结构抗震设计 第3章 建筑抗震计算原理

3．2．3 运动方程的求解
①过阻尼状态:体系不振 动.工程中很少存在。 1
②欠阻尼状态:体系产生 振动。 1
③临界阻尼状态:体系也 不发生振动。 1
线性常微分方程式的通解等于齐次解和特解之和。齐次解代 表体系的自由振动反应，特解代表体系在地震作用下的强迫 振动反应。因此，相应的地震反应由下式计算
(t )d
3．方程的通解 通解与特解之和，即为常微分方程的通解。
结构体系自由振动反应，一般可不考虑，而 仅取强迫振动反应作为单自由度体系水平地震位 移反应。
3．3 单自由度体系水平地震 作用的计算及反应谱法
3．3．1水平地震作用
水平地震作用就是地震时结构质点上受到的水平方向的最 大惯性力，即
F FI |max m | xg (t) x(t) |max| x(t) cx(t) |max
力及弹性恢复力三者作用下保持动力平衡。于是运动平衡方程 为
FI (t) Fd (t) Fe (t) 0
mx(t) cx(t) kx(t) mx (t) g
两边同除
以m
x(t) 2x(t) 2 x(t) xg (t)
式中:
结构振动圆频率 k
(自振圆频率)
m
结构的阻尼比 c 2m
d
T 2 2 m
k
2．方程的特解—— 一般强迫振动位移反应
在动力学中，一般有阻尼强迫振动位移反应由杜哈梅 （Duhamel）积分给出
1
x(t)
d
t 0
xg
(
)e (t
)sindFra bibliotek(t)d
欠阻尼状态 下的强迫振 动位移反应
(特解)
一般建筑可取
x(t) 1
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
迪拜哈利法塔
高层建筑
烟囱
集中质量
计算简图
多层建筑及其计算简图
烟囱及其计算简图
计算简图
固定端
2．结构自由度
计算简图中各质点可以运动的独立参数称 为结构体系的自由度。空间中一个自由质点可 有三个独立的平动位移（忽略转动），因此它 具有三个平动自由度。若限制质点在平面内运 动，则一个质点有两个自由度。根据结构自由 度的数量多少，可分为单自由度体系和多单自 由度体系。结构体系中的质点数和自由度数可 以相同，也可以不同。
导入案例
当向前行驶的公共汽车突然煞车时，车上的人 会因为惯性而向前倾，在车上的人看来仿佛有一股 力量将他们向前推，即为惯性力；地震时，由于地 面运动，在房屋结构上也会产生水平及竖向惯性 力——地震作用，传统的惯性力可以利用牛顿定律 来求解，那么地震惯性力（地震作用）又将如何计 算？计算地震作用的目的又是什么？我们可以通过 本章的学习得以了解。
Sa (T ) | xg (t) x(t) |max |
等高单层厂房及其计算简图
3．2．2运动方程的建立
为了研究单质点弹性体系的水平地震反应，根据结构 的计算简图并进行受力分析，从而建立体系在水平地 震作用下的运动方程（动力平衡方程）
FI (t) m[xg (t) x(t)]
Fd (t) cx(t)
Fe (t) kx(t)
根据达朗贝尔原理，在任一时刻t，质点在主动惯性力、阻尼
体系的地震反应=自由振动反应+强迫振动反应
1．方程的齐次解——自由振动位移反应
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
x
(t)
e t
x0
cosd
t
x0
x0 d
sin d t
0.01 ~ 0.1
欠阻尼状态 下的自由振 动位移反应
(通解)
d 1 2
实际工程的 阻尼比较小
采用动力 学方法求 解
3.2 单自由度弹性体系的
水平地震反应分析
3．2．1 计算简图
工程上某些建筑结构的可以简化为单质点体系，如图所示 的等高单层厂房，其质量绝大部分都集中在屋盖，可将该 结构质量集中至屋盖标高处，将柱视为一无质量但有刚度 的弹性杆，形成一个单质点弹性体系等高单层厂房计算简 图。若忽略杆的轴向变形，当体系只做水平振动时，质点 只有一个自由度，故为单自由度体系。
3.1.3 计算简图及结构自由度
1．计算简图
结构动力计算简图通常是一个具有若干个集中质量的 竖向悬臂杆（葫芦串）(集中质量)模型。根据集中质量的 数量多少，结构可分为单质点体系和多质点体系。
采用集中质量方法确定计算简图时，需要确定结构质 量的集中位置，对多、高层建筑可取结构楼层标高处，其 质量等于该楼层上、下各半的区域质量（楼盖、墙体等） 之和，即每个质点的质量应根据重力荷载代表值（见 §3.3）确定（场地覆盖层厚度，原意是指从地表面至地 下基岩面的距离。
第3章 结构抗震设计计算原理
教学目标与要求 1.了解结构动力特性对结构动力反应的影响。 2.掌握单自由度体系和多自由度体系抗震计算原理
和方法。 3.熟练掌握地震作用的基本概念和计算、振型分解
反应谱法、底部剪力法的应用。 4.掌握建筑结构抗震验算的一般原则和要求。 5.了解结构非弹性分析基本方法。
第3章 结构抗震设计计算原理
3.1 计算概述
建筑的抗震计算是抗震设计的重要内容，包括地 震作用的计算、地震反应的计算分析以及抗震验算。
3.1.1地震作用
地震时由于地面运动使原来处于静止的建筑受到动力 作用，产生强迫振动。我们将地震时由地面运动加速 度振动在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用 （earthquake action）。在建筑抗震设计中，通常采 用最大惯性力作为地震作用。根据地震引起建筑物主 要的振动方向，地震作用分为水平地震作用和竖向地 震作用。
F | kx(t) |max| m2 x(t) |max
m |
t 0
xg
( )e (t )
sin (t
)d
|max
mS a
k m
3．3．2 地震反应谱
地震反应谱是指单自由度弹性体系最大地震反应(量)与体 系自振周期之间的关系曲线，根据地震反应内容的不同， 可分为位移反应谱、速度反应谱及加速度反应谱。在结构 抗震设计中，通常采用加速度反应谱，简称地震反应谱
3.1.2结构地震反应
结构地震反应是指地震时地面振动使建筑结构产生的 内力、变形、位移及结构运动速度、加速度等的统称。 可分类称为地震内力反应、地震位移反应、地震加速 度反应等。结构地震反应是一种动力反应，其大小与 地面运动加速度、结构自身特性等有关，一般根据结 构动力学理论进行求解。结构地震反应又称地震作用 效应。