河北地质大学。概率复习 (1)
河北省考研数学复习资料概率统计重点知识总结
河北省考研数学复习资料概率统计重点知识总结概率统计是数学中的一个重要分支，它研究随机事件发生的概率以及对概率分布进行统计推断的方法。
在河北省考研数学复习中，概率统计是一个重点内容。
下面我将为大家总结一些概率统计中的重要知识点，希望对大家的复习有所帮助。
1. 概率的基本概念概率是一个随机事件发生的可能性大小的度量。
它可以用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率的计算可以通过古典概率、几何概率和统计概率等方法进行。
2. 事件的关系与运算一般事件的关系与运算有包含、相等、互斥和对立等。
包含关系表示事件A发生必定导致事件B发生；相等关系表示事件A和事件B具有相同的结果；互斥关系表示事件A和事件B不可能同时发生；对立关系表示事件A和事件B中只有一个发生。
这些关系和运算在实际问题中有着重要的作用。
3. 随机变量与概率分布随机变量是对随机事件结果的数量化描述。
它可以是离散型随机变量或连续型随机变量。
离散型随机变量的概率分布由概率质量函数表示，连续型随机变量的概率分布由概率密度函数表示。
概率分布可以用来描述随机变量的取值情况和对应的概率。
4. 重要概率分布4.1 二项分布二项分布描述了在n个相互独立的伯努利试验中，成功事件发生k次的概率分布。
它的概率质量函数可以用公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)表示，其中n表示试验次数，k表示成功次数，p表示每次试验成功的概率。
4.2 正态分布正态分布是一种常见的连续型概率分布，也被称为高斯分布。
它的概率密度函数呈钟形曲线，并且具有对称性。
正态分布在统计推断中具有重要的作用，很多自然现象和随机变量都可以近似地服从正态分布。
正态分布可以由均值μ和方差σ^2来完全描述。
4.3 泊松分布泊松分布描述了在一定时间或空间单位内，事件发生的次数的概率分布。
泊松分布的概率质量函数可以用公式P(X=k)=e^(-λ)(λ^k)/k!来表示，其中λ表示单位时间或空间内事件的平均发生率。
马克思主义基本原理概率复习资料1
马克思主义基本原理概率复习资料1概率是研究随机现象发生规律及其数量关系的数学分支，它在马克思主义基本原理中占据重要位置。
为了帮助大家复习概率知识点，以下是马克思主义基本原理概率复习资料的详细内容：一、概率的基本概念及性质概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示，其中A为某一特定事件。
概率有以下基本性质：1. 非负性：概率值始终大于等于0，即P(A)≥0。
2. 规范性：对于必然事件S，其概率值为1，即P(S)=1。
3. 可列可加性：对于任意两个互不相容事件A和B，有P(A∪B) =P(A) + P(B)，其中∪表示事件的并集。
二、概率的计算方法1. 等可能概型：在该概型中，每个基本事件发生的可能性相等。
对于 n 个基本事件的等可能概型，有 P(A) = n(A)/n，其中 n(A) 表示事件A 中基本事件的数量，n 表示基本事件的总数量。
2. 经典概型：当概念空间S中的基本事件有限且等可能时，可以使用经典概型进行计算。
对于事件 A，有 P(A) = n(A)/n，其中 n(A) 表示事件 A 中基本事件的数量，n 表示基本事件的总数量。
3. 几何概型：当概念空间 S 中的基本事件服从几何分布时，可以通过求解几何概型的概率公式来计算概率。
三、条件概率及独立事件1. 条件概率：当事件 B 已经发生时，事件 A 发生的概率称为事件A 在事件B 条件下的概率，表示为 P(A|B)，计算公式为 P(A|B) =P(A∩B)/P(B)。
2. 乘法定理：对于任意两个事件 A 和 B，有P(A∩B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)。
3. 独立事件：当事件 A 和事件 B 相互之间没有影响时，称事件 A 和事件 B 是相互独立的，此时有P(A∩B) = P(A)P(B)。
四、随机变量及概率分布1. 随机变量：随机变量是一个函数，它把事件映射到实数。
随机变量有离散随机变量和连续随机变量两种类型。
大学概率论与数理统计复习资料
第一章 随机事件及其概率知识点：概率的性质 事件运算 古典概率事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式常用公式)()()()()()2(加法定理AB P B P A P B A P -+= ),,()()(2111有限可加性两两互斥设n ni i ni i A A A A P A P ∑===),(0)()()()()(互不相容时独立时与B A AB P B A B P A P AB P ==)()()()()5(AB P A P B A P B A P -==-)()()()()(时当A B B P A P B A P B A P ⊂-==-))0(,,()()/()()()6(211>Ω=∑=i n ni i i A P A A A A B P A P B P 且的一个划分为其中全概率公式 ),,()](1[1)(2111相互独立时n ni i n i i A A A A P A P ∏==--=)/()()/()()()4(B A P B P A B P A P AB P ==)(/)()/()3(A P AB P A B P =)()/()()/()()/()7(1逆概率公式∑==ni iii i i A B P A P A B P A P B A P )(/)()(/)()1(S L A L AP nr A P ==应用举例1、已知事件,A B 满足)()(B A P AB P =，且6.0)(=A P ，则=)(B P （ ）。
