人教版-数学-八年级上册-14.2 乘法公式 达标训练
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
14.2乘法公式同步练习一．选择题1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）2．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y23．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（）A．±B．﹣C．±D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2C．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y29．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+610．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）二．填空题11．计算：1992﹣198×202＝．12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．13．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝．14．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是．三．解答题16．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．17．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．18．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．参考答案1．解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．2．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：4x2+mx+是完全平方式，∴4x2+mx+＝（2x±）2＝（2x）2±2•2x•+（）2＝4x2±x+，∴m＝±．故选：C．8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x2+2xy﹣y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．9．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．10．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a ﹣2b），故选：A．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．13．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴﹣m＝±4，∴m＝±4，故答案为：±4．14．解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．15．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．17．解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．18．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab2．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm23．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2D．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y24．下列运算中，可用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（﹣x﹣y）（y﹣x）D．（x+y）（﹣x﹣y）5．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（）块．A．36B．24C．12D．66．设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，则c2＝（）A．27B．24C．22D．207．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣18．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝11，ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．46B．47C．48D．49二．填空题（共9小题，满分36分）9．（x﹣y）2＝（x+y）2+．10．已知（a﹣b）2＝13，ab＝6，则a2+b2＝．11．已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝1，则xy＝．12．已知a+＝3，则a2+的值是．13．若多项式x2+ax+36是一个完全平方式，则常数a的值为．14．如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝．15．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．16．已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，则m+n＝．17．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上面的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝．三．解答题（共6小题，满分52分）18．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．19．（﹣2y+1）2﹣（2y+1）（2y﹣1）．20．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝；（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由21．阅读材料解决问题．“作差法”是常见的比较数（式）大小的一种方法，即要比较代数式M，N的大小，只要计算出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．例如：比较2a2，a2﹣1的大小：∵2a2﹣（a2﹣1）＝a2+1＞0∴2a2＞a2﹣1根据材料解决以下问题：（1）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），比较P，Q大小；（2）已知A＝202401×202407，B＝202403×202405，比较A，B大小．22．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①；②．（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）运用你所得到的公式，计算若mn＝﹣2，m﹣n＝4，求（m+n）2的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2﹣4y+7的最小值．23．综合与实践我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形．（1）用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立；（2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面这道题：如果x满足（6﹣x）（x﹣2）＝3．求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值．小明想：如果设6﹣x＝m，x﹣2＝n，那要求的式子就可以写成m2+n2了，请你按照小明的思路完成这道题目．（3）如图3，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：C．2．解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．3．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，∴选项C符合题意；∵（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，∴选项D不符合题意，故选：C．