2019届山东省济南市历城区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省济南市历城区九年级上学期期末数学试
卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 方程x2﹣9=0的根为（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．无实数根
2. 下图中几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）
A． B． C． D．1：9
4. 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3
B．y=（x﹣2）2+3
C．y=（x+2）2﹣3
D．y=（x﹣2）2﹣3
5. 已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
6. 在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发
现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）
A．8 B．12 C．16 D．20
7. 如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（）
A．10m B．m C．m D．5m
8. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等且互相平分
B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分
D．四条边相等，四个角相等
9. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=8，则DE的长度是（）
A．3 B．4 C． D．2
10. 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角
∠FPG的大小为（）
A．45° B．60° C．75° D．30°
11. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
12. x﹣10123y51﹣1﹣11td
13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
14. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺针旋砖至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为（）
A．π B．π C．π D．π
15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一
坐标系中的大致图象是（）
A． B． C．
D．
16. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：
①EG=EF；
②△EFG≌△GBE；
③FB平分∠EFG；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
其中正确的是（）
A．①②④ B．①③⑤ C．③④⑤ D．①②③
二、填空题
17. 已知=，则的值是．
18. 已知x2﹣2x﹣5=0，则2x2﹣4x的值为．
19. 二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是．
20. 如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，若PB=2，AB=6，则
PC= ．
21. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点
A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为 cm．
22. 如图，已知菱形OABC，点A在x轴上，点B的坐标为（8，4），双曲线y=经过点C，则k的值为．
三、解答题
23. （1）解方程：x2+8x﹣9=0
（2）计算：2﹣1+sin45°﹣20160．
24. 如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD=5，BD=8，计算sin∠DCE的值．
25. 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．（1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是；
（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
26. 如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）．
（1）求k的值；
（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．当矩
形PMON的面积是6时，求点P的坐标．
27. 如图，已知双曲线y=（m＞0）与直线y=kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．
（1）由题意可得m的值为，k的值为，点B的坐标为；
（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；
（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．
28. 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF
的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）求证：BF=DE，BF⊥DE；
（3）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．
四、计算题
29. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在这样的点P，使△OA Q为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】。
{3套试卷汇总}2019年济南市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线AC,DF 被三条平行线所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，则AC 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．52【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC ，计算即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴12AB DE BC EF == ， 又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 【答案】B【解析】△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 3．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+ 【答案】B 【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 4．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x=-2B ．x=-1C ．x=2D ．x=1 【答案】B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.5．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+3 【答案】A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．故选：A ．6．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．14 【答案】A【分析】根据比例的性质得到34b a =，结合14a b +=求得,a b 的值，代入求值即可．【详解】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43a b =． 所以由14a b +=得到：4143a a +=， 解得6a =．所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选A ．【点睛】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a c b d=，则ad bc =． 7．如图的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A 图形符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．8．如图，ABC 与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 【答案】D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC =， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '.9．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是x 人，可列方程为：（ ）A ．(1)45x x +=B ．1(1)452x x -=C ．1(1)452x x +=D ．(1)45x x -=【答案】B【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设这次会议到会人数为x，依题意，得：1(1)452x x-=．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】C【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．11．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤【答案】D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF=，即25AMa a=，解得AM=255a∴MF=AF-AM=25355=a aa-，∴AM=23MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则MN AN AMBF AB AF==即25525MN ANa a a==解得MN=a52，AN=45a，∴NB=AB-AN=2a-45a=65a，根据勾股定理，222262210555NB MN a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a-a52=a53，MK=65a-a=15a，在Rt△MKO中，22221310555MK OK a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×222a=，∵BM2+MO2=222210102a⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22222BO a a==∴BM 2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．12．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．二、填空题（本题包括8个小题）13．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N和0.3m，则动力1F（单位：N）与动力臂1L（单位：m）之间的函数解析式是__________．【答案】1127FL=【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L⨯=⨯∴1127FL=故答案为：1127FL=．本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是___cm．【答案】13.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝12BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝132，∴AC=2OA=2OB=13cm则EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝22E BEC+＝2296+＝313cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝12BC＝313cm，∴OF＝22BFOB-＝221331322⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝13cm，故答案为13．此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.15．点（2，5）在反比例函数k y x =的图象上，那么k ＝_____． 【答案】1 【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数k y x=求出k 的值即可． 【详解】∵点（2，5）在反比例函数k y x=的图象上， ∴5＝2k ， 解得k ＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.16．一元二次方程的x 2+2x ﹣10＝0两根之和为_____．【答案】﹣2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】x 2+2x ﹣10＝0的两根之和为﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.17．如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x=>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是______．【答案】1,1()n n n n --【分析】过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ， ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E=12OA 1， 设点P 1的坐标为（a ，a ），（a ＞0）， 将点P 1（a ，a ）代入1y x=，可得a=1， 故点P 1的坐标为（1，1），则OA 1=2，设点P 2的坐标为（b+2，b ），将点P 2（b+2，b ）代入1y x =，可得b=21-， 故点P 2的坐标为（21+，21-），则A 1F=A 2F=21-，OA 2=OA 1+A 1A 2=22，设点P 3的坐标为（c+22，c ），将点P 3（c+22，c ）代入1y x=， 可得c=32-，故点P 3的坐标为（32+，32-），综上可得：P 1的坐标为（1，1），P 2的坐标为（21+，21-），P 3的坐标为（21+，21-）， 总结规律可得：P n 坐标为1,1()n n n n +---；故答案为：1,1()n n n n +---. 【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 都在格点上，过A ，B ，C 三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．【答案】（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．