四川省宜宾市2020年春基础教育教学质量监测七年级下数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省宜宾市七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（）A．2x+1＝3x B．＝1C．3（x﹣2）＝5D．2（x+2）＝4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或175．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形6．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定7．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C 的度数是（）A．60°B．62°C．75°D．88°8．已知方程组，x与y的值之和等于1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣49．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．10．下列说法中错误的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形C．任意三角形的外角和都是360°D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段11．下列关系正确的是（）A．若a＜b，则ac＜bc B．若x2＞1，则x＞C．若xz2＞yz2，则x＞y D．若x＜y，则xz2＜yz212．如图，△ABC的面积等于9，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．8B．7C．6D．5二．填空题（共6小题）13．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝．14．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是．15．如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是．16．如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°，则∠1的度数是．17．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；（1）min{2，0，﹣3}＝；（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为．18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为分数，则n的值最小为．三．解答题（共7小题）19．（1）解方程：﹣1+5x＝3x+9（2）解方程组：20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2；（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．21．解：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为．22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．23．超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：品牌A B进价（元/箱）5535售价（元/箱）6340（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？24．规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）求1*5的值．（3）若，求m，n的值．25．如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤180°）得△ACB′．（1）在旋转过程中，当B′C⊥BD时，α＝°；（2）如图（2），旋转过程中，若边AB′与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB′＝x，∠BCB′＝y，∠ADB＝z，试探究x+y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，当AB′与△BCD的边垂直时，直接写出α的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】移项即可得出不等式的解集，据此可得答案．【解答】解：∵x﹣1＞0，∴x＞1，故选：A．2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、既是中心对称，又是轴对称图形．故选：D．3．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（）A．2x+1＝3x B．＝1C．3（x﹣2）＝5D．2（x+2）＝【分析】把x＝﹣1代入每个方程，当左边等于右边时，x＝﹣1是该方程的解；当左边不等于右边时，x＝﹣1不是该方程的解，进行判断即可．【解答】解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）+1＝﹣1，右边＝3×（﹣1）＝﹣3，左边≠右边，故本选项错误；B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故本选项正确；C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9，右边＝5，左边≠右边，故本选项错误；D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1+2）＝2，右边＝﹣，左边≠右边，故本选项错误．故选：B．4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．5．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【解答】解：A、正七边形的每个内角约是129°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；B、正五角形每个内角108°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；C、正四边形每个内角是90°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；D、正三边形每个内角60°，正六边形每个内角120°，两个正三边形和两个正六边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；故选：D．6．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定【分析】根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．【解答】解：连接AE，根据题意，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABED为平行四边形，又平移距离是边BC长的2倍，即BE＝2BC＝2CE，∴S△ABC＝S△ACE，即S△ABE＝2S△ABC，又S△ABE＝S△ADE，S△ABC＝12cm2，∴S四边形ACFD＝4S△ABC＝48cm2．故选：C．7．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C 的度数是（）A．60°B．62°C．75°D．88°【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠D＝45°，∠DAB＝∠CAE＝43°，由三角形内角和可求解．【解答】解：∵△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，∴∠B＝∠D＝45°，∠DAB＝∠CAE＝43°，∵∠BAE＝17°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：C．8．已知方程组，x与y的值之和等于1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【分析】方程组两方程相减表示出x+y，代入x+y＝1中求出k的值即可．【解答】解：，①﹣②得：x+y＝k+2，∵x与y的值之和等于1，∴k+2＝1，解得：k＝﹣1，故选：B．9．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．【分析】根据“1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：B．10．下列说法中错误的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形C．任意三角形的外角和都是360°D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段【分析】依据三角形外角性质、直角三角形的定义以及三角形的中线、角平分线，高线的概念，即可得出结论．【解答】解：A．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故本选项正确；C．任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确；D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段，故本选项正确；故选：A．11．下列关系正确的是（）A．若a＜b，则ac＜bc B．若x2＞1，则x＞C．若xz2＞yz2，则x＞y D．若x＜y，则xz2＜yz2【分析】根据不等式的性质对A、C进行判断；利用特例对B、D进行判断．【解答】解：A、若a＜b，当c＞0时，则ac＜bc，所以A选项错误；B、当x＝﹣2时，满足x2＞1，而x＜，所以B选项错误；C、若xz2＞yz2，则z≠0，所以x＞y，所以C选项正确；D、若x＜y，若z＝0时，则xz2＝yz2，所以D选项错误．故选：C．12．如图，△ABC的面积等于9，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．8B．7C．6D．5【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB＝∠CAB，根据角平分线性质得出BN＝BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是6，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB＝∠CAB，∴BN＝BM，∵△ABC的面积等于9，边AC＝3，∴×AC×BN＝9，∴BN＝6，∴BM＝6，即点B到AD的最短距离是6，∴BP的长不小于6，即只有选项D的5不正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝2．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵2x3k﹣5＝5是一元一次方程，∴3k﹣5＝1，解得k＝2，故答案为：2．14．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是﹣4．【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，解得y＝1，∴方程组的解为，∵二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，∴6﹣2+a＝0，解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．15．如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是15°．【分析】根据共走了120米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数120÷5＝24（次），则左转的角度是360°÷24＝15°．故答案是：15°．16．如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°，则∠1的度数是70°．【分析】根据平行线的性质可得∠CGF＝∠GFE＝35°，再根据折叠可得∠EGF＝∠FGC ＝35°，再利用平行线的性质进而得到答案．【解答】解：∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF＝35°，∴∠EGF＝∠FGC＝35°，∵AD∥BC，∴∠CGF＝∠GFE＝35°，∴∠2＝70°，∵GE∥FH，∴∠1＝∠2＝70°．故答案为：70°．17．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；（1）min{2，0，﹣3}＝﹣3；（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为﹣．【分析】（1）根据新定义即可得出结论；（2）根据新定义可知：min{﹣1，﹣2，|x|}表示最小的数是﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}表示最大的数是2x+1，列方程，解方程可得．【解答】解：（1）∵﹣3＜0＜2，∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，∴2x+1＝﹣2解得：x＝﹣；故答案为：﹣．18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝32°；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为分数，则n的值最小为7．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A＝32°，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为分数，∴n的值最小为7．故答案为：32°，7．三．解答题（共7小题）19．（1）解方程：﹣1+5x＝3x+9（2）解方程组：【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝9+1合并得：2x＝10，解得：x＝5；（2）由①×2得：4x﹣6y＝14③，由②×3得：9x+6y＝12④，③+④：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入②得：6+2y＝4，解得：y＝﹣1，∴方程组的解为：．20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2；（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2；（3）依据旋转变换，即可得到△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．21．解：（1）解不等式①，得x≥﹣1．（2）解不等式②，得x＜1．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1，（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．22．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△BDE＝，根据三角形面积公式求得CD＝BD＝3．【解答】解：（1）如图，∠BED是△ABE的一个外角∵∠ABE＝15°，∠BAD＝55°∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+55°＝70°；（2）∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC，又∵S△ABC＝30，∴S△ABD＝×30＝15，又∵BE为△ABD的中线∴S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×15＝，∵EF⊥BC，且EF＝5∴S△BDE＝•BD•EF，∴•BD×5＝，∴BD＝，3，∴CD＝BD＝3．23．超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：品牌A B进价（元/箱）5535售价（元/箱）6340（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？【分析】（1）利用利润＝售价﹣进价，即可求出结论；（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，根据“超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，根据总利润＝每箱的利润×销售数量结合总利润不少于700元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）40﹣35＝5（元）．答：销售一箱B品牌的饮料获得的利润是5元．（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，依题意，得：，解得：．答：该商场购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱．（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，依题意，得：（63×﹣55）×200+（38﹣35）×120≥700，解得：m≥9．答：A种品牌的饮料每箱最低打9折出售．24．规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）求1*5的值．（3）若，求m，n的值．【分析】（1）根据题中的新定义化简已知等式得到方程组，求出方程组的解即可得到a 与b的值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（3）已知方程组利用题中的新定义化简，计算即可求出m与n的值．【解答】解：（1）∵x*y＝ax+by，2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，∴，②×2得﹣2a+6b＝﹣18③，①+③得：7b＝﹣14，解得：b＝﹣2，把b＝﹣2代入①得：a＝3，∴a＝3，b＝﹣2；（2）∵a＝3，b＝﹣2∴x*y＝3x﹣2y，∴1*5＝3×1﹣2×5＝3﹣10＝﹣7；（3）由已知，可得，②×2得：12m﹣2n＝8③，③﹣①得：9m＝9，解得：m＝1，把m＝1 代入②得n＝2，∴m＝1，n＝2．25．如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤180°）得△ACB′．（1）在旋转过程中，当B′C⊥BD时，α＝45°；（2）如图（2），旋转过程中，若边AB′与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB′＝x，∠BCB′＝y，∠ADB＝z，试探究x+y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，当AB′与△BCD的边垂直时，直接写出α的度数．【分析】（1）求出旋转角∠BCB′即可．（2）结论：x+y+z的值不变．利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可．（3）分三种情形分别画出图形求解即可．【解答】解：（1）当B′C⊥BD时，∠CDB′＝90°﹣45°，∴∠BCB′＝∠B′CD＝45°，故答案为45．（2）结论：x+y+z的值不变．理由：如图2中：在直解△ABC与直角△BCD中，∠ACB＝∠BCD＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，∴∠B＝45°，∠B'＝60°，∵∠EFB是△DF A的一个外角，∴∠EFB＝∠DAB'+∠ADB，∠EFB＝x+z①，又∵∠BEF是△CB'E的一个外角，∴∠BEF＝∠BCB'+∠B'，∴∠BEF＝y+60°②，∴①+②∠EFB+∠BEF＝x+y+z+60°，又∵在△EFB中，∠B＝45°，∴∠EFB+∠BEF＝180°﹣45°＝135°，∴x+y+z+60°＝135°，∴x+y+z＝75°．（3）①当AB'⊥BC时，如图3﹣1中，∵∠B′EC＝90°，∠B′＝60°，∴∠BCB′＝90°﹣60°，即α＝30°．②当AB'⊥CD时，如图3﹣2中，∵∠CEB′＝90°，∠B′＝60°，∴∠ECB′＝30°，∴∠BCB′＝90°+30°＝120°，即α＝120°．③当AB'⊥BD时，如图3﹣3中，∵∠AEF＝90°，∠A＝30°，∴AFE＝90°﹣30°＝60°，∴∠CFB＝∠AFE＝60°，∴∠BCF＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠BCB′＝90°+75°＝165°，即α＝165°．综上所述，满足条件的α的值为30°或120°或165°．。
