安徽省淮北市濉溪中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析
第一学期期末考试高二文科数学
濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内．1.则2.“2x>”是“24x>”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数4. 曲线221259x y+=与曲线22125-9-x yk k+=(k<9)的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等第 1 页第 2 页5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -=6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -7.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于A.－4B.14C.－10D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为A. 64B.100C.110D.1209.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为A.63B.108C.75D.8310.对于函数f （x ）=x 2+2x ，在使f （x ）≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f （x ）=x 2+2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为A. 0B. －27C. －16D. 16二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．第 3 页11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________.12. 已知x ，y的最大值为 .13.+∈N n＝ .14.已知()ln f x x ，则(1)f '= .15. 已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________.三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．16. (本题满分10分)ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos .(1) 求B sin (2)若c a b ==,24，求ABC ∆的面积.17. (本题满分12分)(1)(2) .18.（本题满分12分）n（1第 4 页（219. (本题满分12分)已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.（1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.20. (本题满分14分)已知函数f (x ) = ln x – ax +xa-1–1(a ∈R )． （1）当a = –1时，求曲线y = f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；（2）当0 ≤ a ≤21时，讨论f (x )的单调性．濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAC二、填空题．11、2；12、4；13、4951；14、23；15、223+.三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -=解得 322sin 31cos =∴=B B ……………………………………………………………5分（2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a∴242=a 28sin 21sin 212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分17、解：(1),4分 (6)分,8分10分,12分18、解：（1…………………………………………………………………………………………………4分分所以数列的通项公式为…………………………………………………6分（2分12分19、解：由24y x=，得2p=，其准线方程为1x=-，焦点(1,0)F.设11(,)A x y，22(,)B x y.第 5 页第 6 页（1）由抛物线的定义可知，42px |AF |1=+=，从而1413x =-=.代入24y x =，解得1y =±.∴ 点A的坐标为或(3,-. …………………………………………5分（2）直线l 的方程为)1x (45tan 0y -︒=-，即1y x =-.与抛物线方程联立，得214y x y x =-⎧⎨=⎩，消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=.由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=.所以，线段AB 的长是8. ………………………………………………………………12分20、解：(1)当a =–1时，f (x )＝ln x +x +x 2–1，x ∈(0，+∞)，∴f /(x )=222x x x -+，x ∈(0，+∞)，…………2分因此f /(2)=1，即曲线y =f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1，又f (2)=ln 2+2， ∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y –(ln2+2)=x –2 即x –y +ln2=0；……………………………5分(2)因为f (x )=ln x –ax +x a -1–1，所以f /(x )=x 1–a +21x a -=–221x a x ax -+-，x ∈(0，+∞)令g (x )＝ax 2–x +1–a ，x ∈(0，＋∞)． (6)分①当a =0时，g (x )= –x +1，x ∈(0，+∞)，∴当x ∈(0，1)时，g (x )>0，此时)(/x f <0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，+∞)时，g (x )<0，此时)(/x f >0，函数f (x )单调递增；………………………………………8分②当a ≠0时，由)(/x f = 0，即ax 2–x +1–a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a1–1．当a ＝21时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时)(/x f ≤0，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，a 1–1>1>0，x ∈(0，1)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，a 1–1)时，g (x )<0，)(/x f >0，函数f (x )单调递增；x ∈(a 1–1，+∞)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；……13分综上所述：当a =0时，函数f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增；当a =21时，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，函数f (x )在(0，1)上单调递减；在(1，a 1–1)上单调递增；在(a1–1，+∞)上单调递减． (14)分。
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)_38
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线在轴上的截距为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】令，可得，解得，即直线在轴上的截距为．故选．2.圆心为，半径为的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意先求出圆的标准方程，再把它化为一般方程，即可得答案．【详解】圆心为，半径为2的圆的方程为，即.故选：A．点睛】本题考查圆的标准方程和一般方程，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题．3.抛物线焦点坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出即可得结果.【详解】整理抛物线方程得，焦点在轴，，焦点坐标为，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质，属于简单题.由抛物线的方程求准线与焦点坐标，一定要化为标准方程.4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（）A. 第2天 B. 第3天 C. 第4天 D. 第5天【答案】B【解析】【分析】用列举法求得前几天挖的尺寸，由此求得第几天相遇.【详解】第一天共挖，前二天共挖，故前天挖通，故两鼠相遇在第天.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古代数学问题，考查等比数列的概念，属于基础题.5.是双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的一点，则直线的斜率之积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出、坐标，设出，利用已知条件，列出关系式，求解即可．【详解】∵，是双曲线的左、右顶点，∴，，设，则双曲线，∴，直线，的斜率之积：．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用、直线的斜率的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．6.已知等差数列前项的和为，若，则（）A. 154B. 153C. 77D. 78【答案】C【解析】【分析】根据题意，由，解可得，又由，计算即可得答案．【详解】根据题意，等差数列中，若，即，解得，又，∴.故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前项和公式、等差数列的前项和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7.