2019年江苏省徐州市中考数学试卷
故选：C．
分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判
断．
本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是
解答本题的关键．
3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，2，4
B. 5，6，12
C. 5，7，2
D. 6，8，10
【答案】D
A. 5×106
B. 107
C. 5×107
D. 108
【答案】D
【解析】解：2.5×106=0.25×107，
（10×107）÷（0.25×107）=40，
从数轴看比较接近；
故选：D．
先化简 2.5×106=0.25×107，再从选项中分析即可；
本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数 y=20������19的图象上，且 x1＜0＜x2，
第 2 页，共 15 页
∴y1＜y2， 故选：A． 根据题意和反比例函数的性质可以解答本题． 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函 数的性质解答．
8. 如图，数轴上有 O、A、B 三点，O 为原点，OA、OB 分别表示仙女座星系、M87 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点 B 表示的数最为接近的是（ ）
【解析】解：∵2+2=4，∴2，2，4 不能组成三角形，故选项 A 错误，
∵5+6＜12，∴5，6，12 不能组成三角形，故选项 B 错误，
∵5+2=7，∴5，7，2 不能组成三角形，故选项 C 错误，
∵6+8＞10，∴6，8，10 能组成三角形，故选项 D 正确，
故选：D．
根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本
题得以解决．
本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币 2000 次，正面朝上的次数最有可能为（ ）
第 1 页，共 15 页
A. 500
B. 800
C. 1000
D. 1200
【答案】C
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币 2000 次，正面朝上的次数最有可能为 1000 次，
据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置
的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就
是这组数据的中位数．
6. 下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】解：
不是轴对称图形，
故选：D． 根据轴对称图形的概念求解可得． 本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条 直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对 称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2019 年江苏省徐州市中考数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. -2 的倒数是（ ）
A.
1
-2
B.
1 2
C. 2
【答案】A
【解析】解：∵（-2）×（-12）=1，
∴-2 的倒数是-12．
故选：A． 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答． 本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7. 若 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数 y=20������19的图象上，且 x1＜0＜x2，则（
）
A. y1＜y2
【答案】A
B. y1=y2
C. y1＞y2
D. y1=-y2
【解析】解：∵函数 y=20������19， ∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 9. 8 的立方根是______． 【答案】2 【解析】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2． 利用立方根的定义计算即可得到结果． 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
10. 使√������ + 1有意义的 x 的取值范围是______． 【答案】x≥-1 【解析】解：∵√������ + 1有意义， ∴x+1≥0， ∴x 的取值范围是：x≥-1． 故答案为：x≥-1． 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得 x+1≥0，据此求出 x 的取值范围即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确 ：二次
根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11. 方程 x2-4=0 的解是______． 【答案】±2 【解析】解：x2-4=0， 移项得：x2=4， 两边直接开平方得：x=±2， 故答案为：±2． 首先把 4 移项，再利用直接开平方法解方程即可． 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项 移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方 直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，
故选：C．
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为 0.5 求解可得．
本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题 ，要
学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数
学素养．
5. 某小组 7 名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的
D. -2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4 C. （a3）3=a9
B. （a+b）2=a2+b2 D. a3•a2=a6
【答案】C
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故选项 A 不合题意；
B．（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项 B 不合题意；
C．（a3）3=a9，故选项 C 符合题意； D．a3•a2=a5，故选项 D 不合题意．
众数、中位数分别为（ ）
A. 40，37
B. 40，39
C. 39，40
D. 40，38
【答案】B
【解析】解：将数据重新排列为 37，37，38，39，40，40，40，
所以这组数据的众数为 40，中位数为 39，
故选：B．
根据众数和中位数组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数
2019年江苏省徐州市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2019•徐州）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．（3分）（2019•徐州）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =3．（3分）（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，104．（3分）（2019•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为() A ．500B ．800C ．1000D ．12005．（3分）（2019•徐州）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，386．（3分）（2019•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2019•徐州）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-8．（3分）（2019•徐州）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2019•徐州）8的立方根是 ．10．（3分）（2019•徐州）若使1x +有意义，则x 的取值范围是 ． 11．（3分）（2019•徐州）方程240x -=的解是 ．12．（3分）（2019•徐州）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 ．13．（3分）（2019•徐州）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 ．14．（3分）（2019•徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= ．15．（3分）（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 cm ．16．（3分）（2019•徐州）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈17．（3分）（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 ．18．（3分）（2019•徐州）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2019•徐州）计算： （1）0219()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+． 20．（10分）（2019•徐州）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩21．（7分）（2019•徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙 积 甲 1 2 3 41 2 3（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）（2019•徐州）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）ECB FCG∠=∠；（2）EBC FGC∆≅∆．24．（8分）（2019•徐州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm？26．（8分）（2019•徐州）【阅读理解】用1020的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为cm cm10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数12327．（9分）（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）（2019•徐州）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．AOB ∆的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数9y x=的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ． （1）求P ∠的度数及点P 的坐标； （2）求OCD ∆的面积；（3）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：1(2)()12-⨯-=，2∴-的倒数是12-．故选：A ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A 、2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；C ．339()a a =，故选项C 符合题意；D ．325a a a =，故选项D 不合题意．故选：C ．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：224+=，2∴，2，4不能组成三角形，故选项A 错误， 5612+<，5∴，6，12不能组成三角形，故选项B 错误， 527+=，5∴，7，2不能组成三角形，故选项C 错误，6810+>，6∴，8，10能组成三角形，故选项D 正确，故选：D ．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．500B ．800C ．1000D ．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次， 故选：C ．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40， 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选：B ．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得． 【解答】解：不是轴对称图形，故选：D ．7．（3分）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题． 【解答】解：函数2019y x=， ∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y 随x 的增大而减小，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<， 12y y ∴<，故选：A ．8．