苏州新区二中八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(含答案解析)

一、选择题1．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．8 2．当x 为何值时，1x -在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥xC ．1x <D ．1x ≤ 3．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a += B ．22(3)6a a -= C ．32222-= D ．()222x y x y -=-4．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．81111911+=5．下列运算正确的是 （ ）A ．3+2=5B ．3×2=6C ．(3－1)2=3－1D ．2253+=5+36．下列算式中，正确的是( ) A ．3223-= B ．4913+= C ．822-=D ．824÷= 7．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．2-D ．2(2)- 8．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x =9．化简二次根式()30b a a<得（ ） A ．b ab a B ．b ab a - C ．b ab a - D ．b ab a-- 10．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b11．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A 21a +B 21π+C 2bD 0.1y 12．()()4545x x x x --=--x 可取的整数值有（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题13．已知a ﹣1＝20202+20212＝__．14．________________．15．若4y =，则y x 的平方根是__________．16．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．17．2=_____=______．18． 1.844≈≈__________．19．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －＝____________．20．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．三、解答题21．解方程组和计算（1）计算：﹣﹣)0(1)2 （2）解方程组： ①43522x y y x +=⎧⎨=-⎩； ②3414233x y x y -=⎧⎨-=⎩． 22．按要求解答下列试题：（1）计算：(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （2）计算：22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（3）解方程：4(x ＋3)2－81＝0．23．计算：（1（21（3）（﹣2）（4）224．计算：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）25．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ．26．()03.142π-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =， ∴2y =，∴239y x ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．2．A解析：A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A ．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A ．2a+3a=5a ，因此选项A 不符合题意；B ．（-3a ）2=9a 2，因此选项B 不符合题意；C ．(3=-=C 符合题意；D ．（x-y ）2=x 2-2xy+y 2，因此选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．4．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D53=≠+，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则．6．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、=B235=+=，此项错误；C==D2==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．C解析：C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵0a <，∴0b ≤，∴==== 故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 10．C解析：C【分析】由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b ＜0，则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．故选：C ．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 11．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C ．4是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．二、填空题13．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 14．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键． 15．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =，∴=∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 16．或或【分析】分点C 在点A 的左侧点C 在点AB 的中间点C 在点B 的右侧三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C 表示的数是由题意分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时则即解得；（2解析：1--或12或2+【分析】分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C 表示的数是x ，由题意，分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时，则AC AB =，即1(x =-，解得1x =--（2）当点C 在点A 、B 的中间时，则AC BC =，即(1x x -=-，解得x = （3）当点C 在点B 的右侧时，则AB BC =，即1(1x -=-，解得2x =综上，点C 表示的数是1--或2故答案为：1--12或2+ 【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 17．-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式进而合并求出即可；【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的运算正确掌握二次根式的性质是解题关键解析：-5（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可；【详解】210155=-=-故答案为：-【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键 解析：18.44【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．【详解】1.844≈，==，=，10 1.844≈⨯，18.44≈，故答案为：18.44．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=215896a-⨯÷=23-=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<， ∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键．三、解答题21．（1）①-②；（2）①111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②3019x y =⎧⎨=⎩【分析】(1)①直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案；②直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的混合运算法则分别化简得出答案；(2)①直接利用代入消元法解方程得出答案；②直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：(1)①原式62=⨯==-，故答案为：-②原式=4+(122⨯+-=4+2-故答案为：；(2)解①方程组：435(1)22(2)+=⎧⎨=-⎩x yy x，把(2)代入(1)中得：4x＋3(2x﹣2)＝5，解得：x＝11 10，把x＝1110代入(2)得y＝15，所以方程组的解为：111015xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故答案为111015xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；解②方程组：3414(1) 233(2)-=⎧⎨-=⎩x yx y，(1)×2﹣(2)×3得:-8y＋9y＝28﹣9，解得y＝19，把y＝19代入(2)中得：2x﹣57＝3，解得x＝30，所以方程组的解为：3019 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：3019 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算及二元一次方程组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．22．（1）14-；（2）21+xy x x y --；（3）1152x =-，232x = 【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用平方根的概念解方程．【详解】解：（1）(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=10.5224--+- =14- （2）22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦=222322(+)x x y xy x y x y x y --÷=3223422(+)x y x y x y x y x y --÷=21+xy x x y --（3）4(x ＋3)2－81＝04(x ＋3)2=81(x ＋3)2=814 x ＋3=92± 1152x =-，232x = 【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式的混合运算及利用平方根的概念解方程，掌握相关计算法则和运算顺序正确计算是解题关键．23．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1 =3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．24．（1）3；（2）2．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的除法，然后再计算加减运算，即可得到答案；（2）先由二次根式的性质进行化简，然后计算乘法运算和加法运算即可．【详解】解：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14=3；（2）=2=2．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．121x -；4【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】 解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ()21421-+-+=÷x x x x x x 22141+-=÷x x x x ()()212121+=⋅-+x x x x x121=-x ，当12=x 时，原式11212=⎫-⎪⎭=4=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．261【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】()03.142π-122=-+=1【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．。