一种基于Contourlet变换的高光谱图像压缩算法

第３９卷　第１１Ａ期２０１２年１１月计算机科学Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ＳｃｉｅｎｃｅＶｏｌ．３９Ｎｏ．１１ＡＮｏｖ　２０１２本文受中央高校基本科研业务费专项资金（ＣＨＤ２０１１ＪＣ１７０），长安大学基础研究支持计划专项基金，长安大学创新团队项目资助。

白　璘（１９８１－），男，博士，讲师，主要研究方向为信号处理、高光谱图像处理、数据压缩，Ｅ－ｍａｉｌ：ｂａｉ１９８１＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ．ｃｎ；刘盼芝（１９８０－），女，博士，讲师，主要研究方向为信号处理、数据融合；李　光（１９８２－）男，博士，讲师，主要研究方向为计算机科学、数据挖掘。

一种基于Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的高光谱图像压缩算法白　璘　刘盼芝　李　光（长安大学电子与控制工程学院　西安７１００６４）　摘　要　提出了一种基于Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的高光谱图像压缩算法，其将多尺度几何分析用于高光谱图像的空间去相关，在进行有损压缩时有效地保存了高光谱图像丰富的纹理信息。

该算法首先对高光谱图像的每一个波段图像进行基于小波的Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换，然后用前一波段的变换系数预测当前波段，最后对预测误差进行ＳＰＩＨＴ编码，形成嵌入式码流。

实验结果表明，提出的基于Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的高光谱图像压缩算法其压缩效果优于对比算法，且能较好地保留高光谱图像的纹理信息。

关键词　高光谱图像压缩，多尺度几何分析，Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ，ＳＰＩＨＴ编码中图法分类号　ＴＮ９１１，ＴＰ７９ 文献标识码　Ａ　Ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ　Ｉｍａｇｅｓ　Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　ＴｒａｎｓｆｏｒｍＢＡＩ　Ｌｉｎ　ＬＩＵ　Ｐａｎ－ｚｈｉ　ＬＩ　Ｇｕａｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００６４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ　ｉｍａｇｅｓ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ　ｉｍａｇｅ　ｓｐａｃｅ　ｄｅ－ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗａｖｅｌｅｔ　ｂａｓｅｄ　ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｏｎ　ｅａｃｈ　ｂａｎｄ　ｏｆ　ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ　ｉｍａｇｅｓ，ｔｈｅｎ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｂａｎｄ　ｂｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｖｉｏｕｓ　ｂａｎｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ＳＰＩＨＴ　ｃｏｄｅｒ　ｕｓｅｄ　ｏｎ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ｅｍｂｅｄｄｅｄ　ｄａｔａ　ｓｔｒｅａｍ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏ－ｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｗｅｌｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｒｅｔａｉｎ　ｈｉｇｈ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｉｍａｇｅ　ｔｅｘｔｕｒｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ，ＳＰＩＨＴ　ｃｏｄｅｒ　１　引言成像光谱技术是２０世纪８０年代初发展起来的一种新型遥感技术。

由于高光谱图像比一般的全色图像或多光谱图像具有更为丰富的光谱信息，使得这一技术被广泛应用于农业生产、环境检测、军事侦察等领域。

通过成像光谱仪获得的高光谱图像是一种三维立体图像，其在普通二维图像的基础上又增加了一维光谱信息，波段数达到几十甚至几百个。

由于其数据量庞大，卫星数据链路的信道容量有限，因此有必要研究高光谱成像海量数据的压缩问题。

目前，国内外研究高光谱图像压缩编码的主要方法有矢量量化、分形理论、神经网络和小波（Ｗａｖｅｌｅｔ）变换等［１－４］。

其中，基于小波变换的图像编码算法由于其良好的时频局域分析能力和多分辨、多尺度特性，在自然图像和多（高）光谱图像压缩领域中得到了广泛的应用。

基于小波变换的图像编码算法已成为当今图像压缩领域的一个重要研究方向，包括ＥＺＷ、ＳＰＩＨＴ、ＥＢＣＯＴ在内的许多著名图像编码算法都是以小波变换为基础的。

小波变换对含点状奇异的目标函数是最优的基，在分析这类目标时小波系数是稀疏的，便于数据的压缩，但对具有线状奇异函数的高维信号，小波系数则不再稀疏。

此外，可分离的二维小波也仅仅能够捕获有限的方向信息（二维小波变换只有水平和垂直滤波操作，对于遥感图像而言，除了这两个方向以外的信息还有很多）。

可分离二维小波的上述不足将导致低比特率图像压缩时，在图像边缘附近产生严重的“振铃”现象（在纹理较丰富的图像中这一现象尤为明显）。

为了克服小波变换的不足，更加有效地表示和处理图像等高维空间数据，一种可构建最优逼近意义下的高维函数表示方法的信号分析工具———多尺度几何分析（Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ　Ｇｅ－ｏｍｅｔｒｉｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，ＭＧＡ）应运而生。

Ｍｉｎｈ　Ｎ．Ｄｏ与Ｖｅｔｔｅｒｌｉ提出的Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换是一种真正意义上的图像二维表示方法，具有良好的多分辨率、局部化和方向性等优良特性。

它是利用Ｌａｐｌａｃｉａｎ塔形（Ｌａｐｌａｃｉａｎ　ｐｙｒａｍｉｄＬＰ）分解和方向滤波器组（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｂａｎｋ，ＤＦＢ）实现的一种多分辨的、局域的、方向的图像表示方法，也称为塔型方向滤波器组（Ｐｙｒａ－ｍｉｄ　Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｂａｎｋｓ，ＰＤＦＢ）。