4．解：A、含x、y的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含x、y的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（x+y）（x﹣y），含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项正确；D、（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y），含x、y的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；故选：C．5．解：∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．故选：A．6．解：∵a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，∴a＝c+1，b＝c﹣1，∵a2+b2＝56，∴（c+1）2+（c﹣1）2＝56，∴c2＝27．故选：A．7．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣2（m+1）x＝±2•2x•1，解得：m＝﹣3或1．故选：A．8．解：a²﹣（a﹣b）b＝a²﹣ab+b²＝（a²﹣ab+b²）＝[（a+b）²﹣3ab]＝（121﹣27）＝47；故选：B．二．填空题（共9小题，满分36分）9．解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2+（﹣4xy）．故答案为：﹣4xy．10．解：∵（a﹣b）2＝13，ab＝6，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝13+12＝25．故答案为：25．11．解：∵（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝1，∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，即5﹣1＝4xy则xy＝1，故答案为：1．12．解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．13．解：∵x2+ax+36＝x2+ax+62，∴ax＝±2×x×6，解得a＝±12．故答案为：±12．14．解：x2+8x+b＝x2+2•x•4+b，∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，∴b＝42＝16，故答案为：16．15．解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M＝±6，解得：M＝±6，故答案为：±6．16．解：根据题意，m2+n2﹣6m+10n+34＝0，变形后：（m﹣3）2+（n+5）2＝0；得m＝3，n＝﹣5；所以，m+n＝﹣2．17．解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中a＝9，b＝1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝（9+1）5＝105．故答案为：105．三．解答题（共6小题，满分52分）18．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2＝7xy﹣y2．19．解：原式＝4y2﹣4y+1﹣（4y2﹣1）＝4y2﹣4y+1﹣4y2+1＝﹣4y+2．20．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案为：1或﹣1；（2）当x＝m时m2+2m+n2＝﹣1，∴m2+2m+1+n2＝0，∴（m+1）2+n2＝0，∵（m+1）2≥0，n2≥0，∴x＝m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；（3）B＞A．理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，∵（x+1）2≥0，2n2≥0，∴（x+1）2+2n2+2＞0，∴B＞A．21．解：（1）∵P﹣Q＝（n+1）（n+4）﹣（n+2）（n+3）＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6＝﹣2＜0，∴P＜Q；（2）∵A﹣B＝202401×202407﹣202403×202405＝（202404﹣3）（202404+3）﹣（202404﹣1）（202404+1）＝2024042﹣9﹣2024042+1＝﹣8，∴A＜B．22．解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m﹣n；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m﹣n）2，还可以表示为（m+n）2﹣4mn；（3）根据阴影部分的面积相等，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；n＝﹣2，m﹣n＝4，∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×（﹣2）＝16﹣8＝8；（5）x2+2x+y2﹣4y+7，＝x2+2x+1+y2﹣4y+4+2，＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2≥2，∴当x＝﹣1，y＝2时，代数式x2+2x+y2﹣4y+7的最小值是2．故答案为：（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．23．解：（1）图2中阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即a2+b2，图2中阴影部分的面积也可以看作大正方形的面积与两个长方形的面积差，即（a+b）2﹣2ab，由于两次都是阴影部分的面积，因此有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；理由：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；（2）设6﹣x＝m，x﹣2＝n，则（6﹣x）（x﹣2）＝mn＝3，m+n＝6﹣x+x﹣2＝4，∴（6﹣x）2+（x﹣2）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝42﹣2×3＝16﹣6＝10；（3）∵AB＝10，BC＝6，BE＝DF＝x，∴FC＝AB﹣DF＝10﹣x，EC＝BC﹣BE＝6﹣x，∵长方形CEPF的面积为40，即有：（10﹣x）（6﹣x）＝40，设10﹣x＝m，6﹣x＝n，则m﹣n＝（10﹣x）﹣（6﹣x）＝4，mn＝40，∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝16，∴m2+n2＝16+2mn＝16+2×40＝96，∵四边形CFGH和CEMN均是正方形，∴图中阴影部分的面积和是：（10﹣x）2+（6﹣x）2＝m2+n2＝96．。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。
初中数学人教版八年级上册第十四章14.2乘法公式练习题-普通用卷
初中数学人教版八年级上册第十四章14.2乘法公式练习题一、选择题1.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是()A. 31B. 41C. 16D. 542.对于任意正整数n，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是()A. 2B. 3C. 4D. 53.若a2−b2=14，a−b=12，则a+b的值为()A. −12B. 12C. 1D. 24.与x2−36y2相等的式子是()．A. (−6y+x)(−6y−x)B. (−6y+x)(6y−x)C. (x+4y)(x−9y)D. (−6y−x)(6y−x)5.计算(2+x)(x−2)的结果是()A. 2−x2B. 2+x2C. 4+x2D. x2−46.若多项式x2+kx+19是完全平方式，则常数k的值是()．A. 3B. ±3C. 23D. ±237.计算(−a+2b)2的结果是()．A. −a2+4ab+b2B. a2−4ab+4b2C. −a2−4ab+b2D. a2−2ab+2b28.(a m−b n)(a m+b n)等于()A. a2m−b2nB. am2−bn2C. a2m+b2nD. b2n−a2m9.若x2−y2=3，则(x+y)2(x−y)2的值是()A. 3B. 6C. 9D. 1810.下列计算正确的是()A. (2x+3)(2x−3)=2x2−9B. (x+4)(x−4)=x2−4C. (5+x)(x−6)=x2−30D. (−1+4b)(−1−4b)=1−16b211.