含绝对值的不等式-公开课教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的思维能力；（3）运用转化思想，将绝对值不等式转化为一般不等式求解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度；（3）通过实际问题的解决，培养学生的应用能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值的概念；（2）绝对值不等式的解法。
2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习绝对值的概念；（2）引入绝对值不等式的概念。
2. 知识讲解：（1）讲解绝对值不等式的解法；（2）举例说明绝对值不等式的转化方法；（3）引导学生运用绝对值不等式解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置针对性的练习题；（2）引导学生通过数轴分析解集；（3）解答学生疑问，纠正错误。
四、课后作业1. 巩固当天所学内容，完成课后练习题；2. 搜集生活中的绝对值不等式实例，进行思考与分析。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 实际应用：鼓励学生在生活中发现绝对值不等式，检验学生将所学知识应用于实际问题的能力。
六、教学内容与要求1. 教学内容：（1）掌握绝对值不等式的解法及其应用；（2）理解绝对值不等式与实际问题之间的关系。
2. 教学要求：（1）能够熟练解绝对值不等式；（2）能够将绝对值不等式应用于实际问题，解决问题。
七、教学方法1. 实例教学：通过具体实例，引导学生理解绝对值不等式的含义及其解法；2. 数形结合：利用数轴展示绝对值不等式的解集，帮助学生直观理解；3. 问题驱动：设置实际问题，激发学生运用绝对值不等式解决问题的兴趣。
含有绝对值的不等式(教案)
含有绝对值的不等式(教案)
含有绝对值的不等式
教学目标】学生通过本节课的研究，能够理解绝对值的几何意义，掌握含有绝对值的不等式的解法，并掌握等价形式：| x|≤a－a≤x≤a；| x|≥a x≤－a或x≥a（a＞）。
教学重点】含有绝对值的不等式的解法。
教学难点】理解绝对值的几何意义。
教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法。
首先复绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上将几个不同的数的绝对值表示出来。
然后师生共同探讨如何在数轴上表示满足|x|＞3的x，从而逐步引导学生研究简单的含有绝对值的不等式的解法。
教学过程】
导入：教师用课件展示问题，提问学生不等式的基本性质有哪些，并与学生一起回答。
以提问形式复旧知识，引出新问题。
新课一、|a|的几何意义：数a的绝对值|a|在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离。
例如，|－5|＝5，|5|＝5.学生结合数轴，理解|a|的几何意义。
新课二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义：教师提出问题，让学生解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？然后让学生叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，并写出其解集。
通过练，使学生归纳出解含有绝对值不等式的方法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。
教学总结】通过本节课的研究，学生掌握了含有绝对值的不等式的解法和等价形式，并理解了绝对值的几何意义。
通过数形结合法和讲练结合法的教学方法，学生对知识点的掌握更加深入。
含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案课时：一节课（约45分钟）教材：高中数学教材教学目标：学生能够掌握含绝对值的不等式的求解方法，能够解决实际问题。
教学重点：掌握含绝对值的不等式的不同情况求解方法。
教学难点：理解含绝对值的不等式的多种解法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：今天我们将学习一个新的不等式——含绝对值的不等式。
它与我们之前学过的不等式不同，带有绝对值符号。
2. 引出问题：如果有一个不等式，如|x - 3| < 5，我们要如何求解呢？二、讲解（25分钟）1. 情况一：|x - a| < b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a < b和x - a < b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
2. 情况二：|x - a| > b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a > b和x - a > b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
3. 情况三：|x - a| < -b，a和b都是实数，b > 0。
- 不存在这种情况，因为绝对值必为非负数。
4. 情况四：|x - a| > -b，a和b都是实数，b > 0。
- 任何一个实数都大于或等于-无穷，所以不等式成立。
- 解集为实数集。
三、练习（10分钟）1. 提供一些含绝对值的不等式，让学生根据所学内容求解。
2. 错题讲解：对于学生犯错较多的题目进行讲解和解析，引导学生找出错误原因。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，含绝对值的不等式有哪些应用场景？2. 提问：你能想到一种含绝对值的不等式的实际问题吗？五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：含绝对值的不等式的求解方法及应用场景。
