中职数学含绝对值的不等式教案.pdf
2.2.3含有绝对值的不等式 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
授课班级21机1、汽1 授课内容 2.2.3含有绝对值的不等式授课地点835、803 授课时间11.11-11.12教学目标知识目标 1.理解绝对值的定义和几何意义；2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式；3.会解简单的含有绝对值的不等式的解法。
能力目标会解形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的绝对值不等式素质目标通过教学，体会树形结合、整体代换及等价转换的数学思想方法．教学重难点教学重点含有绝对值不等式的解法教学难点理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、回顾旧知，做实铺垫二、引课示标，明确方向三、自学质疑，合作探究1.绝对值的概念|2|=______ |0|=_______ |-2|=______2.数轴上到原点的距离为2的点有几个？3.代数意义1.含有绝对值不等式的解法2.理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除自学一：自学范围：课本26-27页例7以上内容.自学时间：3分钟自学要求：1.理解|a|的几何意义数轴上表示实数a的点到原点的距离学生回答绝对值的概念学生自己回答全班齐读学习目标，30秒内内化学生在3分钟内自学,并记录自学过程中产生的疑惑学生结合教师出示问题，进行提问预设问题点：对于绝对值的几何意义大部分同学遗忘老师讲解重难点教师轻声巡视，轻声提醒自学不认真不投入的学生，把握学生进度对于每个问题都请以提问的方式复习旧知识，引出新问题通过学习目标的解读，明确知识点学生自学，能够提高学生自主思考总结的能力关注点：强调前提：a是正数类比旧知识，教师2.|x|>a与|x|<a的几何意义（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x|>3,|x|<3的几何意义，你能写出解集吗？（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和-3的点：（2）|x|>3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是{x|x>3或x< -3};|x|<3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是{x|-3<x<3}.结论：| x | > a的几何意义是到原点的距离大于ａ的点，其解集是{x|x>a或x< -a};| x | < a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|-a<x<a}.自学检测解下列不等式（1）|x|<1; (2)|x|≥5;（3）2|x|-4>0; （4）1-3|x|<0.自学二：自学范围：课本27页例7自学时间：3分钟自学总结：|ax+b|<c(c>0)的解法是先化不等式组-c<ax+b<c,再由不等式的性质求出原不等式的解集。
中职数学含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案一、条件分析1．学情分析本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复习上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。
2.教材分析本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。
由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。
二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想；5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力．B层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想.C层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式.过程与方法目标复习法、讲授法、练习法、自讲法情感态度与价值观目标激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养辩证思维能力。
三、教学重点含有绝对值不等式的解法四、教学难点将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：1.复习导入绝对值的含义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，-5的绝对值是5。
正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值还是0。
2.讲授新课（1）求下列各数的绝对值3、-4、12、1-2（2）求下列不等式的解集||4x < 2x < 3x > 1x > 思考：是否由|x|<a 推出-a<x<a 成立？是否由|x|>a 推出a<x 或x<-a 成立？含绝对值不等式解法公式|x|<a <⇒-a<x<a，|x|>a <⇒a<x或x<-a例1：求下列不等式的解集（1）|x-2|<3 （2）|x+3|>1解：（1）由原不等式，得-3<x-2<3.每部分加2的-1<x<5.所以原不等式的解集是{x|-1<x<5}练习：|x|<1,|2x|>4,|3x-2|<5例2：求不等式|3-2x|≥5的解集.解：由原不等式，得3-2x≥5或3-2x≤-5,解这两个不等式，得x≤-1或x≥4.∴原不等式的解集是{x| x≤-1或x≥4}练习：2<|x-3|,|2x+3|>3例题：七、作业：P46习题四（2）（4）（6）（8）。
含绝对值不等式优秀教案
含绝对值不等式优秀教案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--【课题】含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。
情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。
【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神． 【教学备品】教学课件．【课时安排】1-2课时．(80分钟)【安全教育：清点人数】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的其几何意义是什么解决对任意实数x，有,0,0,0,,0.x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离．拓展不等式2x<和2x>的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x=的解是2x=或2x=-，不等式2x<的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x>的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问归纳总结引导分析了解思考回答观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析8（2）（1）试一试：写出不等式巩固知识典型例题x a>的形式后求解．，得13 x>, 3⎫⎝⎭6，得x解下列各不等式：如何通过x a<224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7．7<-或25x +>1；21x+．122本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解>><>或型的不等式，后一节课主要讲解a a o a ax()x(0)+>>+<>或者型的不等式。
