人教版(2019)高中物理必修第一册同步练习：3.5共点力的平衡(含答案)
3.5共点力的平衡——2022-2023学年高一物理人教版(2019)必修第一册同步课时训练(老师)
3.5共点力的平衡——2022-2023学年高一物理人教版（2019）必修第一册同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、下列关于共点力的说法中正确的是( )A.只有作用在物体重心上的几个力才能叫共点力B.共点力一定是作用于物体上同一点的几个力C.作用于物体上不同点的几个力一定不是共点力D.几个作用在物体上不同点的力，其力的作用线或反向延长线若相交于同一点，这几个力是共点力【答案】1、答案：D解析：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线或反向延长线相交于一点，这几个力叫共点力，故选项D正确。
2、如图所示，位于水平面上的木块在斜向右上方的拉力F的作用下保持静止状态，则拉力F与静摩擦力f的合力方向是( )A.向上偏右B.向上偏左C.水平向右D.竖直向上【答案】2、答案：D解析：木块受四个共点力作用而处于平衡状态，则其中两个力的合力一定与另外两个力的合力等大、反向。
重力、支持力都在竖直方向上，故拉力与摩擦力的合力一定也在竖直方向上。
3、2021年春节前，西安街头一位大姐用9米多的长杆推动拖把头擦玻璃的视频曾引起网民关注，该视频中截图为图1和图2，假设拖把头与玻璃间的动摩擦因数μ向的力推动拖把，拖把头匀速上升过程中杆与竖直方向的夹角越来越小，如图3所示，则在拖把头匀速上升过程中，下列有关说法正确的是( )A.拖把头受到四个力作用，杆对拖把头的作用力大小不变B.拖把头对玻璃的压力越来越小，摩擦力越来越大C.杆与竖直方向的夹角必须小于30︒才可以推动拖把头上升D.杆与竖直方向的夹角必须小于60︒才可以推动拖把头上升【答案】3、答案：D解析：AB.如图所示拖把头受重力、支持力、摩擦力和杆的压力四个力作用做匀速运动，合力始终为零。
设杆与竖直方向夹角为θ，拖把头匀速上升时满足cos sin N N F mg F F F θμθ=+=，联立可解得()cos sin F mg θμθ−=当θ减小时F 减小，压力减小、摩擦力也减小，故AB 错误；CD.当cos sin θμθ<即1tan θμ>时等式不再成立，无论推力多大都不能推动拖把头上升，带入数据可得60θ<︒所以杆与竖直方向的夹角必须小于60o 才可以推动拖把头上升，故C 错误；D 正确。
人教版(2019)高一物理必修第一册第三章相互作用3.5共点力的平衡同步练习
1.把一个薄板状物体悬挂起来,静止时如图所示。则对于此薄板状物体所受 重力的理解,下列说法正确的是( )
A.重力就是地球对物体的引力 C.重力的方向总是指向地心的
B.重力大小和物体运动状态有关 D.薄板的重心一定在直线 AB 上
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化图线是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示，固定在水平地面上的等腰三角形斜面的顶点有一光滑定滑轮， 质量分别为 m1、m2 (m1 m2 ) 的两滑块通过轻绳按图示方式相连后放在斜面两 侧，轻绳与斜面平行，两滑块与斜面之间的动摩擦因数相同。现对 m1 施加 一沿斜面向下、大小为 F 的力，使 m1沿斜面向下做匀加速直线运动，则下 列判断正确的是( )
（1）若滑块在木板上滑动时,木板能保持静止不动,木板和地面之间的动摩 擦因数须满足什么条件？
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（2）若长木板的质量 M=0.2kg,长木板与水平面间的动摩擦因数 μ=0.1.滑块 的质量也为 0.2kg。滑块以 v0=1.2m/s 的速度滑上长板的左端,小滑块与长木 板间的动摩擦因数 μ0=0.4.滑块最终没有滑离长木板,求滑块在开始滑上长 木板到最后静止下来的过程中,滑块滑行的距离是多少？（g=10m/s2） 18.如图所示,在足够大的光滑水平桌面上,有一个质量为10−2 kg 的小球,静止 在该水平桌面内建立的直角坐标系 xOy 的坐标原点 O 。现突然沿 x 轴正方向 对小球施加大小为 2 10−2 N 的外力 F0 ,使小球从静止开始运动,在第1s 末所加 外力 F0 大小不变,方向突然变为沿 y 轴正方向,在第 2s 后,所加外力又变为另 一个不同的恒力 F 。求:
人教版(2019)必修第一册《3.5 共点力的平衡》同步练习卷含解析
人教版（2019）必修第一册《3.5 共点力的平衡》同步练习卷一、选择题1．一物体受到三个共点力的作用，下列四组力能使物体处于平衡状态的是（ ） A ．20N 、15N 、4NB ．7N 、8N 、9NC ．1N 、8N 、10ND ．5N 、10N 、20N2．物体在位于同一平面内的三个共点力作用下静止，其中两个力的大小分别为F 1＝10N ，F 2＝8N ．若第三个力与F 1的正向夹角为θ，则θ可能为（ ） A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3．如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2．则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为（ ）A ．2k 2k 1B ．k 2k 1C ．k 1k 2D ．k 22k 14．如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m ，且均处于静止状态，有关角度如图所示。
弹簧测力计示数F A 、F B 、F C 、F D 由大到小的排列顺序是（ ）A ．FB ＞F D ＞F A ＞FC B ．FD ＞F C ＞F B ＞F A C ．F D ＞F B ＞F A ＞F CD ．F C ＞F D ＞F B ＞F A5．如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m 的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为34mg （g 表示重力加速度），则轻杆对小球的弹力大小为（ ）A ．53mgB ．35mgC ．45mgD ．54mg6．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示。
