2019七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法教案 (新版)北师大版
《同底数幂的乘法》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计一、教学目标1.掌握同底数幂的乘法的运算法则并能用符号表示；2.会用同底数幂的乘法进行计算；3.通过同底数幂乘法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性以及通过同底数幂乘法运算，培养学生的运算能力．学会横向纵向的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性．二、教学重点及难点重点：理解并掌握同底数幂的乘法运算法则并能应用法则进行计算．难点：灵活运用同底数幂的乘法运算法则进行运算．底数互为相反数时的乘法运算，及其结果符号的确定．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1.什么叫乘方？乘方的结果叫做什么？2.填空：2×2×2=2( )a·a·a·a·a=a( )3.说出a n的各部分名称及意义，并将下列各式写成乘法形式：108=（-2）4=设计意图：让学生回顾旧知识，经历知识展现的过程；让学生知识再现、独立完成问题、积极回答.【探究新知】活动1．探索851010⨯等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种结果：①13100；②40100；③4010；④1310．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（教师提示：根据幂的意义）．师生共同得出结果：851010⨯．810510101010101010=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅个个（）（）． 1310101010=⨯⨯⋅⋅⋅个．13851010+==．即：8585101010+⨯=．设计意图：学生在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论．活动2．计算下列各式：1.（1）102×103；（2）105×108；（3）10m ×10n (m 、n 都是正整数)；你发现了什么？2.2m ×2n 等于什么？1177m n ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和()()33m n -⨯-呢? (m 、n 都是正整数)3.议一议：如果m 、n 都是正整数，那么m n a a ⋅等于什么？为什么？m n a a ⋅a aa a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅( )个( )个（）（）． aa a a ⋅⋅⋅=( )个． =a （ ）． 于是我们得到：m n m n a a a +⋅= （m ，n 都是正整数）．教师补充解释m ，n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：m n p m n p a a a a +++⋅⋅⋅=． 设计意图：由于前面的计算打好了坚实的基础，m n a a ⋅的推导过程是用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程．【典型例题】例1.计算：（1）()()7633-⨯-； （2）311111111⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（3）35x x -⋅；（4）221m m b b +⋅ 解：（1）()()()()7676133333+-⨯-=-=-；（2）33141111111111111111+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）35358x x x x +-⋅=-=-；（4）22122141m m m n m b b b b ++++⋅==.例2.光在真空中的速度约为3×108m /s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102s .地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m ）答：地球距离太阳大约有1.5×1011m .设计意图：例1让学生运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算，进一步巩固解题的书写步骤，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想．例2通过实际应用题，让学生体会同底数幂乘法在现实中的应用．例3．计算：(1)(2a ＋b )2n +1·(2a ＋b )3·(2a ＋b )n -4；(2)(x －y )2·(y －x )5．分析：将底数看成一个整体进行计算．解：(1)原式＝(2a ＋b )(2n +1)+3+(n -4)＝(2a ＋b )3n ；(2)原式＝－(x －y )2·(x －y )5＝-(x －y )7．设计意图：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．【随堂练习】1．判断下列计算是否正确，错误的请改正．（1）358n n n ⋅=； （2）257a aa +=； （3）； （4）55x x x ⋅=； 5420y y y ⋅=（5）4442a a a ⋅=．答案：1．（1）正确；（2）（3）（4）（5）错误，（2）已不能运算，（3）（4）（5）的正确结果分别为9y ，6x ，8a ．2.计算：（1）25x x ⋅；（2）6a a ⋅；（3）43222-⨯-⨯-（）（）（）；（4）3+1m m x x ⋅． 解：（1）25257x x x x +⋅==；（2）6167a a a a +⋅==；（3）43143822222256++-⨯-⨯-=-=-=（）（）（）（）（）；（4）3+13141m m m m m x x x x +++⋅==．3．计算：（1）23222111（）（）（）---⨯⨯； （2）26a a ⋅；（3）24222（）（）---⨯⨯； （4）47a b a b （）（）+⋅+； （5）74n m n m （）（）-⋅-； （6）579m n m n m n （）（）（）-⋅-⋅-． 答案．（1）164；（2）8a ；（3）-128；（4）11a b +（）；（5）11n m -（）；（6）21m n -（）． 设计意图：给学生充足的思维空间，养成独立思考的习惯，进一步加强对同底数幂的乘法的运算性质的理解和掌握．4.我国自行研制的“神威I ”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？解：3840亿次＝3.84×103×108次，24小时＝24×3.6×103秒．由乘法的交换律和结合律，得3833.84101024 3.610⨯⨯⨯⨯⨯（）（）3833.8424 3.6101010⨯⨯⨯⨯⨯＝（）（）14331.77610⨯＝163.3210⨯≈（次）答：它一天约能运算3.32×1016次．