高考数学常考的6大题型全析
高考数学常考的6大题型全析
1．(2019·唐山联考)已知F 为抛物线E ：y 2
＝4x 的焦点，过点P (0,2)作两条互相垂直的直线m ，n ，直线m 交E 于不同的A ，B 两点，直线n 交E 于不同的两点C ，D ，记直线m 的斜率为k .
(1)求k 的取值范围；
(2)设线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，证明：直线MN 过定点Q(2,0)． 解：(1)由题设可知k ≠0， 所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2，
与y 2
＝4x 联立，整理得ky 2
－4y ＋8＝0.① 由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜1
2
.
直线n 的方程为y ＝－1k
x ＋2，与y 2
＝4x 联立，
整理得y 2
＋4ky －8k ＝0，
由Δ2＝16k 2
＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2. 所以???
??
k ≠0，k ＜12，k ＞0或k ＜－2，
故k 的取值范围为(－∞，－2)∪? ??
??0，12.
(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)．
由①得，y 1＋y 2＝4k ，则y 0＝2k ，x 0＝2k 2－2k
，则M ? ??
??2k 2－2k ，2k .同理可得N (2k 2
＋2k ，－2k )．
直线M Q 的斜率k M Q ＝
2
k 2k
2－2k
－2
＝－k
k 2＋k －1，
直线N Q 的斜率k N Q ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－k
k 2＋k －1＝k M Q ，
所以直线MN 过定点Q(2,0)．
2．已知椭圆C 的两个顶点分别为A (－2,0)，B (2,0)，焦点在x 轴上，离心率
为3
2
. (1)求椭圆C 的方程；
(2)如图所示，点D 为x 轴上一点，过点D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过点D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4
5
.
解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b
＞0)，
由题意得????
?
a ＝2，c a ＝3
2
，解得c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2
＝1，
所以椭圆C 的方程为x 2
4
＋y 2
＝1.
(2)证明：设D (x 0,0)，M (x 0，y 0)，N (x 0，－y 0)，－2＜x 0＜2，所以k AM ＝y 0
x 0＋2
，
因为AM ⊥DE ，所以k DE ＝－2＋x 0
y 0
，
所以直线DE 的方程为y ＝－2＋x 0
y 0
(x －x 0)．
因为k BN ＝－
y 0
x 0－2
，
所以直线BN 的方程为y ＝－y 0
x 0－2
(x －2)．
由?????
y ＝－2＋x 0
y 0x －x 0，y ＝－y
0x 0
－2
x －
，
解得E ? ????4
5
x 0＋25，－45y 0，
所以S △BDE ＝12|BD |·|y E |，S △BDN ＝1
2|BD |·|y N |，
所以S △BDE S △BDN ＝12|BD |·|y E |12|BD |·|y N |＝??????－45y 0|－y 0|＝45
，
结论成立．
3．(2019·南昌模拟)已知抛物线C ：y 2
＝2px (p ＞0)的焦点为F ，
准线为l ，过焦点
F 的直线交C 于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，y 1y 2＝－4.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)如图，点B 在准线l 上的正投影为E ，D 是C 上一点，且AD ⊥EF ，求△ABD 面
积的最小值及此时直线AD 的方程．
解：(1)依题意知F ? ??
??p
2，0，
当直线AB 的斜率不存在时，y 1y 2＝－p 2
＝－4，解得p ＝2. 当直线AB 的斜率存在时，设l AB ：y ＝k ? ?
?
??
x －p 2(k ≠0)，
由?????
y ＝k ? ????x －p 2，y 2＝2px ，
消去x 并整理，得y 2－2p k
y －
p 2
＝0，
则y 1y 2＝－p 2，由y 1y 2＝－4得p 2
＝4，解得p ＝2. 综上所述，抛物线C 的方程为y 2
＝4x .
(2)设D (x 0，y 0)，B ? ??
??t 2
4，t ， 则E (－1，t )，又由y 1y 2＝－4，可得A ? ??
??4
t 2，－4t .
因为k EF ＝－t 2，AD ⊥EF ，所以k AD ＝2
t
，
则直线AD ：y ＋4t ＝2t ? ??
??x －4t 2，化简得2x －ty －4－8
t
2＝0.
由???
??
2x －ty －4－8t 2＝0，y 2＝4x ，消去x 并整理，得y 2－2ty －8－16t
2＝0，Δ＝(－2t )2－4? ??
??－8－16t 2＝4t 2
＋64t
2
＋32＞0恒成立，
所以y 1＋y 0＝2t ，y 1y 0＝－8－16
t
2.