（3分）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810【分析】先化简672.5100.2510⨯=⨯，再从选项中分析即可； 【解答】解：672.5100.2510⨯=⨯，77(1010)(0.2510)40⨯÷⨯=， 从数轴看比较接近； 故选：D ．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2．10．（31x +x 的取值范围是 1x - ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得10x +，据此求出x 的取值范围即可． 【解答】解：1x +10x ∴+，x ∴的取值范围是：1x -．故答案为：1x -．11．（3分）方程240x -=的解是 2± ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：240x -=， 移项得：24x =，两边直接开平方得：2x =±， 故答案为：2±．12．（3分）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 4 ． 【分析】由2a b =+，可得2a b -=，代入所求代数式即可． 【解答】解：2a b =+， 2a b ∴-=，22222()24a ab b a b ∴-+=-==． 故答案为：413．（3分）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO 长度，再依据矩形的性质2AC BD BO ==进行求解问题． 【解答】解：M 、N 分别为BC 、OC 的中点， 28BO MN ∴==．四边形ABCD 是矩形， 216AC BD BO ∴===．故答案为16．14．（3分）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= 140︒ ．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒， 据此可得多边形的边数为：360940︒=︒， (92)1801409OAD -⨯︒∴∠==︒．故答案为：140︒15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 6 cm ．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长224cm ππ=⨯=， 设圆锥的母线长为R ，则：1204180Rππ⨯=， 解得6R =． 故答案为：6．16．（3分）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 262 m ． （参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【解答】解：作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形， 62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan ECEAC AE∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠，在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=︒， 200BE AE ∴==，20062262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ， 故答案为：262．17．（3分）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 21(4)2y x =- ．【分析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P 的坐标代入即可． 【解答】解：设原来的抛物线解析式为：2(0)y ax a =≠． 把(2,2)P 代入，得24a =， 解得12a =． 故原来的抛物线解析式是：212y x =． 设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-．把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-．解得0b =（舍去）或4b =．所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-．故答案是：21(4)2y x =-．18．（3分）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 3 个．【分析】三角形ABC 的找法如下：①以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；②以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ；③作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ；【解答】解：以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ； 以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ； 作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ； 故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）0219()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+． 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得； （2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得． 【解答】解：（1）原式13952=-+-=；（2）原式(4)(4)2(4)44x x x x x+--=÷+2(4)4xx x =-- 2x =．20．（10分）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩【分析】（1）两边同时乘以3x -，整理后可得32x =； （2）不等式组的每个不等式解集为22x x >-⎧⎨⎩；【解答】解：（1）22133x x x-+=--， 两边同时乘以3x -，得 232x x -+-=-， 32x ∴=； 经检验32x =是原方程的根； （2）由3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩可得22x x >-⎧⎨⎩，∴不等式的解为22x -<；21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为 ；积为偶数的概率为 ；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 ．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：12341 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为82123=，故答案为：112，23．（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为21 126=，故答案为：16．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得34-月份电费240元，从扇形统计图中可知34-月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出910-月份电费所占的百分比，然后就能求出910-月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出78-月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：24010%2400÷=元 910-月份所占比：7280240060÷=， ∴扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数为：73604260︒⨯=︒ 答：扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数是42︒（2）78-月份的电费为：2400300240350280330900-----=元， 补全的统计图如图：23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，折痕为EF ．求证： （1）ECB FCG ∠=∠； （2）EBC FGC ∆≅∆．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到A BCD∠=∠，∠=∠，由折叠可得，A ECG即可得到ECB FCG∠=∠；（2）依据平行四边形的性质，即可得出D B∠=∠，AD BC∠=∠，=，由折叠可得，D G∆≅∆．=，进而得出EBC FGC=，即可得到B G∠=∠，BC CGAD CG【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，A BCD由折叠可得，A ECG∠=∠，BCD ECG∴∠=∠，∴∠-∠=∠-∠，BCD ECF ECG ECFECB FCG∴∠=∠；（2）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，AD BCD B=，由折叠可得，D G∠=∠，AD CG=，=，∴∠=∠，BC CGB G又ECB FCG∠=∠，∴∆≅∆．EBC FGC ASA()24．（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC 的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE 与O 有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC ，D 为BC 的中点，∴CD BD =，12BCD BOC ∴∠=∠，12BAC BOC ∠=∠，A DOB ∴∠=∠；（2）解：DE 与O 相切， 理由：A DOB ∠=∠， //AE OD ∴，DE AE ⊥，OD DE ∴⊥，DE ∴与O 相切．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm ，宽20cm ．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm-，宽为(202)x cm-，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为2200cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm-，宽为(202)x cm-，高为xcm，依题意，得：2[(302)(202)]200x x x⨯-+-=，整理，得：2225500x x-+=，解得：15 2x=，210x=．当10x=时，2020x-=，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为52cm时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm．26．（8分）【阅读理解】用1020cm cm⨯的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度 10cm 20cm 30cm 40cm 50cm 60cm所有不同图案的个数1 2 3 4【分析】根据已知条件作图可知40cm 时，所有图案个数4个；猜想得到结论； 【解答】解：如图：根据作图可知40cm 时，所有图案个数4个； 50cm 时，所有图案个数5个； 60cm 时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得22229(1200240)(80)64000()1440002d x x x =-+=-+，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为/am min ，/bm min ，则：11200(05)1200(5)ax x y ax x -⎧=⎨->⎩2y bx =由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，∴1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得：24080a b =⎧⎨=⎩答：甲的速度为240/m min ，乙的速度为80/m min ．（2）设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+ 2964000()1440002x =-+， ∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为12010； 答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短． 28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．AOB ∆的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数9y x=的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．（1）求P ∠的度数及点P 的坐标；（2）求OCD ∆的面积；（3）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM OAY ⊥M ，PN OB ⊥于N ，PH AB ⊥于H ．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-，利用勾股定理求出a ，b 之间的关系，求出OC ，OD 即可解决问题．（3）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-，可得6AB a b =--，推出6OA OB AB ++=，可得6a b ++，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM OAY ⊥M ，PN OB ⊥于N ，PH AB ⊥于H ． 90PMA PHA ∴∠=∠=︒，PAM PAH ∠=∠，PA PA =，()PAM PAH AAS ∴∆≅∆，PM PH ∴=，APM APH ∠=∠，同理可证：BPN BPH ∆≅∆，PH PN ∴=，BPN BPH ∠=∠，PM PN ∴=，90PMO MON PNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMON 是矩形，90MPN ∴∠=︒，1()452APB APH BPH MPH NPH ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， PM PN =，∴可以假设(,)P m m ，(,)P m m 在9y x=上， 29m ∴=，0m >，3m ∴=， (3,3)P ∴．（2）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--，222AB OA OB =+，222(6)a b a b ∴+=--，可得1866ab a b =--，19332a b ab ∴--=，//PM OC ， ∴CO OA PM AM =， ∴33OC a a =-， 33a OC a ∴=-，同法可得33b OD b =-， 1999632(3)(3)9332COD ab ab ab S OC DO a b a b ab ab ∆∴=====----+．（3）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--，6OA OB AB ∴++=，226a b a b ∴+++=，226ab ab ∴+，(22)6ab ∴+，∴3(22)ab -，54362ab ∴-，1271822AOB S ab ∆∴=-， AOB ∴∆的面积的最大值为27182-．。