已知直线，直线，且，则的值为（）A. -1B.C. 或-2D. -1或-2【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足值为-1或-2考点：两直线平行的判定8.设等比数列的前项和为，若则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由等比数列前项和公式列方程，并解得，然后再次利用等比数列前项和公式，则求得答案．【详解】设公比为，则，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查等比数列前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.9.已知抛物线的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为（）A. B.C. 或D.【答案】D【解析】【分析】根据的纵坐标为负数，判断出直线斜率大于零，设直线的倾斜角为，根据抛物线的定义，求得的值，进而求得，从而求得也即直线的斜率，利用点斜式求得直线的方程.【详解】由于的纵坐标为负数，所以直线斜率大于零，由此排除B,C选项.设直线的倾斜角为.作出抛物线和准线的图像如下图所示.作，交准线于点.根据抛物线的定义可知，且.依题意，故在直角三角形中，所以，故直线的斜率为，所以直线的方程为，化简得.故选：D.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.10.等差数列的前项和为，公差为，则（）A. 随的增大而减小B. 随的增大而增大C. 随的增大而增大D. 随的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据题意，由等差数列的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，当时，随的增大而减小，与无关，故A错误；对于B，，当时，随的增大而增大，与无关，故B错误；对于C，，当时，等差数列为递减数列，随的增大而减小，故C错误；对于D，，当时，等差数列为递增数列，随的增大而增大，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等差数列前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意数列的函数特性.11.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ①AB的中点为（1，2）， AB的中垂线方程为，即x-2y+3=0．联立解得∴△ABC的外心为（-1，1）．则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ②联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．②待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．12.设F是椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x2＋y2＝与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】取线段PF的中点H，连接OH，OA，由题意可得OH⊥AB，设|OH|＝d，根据椭圆的定义以及在Rt△OHA中，可得a＝5d，在Rt△OHF中，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，取线段PF的中点H，连接OH，OA.设椭圆另一个焦点为E，连接PE.∵A，B三等分线段PF，∴H也是线段AB的中点，即OH⊥AB.设|OH|＝d，则|PE|＝2d，|PF|＝2a－2d，|AH|＝.在Rt△OHA中，|OA|2＝|OH|2＋|AH|2，解得a＝5d.在Rt△OHF中，|FH|＝，|OH|＝，|OF|＝c.由|OF|2＝|OH|2＋|FH|2，化简得17a2＝25c2，.即椭圆C的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，解题的关键是理解题中的几何关系，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13.两条平行直线与间的距离为_______．【答案】【解析】【分析】将方程化成，再利用两条平行线之间的距离公式加以计算，即可得到与之间的距离．【详解】将化成，与之间的距离为，∴.故答案为：【点睛】本题考查两条平行线之间距离公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．14.已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是__________．【答案】【解析】设，，弦所在直线方程为，则，∵，在抛物线上∴∴∴，即∴弦所在直线方程为故答案为点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦所在直线方程的斜率，方法一利用点差法，列出有关弦的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15.已知圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为________.【答案】【解析】【分析】求得圆心和半径，根据圆上有且仅有三个点到双曲线渐近线的距离为，判断出渐近线和圆的位置关系，根据点到直线距离公式列方程，由此求得双曲线的离心率.【详解】圆方程可化为，故圆心为，半径.由于圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，所以圆心到渐近线的距离为.不妨设双曲线的一条渐近线为，即，由点到直线距离公式得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查双曲线的渐近线和离心率16.数列的前项和为，且满足且，则的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】利用已知条件求出数列的公差，然后转化求解的最小值．【详解】由条件满足，得或，由知，当时，；当时，．故当前50项的公差为2，后50项的公差为1时，数列的前100项和最小．∴．故答案为：．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若双曲线上的点满足，求的面积．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）设双曲线的方程为，运用双曲线的定义，以及两点的距离公式可得，结合，，的关系，可得，，即可得到所求双曲线的方程；（2）由双曲线的定义和直角三角形的勾股定理、面积公式，化简可得所求值．【详解】（1）设双曲线的方程为，由，，且该双曲线过点，可得，，又，，双曲线的标准方程为；（2）由，得，．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积的求法，注意运用勾股定理和定义法解题，考查运算能力．18.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于不同两点.（1）求实数的取值范围；（2）若圆上存在点C使得为等边三角形，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知圆心到直线的距离，即可解出答案．（2）有题知圆周角，得圆心角，则圆心到直线的距离，就可解得的值．【详解】（1）由题意知圆心到直线的距离，解得，∴的取值范围为；（2）为等边三角形，∴圆周角，得圆心角，则圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．19.已知是公比为整数的等比数列，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设是公比为整数的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．【详解】（1）设数列的公比为，∵成等差数列，∴又，∴，解得或，∵公比为整数，∴舍去，∴∴.（2）由则①②由①②，得∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式、等差数列的中项性质的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．20.已知直线y＝2x﹣m与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于点A，B．（1）m＝p且|AB|＝5，求抛物线C的方程；（2）若m＝4p，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．【答案】（1）y2＝4x；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据韦达定理和弦长公式列方程可得;(2)联立直线与抛物线,根据韦达定理以及斜率公式可证结论。
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)_42
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.命题“R，”的否定是（）A. R，B. R，C. R，D. R，【答案】A【解析】【分析】根据命题的否定规则进行判断【详解】命题“R，”的否定是R，。
故选：A.【点睛】此题是容易题，考查基本概念。
2.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线的定义求得。
【详解】双曲线的渐近线方程是，故选：B.【点睛】此题是容易题，考查双曲线的基本定义。
3.“M＜N”是“”（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的定义域是单调性可判断。
【详解】若，则，故可以推出若，不能推出，比如不满足，故选：C.【点睛】此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
4.已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（）A. 2B. 6C. ﹣2D. ﹣6【答案】C【分析】根据向量平行的性质求解【详解】因为∥，所以，解得。
故选：C.【点睛】此题考查向量平行的性质，属于基础题5.已知点F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF1F2的周长是（）A. 10B. 11C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】先算出椭圆的长轴长和焦距，再结合椭圆定义算得周长。