三、解答题（本题包括8个小题）19．计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒21122222⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20．如图，AB 是⊙O 的直径，BM 切⊙O 于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(点P 不与A ，B 两点重合)，连接AP ，过点O 作OQ ∥AP 交BM 于点Q ，过点P 作PE ⊥AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ ，OP ．(1)求证：△BOQ ≌△POQ ；(2)若直径AB 的长为1．①当PE ＝ 时，四边形BOPQ 为正方形；②当PE ＝ 时，四边形AEOP 为菱形．【答案】（1）见解析；（2）①6，②3【分析】(1)根据切线的性质得∠OBQ ＝90°，再根据平行线的性质得∠APO ＝∠POQ ，∠OAP ＝∠BOQ ，加上∠OPA ＝∠OAP ，则∠POQ ＝∠BOQ ，于是根据“SAS”可判断△BOQ ≌△POQ ；(2)①利用△BOQ ≌△POQ 得到∠OPQ ＝∠OBQ ＝90°，由于OB ＝OP ，所以当∠BOP ＝90°，四边形OPQB 为正方形，此时点C 、点E 与点O 重合，于是PE ＝PO ＝6；②根据菱形的判定，当OC ＝AC ，PC ＝EC ，四边形AEOP 为菱形，则OC ＝12OA ＝3，然后利用勾股定理计算出PC ，从而得到PE 的长． 【详解】(1)证明：∵BM 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BQ ，∴∠OBQ ＝90°，∵PA ∥OQ ，∴∠APO ＝∠POQ ，∠OAP ＝∠BOQ ，而OA ＝OP ，∴∠OPA ＝∠OAP ，∴∠POQ ＝∠BOQ ，在△BOQ 和△POQ 中OB OP BOQ POQ OQ OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOQ ≌△POQ ；(2)解：①∵△BOQ ≌△POQ ，∴∠OPQ ＝∠OBQ ＝90°，当∠BOP ＝90°，四边形OPQB 为矩形，而OB ＝OP ，则四边形OPQB 为正方形，此时点C 、点E 与点O 重合，PE ＝PO ＝12AB ＝6； ②∵PE ⊥AB ，∴当OC ＝AC ，PC ＝EC ，四边形AEOP 为菱形，∵OC ＝12OA ＝3， ∴PC=∴PE ＝2PC ＝．故答案为6，【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质和菱形、正方形的判定方法；综合应用所学知识是解答本题的关键．21．如图，BC 是O 的弦，OD BC 于E ，交O 于D ，若8,2BC ED ==，求O 的半径.【答案】5.【分析】连接OB ，由垂径定理得BE=CE=4，在Rt OEB 中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB,8OD BC BC ⊥= 142BE CE BC ∴==＝ 设O 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-在Rt OEB 中，由勾股定理得222OE BE OB =＋，即()22242R R +=- 解得5R ＝O ∴的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.22．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ．（1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求∠OAM 的正弦值．【答案】（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB 与AB 的长，利用勾股定理求出AM 的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b ﹣3＝0，解这个方程，得，b ＝2，所以，这个抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ﹣3，所以y ＝（x ＋1）2﹣4，则顶点M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，设直线x ＝-1与x 轴的交点为点B ，则点B 的坐标为（﹣1，0），且∠MBA ＝90°，在Rt △ABM 中，MB ＝4，AB ＝2，由勾股定理得：AM 2＝MB 2＋AB 2＝16＋4＝20，即AM ＝2， 所以sin ∠OAM ＝＝． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE BC ∥，:2:5AD AB =，4ADE S ∆=.求四边形BCED 的面积.【答案】21.【分析】利用平行判定ADE ABC ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质求得425ADE ABC S S ∆∆=，从而求得25ABC S ∆=，使问题得解.【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠.∴ADE ABC ∆∆∽. ∵25AD AB =， ∴425ADE ABC S S ∆∆=. ∵4ADE S ∆=，∴25ABC S ∆=.∴=21BCED S 四边形.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键. 24．如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y ＝k x（k≠0，x ＞0）过点D ．（1）写出D 点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．【答案】（1）点D 的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）△CDE 的面积是1． 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点D 的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将CDE ∆分成ADE ∆与ACD ∆两部分，以AD 为底，分别以E 到AD 的距离和C 到AD 的距离为高求解即可.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1）， ∴点D 的坐标是（1，2），（2）∵双曲线y ＝k x （k≠0，x ＞0）过点D （1，2）， ∴2＝1k ，得k ＝2， 即双曲线的解析式是：y ＝2x； （1）∵直线AC 交y 轴于点E ，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D 的坐标是（1，2），∴AD＝2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝212222⨯⨯+＝1+2＝1，即△CDE的面积是1．【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．（1）填空：点B的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为12时，求m的值．【答案】（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝18（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+32或3﹣32或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；（3）①S△ABP=12•AB•y P=3y P=8，即：y P=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝1，则点B坐标为（m﹣1，0），故答案为（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝12AB•y P＝3y P＝8，∴y P＝1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：y＝x+b，把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，则点P的坐标为（1+m，1），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把点P坐标代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝18，则抛物线表达式为：y＝18（x﹣m）（x﹣m+1），②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：18（0﹣m）（0﹣m+1）＝12±，解得：m＝3或3±32，∵m≥3，故：m＝3+32；当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：﹣18（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝12，符合条件，故：3≤m≤3；当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：18（1﹣m）（1﹣m+1）＝12±，解得：m＝3或3±32，∵m≤3，故：m＝3﹣32；综上所述，m的值为：3+32或3﹣32或3≤m≤3．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．26．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求cosP的值．【答案】25【分析】作OC⊥AB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在Rt△OCA和Rt△OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得cos P∠的值．【详解】解：作OC⊥AB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在Rt△OCA中，根据勾股定理，得2222OC=OA CA=54=3cm--，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得2222OP=OC CP=36=35cm++，故PC25 cos P===PO35∠．【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）弧DE的长为910π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切. 【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y = B ．27x y = C ．27x y = D ．27x y = 【答案】A 【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y ．A ．72x y =，则2x=7y ，故此选项正确； B ．27x y=，则xy=14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y=7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x=2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．2． “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．不确定事件 【答案】D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D ．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．3．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30B ∠=，AD 平分BAC ∠，E 是AD 的中点，若8AB =，则CE 的长为（ ）A ．4B 43C 3D 23 【答案】B 【分析】首先证明AD BD =，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即12CE AD =.【详解】解：90,30,ACB B ∠=︒∠=︒60.CAB ∴∠=︒AD CAB ∠又平分30CAD DAB ∴∠=∠=︒DAB B ∴∠=∠.AD BD ∴=1.2Rt ACD CD AD =在中，设,AD BD x == 则12CD x =, 142AC AB ==在Rt ACD 中，222AC CD AD += 即222142x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得833x = E 为AD 中点，14323CE AD ∴==故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形.4．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =4c =，则cos B 的值是（ ）A 15B．13C15D．14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案. 【详解】∵15AB=4，∠C=90°∴221BC AC AB=-=∴14BC cosBAB==故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.5．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】把y=x2+2x﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.6．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例可得ABDE BC EF =，代入计算即可解答．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DEBC EF =，即243EF =，解得：EF ＝1．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD ＝60°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（）A ．23π B ．π C ．2π D ．4π【答案】A【解析】试题解析：连接OD.∵CD ⊥AB ，132CE DE CD ∴===，故OCE ODE S S =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又60ABD ∠=，30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC=2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A. 点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．3【答案】C 【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 详解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CE 为AB 边上的中线，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，2222=53=4CE DE --，故选C ．点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．9．