2019年江苏省徐州市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 ．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262 m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x＝；经检验x＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 ．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得； （3）利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果， 所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种， ∴此事件的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD ＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB ＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
人教版2019年江苏徐州中考数学试题(解析版)
{来源}2019年江苏徐州中考数学试卷{适用范围:3． 九年级}{标题}2019年江苏省徐州市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019年江苏徐州T1）﹣2的倒数是 A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣2{答案}A{解析}本题考查倒数的概念，-2的倒数是12- ，故本题选A.{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年江苏徐州T2）下列计算，正确的是 A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a ＋b) 2＝a 2＋b 2 C ．(a 3)3＝a 9D ．a 3·a 2＝a 6 {答案}C{解析}本题考查了整式的有关计算，∵22242a a a a +=≠；22222()2a b a ab b a b +=++≠+；339()a a =；2356a a a a ⋅=≠，故本题选C.{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:合并同类项} {考点:平方差公式} {考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年江苏徐州T3）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 {答案}D{解析}本题考查三角形三边之间的关系，∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本题选D.{分值}3{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{考点:三角形三边关系}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年江苏徐州T4）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500 B．800 C．5，7，2 D．1200 {答案}C{解析}本题了概率的计算，由于抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概，所以由于抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面向上的次数最有率为12可能为2000×1=1000，故本题选C.2{分值}3{章节:[1-25-3]用频率估计概率}{考点:利用频率估计概率}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年江苏徐州T5）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40．该组数据的众数、中位数分别为A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38{答案}B{解析}本题考查了数据的众数和中位数，把数据重新排列为：37，37，38，39，40，40，40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B.{分值}3{章节: }{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年江苏徐州T6）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是．．轴对称图形的是A B C D{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的判别，A、B、C选项的三个图都是轴对称，D选项的图不是轴对称，故本题选D.{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年江苏徐州T7）若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在函数y ＝2019x的图象上，且x 1＜0＜x 2，则A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2{答案}A{解析}本题考查了反比例函数的增减性质，由于x 1<0，则y 1=120190x <，x 2>0，则y 2=220190x >，∴y 2>y 1，故本题选A.{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年江苏徐州T8）如图，数轴上有O ，A ，B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810{答案}C{解析}本题考查了数轴的应用以及科学记数法，由于点A 表示的数为62.510⨯，靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍，于是B 点最接近的数约为62.510⨯×20=5×107，故本题选C.6BA O{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}9．（2019年江苏徐州T9）8的立方根是_________．{答案}2{解析}本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2. {分值}3{章节:[1-6-2]立方根}{考点:立方根}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}10．（2019年江苏徐州T10x的取值范围是_________．{答案}x≥-1{解析}本题考查了分式有意义的条件，根据题意有：x+1≥0，∴x≥-1.{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}11．（2019年江苏徐州T11）方程x2－4＝0的解为_________．{答案}x1=2，x2=-2{解析}本题考查了一元二次方程解法，∵x2-4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=-2. {分值}3{章节: ××}{考点:××}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019年江苏徐州T12）若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为_________．{答案}4{解析}本题考查了代数式的整体代入的求值，∵a=b+2，∴a-b=2，a2-2ab+b2=(a-b)2=22=4.{分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:代数式求值}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年江苏徐州T13）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为_________．{答案}16{解析}本题考查了矩形的性质和三角形中位线的性质，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵M，N分别为BC，OC的中点，∴OB=2MN=2×4=8，∴AC=2OB=16.{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年江苏徐州T14）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则∠OAD ＝_________°．{答案}30{解析}本题考查了与正多形有关的计算，正多边形的边数=360940︒=︒，∴正多边形的中心角=360409︒=︒，∴∠AOD=3×40°=120°，∵OA=OD ，∴∠OAD=180120302︒-︒=°. {分值}3{章节:[1-24-3]正多边形和圆} {考点:正多边形和圆} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年江苏徐州T15）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为_________cm ．D{答案}6{解析}本题考查了扇形的展开图的面积的计算，12022180l ππ⨯=⨯，∴l=6.{分值}3 {章节: ××} {考点:××} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年江苏徐州T16）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部的C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为_________m ．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）{答案}262{解析}本题考查了解直角三角形的应用，过A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形ADCE 为矩形，在Rt △ACD ，∵AD=62，∠ACD=∠EAC=17°，∴AE=CD=tan17AD︒=620.31=200，∵AE ⊥BE ，∠BAE=45°，∴BE=AE=200，∴BC=CE ＋BE ＝AD ＋BE ＝62＋200＝２６２（m ）第16题答图 {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－坡度} {考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年江苏徐州T17） 已知二次函数的图形经过点P （2，2），顶点为O （0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为_________．{答案}21482x x -+{解析}本题考查了二函数图象的平移，设过点O （0，0）的解析式为y=ax 2，把点（2，2）代入，有2=4a ，∴a=12，∴抛物线的解析式为：212y x =，把这个图形向右平移m 个单位的解析式为：y=21()2x m -，代入（2，2），有2=21(2)2m -，解得m 1=0（舍去），m 2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：2211(4)4822y x x x =-=-+ {分值}3{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}{考点:二次函数y=a(x+h)2的图象}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年江苏徐州T18）函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_________个．{答案}4{解析}本题考查了等腰三角形存在性，涉及到一次函数的性质，线段的垂直平分线以及圆等知识，作AB的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB为等腰三角形；以B为圆心BA长为半径交x轴于C2，△C2AB为等腰三角形，以A为圆心，AB长为半径，交x轴于C3，C4，则△C3AB，△C4AB为等腰三角形，所以满足条件的C点的有4个.