基于切比雪夫I型的高通滤波器设计Matlab
用matlab设计高通滤波器,雪比切夫、fir两种方法 课程设计HPF
课 程 设 计20011 年 7月 1日 设计题目 学号专业班级 指导教师 学生姓名 张腾达 吴晔 陈丽娟 杨蕾通信电子电路课程设计 ——数字滤波器的设计 张静 光信息08-3班实验组员 张静 胡磊 艾永春 赵亚龙王宏道 胡进娟 马丽婷设计要求：某系统接收端接收到的信号为y=cos(2π*60t)+1.2cos(2π*140t)+2sin(2π*220t)+1.5sin(2π*300t)(A) 发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise=1.5sin(2π*300t)，请设计一个低通滤波器将此噪声滤除，从而恢复原信号。
(B) 发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise= cos(2π*60t)+1.5sin(2π*300t) ，请设计一个带通滤波器将此噪声滤除，从而恢复原信号。
(C) 发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise=1.2cos(2π*140t)+2sin(2π*220t)，请设计一个带阻滤波器将此噪声滤除，从而恢复原信号。
(D) 发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise= cos(2π*60t)，请设计一个高通滤波器将此噪声滤除，从而恢复原信号。
要求：（1）请写出具体的MATLAB程序，并详细解释每条程序（2）画出滤波前后信号的频谱图（3）画出所设计滤波器的幅频和相频特性图，并写出具体参数参数计算：根据题目要求，开始选取Wp=2*60π，Ws=2*140π。
后来经老师指点，为了将阻带里的信号更好的滤除，通带里的信号更好的保持，达到较好的滤波效果，通带截止频率选取：Wp=2*70π>2*60π，阻带截止频率选取：Ws=2*120π<2*140π，输入信号为：y=cos(2π*60t)+1.2cos(2π*140t)+2sin(2π*220t)+1.5sin(2π*300t) 可知信号最高频率为2*300*π/(2π)=300Hz。
由奈奎斯特抽样定理得，fs>=2*300=600(Hz)，这里为了得到更好的抽样效果，同时简化计算，选取fs=1000Hz。
matlab 切比雪夫带通滤波器实现
matlab 切比雪夫带通滤波器实现
本文介绍如何使用matlab实现切比雪夫带通滤波器。
切比雪夫
滤波器是一种数字滤波器，可在给定的频率范围内阻止不需要的频率分量。
切比雪夫滤波器的特点在于它对幅频响应的最大偏差是可控的，因此被广泛地应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
要在 matlab 中实现切比雪夫带通滤波器，需要先确定以下参数：通带频率范围、阻带频率范围、通带最大衰减度、阻带最小衰减度。
然后，使用 matlab 中提供的 cheb1ap 函数来计算切比雪夫滤波器
的传递函数。
具体步骤如下：
1. 确定通带频率范围、阻带频率范围、通带最大衰减度、阻带
最小衰减度，将这些参数赋值给对应的变量。
2. 使用 cheb1ap 函数计算切比雪夫滤波器的传递函数。
cheb1ap 函数的基本调用格式为 [n,wn]=cheb1ap(Wp,Ws,Rp,Rs)，其中 Wp 和 Ws 分别是通带和阻带的归一化频率，Rp 和 Rs 分别是通
带最大衰减度和阻带最小衰减度。
函数返回的 n 和 wn 分别表示滤
波器的阶数和角频率。
3. 将传递函数转换为离散时间域上升通带滤波器的差分方程，
使用 tf2zp 函数将差分方程转换为零极点形式。
4. 使用 zp2sos 函数将零极点形式转换为二阶序列滤波器表示。
5. 使用 sosfilt 函数对信号进行滤波处理。
6. 将滤波结果可视化，比较滤波前后的信号，检查滤波效果。
使用 matlab 实现切比雪夫带通滤波器需要一定的数学基础和编程经验，但是掌握了这种滤波器的应用方法可以为信号处理和通信方面的工作提供很大的便利。
基于切比雪夫I型的高通滤波器设计Matlab
设计题目基于切比雪夫I型的数字高通滤波器的设计设计要求设计一个9阶切比雪夫I型高通滤波器,通带纹波为10dB,下边界频率为400 /rad s,并绘出其幅频响应曲线设计过程1．系统设计方案1.1 Matlab的简介和主要功能：简介：MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
使用 MATLAB，您可以较使用传统的编程语言（如 C、C++ 和 Fortran）更快地解决技术计算问题。
MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
MATLAB 提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。
可以将您的 MATLAB 代码与其他语言和应用程序集成，来分发您的 MATLAB 算法和应用。
主要功能:1.此高级语言可用于技术计算2.此开发环境可对代码、文件和数据进行管理3.交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题4.数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等5.二维和三维图形函数可用于可视化数据6.各种工具可用于构建自定义的图形用户界面7.各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如 C、C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成1.2 开发算法和应用程序开发算法和应用程序MATLAB 提供了一种高级语言和开发工具，使您可以迅速地开发并分析算法和应用程序。
