自主招生物理12讲04-1第四讲 动量
巧用整体法分析物体的受力情况
巧用整体法分析物体的受力情况ʏ曹起花整体法是高中物理学习中一种非常重要的解题方法,相较于普通受力分析,整体法不会对某个力进行系统的分析,而是在某种特定条件下把存在相互联系的物体看成整体,排除所有客观条件的影响,综合分析整体的受力情况,通过这种形式,可以有效简化受力分析,有助于抓住主干,降低题目难度,提升解题的质量与效率㊂例1质量为M的斜面体置于粗糙水平面上,斜面倾角为θ,现将质量为m的小木块置于斜面体的光滑斜面上,木块的下滑速度会慢慢增加,在木块下滑的过程中,求斜面体受到的地面对它的静摩擦力㊂分析:此类 木块 斜面 问题通常会牵涉支持力㊁压力等多种受力情况,采用整体法,将斜面及木块当成整体,能够忽略两者之间的支持力与压力,而只需要分析粗糙水平面对整体的支持力与静摩擦力,从而找到问题的解决方法㊂斜面是光滑的,表明木块下滑时不需要考虑木块与斜面之间的摩擦力,只需要考虑木块受到的重力㊂斜面倾角是θ,将木块下滑的加速度设为a,那么a= g s i nθ,加速度方向和斜面保持平行,斜向下㊂综合分析可知,斜面体受到的地面对它的静摩擦力f=m g s i nθc o sθ㊂说明:整体法尽管能够在某种程度上有效简化受力分析,提升解题的质量与效率,但在实际解题过程中整体法依然存在较大的局限性,需要引起我们足够的重视㊂例2如图1所示,长度为L的光滑平台置于地面上,将物块A㊁B置于平台中央位置,让两物块彼此接触,物块A的上表面存在一半圆形轨道,其半径为R,且满足R< L,轨道顶端和平台上表面间的高度是h,物块C如图2所示放置,三个物块的质量都是m,物块C由静止开始下滑,物块C在运动的过程中与物块A始终保持接触㊂求物块A㊁B分离时物块B的速度,以及在物块A㊁B分离后物块C可以达到的最大高度㊂图1分析:在解答这类题型的过程中,我们需要采用整体法分析受力情况㊂物块C在滑动的过程中,物块A对它的弹力的大小及方向会不断变化,若将物块A㊁B㊁C看成一个整体,则在水平方向上受力为零,应用机械能守恒定律及动量守恒定律就可以完成解答㊂解:当物块C滑到槽底的时候,物块C 对A产生的作用力的水平分量是零,此时物块A㊁B具有向右的共同速度v,存在向左的水平速度v C㊂根据动量守恒定律得0=2m v-m v C,根据机械能守恒定律得m g R=12㊃m v2C+12ˑ2m v2,解得v=3R g3㊂在物块C滑到最高点的时候,设物块C和平台上表面之间的高度为H,此时物块A㊁C具有共同的速度u,由物块A㊁B㊁C组成的系统机械能和动量守恒,则0=m v-2m u,m g h= m g H+12m v2+12ˑ2m u2,解得H=h-R4㊂说明:熟练地利用整体法,可以对物体的受力情况进行综合分析,提升解题的正确率㊂需要注意的是在使用整体法的时候,要对题目进行认真分析,保证整体法能够合理使用,万不可生搬硬套㊂作者单位:山东省莱西市第一中学92基础物理尝试创新自主招生2019年11月。
深圳科学高中自主招生试题及答案
深圳科学高中自主招生试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光年是天文学中用来表示距离的单位，它等于光在一年时间里通过的距离。
请问，光年是一个什么样的单位？A. 时间单位B. 长度单位C. 质量单位D. 速度单位答案：B2. 以下哪个选项是描述原子核外电子排布的规则？A. 泡利不相容原理B. 能量守恒定律C. 热力学第二定律D. 牛顿第三定律答案：A3. 根据相对论，当物体的速度接近光速时，会发生以下哪种现象？A. 时间膨胀B. 质量增加C. 长度收缩D. 所有上述现象答案：D4. 以下哪个化学元素的原子序数是26？A. 铁（Fe）B. 铜（Cu）C. 锌（Zn）D. 铁（Fe）和铜（Cu）答案：C5. 以下哪个选项是描述生态系统中能量流动的基本规律？A. 能量守恒定律B. 能量循环定律C. 能量单向流动定律D. 能量可逆流动定律答案：C6. 以下哪个数学公式是描述圆的面积的？A. A = πr²B. C = 2πrC. V = (4/3)πr³D. S = 1/2 * b * h答案：A7. 以下哪个选项是描述基因突变的？A. 基因重组B. 基因突变C. 基因表达D. 基因复制答案：B8. 以下哪个物理量是用来描述物体运动状态的？A. 质量B. 速度C. 密度D. 温度答案：B9. 以下哪个选项是描述细胞分裂的过程？A. 有丝分裂B. 减数分裂C. 细胞融合D. 细胞分化答案：A10. 以下哪个选项是描述化学反应中能量变化的？A. 熵变B. 焓变C. 熵变和焓变D. 熵变或焓变答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成________。