【详解】根据椭圆定义，到和的距离之和为长轴长，而,故而三角形的周长为。
故选:D.【点睛】此题考查椭圆的定义，为基础题。
6.等差数列中，已知，，则的值是（）A. 23B. 30C. 32D. 34【答案】C【分析】根据已知可以先求出首项和公差d，再利用等差数列前n项和公式求出。
【详解】由题是等差数列，则有，，解得，，故.故选：C.【点睛】此题考查等差数列的性质，属于基础题。
安徽省淮北市濉溪中学2019-2020学年高二第一学期期末考试试题文 数学【含解析】
安徽省淮北市濉溪中学2019-2020学年高二第一学期期末考试试题文数学【含解析】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线l 经过(2,1),31)A B --两点，则直线l 的倾斜角是( ) A. 30 B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，根据斜率得倾斜角． 【详解】由题意直线的斜率为31(1)31(2)3k --==--，∴倾斜角为30． 故选：A ．【点睛】本题考查直线的倾斜角，可先求出斜率根据斜率是倾斜角的正切值求出倾斜角． 2.抛物线22y x =的准线方程是（ ） A. 410x += B. 410y +=C. 810x +=D. 810y +=【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，将抛物线化成标准式，即可求出其准线方程. 【详解】解：22y x =212x y ∴=14p ∴=，则该抛物线22y x =的准线方程是128p y =-=-，即810y +=.故选：D【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，属于基础题.3.某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（ ） A. 8 B. 6C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据男女生人数关系得男女生人数之比为2:1，即可得出抽取的12人中男生女生各多少人. 【详解】某班有60名学生，其中男生有40人， 则女生20人，男女生人数之比为2:1， 抽取的12人，女生人数为11243⨯=人. 故选：C【点睛】此题考查抽样方法，根据分层抽样求样本中各类数据. 4.给出下列四个说法，其中正确的是（ ）A. 11x +>，则0x >11x +>，则0x ≤”B. “3m >”是“双曲线22219x y m-=2”的充要条件C. 命题“00x ∃>，200310x x ++<”的否定是“00x ∃>，200310x x ++≥”D. 命题“在ABC ∆中，若2A B π+>，则ABC ∆是锐角三角形”的逆否命题是假命题 【答案】D 【解析】 【分析】A 选项：否命题应该对条件结论同时否定，说法不正确；B 选项：双曲线22219x y m-=2，解得()(),33,m ∈-∞-+∞，所以说法不正确；C 选项：否定应该是：00x ∀>，200310x x ++≥，所以说法不正确；D 选项：“在ABC ∆中，若2A B π+>，则ABC ∆是锐角三角形”是假命题，所以其逆否命题也为假命题，所以说法正确.11x +>，则0x >11x +≤，则0x ≤”，所以A 选项不正确；双曲线22219x y m-=2，即2992m +>，解得()(),33,m ∈-∞-+∞，则“3m >”是“双曲线22219x y m-=2”的充分不必要条件，所以B 选项不正确；命题“00x ∃>，200310x x ++<”的否定是“00x ∀>，200310x x ++≥”， 所以C 选项不正确；命题“在ABC ∆中，若2A B π+>，则ABC ∆是锐角三角形”， 在ABC ∆中，若2A B π+>，可能2A π>，此时三角形不是锐角三角形，所以这是一个假命题，所以其逆否命题也是假命题，所以该选项说法正确. 故选：D【点睛】此题考查四个命题关系，充分条件与必要条件，含有一个量词的命题的否定，关键在于弄清逻辑关系，正确求解.5.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（ ） A. “至少一个红球”与“至少一个黄球” B. “至多一个红球”与“都是红球” C. “都是红球”与“都是黄球” D. “至少一个红球”与“至多一个黄球”【答案】B 【解析】 【分析】A 选项“至少一个红球”与“至少一个黄球”可以同时发生；B 选项说法正确；C 选项仅仅是互斥而不是对立；D 选项“至少一个红球”与“至多一个黄球”可以同时发生. 【详解】从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球， 各种情况为：两红，一红一黄，两黄，三种情况，“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至少一个黄球”即一红一黄或两黄，所以这两个事件不是对立事件；“至多一个红球”即一黄一红或两黄，与“都是红球”互为对立事件； “都是红球”与“都是黄球”仅仅是互斥事件；“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至多一个黄球”即一红一黄或两红，不是对立事件. 故选：B【点睛】此题考查对立事件的辨析，关键在于弄清每个选项中的事件的本质意义.6.学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（ ）A. 600B. 390C. 610D. 510【答案】C 【解析】 【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在4.8以下的频率为61%，据此得到答案.【详解】由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人， 后四组成等差数列，和为90 故频数依次为27，24，21，18视力在4.8以下的频率为61%，故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人. 故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力. 7.已知命题:p 若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，则直线l 与抛物线C 相切，命题:q 若5m >，则方程22131x y m m +=-+表示椭圆.下列命题是真命题的是（ ）A. ()p q ∨⌝B. ()p q ⌝∧C. p q ∧D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】 【分析】若直线与抛物线的对称轴平行，满足条件，此时直线与抛物线相交，可判断命题P 为假；当5m >时，130m m +>->，命题Q 为真，根据复合命题的真假关系，即可得出结论.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线只有一个交点， 直线与抛物不相切，可得命题p 是假命题， 当5m >时，130m m +>->，方程22131x y m m +=-+表示椭圆命题q 是真命题， 则()p q ⌝∧是真命题. 故选:B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题. 8.已知函数()()cos xf x e a x =-在R 上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A. [)1,+∞B. (,2-∞-C. )2,⎡+∞⎣D. (],1-∞-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，()0f x '≥在R 上恒成立，()()'cos sin 0xf x e a x x =-+≥，分离常数得cos sin a x x ≥-在R 上恒成立，只需max (cos sin )a x x ≥-，利用三角函数值域，即可求解.【详解】因为()()cos xf x e a x =-在R 上单调递增，所以()()'cos sin 0x fx e a x x =-+≥恒成立，即cos sin a x x ≥-.令()cos sin g x x x =-， 又()cos sin g x x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()2,2g x ⎡∈-⎣，所以2a ≥故选:C.【点睛】本题以函数的单调性为背景，考查不等式恒成立求参数的范围，分离常数是解题的关键，转化为求三角函数的最值，属于中档题.9.已知双曲线2211648x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是该双曲线上的一点，且110PF =，则2PF =（ ） A. 2或18 B. 2C. 18D. 4【答案】C【解析】 【分析】首先根据1PF a c <+可判断出点P 在该双曲线左支上，再根据双曲线的定义即可得结果.【详解】在双曲线2211648x y -=中，4a =，43b =8c =，因为11012PF a c =<+=，所以点P 在该双曲线左支上，则212241018PF a PF =+=⨯+=， 故选：C.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，判断出点P 的位置是解题的关键，属于中档题. 10.若直线:1(0,0)x yl a b a b+=>>被圆22:(1)(2)4C x y -+-=截得的弦长为4，则2+a b 的最小值为（ ） A. 16 B. 10C. 9D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由直线截圆所得的弦长为圆的直径可得直线过圆心即121(0,0)a b a b+=>>，利用“乘1”法，根据基本不等式即可得结果.【详解】由题意可知直线l 经过圆C 的圆心()1,2，则()1210,0a b a b+=>>， 故1222222(2)5529b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++⋅=⎪⎝⎭（当且仅当3a b ==时取等号），即2+a b 的最小值为9， 故选：C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，基本不等式在求最值中的应用，得到121a b+=是解题的关键，属于中档题.11.执行如图所示的程序框图，若输出的49S =，则输入的P 的取值范围是( )A. (]15,16B. (]16,17C. (]17,18D. (]18,19【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图关系得出框图的作用，根据输出的值，求输入值的取值范围. 