MATLAB 语言MATLAB 语言支持向量和矩阵运算，这些运算是工程和科学问题的基础。
这样使得开发和运行的速度非常快。
使用 MATLAB 语言，编程和开发算法的速度较使用传统语言大大提高，这是因为无须执行诸如声明变量、指定数据类型以及分配内存等低级管理任务。
[Matlab]切比雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、高通、带通和带阻
![[Matlab]切比雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、高通、带通和带阻](https://img.taocdn.com/s3/m/70750d8ed5d8d15abe23482fb4daa58da0111cd7.png)
[Matlab]切⽐雪夫Ⅰ型滤波器设计：低通、⾼通、带通和带阻切⽐雪夫Ⅰ型滤波器特点：1、幅度特性是在⼀个频带内（通带或阻带）范围内具有等波纹特性；2、Ⅰ型在通带范围内是等波纹的，在阻带范围内是单调的。
测试代码：% Cheby1Filter.m% 切⽐雪夫Ⅰ型滤波器的设计%clear;close all;clc;fs = 1000; %Hz 采样频率Ts = 1/fs;N = 1000; %序列长度t = (0:N-1)*Ts;delta_f = 1*fs/N;f1 = 50;f2 = 100;f3 = 200;f4 = 400;x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);x2 = 2*0.5*sin(2*pi*f2*t);x3 = 2*0.5*sin(2*pi*f3*t);x4 = 2*0.5*sin(2*pi*f4*t);x = x1 + x2 + x3 + x4; %待处理信号由四个分量组成X = fftshift(abs(fft(x)))/N;X_angle = fftshift(angle(fft(x)));f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,x);title('原信号');subplot(3,1,2);plot(f,X);grid on;title('原信号频谱幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_angle);title('原信号频谱相位特性');grid on;%设计⼀个切⽐雪夫低通滤波器,要求把50Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = 55/(fs/2); %通带截⽌频率,取50~100中间的值,并对其归⼀化ws = 90/(fs/2); %阻带截⽌频率,取50~100中间的值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 40;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N1 wc1 ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N1,alpha_p,wc1,'low');%滤波filter_lp_s = filter(b,a,x);X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));figure(2);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(3);subplot(3,1,1);plot(t,filter_lp_s);grid on;title('低通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_lp_s);title('低通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_lp_s_angle);title('低通滤波后频域相位特性');%设计⼀个⾼通滤波器,要求把400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = 350/(fs/2); %通带截⽌频率,取200~400中间的值,并对其归⼀化ws = 380/(fs/2); %阻带截⽌频率,取200~400中间的值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 20;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N2 wc2 ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N2,alpha_p,wc2,'high');%滤波filter_hp_s = filter(b,a,x);X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));figure(4);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(5);subplot(3,1,1);plot(t,filter_hp_s);grid