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是()A. (a+1)(1+a)B. (−a+b)(b−a)C. (−a+b)(a−b)D. (−a−b)(a−b)12.若关于x的多项式x2−8x+m是(x−4)2的展开式，则m的值为()A. 4B. 16C. ±4D. ±16二、填空题13.若a−1a =√6，则a2+1a2的值为________．14.已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab=________．15.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______．16.运用平方差公式计算：49.8×50.2=(________−________)(________+________)=502−________=___________．三、解答题17.已知(m−53)(m−47)=24，求(m−53)2+(m−47)2的值．18.先化简，再求值：(x−1)(x+1)+(2x−1)2−2x(2x−1)，其中x=4．19.(1)化简：(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2；(2)利用(1)中的结果，已知a−b=10，b−c=5，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．20. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a +b)0=1，它只有一项，系数为1；(a +b)1=a +b ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a +b)2=a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a +b)3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：(1)(a +b)4展开式共有_______项，系数分别为________________________；(2)(a +b)n 展开式共有_______项，系数和为_________；(3)利用上面的规律计算求值：(23)4−4×(23)3+6×(23)2−4×23+1．21.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______．方法2：______．(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=9，求阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：∵31=(16+15)(16−15)=162−152，41=(21+20)(21−20)=212−202，16=(5+3)(5−3)=52−32，54不能表示成两个正整数的平方差．∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选：D．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式特征是解题关键.根据a2−b2=(a+ b)(a−b)，把相关条件代入即可求得答案．【解答】解：∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，且a 2−b 2=14，a −b =12，∴12(a +b )=14， ∴a +b =12．故选B ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：x 2−36y 2=(x +6y)(x −6y)=(−6y −x)(6y −x)．故选D ．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：(2+x)(x −2)=x 2−22=x 2−4，故选：D ．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．运用完全平方公式将x 2+kx +19变形得(x ±13)2，然后比较等式即可得到k 的值．【解答】解：∵x2+kx+19=(x±13)2，∴k=±23．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了学生对完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：完全平方公式有两个：(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式求出即可．【解答】解：(−a+2b)2=a2−4ab+4b2．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平方差公式的运用以及幂的乘方运算.掌握平方差公式是解题关键．首先根据平方差公式进行计算，再由幂的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=(a m)2−(b n)2=a2m−b2n．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是求代数式的值，根据x2−y2=(x+y)(x−y)=3，由(x+y)2(x−y)2= [(x+y)(x−y)]2，然后代入计算即可．【解答】解：∵x2−y2=3，∴(x+y)(x−y)=3，∴原式=[(x+y)(x−y)]2=32=9．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是多项式乘多项式，平方差公式的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】A.(2x+3)(2x−3)=4x2−9，故本选项错误；B.(x+4)(x−4)=x2−16，故本选项错误；C.(5+x)(x−6)=x2−x−30，故本选项错误；D.(−1+4b)(−1−4b)=1−16b2，故本选项正确．故选D．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，正确掌握公式是解题关键.根据平方差公式：(a+ b)(a−b)=a2−b2，得出能用平方差计算必须是两数的和与两数的差的乘积，分别观察得出即可．【解答】解：A.(a+1)(1+a)=(a+1)2，不能利用平方差公式计算，此选项错误；B.(−a+b)(b−a)=(b−a)2，不能利用平方差公式计算，此选项错误；C.(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)=−(a−b)2，不能利用平方差公式计算，此选项错误；D.(−a−b)(a−b)=−(a+b)(a−b)，可利用平方差公式计算，此选项正确．故选D．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的知识点是完全平方公式．根据完全平方公式展开(x−4)2，即可得到答案．【解答】解：∵(x−4)2=x2−8x+16，又多项式x2−8x+m是(x−4)2的展开式，∴m=16，故选B．13.【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了代数式的值，掌握完全平方公式的灵活应用是解决本题的关键.先将a−1a=√6两边平方，化简后即可得出答案．【解答】解：∵a−1a=√6，∴(a−1a )2=(√6)2，即a2−2+1a2=6，∴a2+1a2=8．故答案为8．14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．取已知条件中的两个等式的差，即可得到4ab=4，据此可以求得ab的值．【解答】解：∵(a+b)2=11，(a−b)2=7，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab=11−7，∴4ab=4，解得：ab=1．故答案为1．15.【答案】±1【解析】解：中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 16.【答案】50；0.2；50；0.2；0.22 ；2499.96．【解析】【分析】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是：(a +b)(a −b)=a 2−b 2．先变形得出(50−0.2)×(50+0.2)，再根据平方差公式求出即可【解答】解：49.8×50.2=(50−0.2)×(50−0.2)=502−0.22=2499.96．故答案为：50，0.2，50，0.2，50，0.22499.96．17.【答案】解：令(m −53)=a,(m −47)=b(m −53)2+(m −47)2=a 2+b 2=(a −b )2+2ab=[(m −53)−(m −47)]2+2(m −53)(m −47)=(−6)2+48=84．