【详解】由图知()()111233412n S n n =++⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯+1122n =-+，当16n =时，49S =.故(]16,17P ∈.故选：B【点睛】此题考查程序框图，关键在于根据框图准确辨析其作用.12.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，点A 是椭圆C 的上顶点，直线:2l y x =与椭圆C交于M ，N 两点.若点A 到直线l 的距离是1，且MF NF +不超过6，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A. 20,3⎛⎤⎥⎝⎦B. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 50,3⎛ ⎝⎦D. 53⎫⎪⎪⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】设椭圆C 的右焦点为'F ，连接'MF ，'NF ，根据椭圆的对称性可得'||||NF MF =，结合椭圆的定义'26MF NF MF MF a +=+=≤，从而有3a ≤，点A 到直线l 的距离是1，可求得5b =圆,,a b c 的关系，可得251c e a a==-53a <≤，即可求出e 的范围.【详解】设椭圆C 的右焦点为'F ，连接'MF ，'NF . 由椭圆的对称性可知四边形'MFNF 是平行四边形， 则2MF NF a +=，则26a ≤，即3a ≤.因为点A 到直线l 的距离是1，所以141=+， 所以5b =，则椭圆C 的离心率222251c a b e a a a-===-. 因为3a ≤，所以29a ≤，所以254019a <-≤， 即椭圆C 的离心率20,3e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故选:A.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，以及椭圆定义应用，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上． 13.若直线1l :()1230a x y -+-=与直线2l :310x ay -+=互相垂直,则a =______. 【答案】15- 【解析】 【分析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】因为12l l ⊥,所以()()1230a a -+⨯-=,所以15a =-. 故答案为：15-【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力. 14.若()23f '=，则()()222lim x f x f x∆→+∆-=∆________.【答案】6. 【解析】 【分析】根据导数的极限定义即可求解 【详解】()()()()()00222222lim2lim 2262x x f x f f x f f x x∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆.故答案为：6【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于容易题.15.若投掷一枚质地均匀的骰子，第一次投掷的点数为a ，第二次投掷的点数为b ，则b a >的概率为______. 【答案】512【解析】 【分析】将两次点数表示成有序数对(),a b ，分别求出基本事件总数和b a >包含的基本事件个数即可求解概率. 【详解】将两次点数表示成有序数对(),a b ，根据基本计数原理得： 基本事件总数为6636⨯=，b a >包含的基本事件个数为5432115++++=，所以b a >的概率1553612P ==. 故答案为：512【点睛】此题考查古典概型，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数. 16.已知抛物线C ：24y x =，点Q 在x 轴上，直线l ：()2240m x y m ---+=与抛物线C 交于M ，N两点，若直线QM 与直线QN 的斜率互为相反数，则点Q 的坐标是______. 【答案】()2,0- 【解析】 【分析】设出()22121212,,,,4,04,y y M y N y y y Q a ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，线l ：()2240m x y m ---+=与抛物线C 交于M ，N 两点，即,,M N P 三点共线，//PM PN ，根据直线QM 与直线QN 的斜率互为相反数，MQ NQ k k =，即可求出Q 点坐标.【详解】考虑直线l ：()2240m x y m ---+=，即()2240m x x y ---+=，所以直线恒过定点()2,0P ，设()22121212,,,,4,04,y y M y N y y y Q a ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 直线l ：()2240m x y m ---+=与抛物线C 交于M ，N 两点， 即,,M N P 三点共线，//PM PN ，2212122,,2,44y y PM y PN y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22122122044y y y y ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2212212122044y y y y y y --+= 化简得： ()1212204y y y y ⎛⎫+-=⎪⎝⎭所以128y y =-，直线QM 与直线QN 的斜率互为相反数，1222124,4MQ NQ y y k k y y a a =+-=-即222112044y y y a y a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立 22121212044y y y y ay ay -+-= ()121204y y a y y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，则1204y y a -= 所以1224y y a ==-即点Q 的坐标是 ()2,0-故答案为：()2,0-【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，关键在于合理使用点的坐标关系将题目所给条件转化为代数运算求解参数.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知p ：函数()()0f x ax m a =-≠在区间[)1,+∞上单调递增，q ：关于x 的不等式20x mx m ++≤的解集非空.（1）当3a =时，若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当0a >时，若p 为假命题是q 为真命题的充分不必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）(],3-∞； （2）[)4,+∞.【解析】【分析】（1）当3a =时，()3f x x m =-，根据单调性得到13m ≤，计算得到答案. （2）p 为假命题，则m a >；q 为真命题，则0m ≤或4m ≥；根据充分不必要条件得到范围大小关系得到答案.【详解】（1）当3a =时，()3f x x m =-.因为p 为真命题，所以13m ≤，即3m ≤， 故m 的取值范围是(],3-∞.（2）因为p 为假命题，所以1m a>，因为0a >，所以m a >. 记满足p 为假命题的m 的取值集合为(),A a =+∞.因q 为真命题，所以240m m -≥，解得0m ≤或4m ≥.记满足q 为真命题的m 的取值集合为(][),04,B =-∞+∞.因为p 为假命题是q 为真命题的充分不必要条件 所以集合A 是集合B 的真子集，则4a ≥.故a 的取值范围是[)4,+∞.【点睛】本题考查了命题的真假判断，充分不必要条件，根据充分不必要条件得到范围的大小关系是解题的关键.18.已知圆C 经过A （5，3），B （4，4）两点，且圆心在x 轴上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点（5，2），且被圆C 所截得的弦长为6，求直线l 的方程.【答案】（1）22(1)25-+=x y ；（2）5x =或34230x y +-=.【解析】【分析】（1）根据题意可设圆的方程为222()(0)x a y r r -+=>，根据点在圆上可得关于,a r 的方程组，解出方程组即可得到圆的方程.（2）由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4，当直线斜率不存在时显然成立，当直线斜率存在时，可设为点斜式，根据点到直线的距离公式求出斜率即可.【详解】（1）因为圆心在x 轴上，所以可设圆的方程为222()(0)x a y r r -+=>. 因为圆C 经过A （5，3），B （4，4）两点，所以222222(5)3(4)4a r a r ⎧-+=⎨-+=⎩解得1a =，=5r .故圆C 的标准方程是22(1)25-+=x y .（2）因为直线l 被圆C 所截得的弦长为6，所以圆C 的圆心到直线l 的距离2594d =-=.①当直线l 的斜率不存在时，因为直线l 过点()5,2，所以直线l 的方程为5x =，所以圆C 的圆心到直线l 的距离514d =-=，符合题意；②当直线l 的斜率存在时，可设出直线l 的方程为2(5)y k x -=-，即520kx y k --+=，则圆C 的圆心到直线l 的距离241d k ==+，解得34k =-， 故直线l 的方程为34230x y +-=.综上，直线l 的方程为5x =或34230x y +-=.【点睛】本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，属于中档题．19.已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于,M N 两点.（1）若直线l 的方程为3y x ，求||||MF NF +的值；（2）若直线l 的斜率为2，l 与y 轴的交点为P ，且2MP NP =，求||MN .【答案】（1）18；（2）53. 【解析】【分析】（1）设出点的坐标联立直线与抛物线的方程，消去x ，由韦达定理可得1214y y +=，由抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等即可得结果.