第18题图{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数与几何图形综合}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分． {题目}19．（2019年江苏徐州T19）（1）0π＋21()3-－|5|-；{解析}本题考查了实数的运算，先分别求出零次幂，算术平方根，负整数指数幂以及绝对值，然后进行加减运算.{答案}解： 原式=1-3+9-5=2. {分值}5{章节:[1-6-3]实数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:简单的实数运算}{题目}19．（2019年江苏徐州T19）（2）2162844x x x x--÷+． {解析}本题考查分式的除法，解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法先把分式的除法转化为分式的除法，再把分式的分子分母进行因式分解，然后约分化成最简分式. {答案}解： 21628(4)(x 4)4244(4)2(4)x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-. {分值}5{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {难度:2-简单}{考点:两个分式的乘除}{题目}20．（2019年江苏徐州T20）（1）解方程：22133x x x-+=--；{解析}本题考查解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程. 先把分式方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根后，进行验根，最后确定方程的解. {答案}解： 去分母，得：232x x -+-=-，解得x=32，当x=32，x-2≠0，所以原方程的解为：x=32.{分值}5{章节:[1-15-3]分式方程} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解含两个分式的分式方程}{题目}20．（2019年江苏徐州T20）（2）解不等式组：322,2155x x x x >-⎧⎨+-⎩≥．{解析}本题考查了．本题考查解不等式组，解题的关键是正确求出不等式组的解集.先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分. {答案}解： 解不等式3x>2x-2，解得x>-2；解不等式2x+1≥5x -5，解得x≤2，所以不等式组的解为：-2<x ≤2. {分值}5{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}21．（2019年江苏徐州T21）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：1 2 3 4 1 2 3（2）积为9的概率为_________；积为偶数的概率为_________； （3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是．．（1）中所填数字的概率为_________．{解析}本题考查概念的计算，解题的关键是准确填写（1）中的表格. （1）根据表格填空出两数的积；（2）找出积是9或是偶数的情形，然后根据概率公式进行计算； （3）找出12个数中不是表格所填的数字，然后利用概率公式进行计算. {答案}解： （1）填表如下： 1 2 3 4 112341 231 234 乙甲积2 2 4 6 83 36912（2）12，3； 一共有12种情形，积是9的只有一种情形，所以积为9的概率为：112； 12种情形中偶数有8种情形，所以积为偶数的概率为：82123=. （3）13.1-12这12个数中，不是表格所填的数字有5，7，10，11，所以所求的概率为41123=. {分值}7{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:两步事件放回}{题目}22．（2019年江苏徐州T22）某户居民2018年的电费支出情况(每两个月缴费1次)如图所示：电费支出条形统计图 电费支出分布扇形统计图1~2月 3~4月 5~6月7~8月9~10月11~12月根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9~10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．{解析}本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是从统计图中找出一对相关联的数据求出样本容量.（1）先计算出样本容易，然后再求出对应的圆心角的度数；（2）利用样本容量减去已知各组的频数，得出7-8月的电费，然后补全条形统计图.{答案}解：（1）样本容量=240÷10%=2400，9-10月对应扇形的圆心角=280⨯︒=°；360422400（2）7-8月的电费=2400-300-240-350-280-330=900（元），补全的条形图如下：{分值}7{章节:[1-10-1]统计调查}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{题目}23．（2019年江苏徐州T23）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△ECB≌△FGC．{解析}本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质，解题的关键是综合运算折叠的性质和平行四边形的性质.（1）根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；（2）根据边角边来证明两三角形全等.{答案}解：（1）连接AC，交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，由折叠可知：∠DAC=∠ACG，AE=CE，AD=CG=BC，OA=OC，∴∠ACB=∠ACG，∴∠EAC=∠ECA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAE，∴∠ACE=∠ACD∴∠ECB=∠FCG；第23题图（2）由折叠可知：∠AEF=∠CEF ， ∵AE ∥CD ，∴∠AEF=∠EFC ， ∴∠CEF=∠CFE ，∴CE=CF ， 又∵BC=CG ，∠BCE=∠DCG ， ∴△EBC ≌△FGC. {分值}8{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:平行四边形边的性质} {考点:折叠问题}{题目}24．（2019年江苏徐州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 的中点，过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ． （1）求证：∠A ＝∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．GB{解析}本题考查了圆的基本性质和切线的判定，解题的关键是连接BC 构造垂直定理的基本形.（1）连接BC ，构造垂径定理的基本图形，利用直径所对圆周角是直角等知识来解决问题；（2）利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线来进行计算.{答案}解：（1）连接BD ，∵D 是弧BC 的中点， ∴OD ⊥BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°， ∴OD ∥AE ， ∴∠A=∠DOB.第24题图 （2）DE 是⊙O 的切线.AB∵BC⊥AE，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵OD⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.{分值}8{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:垂径定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{题目}25．（2019年江苏徐州T25）如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm2？{解析}本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给定的相等关系，列出一元二次方程.{答案}解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，当x=20时，20-2x<0，所以x=5.答：当剪去小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200cm2.{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—面积问题}{题目}26．（2019年江苏徐州T26）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：20cm10cm 20cm 20cm 30cm 30cm 30cm【尝试操作】【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．{解析}本题考查与图形有关规律的探究，解题的关键是画出长度是40cm的图案.{答案}解：【尝试操作】按照横放和平放两大类来进行画图；【归纳发现】按1，2，3，5，猜想出从第三个数开始，每一个数都等于前面两个数之和.解：【尝试操作】【归纳发现】{分值}8{章节:[1-2-1]整式}{类别:高度原创}{考点:规律－图形变化类}{题目}27．（2019年江苏徐州T27）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为y 1m 、y 2m ．已知y 1、y 2与x 的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？{解析}本题考查了一次数函数的应用，涉及到二元一次方程组，勾股定理以及二次函数的知识等.解题的关键是从函数的图象中找出关键的点，利用二次一次方程组来求两人的速度.（1）从图象中找出当时间为3.75min 和7.5min 时 两人距A 点的距离相等，并据此列出二元一次方程组，从而求出两人的速度；/min 2（2）求出两人的距离与x 之间的关系，然后利用二次函数的知识求出两从之间距离何时为最短.{答案}解：（1）设甲的速度为am/min ，乙的速度为bm/min ，根据题意有：151********.512007.5a b a b⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ ，解得a=240m/min ，b=80m/min ； 答：甲的速度是240m/min ，乙的速度是80m/min.（2）甲乙两人之间的距离， 当x=-9092102-=⨯（min ）时，甲乙两人之间的距离为最短.{分值}9{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一次函数与行程问题}{题目}28．（2019年江苏徐州T28）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数y ＝9x 的图像上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．（1）求∠P 的度数及点P 的坐标；（2）求△OCD 的面积；（3）△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.（1）利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求∠CPB的度数；（2）连接OP，证明△POC∽△DOP，得出OC×OD的值，然后来求△OCD的面积；（3）利用勾股定理以及面积公式求出△OAB面积关于BN=x 的分式函数，然后利用一元二次方程要的判别式，得到一个一元二次不等式，再利用二次函数图象的性质求出分式函数的最大值.{答案}解：解：（1）∵AP，BP是△AOB两条外角的角平分线，∴∠PAB=12∠PAY，∠PBA=12∠ABX，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAY+∠ABX=270°，∴∠PAB+∠PBA=135°，∴∠APB=45°.第28题答图①过点P 作PH ⊥AB 于H ，∴∠PMA=∠PHA=90°，∵∠MAP=∠HAP ，PH=PH ，∴△PMA ≌△PHA ，∴PM=PH ，同理可证△PHB ≌△PNB ，∴PH=PN ，∴PM=PN ，设P 点的坐标为（a ，9a ），则a=9a ，解得a=3，（取正值）∴P 点的坐标为（3，3）；（2）∵PM=PN=3，∴四边形PMON 为正方形，连接OP ，∴∠5=∠6=45°，OP=第28题答图②∵∠CPD=45°，∴∠7+8=45°，∵PM ∥BC ，PN ∥OM ，∴∠3=∠7，∠4=∠8，∴∠3+∠4=45°，∵∠5=∠4+∠2=45°，∴∠2=∠3，同理∠1=∠4，∴△POC ∽△DOP ， ∴OP OC OD OP=，∴OP 2=OC×OD，∴OC×OD=18， ∴192COD S OC OD ∆=⨯=. （3） 设BN=x ，AM=y ，∴OA=3-y ，OB=3-x ，由（1）可知：AB=x+y ，∵OA 2+OB 2=AB 2，∴(3-x)2+(3-y)2=(x+y)2，整理得：xy=9-3x-3y ， ∴y=933x x -+， 11(3)(3)(933)22OAB S x y x y xy xy ∆=--=---==22933(3)33x x x x x x --=++ ， 设233x x k x -=+，整理，得：2(3)30x k x k +-+=∵x 是实数，∴23)120k k ∆=--≥（， 解得k 9≥+k 9≤-∵△OAB 的面积不可能大于9，∴k 9≤- ∴OAB S ∆的最大值为第28题答图③{分值}11{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:5-高难度}{类别:常考题}{考点:相似三角形的应用}{考点:几何综合}{考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:几何图形最大面积问题}。
徐州市2019年中考数学试题(有答案)