已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为（ ）A ．√32mg ，12mg B ．12mg ，√32mg C ．√34mg ，12mg D ．12mg ，√34mg 7．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
3.5 共点力平衡 —【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册同步练习
第三章 第五节 共点力平衡 同步练习【基 础 训 练】1．关于共点力，下列说法中错误的是( )A ．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力B ．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C ．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力D ．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力 1.解析：选 A 大小相同、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必在同一直线上，是共点力，所以A 错误，B 正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，所以C 、D 均正确；故选A 。
2．两个共点力的大小分别为F 1和F 2，作用于物体的同一点。
两力同向时，合力为A ，两力反向时，合力为B ，当两力互相垂直时合力为( )A.A 2＋B 2B. A 2＋B 22C.A ＋BD.A ＋B22.解析：选B 由题意知F 1＋F 2＝A ，F 1－F 2＝B ，故F 1＝A ＋B2，F 2＝A －B2。
当两力互相垂直时，合力F ＝F 21＋F 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋B 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫A －B 22＝ A 2＋B 22。
3.（多）如图所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ。
则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系为( )A ．F A ＝Gtan θB ．F A ＝Gtan θC ．F B ＝Gcos θD ．F B ＝Gcos θ 3.AC4.如右图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为FN ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mgtan θ B ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ4.【解析】滑块受力如右图，由平衡条件知：F mg =cot θ⇒F =mg cot θ=mg tan θ， F N =mgsin θ. 【答案】 A5.如右图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与擦力的大小分别为( )A.32mg 和12mg B.12mg 和32mg C.12mg 和12μmg D.32mg 和32μmg 5.【解析】 三棱柱受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用而平衡，故F N ＝mg cos 30°＝32mg ，F f ＝mg sin θ＝12mg ，A 正确． 【答案】 A 【能 力 提 高】6.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示.其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OC，也可能是OB6.解析：取O点为研究对象，T OC＝G，由平行四边形定则或正交分解法都可得到T OA＝Gcos θ，T OB＝G tan θ(θ为AO与竖直方向的夹角).故OA的张力始终最大，最容易断.答案：A7.如右图所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块．小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑，在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )A．(M＋m)g B．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋F sin θD．(M＋m)g－F sin θ7.【解析】楔形物块静止，小物块匀速上滑，二者都处于平衡状态，取二者整体为研究对象，由受力分析得FN+F sinθ=(M+m)g，所以FN=(M+m)g-F sinθ，故选项D正确．【答案】 D8.如右图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )A．F1＝mg sin θB．F1＝mg sin θC．F2＝mg cos θD．F2＝mg cos θ8.【解析】由于物体m静止时对O点的作用力等于物体的重力，其产生的效果是对AO的拉力F AO、对BO的压力F BO，所以物体m对O点的拉力F可分解为两个分力F AO和F BO，由三角函数得F1＝F AO＝mg tan θ，F2＝F BO＝mgcos θ，故只有D项正确．【答案】 D9．