它继承了Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换的各向异性的多尺度关系，在某种意义上可以认为是Ｃｕｒ－ｖｅｌｅｔ变换的另一种快速有效的数字实现［５，６］。

Ｅｓｌａｍｉ和Ｒａｄｈａ－ｃｈｉｒ等人以Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换为基础，提出Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ域图像压缩编码方法（Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｂａｓｅｄ　Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，·５９３·ＷＢＣＴ）。

实验结果表明，这种编码算法可以与传统的基于小波变换的ＳＰＩＨＴ算法相竞争，尤其当待编码的图像中包含大量的细节和纹理，即通常的“非小波友好”图像时，编码效果会更好［７，８］。

本文提出的算法正是基于ＷＢＣＴ变换，该算法首先对高光谱图像的每一个波段图像进行ＷＢＣＴ变换，然后用前一波段的变换系数预测当前波段，最后对预测误差进行ＳＰＩＨＴ编码，形成嵌入式码流。

２　基于小波变换的Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换２．１　Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换简介Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换是一种基于图像几何性的变换，能有效表示轮廓和纹理丰富的图像。

通常的二维小波是由一维小波张成的可分离小波，只具有有限的方向，即水平、垂直、对角线方向。

方向性的缺乏使得小波变换不能充分利用图像本身的几何正则性。

这是因为，由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，在不同分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。

二维小波逼近奇异曲线的过程，最终表现为用点逼近线的过程。

当尺度变细时，非零小波系数的数目呈指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，表现为不能稀疏表示奇异曲线。

与二维小波变换不同，Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换是一种“真正”的二维图像稀疏表达方法，它不仅继承了小波变换的多分辨率时频分析特征，而且拥有良好的各向异性特征，能用比小波变换更少的系数来表达光滑曲线。

Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换是通过塔形方向滤波器组（ＰＤＦＢ）把图像分解成各个尺度上的带通方向子带，主要由两个步骤实现：子带分解和方向变换。

首先，用Ｌａｐｌａｃｉａｎ（ＬＰ）金字塔分解对图像进行多尺度分解，以“捕获”奇异点，然后由方向滤波器组（ＤＦＢ）将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数。

Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换的最终结果是用类似线段的基结构来逼近原图像，它是一种灵活的多分辨率、多方向性的变换，允许每个尺度上有不同数目的方向。

与小波变换相比，Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换不仅具有良好的方向性和各向异性，而且能够高效地捕获图像几何结构，即Ｃｏｎ－ｔｏｕｒｌｅｔ变换在图像多尺度几何表示方面具有明显优势。

但Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换本身也存在一些不足，主要体现在如下几个方面：（１）Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换首先使用ＬＰ滤波器对原图像进行子带分解，然后使用方向滤波器组（ＤＦＢ）进行方向变换。

ＬＰ分解和方向滤波器组（ＤＦＢ）均属于迭代滤波器。

当滤波器的分解层数固定时，每个Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ系数需要进行Ｏ（１）次运算，因此对于一个Ｎ×Ｎ像素的图像，其运算量为Ｏ（Ｎ２）。

由于ＬＰ分解和方向滤波器组（ＤＦＢ）都具有完备重构性，因此Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ也能够对二维信号实现完全重构，这是图像处理中的优良特性。

但是，塔形方向滤波器组（ＰＤＦＢ）与ＬＰ分解一样，都具有４／３的冗余度，因此最终的Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换也必然具有４／３的冗余度，而这必然导致Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ系数明显增多，不利于图像的压缩编码。

（２）Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换进行方向分解时采用了扇形滤波器，而理论研究和实验结果表明，扇形滤波器并非进行方向分解的最好滤波器。

（３）理论研究和实验结果表明，方向滤波器对低频分量的处理效果很不理想，但Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换对这个问题的考虑过于简单，只是在最低频子带上未进行方向分解。

２．２　基于小波变换的Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换中采用的拉普拉斯金字塔式变换有４／３的冗余度，不利于图像的压缩，因此可以采用二维的小波变换替代。

由于小波分解和方向滤波器组分解都是无冗余的，因此当信号经小波分解后得到的高频子带再进行方向滤波器组分解时，整个过程将不会产生数据的冗余。

与Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换类似，基于小波变换的Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ变换（Ｗａｖｅｌｅｔ　ＢａｓｅｄＣｏｎｔｏｕｒｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＷＢＣＴ）也由两个滤波阶段构成。

第一个阶段进行子带分解，这在Ｃｏｕｎｔｏｕｒｌｅｔ中是拉普拉斯金字塔分解，而在ＷＢＣＴ中则是小波变换。

ＷＢＣＴ的第二个阶段用方向性滤波器（Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｂａｎｋ　ＤＦＢ）组进行不同角度的分解，如图１所示。

ＷＢＣＴ的第一阶段用可分离的滤波器组实现，而第二阶段则用不可分离的滤波器组实现。

图１　ＷＢＣＴ原理示意图图１中共进行了３次Ｍａｌｌａｔ小波分解：第１次小波分解的高频（ＬＨ、ＨＬ和ＨＨ）子带的方向分解数（层方向数）为４，共１６×３个方向子带；第２，３次小波分解的层方向数都为３，共有８×３×２个方向子带，ＬＬ子带层方向数为０（不分解）。