2019年徐州中考试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41- 考点：相反数. 答案：C.2. 下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+B.2763x x x =⋅C.()532x x = D.12-=÷x x x考点：合并同类项及幂的运算 答案：D3. 下列事件中的不可能事件是（ ）A.通常加热到C ︒100时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 考点：不可能事件的概念。
答案：D4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B C D考点：正方形展开与折叠 答案：C5. 下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）A B C D 考点：轴对称与中心对称 答案：C6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表： 关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15 考点：中位数、平均数、众数、极差的概念。
答案：A 7. 函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（ ）A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x 考点：二次根式的意义。
二次根式求数的算术平方根，所以是非负数。
答案：B8. 下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6考点：图形的分割 答案：D二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上）9、9的平方根是______________。
考点：平方根分析：直接利用平方根的定义计算即可。
解答：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3 故答案为±3。
(最新)2019年江苏省徐州市中考数学试卷及答案(解析版)
江苏省徐州市2019年中考数学试卷数 学(满分：140分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是( )A .12-B .12C .2D .2-2.下列计算正确的是( ) A .224a a a += B .222()a b a b ++= C .339()a a =D .326a a a =g 3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A .2,2,4 B .5,6,12 C .5,7,2D .6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为( ) A .500 B .800 C .1 000 D .1 2005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( ) A .40,37 B .40,39 C .39,40 D .40,386.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是 ( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x =的图象上,且120x x ＜＜,则 ( )A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题)(第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题)(第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈) 17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有 个. 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(本题10分)计算： (1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分)(1)解方程：22133xx x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x xx x-⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为；积为偶数的概率为；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为.22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.24.(本题8分)如图,AB为Oe的直径,C为Oe上一点,D为»BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证：A DOB∠∠=；(2)DE与Oe有怎样的位置关系?请说明理由.____________________________ _25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm?26.(本题8分)【阅读理解】用10cm20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A .甲从中山路上点B 出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发min x 时,甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y .已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O 为原点,点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上.AOB △的两条外角平分线交于点P ,P 在反比例函数9y x＝的图象上.PA 的延长线交x 轴于点C ,PB 的延长线交y 轴于点D ,连接CD .(1)求P 的度数及点P 的坐标； (2)求OCD △的面积；(3)AOB △的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图【解析】由于点A表示的数为6⨯的20倍,于是B2.5102.510⨯,靠近B的整数应该是6点最接近的数约为67⨯⨯=⨯.故选C.2.51020510的有4个.19.【答案】解：(1)原式13952=-+-=.(2)21628(4)(4)42 44(4)2(4)x x x x xx x x x x--+-÷=⨯=++-&.【解析】(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化简即可.21.【答案】(1)填表如下：12【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.【答案】解：(1)连接AC,交EF于点O,Q四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC=,AD BC∥,∴DAC ACB∠=∠,由折叠可知：DAC ACG∠=∠,AE CE=,AD CG BC==,OA OC=,∴ACB ACG∠=∠,∴EAC ECA∠=∠,Q AB CD∥,∴ACD CAE∠=∠,∴ACE ACD∠=∠,∴ECB FCG∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF∠=∠,Q AE CD∥,∴AEF EFC∠=∠,∴CEF CFE∠=∠.∴CE CF=,又Q BC CG=,BCE DCG∠=∠,∴EBC FGC△≌△.【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质.24.【答案】解：(1)连接BC,Q D是弧BC的中点,∴OD BC⊥,Q AB是直径,∴90ACB∠=︒,∴OD AE∥,∴A DOB∠=∠.(2)DE是Oe的切线.Q BC AE⊥,DE AC⊥,∴DE BC∥,Q OD BC⊥,∴DE OD⊥,∴DE是Oe的切线.【解析】解题的关键是连接BC,利用垂径定理求解.(1)连接BC,由垂径定理得OD BC⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE∥即可；(2)先由垂直得DE BC∥,然后由OD BC⊥得DE OD⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.【考点】圆的基本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为cmx,则根据题意有：(302)(202)200x x--=,解得15x=,220x=,当20x=时,2020x-＜,所以5x=.答：当剪去小正方形的边长为5cm时,长方体盒子的底面积为2200cm.【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cmx,则长方体底面长为(302)cmx-,宽为(202)cmx-.根据底面积列出方程求解即可.【考点】一元一次方程的应用.26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,有13种不同的图案.【解析】解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出∴P点的坐标为(33)，；(3)如图③,设BN x =,AM y =.∴3OA y =-,3OB x =-,。
2019年江苏省徐州市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前江苏省徐州市2019年中考数学试卷数 学(满分：140分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是( ) A .12-B .12C .2D .2- 2.下列计算正确的是( ) A .224a a a +=B .222()a b a b ++=C .339()a a =D .326a a a =3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A .2,2,4B .5,6,12C .5,7,2D .6,8,10 4.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为( ) A .500B .800C .1 000D .1 200 5.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为( )A .40,37B .40,39C .39,40D .40,386.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是 ( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x=的图象上,且120x x ＜＜,则( ) A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题)(第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）(第15题) (第14题)16.如图,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45︒,测得该建筑底部C处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度BC为m.(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈)17.已知二次函数的图形经过点()2,2P,顶点为()0,0O,将该图像向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为.18.函数1y x+=的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴上.若ABC△为等腰三角形,则满足条件的点C共有个.三、解答题(本大题共有10小题,共86分)19.(本题10分)计算：(1)021π()5|3|---；(2)2162844x xx x--÷+.20.(本题10分)(1)解方程：22133xx x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x xx x-⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.(1)请将所有可能出现的结果填入下表：的概率为；积为偶数的概率为；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为.22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）24.(本题8分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,D 为BC 的中点.过点D 作直线AC 的垂线,垂足为E ,连接OD . (1)求证：A DOB ∠∠=；(2)DE 与O 有怎样的位置关系?请说明理由.25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm ,宽20cm .在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm ?26.(本题8分)【阅读理解】用10cm 20cm ⨯的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的图案. 已知长度为10cm 、20cm 、30cm 的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm ,请在方格纸中画出长度为40cm 的所有图案.【归纳发现】-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A .甲从中山路上点B 出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发min x 时,甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y .