2、已知事件,A B 相互独立，,)(k A P =6.0)(,2.0)(==B A P B P ，则=k （ ）。
3、已知事件,A B 互不相容，,3.0)(=A P ==)(,5.0)(B A P B P 则（ ）。
4、若,3.0)(=A P===)(,5.0)(,4.0)(B A B P B A P B P （）。
5、,,A B C 是三个随机事件，C B ⊂，事件()A C B -与A 的关系是（ ）。
概率复习课+教案陈
概率复习课（第１课时）河北师大附中陈英辉【教材分析】本章是中学数学相对独立的一部分内容，它是概率统计的基础，是每年高考必考的内容之一，侧重考查三种概率事件在实际问题中的应用，即求等可能事件的概率，求互斥事件、独立事件的概率，求某事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,难度一般为中等或较容易，分值在12分左右.基于以上分析，确定如下的知识目标、能力目标、重点、难点.【知识目标】 1．掌握等可能事件的概率计算公式；2．掌握互斥事件和对立事件；3．掌握相互独立事件和n次独立重复试验的概率计算公式．【能力目标】 1．注意分类讨论思想、转化思想等数学思想在概率问题中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力；2．培养学生简约化思想的意识，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力．【教学重点】 1.概率的定义、性质；2.区分互斥事件、对立事件、相互独立事件和独立重复试验．【教学难点】应用本章知识解决实际问题【教学方法】讲练结合法教学过程：一、创设问题回顾旧知：通过以下几个简单实例，让学生逐步回忆概率的有关概念．注意区分互斥事件、对立事件、相互独立事件和独立重复试验．对于本章的一些公式，要注意运用它们的前提条件，通过学生回答，在练中求知，及时发现存在问题，纠正错误．1．下列四个命题：（1）对立事件一定是互斥事件（2）若A、B是两个互斥事件，则P(A＋B)=P(A)＋P(B)（3）若事件A、B、C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1其中正确的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“1枚正面、1枚反面”的概率是多少？3. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12 ，甲获胜的概率是13， 则甲不输的概率 是 ，乙获胜的概率是 ．4. 在一段时间内，甲去某地的概率是41，乙去此地的概率是51，假定两人的行动相互之间没有影响，则在这段时间内甲、乙都去此地的概率是多少？5. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，则他在这3次射击中恰好击中2次的概率是多少？［设计意图］ 通过几个简单小题的练习使学生达到复习概率基本知识点的目的．二、总结构建知识体系通过以上练习归纳出本章知识体系，然后再通过典型实例达到巩固提高的目的．本节课，我们将重点从 概率的基本性质、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等事件进行归纳总结，通过专题练习来达到巩固提高的效果！一、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0．随机事件的概率0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足概率的加法公式： P (A +B )=P (A )+P (B )；3）若事件A 与B 为对立事件，则P (A )=1—P (B )；（巧妙的运用这一性质可以简化解题）4）互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互斥事件则不一定是对立事件．二、等可能事件1．正确理解的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；２．掌握等可能事件的概率计算公式：P (A ) ＝A 包含的基本事件个数m总的基本事件个数n三、互斥事件有一个发生的概率1．正确理解互斥事件和对立事件．2．掌握公式：P (A ＋B )=P (A )＋P (B )若A 、B 是对立事件，则P (A )+P (B )=1．四、相互独立事件同时发生的概率和独立重复试验1．正确理解相互独立事件和互斥事件的区别．2．掌握公式：)()()(B P A P B A P ⋅=⋅()(1)k k k n nP k C p p =- (k ＝0，1，2，…ｎ） 三、典型例题在这部分练习中，使学生体会本章应用题的思考方法，正向思考时要善于将复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要注意运用思考的方法，即正难则反．