数模优秀论文

3 .模型的建立与求解 模型Ⅰ建立两个层次的模糊综合评判决策——二级模型，具体步骤如下： 1．第二级评判——学生对教材的满意度的综合评判 我们从问卷调查的数据中统计 A 出版社的每本教材的满意度指标，例如计算机类， 我们统计出有共有 136 份样本， 其中有 22 份显示教材的内容新颖较好， 43 份认为一般， 59 份显示勉强可以，12 份显示不好。对其他的因素也作类似评价，其结果如表 3 所示 其中 C ij （ i = 1,2,3,4; j = 1, 2,3, 4,5 ）是赞成第 i 项因素 U i 为第 j 种评价 V j 的票数。 令
B1 = A o R = ( 0 . 0286 , 0 . 236 , 0 . 25 , 0 . 25 , 0 . 1286 )
将向量 B1 归一化得： B1' =（０．０３２０，０．２６４０，０．２８００，０．２８００，０．１４４０） 为了充分利用综合评判带来的信息，可视评判结果所形成的向量为同一权重（归一 化） ，将评判集的等级用 1 分制量化，则将评判结果进行加权，可得到总分。例如，评 判集 V={ V1（非常好） ，V2（较好） ，V3（一般） ， V4（勉强可以） ，V5（不好）}，数 量化表示为 V={1，0.75，0.5，0.25，0}，则得到总分为
关 键 词
模糊综合评判 单因素方差分析 灰色系统预测 整数线性规划 多目标线性规划 强势度
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一、问题重述与分析
１．１ 问题的重述 出版社总社每年要根据分社提交的生产计划申请书、人力资源情况和市场信息分 析，将其总量一定的书号数分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。 现给出以教材类出版物为主的出版社 Ａ 的一些数据，如分社人力资源细目、五年的 问卷调查数据、各课程五年计划与实际销售数据以及计划申请和实际获得的书号数等， 根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基 础的资源（书号）配制方法，给出一个明确的分配方案，并向出版社提供有益的建议。 １．２ 问题的分析 首先我们应明确要分配资源的特性，根据“中国标准书号”统一原则规定，我国书 号由：ＩＳＢＮ－组号－出版者号－书名号－校验号五部分共 １０ 个数字组成，每个书号都有特 殊且相对固定的含义，简而言之书号代表一种出版权力或出版证明，是出版社的重要资 源，所以针对出版社 Ａ 来说他的书号资源应该在短期内是不变的。 在明确了资源（书号）的定义后我们对问题做进一步的分析，我们提出了质疑：书 号的分配是总社对 ７２ 门课程做出决策还是对九个分社做出计划，如果是前者那么就只 需要建立一个优化模型进行求解，如果总社只对分社做出指示，那么就需要对问题采用 层次分析的方法求解。如果不能合理的解决总社的工作任务和性质，就无法理清建模思 路，无法建立求解目标，这个问题成为我们解决问题的首要难题。在对原始数据进行统 计处理时，我们发现实际上，出于本位利益或其他原因考虑，分社会主观夸大申请的书 号数，使分社的申报总数大于其课程的申报数目之和，表现在分社申报数目与课程申报 总数有误，造成计划数与实际分配数的差距的扩大，为了消除主观因素的影响，我们决 定采用总社直接安排 ７２ 门课程的书号数作为决策目标，根据目标决策建立数学模型进 行求解。 本案例要解决的是出版社资源配制问题即书号在分社的分配，此类问题是一种带有 复杂约束条件的规划模型可以运用规划优化模型进行求解。由于出版社是根据相同的利 润率给出 ７２ 门课程价格的，如果可以知道每单位书号数的销售量，那么就可以根据经 济效益最优的原则写出关于分配书号数的目标函数 Ｆ＝∑ＰＱ， 因为总社对书号的分配是依 据生产计划申请书、人力资源情况及市场信息三方面要求来进行分配的，在目标函数和 约束条件都合乎逻辑的情况，规划模型就可以顺理成章的建立起来。 确定要建立的基本模型以后，我们就要建立目标函数，寻找约束条件。根据提供的 附件数据可以找出前两个因素的约束条件，至于如何提炼市场信息成为解决本问题的关 键和难点。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业无法预测市场 的动态，因此就需要针对市场因素做出必要的数据收集和积累分析，并根据市场的竞争 生存法则，加大强势产品的市场竞争力度等。本问题给出了该出版社五年的市场问卷调 查数据，如何统计总结这些大量的调查数据，挖掘市场信息成为解决此问题的着重点。 另外因为是经营预测规划问题，无法直接得到各个课程的准确销售量，本题给出了过去 五年的实际销售量，如何利用这些数据预测出 ０６ 年的销售量也是我们要解决问题的障 碍。 总之，我们解决问题、建立模型的整体思路就是如何挖掘市场信息，怎样预测未来 一年的课程销售量，以及如何使人力资源，书号申请等条件的得到充分合理的利用等问 题的解决上。另外本案例除了考察建模的量化思维，也需要运用统计的知识对大量的数 据进行整理和分析。要求我们明确统计指标，采用分组、Ｅｘｅｃｌ 汇总和编表的统计整理
2006 年各分社的市场占有率 计算机 机械能 分社 经管类 数学类 英语类 两课类 环境类 类 源类 ２００６ 年 表 2 化学、 化工类 地理、 地质类 ７０．４８％
１７．６５％ ４７．８８％ ２１．３４％ ３６．０２％ ６３．４３％ １７．９３％ ３５．０８％ ４６．３１％
以下进行综合评判：
i i 设因素集 U i = {U 1i ,U 2 ,U 3i ,U 4 } 的权重为 i i Ai = (a1i , a i2 , a 3 , a4 )