已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O 为原点,点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上.AOB △的两条外角平分线交于点P ,P 在反比例函数9y x＝的图象上.PA 的延长线交x 轴于点C ,PB 的延长线交y 轴于点D ,连接CD .(1)求P 的度数及点P 的坐标；(2)求OCD △的面积；(3)AOB △的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图35a a=≠【考点】整式的有关计算【答案】D【解析】2【考点】反比例函数的性质.8.【答案】C【解析】由于点A表示的数为62.510⨯,靠近B的整数应该是62.510⨯的20倍,于是B点67【解析】x【解析】a【解析】M,四边形,OA数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）,AE BE ⊥62200262BE AD BE BC CE =+=+=+=(m).【考点】等腰三角形. 三、解答题19.【答案】解：(1)原式13952=-+-=.(2)21628(4)(4)4244(4)2(4)x x x x x x x x x x --+-÷=⨯=++-.数学试卷第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）12【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息. (1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图. 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用. 23.【答案】解：(1)连接AC ,交EF 于点O , 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC =,AD BC ∥,∴DAC ACB ∠=∠,由折叠可知：DAC ACG ∠=∠,AE CE =,AD CG BC ==,OA OC =,∴ACB ACG ∠=∠,∴EAC ECA ∠=∠,AB CD ∥,∴ACD CAE ∠=∠,∴ACE ACD ∠=∠, ∴ECB FCG ∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF ∠=∠,AE CD ∥,∴AEF EFC ∠=∠,∴CEF CFE ∠=∠.∴CE CF =,又BC CG =,BCE DCG ∠=∠,∴EBC FGC △≌△.数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质.24.【答案】解：(1)连接BC,D是弧BC的中点,∴OD BC⊥,AB是直径,∴90ACB∠=︒,∴OD AE∥,∴A DOB∠=∠.(2)DE是O的切线.BC AE⊥,DE AC⊥,∴DE BC∥,OD BC⊥,∴DE OD⊥,∴DE是O的切线.【解析】解题的关键是连接BC,利用垂径定理求解.(1)连接BC,由垂径定理得OD BC⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE∥即可；(2)先由垂直得DE BC∥,然后由OD BC⊥得DE OD⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.【考点】圆的基本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为cmx,则根据题意有：(302)(202)200x x--=,解得15x=,220x=,当20x=时,2020x-＜,所以5x=.答：当剪去小正方形的边长为5cm时,长方体盒子的底面积为2200cm.【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cmx,则长方体底面长为(302)cmx-,宽为(202)cmx-.根据底面积列出方程求解即可.【考点】一元一次方程的应用.26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm时,有8种不同的图案：数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,)AP ∠∠∴P 点的坐标为(33)，；)PM ∠PM ∠OC OD ,∴18OC OD =,9OC OD =.x =,AM数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）2OA OB +整理得：xy 93y -∴=x △OC OD 的值,面积关于x 的分式函数得到一个一元二次不等式,再利用二次函数的性质求出分式函数。
2019年江苏省徐州市中考数学试卷
2019年江苏省徐州市中考数学试卷、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）（3分）-2的倒数是（D. - 2的众数、中位数分别为（（3分）如图，数轴上有 O A B 三点，O 为原点，OA O 的别表示仙女座星系、 M 87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点 B 表示的数最为接近的是（二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. （3分）8的立方根是B.2. （3分）下列计算正确的是（ A. a 2+a 2= a 4B. (a+b) 2= a 2+b 2 3. 4. 5.C. (a 3) 3= a 9D. a 3?a 2= a 6（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ A 2, 2, 4B. 5, 6, 125, 7, 2D. 6, 8, 10（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为（A 500B. 800C. 1000D. 1200（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下:37, 40, 39,37, 40, 38, 40,该组数据6. 7. A 40, 37 B. 40, 39 （3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成,（3 分）若 A （X1, y 。
、B （X2, y2）都在函数A. y 〔v y 2B. y 1= y 2C. y 1>y 2 8. 如, -6A 5X10_ 7B. 10C. 5X107_ 8D. 10C. 39, 40D. 40, 38D. y 1= 一 y 210.（3分）使也打有意义的x的取值范围是 .11.（3分）方程X2- 4 = 0的解是.12.（3分）若a=b+2,则代数式a2 - 2ab+b2的值为.13.（3分）如图，矩形ABCD^, AC BD^于点Q M N分别为BC OC勺中点.若MN= 4,则AC的长为14.（3分）如图，A B、C D为一个外角为40。
2019年江苏省徐州市中考数学试卷
2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. −2的倒数是()A.1 2B.−12C.−2D.22. 下列计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a2+a2=a4C.(a3)3=a9D.a3⋅a2=a63. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.5，6，12B.2，2，4C.5，7，2D.6，8，104. 抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.800B.500C.1000D.12005. 某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( )A.40，39B.40，37C.39，40D.40，386. 下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7. 若A(x1, y1)、B(x2, y2)都在函数y=2019x的图象上，且x1<0<x2，则（）A.y1＝y2B.y1<y2C.y1>y2D.y1＝−y28. 如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A.107 B.5×106 C.5×107 D.108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）8的立方根是________．使√x+1有意义的x的取值范围是________．方程x2−4=0的解是________．若a＝b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为________．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为________．如图，A、B、C、D为一个外角为40∘的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为________cm．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45∘，测得该建筑底部C 处的俯角为17∘．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 262 m ．（参考数据：sin 17∘≈0.29，cos 17∘≈0.96，tan 17∘≈0.31）已知二次函数的图象经过点P(2, 2)，顶点为O(0, 0)将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为________．函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有________个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 计算：（1）π0−√9+(13)−2−|−5|；（2）x 2−16x+4÷2x−84x．（1）解方程：x−2x−3+1=23−x（2）解不等式组：{3x >2x −22x +1≥5x −5如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为________；积为偶数的概率为________；（3）从1∼12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为________．某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9−10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≅△FGC．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BĈ的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．(1)求证：∠A=∠DOB；(2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=9x的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.【答案】此题暂无答案【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】数轴科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）【答案】此题暂无答案【考点】立方根来实际慢用立方于的性术【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一根盖次看程径直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆锥的展较图脱侧面积圆于凸计算弧因斯计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征二次明数织性质二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂实因归运算分式表乘弹运算零使数解、达制数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质翻折变换（折叠问题）全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆明角研理圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019年江苏省徐州市中考数学试卷