on;title('⾼通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_hp_s);title('⾼通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_hp_s_angle);title('⾼通滤波后频域相位特性');%设计⼀个带通滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量滤掉,其他分量保留wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截⽌频率,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截⽌频率,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 20;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N3 wn ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N3,alpha_p,wn,'bandpass');%滤波filter_bp_s = filter(b,a,x);X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));figure(6);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(7);subplot(3,1,1);plot(t,filter_bp_s);grid on;title('带通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_bp_s);title('带通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_bp_s_angle);title('带通滤波后频域相位特性');%设计⼀个带阻滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截⽌频率?,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截⽌频率?,50~100、200~400中间各取⼀个值,并对其归⼀化alpha_p = 3; %通带允许最⼤衰减为 dbalpha_s = 20;%阻带允许最⼩衰减为 db%获取阶数和截⽌频率[ N4 wn ] = cheb1ord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = cheby1(N4,alpha_p,wn,'stop');%滤波filter_bs_s = filter(b,a,x);X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));figure(8);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(9);subplot(3,1,1);plot(t,filter_bs_s);grid on;title('带阻滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_bs_s);title('带阻滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_bs_s_angle);title('带阻滤波后频域相位特性');效果：原始信号：⽣成的低通滤波器和滤波后的效果：⽣成的⾼通滤波器和滤波后的结果：⽣成的带通滤波器和滤波后的结果：⽣成的带阻滤波器和滤波后的结果：。
基于matlab的切比雪夫及巴特沃斯低通高通滤波器的设计
巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。
其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。
在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。
滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。
其中数字域运用最广泛。
在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。
在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。
综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。
转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。
虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。
首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。
以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。
二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。
其中抽样频率为400hz。
以双线性变换方法来设计。
首先将滤波器转换到模拟指标。
T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan (f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。
由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。
matlab程序切比雪夫I型高通数字滤波器