2019-2020学年宜宾市名校初一下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年宜宾市名校初一下期末学业水平测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下【答案】C【解析】【分析】【详解】设玻璃球的体积为x3cm，根据题意可得不等式组4x500-300 {5x500-300，解得40＜x＜50，则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．2．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（）【解析】【分析】利用三角形的三边关系进行判断即可，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边【详解】三角形三边关系为，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，设第三条边为x ，所以5＜x ＜13， 故选B【点睛】本题考查三角形三边关系，属于简单题3．如图，过边长为1的等边ABC 的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】【分析】过P 作BC 的平行线交AC 于F ，结合已知条件易证APF 是等边三角形，由等边三角形的性质及PA CQ =可得PF CQ =．利用AAS 证明PFD ≌QCD ∆，根据全等三角形的性质可得FD CD =．利用等腰三角形三线合一的性质可得AE EF =，由此可得12ED AC =，从而求得DE 的长. 【详解】过P 作BC 的平行线交AC 于F ，∴Q FPD ∠=∠．∴60APF B ︒∠=∠=， 60AFP ACB ︒∠=∠=，∴APF 是等边三角形，∴AP PF =．∵AP CQ =，∴PF CQ =．在PFD 和QCD ∆中，∵FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PFD ≌QCD ∆，∴FD CD =．∵PE AC ⊥于E ， APF 是等边三角形，∴AE EF =，∴AE DC EF FD +=+， ∴12ED AC =． ∵1AC =，∴12DE =． 故DE 的长为12． 故选B.【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED 之间的关系是解决问题的关键．4．计算5a a ⨯ ，下列结论正确的是（ ）A ．aB ．25aC ．5aD ．6a【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：5156a a a a +⨯==掌握同底数幂的乘法是解题的关键.5．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 【答案】C【解析】【分析】利用特例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a 3＜b 3，然后根据不等式的性质对C 进行判断．【详解】∵a ＜b ，∴当a ＝﹣1，b ＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a 2＝b 2，1122a b ->-， ∴a 3＜b 3，∴a 3+1＜b 3+1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角A ∠ 是130︒ ，则第二次的拐角B 是A ．50︒B ．120︒C ．130︒D ．135︒【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质即可进行判断.【详解】道路是平行的∴∠A=∠B=130︒本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组()A．25031502x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．25031502x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B【解析】【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝【答案】D【解析】根据邻补角的性质，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根据角平分线的性质，可知∠DOE=∠BOE ，因此可求得∠DOB=80°，最后根据对顶角相等，可求得∠AOC=80°. 故选：D.9．如（y+a ）与（y-7）的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ）A ．7B ．-7C ．0D ．14【答案】A【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：原式=()2a 7y 7a y +--，根据不含y 的一次项可知：a －7=0，则a=7，故选A ．10．如图，AB ∥EF ，则α、β、γ的关系是（ ）A ．β+γ﹣α＝90°B ．α+β+γ＝360°C ．α+β﹣γ＝90°D ．β＝α+γ【答案】B【解析】【分析】 如图，作GH ∥AB ．利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，作GH ∥AB ．∵AB ∥EF ，GH ∥AB ，∴GH ∥EF ，∴∠BCG +∠CGH ＝180°，∠FDG +∠HGD ＝180°，∴∠BCG +∠CGH +∠HGD +∠FDG ＝360°，∴α+β+γ＝360°，本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角.ACF ∠以下结论：//AD BC ①；122ACB ADB BDC BAC ∠=∠∠=∠②③．其中正确的结论有______(填序号)【答案】①②③【解析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC=2∠EAD ，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ，∴∠EAD=∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC ，∴∠ACB=2∠ADB ，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF ，∠ACF=∠BAC+∠ABC ，∠ABC=2∠DBC ，∠DCF=∠DBC+∠BDC ，∴∠BAC=2∠BDC ，∴12BDC BAC ∠=∠∴③正确； 即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．【答案】6-【解析】【分析】根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解. 【详解】解2123x ax b-<⎧⎨->⎩得1232axx b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩∵解集为11x-<<∴12a+=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴()()11a b+-=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.13．如图，是小恺同学6 次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩中的最低分是．【答案】60分【解析】【分析】先从统计图中读出数据，然后找出最低分数即可求解．【详解】该同学6次成绩按从小到大的顺序排列60，65，70，80，80，85，∴最低分为60.故答案为60.【点睛】此题考查折线统计图，解题关键在于看懂图中数据.14．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．【分析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距15．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x 的代数式表示y，则有y=．【答案】3-43x【解析】【分析】先将与y无关的项移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，3y=9-4x，把y的系数化为1得，y=3-43 x．故答案为：3-4 3 x【点睛】本题考查的是解二元一次方程的变换，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．16．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是_________。
2020-2021学年度第二学期学业水平检测试题七年级数学试卷及答案
；
（5）求小明从姑妈家到织金洞的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度。
七年级数学检测试卷 第 4 页（全卷共 4 页）
第二学期学业水平检测参考答案 七年级 数学
一、选择题。（共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，每小题四个答案中只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
30km/h；
………………………………………14 分
七年级数学检测试卷 第 7 页（全卷共 4 页）
即获得一等奖的人数约为 225 人 ………………10 分
25.证明：（1） ∵AB//DE,
∴ ∠ABC=∠DEF，
……………2 分
在△ABC 与△DEF 中
∠ABC=∠DEF
AB=DE
……………5 分
∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF (ASA)
……………6 分
（2） ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
逗留一段时间后继续坐车到织金洞，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往
织金洞．如图是他们离家路程 s（km）与小明离家时
间 t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是
，因变量是
；
（2）小明家到织金洞的路程为
km，小明在姑
妈家逗留的时间为
h；
（3）小明出发
小时后爸爸驾车出发；
（4）图中 A 点表示
B．16
C．18
D．20
二、填空题（请．将．答．案．填．写．在．答．题．卷．相．应．的．位．置．上．，每小题 5 分，共 25 分）
七年级数学检测试卷 第 2 页（全卷共 4 页）
16. 圆周长公式 C＝2πR 中，自变量是
四川省宜宾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023年春期义务教育阶段教学质量监测七年级・数学（总分150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。
2．答选择题时，务必使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）1．方程的解是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度（单位相同）的三条线段，首尾顺次连接能组成三角形的是（）A ．1,2,3B ．3,4,5C ．3,8,4D ．5,5，103．在下列汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知，则下列各式中错误的是（）A ．B ．C．D ．5．如图所示的图形是关于所在的直线为对称轴的轴对称图形，则图中全等的三角形共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．解方程，去分母后所得到的正确的方程是（）2B 240x -=2x =2x =-12x =12x =-a b <22a b +<+33a b <1122a b <22a b -<-MN 262x x --=A ．B ．C ．D ．7．关于的不等式组有两个不等式，其解集分别表示在数轴上如图所示，则原不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将沿所在直线的方向平移至，若长11厘米，长1厘米．则平移的距离是（）A ．10厘米B ．6厘米C ．5厘米D ．4厘米9．A 、B 两地相距3千米，甲从A 地出发步行到B 地，同时乙从B 地出发步行到A 地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．在下列正多边形的地砖中：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形，选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种11．若不等式组的解集是，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在中，平分．则、、的数量关系为（）622x x--=1222x x --=1222x x -+=122(2)2x x--=x 11x -<<11x -<≤1x >11x -≤<ABC △AB DEF △AE BD x y 202033302(330)x y x y +=⎧⎨-=-⎩2020330302336060x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩20203606030303236060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭⎩20()360303026060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩123x a x a ->⎧⎨->⎩1x a >+a 1a ≥1a >1a ≤1a <ABC △AD BAC ∠1∠2∠3∠A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．在方程中，用的代数式表示______．14．不等式的解集是______．15．关于的方程组的解满足，则的值为______．16．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大18，则这个两位数是______．17．如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______．18．如图，中，点是延长线上的一点，于点的平分线与的平分线交于点．当时，则的度数为______．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效）19．（每小题6分，共12分）解方程或不等式321∠=∠+∠3221∠=∠+∠321180∠+∠+∠=︒1322∠+∠=∠21x y +=x y =426x +>-,x y 5231x y x y m -=⎧⎨+=-⎩213x y +=m AOB △O 45︒A OB ''△15AOB ∠=︒AOB ∠'ABC △P BA PD CB ⊥,D BCA ∠BPD ∠F 50BAC ∠=︒PFC ∠（1）解方程：（2）解不等式：20．（每小题6分，共12分）（1）在公式中，当时，；当时，．求当时，的值是多少．（2）求不等式组的整数解．21．（本题第（1）（2）小题每小题2分，第（3）小题4分，共8分）在单位长度为1的网格图中，按要求作出图形．（1）作向右平移6个单位长度后的图形；（2）作关于直线成轴对称的图形；（3）作绕点逆时针旋转所得的图形．22．（本题满分10分）如图，中，,,平分交于点,于点，交于点．（1）求的度数；62(3)14x x --=3(3)7x x +<+212S vt at =+1t =4S =2t =10S =3t =S 32(1)32132x x x x -+<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩ABC △111A B C △ABC △x 222A B C △222A B C △O 90︒333A B C △ABC △60BAC ∠=︒2ACB B ∠=∠AD BAC ∠BC D CE AD ⊥F AB E B ∠（2）求的度数．