在二次函数2y x 2x 1=-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是A ．x 1<B ．x 1>C ．x 1<-D ．x 1>-【答案】A【解析】∵二次函数2y x 2x 1=-++的开口向下，∴所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵二次函数2y x2x1=-++的对称轴是b2x12a2(1)=-=-=⨯-，∴x1<．故选A．10．下列计算，正确的是（）A．a2·a3=a6B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4D．(a2)3=a6【答案】D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A. a2·a3=a5，故该项错误；B.3a2-a2=2a2，故该项错误；C. a8÷a2=a6，故该项错误；D.(a2)3=a6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答. 11．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．19,62⎛⎫⎪⎝⎭D．（10，6）【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 BC OBEF EO==，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴136BOBO=+，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．12．如图，⊙O的圆周角∠A =40°，则∠OBC的度数为（）A．80°B．50°C．40°D．30°【答案】B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．二、填空题（本题包括8个小题）13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．【答案】92 m【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m92＜．故答案为：m92＜．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键．14．如图，抛物线y＝﹣13（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则PF AF的最大值为_______．【答案】81 40【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性质可知PN 310，然后再证明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得PFAF的最大值．【详解】∵抛物线y=﹣13(x+1)(x﹣9)与坐标轴交于A、B、C三点，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=1，∴C(0，1)，∴BC222293310 OB OC+=+=设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：903k bb+=⎧⎨=⎩，解得k=﹣13，b=1，∴直线BC的解析式为y=﹣13x+1．设点P的横坐标为m，则纵坐标为﹣13(m+1)(m﹣9)，点E(m，﹣13m+1)，∴PE=﹣13(m+1)(m﹣9)﹣(﹣13m+1)=﹣13m2+1m．作PN⊥BC，垂足为N．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴PNPE=OBBC=310=310．∴PN=310PE=310(-13m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴PFAF=PNAC=23101(3)10310m m-+﹣110m2+910m=﹣110(m﹣92)2+8140．∵110a=-<，∴当m92=时，PFAF的最大值为8140．故答案为：8140．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得PFAF与m的函数关系式是解题的关键．15．如图，点p是∠a的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．【答案】512【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出PEtanOEα=，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴512PEtanOEα==．故答案为：512．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则AC BC ACsinB cosB tanBAB AB BC===，，．16．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A，点()0,1B，作第一个正方形111OA C B且点1A在OA上，点1B在OB上，点1C在AB上；作第二个正方形1222A A C B且点2A在1A A上，点2B在12A C上，点2C在AB 上…，如此下去，其中1C纵坐标为______，点nC的纵坐标为______．33-33n-⎝⎭【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b则有：301k bb⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：31kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线仍的解析式是：3y=1x-+设C1的横坐标为x，则纵坐标为3y=13x-+∵正方形OA1C1B1∴x=y，即313x x=-+，解得33313x-==+∴点C1的纵坐标为33-同理可得：点C2的纵坐标为6232-=233⎛⎫-⎪⎝⎭∴点C n的纵坐标为33n⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：33-，332n⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．17．如图，已知点A，C在反比例函数(0)ay ax=>的图象上，点B，D在反比例函(0)by bx=<的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是_______.【答案】403【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE，a-b=5•OF，求出45a b a b--+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ， ∴OE=4a b-，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403，故答案为：403．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b--+=6是解此题的关键． 18．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．【答案】4223-【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，。
山东省2019学年九年级(上)期末自测数学试卷(含答案)【含答案及解析】
山东省2019学年九年级（上）期末自测数学试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 点（2，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. （2，4）B. （﹣1，﹣8）C. （﹣2，﹣4）D. （4，﹣2）2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )A. (－3，0)B. (－2，0)C. x＝－3D. x＝－24. 如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（）A. 10B. 11C. 12D. 165. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O 于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A. 19°B. 38°C. 52°D. 76°6. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D.二、选择题7. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＜5B. k＜5且k≠1C. k≤5且k≠1D. k＞5三、单选题8. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位B. 10个单位C. 4个单位D. 15个单位9. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A. 128°B. 100°C. 64°D. 32°11. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（）A. 10cmB. 10cmC. 10cmD. 8cm12. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B 出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.四、填空题13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．14. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为__．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是__．五、解答题16. 已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△AB C的两条边长，则△ABC的周长是__．六、填空题17. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=__时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．18. 如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣ (x﹣6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是______________．七、解答题19. （6分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．20. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。
济南历城九年级上学期期末考试数学试卷含答案
济南历城九年级上学期期末考试数学试卷含答案学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列命题中,真命题是( )A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )A. B. C. D.3.方程2-0x x =的解是( )A. 0x =B. 1x =C. 120,1x x ==D. 120,1x x ==-4.如图,在Rt ABC ∆中1,90,4,tan ,2C AC A ∠=︒==则BC 的长度为( )A. 2B. 8C.D. 5.在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人,他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是( )A.125B. 325C. 150D. 31250 6.若将抛物线25y x =先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为( )A. ()2521y x =-+B. ()2521y x =++C. ()2521y x =--D. ()2521y x =+-7.在三角形纸片ABC 中, 8,4,6AB BC AC ===,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与ABC ∆相似的是( ) A. B.C. D.8.如图，AB 是O 的直径，直线DA 与O 相切于点,A DO 交O 于点C ，连接BC ，若21ABC ∠=︒,则ADC ∠的度数为( )A. 46︒B. 47︒C. 48︒D. 49︒9.如图，已知//,DE BC CD 和BE 相交于点,:4:9DOE COB O S S ∆∆=，则:AE EC 为( )A. 2:1B. 2:3C. 4:9D. 5:4 10.已知二次函数()2y x m n =-+的图象如图所示,则一次函数y mx n =+与反比例函数mn y x=的图象可能是( )A. B. C. D.11.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,过点D 作//DE AC , 且12DE AC =,连接,CE OE ,连接AE ,交OD 于点F .若2,60,AB ABC =∠=︒则AE 的长为( )A.B.C.D. 12.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点E 是边AD 中点,点F 在边CD 上,且FE BE ⊥,设BD 与EF 交于点G ,则DEG ∆的面积是( )A.15B. 16C. 17D. 18 二、填空题13.若一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根,则a 的值是__________14.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为__________15.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球, 2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是__________16.若23a b =,则22a b a b -=+__________ 17.如图,O 是ABC ∆的外接圆, AD 是O 的直径,若O 的半径为5,8AC =.则cosB 的值是__________18.如图,矩形ABCD 的两个顶点,A B 分别落在,x y 轴上,顶点,C D 位于第一象限,且3,2OA OB ==,对角线,AC BD 交于点G ,若曲线() 0k y x x=>经过点,,C G 则k =__________三、计算题19.解方程: 2530.x x -+=20.计算: 014sin 4523⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭四、解答题21 济南市地铁线施工,某路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆的高度是,从侧面点测得显示牌顶端点和底端点的仰角分别是和.求路况显示牌的高度.22.已知:如图,在矩形ABCD 中,点,E F 分别在,AB CD 边上, BE DF =,连接,CE AF .求证: AF CE =23.如图,已知O 的内接正六边形ABCDEF ,若O 的半径为2,求:阴影部分(弓形)的面积。
