天大工程光学(下)期末考试试卷及答案

工程光学（下）期末考试试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．在夫琅和费单缝衍射实验中，以钠黄光（波长为589nm ）垂直入射，若缝宽为0.1mm ，则第1极小出现在（ ）弧度的方向上。

2．一束准直的单色光正入射到一个直径为1cm 的汇聚透镜，透镜焦距为50cm ，测得透镜焦平面上衍射图样中央亮斑的直径是31066.6-⨯cm ，则光波波长为（ ）nm 。

3．已知闪耀光栅的闪耀角为15o ，光栅常数d=1μm ，平行光垂直于光栅平面入射时在一级光谱处得到最大光强，则入射光的波长为（ ）nm 。

4．晶体的旋光现象是（ ），其规律是（ ）。

5．渥拉斯棱镜的作用（ ），要使它获得较好的作用效果应（ ）。

6．()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡11001011111i i利用此关系可（ ）。

7．波片快轴的定义：（ ）。

8．光源的相干长度与相干时间的关系为（ ）。

相干长度愈长，说明光源的时间相干性（ ）。

9．获得相干光的方法有（ ）和（ ）。

10． 在两块平板玻璃A 和B 之间夹一薄纸片G ，形成空气劈尖。

用单色光垂直照射劈尖，如图1所示。

当稍稍用力下压玻璃板A 时，干涉条纹间距（ ），条纹向（ ）移动。

若使平行单色光倾斜照射玻璃板（入射角01>i ），形成的干涉条纹与垂直照射时相比，条纹间距（ ）。

二、问答题（请选作5题并写明题号，每题6分，共30分）1． 简要分析如图2所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发生怎样的变化？1）增大透镜L 2的焦距； 2）减小透镜L 2的口径；3）衍射屏作垂直于光轴的移动（不超出入射光束照明范围）。

2． 以迈克尔逊（M ）干涉仪的等倾圆环和牛顿（N ）环为例，对“条纹形状”作一简要讨论，（从中央级次、条纹移动分析它们的相同点与不同点）。

3． 利用惠更斯作图法求下列方解石晶体中的双折射光（标出光线方向和光矢量方向）。

4． 拟定部分偏振光和方位角为α的椭圆偏振光的鉴别实验。

（包括光路、器件方位、实验步骤。

） 5． 试述如图3所示格兰－付科棱镜的结构原理（要求画出并标出o 光、e 光的传播方向，光矢量方向）特点，用途和使用方法，并说明此棱镜的透光轴方向。

6． A grating, used in the second order, diffracts light of 632.8nm wavelength through an angle of 30o . How many lines per millimeter does the grating have?7． An oil film (n=1.47, thickness 0.12μm) rests on a pool of water. If light strikes the film at an angle of 60o , what is the wavelength reflected in the first order?图3三、计算（共50分）1．（15分）平行的白光（波长范围为390nm －700nm ）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm ，用一个焦距m f 1=的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。

若在幕上距中央白色条纹3mm 处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，问将缺少哪些波长？2．（20分）图4所示一双缝实验，波长为λ的单色平行光入射到缝宽均为d(λ>>d )的双缝上，因而在远处的屏幕上观察到干涉图样。

将一块厚度为t ，折射率n 的薄玻璃片放在缝和屏幕之间。

1）论0P 点的光强度特性2）如果将一个缝的宽度增加到2d ，而另一个缝的宽度保持不变，0P点的光强发生怎样的变化？（假设薄片不吸收光）。

3．（15分）将一块4λ片插入两个偏振器之间，波片的快轴与两偏振器透光轴的夹角分别为︒60－和︒30，求光强为I 0的自然光通过这一系统后的强度是多少？工程光学（下）期末考试参考答案一、 填空题（每题2分，共20分）1． 在夫琅和费单缝衍射实验中，以钠黄光（波长为589nm ）垂直入射，若缝宽为0.1mm ，则第1极小出现在（ 5.89⨯10-3 ）弧度的方向上。

2． 一束准直的单色光正入射到一个直径为1cm 的汇聚透镜，透镜焦距为50cm ，测得透镜焦平面上衍射图样中央亮斑的直径是31066.6-⨯cm ，则光波波长为（546）nm 。

3． 已知闪耀光栅的闪耀角为15o ，光栅常数d=1μm ，平行光垂直于光栅平面入射时在一级光谱处得到最大光强，则入射光的波长为（ 500 ）nm 。

4． （当一束线偏振光沿着晶体的光轴方向传播时，其光矢量将随传播距离的增加逐步偏转）（其偏转的角度l αθ＝。

式中α为旋光系数，l 为光在晶体中传播的距离，21λα∝）。

5．（它能将自然光分解成两个分得较开光矢量相互⊥的线偏振光），（由])[(sin 22θφtg n n t e o -=知，可以选用双折射率差值较大的材料制作）。

6． ⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤11 ⎢⎣⎡01 ⎥⎦⎤-i 0⎥⎦⎤⎢⎣⎡-i 1=⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡00利用此关系可（拟定右旋圆偏振光的产生和检验实验）。

