科和社科等非数学专业的学生，教材B提供了更实用的数学知识和计算方法，能够帮助他们解决实际问题，提升数学水平。
综上所述，高等数学教材A和教材B在内容设置、教学方法和适用对象等方面都有自己的特点。
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上海大学插班生高等数学A基本要求1、函数、极限、连续（1）、理解函数的概念，掌握函数的表示方法（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性（3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会建立简单函数关系式（4）掌握基本初等函数的性质和图形（5）理解极限的概念,了解分段函数的极限（6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
（7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限（8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1（9）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型（10）了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质2、导数与微分（1）理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系（2）掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的一阶二阶导数（3）了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。
（5）了解微分的概念和四则运算（6）会用导数描述一些简单的物理量3、中值定理与导数的应用（1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。
了解柯西定理（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法（3）会用导数描绘图形（4）会求MAX、MIN的应用问题（5）掌握洛必达法则求未定式极限的方法（6）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算（7）了解求方程近似解的二分法和切线法4、不定积分（1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法5、定积分及其应用（1）理解定积分的基本概念，定积分的中值定理（2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式（3）掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法（4）了解定积分的近似计算方法（5）掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用（6）了解广义积分的概念，会计算广义积分6、级数（1）理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件（2）掌握几何级数、P—级数的收敛性（3）掌握正向级数的判别法（4）会用交错级数的莱布尼兹判别法（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及两者之间的关系（6）了解函数项级数的收敛域和函数的概念（7）掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法（8）了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数的项级数的和（9）了解泰勒公式、泰勒级数，掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数（10）了解幂级数在近似计算中得到简单应用（11）了解傅立叶级数的概念及函数展开成傅立叶级数的狄利克莱定理（12）会将定义在上函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦与余弦级数、会些出傅立叶级数的和表达式7、向量代数与空间解析几何（1）理解向量的概念及其表示（2）掌握向量的运算，了解两向量垂直、平行的条件。
了解向量的混合积（3）掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法（4）掌握平面方程、直线方程，会用平面直线的相互关系解决有关问题（5）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求一坐标轴为旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程（6）了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解它在坐标平面上的投影，并会求其方程8、多元函数微分学（1）理解多元函数的微分学（2）理解二元函数的极限与连续的概念以及有界区域上连续函数的性质（3）理解偏导数于全微分的概念，理解去微分存在的必要条件和充分条件，了解去微分在近似计算中的应用（4）理解方向导数于梯度的概念并掌握其计算方法（5）掌握复合函数一阶二阶偏导数的求法（6）会求隐函数的偏导数（7）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的的概念，会求它们的方程（8）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘法求条件极值，会求简单多元含函数的最大值与最小值并会解决一些简单的应用问题9、重积分（1）理解二重、三重积分的概念，了解重积分的性质（2）掌握二重积分的计算方法，会计算三重积分（3）会用重积分求一些几何量与物理量10、曲线积分与曲面积分（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质、了解两类曲线积分的关系（2）掌握计算两类曲线积分的方法（3）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数（4）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系（5）掌握计算两类曲面积分的方法（6）了解高斯公式，会用它莱计算曲面积分（7）会用曲积分和曲面积分求一些几何量与物理量11、微分方程（1）了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法（3）会解齐次方程，伯努力方程和全微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程（4）会用降解法解下列方程:（5）理解线性微分方程解的性质及解的结构定理（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解高于二阶的常系数齐次线性微分方程（7）会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（8）会解二阶欧拉方程（9）会用微分方程解一些简单的应用问题上海大学插班生高等数学B基本要求1、函数、极限、连续(1)、理解函数的概念，掌握函数的表示方法(2)了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性(3)理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会建立简单函数关系式(4)理解极限的概念,了解分段函数的极限(5)掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
(6)理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1 (7)理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型(8)了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质2、导数与微分(1)理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系(2)掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的一阶二阶导数(3)了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法(4)会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。
(5)了解微分的概念和四则运算3、中值定理与导数的应用(1)理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。
了解柯西定理(2)理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法(3)会用导数描绘图形(4)会求MAX、MIN的应用问题(5)掌握洛必达法则求未定式极限的方法4、不定积分(1)理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质(2)掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法5、定积分及其应用(1)理解定积分的基本概念，定积分的中值定理(2)理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式(3)掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法(4)会定积分计算一些几何量，会用定积分求解一些简单的经济应用题(5)了解广义积分的概念、收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法6、微分方程与差分方程(1)了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念(2)掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法(3)会用降解法解下列方程:(4)了解差分与差分方程及其通解与特解的概念(5)理解线性微分方程解的性质及解的结构定理(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法(7)会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解(8)掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法(9)会用微分方程与差分方程解一些简单的经济应用问题7、多元函数微分学(1)理解多元函数的概念(2)理解二元函数的极限与连续的概念(3)理解偏导数于全微分的概念(4)掌握复合函数一阶二阶偏导数的求法(5)会求隐函数的偏导数(6)理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘法求条件极值，会求简单多元含函数的最大值与最小值并会解决一些简单的应用问题8、二重积分(1)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质(2)掌握二重积分的计算方法(3)会计算无界区域上较简单的二重积分9、级数(1)理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件(2)掌握几何级数、P—级数的收敛性(3)掌握正向级数的判别法(4)会用交错级数的莱布尼兹判别法(5)了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及两者之间的关系(6)掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法(7)了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数的项级数的和(8)了解泰勒公式、泰勒级数，掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数高数B与高数A的区别总体上说A与B的差别就是：1、A的难度和知识的广度要高于B2、A主要偏向于理工科的知识结构范围，B偏向于经济类的计算具体细节如下：A要求但B不要求（1）掌握基本初等函数的性质和图形（2）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限（3）会用导数描述一些简单的物理量（4）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算（5）了解求方程近似解的二分法和切线法（6）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的的概念，会求它们的方程（7）三重积分（8）曲线曲面积分（9）向量代数与空间解析几何B要求积分与微分涉及到经济类的应用题和差分方程。
总结：一般来说把A都搞得很好了，考B一般也会很好。
如还有疑问可自行比对A,B 的教学基本要求。
一般考经济类的也有理科生，所以建议学文科和经济类的学生以A的难度为标准复习迎考。
上海大学法学题型上大法学题型为：名词解释、判断解析、论述、案例分析，基本就这些题型上海大学英语题型1.大概四篇阅读理解（大概六级难度）2.词汇题（就是一个句子里面划出一个单词，然后从下面四个选项中选出近义词，很难！！！基本上5个单词有一个认识的就不错了，据说是托福词汇）3.改错（常规题，和以前接触的差不多，难度也出不多）4.动词的适当形式填空（有点难度，不怎么会出很常见的大家都知道的单词）5.翻译（一篇英译汉，一篇中译英，难度接近中口）6.完形填空7.写作（直接一个题目，比如我去年的是The Barrier to the Language Transfer)总体来所，试卷侧重对词汇的考察，语法，除了改错，涉及的较少。
时间很紧，到写作文的时候，最多只有5分钟时间构思。