2019学年山东省济南市九年级上学期期末竞赛数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省济南市九年级上学期期末竞赛数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如图所示几何体的主（正）视图是（）2. 一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（）A B C D3. 抛物线的顶点坐标是（）A（2，0） B（－2，0） C（1，－3） D（0，－4）4. 若x1，x2是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．1 B．5 C． D．65. 身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A．8米 B．4.5米 C．8厘米 D．4.5厘米6. 顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是（）。
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形.7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（）A．40° B．30° C．20° D．10°8. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（）A. B. C. D.9. 已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A． B． C．或 D．以上都不对10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．则BD的长为（）（A）（B）（C）（D）811. 如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC，OD的中点，则EF：AB的值为（）A、1B、2C、3D、412. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．13. 已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）A． B． C． D．14. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）. A．B．C．D．15. 定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1–m , –1–m] 的函数的一些结论：① 当m =–3时，函数图象的顶点坐标是（，）；② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④ 当时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④二、填空题16. 已知点A（2，m）在函数的图象上，那么m=_________。
＜合集试卷3套＞2019年济南市九年级上学期期末考前模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则sin ∠BDE 的值是 （ ）A ．15B ．14C ．13D ．24【答案】C【分析】由矩形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，可得BE ＝CE ＝12BC ＝12AD ，由全等三角形的性质可得AE ＝DE ，由相似三角形的性质可得AF ＝2EF ，由勾股定理可求DF 的长，即可求sin ∠BDE 的值．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12AD ， ∵AB ＝CD ，BE ＝CE ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴AE ＝DE∵AD ∥BC∴△ADF ∽△EBF ∴AF AD =EF BE＝2 ∴AF ＝2EF ，∴AE ＝3EF ＝DE ，∴ sin ∠BDE ＝EF 1=DE 3， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．2．如图，在等腰ABC 中，,AB AC BD AC =⊥于点35D cosA =,，则sin CBD ∠的值（ ）A ．12B ．2C 5D 5 【答案】D 【分析】先由35cosA =，易得35AD AB =，由AB AC =可得25CD AB =，进而用勾股定理分别将BD 、BC 长用AB 表示出来，再根据sin CD CBD BC∠=即可求解． 【详解】解：∵BD AC ⊥，35cosA =， ∴35AD AB =， ∴223455BD AB AB AB ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又∵AB AC =， ∴25CD AB AD AB =-=， 在Rt DBC 中，2222422555BC BD CD AB AB AB ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴255525AB sin CBD AB ∠==， 故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．3．已知x 1=是一元二次方程2x mx 20+-=的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【解析】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得：1+m ﹣2=0，解得：m=1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．4．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x【答案】A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【答案】A 【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD ，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC ，可求得∠BPD ，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE ∽△DBE ，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅，∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ， ∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确； 综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．6．据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm .其中0.00000065用科学记数法表示为（ ）A ．86.510-⨯B ．76.510-⨯C ．66.510-⨯D ．76.510⨯【答案】B 【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=76.510-⨯,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.7．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【详解】试题解析：①∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y ＜0，即a ﹣b+c ＜0，∵对称轴为直线x=﹣1， ∴12b a-=-， ∴b=2a ，∴a ﹣2a+c ＜0，即a ＞c ，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C ．8．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45° C ．60°C．90°【答案】C【分析】根据弧长公式n rl180π=，即可求解【详解】设圆心角是n度，根据题意得n11803ππ⋅⋅=，解得：n=1．故选C【点睛】本题考查了弧长的有关计算．9．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（）A．16B．38C．58D．23【答案】B【分析】用S表示直行、R表示右转，画出树状图表示出所有的8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：若用S表示直行、R表示右转，则画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种∴P（恰好2辆车直行）3 8 =．故选：B【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比．10．下列命题中，真命题是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似【答案】D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】所有正方形都相似，故D 符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．如图，将ABC ∆绕点A ，按逆时针方向旋转120°，得到A B C ∆''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接BB '.若//AC BB ''，则CAB ∠的度数为（ ）A ．15°B ．20 °C ．30°D ．45°【答案】C 【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°， ∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB=∠C′AB′=30°，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．34【答案】B【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．详解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13，故选：B．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．二、填空题（本题包括8个小题）13．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．【答案】相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离14．等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC的周长是_____．【答案】11【详解】∵2x6x80-+=，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程2x6x80-+=的两个根，∴当底边长和腰长分别为2和4时，满足三角形三边关系，此时△ABC的周长为：2+4+4=11；当底边长和腰长分别为4和2时，由于2+2=4，不满足三角形三边关系，△ABC不存在.∴△ABC的周长=11.故答案是：1115．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．【答案】115°【解析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=1152，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣1152=652．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案为115°．【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．16．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．【答案】x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案为：x1＝﹣1，x2＝1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.17．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)【答案】一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案为一定．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．18．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是_____．【答案】﹣1．【解析】将x=1代入方程得关于a的方程, 解之可得.【详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为: -1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解.三、解答题（本题包括8个小题）19．两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．【答案】较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1．【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积18+y，根据相似多边形的性质得到6568xx=-，26()288yy=+，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积18+y，根据题意得6568xx=-，26()288yy=+，解得x＝14，y＝36，所以较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h 为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）当h＝3时，△AEF的面积最大，最大面积是94．（3）存在，当h＝610时，点D的坐标为（102105-，6105）；当h＝125时，点D的坐标为（65，125）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（62h-，h），根据S△AEF＝12•OE•FE＝12•h•62h-＝﹣14（h﹣3）2+94．利用二次函数的性质即可解决问题．（3）存在．分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题．【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴9360 4260 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：11 ab=-⎧⎨=-⎩．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴点C的坐标为（0，1），设经过点A和点C的直线的解析式为y＝mx+n，则306m nn-+=⎧⎨=⎩，解得 m 2n 6=⎧⎨=⎩， ∴经过点A 和点C 的直线的解析式为：y ＝2x+1，∵点E 在直线y ＝h 上，∴点E 的坐标为（0，h ），∴OE ＝h ，∵点F 在直线y ＝h 上，∴点F 的纵坐标为h ，把y ＝h 代入y ＝2x+1，得h ＝2x+1，解得x ＝62h -， ∴点F 的坐标为（62h -，h ）， ∴EF ＝62h -． ∴S △AEF ＝12•OE •FE ＝12•h •62h -＝﹣14（h ﹣3）2+94， ∵﹣14＜0且0＜h ＜1， ∴当h ＝3时，△AEF 的面积最大，最大面积是94 ． （3）存在符合题意的直线y ＝h ．∵B （2，0），C （0，1），∴直线BC 的解析式为y ＝﹣3x+1，设D （m ，﹣3m+1）．