答案：反比12. 光的三原色是红、绿、________。
答案：蓝13. 植物通过________作用进行光合作用，将光能转化为化学能。
答案：叶绿体14. 欧姆定律表明，电流与电压成正比，与电阻成________。
2013年自主招生物理学科复习指导计划
2013年自主招生物理学科复习指导计划以近三年“北约”、“华约”自主招生真题为指导，以《直通车》为主要教材进行准备。
《直通车》共30个专题，目前已讲专题为专题1、2、3、5。
学生寒假自学计划1.2月3日。
结合课本3-3，完成专题16、17 。
要求认真研读【知识概要】，做【典型例题】。
2.离校后——春节前。
及时巩固“集中培训”所学习的内容。
3.春节后——到校前。
曲线运动部分：专题4、6、7 。
用时2天，要求认真研读【知识概要】，做【典型例题】。
电场、电路部分：专题18、19、20、21。
用时2天，要求认真研读【知识概要】，做【典型例题】。
寒假期间重点讲解1.动量部分：专题11、12、13 。
用时2课时。
2月15日2.振动与波：专题14、14。
用时2课时。
2月16日3.光学部分：专题27、28。
用时2课时。
2月19日4.原子物理：专题29、30。
用时2课时。
2月20日5.电路部分：专题20、21。
用时2课时。
2月22日其它专题的内容与高考内容基本一致，以学生自主复习备考为主。
要求认真研读【知识概要】，做【典型例题】。
功能部分：专题8、9、10；电场部分：专题18、19；磁场部分：专题22、13；电磁感应：专题24、25、26。
开学后每周各2节晚自习，讲解以上专题的部分试题。
综合训练及讲评计划：2月23日数学、物理3小时综合训练。
3月2日数学、物理3小时综合训练。
3月3日，数学、物理两科讲评以上两份试题。
3月9日数学、物理3小时综合训练。
3月10日讲评试卷。
2016年高校自主招生物理讲座
(3R)2
3R
v2 GM 3R
设分离后探测器的速度为v’，探测器刚好脱离 地球引力满足：
1 m'v'2 GMm' 0
2
3R
v' 2GM 2v 3R
• 设分离后卫星速度为u，由机械能守恒，可得：
1 2
mv近2
GMm nR
1 2
mu2
GMm 3R
由开普勒第二定律，有：
nRv近 3Ru
V2 q1
q2
q1 C1
q2 C2
Q q1
q2
q1d1 Q
q2d2 q1 q
q1 q2
Qd2 d1 d2
Qd1 d1 d2
qE
mg
q q1
0S
mg
q2 (n 1)d2
0S(d1 d2 )
mg
n
ax a1 cos a2 ay a1 sin
对m
N N
s in cos
m(a1 cos ma1 sin
a2
)
对M
N sin ma2
联立解之得：
Mmg c os N M msin2
答案：C
振动+电力
F
k
qAqB d2
2mg
E' q1' (N 1)qd2
0S 0S (d1 d2 )
第N点液滴从A板到H 高处（离B板）的静 电力做功为
W
qU '
物理自主招生试题评析2016-22-1
福建师大 林钦
考试性质：名校、优中选优、选拔性考试。 • 2010年：“五校联考”与“三校联考”。 • 2012年： 华约联盟；北约联盟；卓越联盟； 京都联盟 …… • 2015年起：各自为战
清华大学
• 自主招生对象及报名条件 • 主要招收具有学科特长和创新潜质的优秀 高中毕业生。 • 具备以下条件者优先： 1.参加省级（含）以上各类学科竞赛并获得 奖励； 2.积极参加创新性研究工作或研究性学习并 取得一定成果。
θ
F
v
μ
m
θ
F
μ
m
• （2013华约）第10题（15分）：明理同学
很注重锻炼身体，能提起50kg的重物。现有 一个倾角为15°的粗糙斜面，斜面上放有重 物，重物与斜面间的动摩擦因数µ = ，求 他能沿斜面向上拉动重物质量的最大值。
2.物体的平衡
• • • • 共点力作用下的物体的平衡 有固定转动轴的物体平衡 一般物体的平衡 力偶
• 扎实的物理学功底（理解透彻物理 基本概念、基本规律） • 关注物理学的生活应用 • 严密的逻辑思维+表述
一、笔试题分析 二、面试题分析
1.力与平衡
• 力的分类： 重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力…… • 四种基本相互作用： 万有引力、电磁力、强相互作用、弱相互作用
• 重心 – 悬挂法