如右图所示，一个质量为m，顶角为α的直角劈和一个质量为M的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计摩擦，则M对左墙压力的大小为( )A．Mg tan αB．Mg＋Mg tan αC．mg cot αD．mg sin α9.【解析】对直角劈m受力分析如右图所示．所以右侧墙对m的压力为：F N1=mg cot α，把M、m作为一个整体进行受力分析，则左侧墙对M的压力与F N1是一对平衡力，又由牛顿第三定律得，M对左侧墙的压力为mg cotα，应选C.【答案】 C10．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂着一质量为m=10 kg的物体，并与横梁夹角为30°，如右图所示，g=10 m/s2，则滑轮受到的作用力为( )A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N10.【解析】滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳子中拉力F1和F2的合力，因同一根绳子张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝mg＝100 N，利用平行四边形定则作图，可知合力F ＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°斜向下．【答案】 C11．如右图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为m A、m B，绳与水平方向的夹角为θ，则( )A．物体B受到的摩擦力可能为0B．物体B受到的摩擦力为m A g cos θC．物体B对地面的压力可能为0D．物体B对地面的压力为m B g－m A g sin θ11.【解析】对B受力分析如右图，则水平方向上：F f=F T cos θ由于F T=m A g所以F f=m A g cosθ，故选项A错B对．竖直方向上：F NB+F T sinθ=m B g所以F NB=m B g-F T sinθ=m B g-m A g sinθ故选项C错D对．【答案】BD12.如图甲所示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口都是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平方向的夹角α＝60°，则两个小球的质量之比m2m1为( )A.33B.23C.32D.2212.解析：方法一分解法将球m1的重力分解，作出力的示意图，如图乙所示，由题意知，作出的平行四边形为一菱形，则绳中张力为：F 2＝m 1g2sin 60°对球m 2，绳中张力F 1＝m 2g 解得：m 2m 1＝33. 方法二 正交分解法将m 1所受的绳的拉力F 1和碗的支持力F 2正交分解，如图丙所示. 在x 轴上：F 1cos α＝F 2cos α 在y 轴上：F 1sin α＋F 2sin α＝m 1g 又F 1＝m 2g ，α＝60° 联立解得：m 2m 1＝33. 答案：A13.在倾角为30°的光滑斜面上放着一个质量M=2kg 的物体A,由轻绳与质量为m 的物体B 相连,如图所示,A 和B 都处于静止状态,求B 物体的质量为多大(g 取10N/kg)13．答案:将A 物体所受的重力分解为沿斜面向下的分力G A1和垂直斜面向下的G A2,则G A1=Mgsin30°=2×10×0.5N=10N, 它与绳子对A 物的拉力T 平衡, 所以T=G A1=10N,对于物体B:绳子拉力T 与重力G B =mg 平衡, 因此G B =T=10N,m=1kg.14．一物块重4.6N ，对物块施一方向与竖直成37°的推力F ，如图所示，物块恰好沿竖直墙向上匀速滑动，物块与墙之间动摩擦因数为0.2，求推力F 的大小．14．解析：物体匀速上滑，合外力为零，将F正交分解后可列方程：F cosθ=mg＋f ①而f = μN = μF sinθ②联方①②解得：F=θμθsincos-mg代入数字得：F=6.76N15．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M.求此时：(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？15.解析：(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，则由平衡条件得F sin 30°＝F C sin 30°F C cos 30°＋F cos 30°＝mg解得F＝F C＝33 mg(2)以小球和该同学整体为研究对象，受力分析如图乙所示，同理有F f＝F sin 30°F N＋F cos 30°＝(M＋m)g将F 值代入解得F f ＝36mg F N ＝Mg ＋12mg答案：(1)33mg (2)Mg ＋12mg 36mg。
3.5 共点力平衡—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册练习
3.5共点力平衡练习(1)物体受共点力F1、F2、F3作用而处于平衡状态，则这三个力可能选取的数值是：A．15N、5N、6N；B．3N、6N、4N；C．8N、12N、10N；D．1N、6N、3N．(2)如图4－19所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是：A．绳的拉力不断增大；B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力保持不变；D．船受到的浮力不断减少．(3)如图4－20所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换原水平的绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时：A．绳OA的拉力逐渐增大；B．绳OA的拉力逐渐减小；C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大．(4)如图4－21所示，用绳将球挂在光滑的竖直墙壁上，当悬挂球的绳变长时，球对绳的拉力T和球对墙的压力N的变化情况是：A．T、N都不变；B．