2.高通滤波器function y=highp(x,f1,f3,rp,rs,Fs)%高通滤波%使用注意事项：通带或阻带的截止频率的选取范围是不能超过采样率的一半%即，f1,f3的值都要小于Fs/2%x:需要带通滤波的序列% f 1：通带截止频率% f 2：阻带截止频率%rp：边带区衰减DB数设置%rs：截止区衰减DB数设置%FS：序列x的采样频率% rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值% Fs=2000;%采样率%wp=2*pi*f1/Fs;ws=2*pi*f3/Fs;% 设计切比雪夫滤波器；[n,wn]=cheb1ord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);[bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi,'high');%查看设计滤波器的曲线[h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs);h=20*log10(abs(h));figure;plot(w,h);title('所设计滤波器的通带曲线');grid on;y=filter(bz1,az1,x);end下面是高通滤波器的例子fs=2000;t=(1:fs)/fs;ff1=100;ff2=400;x=sin(2*pi*ff1*t)+sin(2*pi*ff2*t);figure;subplot(211);plot(t,x);subplot(212);hua_fft(x,fs,1);%------高通测试z=highp(x,350,300,0.1,20,fs);figure;subplot(211);plot(t,z);subplot(212);hua_fft(z,fs,1);下面三幅图分别是滤波前的时频图，滤波器的滤波特性曲线图和滤波后的时频图，通过图可以看出成功留下了400Hz的高频成分而把不要的低频成分100Hz去除了。
matlab 切比雪夫带通滤波器实现
matlab 切比雪夫带通滤波器实现带通滤波器是一种常见的数字信号处理技术，它可用于提取目标频率段内的信号，滤除无用频率段内的干扰信号。
在数字信号处理领域中，存在着多种带通滤波器的实现方式，而切比雪夫带通滤波器是其中一种方法。
切比雪夫带通滤波器与其他滤波器不同之处在于，它能够提供更为陡峭的通带和阻带边缘。
这是由于它声称的Chebyshev响应函数，其中的“Chebyshev”指的是切比雪夫多项式。
切比雪夫滤波器将极陡峭的边缘带给了滤波器，以便按照严格的信号频率进行过滤。
切比雪夫滤波器的设计，需要知道带通滤波器的通带上限fc，下限fc’，以及有选择性地保留其特定频率范围内的信号。
为了从信号中切除这些频率外的信息，切比雪夫设计要求用户指定这些频率范围的阻带跨越带宽bw，以及在通带中允许的最大衰减或输出变弱的增益tol_db。
为了设计一个切比雪夫带通滤波器，我们需要首先输入所需的频率截止值和带宽，然后计算其非标准化参数，最终，选择适当的滤波器阶数进行计算，生成相应的滤波器系数。
Matlab中可以使用signal库中的函数设计切比雪夫带通滤波器，具体步骤如下：1.输入所需的通带上限fc、下限fc’，以及阻带跨越带宽bw和允许的最大衰减或输出变弱的增益tol_db。
2.计算非标准化参数epsilon，并将其应用于滤波器阶数N的计算。
3.使用design()函数和signal.fir1()函数找到设计参数N和alpha。
4.通过signal.fir1()函数生成切比雪夫带通滤波器系数。
例如，以下代码可实现一个带有通带上限50Hz和下限20Hz，阻带跨越带宽10Hz和最大衰减40dB的切比雪夫带通滤波器：fc1 = 20;fc2 = 50;fs = 200;bw = 10;tol_db = 40;%计算非标准化参数epsilondelta_omega_p = 2*pi*bw/fs;delta_omega_s1 = 2*pi*(fc1-bw/2)/fs;delta_omega_s2 = 2*pi*(fc2+bw/2)/fs;epsilon = sqrt(10^(tol_db/10)-1);A =log10((1/epsilon)+sqrt(1+(1/epsilon)^2))/log10(1/delta_omega_ p);%求滤波器阶数和alpha[N, alpha] = cheb1ord(delta_omega_p, delta_omega_s2,tol_db, tol_db);%通过signal.fir1()函数生成切比雪夫带通滤波器系数h = fir1(N, [delta_omega_s1 delta_omega_s2]/(2*pi),'bandpass', chebwin(N+1, alpha));使用这个滤波器可以滤除一些干扰信号，保留20Hz到50Hz之间的信号，得到目标带通信号。
matlab 切比雪夫带通滤波器实现
matlab 切比雪夫带通滤波器实现
本文将介绍如何使用MATLAB实现切比雪夫带通滤波器。
切比雪夫带通滤波器是一种数字滤波器，用于将一定范围内的频率信号从输入信号中滤除。
使用 MATLAB 对信号进行数字滤波可以得到更加精确的结果，并且可以方便地进行可视化分析。
步骤：
1. 定义需要滤波的信号。
可以使用 MATLAB 自带的信号生成函数，如 sin、cos 等，也可以导入自己的信号数据。
2. 定义切比雪夫带通滤波器的参数。
主要包括通带频率、阻带频率、通带最大衰减、阻带最小衰减等。
3. 使用 MATLAB 自带的函数 butter 设计数字滤波器。
其中，第一个参数为滤波器的阶数，第二个参数为通带或阻带的频率，第三个参数为滤波器类型，可以选择带通、带阻、低通或高通等。
4. 使用设计好的滤波器对输入信号进行滤波。