• （2009同济）如图所示，一根细长的硬棒 上有3个小球，每个小球之间相距a，小球 质量为m、2m、3m，棒的质量分布均匀， 总长为4a，质量为4m，求整个体系的重心 位臵。
• 考核综合成绩在各考核组别确定资格人数前 15%者可获得A类资格，其他确定资格考生可获 得B类资格。 （1）A类资格考生：高考成绩达到生源所在省份 划定的第一批次本科录取控制分数线，我校将给 予录取在学生确定资格时公示的入选专业。 （2）B类资格考生：高考成绩达到我校在生源所 在省份的省级招生部门提供的模拟投档线下20分 以内，但不低于生源所在省份第一批次本科录取 控制分数线，我校将给予录取在学生确定资格时 公示的入选专业。
2021年山东省青岛市第二中学自主招生物理试题(含答案)
2021年山东省青岛二中自主招生物理试题一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）历史攻关十余载，一朝升空即告成。
“天问一号”带着民族的寄托与希望，踏上了我国探索火星的征程。
“天问一号”飞船由“长征五号”运载火箭发射升空，在飞行过程中，请回答以下问题：（1）火箭刚刚发射处于加速上升阶段时，其动能增大、重力势能、机械能。
（2）火箭在大气中加速到较高速度后，整流罩会剧烈发热。
造成发热的主要原因是。
（3）火箭脱离大气后，与飞船分离，之后进入地火转移轨道。
在转移过程中，发动机即使关闭，飞船也会向火星飞去，原因是。
2．（3分）火星车在火星表面行进时遇一障碍物，通过车顶部的射灯，投下障碍物的影子，原理如图。
灯距火星表面的高度AB为H，通过传感器测得AD的长度为l，影子DE的长为x，则障碍物的高度h为多少？3．（3分）重力常数是影响行星环境的关键参数之一。
在测定行星重力常数时，经常用到单摆（将小球用长度远大于小球直径的轻细线悬挂在一个固定位置的装置）。
下列数据是研究单摆的周期T与摆长L（从悬点到小球中心的距离）的关系时测得的。
（1）请根据这些数据分析T与L成正比还是与成正比？T（s） 1.31 1.42 1.52 1.56 1.73 1.84 1.92L（m）0.420.500.570.600.720.840.92（）0.650.710.7550.770.850.920.96（2）如图，长为l的细绳下方悬挂一个小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的O′处有一细铁钉。
将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度后由静止释放并开始计时。
当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡，在此瞬间小球速度大小不变（不计空气阻力）。
①对比在O′处无细铁钉与O′处有细铁钉小球的运动情况，小球两次达到的最大高度是否相同？请说明原因。
②设O′处无细铁钉，小球从图示位置开始释放到第一次回到初位置的时间为T1；O′处有细铁钉时，小球从图示位置开始释放到第一次回到初位置的时间为T2，则T1：T2＝。
2015年特级教师“三大联盟”自主招生物理讲义
2015年特级教师“三大联盟”自主招生物理讲义（主干、加深与拓宽）“三大联盟”自主招生“北约”联盟有北京大学、北京航空航天大学等13所高校，基本是以文理医工见长的综合性大学，在历史传统、精神文化，特别是人才培养理念和培养目标上有相似之处。
“华约”由清华大学、中国人民大学等7所高校组成。
这些学校办学层次、水平相近，采取通用测试、高校特色测试和高校面试的模式进行自主选拔。
通用测试由高校共同委托专业考试机构进行，成绩在7校内互认。
高校特色测试成绩可在7校间彼此参考。
“卓越”由北京理工大学、哈尔滨工业大学等9所高校组成。
9校在自主选拔录取中采用了联合初试、自主选拔的方式。
应对建议1．准确定位（1）个人能力定位（2）目标学校定位：各校在考查科目、各科重点、各科分值上会有很大的不同；（3）复习重点定位：优势学科与弱势学科；各科重点难点；主干知识和核心知识2．类比拓宽在老师的指导下，采用类比的方法进行适当拓宽。
3．递推加深（1）狠抓重点，以自主招生考试促进高考的复习备考；（2）突破难点，加深拓宽，平常练习题一定要有较大的难度；（3）强化题后反思，提升能力：阅读理解能力；逻辑思维能力；计算分析能力。
高中物理主干知识与核心知识（1）力学①力和运动运动学：五种基本运动形式及其规律——匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、圆周运动、简谐运动。