T变小，N变大；C．T、N都变大；D．T、N都变小(5)如图4－22所示，均匀杆AB重为G，A端用细绳吊在O点，在B端加一个水平力F，当杆静止时，杆与水平方向夹角为ɑ，细绳与竖直方向成ɵ角，则：A．绳子拉力T一定大于G；B．力F一定大于G；C．杆AB与水平方向夹角ɑ必小于ɵ；D．力F足够大时，细绳可在水平方向上．(6)如图4－23所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为ɑ，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对档板和球对斜面的压力大小如何变化？(7)如图4－24所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝ɑ，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小．(8)物体放在光滑的水平面上，在大小为40N 的水平力Q 的作用下由西向东运动，现用F 1、F 2两水平共点力代替Q 的作用，已知F 1方向向东偏北30°，此时F 2的大小不能小于多少牛？(9)质量为m 的木块在与竖直方向成ɑ角的推力作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动，已知木块与墙壁间动摩擦因数为u ，如图4－25所示，则所需的推力为多少？(10)当物体从高空下落时，空气阻力陏速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v ，且正比于球半径r ，即阻力f ＝kr v ，k 是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k ＝3.4×10－4Ns/m 2．已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m 3，取重力加速度g ＝10m/s 2．试求半径r ＝0.10mm 的球形雨点在无风情况下的终极速度v T ．(球体的体积V 体＝34πr 3，结果取两位数字)(11)一质量为m的物体放在滑动摩擦力为其重力的u倍的水平地面上，用一水平拉力F作用于物体上，使其向右匀加速直线运动，加速度为a，如图4－26所示，现欲使该物体的加速度变为3a，应采用的正确方法是：A．将拉力变为3F；B．将拉力变为3m a；C．将拉力变为(3ma＋umg)；D．将拉力变为3F－2umg．(12)在光滑的水平面上有一质量为m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧和水平方向成ɑ＝30°角的轻绳的一端相连，如图4－27所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度的大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？(取g＝10m/s2)(1)BC (2)AD (3)D (4)D (5)A (6)先减小后增大；逐渐减小．(7)mg＋Fsinɑ．(8)20N．(9)mg/(cosɑ－u sin ɑ)．(10)1.2m/s．(11)CD (12)3g，方向水平向左；3．。
3. 5 共点力平衡—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册同步练习
3.5 共点力平衡（同步练习）一．选择题（共6小题）1．（2020秋•益阳月考）三根粗细相同、质量均为m的木头，叠放在水平地面上处于静止状态，其截面图如图所示。
木头与地面间的动摩擦因数都为μ，不计木头之间的摩擦力，重力加速度为g。
则（）A．Ⅱ号木头对Ⅰ号木头的作用力大小等于mgB．地面对Ⅱ号木头的支持力为mgC．地面对Ⅱ号和Ⅲ号木头的摩擦力均为μmgD．地面对Ⅱ号和Ⅲ号木头均没有摩擦力2．（2020秋•江西月考）质量均为m的三个球A、B、C用长为L的轻杆通过铰链连接成如图所示形状，在作用于A球的一个向上的力作用下，静止在竖直面内，B、C球与光滑地面接触，三个球刚好构成个正三角形，则作用在A球上向上作用力大小等于（）A．3mg B．1.5mg C．mg D．0.5m3．（2020秋•南昌月考）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处：绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。
甲、乙两物体质量相等。
系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β，若α＝80°，则β等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°4．（2020秋•上月考）截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B，已知小球、轻杆与横截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A、B两小球质量之比为（）A．3B．C．D．5．（2020秋•嘉兴月考）如图所示，水平桌面上有一斜面体C，两物块A和B叠放在C上，B的上表面水平。
A和B一起沿斜面匀速下滑的过程中，C始终处于静止状态。
若下滑过程中A与B、B与C、C与桌面之间摩擦力大小分别用f1、f2、f3表示，则（）A．f1＝0，f2≠0，f3＝0B．f1＝0，f2≠0，f3≠0C．f1＝0，f2＝0，f3＝0D．f1≠0，f2≠0，f3≠06．（2020秋•武侯区校级月考）如图，半球B放置在粗糙水平地面上，光滑球A放在竖直墙面与球B之间，A、B均保持静止。
人教版必修第一册高一物理同步讲练测专题3.5共点力的平衡(讲)(原卷版+解析)
专题3.5 共点力的平衡【讲】一．讲核心素养物理观念：理解共点力平衡的条件。
科学思维：应用合成法、分解法、图解法、分析计算平衡问题。
科学态度与责任：从生活中走向物理，感受物理与生活的联系，产生亲近的情感。
二．讲考点与题型【考点一】对共点力平衡条件的理解1．两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2．两种平衡条件的表达式(1)F 合＝0。