由于各个因素的侧重点不同，不同学生的背景情况，喜好情况很难把握，所以我们 等权处理，给出权重 A=（0.25,0.25,0.25,0.25） 用模型 M(∧,∨)计算得
四பைடு நூலகம்原理与模型
4.1 模型Ⅰ 多层次模糊综合评判决策模型 1．建模理论 由于出版社各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以 增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。很明显，问题要求对各个分社的产品强势 度进行分析，而分社的产品强势度这一概念是不同分社出版教科书的市场竞争力的综合 表现，其中包括学生对教科书的满意度和主要课程的市场占有率等，并且根据题目附件 中的问卷调查数据，学生对教科书的满意度又是由 ４ 方面因素综合反映的，因此产品强 适度并不能依据单个因素表现出来。因为模糊综合评判决策是对受多因素影响的事物作 出全面评价得一种十分有效的多因素决策方法，所以，对分社产品强势度的分析就可以 采用分为两个层次的模糊综合评判决策模型。 考虑到出版社出版的教材的版本每年变化不大，在统计学生对教材满意度评判时依 据 ２００５ 年问卷调查数据作模糊综合评判。
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产品强势度的评判层次概括为： 主要课程的市场占有率 教材内容新颖 各个分社的产品强势度 教材作者权威 学生对教材的满意度 − −教材印刷及排版 教材价格 2．灰色系统预测 06 年各分社的市场占有率 所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和 研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个 系统的目的。灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种常 用方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，克服了资料不足或系 统周期短的矛盾，适合本案例时间数据累计较少（五年）预测条件。 根据 01-05 年问卷调查数据， 用统计的方法得出出版社 A 各个分社的市场占有率情 况[ 详见附件 7 ]，再用灰色系统预测 2006 年各分社的市场占有率[编写 MATLAB 程序 见附件 1]，得到结果如表 2
出版社的资源配置优化模型
摘 要
在资源稀缺的市场竞争时代，如何优化资源配置是各个出版社在日益激烈的市场竞 争中求生存、促发展的有效途径和理智选择。本案例在市场信息和原始数据积累不足的 情况下，建立了出版社的资源（书号）配置优化模型，使出版社 Ａ 在获得经济效益的前 提下，较合理地规划出书号的分配策略。 模型Ⅰ 针对市场信息不足的缺陷，我们运用模糊综合评判，力求能得到 Ａ 出版社 的各个分社产品强势度综合打分情况。与产品强势度相关的两个因素是：学生对教科书 的满意程度和分社的市场占有率，其中学生对教科书的满意度是根据 ４ 个因素打分的， 在此基础上，我们建立了多层次模糊综合评判模型，找出 Ａ 出版社各分社强势度的评判 结果如下表所示：
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方法，使原始数据系统化、条理化，满足我们的信息需求。
二、基本假设
1．假设出版社的书号总数在 06 年没有变动； 2．问卷调查随机抽样进行的，调查数据是客观公正的没有主观干扰因素； 3．假设 2001-2005 年的实际销售量等于当年的新书出版量； 4．假设课程书号数与对应课程的销售量成正比例关系； 5．假设分社各个课程的每单位书号销售量是等量的；
V2（较好） 22（C 12 ） 23（C 22 ） 29（C 32 ） 33（C 42 ）
∑C
j =1
5
ij
=136 为对计算机类进行评价的样本数。由上述公式易得单因素评价矩阵： 0 0.0214 R1 = 0.0286 0.0143 0.1643 0.1643 0.2214 0.2357 0.3214 0.3500 0.3214 0.3714 0.4214 0.3429 0.3000 0.2857 0.0929 0.1214 0.1286 0.0929
表 7 所属分社 计算机类 经管类 数学类 化工化学 地理、地质类 英语类 机械、能源类 两课类 环境类 模糊评判结果 综合评判 0.0027 0.1231 0.7861 0.4375 0.6082 0.1058 0.2383 0.2772 0.5013
模型Ⅱ 根据 ０１－０５ 年的实际销售量的统计数据， 采用灰色系统预测理论预测出 ０６ 年的每单位书号的销售量，根据收益＝价格×销售量的经济理论建立优化模型，在模型 Ⅰ的基础上找出实现优化目标的限制条件，同时增加了强势度这一约束，体现了总社增 加强势产品的支持力度的原则，建立了整数线性规划模型Ⅱ，得出出版社可以实现的经 济效益最优为 ２６，３９０，０００ 元，以及 ９ 个分社和 ７２ 门主要课程的明确书号分配方案。 模型Ⅲ 为了对模型Ⅱ进行改进，我们建立了多目标规划模型，克服模型Ⅱ稳定性 较差的缺点。在此，我们采用了模型Ⅱ的利润作为经济效益的期望值，得到了一个更为 满意的分配方案。另外，由于多目标规划模型本身的特点，只要对各目标给出相应的期 望，就可以得到该期望下的分配方案，这对于总社制定决策提供了更加灵活的方法。 本案例不仅根据建立的优化模型对 Ａ 出版社的资源配置提出意见，还从多方面不同 角度分析对出版社的经营提供策略，例如根据统计各分社在市场的竞争力状况，找出各 学科类的发展趋势，进而指出其对决策制定的影响。另外通过对各课程的购买与否利用 ＳＡＳ 软件做单因素方差分析，找出对购买与否有显著影响的性状，进而提出由针对性的 配置方案。