例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率:（1）取出的鞋子都是左脚的；（2）取出的鞋子都是同一只脚的．分析：本题应引导学生首先判断是属于等可能事件，再引导结合前面回顾的知识点求出所需的量，强调古典概型的特征：一是基本事件的有限性，而是基本事件的等可能性．变式：（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对．分析：进行变式的目的是要重点引导学生当从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，会把一个复杂时间分解为彼此互斥的事件，或分解为彼此独立的事件；灵活的把P (A )转化为P (A —)，使学生将概率的基本性质更好的运用于解题中，同时提高学生的思维能力，培养学生勇于创新的习惯．例2. 某气象站天气预报的准确率为23，求 （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第三次预报准确的概率．分析：把一个复杂事件分解为几个彼此互斥的简单事件的和，然后再求每一个简单事件的概率，当正面分解包括的情况较多时，可先求其对立事件的概率．［设计意图］本例采用书上例题和习题，引导学生在复习时要重视课本的作用，回归课本，同时学会把复杂问题简单化．解题过程中，要明确条件中“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰有有一个发生”，“都发生”，等词语的意义，以及它们的概率之间的关系和计算公式．随堂练习1．从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是．3．（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是．［设计意图］通过前面的回顾分析，学生需要相应的练习来进一步巩固，以上选择的题目，注重了和前面例题的联系和补充，而有意识的加入了高考题，用意在于激起部分学优生的兴趣，同时也使学生明白这部分知识考查的难度，可以取到一定的引导作用，题目难度上仍有一定的层次性，如学生部分题目没办法课堂上完成，可课后完成．课堂小结１．本节课主要复习了概率的基本性质，几种事件的概率.２．求解概率问题应当明确以下几点:１）认清事件的特征，分清事件的类型是正确求解事件概率的基础，也是正确求解事件概率的保障。
河北地质大学。概率复习 (1)
概率复习一、填空题1、如果事件A 、B 满足AUB=S ，AB=Φ，则称事件A 与事件B 互为事件。
2、设P(A)=0.4，P(AUB)=0.7。
如果A 与B 互不相容，则P （B ）=，如果A 与B 相互独立，则P （B ）=。
3、设随机变量X 的分布列为P=C k⎪⎭⎫ ⎝⎛41，k=1、2、则C=,P {}2=X = 4、设随机变量X 的分布函数为 F （X ）=⎩⎨⎧<≥--0,00,1x x e x 则f(x)=。
5、正态分布的密度函数为，当参数=μ，=2σ，时，称为标准正态分布。
6、X~B （n ，p ）,且E （X ）=12，D （X ）=8，则p=,n=。
7、从1、2、3、4、5中任取两个数，所取两数之和为偶数的概率为。
8、在1500个产品中，有400个次品，1100个正品，任取200个，则恰有90个次品的概率为（只列式子）9、f(x)=⎩⎨⎧≤≤其它,010,x Ax 是某随机变量X 的密度函数，则A=。
10、10张彩票，三张有奖，甲乙先后从中任取1张。
A ：甲中奖，B ：乙中奖，则：P （AB ）=。
11、设A ，B ，C 是某一随机实验的三个事件，则A ，B ，C 都不发生可表示为。
12、从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是寄数的概率为。
13、已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，则当事件A ，B 互不相容时，P(A+B)=。
14、若事件A,B 相互独立，且P(A)=p ， P(B)=q ，则P(A+B)=。
15、A ，B 为两个随机事件，且B ⊂A ，则P(A+B)=。
16、设正态分布 X ~N ()22,4,则 E(X)=D(X)=。
当Y=Y~N ()1,0Y 为标准正态分布。
17、若X~B(20,0.3)，则E(X)=。
18、f(x)=⎩⎨⎧≤≤其它,010,x Ax 是某随机变量X 的密度函数，则A=。
二、单项选择（每小题5分共25分）1、设连续型随机变量X 的密度函数f(x)，分布函数是F(x)，则对任意给的区间（a,b ）则 P(a<X<b)=( )（A ）F(a)— F(b) （B ）⎰ba dx x F )(（C ）f(a) －f(b) （D ）⎰badx x f )( 2、设X 为型随机变量，则D （2X －3）=( )（A ）2D （X ）+3 （B ）2D （X ）（C ）2D （X ）－3 （D ）4D （X ）3、同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ ）（A ）0.5 （B ）0.25（C ）0.125 （D ）0.3754、对于事件A ，B 命题（ ）正确。
概率论与数理统计第一章复习课