(2)⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0，F y 合＝0。
其中F x 合和F y 合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力。
3．由平衡条件得出的三个结论【例1】(2021·宜昌高一检测)如图所示，某个物体在F 1、F 2、F 3、F 4四个力的作用下处于静止状态，若F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )A.F 42B ．3F 42C ．F 4D ．3F 4【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念及科学思维。
【规律总结】(1)物体受多个力作用处于平衡状态时，可以通过求出其中几个力的合力，将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题。
(2)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
【变式训练1】(多选)关于共点力，下列说法中正确的有()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力【变式训练2】(2021·工农校级期末)物体受共点力作用，下列说法正确的是()A．物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态【考点二】解决平衡问题常用方法1．处理静态平衡问题的常用方法【例2】把一个足球悬挂在光滑墙壁上的A点，如图所示，足球的质量为M，悬绳的质量不计，足球与墙壁接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对足球的拉力大小和墙壁对足球的支持力大小。
新人教版高中物理必修第一册课时作业1：3.5 共点力的平衡
5 共点力的平衡1．(多选)(2019·长春外国语学校高一第一学期期末)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态()A．3N,4N,8N B．3N,5N,1NC．4N,7N,8N D．7N,9N,6N[答案]CD2．在如图1所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断正确的是()图1A．F A＝F B＝F C＝F D B．F D>F A＝F B>F CC．F A＝F C＝F D>F B D．F C>F A＝F B>F D[答案] B[解析]绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木，由夹角关系可得F D>F A＝F B>F C，杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mg cosφ2选项B正确．3.(多选)如图2所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图2A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB．两绳的拉力和重力不是共点力C．两绳的拉力大小分别为22G和22GD．两绳的拉力大小分别为G2和G2[答案]AC[解析]如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B 选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝F12＋F22，且F1＝F2，故F1＝F2＝22G，C选项正确，D选项错误．4．如图3所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为()图3A.2k 2k 1B.k 2k 1C.k 1k 2D.k 22k 1 [答案] A[解析] a 弹簧的弹力F a ＝k 1x 1，b 弹簧的弹力F b ＝k 2x 2，小球处于平衡状态，必有F a sin30°＝F b ，即：k 1x 1sin30°＝k 2x 2，故x 1x 2＝2k 2k 1，A 正确．5.(2019·宿州市十三所重点中学高一第一学期期末)如图4所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A 运动到B 的过程中( )图4A ．树枝对小鸟的合力先减小后增大B ．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变[答案] B[解析]树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A项错误．对小鸟进行受力分析如图所示，则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B项正确，C、D项错误．6.(2019·宜宾一中高一期末模拟)目前，宜宾每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图5所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则()图5A．F不变，F1变小B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大[答案] A[解析]对座椅受力分析如图所示，座椅静止，则合力F＝0，不变．因两悬挂点等高，则F2＝F1＝G2cosθ，支架内倾，θ变小，则F1变小．7.(2019·唐山市高一第一学期期末)如图6所示，用一根绳子a把物体挂起来，再用一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来．物体的重力是80N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°.求：绳子a和b对物体的拉力大小．