23．（本题满分10分）某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期的表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生．经调查，3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元．（1）“实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元?（2）学校经过预算，最多不超过1140元购买这两种奖品共25个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个．24．（本题满分12分）若关于、的二元一次方程组（1）用含的代数式表示．（2）若方程组的解满足，求的取值范围．（3）在（2）的条件下，若为正整数，求关于的方程的解．25．（本题满分14分）如图一，在中，是边上的一点，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点处．（1）求的度数．（2）如图二，将绕点顺时针旋转，使点落在的延长线上点处，点落在的延长线上点处．连接．①求的度数．②点在上且点、关于对称，点是边上的动点，当的值最小时，请直接写出的度数．2023年春期义务教育阶段教学质量监测七年级数学参考答案一、选择题：1-4：ABDD5-8：CCDB 9-12：CBAD 二、填空题：13．14．15．3ECD ∠a b 2423a b a b m +=⎧⎨+=-⎩m a b +4a b ->-m m x 152x mx --=ABC △90,20,ACB ABC D ∠=︒∠=︒BC AD ACD △AD C AB E CAD ∠ABD △A D AC F B AD G BG FGB ∠H AB H F AG P BC PH PG +GPB ∠x 21-5->x16．3517．30°18．110°三、解答题（本大题共7个小题，共78分，19．（每小题6分，共12分）（1）解：∴原方程的解为：（2）解：∴原不等式的解为：20．（每小题6分，共12分）（1）解：根据题意得：解得：∴∴当时，（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴原不等式组的解集为：∴原不等式组的整数解有2、3、421．（本题第（1）（2）小题每小题2分，第（3）小题4分，共8分）14626=+-x x 61426-=-x x 84=x 2=x 2=x 793+<+x x 973-<-x x 22-<x 1-<x 1-<x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1022421a v a v ⎩⎨⎧==23a v 23t t S +=3=t 1899=+=S 5<x 2≥x 52<≤x22．（本题满分8分）解．（1）由题可设，．在中，∵∴∴∴（2）∵平分∴又∵∠ADC 是的外角∴∵∴∴在中，23．(本题满分10分)解（1）设每个“实用性书包”元，每个“多功能文具盒”元，根据题意得：解得：∴每个“实用性书包”60元，每个“多功能文具盒”40元．（2）设购买“实用性书包”个，则购买“多功能文具盒”（）个，根据题意得：．C 2B 2C 3B 3︒=∠x B ︒=∠x ACB 2ABC ∆︒=∠+∠+∠180ABC B BAC 180260=++x x 40=x ︒=∠40B AD BAC ∠︒=︒⨯=∠=∠30602121BAC BAD ABD ∆︒=︒+︒=∠+∠=∠704030B BAD ADB ADCE ⊥︒=∠90DFC DFC ∆︒=︒-︒=∠-︒=∠20709090ADC ECD x y ⎩⎨⎧=+=+4604526023y x y x ⎩⎨⎧==4060y x m m -251140)25(4060≤-+m m ∠ADC解不等式得：，由题意可得：为最大正整数解∴=7因此，根据学校预算，“实用性书包”最多能够买7个．24．（本题满分12分）解（1）由①+②得：∴（2）由②-①得：∵又∴解得：∴的取值范围是（3）由（2）得的取值范围是，为正整数，则为1或2当时，关于的方程化为解得：当时，关于的方程化为解得：25．（本题满分14分）（1）在中，，，∴由题，翻折后得到，∴≌∴（2）①由题，旋转后得到∴≌∴且在等腰中，由（1）知,∴∴②7≤m m m mb a -=+73337mb a -=+mb a --=-14->-b a 41->--m 3<m m 3<m m 3<m m m 1=m x 521=--x x 311=x 2=m x 5212=--x x 511=x ABC ∆︒=∠90ACB ︒=∠20ABC ︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠702090180180B ACB CAB ACD ∆AED ∆ACD ∆AED ∆︒=∠=∠=∠3521CAB EAD CAD ABD ∆AFG ∆ABD∆︒=∠=∠20ABC AGF ABAG =AGB ∆︒=∠35BAG ()︒=∠-︒=∠=∠5.7218021BAG ABG AGB ︒=︒+︒=∠+∠=∠5.925.7220AGB AGF FGB ︒=∠75GPB。
2020年宜宾市名校初一下期末质量检测数学试题含解析
2020年宜宾市名校初一下期末质量检测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．检测十堰城区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．全国人口普查【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==【答案】A 【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5 152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b+1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，﹣a＜﹣b，故C错误，a+1＞b+1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．4．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n＝（）A ．2nB ．22n -C ．12n +D ．12n -【答案】B【解析】【分析】 根据已知的条件求出S 1、S 2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n 的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S 1=12=2-1； 根据勾股定理，得：AB=2，则S 2=1=20；A 1B=2，则S 3=21，依此类推，发现：S n =2n-2，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．5．不等式2x 26+≤的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式2x 26+≤，得：x 2≤，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（ ） A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．2【答案】D 【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y=23k=2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.故选D.7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．40°【答案】B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案．【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=12（100°-50°）=25°．故选B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A．65°B．65°或25°C．25°D．50°【答案】B【解析】【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．【详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50°， 则底角为×（180°﹣50°）＝65°，当该三角形为钝角三角形时，如图2，可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°， 则底角为×（180°﹣130°）＝25°，综上可知该三角形的底角为65°或25°，故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.9．下列运算中正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．325a a a •=C ．623a a a ÷=D ．236(2)2a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. a 与2a 不能合并，故A 选项错误；B. 325a a a •=，正确；C. 624a a a ÷=，故C 选项错误；D. 236(2)8a a =，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 10．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13 D ．“概率为1的事件”是必然事件【答案】D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误； C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.二、填空题11．已知()230x y -+=，则x ﹢y = ____．【答案】1【解析】 根据非负数的性质可得30{20x y x y -+=+= ，解得12x y =-⎧⎨=⎩，所以x+y=1. 12．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．【答案】1【解析】【分析】首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴963010-=6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．13．分解因式：2（m+3）+n（3+m）＝_____【答案】（m+3）（n+2）【解析】【分析】提公因式（m+3）即可．【详解】解：2（m+3）+n（3+m）＝2（m+3）+n（m+3）＝（m+3）（n+2）故答案是：（m+3）（n+2）．【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，熟练掌握公因式的确定是解题的关键．14．甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”他们三人的回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________．【答案】乙【解析】【分析】根据题意，利用“他们三人的回答中都有一句真话，一句假话”分别分析每句话是否正确或错误，从而得出答案.【详解】当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事正确，即甲做了这件事，则乙说的没有做这件事正确，故丙也没有做这件事错误，即丙做了这件事，与之前甲做了这件事互相矛盾；当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事错误，即乙做了这件事，则乙说的没有做这件事错误，故丙也没有做这件事正确，则丙说的没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误，综上所述，做这件事的是乙，故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了简单逻辑推理能力，根据题意利用假设法逐一分析判断是解题关键.15．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．【答案】1【解析】【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．【详解】解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．所以地毯长度至少需3+4=1米．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．16．不等式122123x x++>-的正整数解为___________．【答案】1、2、3、1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞1x+1﹣6，移项，得：3x﹣1x＞1﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，则不等式得整数解为1、2、3、1，故答案为：1、2、3、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集，难度适中．17．已知某组数据的频率为0.35，样本容量为500，则这组数据的频数为__________．【答案】175【解析】【分析】根据频率=频数总数，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=频数总数．三、解答题18．（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为58，落在黄色区域的概率为14，落在白色区域的概率为18．【答案】（1）13，23；（2）见解析【解析】【分析】(1)用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率；(2)把圆分成8等份，然后把红色占5份，黄色占2份，白色占1份即可．【详解】解：（1）P（指针落在红色区域）1201 3603︒==︒.P（指针落在白色区域）3601202402 3603603︒︒︒︒︒-===（2）如图：(答案不唯一)【点睛】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．19．为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校100名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜爱的节目，根据调查结果绘制了不完整的条形图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的女生人数是_______人；（2）扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为_______，并将条形图中补充完整；（3）若该校有1800 名学生，试估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有多少人？【答案】（1）40人；（2）18°，补图见解析；（3）288人.【解析】【分析】（1）用最喜爱C类节目的女生人数除以其所占的百分比即可求出这次抽样调查的女生人数；（2）用最喜爱A类节目的女生人数除以这次抽样调查的女生人数，得到“A”组的百分比，再用360°除以这个百分比求出圆心角度数．用这次抽样调查的女生人数分别减去A、C、D、E组的女生人数，得出B组女生人数；先求出这次抽样调查的男生人数，再分别减去A、B、C、E组的男生人数，得出D组男生人数；进而补全条形图；（3）利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中最喜欢新闻和戏曲的学生所占的百分比即可．【详解】（1）这次抽样调查的女生人数是1435%=40（人）．故答案为40；（2）扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为360°×240=18°． B 组女生人数为40-（2+14+16+4）=4（人）， D 组男生人数为（100-40）-（6+12+18+4）=20（人）．条形图补充如下：故答案为18°；（3）1800×6244100+++=288（人）． 故估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有288人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．20．在等腰ABC 中，AB AC =，点M 是直线BC 上一点（不与,B C 重合），以AM 为一边在AM 的右侧作等腰AMN ，使MAN BAC ∠=∠，AM AN =，连结CN ．（1）如图1，当点M 在线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒，则BCN ∠=_______°．（2）设,BAC BCN αβ∠=∠=．①如图2，当点M 在线段BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点M 在直线BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．【答案】（1）90BCN ∠=︒；（2）①,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒，理由见解析；②结论：180αβ+=︒，αβ=．【解析】【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAN=∠BAM ，进而得出△ABM ≌△ACN ，有∠B=∠ACE ，最后用等式的性质即可得出结论（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．