2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. −2的倒数是()A.−12B.1 2C.2D.−22. 下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.(a3)3=a9D.a3⋅a2=a63. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，2，4B.5，6，12C.5，7，2D.6，8，104. 抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005. 某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A.40，37B.40，39C.39，40D.40，386. 下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.7. 若A(x1, y1)、B(x2, y2)都在函数y=2019的图象上，且x1<0<x2，则（）xA.y1<y2B.y1＝y2C.y1>y2D.y1＝−y28. 如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A.5×106B.107C.5×107D.108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）8的立方根是________．使√x+1有意义的x的取值范围是________．方程x2−4=0的解是________．若a＝b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为________．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为________．如图，A、B、C、D为一个外角为40∘的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为________cm．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45∘，测得该建筑底部C 处的俯角为17∘．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 262 m ．（参考数据：sin17∘≈0.29，cos17∘≈0.96，tan17∘≈0.31）已知二次函数的图象经过点P(2, 2)，顶点为O(0, 0)将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为________．函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有________个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算：（1）π0−√9+(13)−2−|−5|；（2）x 2−16x+4÷2x−84x ．（1）解方程：x−2x−3+1=23−x（2）解不等式组：{3x >2x −22x +1≥5x −5如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为________；积为偶数的概率为________；（3）从1∼12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为________．某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9−10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≅△FGC．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC^的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．(1)求证：∠A=∠DOB；(2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的的图象上．PA的延长线交x轴于点C，两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=9xPB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.【答案】A【考点】倒数【解析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】)=1，解：∵(−2)×(−12∴−2的倒数是−1．2故选A.2.【答案】C【考点】完全平方公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A，a2+a2=2a2，故选项A不合题意；B，(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C，(a3)3=a9，故选项C符合题意；D，a3⋅a2=a5，故选项D不合题意．故选C．3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】∵5+6<12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8>10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．4.【答案】C【考点】随机事件【解析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，5.【答案】B【考点】众数中位数【解析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，6.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：由轴对称的性质可知，不是轴对称图形.故选D.7.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．∵函数y=2019，x∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A(x1, y1)、B(x2, y2)都在函数y=2019的图象上，且x1<0<x2，x∴y1<y2，8.【答案】C【考点】数轴科学记数法–表示较大的数【解析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】2.5×106＝0.25×107，(5×107)÷(0.25×107)＝20，从数轴看比较接近；二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）【答案】2【考点】立方根的实际应用立方根的性质【解析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：因为23=8，所以8的立方根为2.故答案为：2.【答案】x≥−1【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】∵√x+1有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥−1．【答案】±2【考点】解一元二次方程-直接开平方法首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2−4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．【答案】4【考点】完全平方公式【解析】由a＝b+2，可得a−b＝2，代入所求代数式即可．【解答】∵a＝b+2，∴a−b＝2，∴a2−2ab+b2＝(a−b)2＝22＝4．【答案】16【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．【答案】30∘【考点】多边形内角与外角【解析】连接OB、OC，利用任意凸多边形的外角和均为360∘，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】连接OB、OC，多边形的每个外角相等，且其和为360∘，360∴∠AOB=3609=40，∴∠AOD＝40∘×3＝120∘．∴∠OAD=180−∠AOD2=30．【答案】6【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算弧长的计算【解析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长为4π，设圆锥的母线长为l，则：120π×l180=4π，解得l=6．故答案为：6．【答案】262．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC=ECAE，则AE=ECtan∠EAC ≈620.31=200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45∘，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262(m)，则该建筑的高度BC为262m，【答案】y=12(x−4)2二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2(a≠0)．把P(2, 2)代入，得2＝4a，解得a=12．故原来的抛物线解析式是：y=12x2．设平移后的抛物线解析式为：y=12(x−b)2．把P(2, 2)代入，得2=12(2−b)2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y=12(x−4)2．【答案】4【考点】一次函数图象上点的坐标特点等腰三角形的判定【解析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】原式＝1−3+9−5＝2；原式=(x+4)(x−4)x+4÷2(x−4)4x＝(x−4)⋅2xx−4＝2x．【考点】零指数幂实数的运算分式的乘除运算零指数幂、负整数指数幂（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得； （2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】原式＝1−3+9−5＝2；原式=(x+4)(x−4)x+4÷2(x−4)4x ＝(x −4)⋅2x x−4＝2x ．【答案】x−2x−3+1=23−x ，两边同时乘以x −3，得x −2+x −3＝−2，∴ x =32；经检验x =32是原方程的根；由{3x >2x −22x +1≥5x −5 可得{x >−2x ≤2， ∴ 不等式的解为−2<x ≤2；【考点】解一元一次不等式组解分式方程【解析】（1）两边同时乘以x −3，整理后可得x =32；（2）不等式组的每个不等式解集为{x >−2x ≤2； 【解答】x−2x−3+1=23−x ， 两边同时乘以x −3，得x −2+x −3＝−2，∴ x =32；经检验x =32是原方程的根；由{3x >2x −22x +1≥5x −5 可得{x >−2x ≤2， ∴ 不等式的解为−2<x ≤2；【答案】1,2,3,4,2,4,6,8,3,6,9,12112,2313列表法与树状图法【解析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】补全表格如下：所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为812=23，故答案为：112，23．从1∼12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5、7、10、11这4种，∴ 此事件的概率为412=13，故答案为：13．【答案】全年的总电费为：240÷10%＝2400元9−10月份所占比：280÷2400=760，∴ 扇形统计图中“9−10月”对应扇形的圆心角度数为：360∘×760=42∘答：扇形统计图中“9−10月”对应扇形的圆心角度数是42∘7−8月份的电费为：2400−300−240−350−280−330＝900元，补全的统计图如图：【考点】条形统计图扇形统计图【解析】（1）从条形统计图中可得3−4月份电费240元，从扇形统计图中可知3−4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9−10月份电费所占的百分比，然后就能求出9−10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7−8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】全年的总电费为：240÷10%＝2400元9−10月份所占比：280÷2400=7，60∴扇形统计图中“9−10月”对应扇形的圆心角度数为：360∘×7=42∘60答：扇形统计图中“9−10月”对应扇形的圆心角度数是42∘7−8月份的电费为：2400−300−240−350−280−330＝900元，补全的统计图如图：【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD−∠ECF＝∠ECG−∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≅△FGC(ASA)．【考点】平行四边形的性质全等三角形的判定翻折变换（折叠问题）【解析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≅△FGC．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD−∠ECF＝∠ECG−∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≅△FGC(ASA)．【答案】(1)证明：如图，连接OC，∵D为BC^的中点，∴CD^=BD^，∴∠BOD=1∠BOC.2∵∠BAC=1∠BOC，2∴∠A=∠DOB；(2)解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A=∠DOB，∴AE // OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【考点】直线与圆的位置关系圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连接OC，由D为BC^的中点，得到CD^=BD^，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE // OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】(1)证明：如图，连接OC，∵D为BC^的中点，∴CD^=BD^，∴∠BOD=1∠BOC.2∵∠BAC=1∠BOC，2∴∠A=∠DOB；(2)解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A=∠DOB，∴AE // OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【答案】cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2当剪去正方形的边长为52【考点】一元二次方程的应用【解析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30−2x)cm，宽为(20−2x)cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30−2x)cm，宽为(20−2x)cm，高为xcm，依题意，得：2×[(30−2x)+(20−2x)]x＝200，整理，得：2x2−25x+50＝0，解得：x1=5，x2＝10．2当x＝10时，20−2x＝0，不合题意，舍去．