（2）可设直线l 的方程为2y x t =+，联立直线与抛物线的方程，消去y ，结合韦达定理以及2MP NP =可解出1323x =，2163x =，根据弦长公式212|1||MN k x x =+⋅-即可得结果. 【详解】（1）设()11,M x y ，()22,N x y .联立28,3,x y y x ⎧=⎨=+⎩整理得21490y y -+=， 则1214y y +=.因为,M N 均在抛物线C 上，所以12||||418MF NF y y +=++=.（2）设(0,)P t ，则直线l 的方程为2y x t =+.联立28,2,x y y x t ⎧=⎨=+⎩整理得21680x x t --=， 则1216x x +=，128x x t =-，且216320t ∆=+>，即8t >-.因为2MP NP =，所以点N 为线段MP 的中点，所以122x x =.因为1216x x +=，所以1323x =，2163x =， 此时51289t -=，6489t =->-， 故2123216165|1||533MN k x x ⎛⎫=+⋅-=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，直线与抛物线相交时所得的弦长问题，注意抛物线性质的应用，属于中档题.20.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】【分析】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题．21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，且经过点()2,1M . （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点()1,0的直线l 与椭圆C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，求2212y y +的取值范围. 【答案】（1）22182x y += （2）70,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）将点()21M ,代入椭圆方程，结合离心率公式，联立方程组，求解即可得出椭圆的方程； 讨论直线l 的斜率为0和不为0两种情况，当直线l 的斜率为0时，120y y ==，得出22120y y +=； 当直线l 的斜率不为0时，设出直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得出12y y +，12y y 的值，进而得出()2212222181644y y m m +=-++，换元令214t m =+，得出222129814416y y t ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭=，由二次函数的性质求出2212y y +的取值范围. 【详解】解：（1）因为椭圆C 经过点()21M ,，所以22411a b +=，① 因为椭圆C 33c a =，所以224a b =.② 由①②得28a =，22b =.故椭圆C 的方程为22182x y +=. （2）①当直线l 的斜率为0时，120y y ==，所以22120y y +=.②当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x my =+.联立221182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()224270m y my ++-= 则12224m y y m +=-+，12274y y m =-+()()()2222121212222222414181624444m y y y y y y m m m m +=+-=+=-++++ 设214t m =+，则10,4t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，从而22221298118164416y y t t t ⎛⎫+=-=--+ ⎪⎝⎭ 因为10,4t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以2981740,4162t ⎛⎫⎛⎤--+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，即221270,2y y ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦ 综上2212y y +的取值范围是70,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了利用离心率求椭圆方程以及韦达定理求参数的范围，属于中档题.22.已知函数()f x mx n x =+的图象在14x =处的切线方程为14y =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()ln f x a x =在()1,x ∈+∞上有解，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x x x =（2）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）求()f x '，由条件可得111()0,()444f f '==-，得出关于,m n 的方程组，求解可得,11m n ==-； （2）令()()ln ln F x f x a x x x a x =-=，注意(1)0F =，所以()F x 在(1,)+∞具有单调性时，则方程无解，求()F x '，对a 分类讨论，求出()F x 单调区间，结合函数值的变化趋势，即可求得结论. 【详解】解：（1）11114424f m n ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 因为()'2f x m x ='104f m n ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 解得1m =，1n =-，所以()f x x x =.（2）令()()ln F x f x a x =-，则()'12a F x x x =-222x x a x -=. 令()2g x x x =()g x 在()1,+∞上单调递增.当21a ≤，即12a ≤时，()'0F x >， 所以()F x 单调递增，又()10F =，所以()0F x >；当21a >，即12a >时，则存在()01,x ∈+∞，使得()'00F x =， 所以函数()F x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()10F =，则()00F x <.当x →+∞时，()F x →+∞，所以()0F x =()1,+∞上有解. 综上，a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查导数的几何意义求参数，考查导数的综合应用，涉及到单调区间、函数零点的问题，考查分类讨论思想，属于较难题.。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是 A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x则导函数y=f '（x ）可能为A BC D10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A．B ．(1,2)C． D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③(),(02)y x x x =-<④2y =16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。
第一学期期末考试高二文科数学
第1页濉溪县2019 — 2019学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷题 号-一--二二三总 分得分只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内.3. 命题“ a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则 a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则 a, b 都不是偶数 C. a, b不都是偶数，则 a 与b 的和不是偶数D. a 与b 的和不是偶数，则 a, b 不都是偶数2 2 2 24. 曲线-y 1与曲线」 y 1 （k<9）的25 9 25-k 9-k5.已知两定点 斤（5,0） , F 2（-5,0），曲线上的点P 到F 1、F 2的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为2X2y “2X 2 y 2X2y 2y2 X A.— 1 B.— 1 C.1 D.19 1616 9253625 366.抛物线y 2 =4ax （a ：：：0）的焦点坐标是1.在中，若则—|A.J B.J C. LD2.“ x >2”是 “ X 2 >4 ”的A . 必要不充分条件B .充分不必要条件D.既不充分也不必要条件A.长轴长相等B. 短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等C .充分必要条件第2页8.已知｛a n ｝是等差数列，a 1 - a 2 =4,a 7 • a 8 =28.则该数列的前10项之和为9. 一个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为 A.63B.108C.75D.8310.对于函数f (x ) =x 2+2x ，在使f (x )> M 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值—1叫做f (x ) =x 2+2x 的下确界.贝U 函数f (x) =x 3 -12x,x 三［0,3］的下确界为ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且A 、B 、C 成等差数列，ABC 的面已知 f (x)二 x ln x ，贝U f (1)=1 2已知正实数a、b满足a ，且1齐m恒成立，则实数m 的最大值是 三、解答题•本题共5小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.A. (a,0)B.(_a,0)C.(0,a)D.(0,-a)7.不等式ax 2bx 20的解集是x| -丄：:：X :：：1 ，则 a — b 等于2 3A. — 4B.14C.—10D.10A. 64B.100C.110D.120题号123 456 78910答案11.已知积为 —，贝H ac 的值为_____________ 212.