【详解】（1）MAN BAC ∠=∠，BAC BAM MAC NAC MAC ∠=∠+∠=∠+∠CAN BAM ∴∠=∠在△ABM 和△ACN 中AB AC BAM CAE AM AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABM ACN SAS ∴≅B ACN ∴∠=∠18090BCN BCA ACN BCA B BAC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=-∠=∴90BCN ∠=︒（2）①解：,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒理由：MAN BAC ∠=∠（已知）MAN MAC BAC MAC ∴∠-∠=∠-∠（等式性质）即CAN BAM ∠=∠在ABM 和ACN △中AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)ABM ACN S A S ∴△≌△B ACN ∴∠=∠（全等三角形对应角相等）180BAC B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形的内角和为180°）180BAC ACN ACB ∴∠+∠+∠=︒（等量代换）,,BAC BCN BCN ACN ACB αβ∠=∠∠=∠∠=∠+∠180αβ∴+=︒（等量代换）②结论：1)当点M （不与,B C 重合）在射线BC 上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，180180BCN ACB ACN ACB ABM BAC αβ︒︒∴=∠=∠+∠=∠+=-∠=-∠180a β︒∴+=,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒2）当点M （不与,B C 重合）在射线BC 的反向延长线上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，BCN ACN ACB ABM ACB β∴=∠=∠-∠=∠-∠ABM ACB BAC a =∠-∠=∠=,αβ之间的数量关系是αβ=．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．21．已知，点D 是直线BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），90BAC ∠=︒，AB AC =，90DAE ∠=︒，AD AE =，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：CE BC CD =-．（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出CE 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系，并说明理由．（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、E 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变，若8CD =，5BC =，直接写出CE 的长度．【答案】（1）见解析；（2）CE BC CD =+，见解析；（3）3【解析】【分析】（1）利用SAS 证明ABD ACE ≅，求出CE BD =，根据BD BC CD =-即可得证；（2）利用SAS 证明ABD ACE ≅，求出CE BD =，根据BD BC CD =+即可得证；（3）根据题意画出图形，利用SAS 证明ABD ACE ≅，求出CE BD =，根据BD CD BC =-求出BD 即可．【详解】（1）证明：90BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD DAC ∠=︒-∠∴，90EAC DAC ∠=︒-∠，BAD EAC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，CE BD ∴=，BD BC CD =-，CE BC CD ∴=-；（2）CE BC CD =+．证明：90BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD DAC ∠=︒+∠∴，90EAC DAC ∠=︒+∠，BAD EAC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，CE BD ∴=，BD BC CD =+，CE BC CD ∴=+；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上时，如图3，90BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD BAE ∠=︒-∠∴，90EAC BAE ∠=︒-∠，BAD EAC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，CE BD ∴=，853BD CD BC =-=-=，3CE ∴=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．22．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD 的度数．【答案】100【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．23．如图，在四边形中，，是中点，交延长线于点.（1）证明：（2）若，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）欲证明CD=AF，只要证明△CDE≌△FAE即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【详解】（1）证明：，，，，.（2），，.【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务？【答案】 (1)48套；(2)1套；(3)30名．【解析】【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80−x）名工人生产H型装置，根据生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入64x中即可求出结论；（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80−y）名工人及10名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入33y中即可求出结论；（3）设至少需要补充m名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排（80−n）名工人及m名新工人生产G型装置，由每天需要生产1200÷20套设备，可得出关于m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设安排x名工人生产G型装置，则安排(80﹣x)名工人生产H型装置，根据题意得：()380643xx-=，解得：x＝32，∴663248 44x⨯==．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．(2)设安排y名工人生产H型装置，则安排(80﹣y)名工人及10名新工人生产G型装置，根据题意得：() 680410343y y-+⨯=，解得：y＝1，∴33y＝y＝1．答：补充新工人后每天能配套生产1套产品．(3)设至少需要补充m名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排(80﹣n)名工人及m名新工人生产G型装置，根据题意得：()6804120042031200320n mn⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：3060mn=⎧⎨=⎩．答：至少需要补充30名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．25．如图，在ABC∆中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．则直线MN和BC的关系是．若CD=CA，50A∠=︒，求ACB∠的度数．【答案】直线MN垂直平分BC；105°．【解析】【分析】根据尺规作图，可得直线MN和BC的关系，根据中垂线的性质定理和三角形外角的性质，即可求解. 【详解】根据尺规作图，可知：直线MN 垂直平分BC ，故答案是：：直线MN 垂直平分BC ；∵CA=CD ，∴50CDA A ∠=∠=︒，∴80ACD ∠=︒，∵直线MN 垂直平分BC ，∴DB=DC ，∴B DCB ∠=∠，又∵50CDA B DCB ∠=∠+∠=︒，∴25DCB ∠=︒，∴8025105ACB ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图以及垂直平分线的性质和三角形外角的性质，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．。
2020年春季学期宜宾市翠屏区期考七年级数学试题、答案
2020年春季学期翠屏区期考七年级数学试题、答案（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 1.社会主义核心价值观中的“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.关于x 的方程826x +=的解为（ ）A. 3x =-B. 2x =-C. 1x =-D. 1x = 3.不等式10x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.4.在下列长度的各组线段中，不能．．组成三角形的是（ ） A .15cm ，10cm ，7cm B ．6cm ，5cm ，10cm C ．3cm ，8cm ， 5cm D ．4cm ，5cm ，6cm 5.下列方程或不等式的解法正确的是（ ）A ．由24x >-，得2x <-B ．由5x ->， 得5x >-C ．由5x -=， 得5x =D ．由132x -≤，得6x ≥-6.从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成4个三角形,则这个多边形的内角和是( )A . 360︒B . 540︒C . 720︒D . 900︒ 7.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解，则a +b 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D.3 8.由325x y -=,得到用x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A . 5233x y =+ B . 3522y x =- C . 2533x y =- D . 3522y x =+9.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A. 正六边形和正八边形B. 正四边形和正五边形C. 正三边形和正六边形D. 正四边形和正六边形10.小聪同学把一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠A =∠D =90°，∠B =30°，∠E =45°，则∠1+∠2等于（ ）A ．270°B ．210°C ．180°D ．150°11.疫情无情人有情，爱心捐款传真情.某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已…CB 知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数.若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A . 55196462x x x ++= B . x x x 25196456=++ C. x x x =++19643152 D. 2196435x x x ++=12.如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的角平分线，MF 垂直平 分AE ，垂足为点H ，分别交AB 、AD 、AC 于点N 、G 、F ，交CB 的延长线于点M ，连结E F .下列结论：①M DAE ∠=∠；②1()2DAE ABC C ∠=∠-∠；③E F AB ∥；④2AEB ABM C ∠=∠+∠.其中正确的个数是（ ）A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个 10题图 12题图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 13．当x = 时，代数式45x -与36x -的值相等.14．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将BEC △绕点C 顺时针旋转90︒至DFC △，若∠EBC =30︒，∠BCE =80︒，则∠F = ︒.15. 小明在拼图时，发现8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）所示；而小红拼成如图（2）所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形.求每个小长方形的长和宽.如果设小长方形的长和宽分别为x 厘米、y 厘米.则可列方程组为 .16．若关于x 的不等式组51x ax -≥⎧⎨<⎩有解，则a 的取值范围是 .17．为践行“绿水青山就是金山银山”的理念.某中学团委组织团员植树，学校团委领到一批树苗，若每人植3棵，则还剩40棵；若每人植5棵，则还差10棵.这批树苗共有 棵. 18．如图，在直角三角形ABC 中，AC =3,BC =4,AB =5，且AC 在直线l 上，将ABC △绕点A 顺时针旋转到位置①，得到点P 1，将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，得到点P 2，...，按此规律继续旋转，直到得到点P 2020为止，则AP 2020= .EA D145°30°2DEBCFHG NFMC14题图 15题图 18题图三、解答题：（本大题共7个题，共78分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.19.（本题12分，每小题6分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） （1）解方程：432(1)1x x +=-+； （2）解方程组：7,317.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②20.（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 如图，在边长为1个单位长度的1010⨯的小正方形网格中. （1）将ABC △向右平移5个单位长度，作出平移后的111A B C △； （2）请画出 ，使 和ABC △关于点O 成中心对称；（3）在直线a 上画出点P ，使得点P 到点A B 、的距离之和最短.21.（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 如图，在ABC △中， ::7:6:5CAB ABC C ∠∠∠=,AD BC D BE AC E ⊥⊥于，于，AD BE F 与交于点.（1）求C ∠的度数； （2）求EFD ∠的度数.22.（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 疫情期间，小明去药店购买A 、B 两种口罩，每次购买同一种口罩的单价相同.第一次购买A 种口罩30个、B 种口罩10个共110元；第二次购买A 种口罩20个、B 种口罩30个共120元.根据以上信息解答下列问题： （1）求A 、B 两种口罩的单价；（2）若第三次购买这两种口罩共60个，且A 种口罩的数量不少于B 种口罩数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23.（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知非负数x y 、满足2343x yk --==，设32L x y =-. （1）求k 的取值范围； （2）求L 的最大值和最小值.24.（本小题12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）AB21题图20题图222A B C △222A B C △E规定：对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“和谐数”.将一个“和谐数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为T （n ）．例如n =234，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位上的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324+432+243=999，999÷111=9，所以T （234）=9． （1）计算：T （124），T （315）； （2）若p 、q 都是“和谐数”，其中p =100x +24，q =120+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x 、y 都是正整数），当()()13T p T q +=时，求()()T p T q ⋅的值．25.（本小题14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 尝试探究：如图①，凹四边形ABCD 形似圆规，这样的凹四边形称为“规形”. 试探究A ∠,B ∠,D ∠与BCD ∠之间的数量关系，并说明理由； 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容：如右图，延长BC 交AD 于点E ，则BED ∠= + （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）BCD ∠= + （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）BCD ∴∠=尝试应用：如图②，BE 、DE 分别为规形ABCD 的ABC ∠和ADC ∠的平分线，若26ABC ︒∠=，28ADC ︒∠=，64A ︒∠=，求BED ∠的度数；拓展提升：如图③，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是两组对边延长线的交点，EG 、FG 分别平分BEC ∠、DFC ∠.若=80ABC ︒∠，=70ADC ︒∠，求EGF ∠的度数.图②图①CGEEA BC DCDBA A BFDC D25题图图①图②图③2020年春季学期翠屏区期考七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCACDCBBCBAD13. -1 ；14. 70；15. 3522x y y x =⎧⎨=+⎩；16. a ﹤-4 ；17. 115 ；18. 808119.（1）解： 4x +3=2(x -1)……………………………………………………………….….2分4 x -2 x =-2+1-3…………………………………………………….…..…..3分 2 x =-4……………………………………………………………………..….5分 x =-2………………………………………………..……………………….6 分（2）解：由②-①，得：2 x =10x =5………………………………………………………..…………….……3分 把x=5代入①，得：y =2…………………………….……….…………..5 分∴原方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩……………………….………....……….6分解：如图(1) ……4分； （2）……4分； （3）……2分.21. 解：(1)设∠CAB=7x,则∠ABC=6x ，∠C=5x …………………………………..1分∵∠CAB+∠ABC+∠C=180° ∴7x +6x +5x =180°x =10° ………………………………….………………………………..4分∴∠C=5x =50° ……………………………………………………………....……..5分 (2) ∵AD ⊥BC,BE ⊥AC∴∠BEC=90°, ∠ADC=90°…………………….………………………….….…..7分 又∵∠BEC+∠EFD+∠ADC+∠C=360° ∴∠EFD=360°- 90°- 90°- 50°=130°…………………………………………..…….…..10分22. 解：（1）设A 种口罩的单价为x 元/个，B 种口罩的单价为y 元/个. ……..1分由题可得： 30101102030120x y x y +=⎧⎨+=⎩ (3)解之得32x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………..…….……….….4分经检验，符合题意答：A 种口罩的单价为3元/个，B 种口罩为2元/个. …………….…..5分 （2）设第三次购买A 种口罩a 个，则购买B 种口罩为（60-a ）个 …….…..6分 则：a ≥2（60-a ） ………………………………………….….7分 解得：a ≥40 …………………………………….……….….8分∵A 种口罩的单价比B 种口罩的单价高. ∴A 种口罩买得越少越省钱∴购买A 种口罩40个时，B 种口罩20个时最省钱。