①当BM ＝BD 时，（m ﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m （舍弃），∴D （105-，5），此时h ＝5． ②当MD ＝BM 时，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m ＝65或2（舍弃）， ∴D （65，125），此时h ＝125．∵综上所述，存在这样的直线y y ＝125，使△BDM 是等腰三角形，当h 时，点D 的坐标为（105-，5）；当h ＝125时，点D 的坐标为（65，125）．【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识，此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．21．如图，E 是□ ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．求证：△EBC ∽△CDF ．【答案】详见解析【分析】利用平行四边形的性质即可证明.【详解】证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ，BE ∥CD ，∴∠E =∠DCF ．∴△EBC ∽△CDF【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键.22．如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，23AC =，6BC =，解这个直角三角形.【答案】60;30;43A B AB ∠=∠==.【分析】根据勾股定理求出AB ，根据解直角三角形求出∠B ，由余角的性质求出∠A ，即可得到答案.【详解】解：如图：∵90,23,6C AC BC ∠===，∴22(23)643AB =+=∵233tan AC B BC ===， ∴30B ∠=︒，∴903060A ∠=︒-︒=︒，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.23．（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组频数 频率 50≤x ＜608 0.16 60≤x ＜7012 a 70≤x ＜80■ 0.5 80≤x ＜903 0.06 90≤x≤100b c 合计■ 1（1）写出a ，b ，c 的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【答案】（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人. 【分析】（1）利用50≤x ＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a ，b ，c 的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝12【答案】（1）x23（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2c＝﹣1，∴△＝8+4＝12，∴x＝221223 2=（2）∵（x﹣1）（x+3）＝12，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，点E在边AB上且不与点A重合，点F在边BC的延长线上，DE交AC于Q，连接EF交AC于P（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：PE＝PF；（3）当AE＝1时，求PQ的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3172【分析】（1）根据ASA证明即可．（2）作FH∥AB交AC的延长线于H，由“AAS”可证△APE≌△HPF，可得PE＝PF；（3）如图2，先根据平行线分线段成比例定理表示14AQQC=，可得AQ的长，再计算AH的长，根据（2）中的全等可得AP＝PH，由线段的差可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，∵ADE CDF AD DCEAD FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）证明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，∵APE HPFEAP HAE FH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF；（3）∵AE∥CD，∴AQ AE QC CD=，∵AE＝1，CD＝4，∴14 AQQC=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝2，∴AQ＝15AC＝25，∵AE＝FH＝CF＝1，∴CH2，∴AH＝AC+CH＝22＝2，由（2）可知：△APE≌△HPF，∴AP ＝PH ，∴AP ＝12AH ＝522， ∴PQ ＝AP ﹣AQ ＝522﹣425＝17210． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B 、两点，点()2,3B -，点A 的横坐标为2-， 且5OA =.()1在平面直角坐标系中标出点A ，写出A 点的坐标并连接,,AB AO BO ；()2画出OAB 关于点O 成中心对称的图形11△OA B .【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点A ，并连接,,AB AO BO ； （2）将OA 、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）∵点A 的横坐标为2-，∴OA=2，∵5OA∴点A 22(5)21-=,∴点A 坐标()–21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴、垂足为点B ，反比例函数11(0)k y x x=<的图象经过AO 的中点C 、且与AB 相交于点D ．经过C 、D 两点的一次函数解析式为22y k x b =+，若点D 的坐标为(4-，1)．且3AD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线CD 上有一点P ，POB ∆的面积等于8．求满足条件的点P 的坐标；（3）请观察图象直接写出不等式12k k x b x>+的解集．【答案】（1）y 1=4x-；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【分析】（1）把D （-4，1）代入11k y x =(x ＜1)，利用待定系数法即可求得； （2）根据题意求得C 点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD 的解析式，根据三角形的面积求得P 点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【详解】(1)把(﹣4，1)代入11k y x =(x ＜1)， 解得：k 1=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y 1=4x-； (2)由点D 的坐标为(﹣4，1)，且AD=3，∴点A 的坐标为(﹣4，4)，∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标为(﹣2，2)，将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y 2=k 2x+b ，得k 2=12，b=3，即y 2=132x +， 设点P 的坐标为(m ，n)∵△POB 的面积等于8，OB=4， ∴142n ⨯⨯=8， ∴4n =即4n =±，代入y 2=132x +， 得到点P 的坐标为(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3) 观察函数图象可知：当x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， ∴不等式12k k x b x >+的解集为：x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得C 点的坐标．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3+x=x 4B ．（x 2）3=x 6C ．3x ﹣2x=1D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【答案】B【解析】试题分析：A 、根据合并同类法则，可知x 3+x 无法计算，故此选项错误；B 、根据幂的乘方的性质，可知（x 2）3=x 6，故正确；C 、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x ，故此选项错误；D 、根据完全平方公式可知：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；故选B ．考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式2．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t （单位：h ）温度为y （单位：C ︒）.当48t ≤≤时，y 与t 的函数关系是21011y t t =-++，则48t ≤≤时该地区的最高温度是（ ）A ．11C ︒B ．27C ︒ C ．35︒CD ．36C ︒【答案】D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：221011(5)36y t t t =-++=--+∵a=-1<0∴当t=5时，y 有最大值为36故选：D【点睛】本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.3．如图，正方形ABCD 中，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．现随机向正方形ABCD 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）A ．18B ．14C ．13D ．12【答案】B【分析】连接BE ，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE ，于是得到阴影部分的面积=△BCE 的面积，然后用△BCE 的面积除以正方形ABCD 的面积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE ，如图，∵AB 为直径，∴∠AEB=90°，而AC 为正方形的对角线，∴AE=BE=CE ，∴弓形AE 的面积=弓形BE 的面积，∴阴影部分的面积=△BCE 的面积，∴镖落在阴影部分的概率=14．故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质． 4．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定【答案】B【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，∴90ACB AOB ∠=∠=︒，∴ACB ∠是直角．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．5．已知函数kyx=是的图像过点()2,3-，则k的值为（）A．-2 B．3 C．-6 D．6 【答案】C【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【详解】∵反比例函数kyx=的图象经过点（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A是A．35B．45C．34D．43【答案】A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=22AC BC+=5，∴sinA=35 BCAB=，故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ． 属于整式乘法的变形.B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式. 8．计算：tan45°＋sin30°＝（ ）A ．2B ．23+C ．32D ．13+ 【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13122+= 故选C ．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．9．如图，下列四个三角形中，与ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】△ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．【详解】由题图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒所以∠B=∠C=75°，所以30A ∠=︒．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与ABC 相似的是C 项中的三角形 故选：C ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．10．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，已知AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，若7AD =，2BD =，则DE 的长为（ ）A ．47B ．27C ．449D ．1649【答案】A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得BAD EBD ∠=∠，再根据相似三角形的判定定理得出ABD BED ∆~∆，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】AD 平分BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠∴弧BD 与弧CD 相等BAD EBD ∴∠=∠又ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴∆~∆AD BD BD DE ∴=，即722DE= 解得47DE = 故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键．11．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．19【答案】B【解析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，∴小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：13．故选：B．【点睛】本题考查概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A【解析】试题分析：因为y=1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故选A．考点：反比例函数的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_____．【答案】（6，﹣10）【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线OB对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案为：（6，﹣10）．【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键．14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．。