【解析】本题做完考查了完全平方公式的应用及代数式求值.熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．令(m −53)=a,(m −47)=b ，利用完全平分公式，即可解答．见答案．18.【答案】解：原式=x 2−1+4x 2−4x +1−4x 2+2x=x 2−2x ，把x =4代入，得：原式=42−2×4=16−8=8．【解析】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．先去括号，再合并同类项；最后把x 的值代入即可． 19.【答案】解：(1)(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2=a 2−2ab +b 2+b 2−2bc +c 2+c 2−2ac +a 2=2a 2+2b 2+c 2−2ab −2ac −2bc ；(2)∵a −b =10，b −c =5，∴a −c =15，∴a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca =12[(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2] =12(102+52+152) =175【解析】本题考查的是整式的加减、完全平方公式有关知识．(1)利用完全平方公式展开，然后合并即可；(2)先计算出a −c =15，在利用(1)中的计算结论得a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca =12[(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2]，然后利用整体代入的方法计算．20.【答案】解：(1)5；1，4，6，4，1；(2)n +1；2n ；(3)(23)4−4×(23)3+6×(23)2−4×23+1，=(23−1)4，=181．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题通过阅读理解寻找规律，观察可得(a +b)n (n 为非负整数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于(a +b)n−1相邻两项的系数和．(1)根据规律可得(a +b)4的各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，即：1、4、6、4、1；(2)根据规律判断(a +b)n 展开式的项数，令a =b =1，即可求得各项系数之和；(3)将(23)4−4×(23)3+6×(23)2−4×23+1变形为(23−1)4，即可求得答案． 【解答】(1)根据题意知，(a +b)4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，即：1、4、6、4、1；故答案为：5；1，4，6，4，1；(2)当a =b =1时，(a +b)n =2n ．故答案为n +1，2n ；(3)见答案．21.【答案】a 2+b 2 (a +b)2−2ab a 2+b 2=(a +b)2−2ab【解析】解：(1)图1，两个阴影正方形的面积和：a 2+b 2，大正方形的面积减去两个长方形的面积：(a +b)2−2ab ，故答案为：a 2+b 2，(a +b)2−2ab ；(2)两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ；故答案为：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ；(3)如图2，阴影部分的面积为：12a 2−12(a +b)×b =12a 2+12ab +12b 2=12(a+b)2−12ab=812−92=36．(1)从整体和部分两个方面表示阴影部分的面积；(2)由(1)可得到等式a2+b2=(a+b)2−2ab；(3)表示图2的阴影部分的面积，然后整体代入求值即可．本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键．。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是( )A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －92. 下列各式中，运算结果是9m 2－16n 2的是 ( )A .(3m ＋2n )(3m －8n )B .(－4n ＋3m )(－4n －3m )C .(－3m ＋4n )(－3m －4n )D .(4n ＋3m )(4n －3m )3. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( )A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab 4. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数5. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( )A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋96. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋47. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，38. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是() A ．x 4＋1B ．(x ＋1)4C ．x 4－1D ．(x －1)49. 设a ＝x －2018，b ＝x －2020，c ＝x －2019，若a 2＋b 2＝34，则c 2的值是( )A．16 B．12 C．8 D．410. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共6道小题）11. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.12. 计算：9982＝________．13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．14. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习（含解析）一．选择题1．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y22．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）3．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）A．x+y＝9B．x﹣y＝5C．4xy+25＝81D．x2+y2＝496．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]7．下列计算中，正确的是（）A．x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+1B．（a+b）2＝a2+b2C．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b28．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]9．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（）A．33B．30C．27D．24二．填空题10．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．11．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于．12．如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计并该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有a，b的等式表达出来，结果是．13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．14．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为．三．解答题15．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．16．23.142﹣23.14×6.28+3.142．17．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．答案1．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．2．