解：A: 收到信息为 1；B：发出信息为 1
196 P( AB) P( B ) P( A B ) P( B A ) P( A ) P(B) P( A B) P(B) P( A B) 197
例 一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为 p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则 第二次及格的概率为p/2．若已知他第二次已经及格，求他第一次 及格的概率．
解： A, B, C 分别表示甲，乙，丙三人击中目标
0.2( P ( A BC ) P ( A BC ) P ( ABC ))
0.6( P ( ABC ) P ( A BC ) P ( ABC )) P ( ABC )
0.2(0.4 0.5 0.3 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7) 0.6(0.4 0.5 0.3 0.4 0.5 0.7 0.6 0.5 0.7) 0.4 0.5 0.7
P( A1 | A2 ) P( A1 ) P( A2 | A1 ) 2p . P( A2 ) 1 p
练习 袋中装有m只正品硬币、n只次品硬币（次 品两面均印有国徽），在袋中任取一只， 将它投掷r次，已知每次都得到国徽，问这 只硬币是正品的概率是多少？
第一章复习课
本章基础知识
1. 样本空间、随机事件的概念.
2.事件的运算：和、差、积 ;互斥事件、对立事件 .
非负性 3.概率的概念和性质: 规范性 可列可加性
4.等可能概型.
P ( AB ) 5.条件概率： P ( B A) P ( A)
6.全概率公式和贝叶斯公式
n P ( A) P ( Bi ) P ( A Bi ) i 1 P(B j )P( A B j ) P ( B j A) n P ( Bi ) P ( A Bi ) 0.21) 0.6(0.06 0.14 0.21) 0.14
最新大学概率与统计总复习第一章
在实际应用中，常把事件 B 看作结果，而 A1, A2, , An , 为对结果 B 有影响的所有原因（一个不能少），则求 结果 B 发生的概率可用全概率公式. 即: 有原因的概 率问题可用全概率公式来求. 运用全概率公式可以解 决一些较难但却有趣的概率问题
设 A1, A2,, An 为完备事件组P(B) 0, 由乘法公式有
P Ai B P(Ai)P(B | Ai) (i 1, 2,, n)
由全概率公式有 n P(B) P( Ai )P(B | Ai ) i 1
P( Ai
|
B)
件或对立事件，记作 A 。显然 A 不发生的充要条件为 A 发生。
7．事件的差：称事件 A 发生而事件 B 不发生的事件为事件 A 与
事件 B 的差，记作 A B 。
显然 A B AB ，
A A, A1 A2 An A1 A2 An , A1A2 An A1 A2 An
同集合的运算规律
Bk
k 1
k 1 Bk
人物介绍
德·摩根
例 2. 若用 Ai 表示事件“笫 i 次打开房门”, 则事件”
笫一次没打开房门” 可表示为 A1
事件” 第三次才打开房门” 可表示为
A1 A2 A3
事件” 开门不超过三次而打开房门” 可表示为
Ai A1A2 A1 A2 A3
例 3. 设 A, B, C 三人同时破译一个密码, 令 A=” A 译出密码”, B=”B 译出密码”, C=”C 译出 密码”
事件并：称事件 A,，B 中至少有一个发生的事件为事件
A，,B 的并（事件），记作 A B 。 称 n 个事件 A1, A2 , An 中至少有一个发生的事件为事件
概率复习知识点总结
概率复习知识点总结1. 随机事件和概率随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
概率是描述随机事件出现可能性的一种数学工具，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事件A不可能发生，P(A)=1表示事件A必然发生。
2. 概率的性质（1）互斥事件的概率如果事件A和事件B是互斥事件（即事件A和事件B不可能同时发生），则有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
（2）对立事件的概率如果事件A和事件B是对立事件（即事件A和事件B不能同时发生，且二者的并集为全集），则有P(A)+P(B)=1。
3. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，通常用P(A|B)表示。
条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
4. 事件的独立性如果事件A和事件B的发生不会相互影响，即P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)，则称事件A 和事件B是相互独立的。
独立事件的概率计算公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
5. 随机变量和概率分布随机变量是对随机事件结果的数值描述，分为离散随机变量和连续随机变量两种。
概率分布是描述随机变量概率规律的函数，可以分为离散概率分布和连续概率分布。