7． （在波片中与传播速度快的光矢量所平行的主轴方向）。

8． 光源的相干长度与相干时间的关系（t C S ∆=m ax ）。

相干长度愈长，说明光源的时间相干性（愈好）。

9． 获得相干光的方法有（分波前法）和（分振幅法）。

10． 在两块平板玻璃A 和B 之间夹一薄纸片G ，形成空气劈尖，。

用单色光垂直照射劈尖，如图1。

当稍稍用力下压玻璃板A 时，干涉条纹间距（增大），条纹向（右）移动。

若使平行单色光倾斜照射玻璃板（入射角01>i ），形成的干涉条纹与垂直照射时相比，条纹间距（增大）。

二、问答（每题6分，共30分）1．答：1）增大透镜L 2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。

因有公式'f e θ=，此时衍射角θ不变，条纹间隔e 增大；2）增大透镜L 2的口径，不会改变衍射图样的分布，但进入系统的光束宽度增加，可使光强增加；3）衍射屏垂直于系统光轴方向移动时，衍射图样不会改变，因为衍射屏移动前后光的入射角不变，缝宽不变，由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变；2．答：M 圆 环 N 圆 环n=0① 中央级次h －>大，条纹从中心涌出，中央级次增高； 6.1=n h －>小，条纹从中心内陷，中央级次降低。

h －>大，条纹向牛顿环中心移动（向棱移动），条纹变密，但不内陷； 6.1=n h －>小，条纹向外移动，条纹变疏。

②条纹移动 红内紫外 红外紫内③白光照射（同一级次，0≠m ）3．作图Σe eS e D4．答：用一偏振器正对着入射光并旋转之，观察透射光强，如图a 所示，使偏振器P 转到透射光最弱的位置，然后插入1/4波片（在P 前）并使其快轴平行于此位置，如图b 所示，再旋转P ，若有消光出现，说明入射光为椭圆偏振光，若转一周内无消光，则入射光为部分偏振光。

5．答：将方解石晶体按长/宽=0.83的比例，平行光轴切制成一长方体并沿对角面如图所示再切开，然后贴合在一起，其间为薄的空气层。

当一束自然光垂直入射到此棱镜上时，在第一个直角镜中产生两个光矢量相互垂直，以不同速度沿同一直线传播的线偏振光（o ，e ）。

其中o 光在斜面处因满足全反射条件而全部反射，只有e 光在两直角镜中的折射率均为n e 。

所以仍沿同一直线传播并透出整个棱镜。

可见：这种棱镜可用作激光紫外波段的起偏和检偏，并且因透射光不改传播方位即仍沿直线传播。

因此旋转此镜时，出射光不绕入射光传播方向打转。

其透光轴为平行于主截面或平行于光轴的方向。

此外，由于从棱镜出射的光矢量为平行于入射面的P 分量，它的反射损失低，因此透射光强较大。

但由于此棱镜的孔径角约为︒8。

因此使用时入射光最好接近垂直入射。

6．Solution. According to the equation λθm d =sin , we getm m d μθλ5312.25.08.6322sin =⨯==So3955312.21000==N7．Solution. According to the Snell’s law ，2211sin sin θθn n = ,P λË P( a) ( b )we getλλθθθθm h n n n =+=∆==∴===2cos 21.36589.0arcsin 589.060sin 47.11sin sin 2221212when m=1,()nm h n 5701.36cos 12047.122cos 2222=⨯⨯⨯⨯=⨯= θλ三、计算（共50分）1．（15分）解：由已知条件知小孔位置对应的衍射角θθsin 003.010003≈==rad tg由双缝衍射公式2cossin 220δαα⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I 其中 θλπλπαsin 2a a f x kla ===，θλπδsin 2d =，a 为缝宽、d 为相邻两缝间隔 得：当2cos=δ时， I=0。

即 22ππδ+=m 时， I=0上式整理得:5.0sin +=m d θλ 代入m=4,5,6,7得：nm nm nm nm 400,54.461,45.545,67.666=λ 为缺少的波长。

2．（20分）解：1）从两个缝发出的光到达P 0点时的相位差为tn )1(2-=λπϕP 0点的光强为])1[(cos 420λπt n I I -=当相位差满足,2,1,)1(==-m m t n πλπ 或薄片厚度满足1-=n m t λ 时， P 0点的光强最大。

当相位差满足,2,1,0,2)12()1(=+=-m m t n πλπ 或薄片厚度满足)1(2)12(-+=n m t λ时，P 0点的光强最小。

2） 上面的缝宽增加到2d 时，P 0点的光强复振幅为)2()2(000ϕϕi ikr ikr i e e E e e E E E +=+=此时P 0点的光强度为)]1(2cos45[)2)(2()]2()][2([02000-+=++=++==---*n tI e e E e e E e e E EE I i i i ikr i ikr λπϕϕϕϕ3．（15分）解：如图所示 P 1⊥P 2,90)(︒=-βα2sin 2sin '220δβI I =∴=2143'0⋅⋅I=00163283I I =⋅αβP 2P 130º-60º。