中职数学基础模块2.2.4含有绝对值的不等式教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程不等式各边都加3,得—2v 2 x v 8,, 不等式各边都除以2，得—1 v x v 4.所以原不等式解集为{x| V v x v 4}.例2 解不等式|2 x—3|> 5.解由|2 x—3|> 5得2 x —3 w —5 或2 x —3》5,分别解之，得x<—1 或x>4,所以原不等式解集为{x| x<—1 或x>4}.四、含有绝对值的不等式的解法总结|a x + b|v c (c> 0)的解法是先化不等式组-c v a x+ b v c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.|a x + b|> c ( c> 0 )的解法是先化不等式组a x + b> c或a x+ b v —c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.练习2 解下列不等式(1) |x+ 5|< 7 ; (2) |5 x —3|>2 .教师分析时.可采用整体代换的思想：设z= 2x—3,则由|z|v 5,可得—5v z v 5,所以一5 v 2x—3 v 5, 然后求解.师：在解|ax+ b|> c与|ax+ b|vc (c> 0)型不等式的时候，一定要注意a的正负.当a为负数时，可先把a化成正数再求解.让全体冋学在练习本上做，教师巡视，并请几位冋学在黑板上作.结出解含绝对值不等式的方法步骤.通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解.使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法.小结：(1) 解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式(组)与原不等式是等价的.学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识占八、、♦梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、| a|的几何意义四、含有绝对值的不等式的解法总结二、|x|> a与|x|v a的几何意义三、解含有绝对值的不等式作业设计必做题：P50, A组第2题，选做题：B组第1题.教学后记。
含绝对值的不等式教案
含有绝对值的不等式临沂市河东区职业中专数学组杨化锦课型：新授课教学目标：1.理解绝对值的定义及其几何意义2.掌握含有绝对值不等式的等价形式3.掌握简单的含有绝对值的不等式的解法教学重点：含有绝对值不等式的解法教学难点：理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除教学内容及过程：1．复习回顾注重所学的实数绝对值的定义，几何意义2．新课讲授(1)新课导入方法：由特殊到一般特殊：3-=3的几何意义是指数轴上与-3对应的点到原点的距离为33=3的几何意义是指数轴上与-3对应的点到原点的距离为3（2）过程推导一般：|m|的几何意义可知：x 3 指与原点的距离小于3或等于3的点的集合｛x||x|≤3｝=｛x|-3≤x≤3｝=［-3,3］|x|>3指与原点的距离大于3的点的集合即：｛x||x|>3｝=｛x|x<-3或x>3｝｝=(-∞,3) (3,+∞) 得出结论：一般地，如果m>0，则仿照上述结论，请学生写出|x|<5和x>5表示的集合3．典型例题例：解下列不格式，并在数轴上表示它的解集(1)|2x-3|≤1 (2)|2x-3|>1解：（1）原不等式等价于2 142 21321≤≤≤≤≤-≤-x x x所以原不等式的解集是[1,2] (2)原不等式等价于2x-3<-1 [1]或2x-3>1 [2][1]的解集是（1,∞+）-），[2]的解集是（2，∞解题步骤整理化简套用公式求解写出解集（并）4．练习评析学生练习P33 2.（1）(2)5．课堂小结（1）定义（2）几何意义（3）公式(4)解题步骤6．布置作业作业P33 3。
中职数学含绝对值的不等式教案培训资料
含绝对值的不等式教案一、条件分析1．学情分析本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复习上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。
2.教材分析本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。
由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。
二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想；5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力．B层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想.C层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式.过程与方法目标复习法、讲授法、练习法、自讲法情感态度与价值观目标激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养辩证思维能力。
三、教学重点含有绝对值不等式的解法四、教学难点将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：1.复习导入绝对值的含义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，-5的绝对值是5。
正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值还是0。
2.讲授新课（1）求下列各数的绝对值3、-4、12、1-2（2）求下列不等式的解集||4x < 2x < 3x > 1x > 思考：是否由|x|<a 推出-a<x<a 成立？是否由|x|>a 推出a<x 或x<-a 成立？含绝对值不等式解法公式|x|<a <⇒-a<x<a，|x|>a <⇒a<x或x<-a例1：求下列不等式的解集（1）|x-2|<3 （2）|x+3|>1解：（1）由原不等式，得-3<x-2<3.每部分加2的-1<x<5.所以原不等式的解集是{x|-1<x<5}练习：|x|<1,|2x|>4,|3x-2|<5例2：求不等式|3-2x|≥5的解集.解：由原不等式，得3-2x≥5或3-2x≤-5,解这两个不等式，得x≤-1或x≥4.∴原不等式的解集是{x| x≤-1或x≥4}练习：2<|x-3|,|2x+3|>3例题：七、作业：P46习题四（2）（4）（6）（8）。