6. 期望和方差随机变量的期望是对随机变量取值的加权平均，通常用E(X)表示。
随机变量的方差是对随机变量取值与其期望的离差的平方和的平均值，通常用Var(X)表示。
7. 大数定律和中心极限定理大数定律指的是随着样本数量的增加，样本均值会趋向于总体均值。
中心极限定理是指当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似服从正态分布。
8. 总结概率学是一门重要的数学学科，具有广泛的应用价值。
通过掌握概率论的基本理论和方法，可以帮助我们更好地理解和应用概率学知识，解决实际问题。
希望大家通过本文的介绍，加深对概率学知识点的理解，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
概率论习题册答案中国地质大学
概率论习题册答案第一章 随机事件及其概率§1.1 样本空间与随机事件一、计算下列各题1.写出下列随机实验样本空间：(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；(3) 一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色；(4) 有C B A ,,三只盒子，c b a ,,三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况；(5) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。
解 1（1）}18,,5,4,3{ ； （2）}10,,5,4,3{ ；（3）},,,,,,{RW BW B RB RW B W R ；其中B W R ,,分别表示红色，白色和蓝色； （4）{,,;,,;,,;,,;,,,,,}Aa Bb Cc Aa Bc Cb Ab Ba Cc Ab Bc Ca Ac Bb Ca Ac Ba Cb 其中Aa 表示a 求放在盒子A 中，可类推；（5）}1,0,0,0|),,{(=++>>>z y x z y x z y x 其中z y x ,,分别表示三段之长。
2. 设C B A ,,为三事件，用C B A ,,运算关系表示下列事件：（1）A 发生,B 和C 不发生； （2）A 与B 都发生, 而C 不发生； （3）C B A ,,均发生； （4）C B A ,,至少一个不发生； （5）C B A ,,都不发生； （6）C B A ,,最多一个发生； （7）C B A ,,中不多于二个发生； （8）C B A ,,中至少二个发生。
解 （1）C B A ；（2）C AB ；（3）ABC ；（4）A B C ++；（5）C B A ； （6）C B A C B A C B A C B A +++；（7）ABC ；（8）BC AC AB ++3．下面各式说明什么包含关系？(1) A AB = ； (2) A B A =+； (3) A C B A =++ 解 （1）B A ⊂； （2）B A ⊃； （3）C B A +⊃4. 设}7,6,5{ },5,4,3{ },4,3,2{A },10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{====ΩC B 具体写出下列各事件： (1) B A ， (2) B A +， (3) B A ， (4) BC A ， (5))(C B A +. 解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}；(4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}。
概率论总复习知识总结
contents
目录
• 概率论概述 • 随机变量及其分布 • 随机变量的数字特征 • 大数定律与中心极限定理 • 参数估计与假设检验 • 贝叶斯统计推断 • 概率论的应用
01 概率论概述
概率论的基本概念
01
02
03
04
概率
描述随机事件发生的可能性大 小。
随机试验
具有随机性结果的试验。
对于连续型随机变量，数学期望的计算公式为$E(X) = int x f(x) dx$，其中$f(x)$是随机变量$X$的概率 密度函数。
方差与协方差
方差的定义
方差是用来衡量随机变量取值分散程度的量，计算公式为 $D(X) = E[(X - E(X))^2]$。
方差的性质
方差具有非负性、可加性、可乘性和变换不变性等性质。
在贝叶斯决策理论中，决策者需要先对各种可能的结果赋予主观概率，然后根据 这些结果的价值和发生的概率计算期望值，最后选择期望值最大的方案作为最优 决策。
贝叶斯网络与推理
贝叶斯网络是一种基于概率的图形模型，用于表示随机变量 之间的条件独立关系。它由一组节点和有向边组成，节点代 表随机变量，边代表变量之间的概率依赖关系。
协方差的定义
协方差是用来衡量两个随机变量同时取值的分散程度和它 们之间的相关程度的量，计算公式为$Cov(X, Y) = E[(X E(X))(Y - E(Y))]$。
协方差的性质
协方差具有非负性、可加性、可乘性和变换不变性等性质 。
矩与特征函数
矩的定义
矩是用来描述随机变量取值分布特征 的量，包括数学期望、方差、偏度和 峰度等。
样本空间
随机试验所有可能结果的集合 。
事件
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概率复习
一、填空题