解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：∵小正方形的面积为25，∴小正方形的为边长为5，∴x﹣y＝5，∴选项B正确；∵已知该图案的面积为81，∴4xy+25＝81，∴选项C正确，∵由题与图已知x+y＝9，x＝7，y＝2，∴选项A正确，∴选项D不正确，故选：D．6．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．7．解：A、x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+x，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项错误；D、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确．故选：D．8．解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．故选：D．9．解：设正方形A的边长是a，正方形B的边长是b（a＞b），由题可得图甲中阴影部分的面积是S甲＝（a﹣b）2，图乙中阴影部分的面积是S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，∴S甲＝（a﹣b）2＝3，S乙＝2ab＝30，∴正方形A、B的面积之和为：S A+S B＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝3+30＝33，故选：A．10．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．11．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．12．解：如图，用不同的方法表示大正方形的面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．13．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案为12．15．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．16．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．17．解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．。
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案一、选择题1．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（）A．(a−b)2=a2−2ab+b2B．a(a−b)=a2−abC．(a−b)2=a2−b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)3．已知x2−16=(x−a)(x+a)，那么a等于（）A．4 B．2 C．16 D．±44．一个长方形的长为(2x+y)，宽为(y−2x)，则这个长方形的面积为（）.A．2x2−y2B．y2−2x2C．4x2−y2D．y2−4x25．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．(a+2)(a−2)=a2−4C．(−3a2b)2=6a4b2D．(a−b)2=a2−b26．下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是（）A． B． C． D．7．若a+b=5,ab=−1，则(a−b)2等于（）A．25 B．1 C．21 D．298．若a满足(a+2023)(a+2022)=5，则(a+2023)2+(a+2022)2=（）A．5 B．11 C．25 D．26二、填空题9．计算：(x−y)(y+x)=；10．计算： 20202−2019×2021= .11．若 x +y =−4 ， x −y =9 那么式子 x 2−y 2= .12．已知a+b=8，ab=c 2+16，则a+2b+3c 的值为 .13．如果ax 2+3x+ 12 ＝（3x+ 12 ）2+m ，则a ，m 的值分别是 ．三、解答题14．用乘法公式简算:（1）199×201（2）20132﹣2014×201215．计算： (1)()22()x y x xy y +-+ (2)22(35)(23)x x --+16．已知（x+y ）2＝1，（x ﹣y ）2＝49，求x 2+y 2与xy 的值．17．如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ， ；（只需表示，不必化简）；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ； （3）试利用这个公式计算：①；②； ③．参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．D8．B9．x 2-y 2.10．111．-3612．1213．914．（1）解：原式=（200-1）×（200+1）=2002-12=40000-1=39999；（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）=20132-20132+1=1． 15．（1）解：原式322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+ ；（2）解：原式()22930254129x x x x =-+-++ 22930254129x x x x =-+---254216x x =-+．16．解：∵（x+y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝1①，（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝49② ∴①+②得：2（x 2+y 2）＝50，即x 2+y 2＝25；①﹣②得：4xy ＝﹣48，即xy ＝﹣12．17．（1）；（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）解：①原式②原式．③原式。
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2．若，则括号内应填的代数式是（）A．B．C．D．3．已知，m-n=4，则的值为（）A．12 B．C．25 D．4．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6．若，则n的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20217．已知a，b，c为实数，且，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：.10．设是一个完全平方式，则m= .11．已知：，则.12．若，ab=3，则．13．三个连续偶数，若中间的一个为n，则它们的积为：.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）．（2）．15．利用乘法公式计算（1）；（2）；16．先化简，再求值：，其中， b=-117．已知，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．18．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A9．404110．±3611．712．13．n 3 -4n14．（1）解：．（2）解：．15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b).=(4ab−10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)= ，当a= ，b=-1时，原式= − =−5.17．（1）解：∵∴；（2）解：由（1）可知，∴．18．（1）解：由最大长方形的宽可得：；由最大长方形的长可得：，从而．．（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为比较图中正方形的面积可得：；当时．（3）解：设最大长方形的长为，则．∴当时，为定值．∴为定值时，．。
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乘法公式
1.下列各式中，相等关系一定成立的是（）
A.（x-y）2＝（y-x）2________
B.（x+6）（x-6）＝x2-6
C.（x+y）2＝x2+y2
D.x2+2xy2-y2＝（x+y）2
思路解析：互为相反数的偶次幂相等.知道两个乘法公式的特点.
答案：A
2.已知（x＋y）2＝9，（x-y）2＝5，则xy的值为（）
A.1
B.-1
C.-4
D.4
思路解析：知道（a＋b）2-（a-b）2＝4ab.