山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0B．x2﹣2y＝0C．＝﹣3D．x2＝02．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．（4分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y ＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a ≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）若，则锐角α的度数是．14．（4分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP ＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c ＞0的解集为．17．（4分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是．18．（4分）在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．20．（6分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）021．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝10．求AE 的长．22．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）23．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？24．（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．3．【解答】解：∵2a＝5b，∴＝或＝或＝．故选：C．4．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．6．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．7．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．8．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．10．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝；∴＝＝，＝（）2＝，故正确的有②．故选：D．12．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m 时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．【解答】解：∵，∴α＝45°．故答案为：45°．14．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故答案为：24．15．【解答】解：如图，由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，∴＝，解得：CD＝10米，故答案为：10．16．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．17．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【解答】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0；解得：x1＝7，x2＝﹣1．20．【解答】解：原式＝3+﹣2×+1…………………………..（4分）＝……………………………………..（6分）21．【解答】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．22．【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，则四边形ABCM为矩形，∴CM＝AB＝16，AM＝BC，在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，则AM＝＝＝16（m），答：AB与CD之间的距离16m；（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，则DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），答：建筑物CD的高度约为51m．23．【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．24．【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．25．【解答】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．26．【解答】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠F AG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴＝＝，∴△CAF∽△DAG，∴＝＝，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠F AO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为，27．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴＝＝，又∵＝，∴＝，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴y CE＝﹣x+1，联立，解得，或，∴点Q的坐标为（﹣，）．。
山东省济南市历城区2019-2020年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．如果用线段a、b、c，求作线段x，使a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）A．34个B．30个C．10个D．6个7．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m 8．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为（）A．B．2C．D．9．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE ＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．10．二次函数γ＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2y﹣12 ﹣5 0 3 4 3A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论，其中正确的个数为（）①△CMP是直角三角形②AB＝BP③PN＝PG④PM＝PF⑤若连接PE，则△PEG∽△CMDA．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共6小题）13．若＝2，则＝．14．已知点A（3，y1）、B（2，y2）都在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1与y2的大小关系是．15．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝．16．如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D 的坐标为．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为．18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共9小题）19．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）计算：tan30°+（π+4）0﹣|﹣|20．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．21．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．23．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？24．为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14 b%舞蹈8 16%书法16 32%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．25．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．26．如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．（1）如图1，直按写出的值；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝．27．若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选：D．2．一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1【分析】把一元二次方程化成x（x+1）＝0，然后解得方程的根即可选出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，故选：B．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，则cos B＝＝，故选：B．4．如果用线段a、b、c，求作线段x，使a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用比例式a：b＝c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．【解答】解：A、a：b＝x：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b＝c：x与已知a：b＝c：x符合，故选项B正确；C、a：c＝x：b与已知a：b＝c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x＝b：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项D不正确；故选：B．5．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再将四个选项中的横、纵坐标相乘，找出等于k的选项，此题得解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）A．34个B．30个C．10个D．6个【分析】由频数＝数据总数×频率计算即可．【解答】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．故选：D．7．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m 【分析】先根据题意得出AD的长，在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE＝CD+DE即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四边形ABED是矩形，∵BE＝9m，AB＝1.5m，∴AD＝BE＝9m，DE＝AB＝1.5m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝9m，∴CD＝AD•tan30°＝9×＝3，∴CE＝CD+DE＝3+1.5故选：C．8．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为（）A．B．2C．D．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．9．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE ＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故选：A．10．二次函数γ＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2y﹣12 ﹣5 0 3 4 3A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则抛物线的顶点坐标为（1，4），所以抛物线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵抛物线经过点（0，3），（2，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x 轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论，其中正确的个数为（）①△CMP是直角三角形②AB＝BP③PN＝PG④PM＝PF⑤若连接PE，则△PEG∽△CMDA．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据折叠的性质得到∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，于是得到∠PME+∠CME＝×180°＝90°，求得△CMP是直角三角形；设AB＝x，则AD＝2x，由相似三角形的性质可得CP＝x，可求BP＝PG＝x＝PN，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF＝∠FPM，可证PF＝FM；由，且∠G＝∠D＝90°，可证△PEG∽△CMD，则可求解．【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝×180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合题意；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴AM＝DM＝AD＝x＝BN＝NC，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°＝∠CNM，∠MCP＝∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2＝CN•CP，∴3x2＝x×CP，∴CP＝x，∴BP＝x∴AB＝BP，故②符合题意；∵PN＝CP﹣CN＝x，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴BP＝PG＝x，∴PN＝PG，故③符合题意；∵AD∥BC，∴∠AMP＝∠MPC，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP＝∠PMF，∴∠PMF＝∠FPM，∴PF＝FM，故④不符合题意，如图，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴AB＝GE＝x，BP＝PG＝x，∠B＝∠G＝90°∴＝，∵＝＝，∴，且∠G＝∠D＝90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，故选：B．二．填空题（共6小题）13．若＝2，则＝ 2 ．【分析】根据＝2，得出x＝2y，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：∵＝2，∴x＝2y，∴＝＝2；故答案为：2．