于是|AD |＝ 1＋t 2
4
|y 1－y 0|
＝
1＋t 2
4
y 1＋y 0
2
－4y 1y 0＝4＋t 2
t 2＋16
t
2＋8，
设点B 到直线AD 的距离为d ，则d ＝??????t 2
2－t 2－4－8t 24＋t
2
＝
????
??t 2＋16t 2＋824＋t
2
.
所以S △ABD ＝12|AD |·d ＝1
4
? ??
??t 2＋16t 2＋83
≥16， 当且仅当t 4
＝16，即t ＝±2时取等号，即△ABD 的最小值为16. 当t ＝2时，直线AD ：x －y －3＝0；当t ＝－2时，直线AD ：x ＋y －3＝0.
4．(2019·昆明调研)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为4，P ?
?
???2，55是椭圆C 上的点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)O 为坐标原点，A ，B 是椭圆C 上不关于坐标轴对称的两点，设OD ―→＝OA ―→＋OB ―→
，证明：直线AB 的斜率与OD 的斜率的乘积为定值．
解：(1)由题意知2c ＝4，即c ＝2，
则椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2
a 2－4
＝1，
因为点P ? ??
??
2，
55在椭圆C 上，
所以4a
2＋
1a 2－
＝1，解得a 2＝5或a 2
＝165
(舍去)，
所以椭圆C 的方程为x 2
5
＋y 2
＝1.
(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1≠x 2且x 1＋x 2≠0， 由OA ―→＋OB ―→＝OD ―→
得，D (x 1＋x 2，y 1＋y 2)， 所以直线AB 的斜率k AB ＝y 1－y 2
x 1－x 2
， 直线OD 的斜率k OD ＝
y 1＋y 2
x 1＋x 2
， 由?????
x 21
5＋y 2
1
＝1，x 22
5＋y 22
＝1，
得15(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，即y 1＋y 2x 1＋x 2·y 1－y 2x 1－x 2＝－1
5
，所以k AB ·k OD
＝－1
5
.
故直线AB 的斜率与OD 的斜率的乘积为定值－1
5
.
5．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2，0)为其右焦点． (1)求椭圆C 的方程；
(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
解：(1)依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)，且可知其左焦点为F ′(－2,0)．
从而有???
?
?
c ＝2，2a ＝|AF |＋|AF ′|＝8，
解得???
??
c ＝2，a ＝4.
又a 2
＝b 2
＋c 2
，所以b 2
＝12.故椭圆C 的方程为x 216＋y 2
12＝1.
(2)假设存在符合题意的直线l ， 设其方程为y ＝3
2
x ＋t .
由?????
y ＝3
2
x ＋t ，
x 2
16＋y 2
12＝1，
得3x 2＋3tx ＋t 2
－12＝0.
因为直线l 与椭圆C 有公共点，
所以Δ＝(3t )2
－4×3(t 2
－12)＝144－3t 2
≥0， 解得－43≤t ≤4 3.
另一方面，由直线OA 与l 的距离等于4，可得
|t |
94
＋1＝4，从而t ＝±213.由于±213?[－43，4 3 ]，
所以符合题意的直线l 不存在．
6．(2019·新疆乌鲁木齐联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为2，且过点?
?
???1，22.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)过点M (2,0)的直线交椭圆C 于A ，B 两点，P 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA ―→＋OB ―→
＝
t OP ―→
，其中t ∈?
??
??
263，2，求|AB |的取值范围． 解：(1)依题意得????
?
a 2
＝b 2
＋1，1a 2＋1
2b
2＝1，解得?????
a 2
＝2，b 2
＝1，
∴椭圆C 的方程为x 2
2
＋y 2
＝1. (2)由题意可知，直线AB 的斜率存在，设其方程为y ＝k (x －2)．由?????
y ＝k x －，
x 2
2
＋y 2
＝1得(1＋2k 2)x
2
－8k 2
x ＋8k 2
－2＝0，
∴Δ＝8(1－2k 2)＞0，解得k 2
＜12
.
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2
－21＋2k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－4)＝－4k
1＋2k 2.
由OA ―→＋OB ―→＝t OP ―→，得P ?
??
??8k
2
t
＋2k 2
，－4k t
＋2k 2
，
代入椭圆C 的方程得t 2
＝16k
2
1＋2k 2.
由
263＜t ＜2，得14＜k 2＜1
2
， ∴|AB |＝1＋k 2
·22·1－2k 2
1＋2k 2
＝2
2＋2k
2
2
＋11＋2k
2－1. 令u ＝11＋2k 2
，则u ∈? ??