2. 引导学生进行思考和讨论：学习了含绝对值的不等式后，你对不等式有什么新的理解？六、课后作业（5分钟）1. 完成课后作业册上相关的练习题。
含绝对值不等式教案
【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标:(1)理解含绝对值不等式^a或∣ψ>a的解法；(2)了解I ax + q c c 或I ax + b∣> c 的解法∙能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。
情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体-抽象-具体”“未知一已知一未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
【教学重点】(1)不等式∣x∣<a或∖X>a的解法∙(2)利用变量替换解不等式∣ax+q∙<c或∣ax + b∣nc.【教学难点】利用变量替换解不等式∣ax + b∣∙<c 或I ax+b∣>c.教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。
【教学设计】(1)从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；(2)观察图形得到不等式∣x∣∙<a或Iψ>a的解集；(3)运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；(4)加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神.【教学备品】教学课件.【课时安排】1-2课时.(80分钟)【安全教育：清点人数】过程*揭示课题2.4含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决对任意实数X ,有X, X 0,IX = * O, x=0,-X, X ：： 0.其几何意义是：数轴上表示实数X的点到原点的距离.拓展不等式卜| £ 2和∣x∣ a 2的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程IXl= 2的解是X = 2或x = -2 ,不等式∣x∣∙<2的解集是（-2,2）（如图（1）所示）；不等式X >2的解集是（-oo,∕）U（2,讼）（如图（2）所示）.-2-1*动脑思考明确新知一般地，不等式X a （a 0）的解集是- a, a ；不等式IXIAa （a>∙0）的解集是（-°0,—a）U（a, P ）.试一试：写出不等式X , a与χ∙∙∙a （a 0）的解集.*巩固知识典型例题例1 解下列各不等式: 行为行为介绍了解提问思考归纳总结回答引导观察分析领会总结强化理解记忆意图复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析强调特点15(1) 3x -1 0;分析: 将不等式化成XCa或X >a的形式后求解.(1)由不等式3|x|—1 >0 ,得XA 1,所以原不等式的3行为行为意图分析思考步巩固知识点解集为〔亠址3丿V3'(2)由不等式2 X ? 6 ,得x∣, 3 ,所以原不等式的解集讲解强调主动求解为1-3,3 ].细节20*运用知识强化练习教材练习2.4.1反馈解下列各不等式:巡视解题学习(1) 2∣X∣∙∙∙8 ; (2) I X k2.6; (3) |x|—1Ao .辅导交流效果25 *实际操作探索新知问题如何通过xva ( a > 0)求解不等式2X 1 ：3?质疑思考通过实例解决在不等式∣2x +1∣v3中，设m =2x+1 ,则不等式2x+1 c3化为m v3 ,其解集为—3 ：：m ：：3 ,即七：：2x1 ：：3 .利用不等式的性质，可以求出解集.使学生初引导演示总结可以通过“变量替换”的方法求解不等式ax ■ b卜C或归纳观察体会理解步领会变量替换的思想ax + b>c ( c>0).30 *动脑思考感悟新知不等式∣ax + b∣∙<c或ax b C ( c 0)可以通过“变量替换”的方法求解•实际运算中，可以省略变量替换的书写过程.即ax + b Vc= —c^ax + bvc 说明强调归纳理解记忆方法便于学生教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解X Aa(a>o)或x∣ca(a>0)型的不等式，后一节课主要讲解ax +b AC(CAo)或者ax +b <c(c >0)型的不等式。
绝对值不等式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
绝对值不等式教案导语：绝对值不等式是高中数学中一个重要的概念，也是解决实际问题中常用的工具。
本教案以绝对值不等式为核心，通过理论讲解和实例演练，帮助学生全面了解绝对值不等式的性质、求解方法和应用技巧，提高学生的数学解决问题能力。
一、教学目标：1. 掌握绝对值的定义和性质；2. 理解绝对值不等式的概念；3. 掌握解绝对值不等式的方法；4. 学会将绝对值不等式应用于实际问题。
二、教学内容：1. 绝对值的定义和性质介绍；2. 绝对值不等式的概念和基本形式讲解；3. 解绝对值不等式的方法；4. 绝对值不等式的应用案例。
三、教学步骤：第一步：绝对值的定义和性质介绍（10分钟）1. 绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值表示为|a|，表示a 与0之间的距离。
2. 绝对值的性质：a) |a| ≥ 0，绝对值永远为非负数；b) |a|=0 if and only if a=0，绝对值为0的充要条件是a等于0；c) |-a|=|a|，绝对值的倒数等于原值；d) |ab|=|a|·|b|，绝对值的乘积等于因数绝对值的乘积；e) |a-b| ≤ |a|+|b|，绝对值的差小于等于绝对值的和。
第二步：绝对值不等式的概念和基本形式讲解（15分钟）1. 绝对值不等式的概念：含有绝对值符号的不等式。