5．若82a +3·8b -2＝810，求2a ＋b 的值．分析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a 、b 的关系，根据a 、b的关系求解．解：∵82a +3·8b-2＝82a +3+b -2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9．设计意图：利用同底幂的乘法法则解决问题，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．6．已知a m ＝3，a n ＝21，求a m+n 的值．分析：把a m ＋n 变成a m ·a n ，代入求值即可．解：∵a m ＝3，a n ＝21，∴a m+n ＝a m ·a n ＝3×21＝63．设计意图：逆用同底数幂的乘法法则把a m ＋n 变成a m ·a n ．7.（1）（m ＋n －p ）（p －m －n ）（m －p －n ）4（p ＋n －m ）2等于（ ）．BA ．－（m ＋n －p ）2（p ＋n －m ）6B ．（m ＋n －p ）2（m －n －p ）6C ．（－m ＋n ＋p ）8D ．－（m ＋n ＋p ）8（2）已知a m ＝3，a n ＝2，那么a m+n+2的值为（ ）．CA ．8B ．7C ．6a 2D ．6＋a 28．(1)若x n-3·x n+3=x 10，则n =___________．5(2)（a －b ）2n -1·（b －a ）2n =___________．（a －b ）4n -1(3)如果+1211n n a a a -⋅=，则n ＝ ．6设计意图：考查同底数幂的乘法的运算性质和列关于n 的方程解决问题．9．在我国，平均每平方米的土地大约一年从太阳得到的能量相当于燃烧1．3×108千克的煤所产生的热量．我国960万平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?（结果用科学记数法表示）解：依题意，有1.3×108×960×104×（103）2=1.248×1021．答：一年从太阳得到的能量相当于燃烧1．248×1021千克的煤．设计意图：通过练习，让学生熟悉同底数幂的乘法的运算法则，同时提高学生运用同底数幂法则在底数为负数，多项式，及需要化为同底数的幂的乘法的计算的能力．使学生了解公式应用的广泛性和多样性．10．为了求2320151222+2++++的值，可令2320151222+2S =++++，则2S＝2＋22＋32＋…＋20162，因此2016221S S -=-， 所以1＋2＋22＋32＋…＋20152＝20162－1．仿照以上推理，计算2320161555+5++++的值．解：根据题中的规律，设2320161555+5S =++++， 则2320175555+5S =+++．因此20175451S S S -==-． 所以2017232016511555+54S -=++++=． 设计意图：利用类比的思想解决问题，考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．六、课堂小结1．同底数幂的乘法的运算性质的推导过程．2．同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会数式通性、从具体到抽象的思想方法．七、板书设计。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法。
这部分内容是学生在学习了有理数的乘除法和幂的定义的基础上进一步学习的，是后续学习多项式乘法、分式的乘法等知识的基础。
同底数幂的乘法规则是数学中一个重要的规律，对于学生理解和掌握数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的乘除法和幂的定义，对于这些基础知识有一定的掌握。
但是，学生对于同底数幂乘法的理解和运用还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法规则，并能够正确进行计算。
2.能够运用同底数幂的乘法规则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法规则的推导和运用。
2.教学难点：同底数幂的乘法规则的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生在实践中学习和掌握知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组合作学习的材料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法规则，并用案例进行解释和说明。
让学生理解和掌握同底数幂的乘法规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算，巩固所学的知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用同底数幂的乘法规则解决实际问题，进一步巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）通过案例教学，让学生进一步理解和掌握同底数幂的乘法规则，并能够运用到实际问题中。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固和提高。
初中数学七年级下册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法教案
学习
难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
一、自主学习
“an”的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。
问题1：光的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
那么108×102，108×107如何计算呢？
二、合作探究
1.根据幂的意义：
108×102= ×
=
=1010
108×107
=
=
2.议一议
am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？
am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得
am·an= ·
= =am+n
即有am·an=am+n(m,n都是正整数)
同底数幂的乘法
科目
数学
年级
七年级
备课教师
课题
同底数幂的乘法
课 型
新 授
上课时间
年月日
学
习
目
标
1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
学习
重点
五、达标测试
例1．计算：
(1)(－3)7×(－3)6；(2)( )3×( )；
(3)－x3·x5; (4)b2m·b2m+1.
1.随堂练习：计算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2·x3;(4)(－c)3·(－c)m.