中职数学教案：含绝对值的不等式
教后札记
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－5|＝5，|5|＝5．
学生结合数轴，理解|a|的几概念新知
问题1
（1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
－4＜2x＜10，，
不等式各边都除以2，得
－2＜x＜5．
所以原不等式解集为{x|2＜x＜5}．
例2解不等式|2x－3|≥7．
解由|2x－3|≥7得
2x－3≤－7或2x－3≥7，
分别解之，得
x≤－1或x≥4，
所以原不等式解集为
{x|x≤－1或x≥4}．
四练习巩固
练习2解下列不等式
（1）|x＋5|≤8；（2）|5x－3|＞2．
{x|x＞a或x＜a}．
|x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是
{x|a＜x＜a}．
三例题讲解
1解下列不等式
（1）|x|＜6；（2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12
．学生练习，教师巡视指导．
例1解不等式|2x－3|＜7
教
学
内
容
教
学
内
容
解由|2x3|＜7，得
－7＜2x－3＜7，
不等式各边都加3，得
让全体同学在练习本上做，教师巡视，
并请几位同学在黑板上解答．
小结学生练习情况。
五总结:
1.解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
2.去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，
含有绝对值的不等式教案
含有绝对值的不等式教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课题：含有绝对值的不等式临沂市苍山县职教中心刘振刚【教材分析】：本节内容是在学生已学过实数绝对值的定义和几何意义的前提下进行的，是集合知识的运用和巩固，含绝对值不等式的解法是中职数学中一个重要的工具性知识，可通过它了解整体代入、数形结合的数学思想方法，同时也是后面学习一元二次不等式的基础。
【教学目标】：1、理解绝对值的定义及几何意义；2、掌握含有绝对值不等式的等价形式| x |≤m⇔－m≤x ≤m, | x |≥m⇔x ≤－m或x≥m（m>0）;3、掌握简单的含有绝对值不等式的解法;4、了解数形结合、分类讨论的思想，培养数形结合的能力以及通过换元转化的思想方法提高学生抽象思维的能力。
【教学重点】：含绝对值不等式的解法【教学难点】：理解绝对值的几何意义【教学方法】：自学指导，启发探究。
【教学准备】： powerpoint课件【课型】：新授【教学过程】：一、 回顾：1、我们知道，实数集R 与数轴是一一对应的，任意实数a 的绝对值：| a |＝ ⎩⎨⎧ (a ＞0)(a ＝0) (a ＜0) 2、| a |的几何意义是什么？（预设）生：在数轴上表示对应实数a 的点到原点的距离。
| a 1－a 2 |的几何意义呢？（预设）生：是在数轴上表示点a 1、a 2 两点间的距离。
【设计意图】：复习旧知识，引出新知识。
二、引题：临沂市苍山县是 “中国大蒜之乡 ”，有“天下第一蒜”之美誉，大蒜产品远销韩国、欧美、东南亚等许多国家和地区，出口的蒜苗、蒜头等产品都有严格的标准，其中蒜头的横径一级标准为：5.5cm ±0.5cm,设蒜头的实际横径为x cm,那么x 应满足怎样的数量关系呢？⎩⎪⎨⎪⎧x －5.5≤0.5x －5.5≥－0.5 师：由绝对值的意义，这个结果可以表示为：| x －5.5 | ≤0.5 如何求解呢，这就是本节课我们所要研究的“含有绝对值的不等式”----书写课题：【设计意图】：让学生通过对所学旧知识的思考，从中发现新问题，同时使学生理解理论与实际的关系，明白学习本节知识的必要性。
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含绝对值的不等式教案
一、条件分析
1．学情分析
本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复习上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。
2.教材分析
本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。
由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。
二、三维目标
知识与技能目标
A层：
1.理解绝对值的概念；
2.了解绝对值不等式的解法；
3.会解含有绝对值的不等式；
4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想；
5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力．
B层：
1.理解绝对值的概念；
2.了解绝对值不等式的解法；
3.会解含有绝对值的不等式；
4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想.
C层：
1.理解绝对值的概念；
2.了解绝对值不等式的解法；
3.会解含有绝对值的不等式.
过程与方法目标
复习法、讲授法、练习法、自讲法
情感态度与价值观目标
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养辩证思维能力。
三、教学重点
含有绝对值不等式的解法
四、教学难点
将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式
五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：
1.复习导入
绝对值的含义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，-5的绝对值是5。
正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值还是0。
2.讲授新课
（1）求下列各数的绝对值
3、-
4、12、1-2
（2）求下列不等式的解集
||4x < 2x < 3x > 1x > 思考：是否由|x|<a 推出-a<x<a 成立？是否由|x|>a 推出a<x 或x<-a 成立？
含绝对值不等式解法公式
|x|<a <⇒-a<x<a，|x|>a <⇒a<x或x<-a
例1：求下列不等式的解集
（1）|x-2|<3 （2）|x+3|>1
解：（1）由原不等式，得-3<x-2<3.
每部分加2的-1<x<5.
所以原不等式的解集是{x|-1<x<5}
练习：|x|<1,|2x|>4,|3x-2|<5
例2：求不等式|3-2x|≥5的解集.
解：由原不等式，得3-2x≥5或3-2x≤-5,
解这两个不等式，得
x≤-1或x≥4.
∴原不等式的解集是{x| x≤-1或x≥4}
练习：2<|x-3|,|2x+3|>3
例题：七、作业：P46习题四（2）（4）（6）（8）。
八、预习导案：
1. 了解函数的概念
2. 了解函数的定义域。