2. 绝对值不等式的基本形式：a) |x| > a，x的绝对值大于a；b) |x| ≥ a，x的绝对值大于等于a；c) |x| < a，x的绝对值小于a；d) |x| ≤ a，x的绝对值小于等于a。
第三步：解绝对值不等式的方法（20分钟）1. 分类讨论法：a) 当a≥0时，|x| > a可分解为x > a和x < -a两个不等式；b) 当a<0时，|x| > a可分解为x > a或x < -a两个不等式；c) 当a≥0时，|x| ≥a可分解为x ≥a或x ≤-a两个不等式；d) 当a<0时，|x| ≥ a恒成立；2. 区间法：a) 当a≥0时，|x| > a对应的区间为(-∞, -a) ∪ (a, +∞)；b) 当a≥0时，|x| ≥ a对应的区间为(-∞, -a] ∪ [a, +∞)；c) 当a<0时，|x| > a对应的区间为(-∞, +∞)；d) 当a<0时，|x| ≥ a对应的区间为(-∞, +∞)；3. 基本不等式法：a) |a|x + b| < c，其中a≠0，可化简为 -c/a < x + b < c/a；b) |ax + b| ≥ c，其中a≠0，可化简为 x + b ≤ -c/a或x + b≥ c/a。
含绝对值不等式优秀教案
含绝对值不等式优秀教案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--【课题】含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。
情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。
【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神． 【教学备品】教学课件．【课时安排】1-2课时．(80分钟)【安全教育：清点人数】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的其几何意义是什么解决对任意实数x，有,0,0,0,,0.x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离．拓展不等式2x<和2x>的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x=的解是2x=或2x=-，不等式2x<的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x>的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问归纳总结引导分析了解思考回答观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析8（2）（1）试一试：写出不等式巩固知识典型例题x a>的形式后求解．，得13 x>, 3⎫⎝⎭6，得x解下列各不等式：如何通过x a<224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7．7<-或25x +>1；21x+．122本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解>><>或型的不等式，后一节课主要讲解a a o a ax()x(0)+>>+<>或者型的不等式。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 学会解含绝对值不等式的方法。
3. 能够应用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 绝对值不等式的概念和性质。
2. 含绝对值不等式的解法。
3. 绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：绝对值不等式的概念和性质，含绝对值不等式的解法。
2. 难点：含绝对值不等式的解法和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究绝对值不等式的性质和解法。
2. 用实例解释绝对值不等式在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念，引导学生思考绝对值与不等式之间的关系。
2. 讲解绝对值不等式的概念和性质，让学生理解并掌握绝对值不等式的基本性质。
3. 讲解含绝对值不等式的解法，引导学生学会解这类不等式。
4. 利用实例讲解绝对值不等式在实际问题中的应用，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和技巧。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对绝对值不等式的概念、性质和解法的掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生作业和课堂练习，评估学生对含绝对值不等式的解法的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。
3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难。
八、拓展与提高1. 引导学生思考绝对值不等式与其他类型不等式之间的联系和区别。
2. 讲解含绝对值不等式的更高级解法，如使用不等式组、函数等方法。
3. 引导学生关注绝对值不等式在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
九、教学计划调整1. 根据学生的学习进度和反馈，调整教学计划，确保教学内容和方法的适应性。
(完整版)含绝对值的不等式_公开课教案.docx