14．已知点A（3，y1）、B（2，y2）都在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【分析】先求得函数的对称轴为x＝﹣1，再判断A（3，y1）、B（2，y2）在对称轴右侧，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵函数y＝﹣（x+1）2+2的对称轴为x＝﹣1，∴A（3，y1）、B（2，y2）在对称轴右侧，∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，3＞2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．15．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝ 6 ．【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2﹣m﹣1＝0，则m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+5的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，∴m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案为6．16．如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D 的坐标为（4，）．【分析】先求得F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y＝x，根据反比例函数的对称性得出F关于直线OA的对称点是D点，即可求得D点的坐标．【解答】解：∵OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，∴F的纵坐标为4，代入y＝求得x＝，∴F（，4），∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，∴F关于直线OA的对称点是D点，∴点D的坐标为（4，），故答案为（4，）17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为（﹣3，9）．【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9），故答案为（﹣3，9）．18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于π﹣2 ．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：××＝1，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故答案为：π﹣2．三．解答题（共9小题）19．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）计算：tan30°+（π+4）0﹣|﹣|【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x＝3，配方得：x2﹣4x+4＝7，即（x﹣2）2＝7，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原式＝3×+1﹣＝1．20．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．21．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）【分析】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，设OC＝BC＝x，则AC＝10+x，利用正切值的定义列出x的方程，求出x的值，进而求出楼的高度．【解答】解：过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC＝30°，∠OBC＝45°，AB＝10米，AD＝45米，在Rt△BCO中，∠OBC＝45°，∴BC＝OC，设OC＝BC＝x，则AC＝10+x，在Rt△ACO中，tan30°＝＝＝，解得x＝5+5，则这栋楼的高度h＝AD﹣CO＝45﹣5﹣5＝（40﹣5）（米）．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．23．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W＝y1﹣y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+7．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+13．（2）收益W＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴当x＝5时，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大为．24．为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14 b%舞蹈8 16%书法16 32%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝50 ，b＝28 ．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．【分析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得m的值，声乐人数除以总人数即可求出b 的值；（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝8÷16%＝50，b%＝×100%＝28%，即b＝28，故答案为：50、28；（2）a＝50×24%＝12，补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）．（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为＝．25．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）①由三角形面积公式可求解；②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝．26．如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．（1）如图1，直按写出的值；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝30°或150°．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出，进而得出△ABE∽△DBF，即可得出结论；（3）先判断出点E在AD的中垂线上，再判断出△BCE是等边三角形，求出∠CBE＝60°，再分两种情况计算即可得出结论．【解答】解：（1）∵∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠ABD＝45°，∴BE＝EF，∴BF＝BE，∴DF＝BD﹣BF＝AB﹣BE＝（AB﹣BE）＝AE，∴＝，故答案为；（2）DF＝AE，理由：由（1）知，BF＝BE，BD＝AB，∴，由旋转知，∠ABE＝∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴＝，∴DF＝AE；（3）如图3，连接DE，CE，∵EA＝ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE＝DE，BE＝CE，∵AB＝BE，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BE＝CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE＝60°，如图3，∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°，即：α＝30°，如图4，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+60°＝150°，即：α＝150°，故答案为30°或150°．27．若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA于D，设点P（a，a2﹣a﹣2），则PD＝a2﹣a﹣2，利用参数求出BP解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求a，即可得点P坐标；（3）如图2，延长BM到N，使BN＝BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，由全等三角形的性质和锐角三角函数求出点N坐标，求出BN解析式，可求点M坐标，即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象过点A（4，0），点C（3，﹣2），∴解得：∴二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA于D，设点P（a，a2﹣a﹣2），则PD＝a2﹣a﹣2，∵二次函数y＝x2﹣x﹣2与y轴交于点B，∴点B（0，﹣2），设BP解析式为：y＝kx﹣2，∴a2﹣a﹣2＝ka﹣2，∴k＝a﹣，∴BP解析式为：y＝（a﹣）x﹣2，∴y＝0时，x＝，∴点E（，0），∵S△PBA＝5，∴×（4﹣）×（a2﹣a﹣2+2）＝5，∴a＝﹣1（不合题意舍去），a＝5，∴点P（5，3）（3）如图2，延长BM到N，使BN＝BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，∵BN＝BO，∠ABO＝∠ABM，AB＝AB，∴△ABO≌△ABN（SAS）∴AO＝AN，且BN＝BO，∴AB垂直平分ON，∴OH＝HN，AB⊥ON，∵AO＝4，BO＝2，∴AB＝＝＝2，∵S△AOB＝×OA×OB＝×AB×OH，∴OH＝＝，∴AH＝＝＝，∵cos∠BAO＝，∴＝，∴AF＝，∴HF＝＝＝，OF＝AO﹣AF＝，∴点H（，﹣），∵OH＝HN，∴点N（，﹣）设直线BN解析式为：y＝mx﹣2，∴﹣＝m﹣2，∴m＝﹣，∴直线BN解析式为：y＝﹣x﹣2，∴x2﹣x﹣2＝﹣x﹣2，∴x＝0（不合题意舍去），x＝，∴点M坐标（，﹣），∴点M到y轴的距离为．。
山东省济南市历城区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．如果用线段a、b、c，求作线段x，使a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）A．34个B．30个C．10个D．6个7．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m 8．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为（）A．B．2C．D．9．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE ＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．10．二次函数γ＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2y﹣12 ﹣5 0 3 4 3A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论，其中正确的个数为（）①△CMP是直角三角形②AB＝BP③PN＝PG④PM＝PF⑤若连接PE，则△PEG∽△CMDA．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共6小题）13．若＝2，则＝．14．已知点A（3，y1）、B（2，y2）都在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1与y2的大小关系是．15．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝．16．如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D 的坐标为．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为．18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共9小题）19．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）计算：tan30°+（π+4）0﹣|﹣|20．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．21．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．23．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？24．为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14 b%舞蹈8 16%书法16 32%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．25．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．26．如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．（1）如图1，直按写出的值；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝．27．若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sin B等于（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A.B.C.D.3.二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：DB=2：1，则S△ADE：S△ABC=（）A. 2：1B. 4：1C. 2：3D. 4：95.已知一元二次方程x2+kx-5=0有一个根为1，k的值为（）A. B. 2 C. D. 46.一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个7.反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A. 1B. 3C.D.8.如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BOD=130°，则∠ACD的度数为（）A. B. C. D.10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A. 30B.C. 30D.11.如图，已知直线y=-2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y=（x＞0）经过点C，则k的值为（）A. 8B. 6C.D.12.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF=2，∠FEG=60°，EG交AC于点H，关于下列结论，正确序号的选项是（）①△BEF∽△CHE，②AG=1，③EH=，④S△BEF=3S△AGHA. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是______．14.某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为______米．