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图6[答案]100N60N[解析] 选物体为研究对象，物体受到绳子a 、b 的拉力F a 、F b 以及重力G 的作用，受力分析如图所示．由于物体处于平衡状态，则 F a cos θ＝G F a sin θ＝F b解得：F a ＝100N ，F b ＝60N.8．(多选)(2019·济南一中期中)如图7所示，一个半径为R 的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态．一质量为m 的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为45R 处停在碗上，关于蚂蚁受力情况，下列说法正确的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g )( )图7A ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mgB ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mgC ．碗面对蚂蚁的支持力为0.8mgD ．碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg [答案] AC[解析] 蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，蚂蚁受力如图所示：由几何知识得：cos θ＝45R R ＝0.8，则sin θ＝0.6，由平衡条件得：F f ＝mg sin θ＝0.6mg . F N ＝mg cos θ＝0.8mg ；故A、C正确，B、D错误．9．(多选)(2019·华中师大一附中期中)如图8甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则()图8A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力[答案]AC[解析]电脑受到的支持力F N＝mg cosθ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故F N增大，故A 正确；电脑受到的摩擦力F f＝mg sinθ，θ减小，F f减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据平行四边形定则，故电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误．10.(多选)如图9所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()图9A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不断减小D．船受到的浮力保持不变[答案]AC[解析]在绳牵引小船匀速靠岸的过程中，小船的受力情况如图所示，船匀速运动，所受的，F浮合力为零，则在水平方向有F f＝F cosθ，在竖直方向有F浮＋F sinθ＝G，解得F＝F fcosθ＝G－F sinθ＝G－F f tanθ，船在靠岸的过程中，θ角增大，cosθ减小，tanθ增大，所以F增大，F浮减小，选项A、C正确．11.(2019·石家庄市高一上学期期末)如图10所示，质量m1＝12kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为m2＝2kg的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，此时处于静止状态．已知A与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：图10(1)物体A所受摩擦力的大小；(2)欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少．[答案](1)12N(2)6kg[解析]对物体B：由二力平衡可知细绳拉力大小F＝m2g(1)对物体A受力分析如图所示，由平衡条件得：F cosθ＝F f故F f＝m2g cosθ解得F f＝12N(2)设最大静摩擦力为F fmax，以A为研究对象，A刚要滑动时在水平方向：F cosθ＝F fmax竖直方向：F N＋F sinθ＝m1gF fmax＝μF N联立解得：F＝60N.此时，m2′＝F＝6kgg故物体B的质量不能超过6kg.12.(2019·莆田一中段考)如图11所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k＝300N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5cm.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图11(1)物块A受到的摩擦力的大小；(2)物块B的重力的大小．[答案](1)12N(2)9N[解析]根据胡克定律得F CD＝kx＝300×0.05N＝15N 对C点进行受力分析，将F CD正交分解，由平衡条件得，F CD cosα＝F ACF CD sinα＝G B对A由平衡条件得：F f A＝F AC解得F f A＝12N，G B＝9N.13.(多选)(2019·溧水高级中学高一第一学期期末)如图12所示，质量均为m的箱子A和物体B，用轻质细绳跨过光滑的定滑轮相连，A置于倾角θ＝30°的斜面上，处于静止状态，A与定滑轮间的细绳与斜面平行．现向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中()图12A．绳子拉力保持不变B．A对斜面的压力保持不变C．A所受的摩擦力先减小后增大D．A所受的摩擦力逐渐增大[答案]AC[解析]对物体B：由二力平衡可知绳子拉力大小等于B的重力大小，故绳子拉力保持不变，故A正确．未加沙子时，绳子的拉力大小为F＝mg，A的重力沿斜面向下的分力大小为mg sin30°＝12mg，故摩擦力大小为12mg，方向沿斜面向下，A对斜面的压力大小为F N＝mg cos30°＝32mg；加入沙子的过程中，重力沿斜面向下的分力增大，A所受摩擦力先减小后反向增大，A对斜面的压力增大，故C正确，B、D错误．。