难点在抛体运动与简谐运动。
动力学：受力分析；平衡问题；牛顿运动定律及其应用。
②功和能动能定理机械能守恒定律能量转化与守恒定律③动量及其守恒动量定理动量守恒定律（2）电磁①两种场：电场和磁场②稳恒电流③电磁感应哪些知识需要加深拓宽?如何加深拓宽？（1）力学中可适当加宽的内容刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定理均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念刚体的平衡条件重心物体平衡的种类冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式（不要求导出）参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率驻波多普勒效应（2）电磁中要适当加宽的内容点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律惠斯通电桥补偿电路液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象感应电场（涡旋电场）自感系数整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理目录专题一力物体的平衡 (10)专题二直线运动 (12)专题三牛顿运动定律 (13)专题四曲线运动 (16)专题五万有引力定律 (18)专题六动量 (19)专题七机械能 (21)专题八振动和波 (23)专题九热、功和物态变化 (25)专题十固体、液体和气体的性质 (27)专题十一电场 (29)专题十二恒定电流 (31)专题十三磁场 (33)专题十四电磁感应 (35)专题十五几何光学 (37)专题十六物理光学原子物理 (40)专题一力物体的平衡【扩展知识】1．重力物体的重心与质心重心：从效果上看，我们可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
角动量(讲义)
第六讲 角动量及综合知识概要一、力矩 冲量矩1．力矩：M r F =⨯ （r ：转轴到力的作用点的位矢）方向：右手螺旋定则判定物理意义：产生转动效果● sin M rF θ= （自招只研究二维平面力）⏹ 力与位矢垂直：M Fr =⏹ 力与轴平行，或力的作用线过转轴时：0M =⏹ 可以推广到力对一个点的力矩，方法一致⏹ 对不同的轴或点，力矩一般不同特别的：质点系中各质点的重力对重心（质心）的力矩矢量和始终为02．冲量矩：力矩和时间的乘积 （产生转动的累积效果） L M t =∆ （大小 L M t =∆）二、角动量定义：质点动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量。
矢量式：J r mv =⨯ 方向：右手螺旋● sin J rmv θ= （简化方向：顺逆时针）⏹ 速度与位矢垂直：J mvr =⏹ 速度与位矢平行或共线，0J =⏹ 对不同的轴或点，角动量一般不同 三、角动量定理外力对某点或某轴线的冲量矩等于质点（或质点系）对该点或该轴线的角动量的变化量。
J L ∆= 或者 21M t J J ∆=-外（显然，系统内力矩并不改变系统角动量）四、角动量守恒定律如果所有外力对某点（或轴）的合力矩为零，则质点（或质点系）对该点（或轴）的角动量不变，这个关系叫做角动量守恒定律。
J r mv=⨯=恒矢量守恒条件有三种情况：（1）系统不受外力；（2）所有外力均过该点（或轴）；（3）每个外力有力矩，但合力矩为零。
可以选择合适的参考点或轴，比如选较多的力通过的点或轴，使得计算简单。
特别的：物体若在受到有心力作用下运动，通常选择该心为参考点，这样对该心（点）角动量守恒，再结合能量关系共同求解。
例如天体运动等。
典型例题例1. 如图所示,质量为m 的小球自由落下,某时刻具有速度v,此时小球与图中的A,B.C 三点恰好位于某长方形的四个顶点且小球与A,C 点的距离分别为l 1、l 2。
试求：(1)小球所受重力相对A 、B 、C 三点的力矩M 1,M 2,M 3(2)小球相对A 、B 、C 三点的角动量J 1,J 2,J 3答案：（1）11M mgl = 方向向内 21M mgl = 方向向内 30M =（2）11J mvl = 方向向内 21J mgl = 方向向内 30J =例2. 一质量m=2kg 的质点由静止开始作半径R=5m 的圆周运动，其相对圆心的角动量随时间的变化关系为23J t = （国际单位制kg •m 2/s ），试求 (1)质点受到的相对于圆心的力矩(2)质点运动角速度随时间的变化关系答案：（1）6t （2）20.06t例3. 对于圆锥摆,试问：(1)摆球相对圆运动中心点O 1的角动量J 1是否守恒?(2)摆球相对悬挂点O 2的角动量J 2是否守恒?答案：（1）J 守恒 （2）不守恒例4. 如图所示,两个质量都为m 的滑冰者,在冰场两条相距L 0的平直跑道上均以v 速率迎面匀速滑行。