15.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是______．16.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为______cm．17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填在横线上）18.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解方程：x2+4x-5=0．20.某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）21.计算：2-1+-4sin60°-（-2019）0．22.已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE=DF．求证：AE=CF．23.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=______%，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？24.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，且AE⊥DC的延长线，垂足为点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=2，求CE的长．25.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】B【解析】解：∵y=-2（x+1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（-1，3），故选：B．由抛物线的解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4.【答案】D【解析】解：∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：3，∵△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故选：D．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方．5.【答案】D【解析】解：把x=1代入方程得1+k-5=0，解得k=4．故选：D．根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-5+k=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】C【解析】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：=，解得：x=8，故选：C．根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k=1×2=-2n．解得n=-1．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE=BC=3，故选：B．由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题主要考查了平行四边形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握平行四边形的性质并由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，∴∠ACD=∠AOD=25°，故选：C．根据圆周角定理计算即可．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵tan∠DBC=，∴CD=BC•tan60°=30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，∴乙建筑物的高度为（30-30）m．故选：B．在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．本题主要考查角直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），当x=0时，y=-2x+5=5，则B（0，5），当y=0时，-2x+5=0，解得x=，则A（，0），∵△AOB沿直线AB翻折后，点O的对应点为点C，∴BC=BO=5，AC=AO=，在Rt△BCD中，a2+（5-b）2=52，①在Rt△ACE中，（a-）2+b2=（）2，②①-②得a=2b，把a=2b代入①得b2-2b=0，解得b=2，∴a=4，∴C（4，2），∴k=4×2=8．故选：A．作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，设C（a，b），依据直线的解析式即可得到点A和点B的坐标，进而得出BC=BO=5，AC=AO=，再根据勾股定理即可得到a=2b，进而得出C（4，2），即可得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，∠FEG=60°，∴∠B=∠ECH=60°，∠BEF=CHE=120°-∠CEH，∴△BEF∽△CHE，故①正确；∴=，又∵BC=6，E为BC中点，BF=2，∴=，即CH=4.5，又∵AC=BC=6，∴AH=1.5，∵AG∥CE，∴△AGH∽△CEH，∴=，∴AG=CE=1，故②正确；如图，过F作FP⊥BC于P，则∠BFP=30°，∴BP=BF=1，PE=3-1=2，PF=，∴Rt△EFP中，EF==，又∵==，∴EH=EF=，故③正确；∵AG=CE，BF=CE，△BEF∽△CHE，△AGH∽△CEH，∴S△CEH=9S△AGH，S△CEH=S△BEF，∴9S△AGH=S△BEF，∴S△BEF=4S△AGH，故④错误；故选：B．依据∠B=∠ECH=60°，∠BEF=CHE，即可得到△BEF∽△CHE；依据△AGH∽△CEH，即可得出AG=CE=1；过F作FP⊥BC于P，依据EF=，根据相似三角形的性质得到EH；依据S△CEH=9S△AGH，S△CEH=S△BEF，可得9S△AGH=S△BEF，进而得到S△BEF=4S△AGH．此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．13.【答案】【解析】解：∵共6个数，大于3的数有3个，∴P（大于3）==；故答案为．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.【答案】9【解析】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为xm，则=，解得：x=9．故答案为：9．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案．本题主要考查了同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．15.【答案】直线x=2【解析】解：∵点A（0，5）、B（4，5）的纵坐标都是5相同，∴抛物线的对称轴为直线x==2．故答案为：直线x=2．根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键．16.【答案】2π【解析】解：∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°，∵弦BC∥AO，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，即可得∠BOC=60°，∴劣弧的长==2πcm．故答案为：2π．根据切线的性质可得出OB⊥AB，继而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案．此题考查了弧长的计算公式、切线的性质，根据切线的性质及圆的性质得出△OBC是等边三角形是解答本题的关键，另外要熟练记忆弧长的计算公式．17.【答案】①②③【解析】解：开口向上的a＞0，与y轴的交点得出c＜0，0＜＜1，b＜0，abc＞0，①对＜1，a＞0，-b＜2a，2a+b＞0，②对抛物线与x轴由两个交点，b2-4ac＞0，③对从图可以看出当x=-1时，对应的y值大于0，a-b+c＞0，④错故答案：①②③由图形先得到a，b，c和b2-4ac正负性，再来观察对称轴和x=-1时y的值，综合得出答案本题考查了二次函数的系数和抛物线图象的关系，一般这类题从图中基本可以读出a，b，c和b2-4ac正负性，再根据，a+b+c，a-b+c等条件合理放缩等到题干中的一些结论18.【答案】12-4【解析】解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=-1，∴S=2（-1）×2（-1）×=8-4，正方形DNMFS△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8-4=12-4．故答案为：12-4．，进而得出S△ADF即可根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．19.【答案】解：原方程变形为（x-1）（x+5）=0∴x1=-5，x2=1．【解析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．20.【答案】解：（1）设y=kx+b，根据题意可得，解得：，则y=-10x+800；（2）根据题意，得：（x-20）（-10x+800）=8000，整理，得：x2-100x+2400=0，解得：x1=40，x2=60，∵销售单价最高不能超过45元/件，∴x=40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元．【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系．21.【答案】解：原式=+2-4×-1=+2-2-1=-．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABE=∠CDF，又∵BE=DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE=CF．【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．23.【答案】20 50 360【解析】解：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%=50；故答案为：20，50；如图所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；故答案为：360；（3）列表如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P==．（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】证明：（1）连接OC∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠EAC=∠OAC，∴∠EAC=∠ACO，∴AE∥OC，∵∠AEC=90°∴∠OCD=∠AEC，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线，（2）∵AB=6，BD=2∴OC=OA=OB=3，OD=5又∵∠OCD=90°，∴CD==4∵AE∥OC，∴∴∴DE=∴CE=DE-CD=【解析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC=∠EAC，可得AE∥OC，由平行线的性质可得∠OCD=90°，可得结论；（2）本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．25.【答案】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2，∵tan∠AHO=2，∴OH=1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y=上，∴k=1×4=4；（2）①当AM=AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM=，则AP=AM=，∴此时点P的坐标为（0，2-）或（0，2+）；②若AM=PM时，设P（0，y），则PM=，∴=，解得y=2（舍）或y=6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2-）；（3）∵点N（a，1）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴a=4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线MN的解析式为y=-x+5．∵点C是直线y=-x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC=5，∵S△MNQ=3，∴S△MNQ=S△MQC-S△NQC=×QC×4-×QC×1=QC=3，∴QC=2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m-5|=2，∴m=7或3，故答案为：7或3．【解析】（1）先求出OA=2，结合tan∠AHO=2可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（2）分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；（3）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+5．据此求得OC=5，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=3知QC=2，再进一步求解可得．本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算．。
2019届山东省济南市区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
（3）在（ 1）问条件下，若该商场要完成不少于 350 件的销售任务，求商场销售该品牌服
装获得的最大利润是多少？
27. （ 2012? 南平）如图，在△ ∠1=∠B=∠C．
A中B，C点 D、E 分别在边 BC、 AC上，连接 AD、 DE，且
（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过
BOC=80°，则∠的Ａ
A．30° B ．40° C ．50° D ．100°
6. （ 2015? 嘉兴）如图，直线 l1 ∥ l2 ∥ l3 ，直线AC分别交 l1 ， l2 ， l3 于点 A，B，C；直 线 DF分别交 l1 ， l2 ， l3 于点 D，E， F． AC与 DF相交于点 H，且 AH=2， HB=1， BC=5，则
28. （ 2015? 盐城一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2﹣3ax﹣ 4a 的图象经过 点 C（ 0， 2），交 x 轴于点 A、B（A 点在 B 点左侧），顶点为 D．
（1）求抛物线的解析式及点 A、 B 的坐标； （2）将△ ABC沿直线 BC对折，点 A 的对称点为 A′，试求 A′的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使∠ BPC=∠BAC？若存在，求出点 存在，请说明理由．
第 14 题【答案】
第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
第 17 题【答案】
第 18 题【答案】 第 19 题【答案】
第 20 题【答案】 第 21 题【答案】
第 22 题【答案】
第 23 题【答案】
第 24 题【答案】
第 25 题【答案】
第 26 题【答案】 第 27 题【答案】
ABC，建
（1）以 O为位似中心，作△ A′B′C′∽△ ABC，相似比为 1：2，且保证△ A′B′C′在第