2019年度版本初中七年级数学下册第一章整式的乘除.同底数幂的乘法教案新版北师大版
第一章整式的乘除1同底数幂的乘法【授课目的】知识技术目标认识同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实责问题.过程性目标能够在实质情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数学符号感,经过与伙伴合作,经历研究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步领悟幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.感神态度目标感觉数学与现实生活的亲近联系,增强学生的数学应企图识,养成学会解析问题、解决问题的优异习惯.【重点难点】重点:同底数幂的乘法法规及其研究.难点:同底数幂的乘法法规的发现与推导.【授课过程】一、创立情境问题:光在真空中的速度大体是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球近来的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大体需要4.22年.一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?解:3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)问题:105×107怎样计算?二、研究概括1.研究活动一内容:复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:结论1幂与乘法之间关系,即an=2.研究活动二内容:以课本上幽默的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实质在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启示学生进行独立思虑,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导试一试,力争独立得出结论.在此基础上,把底数换为分数、负数的形式,进而又换作字母的形式,由学生个人思虑,小组合作获取结论,结论共享,使全班在认识上又有大的提高.结论2am·an=am+n.(m,n都是正整数)3.研究活动三(1)“想一想”:am·an·ap等于什么?(2)经过一组判断,区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同样之处.结论3法规实行:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么领悟?与伙伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m,n都是正整数)实行:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)2.思想:(1)特别—一般—特别.(2)整体思想.四、检测反响1.判断以下计算可否正确,并说明原由或写出正确答案:(1)a·a2=a2(2)a+a2=a3(3)a3·a3=a9 (4)a3+a3=a62.填空补缺:(1)23×2()=2(20)(2)()11×()5=516(3)a5·a2·a()=a183.若102·10m=102003,则m=.?4.计算:①-a3·(-a)5②(a-b)3·(a-b)5③(x+y)·(x+y)4④(x-y)3·(y-x)2·(x-y)五、部署作业1.完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业:你能试一试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗(1)(a-b)2·(a-b)(2)(b-a)2·(a-b)六、板书设计1.同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m、n都是正整数)2.法规实行:am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)七、授课反思1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来学生的知识系统是一步步建立起来的,怎样经过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在授课过程中必定深入思虑的环节.在授课中的复习回顾不能够仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆,而应把有利于学生自主研究新知的已有知识作为复习的重点,进而为新课的学习做好准备.2.要把培养学生的能力放于学习的首位学习知识的过程不能够简单的理解为“教-学”的过程,教师在授课中应当有意识、有计划地设计授课活动,引导学生领悟到数学知识之间的联系,感觉数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力.3.能够把合适的拓展题补充到授课之中在授课上,可依照学生的学习水平将知识作合适的拓展,特别是对一些学有余力的学生可为他们供应进一步发展的机遇.。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，每组用相同的数字卡片模拟同底数幂的乘法，演示指数相加的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂的基本概念、乘法法则的重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学运算中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对同底数幂的乘法法则的理解普遍较好，但也有一些值得注意的地方。首先，当我提出日常生活中的例子时，大多数同学能够迅速联想到数学中的同底数幂概念，这说明他们具备一定的抽象思维能力。然而，也有部分同学在将实际问题抽象为数学模型时遇到了困难，这提示我在今后的教学中需要更多关注这些同学的思考过程，给予他们更多的引导和帮助。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法是本章的第一节内容。
本节课主要介绍同底数幂的乘法法则，通过实例引导学生理解并掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加的规律。
教材通过生活中的实际问题引入课题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘除法、幂的定义等基础知识，对数学运算有一定的认识。
但是，对于同底数幂相乘的规律，学生可能初次接触，理解上存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地感知同底数幂的乘法法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法运算，以及如何引导学生发现并总结乘法法则。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、分析实例，让学生自主发现同底数幂相乘的规律，教师引导学生总结并讲解同底数幂的乘法法则。
3.巩固新知：让学生进行小组讨论，互相解释同底数幂的乘法法则，教师通过PPT展示典型例题，讲解解题思路。
4.练习巩固：布置课堂练习题，让学生独立完成，教师及时批改并讲解错误。
5.拓展延伸：引导学生思考同底数幂的除法问题，为下一节课做铺垫。
《同底数幂的乘法》教学设计
《同底数幂的乘法》教学设计一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析）（一）、教学内容分析1.内容整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。
2.内容解析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。
（二）学情分析学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数〃的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。
二、教学设计理念与整体思路基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学理念首先复习学生学习过的乘方和科学计数法，然后引出情景问题计算机的计算次数，从而引出我们要学习本节课的教学内容同底数幂的乘法。
思路：1.在“创设情境，引入新课”这一环节，通过复习学生学过的乘方的运算以及科学计数法，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。
2.在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想f验证和去伪f归纳与概括f应用与拓展”的知识形成过程。
《同底数幂的乘法》教案
《同底数幂的乘法》教案《同底数幂的乘法》教案1知识目标：1．使学生掌握“边边边”公理，并会用它证明三角形全等2．了解三角形的稳定性能力目标：3．通过观察几何图形，培养学生的识图能力4．培养学生的动手能力情感目标：5.培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
重难点:重点：让学生经历三角形全等的条件的分析和画图验证等过程，了解两个三角形全等应有三个条件。
并能从中探索出“三边对应相等的两个三角形全等”，能应用这个条件去判定两个三角形全等和三角形的稳定性。
难点：三角形全等条件的分析与探索。
教具学具准备：投影仪，细铁丝，直尺教学过程设计一、复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．完成下表见课本P152师：可见，给出任意两个三角形，有些是全等的，有些不是全等的，同学们想不想找到一种方法，用较少的条件来判定两个三角形全等呢？好，下面咱们就一起来找找这些条件。