上海交通大学自主招生+物理题及答案强基计划
1.如图，在P-V图像中，气体做一个完整的循环，轨迹是一个圆心在（2，2），半径为1的圆。
（1）求在这个循环中的最大温度是哪个点（2）在这个循环中对外做的功是多少2、如图所示，半径为R的空心圆环固定在滑块上，滑块放置在光滑水平地面上，滑块与圆环的总质量为M，质量为m的小球(看成质点)可在环内作无摩擦运动。
开始时小球位于圆环最高点，环与小球均静止。
在微小扰动下小球沿环下滑。
1）试求小球相对地面的轨迹方程2）试用物理方法求小球轨迹(相对地面)在图中A、B两处的曲率半径。
3、我们设计了一个理想的实验：设有两个黑体I和II，其平衡温度分别为T1和T2，且T1>T2，C为连接两个黑体场的真空圆筒，筒中有两个可无摩擦滑动的平面活塞A和B，圆筒的内壁和活塞A，B的两个平面都是理想的反射面，初始时刻活塞A和B的平面分别紧贴黑体I和II的位置1和2，如图所示。
现作如下操作：先将B移出筒C，让黑体II的辐射能充满C，再将B移回到位置2，并把A移出筒C，然后推动活塞B，当B移到位置1时，筒C中的辐射能全部被黑体I吸收，此时，筒中又充满了黑体II的辐射能。
把活塞A和B轮流移入和移出，重复上述过程，黑体II的辐射能不断地被黑体I吸收，从而使黑体I温度不断上升，黑体II的温度不断下降。
1）证明：使活塞在筒中移动时要消耗功；2）活塞在筒中移动时所做的功实际上是克服了“光压”，即光照射在物体表面会产生压强作用。
现重复上述实验使得q的热量从黑体II传到了黑体I，问活塞克服光压所做的功至少是多少？（假设黑体I，II都非常大，以至于这个过程种T1和T2可视为恒定值）4、在空间A点有电量为5Q的固定点电荷，在B点有电量为12Q的固定点电荷，A点和B点相距13a，空间另一C点与A点和B点分别相距5a和12a。
1）以C点为球心，以r=a为半径作一球，试求在该球区域内，静电场电场强度E的平均值的大小（表达式为：）式中E i是在体积元△V i处的电场强度。
2014重点大学自主招生物理模拟试题一
2014年全国重点大学自主招生模拟试题一动量、振动、波2013-10-06考试时间：120分钟姓名__________ 得分___________ 1.如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。
压缩弹簧使其长度为34l时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。
重力加速度为g。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）求弹簧的最大伸长量；（3）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？2. （2012卓越）A、B为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m，当A在波峰时，B恰在平衡位置。
经过2s再观察，A恰在波谷，B仍在平衡位置，则该波（）A．最大波长是80m B．波长可能是40m 3C．最小频率是0.25Hz D．最小波速是20m/s3.如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
让质量为m，电量为q（q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。
不计重力和粒子间的影响。
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小；(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)，为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。
研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。
求该粒子运动过程中的最大速度值v m。