宜宾市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．x y的值是____． 答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数 解析：12【分析】，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可．【详解】解：∵∴，∴1120-+-=y x∴2y x = ∴1=22x x y x =． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．2．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C 按如图方式放在一起，其中30A ∠=︒，45E ECD ∠=∠=︒，且B 、C 、D 三点在同一直线上．现将三角板CDE 绕点C 顺时针转动α度（0180α︒<<︒），在转动过程中，若三角板CDE 和三角板ABC 有一组边互相平行，则转动的角度α为__________．答案：或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：①若，则；②若，则；③当时，，故答案为：或或．【点睛】本题考查了三角板的角度解析：30或45︒或90︒【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若CDE ∆和ABC ∆只有一组边互相平行，分三种情况：①若//DE AC ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；②若//CE AB ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；α=︒，③当//DE BC时，90故答案为：30或45︒或90︒．【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．3．如图：在平面直角坐标系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P2021的坐标为_____________．答案：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P 2021在第二象限，∵点P 5（﹣2，1），点P 9（﹣3，2），点P 13（﹣4，3），∴点P 2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P-，…，则2021P 的坐标是________．答案：【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．【详解】解：由图可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的解析：()674,1-【分析】先根据()62,0P ，()124,0P ，即可得到()62,0n P n ，()612,1n P n +，再根据()63362336,0P⨯⨯，可得()2016672,0P ，进而得到()2021674,1P -．【详解】解：由图可得，()62,0P ，()124,0P ，…()62,0n P n ，()612,1n P n +，()6221,1n P n ++,()6321,0n P n ++,()6421,1n P n ++-,()6522,1n P n ++-202163365÷=⋅⋅⋅，∴()202123362,1P ⨯+-，即()2021674,1P -，故答案为：()674,1-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．5．一只电子玩具在第一象限及x ，y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．答案：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次解析：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，（0，3）用的次数是9次，即23次，（0，4）用的次数是24次，即46⨯次，（0，5）用的次数是25次，即25次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，后退4次可得2021次所对应的坐标．【详解】由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，则（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，（0，3）用的次数是9次，即23次，（0，4）用的次数是24次，即46⨯次，（0，5）用的次数是25次，即25次，…以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，2025-1-3=2021，∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．故答案为：（3，44）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根据这个规律探索可得，第40个点的坐标为_____________．答案：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解析：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+…+n=()12n n+，当n =9时，()9912+=45，所以，第40个点的纵坐标为9，45-40-(9-1)÷2=1，∴第40个点的坐标为（1，9）．故答案为：（1，9）．【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．7．已知5a ，5b ，则2019()a b +=________． 答案：1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a 用5+减去其整数部分即可，同理可得b 的值，再将a ，b 的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解析：1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜3，从而有7＜＜8，由此可得出7，小数部分a 用b 的值，再将a ，b 的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵4＜7＜9，∴23，∴-3＜＜-2，∴7＜＜8，2＜3，∴7，2，∴，∴2019()a b +=12019=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．8．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．答案：20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣208000=401401． 【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+= 归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++（n 为正整数） 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】 本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 9．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 答案：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误； 方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．10．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是_____．答案：﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣()2a b+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．11．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．答案：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．对于正整数n，定义2,10()(),10n nF nf n n⎧<=⎨≥⎩其中()f n表示n的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37，F3（4解析：145【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37，F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89，F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26，F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16，……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），∴202172885÷=， ∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145．【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．13．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________． 答案：6174【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321- 1234= 3087，8730-378= 8352 ，8532一2358= 617解析：6174 【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234， 4321- 1234= 3087， 8730-378= 8352 ，8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想. 【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234， 4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想， 故答案为：6174. 【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键. 14．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半．例如：点(1,1)A 、点(5,1)B ，则线段AB 的中点M 的坐标为(3,1).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点(3,)E a a +，(,1)F b a b ++，若线段EF 的中点G 恰好在x 轴上，且到y 轴的距离是2，则a b -=______答案：或19 【分析】根据线段的中点坐标公式即可得求出、的值，从而可得到答案． 【详解】 解：点，， 中点，，中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2， ，解得：或， 或19；故答案为：或19． 【点睛解析：5-或19 【分析】根据线段的中点坐标公式即可得求出a 、b 的值，从而可得到答案． 【详解】解：点(3,)E a a +，(,1)F b a b ++，∴中点3(2a b G ++，1)2a ab +++， 中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2，∴1023||22a ab a b +++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩， 解得：23a b =-⎧⎨=⎩或613a b =⎧⎨=-⎩，5a b ∴-=-或19；故答案为：5-或19． 【点睛】本题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，解题的关键是根据线段的中点坐标公式求出a 、b 的值．15．对于数x ，符号[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x 的方程[347x -]=2的整数解为_____． 答案：6，7，8 【解析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得. 【详解】因为，, 所以，依题意得， 所以，， 解得,所以，x 的正数值为6，7，8. 故答案为：6，7，8. 【点睛】此题解析：6，7，8 【解析】【分析】根据已知可得34237x -≤，解不等式组，并求整数解可得.【详解】因为，3427x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 所以，依题意得34237x -≤，所以，34273437x x -⎧≤⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得1683x≤, 所以，x 的正数值为6，7，8. 故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解. 16．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．答案：-3,3 【解析】 【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次 解析：【解析】 【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P 2019的坐标与点P 3的坐标相同． 【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3， 所以点P 2019的坐标与点P 3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）． 【点睛】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．17．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．答案：10、20、25、50． 【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】 解：根据解析：10、20、25、50． 【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数； 把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数； 把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，…… 由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数； 故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则 1001001n x nx x+=+， ∴100nx为整数， ∵n 为整数，∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50． 【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．18．已知M 是满足不等式a <N M N +的平方根为__________．答案：±3 【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，∵， ∴，∴a 的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2， ∵， ∴， N=7解析：±3 【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根． 【详解】解：∵421-<-<-， ∴221，∵479<<，∴273<<， ∵27a -<<， ∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2， ∵495264<<，∴7528<<， N=7， M+N=9， 9的平方根是±3； 故答案为：±3． 