已知 13. 在数列 中,14. 15.C. — 16A. 0B. — 27D. 16 二、填空题•本大题共 5小题，每小题4分，共20分•把答案填在题中横线上.x , y 满足约束条件16. (本题满分10分)cosC 3a -cABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c,且cosB b(1)求sin B ⑵若b =4 ；2, a = c，求L ABC的面积.17. (本题满分12分)关于二的不等式(1) 当| |时，求不等式的解集;(2) 当| 时，解不等式•18. (本题满分12分)(1)求数列的通项公式匚;(2)设，求口19. (本题满分12分)已知直线I经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.(1) 若| AF |=4，求点A的坐标；(2) 若直线I的倾斜角为45，求线段AB的长.20. (本题满分14分)1 — a已知函数 f (x) = ln x -ax + ------------ (a € R).x(1)当a = -1时，求曲线y = f (x)在点(2, f (2))处的切线方程；1(2)当0 <a w—时，讨论f (x)的单调性.2濉溪县2019-2019学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷参考答案、选择题. 1-5BBDDA 6—10ACBAC、填空题. 11、2; 12、4; 13、4951; 14、3; 15、3 2、22、解答题. 16、解: (1)由题意cOs C3sin A -sin CcosB sin B第3页已知数列□的前n项和第4页•••解集为① 当 时,解集为 ② 当 ，解集为③ 当 时,解集为18、解：(1)当| 时，| |①.................................................................................................................................. 4分-10分…12分19、解：由y 2 =4x ，得p =2，其准线方程为X —1，焦点F(1,0).设 A(X 1, yj , B (X 2, y 2).解得coB 二 s®2、2 3(2) cosBa 2 2 ,2彳c -b1 ，又32aca = c,b = 4\,：2a 2=24-S ABC =-2acsi1 2 /- rB a 2sirB=8、一 2210分17、解:(1)时,不等式为1012分当 时,，也满足①式所以数列的通项公式为~5分6分(2)(1)由抛物线的定义可知，lAF^X! ,9=4，从而咅二4_1=3.2代入y2=4x，解得yi = 2 3.•••点 A 的坐标为(3,2 ..3)或(3,_2._3). .................................................... 5 分(2)直线I 的方程为y -0 = tan 45 (x -1)，即y = x -1.「y = x —1与抛物线方程联立，得\ ，=4x消y，整理得x2-6x二0 ,其两根为人必，且人• x2 =6 .由抛物线的定义可知，|AB匸为x2・p=：6・2=：8.所以，线段AB的长是8. ......................................................................................... 12分220、解: (1)当a=-1 时，f(x) = ln x+x+- - , x€ (0, +®), • f (x)= x芒"2 , x€ (0, k), ............................... 2 分x x因此"(2)=1，即曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线斜率为1, 又f(2)=ln 2+2 ,•曲线y= f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y-ln2+2)=x-2 即x-y+ln2=0; (5)⑵因为f(x)=ln x-ax+1=a T,所以f/ (x)= 1—J + 旦J = -ax：1_a , x G (0 , +^)x x x x令g(x) = ax2—:+1-a, x G (0,+g). .......................................................................................................①当a=0 时，g(x)= -<+1, x G (0, +g), •当x G (0, 1)时，g(x)>0，此时f/(x)<0,函数f(x)单调递减；当x G (1,+^)时，g(x)<0，此时f/(x)>0，函数f(x)单调递增；................................................ 8分②当a z0 时，由f/(x) = 0，即ax2 -x+1 -a= 0,解得旨=1, x2=丄-1.a1当a= _时，X1= X2, g(x)》0恒成立，此时『(x) <0,函数f(x)在(0, +g)上单调递减；2当0<a<!时，丄->1>0 , x G (0, 1)时,g(x)>0 ,『(x)v0,函数f(x)单调递减；x G (1, - T)时,g(x)<0,2 a af/(x)>0,函数f(x)单调递增；x G ( 1-,心)寸，g(x)>0, f/(x)<0,函数f(x)单调递减；……13分a综上所述：当a=0时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1 , + g上单调递增；当a= 1时，函数f(x)在(0, +g)上单调递减；2当0<a<i时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；在(1 ,--)上单调递增；2 a在(——,+g)上单调递减. (14)a分第5页。
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)_10
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a ＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3.已知P是椭圆上一点，点分别是椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于另一点A，则的周长为（）A. 10B. 16C. 20D. 40【答案】D【解析】【分析】由题意可得，，再由椭圆的定义知，的周长为，即可得到答案.【详解】由题意，，又由椭圆定义知，，，即的周长：.故选：D.【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，属于基础题.4.若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为（）A. 10B. 6C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义即可得到结论.【详解】由椭圆的定义知：，又，所以，.故选：D【点睛】本题给出椭圆上一点到一个焦点的距离，求它到另一个焦点的距离，着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.5.焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先设双曲线方程为，再根据已知得到一个关于a,b的方程组，解方程组即得双曲线的方程.【详解】∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为．由题知c＝2，∴a2＋b2＝4.①又点(2,3)在双曲线上，∴＝1.②由①②解得a2＝1，b2＝3，∴所求双曲线的标准方程为x2－.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查双曲线标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求双曲线的方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】B【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．7.若，则等于（）A. 0B. 1C. D.【答案】B【解析】【分析】令导函数中的x等于0求出f′（0）的值．【详解】∵f（x）=ex，∴f′（x）=ex，∴f′（0）=e0=1，故选B．【点睛】本题考查了基本初等函数的导数的运算，以及函数在某点处的导数值，属于基础题．8.函数y＝x3＋x的递增区间是( )A. (0，＋∞)B. (－∞，1)C. (－∞，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】C【解析】y′＝3x2＋1>0对于任何实数都恒成立．9.已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果.【详解】由椭圆定义得，因为，所以因为是的中点，所以=4，选D.【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.10.设抛物线上一点P到y轴距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )A. 6B. 4C. 8D. 12【答案】A【解析】试题分析：由抛物线知，点P到y轴的距离是4，那么P 到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P到该抛物线的焦点的距离是6，故选A．考点：本题主要考查抛物线定义及其几何性质．点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．11.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可得到结论.【详解】由导数的运算法则，得.故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式和法则，属于基础题.12.双曲线的焦点到渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方程得双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，利用点到直线的距离公式即可.【详解】由题意，设双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线方程为，即，所以，焦点到渐近线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，属于基础题.