可以使用MATLAB 自带的函数 filter 实现。
5. 对滤波后的信号进行可视化展示。
可以使用 MATLAB 自带的绘图函数 plot 进行绘制。
6. 分析滤波效果。
通过观察滤波后的信号波形和频谱图，可以评估滤波器的效果是否符合要求。
总之，使用 MATLAB 实现切比雪夫带通滤波器可以帮助我们更加精确地处理信号，并且可以通过可视化手段来分析滤波效果。
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y(n)=x(n)*h(n)
图1-1 LSI 系统
若y(n)、x(n)的傅立叶变换存在，则输入输出的频域关系是：
Y()()*()j j j e X e H e ωωω= (B.7)
当输入信号x(n)通过滤波器系统h(n)后，其输入y(n)中不再含有|ω|<c ω的频率域成分，仅使|ω|>c ω的信号成分通过。
因此，滤波器的形状不同，其滤波后的信号也不一样。
若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为为数字滤波器（DF, Digital Filter ）。
当用硬件实现一个DF 时，所需的元件是延迟器、乘法器和加法器：而利用MATLAB 软件时，它仅需线性卷积程序便可以实现。
众所周知，模拟滤波器(AF, Analog Filer)只能用硬件来实现，其元件是电阻R ，电感L ，电容C 及运算放大器等。
因此DF 的实现要比AF 容易得多，且更容易获得较理想的滤波性能。
滤波器的种类
滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分，也可以从实现方法上分，或从设计方法上分等。
但总的来说，滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有用成分和无用成分（如噪声）各自占有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可将无用成分有效滤去。
如果信号中的有用成分和无用成分的频带相互重叠，那么经典滤波器将无法滤除信号中的无用成分。
现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称为时间时间系列）中估计出信号的某些特性或信号本身。
一旦信号被估计出，那么估计出的信号与原信号相比较高的信噪比。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）推导出一套最佳的估值
算法，然后用硬件或软件予以实现。
现在滤波器理论源于维纳在20世纪40年代及其以后的工作，因此维纳滤波器便是这一类滤波器的典型代表。
此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测滤波器、自适应滤波器等。
经典滤波器从功能上可分为四种，即低通（LP, Low Pass）、高通（HP，High Pass）、带通（BP，Band Pass）和带阻（BS, Band Stop）滤波器，每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。
图1-2和图1-3分别给出了AF及DF的四种滤波器的理想幅频响应。
图中所给的滤波器的幅频特性都是理想情况，在实际应用中，这是难以实现的。
例如对于低通滤波器，其抽样响应h(n)(或冲击响应h(t))是sinc函数，在-∞~+∞有值，因此该滤波器是非因果的。
在实际工程中，所设计的滤波器都是在某些准则下对理想滤波器的近似，但这保证了滤波器的物理可实现性和稳定性。
图1-2 模拟滤波器四种类型的理想幅频响应
图1-4 数字滤波器四种类型的理想幅频响应
数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限脉冲响应(IIR, Infinite Impulse Response)系统和有限脉冲响应(FIR, Finite Impulse Response)系统。
如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，
0n <n<∞则称之为II 系统；而如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，1n <n<∞，则称之为FIR 系统。
数字滤波器按照实现的方法和结构形式分为递归型或非递归型两类。
递归型数字滤波器的当前输出y(n)是x(n)的当前和以前各输入值x(n-1),x(n-2),…,及以前各输出值y(n-1)，y(n-2),…的函数。
一个N 阶递归数字滤波器（IIR 滤波器）的差分方程为：
01()()()
M N i i i i y n b x n i a y n i ===---∑∑ （B.8）
由递归术语的含义，式（4-2）中的系数i a 至少有一项不为零。
i a ≠0说明
心得体会：
1. 滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波的作用，其种类很多，设计要求主要包括滤波器的截止频率、带通带阻的容限和采样频率。
2. 切比雪夫滤波器有两种类型，切比雪夫I 型滤波器的幅频特性在通带为等波纹，在阻带为单调下降；切比雪夫II 型的幅频特性在阻带为等波纹，在通带为单调下降。
3. 设切比雪夫I 型高通滤波器的通带边界频率为p f 、阻带边界频率为s f 、通带最大衰减为p α、阻带最小衰减为s α、采样频率为s F ，则相应的数字滤波器的边界频率p w =2πp f /s F 、s w =2πs f /s F 。
4．若采用模拟域频率进行设计则须分为以下五个步骤：第一步，将数字高通滤波器的边界频率转换成相应的模拟高通滤波器)(s H a 的边界频率；第二步，。