【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．19．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．答案：【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案． 【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题 解析：()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案． 【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B 1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．20．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D 重合，若固定三角形AOB ，将三角形ACD 绕点A 顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形ACD 的一边与三角形AOB 的某一边平行．答案：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．21．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．答案：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．22．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.答案：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥A解析：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．23．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．答案：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.解析：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.24．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________答案：【解析】试题分析：过B 作BE ∥m ，则根据平行公理及推论可知l ∥BE ，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.解析：【解析】试题分析：过B 作BE ∥m ，则根据平行公理及推论可知l ∥BE ，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.25．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．答案：100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】解：，平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 26．如图，将一副三角板按如图放置（60E ∠=︒，45B ∠=︒），则下列结论： ①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//BC AE ；③如果123∠=∠=∠，则有//BC AE ；④如果//AB ED ，必有30EAC ∠=︒．其中正确的有___（填序号）．答案：①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．【详解】解：，，故①正确，当时，，，，故与不平行，故②错误，当时，可得，，故③正确，取与的交点为，，，，，解析：①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．【详解】解：90EAD CAB ∠=∠=︒，13∠∠∴=，故①正确，当230∠=︒时，360∠=︒，445∠=︒，34∴∠≠∠，故AE 与BC 不平行，故②错误，当123∠=∠=∠时，可得3445∠=∠=︒，//BC AE ∴，故③正确，取AC 与ED 的交点为F ，AB ED，E60∠=︒，//∴∠=∠=︒，90FAB EFAEAC∴∠=︒-︒=︒，906030故④正确，故答案是：①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质．27．有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．∠'＝_____度；（1）如图1，当x＝32°时，FGD（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（用x的式子表示）．答案：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即解析：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE＝∠DEF＝x，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，由角平分线的定义得到∠PGF＝x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．【详解】解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，∵长方形的对边是平行的，∴∠DEG＝∠FGD′，∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，∴∠FGD ′＝∠EGD ＝64°，∴当x ＝30度时，∠GFD ′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．由折叠可得∠GEF ＝∠DEF ，∵长方形的对边是平行的，∴设∠BFE ＝∠DEF ＝x ，∴∠EGB ＝∠BFE +∠D ′EF ＝2x ，∴∠FGD ′＝∠EGB ＝2x ，由折叠可得∠MGF ＝∠D ′GF ＝2x ，∵GP 平分∠MGF ，∴∠PGF ＝x ，∴∠GPE ＝∠PGF +∠BFE ＝2x ，∴∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．故答案为：∠GPE ＝2x ．【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．28．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：（1）'32C EF ∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．正确的有________个．答案：3【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因为∠AEF=∠AEC+∠GEF ，可得∠AEC ＜148°，解析：3【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到：∠AEF =180°-∠EFB =180°-32°=148°，又因为∠AEF =∠AEC +∠GEF ，可得∠AEC ＜148°，即可判断是否正确；（3）根据翻转的性质可得∠GEF =∠C ′EF ，又因为∠C′EG =64°，根据平行线性质即可得到∠BGE =∠C′EG =64°，即可判断是否正确；（4）根据对顶角的性质得：∠CGF =∠BGE =64°，根据平行线得性质即可得：∠BFD =180°-∠CGF 即可得到结果．【详解】解：（1）∵//AE BG ，∠EFB=32°，∴∠C ′EF =∠EFB =32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB =32°，∴∠AEF =180°-∠EFB =180°-32°=148°，∵∠AEF =∠AEC +∠GEF ，∴∠AEC ＜148°，故本小题错误；（3）∵∠C′EF =32°，∴∠GEF =∠C ′EF =32°，∴∠C′EG =∠C′EF +∠GEF =32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE =∠C′EG =64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE =64°，∴∠CGF =∠BGE =64°，∵//DF CG ，∴∠BFD =180°-∠CGF =180°-64°=116°，故本小题正确．故正确的为：（1）（3）（4）共3个，故答案为：3．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．29．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120°【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．【详解】解：和的角平分线相交于，，，又，设，，，在四边形中，，，，解析：120°【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．30．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）答案：③④【分析】根据的定义逐个判断即可得．【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误②，则，结论错误③表示不小于x 的最小整数，则，因此的最小值是0，结论正确④若，则因此，存在实解析：③④【分析】根据[)x 的定义逐个判断即可得．【详解】①[)0.2-表示不小于0.2-的最小整数，则[)0.20-=，结论错误②[)00=，则[)000-=，结论错误③[)x 表示不小于x 的最小整数，则[)0x x -≥，因此[)x x -的最小值是0，结论正确 ④若 1.5x =，则[)1.52=此时，[)1.5 1.52 1.50.5-=-=因此，存在实数x 使[)0.5x x -=成立，结论正确综上，正确的是③④故答案为：③④．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键．31．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 答案：【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合 解析：613【解析】由题意得：227{3393a b a b ++=-+-=， 解得：a=13,b=133， 则13※b=13a+b²+13=116913619993++=， 故答案为613. 点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算。
宜宾市2019-2020学年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
宜宾市2019-2020学年七年级第二学期期末学业水平测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，乐乐用边长为1的正方形做了一副七巧板，并将这副七巧板拼成一只小猫，则阴影部分的面积为（ ）A ．14B ．12C ．25D ．23【答案】A【解析】【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一.【详解】小猫的头部的图形是①⑤⑥，在右图中三角形⑦的一半与⑥全等，则图中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，则阴影部分的面积是正方形面积的四分之一，故选：A.【点睛】此题考查七巧板，正方形的性质，正确理解图形中各部分的关系是解题的关键.2．已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（ ）A ．2020B ．2016C ．2020或2016D ．不能确定 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件将()222140x y ++-=变形得出22211x y +=-=，再将其代入所求式子即可得解． 【详解】解：∵()222140x y ++-=∴()22214x y ++= ∴22142x y ++=±=±∴22211x y +=-=或22213x y +=--=-（不合题意，舍去）∴222019120192020x y ++=+=故选：A【点睛】本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、22xy +的非负性．3．如图，AC ⊥BC ,AD ⊥CD , AB =a ，CD =b ，AC 的取值范围是( )A ．AC ＞bB ．AC ＜a C ．b ＜AC ＜aD ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 根据垂线段最短即可得到AC 的取值范围．【详解】∵AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=a ，CD=b ，∴CD ＜AC ＜AB ，即b ＜AC ＜a ．故选C ．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A 9=3±B ．（m 2）3=m 5C ．a 2•a 3=a 5D ．（x+y ）2=x 2+y 2【答案】C【解析】A 9，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，本选项错误，故选C5．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A ．62.5-B ．72510-⨯C ．50.2510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式6．下列各式计算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项，对每个选项进行判断即可.【详解】A 、，所以本项错误； B 、，所以本项正确； C 、，所以本项错误； D 、，所以本项错误. 故选择：B.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握它们的运算法则. 7．下列计算正确的是（ ）A 38-±2B ．（﹣3）0＝0C ．（﹣2a 2b ）2＝4a 4b 2D ．2a 3÷（﹣2a ）＝﹣a 3【分析】根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．【详解】A.原式＝﹣2，故A 错误；B.原式＝1，故B 错误；C 、（﹣2a 2b ）2＝4a 4b 2，计算正确；D 、原式＝﹣a 2，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】 解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限； B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限 故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键9．计算（a+b ）(-a+b )的结果是（ ）A ．b 2-a 2B ．a 2-b 2C ．-a 2-2ab+b 2D ．-a 2+2ab+b 2解：（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）= b1-a1．故选A．10．不等式组10 3412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x103x4x12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①得：x1>，解不等式②得：x2≤，∴不等式组的解集为1x2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．二、填空题11．已知二元一次方程组3731a ba b+=⎧⎨-=⎩，则24a b+=______.【答案】6用方程37a b +=减去方程31a b -=即可求解.【详解】3731a b a b +=⎧⎨-=⎩①②①-②得：2a+4b=6故答案为6【点睛】本题考查了用加减法解一元二次方程组，注意观察x 、y 的系数是解题的关键.12．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=【答案】65°.【解析】试题分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB ，再由已知求解．试题解析：∵∠AEB′是△AEB 沿AE 折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB ．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°， 又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=180180506522CEB ︒-∠︒-︒=='︒. 考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）．13．如果|x ﹣2y+1|+|x+y ﹣5|＝0，那么xy ＝_____．【答案】6【解析】【分析】根据两个非负数之和为0，则这两个数都为0，建立关于x 、y 的方程组，解方程组求出x 、y 的值，然后代入代数式求值即可.【详解】解：∵2150x y x y -+++-=∴21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解之：32x y =⎧⎨=⎩ ∴xy=3×2=6故答案为6【点睛】本题考查的是绝对值非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 14．如图，ABCD 是一正方形纸片，上下对折后得到折痕.EF 再沿过点D 的折痕将A 角翻折．使得点A 落在EF 上()A '，折痕交AE 于点G ，那么ADG ∠=_____．【答案】15°【解析】【分析】过A '作A M AD '⊥交AD 于M ，根据正方形性质以及折叠性质证明1=2A M A D ''，从而得出A DA '∠=30°，据此再进一步求解即可.