4.在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。
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第四讲 动 量
【知识揽要】
一、动量定理
1、冲量：I=F·t ，矢量，方向同F 的方向，F 如为时间的线性函数，可用平均力F 替代。
2、动量：P=mv ，矢量，方向同v 的方向。
3、动量定理：I 合=ΔP 。
二、动量守恒定律
1、表达形式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1＇+m 2v 2＇，21-p p ∆=∆
2、守恒条件：
（1）系统不受外力或所受合外力为零。
（2）外力不为零，但作用时间短暂（如碰撞、爆炸、打击等），也可忽略外力冲量
（F 内>>F 外）可认为系统动量守恒。
（3）F 合≠0，但F x =0，则x 方向的动量守恒。
三、碰撞
从碰撞是否对心的角度，将碰撞分为正碰和斜碰。
从碰撞前后系统动能变化的情况，将碰撞分类为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
1、弹性碰撞：动量守恒、动能守恒。
1102201122m m m m υυυυ+=+ ①
2222110220112211112222
m m m m υυυυ+=+ ② 由①②可得：12102201122m m m m m υυυ-+=+（）， 2120110212
2m m m m m υυυ-+=+（）。
讨论：
（1）当m 1 = m 2 时，v 1 = v 20 ，v 2 = v 10 ，称为“交换速度”；
（2）当m 1＜＜m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈－v 10 ，v 2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回；
（3）当m 1＞＞m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ v 10 ，v 2 ≈ 2v 10。
2、非弹性碰撞：碰撞时动量守恒，动能有损失。
222222121102201122102012
11111122222m m E m m m m e m m υυυυυυ∆=+-+=--+（）（）（）（） 3、完全非弹性碰撞：碰后两物体结合一起速度相同。
碰撞时动量守恒，动能损失量最大。
【例题习题】
一、动量定理
【例1-1】(06同济题)如果物体在相同时间内受到的冲量相等，则此物体的运动（ ）
A ．物体可能做上抛运动
B ．物体可能做平抛运动
C ．物体可能做匀速圆周运动
D ．物体可能做简谐运动
【例1-2】（06复旦题）水平面上一质量为m 的物体，在水平推力F 的作用下由静止开始运动，经时间2Δt ，撤去F ，又经时间3Δt ，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动
摩擦系数为（）
A．2F/mg B．F/mg C．2F/5mg D．F/5mg
【例1-3】（09清华题）一质量为m，长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰
与一台秤秤盘接触(如图)。
某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数。
【例1-4】(06同济题)垂直照射到物体表面的光子被反射时由于动量改变会对被照射的物体产生冲力，有人设想用光子为动力推动宇宙探测器加速运动。
在探测器上安装面积为4×104m2反射性能极好的薄膜，薄膜正对太阳时每平方米上太阳光辐射功率为 1.35kW，探测器总质量为100kg。
若不计其他损耗，则探测器获得的加速度为________m/s2。
二、动量守恒定律
【例2-1】（07复旦题）如图所示，质量分别为m A和m B的物体A、
B静止在光滑水平板上，其间有一被压缩的轻弹簧，长板可以绕O轴
转动，另一端用细绳悬于C点。
现将弹簧释放，在A、B分别滑向板
端的过程中，细绳上的拉力（）
A．增大B．不变C．减小D．缺条件，无法确定
【例2-2】（09浙大题）一质量为m0以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m0静止的粒子。
结果，质量为m0的粒子偏转了45°，并具有末速v0/2，求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向。