（板书课题：两个三角形全等的条件）二、新课1．根据上面表格，小组讨论下面问题1）在两个三角形中，有一个角对应相等，或一条边对应相等，这两个三角形是否一定全等？有两个角对应相等，或两条边对应相等，或一个角和一条边分别对应相等，情况怎样？有三个角对应相等的情况呢？2）用来判断两个三角形全等的条件，只有以下三种情况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等．你认为这种说法对吗？2．探究活动分小组活动：1）用一根长13 cm的细铁丝，折成一个边长分别是3 cm , 4 cm , 6 cm的三角形．把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？2）用同一根细铁丝，余下1 cm，用其余部分折成一个边长分别是3cm , 4 cm , 5 cm的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？3）不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三角形的`三边长的数据，和同桌同学分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？师：通过咱们的试验，可以得出什么结论呢？生:只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了．师总结定理：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．师：咱们试着把这句话压缩一下，用几个字概括，同学们认为什么最合适呢？生：边边边师：字母记做“SSS”三角形全等的表示：1、老师这里有一个镜框，我想把这幅漂亮的风景画装上去，可是镜框很不牢固，你有什么好办法，帮老师把它固定的？2、你们的办法真多，那就请你动手试一试，人多点子多，以小组合作完成，老师给你们提供材料。
七年级数学下册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法教案
第一章整式的乘除1同底数幂的乘法【知识与技能】理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.【过程与方法】经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.【情感态度】通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.【教学重点】同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.【教学难点】同底数幂的乘法法则的理解.一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？【教学说明】以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）【教学说明】猜想，交流，验证，口答.3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】am·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3·b2 (2) (-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3 (4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32 (6)（-5）7×(-5)6(7)(-q)2n·（-q）3 (8)(-m)4·（-m）2(9)-23 (10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6 （12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15 (12)a63.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）y n·y n=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4; （6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？提示：3840亿次=3.84×103×108次、24时=24×3.6×103秒解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它能运算约3.32×1016次.【教学说明】给学生充足的思维空间，养成独立思考习惯，让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由奔放地想象，思维和学习取得较好的效果.在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑、推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目.通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性.同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是学生的兴奋与激情完全出乎我的预料.。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除1同底数幂的乘法
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除1同底数幂的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1同底数幂的乘法，主要让学生掌握同底数幂的乘法运算法则，为学生以后学习幂的运算和其他数学知识打下基础。
本节课的内容在数学体系中占据重要地位，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了幂的定义和基本运算，对于幂的概念和运算法则有一定的了解。
但七年级的学生在学习过程中，仍需要通过具体实例和实际操作来加深对同底数幂的乘法运算法则的理解。
因此，在教学过程中，要注重从学生已有的知识基础出发，通过引导和探究，让学生自主发现和总结同底数幂的乘法运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同底数幂的乘法运算法则，能够熟练地进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法：通过引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法运算法则。
2.难点：同底数幂的乘法运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在具体情境中感受和理解同底数幂的乘法运算法则。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，使学生自主发现和总结同底数幂的乘法运算法则。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养团队协作精神，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用同底数幂的乘法运算法则解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引入同底数幂的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示同底数幂的乘法运算法则，引导学生观察、分析、归纳，使学生自主发现和总结同底数幂的乘法运算法则。
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课题
同底数幂乘法
课型
教学目标
1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
第三环节 巩固落实
活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.
参照教材提供的例题，不断要求学生辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.
重点
经历探索同底数幂乘法运算性质
难点
能运用法则进行计算并解决实际问题.
教学用具
教学环节
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业
二次备课
复习
复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
新课导入
第一环节 复习并导入
课程讲授
第二环节 探究新知
活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进 行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.
板书设计
同底数幂乘法
一、（1） ；（2） ；
（3）
二、（1） ；（2）
课后反思
第四环节 应用 提高
活动内容：1．完成课本“想一想”： 等于什么？
2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.
3．独立处理例2，从实 际情境中学会处理问题的方法.
4． 处理随堂练习（可采用小组评分竞 争的方式，如时间紧，放于课下完成）.
第五环节 拓展延伸
活动内容：写成幂的形式：（1） ；
（2） ；（3） .
小结
六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.
作业布置
1．完成课本习题1.1中所有习题.
2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同 底数幂的乘法解决下面的问题吗
（1） ；（2）