1、如果事件A 、B 满足AUB=S ，AB=Φ，则称事件A 与事件B 互为事件。
2、设P(A)=0.4，P(AUB)=0.7。
如果A 与B 互不相容，则P （B ）=，如果A 与B 相互独立，则P （B ）=。
3、设随机变量X 的分布列为P=C k
⎪⎭
⎫ ⎝⎛41，k=1、2、则C=,P {}2=X = 4、设随机变量X 的分布函数为 F （X ）=⎩⎨⎧<≥--0,
00,1x x e x 则f(x)=。
5、正态分布的密度函数为，当参数=μ，=2σ，时，称为标准正态分布。
6、X~B （n ，p ）,且E （X ）=12，D （X ）=8，则p=,n=。
7、从1、2、3、4、5中任取两个数，所取两数之和为偶数的概率为。
8、在1500个产品中，有400个次品，1100个正品，任取200个，则恰有90个次品的概率为（只列式子）
9、f(x)=⎩
⎨⎧≤≤其它,010,x Ax 是某随机变量X 的密度函数，则A=。
10、10张彩票，三张有奖，甲乙先后从中任取1张。
A ：甲中奖，B ：乙中奖，则：P （AB ）=。
11、设A ，B ，C 是某一随机实验的三个事件，则A ，B ，C 都不发生可表示为。
12、从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是寄数的概率为。
13、已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，则当事件A ，B 互不相容时，P(A+B)=。
14、若事件A,B 相互独立，且P(A)=p ， P(B)=q ，则P(A+B)=。
15、A ，B 为两个随机事件，且B ⊂A ，则P(A+B)=。
16、设正态分布 X ~N ()
22,4,则 E(X)=D(X)=。
当Y=Y~N ()1,0Y 为标准正态分布。
17、若X~B(20,0.3)，则E(X)=。
18、f(x)=⎩
⎨⎧≤≤其它,010,x Ax 是某随机变量X 的密度函数，则A=。
二、单项选择（每小题5分共25分）
1、设连续型随机变量X 的密度函数f(x)，分布函数是F(x)，则对任意给的区间（a,b ）则 P(a<X<b)=( )
（A ）F(a)— F(b) （B ）⎰b
a dx x F )(
（C ）f(a) －f(b) （D ）⎰b
a
dx x f )( 2、设X 为型随机变量，则D （2X －3）=( )
（A ）2D （X ）+3 （B ）2D （X ）
（C ）2D （X ）－3 （D ）4D （X ）
3、同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ ）
（A ）0.5 （B ）0.25
（C ）0.125 （D ）0.375
4、对于事件A ，B 命题（ ）正确。
（A ）如果 A ，B 互不相容，则 A 与B 互不相容
（B ）如果 A ，B 对立，A 与B 对立
（C 如果 A ，B 互不相容，则 A 与B 对立
（D ）如果B A ⊂，则B A ⊂
5、每次试验成功的概率为p （10<<p ），则在3次试验中至少失败1次的概率为（ ）
（A ）3)1(p - （B ）31p -
（C ）)1(3p - （D ）3)1(p -p +2)1(p -)1(2p p -+
三、袋中有10个球，其中8个白球2个黑球。
今连续从中取两次，每次取一个球，取后不放回，问第二次取到黑球的概率是多少？(10分)
四、设随机变量X 的概率密度
⎩⎨⎧≤≤=其它,
010,3)(x x x f 求（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛<<241X P , (2) E （X ） (15分) 五、一大楼有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t 每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻至少有3个设备被使用的概率是多少？（10 分）
六、一口袋中装有10只球，其中6只白球，4只红球，从袋中任取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求第二次取出的是红球的概率。
（10分） 七、三人独立地去破译一份密码，以知各人能译出的概率分别是
51，31，4
1。
问三人中至少有一人能将此秘码译出的概率是多少？（8分）
八、设随机变量X 具有下列分布率：（14 分）
求：（1）X 的分布函数；
（2）Y=2X 2
+1 的分布列。
九、设随机变量X 的密度函数为：f(x)=⎩⎨⎧≤≤其它,
010,32x x 求：E （X ）,D(X)。
（10 分）
十、已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。
今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？（8分）
十一、某地区18岁的女青年的血压(收缩压，以mm----Hg 计)服从N （110，122）。
在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压X 。
求P{X ≤105}，P{100＜X ≤120}。
（10 分） 注：(Φ65
）=0.9767
)125(Φ=0.6628。