九年级上数学《24.2.1 点和圆的位置关系》课件

r
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d>r
d=r
d<r
2． 三点定圆
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆， A 并且只能作一个圆．
B
C
3． 外接圆、内接三角形
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的 内接三角形． A
A 3m
C
2m
回顾
画圆的关键是什么？
确定圆心 确定半径的大小
探究
1． 过一点可以作几个圆? 无数个
● ●
●
O O
●
A
●
O
●
O
O
圆心： 点A以外任意一点 半径： 这点与点A的距离
2． 过两点可以作几个圆？无数个
●
O ●O
●
●
A
O
●
B
●
O
圆心：线段AB的垂直平分线上
半径： 这点到A或B的距离
3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? A
A 3m
B站在以A为圆心， 以3m为半径的圆上任 意一点即可． 有无数个位置．
2． A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于 3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个 位置？ 有两个位置．
B
A 3m 2m
C B
3． 现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离 2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？ B应站在⊙A和⊙C的圆外 ， 有无数个位置．
反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得 到原命题成立，这种方法叫做反证法．
例如： 命题： 经过同一直线的三点不能作出一个圆． 经过同一直线的三点能作出一个圆． 假设：
过一点有两条直线垂直于已知直线． 矛盾：
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
探究
新课导入
你能猜出其中 蕴含的与圆有关的 数学知识吗？
掷飞镖
你能猜出其中 蕴含的与圆有关的 数学知识吗？
传送带
卷尺
你能猜出其中 蕴含的与圆有关的 数学知识吗？
滚铁环
教学目标
【知识与能力】
• 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决 定． • 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆． • 会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
外接圆、外心
A 外接圆的圆心是三 角形三边垂直平分线的 交点，叫做三角形的外 心(circumcenter)．
O
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
内接三角形
A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
为什么要这样强调？ 经过同一直线的三点 能作出一个圆吗？ 不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4． 外心
外接圆的圆心是 三角形三边垂直平分 线的交点，叫做三角 形的外心．
B
C
5． 反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得
出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得
到原命题成立，这种方法叫做反证法．
随堂练习
1． 判断下列说法是否正确 （1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （
（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形
分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么 位置关系？ A A A ●O ● O ●O B C B
┐
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内． 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外．
课堂小结
A
1． 点和圆的位置关系
B r r C
B
C
分析
步骤1
A
B
C
经过A、B两点的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上．
步骤2
A
B
C
经过B、C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上．
步骤3
A
B
C
经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两 条垂直平分线的交点O的位置．
知识要点
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一 个圆，并且只能作一个圆．
4． ⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在圆上 ____ ； 当OP ＜ _____ 6 时点P在圆内；当OP _____ ≤6 时，点P不 在圆外．
5． 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm 为半径作⊙A，则点B在⊙A _____ 上 ；点C在⊙A ____； 外 点 D在⊙A _____ ． 上
观察
③C ⑤
E
B ②
A
④
① D
探究
由位置判断距离
⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上， =__OC = == ___．r 则OA__OB __OD A
B
E O
r
D
F
C < r ，OF __ >r ． 点E在圆内，点F在圆外，则OE __
Hale Waihona Puke 探究由距离判断位置
⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则 B A O
C
外 ，点B在圆___ 上 ，点C在圆___ 内． 点A在圆____
知识要点
A
点和圆的位置关系
B r r C
r
点P在圆外 d>r 点P在圆上
d=r
点P在圆内
d<r
平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆外的点 圆 上 圆内的点 点 的
小练习
1． A站住教室中央，若要B与A的距离为3m， 那么B应站在哪里？有几个位置？ 请通过画图来说明．
A
B
C
探究
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O．
l1
O
l2
l
C A B 则O应在AB的垂直平分线l1上， l1⊥ l
且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l， 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆．
（3）经过三点一定可以确定一个圆
（
√） ×）
（ ×）
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（√ ）
2． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角 形的形状为（ B ） A． 锐角三角形 C． 钝角三角形 B． 直角三角形 D． 等腰三角形
3． ⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的 距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 圆内 ；点B在_____ 圆上 ； ⊙O的位置关系是：点A在_____ 圆外 ． 点C在________
【过程与方法】
• 经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学 分类思考的数学思想．
【情感态度与价值观】
• 通过本节课的数学，渗透数形结合的思想 和运动变化的观点的教育．
教学重难点
• 用数量关系判定点和圆的位置关系．
A B E O D
F C
你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、 E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是 怎么判断出来的？