【详解】过A '作A M AD '⊥交AD 于M ，则A M AE '=∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠A=∠B=90°，利用折叠性质可知：=A D AD '，∠ADG=A DG '∠，BE=AE ，∴AE=12AB ， ∵A M AE '=， ∴1122A M AB A D ''==, ∴A DA '∠=30°,∴∠ADG=A DG '∠=15°，故答案为：15°.【点睛】本题主要考查了角平分线性质与正方形性质和直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15．如图，已知直线//a b ，则123∠+∠-∠=__________．【答案】180°【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】如图，∵//a b ，∴24180︒∠+∠=，∵45∠=∠，∴25180︒∠+∠=，∵135∠=∠+∠，∴513∠=∠-∠，∴123180︒∠+∠-∠=，故答案为：180︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．16．有A ，B 两个长方体，它们的体积相等，长方体A 的宽为a ，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B 的高为1a -，则长方体B 的底面积为________（用a 的代数式表示）．【答案】()23a a +【解析】【分析】根据整式的运算法则以及长方体的体积公式即可求出答案．【详解】解：设长方体B 的底面积为S ，∴S （a−1）＝a （a ＋3）（2a−2），∴S ＝()23a a +，故答案为：()23a a +【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．【答案】a+b【解析】【分析】由题意可知大正方形的面积为222a ab b ++即()2a b +，则其边长为a+b.【详解】解：∵大正方形的面积为222a ab b ++=()2a b + ，∴大正方形的边长为：a+b ，故答案为：a+b.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.三、解答题18．如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？（2）若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积．【答案】（1）大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米（2）64 3【解析】【分析】（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，根据题意列方程得到z＝23，根据正方形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，由题意得，21022x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：62 xy=⎧⎨=⎩，答：大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，由题意得，6−2＝3×（2−z），解得：z＝23，∴大正方形中末被小正方形覆盖的阴影部分的面积＝6×6−4×2×2＋6×23×23＝643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．19．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代换）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____【答案】∠BFC 两直线平行，内错角相等 ∠D ∠BFC DE BF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的性质结合已知得到∠D ＝∠BFC ，证明DE ∥BF ，利用平行线的性质得出结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BFC ．（两直线平行，内错角相等），又∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠BFC ．（等量代换）∴DE ∥BF ．（同位角相等，两直线平行），∴∠l+∠2＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠BFC ；两直线平行，内错角相等；∠D ；∠BFC ；DE ；BF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆的顶点均在格点上.（画图要求：先用2B 铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后的11AB C ∆；②连结1CC ，请判断1ACC ∆是怎样的三角形，并简要说明理由.（2）画出222A B C ∆，使222A B C ∆和11AB C ∆关于点O 成中心对称；（3）请指出如何平移11AB C ∆，使得222A B C ∆和11AB C ∆能拼成一个长方形.【答案】（1）①11AB C ∆如图所示；见解析；②1ACC ∆是等腰直角三角形理由见解析；（2）222A B C ∆如图所示，见解析；（3）先向右平移5个单位，再向下平移6个单位。
2020年宜宾市春期基础教育教学质量监测 七八年级·数学
2020年宜宾市春期基础教育教学质量监测八年级·数学（考试时间：120分钟，总分150分）注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 1. 下列各式中，是分式的是（▲）A ．21B ．2xC ．12+aD ．)(41y x +2. 分式12+-x x 的值为0，则（▲）A ．2=xB ．1-=xC ．12-=或xD ．0=x3. 如图，某新型冠状病毒的直径是0.000 000 091米，将0.000 000 091用科学记数法表示为（▲） A ．71091-⨯ B ．8101.9-⨯ C ．81091.0-⨯ D ．9101.9-⨯4. 在平面直角坐标系中，点A （3，-4）在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 动车的行驶大致可以分五个阶段：起点→加速→匀速→减速→停靠，某动车从成都东站出发，途经宜宾站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是（▲）A B C D 6. 若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝ 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（▲）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1第3题图尺码39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件）10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的T恤，影响该店主决策的统计量是（▲）A．众数B．方差C．平均数D．中位数8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（▲）A．2 B．3 C．4 D．5第8题图第9题图第10题图9. 如图，下列哪组条件不能．．判定四边形ABCD是平行四边形（▲）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC10. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个11. 下列说法中不正确．．．的是（▲）A．函数y＝5x的图象经过原点B．函数y＝的图象位于第一、三象限C．函数y＝3x－2的图象不经过第二象限D．函数y＝－的值随x值增大而增大12. 如图，P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，连接EF.有下列结论：①CP=EF；②CP⊥EF；③△CPD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BCP；⑤PD= E.其中，正确结论的序号是（▲）A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①③④⑤二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13. 在函数y=12+x中自变量x的取值范围为▲ .14. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是▲．CEF PBD第12题图15. 某学校欲招一名数学教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如右表所示，根据实际需要，学校将笔试、面试二项测试得分按6∶4的比例确定各人的测试成绩，此时 ▲ 将被录用.16. 2020年“新冠肺炎”疫情中，某厂家接到一份生产24000件防护服的订单，由于疫情紧急，防护服的需求量呈上升趋势，又接到生产12000件防护服的订单．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产300件，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．设原计划每天生产x 件防护服．根据题意得方程 ▲ .17. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，已知AO ＝3，S 菱形ABCD ＝24，则AH ＝ ▲ ．18. 如图，CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连结AC ，BE ，DO ，则下列结论：①∠ACD=∠BAE ；②四边形ACBE 是菱形； ③AD=BE ；④ ，其中正确的结论有▲ .(填写所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 19. （每小题6分，共18分）（1）计算：（2）化简：（3）解方程：20．（本题满分10分）某中学举行“新冠肺炎防护知识”大赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.（1）根据图示填写表格；平均数/分 中位数/分众数/分 七年级代表队 ___ 85 ___ 八年级代表队85____100测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 80 75 72 面试 65 70 75 A OH CB D 第20题图CAEO B D 第17题图第18题图 七年级 八年级（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算两队决赛成绩的方差判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 是CD边的中点，直线AE 交BC 的延长线于点F. （1）求证：△ADE ≌△FCE ；（2）连结AC 、DF, 求证：AC ∥DF.22．（本题满分8分）2020年“新冠肺炎”疫情中，某药房从市场得知如下信息：A 型口罩B 型口罩进价（元/个） 3.5 5 售价（元/个） 4.5 8该药房计划用4.4万元资金一次性购进这两种型号口罩共10000个，设该药房购进A 型口罩x 个，这两种型号口罩全部销售完后获得利润为y 元.（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围； （2）怎样进货，该药房可获利最大?最大利润是多少元？23. （本题满分10分）已知E 、F 分别是□ABCD 的边AD 、BC 的中点， AC 是对角线，CA 平分∠BCE.（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若DG ∥AC 交BA 的延长线于G ,求证：四边形ACDG 是矩形.24．（本题满分12分）如图，已知反比例数y ＝ (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象相交于点A(n,-1)，B(1,4)，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结CD.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数 值时自变量x 的取值范围； （3）求四边形ABCD 的面积.25. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10,0)，C(0,4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上以每秒2个单位长度的速度由点C 向点B 运动.（1）当t 为何值时，四边形PODB 是平行四边形?（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形?若存在，求t 的值，并求出Q 点的坐标； 若不存在，请说明理由；（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标(请直接写出答案，不必写过程).第21题图 A E DCBF O BA D Pxy C ●●第25题图A B GDE F C 第23题图第24题图 BCy xDFOA。
宜宾市2019-2020学年初一下期末学业水平测试数学试题含解析
宜宾市2019-2020学年初一下期末学业水平测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；② a3+a3=a6；③ ；④ (xy 2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( )A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．2．下列个数：13，5，3.14159，π-，38，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】【分析】观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案. 【详解】1 3， 3.14159，38都是有理数；5，π-都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是 C.【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数. 3．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【答案】B【解析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．4．如图，画ABC一边上的高，下列画法正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】三角形高的定义对各选项进行判断．【详解】根据三角形高的定义可判断A选项正确．故选：A．【点睛】此题考查作图-基本作图，三角形高、角平分线和中线的定义，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．5．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【详解】根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.6．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．7．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．8．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°【答案】B【解析】【分析】∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案．根据图形求出1【详解】∠=-=，解：如图，1904545∠α=+=，则6045105故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．将不等式组841{163x x x x+<-≤-的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】【详解】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）. 因此，841{163x x x x +<-≤-①②，由①得，x ＞3；由②得，x ≤4∴其解集为：3＜x ≤4不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此，3＜x ≤4在数轴上表示为：, 故选C.10．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在直线l 外任取一点A ，折出过点A 且与直线l 垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.二、填空题11．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．12．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为a ,宽为b ,则22a b ab +的值为___________.【答案】1．【解析】【分析】根据题意先把a+b 和ab 的值求出，再把所给式子提取公因式ab ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，ab=2，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=2×3=1．故答案为：1．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．13．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=614．已知关于x 的不等式组 0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解，则a 的取值范围是________ 【答案】3a ≥【解析】【分析】先求得两个不等式中x 的取值范围，再根据无解，得到a 的取值范围.【详解】0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得:x≤3,又∵关于x 的不等式组 0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解， ∴3a ≥.a≥.