答案：A
3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（）
A.4
B.2a+4
C.4a+4
D.4a
思路解析：用面积公式列出算式（a+2）2-a2，用平方差公式计算.
答案：C
4.不等式（2x-1）2-（1-3x）2＜5（1-x）（x+1）的解集是（）
A.x＞-2.5
B.x＜-2.5
C.x＞2.5
D.x＜2.5
思路解析：用平方差公式化简.
答案：D
5.如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b-1）＝63，那么a＋b的值是________.
思路解析：把（2a＋2b）作为一个整体，
原式＝（2a＋2b）2-1＝4（a＋b）2-1＝63，
所以（a＋b）2＝16，a＋b＝±4.
答案：±4
6.（xn＋y）（xn-y）＝________；（-5x3y-3b2）（5x3y-3b2）＝________；（-7x-2y）（________）＝4y2-49x2.
思路解析：平方差公式的应用.
答案：x2n-y9b4-25x6y2-2y＋7x
7.计算： （1）（1.2x-57y ）（-57y-1.2x ）；
（2）1523×（-1413）；
（3）［2x2-（x ＋y ）（x-y ）］［（z-x ）（x ＋z ）＋（y-z ）（y ＋z ）］；
（4）（a-2b ＋3c ）（a ＋2b-3c ）.
思路解析：灵活运用公式，注意每项的符号.
解：（1）原式＝4925
y2-1.44x2.
（2）原式＝-（15＋32）（15-32）＝-（152-94）＝-22495
.
（3）原式＝（z2-x2＋y2-z2）＝（x2＋y2）（-x2＋y2）＝y4-x4.
（4）原式＝
＝a2-（2b-3c ）2
＝a2-（4b2-12bc ＋9c2）
＝a2-4b 2＋12bc-9c2.
8.如图15-3-4是用4张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于A.b 的恒等式：________.
图15-3-4
思路解析：空白部分的面积＋4个小矩形的面积＝大正方形的面积.
答案：（a-b ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2
9.解方程:
（1）9x （4x-7）-（6x+5）（6x-5）+38＝0；
（2）（y2-3y+2）（y2+3y-2）＝y2（y+3）（y-3）.
思路解析：用整式乘法法则化简方程.
解：（1） 36x2-63x-+38＝0
63x=63
x=1.
（2）＝y2（y2-9）
y4-（3y-2）2＝y4-9y2
y4-9y2+12y-4＝y4-9y2
12y ＝4
y=31
.
10.（1）已知x ＋y ＝6，xy ＝4，求①x2＋y2，②（x-y ）2，③x2＋xy ＋y2的值.
（2）已知a （a-3）-（a2-3b ）＝9，求
2b a 2
2+-ab 的值. 思路解析：用“（a ＋b ）2-（a-b ）2＝4ab”变形.
解：（1）①x2＋y2＝（x ＋y ）2-2xy
＝62-2×4＝36-8＝28.
②（x-y ）2＝（x ＋y ）2-4xy
＝62-4×4＝36-16＝20.
③x2＋xy ＋y2＝28＋4＝32.
（2）由a （a-3）-（a2-3b ）＝9，得到-3a ＋3b ＝9，所以b-a ＝3.
2b a 2
2+-ab ＝22b a 22ab -+＝
2a)-(b 2＝29. 11.如图15-3-5所示长方形ABCD 被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD 中最大正方形与最小正方形的面积之差.
图15-3-5
思路解析：因为小正方形的面积为4，所以它的边长为2.显然它是最小的正方形.其余正方形的边长是b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d＝c+2=a+6，可见边长为d的正方形是最大的，因此可求得两正方形面积差.
解：由题意，得b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6，
∵AB＝DC，∴d+c＝b+2a.∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8.
∴两正方形的面积差为d2-4＝（a+6）2-4＝（8+6）2-4＝192.
12.湖南湘潭模拟先化简：（2x-1）2-（3x-1）（3x+1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x求值.
思路解析：利用乘法公式化简较简便.若化简中含有x时，一般选较小的正整数代入即可.
解：（2x-1）2-（3x-1）（3x+1）+5（x-1）=（4x2-4x+1）-（9x2-1）+（5x2-5x）=-9x+2.
当x=1时，原式=-9×1+2=-7.。