??12，23，
∴|AB |＝22u 2
＋u －1∈?
????0，253.
∴|AB |的取值范围为?
????
0，253.
5大技法破解计算繁而杂
1．(2018·惠州二模)设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 2
5＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴
上，则|PF 2||PF 1|
的值为( )
A.
5
14
B.59
C.4
9
D.513
解析：选D 如图，设线段PF 1的中点为M ，因为O 是F 1F 2的中点，
所以OM ∥PF 2，可得PF 2⊥x 轴，|PF 2|＝b 2a ＝53，|PF 1|＝2a －|PF 2|＝133，|PF 2||PF 1|＝513
，
故选D. 2．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2
＝2px (p ＞0)上任意一点，M 是
线段PF 上的点，且|PM |＝2|MF |，则直线OM 的斜率的最大值为( )
A ．
3
3 B ．23 C ．
22
D ．1
解析：选C 如图所示，
设P (x 0，y 0)(y 0＞0)，则y 2
0＝2px 0，
即x 0＝y 20
2p
.
设M (x ′，y ′)，由PM ―→＝2MF ―→
，
得???
??
x ′－x 0＝2? ????p 2－x ′，y ′－y 0＝
－y ，化简可得?????
x ′＝p ＋x
03
，y ′＝y
3
.
∴直线OM 的斜率k ＝
y 0
3p ＋x 03＝y 0p ＋y 202p ＝2p 2p 2y 0
＋y 0
≤2p 22p 2
＝2
2(当且仅当y 0＝2p 时取等号)． 3．(2019·合肥质检)如图，椭圆x 2a 2＋y 2
4
＝1(a ＞0)的左、右焦
点分别为F 1，F 2，
过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，交y
轴于点
H
.若F 1，H 是线段
MN 的三等分点，
则△F 2MN 的周长为( )
A ．20
B ．10
C ．2 5
D ．4 5
解析：选D 由F 1，H 是线段MN 的三等分点，得H 是F 1N 的中点，又F 1(－c,0)，∴点N 的横坐标为c ，
联立方程，得?????
x ＝c ，x 2a 2＋y
2
4
＝1，得N ? ????c ，4a ，∴H ? ????0，2a ，M ?
????－2c ，－2a .把点M 的坐标代入椭圆方程得4c 2
a 2＋
? ??
??－2a 2
4
＝1，化简得c 2
＝
a 2－1
4
，又c 2＝a 2
－4，∴
a 2－1
4
＝a 2－4，解得a 2
＝5，∴a ＝ 5.由椭圆的定义知|NF 2|
＋|NF 1|＝|MF 2|＋|MF 1|＝2a ，∴△F 2MN 的周长为|NF 2|＋|MF 2|＋|MN |＝|NF 2|＋|MF 2|＋|NF 1|＋|MF 1|＝4a ＝45，故选D.
4．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c,0)，P 为双曲线上任一点，
且PF 1―→·PF 2―→最小值的取值范围是??????－34
c 2
，－12c 2，则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A ．(1，2]
B ．[2，2]
C ．(0，2]
D ．[2，＋∞)
解析：选B 设P (x 0，y 0)，
则PF 1―→·PF 2―→
＝(－c －x 0，－y 0)·(c －x 0，－y 0)
＝x 20
－c 2
＋y 20
＝a 2
? ??
??1＋y 2
0b 2－c 2＋y 2
0，
上式当y 0＝0时取得最小值a 2－c 2
， 根据已知－34c 2≤a 2－c 2
≤－12
c 2，
所以14c 2≤a 2
≤12c 2，即2≤c 2
a 2≤4，即2≤c a ≤2，
所以所求双曲线的离心率的取值范围是[2，2]．
5．过抛物线y 2
＝2px (p ＞0)的焦点F ，斜率为43的直线交抛物线于A ，B 两点，若AF ―→＝λFB ―→ (λ＞1)，
则λ的值为( )
A ．5
B ．4
C ．43
D ．52
解析：选B 根据题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由AF ―→＝λFB ―→，得? ??
??p 2－x 1，－y 1＝λ
? ??
??x 2－p 2，y 2，
故－y 1＝λy 2，即λ＝－y 1y 2
.
设直线AB 的方程为y ＝43? ??
??
x －p 2，
联立直线与抛物线方程，消去x ，得y 2－32py －p 2
＝0.
故y 1＋y 2＝32
p ，y 1y 2＝－p 2
，
则
y 1＋y 2
2
y 1y 2
＝y 1y 2＋y 2y 1＋2＝－94
， 即－λ－1λ＋2＝－9
4.
又λ＞1，解得λ＝4.