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共点力的平衡
一单选题：
1.物体受共点力作用，下列说法正确的是()
A．物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
C
2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()
A．F＝mg
tan θB．F＝mg tan θ
C．F N＝mg
tan θD．F N＝mg tan θ
A
3.图示是幽默大师卓别林一个常用的艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡．下列说法正确的是()
A．水平地面对手杖没有摩擦力的作用
B．水平地面对卓别林没有摩擦力的作用
C．水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上
D．水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的
D
4.如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是()
A．增大B．先减小后增大
C．减小D．先增大后减小
B
5.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()
A．BC绳中的拉力F T越来越大
B．BC绳中的拉力F T越来越小
C．AC杆中的支撑力F N越来越大
D．AC杆中的支撑力F N越来越小
B
6.如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，不计空气阻力，以下说法正确的是()
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人的重力和人对踏板的压力是一对平衡力
D．人对踏板的压力就是人的重力
A
7.L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()
A．3B．4C．5D．6
C
8.如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的()
B
9.如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球、C球的质量之比为()
A．1∶2B．2∶1
C．1∶ 3 D.3∶1
C
10.如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为()
A.
2
2M B.
3
2M
C.2M
D.3M
D
二多选题：
11.关于共点力，下列说法中正确的有()
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力
BCD
12.如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是(重力加速度为g)()
A．球A可能受到四个力的作用
B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力
C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg
D．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg
ACD
13.有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图所示．如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是()
A．砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零
B．砂子稳定时，只有形成严格规则的圆锥底面受到地面的摩擦力才为零
C．砂子稳定形成的圆锥底角最大时，tan α＝μ
D．砂子稳定形成的圆锥底角最大时，sin α＝μ
AC
14.一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C 处悬一重物，已知AC>CB，如图所示，则下列说法中正确的是()
A．增加重物的重力，BC段先断
B．增加重物的重力，AC段先断
C．将A端往左移时绳子容易断
D．将A端往右移时绳子容易断
AC
三、非选择题
15.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况(如图所示)．
解析： 如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力F N 总与球面垂直，
从图中可得到相似三角形．
设球体半径为R ，定滑轮到球面最高点的距离为h ，定滑轮与小球间
绳长为L ，根据三角形相似得
F L ＝mg h ＋R
， F N R ＝mg h ＋R
由以上两式得绳中的张力F ＝mg L h ＋R
球面的弹力F N ＝mg R h ＋R
由于在拉动过程中h 、R 不变，L 变小，故F 减小，F N 不变．
答案： F 减小 F N 不变
16.如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m 的小圆环A ，用一细线悬吊一个质量为m 的球B .现用一水平拉力缓慢地拉起球B ，使细线与竖直方向成37°角，此时环A 仍保持静止．求：
(1)此时水平拉力F 的大小；
(2)横杆对环的支持力大小；
(3)杆对环的摩擦力．
解析：(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得：F T sin 37°＝F
F T cos 37°＝mg
联立解得F ＝34
mg .
(2)取A 、B 组成的系统为研究对象
F N ＝2mg ，F f ＝F .
(3)环受到的摩擦力大小为34
mg ，方向水平向左． 答案：(1)34mg (2)2mg (3)34
mg 方向水平向左。