圆柱与圆锥知识点总结上课讲义

圆柱与圆锥知识点总

结

知识点一：关于圆柱展开图

1、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位： cm ）

3、做一个底面直径是 20 厘米，高是 50 厘米的圆柱形通风管，至少需要

平方厘米

知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用 侧面积 C 侧 = 底面积 S 底 = 表面积 S 表 =

实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只 算一个。

5、旋转得到的圆柱。

如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为

20 厘米，宽是

5dm ，正方形面积是

2、

4、

10

厘米，求圆柱体的表面积。

6、会议大厅里有10 根底面直径0.6 米，高 6 米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米

用油漆0.5 千克，刷这些柱子要用油漆多少千克?

7、做十节长 2 米，直径8 厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？

8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是 2 米，滚筒横截面的半径是0.6 米。如果每分转动 5

周，每分可以压多大的路面？

知识点三、圆柱的体积以及应用

体积V 柱=

圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题

9、（1）直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。

（2）长方形的长是10 厘米，宽是5 厘米，绕过中点的直线旋转一圈。

知识点四、圆锥的体积以及应用

体积V 柱=

圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题

10、一个圆锥体的体积是15.7 立方分米，底面积是3.14 平

方分米，它的高有多少分米？

知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题

①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的

②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的

③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的

11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12 平方厘米，高4 厘米，把它捏成：

（1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？

（2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？

3）底面积是8 平方厘米的圆锥，高是多少？

的正方体容器内，水深是多少分米？

13、有一段钢可做一个底面直径8 厘米，高9 厘米的圆锥形零件．如果把它改制成高是12

厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？

知识点六、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面积问题

表面积单位：平方厘米平方分米平方米（进率是10*10=100）

体积单位：立方厘米立方分米立方米（进率是10*10*10=1000）

表面积是所有表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可

长方形面积= 正方形面积= 三角形面积=

平行四边形面积= 梯形面积=

体积：所有立体图形的体积都可以用底面积×高求解，各个立体图形也有自己

的体积公式。长方体体积= 正方体体积=

V柱= V锥=

立体图形=底面积×高=sh

14、一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是1.5 米，高是 4 米，装满一车沙，卸后

沙堆成一个高是 1.5 米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

15、把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件，

求圆锥零件的高。

知识点七、圆柱的拼接造成的体积表面积的问题，以及组合图形的体积表面积问题和不规则物体的体积问题

把2 个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆，

把3 个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆，

把n 个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆.

把一个圆柱截成2 段时，会增加个底面圆，

把一个圆柱截成3 段时，会增加个底面圆，

把一个圆柱截成n 段时，会增加个底面圆.

圆柱沿着它的直径切开时，会增加个面，是形，和圆柱的关系是

组合图形的体积是几何图形的体积之和，但是表面积会有重叠，计算时要剪掉重合部分

16、把两个底面直径都是 4 厘米、长都是3 分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊

接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？

17、一个圆柱体的高是37.68 厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？

18、一个圆柱形水桶的体积是24 立方分米，底面积是6 平方分米，桶的装满了水，求水面

高是多少分米？

19、一个圆柱形量桶，底面半径是 5 厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降 3 厘

米，这块铁块的体积是多少

20、一个底面积是125.6 平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5 米，

水池容积是多少立方米？

21、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48 平

方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？

22、把两个完全一样的半个圆柱合并成以个圆柱，底面半径是 3 厘米，表面积减少72 平方

厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

知识点八、圆柱体积的推导转化过程，以及体积表面积的变化

圆柱切成长方体时，体积不变，长方体的表面积比圆柱增加 2 个侧面（长方形）

23、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2, 高相等，它们的体积比是多少？

24、甲乙两个圆锥，底面积相等，高是比是4：5, 它们的体积比是多少？

25、把一个长 3 分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加 6.28 平方分米。原来这个圆

柱体积是多少立方分米？