平方差公式和完全平方公式(讲义)

平方差公式和完全平方公式（讲义） ? 课前预习

1. （1）对于多项式(4)x -和多项式(4)x +，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；

（2）对于多项式(4)x --和多项式(4)x -，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；

（3）对于多项式()a b c +-和多项式()a b c -+-，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．

2. 利用幂的运算法则证明22()()a b a b --=+．

证明过程如下：

[]2

222()()(___)(____)__________

a b a b --=-+=?=

即22()()a b a b --=+

请你参照上面的方法证明22()()a b a b -+=-．

3. 计算：

①()()a b a b +-；

②2()a b +；

③2()a b -．

? 知识点睛

1. 平方差公式：___________________________．

2. 完全平方公式：_________________________；

_________________________．

口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．

? 精讲精练

1. 填空：

①22(4)(4)( )( )x x -+=-=_________；

②22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=__________； ③22()()( )( )m n m n ---=-=_____________； ④112244x y x y ????--- ???????

=_______-_______=___________； ⑤()() n n a b a b +-=_______-_______=__________；

⑥22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-；

⑦22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-；

⑧(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______； ⑨22(23)( )49x y x y +=-；

⑩22(3)( )9x y y x +=-．

2. 计算：

①(8)(8)ab ab +-；

②112233a b b a ????--- ???????；

③22(2)(2)(4)a b a b a b -++；

④10397?；

⑤2201520142016-?．

3. ①222(25)( )2( )( )( )x y +=++=_______________； ②22211( )2( )( )( )32m ??-=-+= ???___________；

③2

12mn n ??-= ???_____________________=______________； ④22()( )x y -+==________________； ⑤22()( )m n --==________________； ⑥2(34)x y -+=2(

)=______________________； ⑦2142x y ??-- ???=2()=______________________； ⑧224x y ++_________2(2)x y =-．

4. 下列各式一定成立的是（ ）

A ．222(2)42a b a ab b -=-+

B ．222()x y x y +=+

C ．2221124a b a ab b ??--=++ ???

D ．22()()x y x y x y --+=- 5. 计算：

①2(21)t --；

②22(2)4m n n +-；

③2()a b c --；

④2102．

6. 运用乘法公式计算：

①2(2)4()()x y x y x y --+-；

②()()()()a b a b a b a b --+----；