二、填空题（每题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标为_________【答案】【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准形式后，由抛物线的定义即可得到焦点坐标..【详解】抛物线化为，所以，焦点坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的标准方程与性质，属于基础题. 14. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______【答案】12【考点定位】此题考查分层抽样概念和具体做法，明确分层抽样的本质是关键【解析】试题分析：由题意知，抽样比例为，故应抽取女运动员人数是（人）．考点：分层抽样.15.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程_______【答案】【解析】【分析】根据题意，设双曲线方程为，再由离心率求得的值即可.【详解】由题意，设双曲线方程为，则在双曲线中，，，所以，离心率，解得，即双曲线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆，双曲线的几何性质及其标准方程的计算，属于基础题.16.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为．【答案】【解析】详解】三、解答题（每题10分，共40分）17.某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.【答案】（1）及格率是80%；平均分是分（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；（2）按分层抽样知5人A，B，C，D，E，”1人F，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论.【详解】（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-利用组中值估算抽样学生的平均分：.估计这次考试的平均分是分（2）按分层抽样抽取5人A，B，C，D，E，”1人F.，则基本事件(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，故所求概率为：.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题.18.如果是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】通过解不等式化简命题，再由充分不必要条件列不等式组解得即可.【详解】由不等式，得，由不等式，得，∵命题是命题的充分不必要条件，∴，即.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查解不等式，充分必要条件的定义，属于基础题.19.设函数，，求的单调区间和极值.【答案】单调增区间，.单调减区间.，.【解析】【分析】求导根据导数的正负得到单调区间，再计算极值得到答案.【详解】解：，令得，.，随的变化如下表：+极小值由上表知的单调增区间，.单调减区间.，.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于常考题型，需要熟练掌握.20.设椭圆过点(0,4)，离心率为 .(1)求椭圆的方程；(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【详解】（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，由e==，得1﹣=，∴a=5，∴椭圆C的方程为+=1．（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3.已知P是椭圆上一点，点分别是椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于另一点A，则的周长为（）A. 10B. 16C. 20D. 40【答案】D【解析】【分析】由题意可得，，再由椭圆的定义知，的周长为，即可得到答案.【详解】由题意，，又由椭圆定义知，，，即的周长：.故选：D.【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，属于基础题.4.若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为（）A. 10B. 6C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义即可得到结论.【详解】由椭圆的定义知：，又，所以，.故选：D【点睛】本题给出椭圆上一点到一个焦点的距离，求它到另一个焦点的距离，着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.5.焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先设双曲线方程为，再根据已知得到一个关于a,b的方程组，解方程组即得双曲线的方程.【详解】∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为．由题知c＝2，∴a2＋b2＝4.①又点(2,3)在双曲线上，∴＝1.②由①②解得a2＝1，b2＝3，∴所求双曲线的标准方程为x2－.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查双曲线标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求双曲线的方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】B【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．7.若，则等于（）A. 0B. 1C. D.【答案】B【解析】【分析】令导函数中的x等于0求出f′（0）的值．【详解】∵f（x）=ex，∴f′（x）=ex，∴f′（0）=e0=1，故选B．【点睛】本题考查了基本初等函数的导数的运算，以及函数在某点处的导数值，属于基础题．8.函数y＝x3＋x的递增区间是( )A. (0，＋∞)B. (－∞，1)C. (－∞，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】C【解析】y′＝3x2＋1>0对于任何实数都恒成立．9.已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果.【详解】由椭圆定义得，因为，所以因为是的中点，所以=4，选D.【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.10.设抛物线上一点P到y轴距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )A. 6B. 4C. 8D. 12【答案】A【解析】试题分析：由抛物线知，点P到y轴的距离是4，那么P到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P到该抛物线的焦点的距离是6，故选A．考点：本题主要考查抛物线定义及其几何性质．点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．11.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可得到结论.【详解】由导数的运算法则，得.故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式和法则，属于基础题.12.双曲线的焦点到渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方程得双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，利用点到直线的距离公式即可.【详解】由题意，设双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线方程为，即，所以，焦点到渐近线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，属于基础题.二、填空题（每题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标为_________【答案】【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准形式后，由抛物线的定义即可得到焦点坐标..【详解】抛物线化为，所以，焦点坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的标准方程与性质，属于基础题.14. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______【答案】12【考点定位】此题考查分层抽样概念和具体做法，明确分层抽样的本质是关键【解析】试题分析：由题意知，抽样比例为，故应抽取女运动员人数是（人）．考点：分层抽样.15.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程_______【答案】【解析】【分析】根据题意，设双曲线方程为，再由离心率求得的值即可.【详解】由题意，设双曲线方程为，则在双曲线中，，，所以，离心率，解得，即双曲线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆，双曲线的几何性质及其标准方程的计算，属于基础题.16.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为．【答案】【解析】详解】三、解答题（每题10分，共40分）17.某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.【答案】（1）及格率是80%；平均分是分（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；（2）按分层抽样知5人A，B，C，D，E，”1人F，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论.【详解】（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-利用组中值估算抽样学生的平均分：.估计这次考试的平均分是分（2）按分层抽样抽取5人A，B，C，D，E，”1人F.