故答案是：3【点睛】考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键.153的绝对值是_____．【答案】3【解析】【分析】先判断实数的正负，再根据绝对值的法则进行求值即可．【详解】3＜0，∴3|＝．故答案为：3【点睛】此题主要考查实数的绝对值，会根据实数的正负，运用绝对值法则进行求值是解题的关键．16．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a 和直线b之间的距离为______cm.【答案】8cm或2cm【解析】试题分析：点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm；（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握.17．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是°．【答案】40【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=30°，∵∠1是△ABE的一个外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°-70°=40°三、解答题18．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n.【答案】n=8.【解析】【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180(n﹣2)＝360×3，再解方程即可.【详解】解：由题意得：180(n﹣2)＝360×3，解得：n＝8，【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．19．计算：(1)（2）【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可得解；（2）先进行去绝对值符号和有理数的乘方，再进行加减运算即可得解【详解】（1）计算：（1），=，=3；（2）| 1－| +（－3）2=，= .【点睛】本题主要考查了实数的运算，较容易.20．解方程组：2317326x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【答案】43x y =⎧⎨=⎩【解析】利用加减消元法求解．21．（1）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：2312233x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩． 【答案】（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）24x << 【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， （1）×3﹣（2），得：4x =，将4x =代入（1），得：45y +=，解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩； （2）231(1)22(2)33x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩， 解不等式（1），得：2x >，解不等式（2），得：4x <，则不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（1）若∠BAE＝110°，连接BD，如图1．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．【答案】 (1)见解析;(1)见解析.【解析】【分析】（1）证明∠BCD=∠CDF=40°即可解决问题．（1）证明∠ABD=∠DBC=70°即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（1）解：结论：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°，∴BD平分∠ABC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．【答案】（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP, ∠DBP=12∠NBP,∴∠CBD=∠CBP +∠DBP=12∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN =2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=12(∠ABN-∠CBD)=30° 【点睛】 此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质与内角和的特点. 24．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=.（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=.过点B 作BD AM ⊥，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F .判断ENB ∠与NAC ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=∠.过点B 作BD AM ⊥于点D ，过点N 作NEBD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F .①依题意补全图形；②若45CAB ∠=，求证：NEA NAE ∠=∠.【答案】（1）∠ENB=∠NAC ，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；【解析】【分析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB ，再根据∠NAC=∠MAC ，即可得到∠ENB=∠NAC ；（2）①过点B 作BD ⊥AM 于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F ；②依据∠ENB=∠NAC ，∠NEA=135°-∠ENB ，∠EAN=135°-∠NAC ，即可得到∠NEA=∠NAE ．【详解】(1)∠ENB 与∠NAC 之间的数量关系：∠ENB=∠NAC ，理由：∵BD ⊥AM ，∴∠ADB=90°，∵NE ∥BD ，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB ，又∵∠NAC=∠MAC ，∴∠ENB=∠NAC ；(2)①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC ，∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM−∠NEB=135°−∠ENB ，∵∠EAN=∠EAB−∠NAC−∠CAB=135°−∠NAC ，∴∠NEA=∠NAE.【点睛】此题考查直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系，找出题中角的等量关系是解得本题的关健．25．（1）先化简，再求值：()()()()()22232343a b a b a b a a b +++－－－－ ，其中 a ＝－1，b ＝1． （1）已知：m a ＝1，432n k a a ＝，＝，求32m n k a +－ 的值【答案】 (1)18;(1)4【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及平方差公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把a 、b 的值代入求值即可.（1）原式逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方即可求出值【详解】解：（1）原式222224+34a -4ab+b -12a 9a b ab =-⨯+（） 222224+12a -12ab+3b -12a 9a b ab =-+2242-3ab a b =+当a ＝－1，b ＝1时原式=()()224122312⨯-+⨯-⨯-⨯=486++=18（1）：∵m a ＝1，432n k a a ＝，＝，∴32m n k a +－=32·m n k a a a ÷=()32·)m n k a a a ÷（=322432⨯÷=4【点睛】（1）完全平方公式及平方差公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.(1) 熟练掌握逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方是解题的关键。
四川省宜宾市翠屏区2019-2020学年度第二学期七年级期末进行质量监测数学试卷
翠屏区2020年春期义务教育阶段教学质量监测七年级 数学（考试时间：120分钟，总分：150分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2.解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 1.社会主义核心价值观中的“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.关于x 的方程826x +=的解为（ ）A. 3x =-B. 2x =-C. 1x =-D. 1x = 3.不等式10x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.4.在下列长度的各组线段中，不能．．组成三角形的是（ ） A .15cm ，10cm ，7cm B ．6cm ，5cm ，10cm C ．3cm ，8cm ， 5cm D ．4cm ，5cm ，6cm5.下列方程或不等式的解法正确的是（ ）A ．由24x >-，得2x <-B ．由5x ->， 得5x >-C ．由5x -=， 得5x =D ．由132x -≤，得6x ≥-6.从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成4个三角形,则这个多边形的内角和是( )A . 360︒B . 540︒C . 720︒D . 900︒ 7.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解，则a +b 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.38.由325x y -=,得到用x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A . 5233x y =+ B . 3522y x =- C . 2533x y =- D . 3522y x =+9.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A. 正六边形和正八边形B. 正四边形和正五边形C. 正三边形和正六边形D. 正四边形和正六边形10.小聪同学把一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠A =∠D =90°，∠B =30°，∠E =45°，则∠1+∠2等于（ ）A ．270°B ．210°C ．180°D ．150°11.疫情无情人有情，爱心捐款传真情.某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三l321个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数.若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A . 55196462x x x ++= B . x x x 25196456=++C. x x x =++19643152 D. 2196435x x x ++=12.如图，在ABC △中，AD 是B C 边上的高,AE 是∠B A C 的角平分线，M F 垂直平 分AE ，垂足为点H ，分别交A B 、AD 、A C 于点N 、G 、F ，交C B 的延长线于点M ，连结E F .下列结论：①M DAE ∠=∠；②1()2DAE ABC C ∠=∠-∠；③E F AB ∥；④2AEB ABM C ∠=∠+∠.其中正确的个数是（ ）A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个 10题图 12题图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 13．当x = 时，代数式45x -与36x -的值相等.14．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将BEC △绕点C 顺时针旋转90︒至DFC △，若∠EBC =30︒，∠BCE =80︒，则∠F = ︒.15. 小明在拼图时，发现8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）所示；而小红拼成如图（2）所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形.求每个小长方形的长和宽.如果设小长方形的长和宽分别为x 厘米、y 厘米.则可列方程组为 . 16．若关于x 的不等式组51x ax -≥⎧⎨<⎩有解，则a 的取值范围是 .17．为践行“绿水青山就是金山银山”的理念.某中学团委组织团员植树，学校团委领到一批树苗，若每人植3棵，则还剩40棵；若每人植5棵，则还差10棵.这批树苗共有 棵.18．如图，在直角三角形ABC 中，AC =3,BC =4,AB =5，且AC 在直线l 上，将ABC △绕点A 顺时针旋转到位置①，得到点P 1，将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，得到点P 2，...，按此规律继续旋转，直到得到点P 2020为止，则AP 2020= .14题图 15题图 18题图F FMC三、解答题：（本大题共7个题，共78分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤. 19.（本题12分，每小题6分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） （1）解方程：432(1)1x x +=-+； （2）解方程组：7,317.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②20.（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 如图，在边长为1个单位长度的1010⨯的小正方形网格中. （1）将ABC △向右平移5个单位长度，作出平移后的111A B C △； （2）请画出 ，使 和ABC △关于点O 成中心对称；（3）在直线a 上画出点P ，使得点P 到点A B 、的距离之和最短.21.（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 如图，在ABC △中， ::7:6:5CAB ABC C ∠∠∠=,AD BC D BE AC E ⊥⊥于，于，AD BE F 与交于点.（1）求C ∠的度数； （2）求EFD ∠的度数.22.（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 疫情期间，小明去药店购买A 、B 两种口罩，每次购买同一种口罩的单价相同.第一次购买A 种口罩30个、B 种口罩10个共110元；第二次购买A 种口罩20个、B 种口罩30个共120元.根据以上信息解答下列问题：（1）求A 、B 两种口罩的单价；（2）若第三次购买这两种口罩共60个，且A 种口罩的数量不少于B 种口罩数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23.（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知非负数x y 、满足2343x yk --==，设32L x y =-. （1）求k 的取值范围；（2）求L 的最大值和最小值.AB21题图20题图222A B C △222A B C △E24.（本小题12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 规定：对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“和谐数”.将一个“和谐数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为T （n ）．例如n =234，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位上的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324+432+243=999，999÷111=9，所以T （234）=9．（1）计算：T （124），T （315）； （2）若p 、q 都是“和谐数”，其中p =100x +24，q =120+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x 、y 都是正整数），当()()13T p T q +=时，求()()T p T q ⋅的值．25.（本小题14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 尝试探究：如图①，凹四边形ABCD 形似圆规，这样的凹四边形称为“规形”. 试探究A ∠,B ∠,D ∠与BCD ∠之间的数量关系，并说明理由； 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容：如右图，延长BC 交AD 于点E ，则BED ∠= + （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）BCD ∠= + （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）BCD ∴∠=尝试应用：如图②，BE 、DE 分别为规形ABCD 的ABC ∠和ADC ∠的平分线，若26ABC ︒∠=，28ADC ︒∠=，64A ︒∠=，求BED ∠的度数；拓展提升：如图③，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是两组对边延长线的交点，EG 、FG 分别平分BEC ∠、DFC ∠.若=80ABC ︒∠，=70ADC ︒∠，求EGF ∠的度数.。