【答案】5,8,13【考点】作图—应用与设计作图【解析】根据已知条件作图可知40cm 时，所有图案个数5个；猜想得到结论；【解答】如图根据作图可知40cm 时，所有图案个数5个50cm 时，所有图案个数8个；60cm 时，所有图案个数13个；【答案】甲的速度为240m/min ，乙的速度为80m/min当x =92时，甲、乙两人之间的距离最短【考点】一次函数的应用【解析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d ，由勾股定理可得d 2＝(1200−240x)2+(80x)2 ＝64000(x −92)2+144000，根据二次函数最值即可得出结论． 【解答】设甲、乙两人的速度分别为am/min ，bm/min ，则：y 1={1200−ax ax −1200y 2＝bx由图②知：x ＝3.75或7.5时，y 1＝y 2，∴ {1200−3.75a =3.75b 7.5a −1200=7.5b，解得：{a =240b =80 ∴ y 1＝1200−240x ，令y 1＝0，则x ＝5∴ y 1={1200−240x(0≤x ≤5)240x −1200(x >5)y 2＝80x答：甲的速度为240m/min ，乙的速度为80m/min ．设甲、乙之间距离为d ，则d 2＝(1200−240x)2+(80x)2＝64000(x −92)2+144000，∴当x=92时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120√10；答：当x=92时，甲、乙两人之间的距离最短．【答案】如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90∘，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≅△PAH(AAS)，∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≅△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90∘，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90∘，∴∠APB＝∠APH+∠BPH=12(∠MPH+∠NPH)＝45∘，∵PM＝PN，∴可以假设P(m, m)，∵P(m, m)在y=9x上，∴m2＝9，∵m>0，∴m＝3，∴P(3, 3)．设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3−a，BN＝BH＝3−b，∴AB＝6−a−b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝(6−a−b)2，可得ab＝6a+6b−18，∴3a+3b−9=12ab，∵PM // OC，∴COPM =OAAM，∴OC3=a3−a，∴OC=3a3−a ，同法可得OD=3b3−b，∴S△COD=12⋅OC⋅DO=12⋅9ab(3−a)(3−b)=12⋅9ab9−3a−3b+ab=12⋅9ab−12ab+ab=9．解法二：证明△COP∽△POD，得OC⋅OD＝OP2＝18，可求△COD的面积等于9．设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3−a，BN＝BH＝3−b，∴AB＝6−a−b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+√a2+b2=6，∴2√ab+√2ab≤6，∴(2+√2)√ab≤6，∴√ab≤3(2−√2)，∴ab≤54−36√2，∴S△AOB=1ab≤27−18√2，2∴△AOB的面积的最大值为27−18√2．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3−a，BN＝BH＝3−b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3−a，BN＝BH＝3−b，可得AB＝6−a−b，推出OA+OB+AB＝6，可得a+b+√a2+b2=6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90∘，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≅△PAH(AAS)，∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≅△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90∘，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90∘，∴∠APB＝∠APH+∠BPH=1(∠MPH+∠NPH)＝45∘，2∵PM＝PN，∴可以假设P(m, m)，∵P(m, m)在y=9上，x∴m2＝9，∵m>0，∴m＝3，∴P(3, 3)．设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3−a，BN＝BH＝3−b，∴AB＝6−a−b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝(6−a−b)2，可得ab＝6a+6b−18，∴3a+3b−9=12ab，∵PM // OC，∴COPM =OAAM，∴OC3=a3−a，∴OC=3a3−a ，同法可得OD=3b3−b，∴S△COD=12⋅OC⋅DO=12⋅9ab(3−a)(3−b)=12⋅9ab9−3a−3b+ab=12⋅9ab−12ab+ab=9．解法二：证明△COP∽△POD，得OC⋅OD＝OP2＝18，可求△COD的面积等于9．设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3−a，BN＝BH＝3−b，∴AB＝6−a−b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+√a2+b2=6，∴2√ab+√2ab≤6，∴(2+√2)√ab≤6，∴√ab≤3(2−√2)，∴ab≤54−36√2，∴S△AOB=12ab≤27−18√2，∴△AOB的面积的最大值为27−18√2．试卷第21页，总21页。
2019年徐州市中考数学试题、答案(解析版)
2019年徐州市中考数学试题和答案(满分：140分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是 ( ) A .12-B .12C .2D .2-2.下列计算正确的是( )A .224a a a +=B .222()a b a b ++=C .339()a a =D .326a a a =3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A .2,2,4B .5,6,12C .5,7,2D .6,8,10 4.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为 ( )A .500B .800C .1 000D .1 200 5.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( )A .40,37B .40,39C .39,40D .40,38 6.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x=的图象上,且120x x ＜＜,则( )A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题) (第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题) (第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈)17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有 个. 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(本题10分)计算： (1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分)(1)解方程：22133x x x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x x x x -⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为 ；积为偶数的概率为 ；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为 .22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.24.(本题8分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,D为BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证：A DOB=；∠∠(2)DE 与O 有怎样的位置关系?请说明理由.25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm ,宽20cm .在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm26.(本题8分)【阅读理解】用10cm 20cm 的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发minx时,甲、乙两人与点A的距离分别为1my、2my.已知1y、2y与x之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、△的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数x轴的正半轴上.AOB9y＝的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D, x连接CD.(1)求P的度数及点P的坐标；(2)求OCD△的面积；(3)AOB△的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图2019年徐州市中考数学答案.a 35a a =≠.2.由于点A 表示的数为62.510⨯,靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍,于是B 点最接近的数约为672.51020510⨯⨯=⨯.故选C ..数轴的应用以及科学记数法..x.a.M,四边形,OA,AD,AE BE⊥=(m).262腰三角形,所以满足条件的点的有4个.19.解：(1)原式13952=-+-=. (2)21628(4)(4)4244(4)2(4)x x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-. .(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化21.(1)填表如下：12=-----=(元),补全的条形图如(2)7~8月的电费2400300240350280330900下：.解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图..条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.解：(1)连接AC,交EF于点O,四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC∥,=,AD BC∴DAC ACB∠=∠,由折叠可知：DAC ACG=,∠=∠,AE CE==,OA OC=,AD CG BC∴ACB ACG∠=∠,∠=∠,∴EAC ECA∠=∠,∥,∴ACD CAEAB CD∴ACE ACD∠=∠,∴ECB FCG∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF∠=∠,∠=∠,AE CD∥,∴AEF EFC∴CEF CFE=,∠=∠.∴CE CF又BC CG∠=∠,=,BCE DCG∴EBC FGC△≌△..解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等..平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质. 24.解：(1)连接BC ,D 是弧BC 的中点,∴OD BC ⊥,AB 是直径,∴90ACB ∠=︒,∴OD AE ∥, ∴A DOB ∠=∠.(2)DE 是O 的切线.BC AE ⊥,DE AC ⊥,∴DE BC ∥, OD BC ⊥,∴DE OD ⊥, ∴DE 是O 的切线..解题的关键是连接BC ,利用垂径定理求解.(1)连接BC ,由垂径定理得OD BC ⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE ∥即可；(2)先由垂直得DE BC ∥,然后由OD BC ⊥得DE OD ⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证. .圆的基本性质和切线的判定.25.解：设剪去的小正方形的边长为cm x ,则根据题意有：(302)(202)200x x --=,解得15x =,220x =, 当20x =时,2020x -＜,所以5x =.答：当剪去小正方形的边长为5cm 时,长方体盒子的底面积为2200cm . .解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cm x ,则长方体底面长为(302)cm x -,宽为(202)cm x -.根据底面积列出方程求解即可..一元一次方程的应用.26.解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm 时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,有13种不同的图案. .解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出个数.按1,2,3,5,猜想出从第三个数开始,每一个数都等于前面两个数之和.)AP ∠∠)PM ∠PM ∠OC OD ,∴18OC OD =,9OC OD =.(3)如图③,设BN x =,AM y =.∴3OA y =-,3OB x =-,2OA OB +整理得：93y x -∴=+12OAB S =△x△OC OD。