6．中心为原点，一个焦点为F (0,52)的椭圆，截直线y ＝3x －2所得弦中点的横坐标为1
2，则该椭圆
方程为________．
解析：由已知得c ＝52，
设椭圆的方程为x 2
a 2－50＋y 2
a 2＝1，
联立?????
x 2
a 2－50＋y 2
a
2＝1，
y ＝3x －2，
消去y 得(10a 2
－450)x 2
－12(a 2－50)x ＋4(a 2－50)－a 2(a 2
－50)＝0，设直线y ＝3x －2与椭圆的交点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，
由根与系数的关系得x 1＋x 2＝a 2－10a 2
－450
， 由题意知x 1＋x 2＝1，即a 2－10a 2
－450
＝1，解得a 2
＝75， 所以该椭圆方程为y 275＋x 2
25＝1.
答案：y 275＋x 2
25
＝1
7．已知AB 为圆x 2＋y 2
＝1的一条直径，点P 为直线x －y ＋2＝0上任意一点，则PA ―→·PB ―→的最小值为________．
解析：由题意，设A (cos θ，sin θ)，P (x ，x ＋2)， 则B (－cos θ，－sin θ)，
∴PA ―→
＝(cos θ－x ，sin θ－x －2)，
高考数学经典题型归纳
高考数学经典题型归纳 数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心。小编准备了高考数学经典题型，希望你喜欢。 多元函数积分学 解读：在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言，每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言，除重积分(包括二重及三重积分)的计算外，还需注意曲线面积分的计算，三个公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。 重点分布： 1.二重积分的计算 2.三重积分的计算(数一) 3.曲线积分的计算(数一，重点) 4.曲面积分的计算(数一，重点) 级数 解读：无穷级数，属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个，一是常数项级数的敛散性，二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法，对于正项级数的判敛方法比较多，
一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系，交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数，掌握求和的一般思路，同时注意注明和函数的收敛域，这是容易忽略的一点。重点分布： 1.求幂级数的和函数 2.将函数展开成幂级数 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。不等式的证明 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。解读：不等式的证明是思路较为灵活的一类题型，这也是一般考生认为它是比较难的考点，建议考生掌握证明不等式的一般思路，如利用构造辅助函数，函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外，不等式证明是证明题的一类，证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用，考查考
【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === （R 是AB C ?外接圆的半径） 变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③： C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式：???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理：?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式：??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇： 2 π 的奇数倍 偶： 2 π 的偶数倍
高考数学大题经典习题
1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
[高考数学]高考数学函数典型例题
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③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2（x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ） 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块，其中一块是梯形，记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 ， 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 。 34 ．（ 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35．（20XX 年高考江苏卷试题 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长） 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . （Ⅰ）若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ，求 a 的取值范围； （Ⅱ）证明： ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .
高考数学核心题型与解题技巧
第1部分：简易逻辑与基本初等函数18-58 题型1：已知命题P为假命题，求x取值范围易错点 题型2：充要条件的判断及利用充要条件求参问题 题型3：常考的函数的定义域、值域 题型4：利用解方程组求一类函数解析式 题型5：锚点法秒杀比较大小题秒珠连连 题型6：已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7：幂函数考查角度探秘 题型8：函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段 题型9：比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类 题型10：根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快 题型11: 奇函数+C型函数的特别性质，又称中值秒杀模型 题型12: 你不可不知的一类隐形奇、偶函数，快是因为渊博 题型13：函数的对称性-轴对称题型的解答模式 题型14：两大技法秒杀图像选择题 题型15：分段函数的奇偶性题型，要想快就得砍 题型16：秒杀函数性质小题之构造特殊函数法，速度无敌 题型17：数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖 题型18：反函数问题解答的就是压轴题 题型19：皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20：函数的对称性-点对称题型的解答模式 题型21：迅速求解复数的模问题既准又快 题型22：二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础 题型23：零点和或积的计算有妙法 题型24：分段函数的零点求参问题任你东西南北风 题型25：函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在 题型26：函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27：函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体 第2部分：导数部分58-118页 题型28：巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北 题型29：利用同构解高考试题（同构技巧） 题型30：利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤 题型31：导数大题：函数零点个数与参数范围的破解途径 题型32：高考函数导数“多元”问题中的消元 题型33：极值点偏移之构造函数法 题型34：两条公切线的压轴题破解 题型35：函数不单调问题的处理策略 题型36：用三次函数性质秒杀三次函数 题型37：含参函数求解单调区间的题型 题型38：端点处取等的不等式恒成立问题
高中数学必修一集合经典习题
集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
（A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值．