含绝对值的不等式教学目标1.认知目标（1）掌握 |x|<a 与 |x|>a(a>0 ）型的绝对值不等式的解法；（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集2.能力目标（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；（3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力；（4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力3.情感目标培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性4.德育教育我们为什么而读书教学重点： |x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．教学过程设计教师活动学生活动一、导入新课口答【提问】正数的绝对值什么？负数的 a (a>0）绝对值是什么？零的绝对值是什|a|= 0 (a=0)么？举例说明？-a (a<0)二、新课【导入】 2 的绝对值等于几？－ 2 的【巩固旧知识】绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 1. 数轴的含义和几何意义设计意图绝对值的概念是解|x|>a与|x|<a （a>0）型绝对值不等式的基础，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 |x|=a （ a>0）的解法．学生口答【讲述】求绝对值等于 2 的数可以用方程 |x|=2来表示，这样的方程叫做归纳：数轴是一条规定了绝对值方程．显然，它有两个解一个原点、方向和单位长度的直是 2，另一个是－2．线。
原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。
【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【提问】如何解绝对值方程．【设问】由浅入深，循序渐进，在|x|=a （ a>0）型绝对值方程的基础上引出 |x|<a(a>0) 型绝对值方程的解法．1解绝对值不等式|x|<2，并用【笔答并点拨】针对解 |x|>a(a>0)绝对值不数轴表示它的解集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
含绝对值的不等式
教学目标
1.认知目标
（1）掌握|x|<a与|x|>a(a>0）型的绝对值不等式的解法；
（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集
2.能力目标
（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；
（2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；
（3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力；
（4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力
3.情感目标
培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性
4.德育教育
我们为什么而读书
教学重点：|x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；
教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．
教学过程设计
教师活动学生活动设计意图
一、导入新课
【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？
口答
a (a>0）
|a|= 0 (a=0)
-a (a<0)
绝对值的概念是解|x|>a与
|x|<a（a>0）型绝对值不等
式的基础，为解这种类型的
绝对值不等式做好铺垫．
二、新课
【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来．
【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程|x|=2来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它有两个解一个是2，另一个是－2．
【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【提问】如何解绝对值方程．
【设问】
1 解绝对值不等式|x|<2，并用数轴表示它的解集。
2 解绝对值不等式|x|>2，并用数轴表示它的解集。
【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式|x|<2的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合；不等式|x|>2的解集就是表示数轴上到原点的距离大于2的点的集合。
【巩固旧知识】
1.数轴的含义和几何意义
学生口答
归纳：数轴是一条规定了
原点、方向和单位长度的直
线。
原点、方向和单位长度称
为数轴的三要素。
【笔答并点拨】
注意观察数轴上所表示的
集合，理解和区分两种情况
根据绝对值的意义自然引出
绝对值方程|x|=a（a>0）的
解法．
由浅入深，循序渐进，在
|x|=a（a>0）型绝对值方程
的基础上引出|x|<a(a>0)型
绝对值方程的解法．
针对解|x|>a(a>0)绝对值不
等式学生常出现的情况，运
用数轴质疑、解惑．
落实会正确解出|x|<a(a>0)
与|x|>a(a>0)绝对值不等式
的教学目标．
课堂教学设计说明
1．抓住解|x|<a,|x|>a(a>0)型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础．
2．在解|x|<a,|x|>a(a>0)与|ax+b|>c,|ax+b|>c型绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的．。