，则基本事件(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，故所求概率为：.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题.18.如果是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】通过解不等式化简命题，再由充分不必要条件列不等式组解得即可.【详解】由不等式，得，由不等式，得，∵命题是命题的充分不必要条件，∴，即.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查解不等式，充分必要条件的定义，属于基础题.19.设函数，，求的单调区间和极值.【答案】单调增区间，.单调减区间.，.【解析】【分析】求导根据导数的正负得到单调区间，再计算极值得到答案.【详解】解：，令得，.，随的变化如下表：+极小值由上表知的单调增区间，.单调减区间.，.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于常考题型，需要熟练掌握.20.设椭圆过点(0,4)，离心率为 .(1)求椭圆的方程；(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【详解】（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，由e==，得1﹣=，∴a=5，∴椭圆C的方程为+=1．（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．。
2019-2020年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2019-2020年高二上学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．13666．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．127．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=18．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．15．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词．（填写“或、且、非”）16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题“非p”是真命题，知命题p是假命题，再由命题“p或q”是真命题，知命题q 一定是真命题．【解答】解：∵命题“非p”是真命题，∴命题p是假命题，∵命题“p或q”是真命题，∴命题q一定是真命题．故选A．2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c==，因此可得该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴a2=4，b2=1，可得c==由此可得双曲线的焦点坐标为（±，0）故选：C4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式求导，再判断即可．【解答】解：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=﹣sinx；③（2x）′=2x ln2；④（lnx）′=；⑤（）′=﹣，故①②正确，故选：A．5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．1366【考点】循环结构．【分析】写出前几次循环，直到不满足判断框中的条件，执行输出．【解答】解：由框图知，经过第一次循环得到a=5经过第二次循环得到a=21经过第三次循环得到a=85经过第四次循环得到a=341经过第五次循环得到a=1365不满足判断框的条件，执行输出1365故选C6．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】抛物线的定义．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B7．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x2+ax+b的导数，由切点得到切线的斜率，由切线方程得到a，再由切点在曲线上求出b．【解答】解：y=x2+ax+b的导数是y′=2x+a，则在点（0，1）处的切线斜率为a，由切线方程得a=1，再由切点（0，1）在曲线上，则b=1．故选D．8．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y﹣2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64﹣64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为y=kx+2．综上，满足条件的直线共有3条，故选B．9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＜1⇔﹣1＜x＜1，即可得出．【解答】解：x2＜1⇔﹣1＜x＜1，因此x2＜1是﹣1＜x＜1的充要条件．故选：A．10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．【考点】直线的斜率；导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．【解答】解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，即可求出+．【解答】解：取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，∴+=2a+2a=4a，故选：C．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为79分．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由题意设这一位选手除去最高分和最低分后7个分数的和是x，写出没有去分时，平均数的表示式，使它等于76，得到一个关于x的方程，解出x，用x除以7得到选手的成绩．【解答】解：设这一位选手除去最高分和最低分后，7个分数的和是x，∵一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，∴=76，∴x+131=684，∴x=553，∴这位参赛者的比赛成绩为=79，故答案为：7915．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词或．（填写“或、且、非”）【考点】复合命题．【分析】即x=或x=﹣，即可得出．【解答】解：即x=或x=﹣，因此使用了逻辑联结词“或”．故答案为：或．16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为y=﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出圆x2+y2+2x﹣1=0与y轴正半轴的交点坐标，可得抛物线的焦点坐标，则答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x﹣1=0，取x=0，得y2=1，即y=±1，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，∴可得抛物线x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，1），则，∴抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣1．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是②③．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，∴0＜a＜1，即p：0＜a＜1，∵曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得a＞或a＜．即q：a＞或a＜．∵“p且q”为假，“﹁q”为假，∴p假q真，即，∴a＞．即a的取值范围是a＞．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？【考点】曲线与方程．【分析】（1）曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，可得5﹣m＞m﹣2＞0，即可得出结论；（2）曲线C表示双曲线，可得（5﹣m）（m﹣2）＜0，即可得出结论．【解答】解：（1）5﹣m＞m﹣2＞0，得：2＜m＜，所以：当2＜m＜时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆．（2）（5﹣m）（m﹣2）＜0得m＜2或m＞5，所以：当m＜2或m＞5时，曲线C表示双曲线．20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=5x4+20x3+15x2=5x2（x+3）（x+1），当f′（x）=0得x=0，或x=﹣1，或x=﹣3，∵0∈[﹣1，4]，﹣1∈[﹣1，4]，﹣3∉[﹣1，4]列表：又f（0）=0，f（﹣1）=0；右端点处f（4）=2625；∴函数y=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值为2625，最小值为0．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【分析】（Ⅰ）根据椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），可求椭圆的方程．设直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出点B的坐标，即可求得•的值；（Ⅱ）计算弦AB的长，利用|AB|=，可求直线的斜率，从而可求直线l的倾斜角．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），∴，b=1，∴a=∴椭圆的方程为∵直线l过椭圆左顶点A（﹣，0），设直线l的方程为y=k（x+）∵直线x=a，即为，∴点P（），由，消元可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0可知为此方程的一个根，设B（x2，y2）∴，∴∴B∴•=+=2；（Ⅱ）|AB|===，∴8k4﹣k2﹣7=0∴k2=1∴k=±1∴直线l的倾斜角为或．2016年4月13日。