【例2-3】（（2011北约题）平直铁轨上停着一节质量2
M m
的小车厢，可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。
有N名组员沿着铁轨方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。
⑴当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度
v跑步，每各组员在接近车厢时又以
2v速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车，试求N。
⑵组员们上车后，组长前进速度减为v0/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。
试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？
三、动量和能量的综合运用
【例3-1】（2008同济题）如图所示，A、B两个物体中间用
轻弹簧相连结，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙，现在
向左推物体B使弹簧压缩，然后由静止释放，则( )
A．弹簧第一次恢复为原长后，物体A开始加速
B．弹簧第一次伸长为最长时，两个物体速度一定相同
C．弹簧第二次恢复为原长时，两个物体速度一定反向
D．弹簧再次压缩量最短时，物体A的速度可能为零
【例3-2】(06同济题)如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物体，质量分别是m A=2kg 、m B=m C=1kg，用一弹簧连接A和B两个物块，现用力压缩弹
簧使三个物块靠近，此过程中外力做功72J，然后释放，求：
（1）当物块B与物块C分离时，B对C做功多少？
（2）当弹簧再次被压缩到最短而又伸长到原长时，物块A与物块B的速度各是多少？
【例3-3】（08清华题）有人设计了这样一个小车，其意图是依靠摆球下落时撞击挡块反弹回来，再次撞击挡块并又反弹回来，如此反复使小车前进。
求球从第一次从静止开始摆下，运动到速度与水平方向夹角为θ过程中拉力对小车做的功。
【例3-4】(08北大题) 水平光滑大桌面上有一质量为M的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量同为m的小珠，位于管道直径AB的两端。
开始时，环静止，两个小珠沿着朝右的切线方向，具有相同的初速度v0，如图所示。
设系统处处无摩擦。
(1)当两个小珠在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小珠之间的相对速度大小；
(2)设碰撞是弹性的，试分析判定两小珠碰后能否在管道内返回到原来的A、B位置?
(3)若能，再通过计算确定两小珠第一次返回到A、B时，相对桌面的速度方向(朝左还是朝右)和速度大小。
【例3-5】（2010北大自招题）如图所示，光滑平面，两个相隔一定距离的小球分别以v 0（左）和0.8 v 0（右）反向匀速运动，它们中间有两个小球1在左侧m ，2在右侧2m ，中间有一压缩的弹簧，弹性势能为E p ，当弹性势能全部释放后，
（1）求小球1、2的速度；
（2）若小球1能追上左边的以v 0运动的球，而小球2不能追上右边以0.8v 0运动的球，求m 的取值范围。
【例3-6】 (06复旦外地题)池塘中一只青蛙停在一叶静止的圆形荷叶中央。
青蛙质量为m ，荷叶质量为M ，半径为R 。
（1）若青蛙能够一次跳离荷叶，那么青蛙至少应该做多少功？
（2）若青蛙从此荷叶中央起跳，正好跳落在紧挨着的另一片完全相同的荷叶中央，随之一起向前滑动。
试求机械能损失和青蛙所做功比值。
（水面无阻力，荷叶不能产生竖直方
向的速度）。
gR m M M m W +≥221，)
cos )(()sin (22M m m M M m M W E +++=∆θθ
【例3-7】（2011华约题）如图所示，竖直墙面和水平面均光滑，质量分别为m A =m 、m B =3m 的A 、B 两物体如图所示放置，其中A 紧靠墙壁，A 、B 之间用质量不计的轻弹簧相连。
现对B 物体缓慢施加一个向左的力，该力做功W ，使A 、B 的弹簧被压缩但系统静止，后突然撤去向左推力解除压缩，求：
（1）从撤去外力到物块A 运动，墙壁对A 的冲量多大？
（2）A 、B 都运动后，A 、B 两物体的最小速度各为多大？。