华师大版九年级数学上册第21章二次根式检测题有答案
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步提升练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列计算：①；②；③；④．其中结果正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．a的取值范围如数轴所示，化简﹣1的结果是（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a5．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．56．化简得（）A．B．C．D．7．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠2C．a≥﹣1 且a≠2D．a＞210．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 11．化简|a﹣3|+（）2的结果为（）A．﹣2B．2C．2a﹣4D．4﹣2a12．式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤313．化简2﹣+的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣14．（﹣）2的值为（）A．a B．﹣a C．D．﹣15．把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣16．化简二次根式的正确结果是（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a二．填空题17．若，则xy＝．18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．19．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形，若x＝5+2，y ＝5﹣2，则图中留下来的阴影部分的面积为．20．计算的结果是．21．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．22．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．23．观察下列各式：＝1+，＝1+，＝1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．24．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为．25．分母有理化：（1）＝；（2）＝；（3）＝．26．等式＝﹣a成立的条件是．27．当x＜0，化简＝．28．已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于．三．解答题29．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．30．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．31．计算：（1）（+）÷；（2）已知的值．32．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：33．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s＝…②（其中p＝．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．参考答案一．选择题1．解：，所以①正确；，所以②正确；③（﹣2）2＝4×3＝12，所以③正确；④（）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确．故选：D．2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、＝3，所以B选项错误；C、÷＝＝2，所以C选项正确；D、•＝＝，所以，D选项错误．故选：C．3．解：＝3，A选项，＝，不符合题意；B选项，＝3，不符合题意；C选项，＝2，符合题意；D选项，＝2．不符合题意；故选：C．4．解：观察数轴得：a＜1，∴a﹣1＜0，原式＝﹣1＝|a﹣1|﹣1＝1﹣a﹣1＝﹣a，故选：D．5．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．6．解：＝＝．故选：B．7．解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．8．解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．9．解：由题意得：a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1，且a≠2，故选：C．10．解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．11．解：∵有意义，∴1﹣a≥0，则a≤1，故|a﹣3|+（）2＝3﹣a+1﹣a＝4﹣2a．故选：D．12．解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．13．解：2﹣+＝2﹣+4＝．故选：A．14．解：∵有意义，∴a≤0，∴（﹣）2＝﹣a．故选：B．15．解：∵有意义，∴m＜0，∴m＝﹣＝﹣．故选：C．16．解：∵二次根式有意义，则﹣a3≥0，即a≤0，∴原式＝，＝﹣a．故选：C．二．填空题17．解：∵，∴，解得：x＝，故y＝1，则xy＝×1＝．故答案为：．18．解：∵由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴+﹣|a﹣b|＝|a|+|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a+a+b﹣b+a＝a．故答案为：a．19．解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，∴小正方形的两个边长分别是x和y，∴大正方形的面积是：（x+y）2，∴阴影部分面积是：（x+y）2﹣x2﹣y2＝2xy，∵x＝5+2，y＝5﹣2，∴阴影部分面积是：2xy＝2×（5+2）×（5﹣2）＝2×[52﹣（2）2]＝2×（25﹣12）＝2×13＝26．故答案为：26．20．解：原式＝（2）2﹣（5）2＝4×5﹣25×2＝20﹣50＝﹣30，故答案为：﹣30．21．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．22．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．23．解：由题意可得：+++…+＝1++1++1++ (1)＝9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝9+＝9．故答案为：9．24．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．25．解：（1）＝＝，（2）＝＝，（3）＝＝，故答案为：；；．26．解：∵＝﹣a，∴a≤0，b≥0，故答案为：a≤0，b≥0．27．解：∵x＜0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．28．解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴2m＝15﹣m2，解得m1＝﹣5，m2＝3．∵当m1＝﹣5时，15﹣m2＝﹣10＜0，不合题意舍去，∴m＝3．故答案为：3．三．解答题29．解：原式＝1+．30．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．31．（1）解：（+）÷，＝+，＝+，＝+；（2）x2﹣y2，＝（x+y）（x﹣y），＝，＝．32．解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝1﹣答：的值为1﹣．33．解：（1）s＝，＝；p＝（5+7+8）＝10，又s＝；（2）＝（﹣）＝，＝（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），＝（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴＝．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
九年级上册数学单元测试卷-第21章 二次根式-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第21章二次根式-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果a＝2＋，b＝，那么( )A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a＝2、使二次根式有意义的x的取值范围为（）A. B. C. D.3、下列根式中不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、计算的结果是（）A. B. C. D.6、若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A.x≠1B.x＞0C.x＞1D.x≥17、下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.8、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.9、下面计算正确的是（）A. B. C. D.10、函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.11、要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A.x＞－1B.x＜1C.x≥1D.x≤112、已知，，则的值为（）A.14B.12C.16D.13、下列计算正确的是（）A. a2+ a2=2 a4B.（2 a）2=4 aC.D.14、下列运算正确的是（）A. =±4B.3 ﹣2=﹣C.（）2=1D.（﹣1）0=115、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＞﹣1C.x≥1D.x≥﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、二次根式中字母x的取值范围是________17、若，，则 =________．18、若+|b2－9|= 0，则ab = ________19、计算: ________.20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、若是整数，则正整数n的最小值为________．22、①方程的根是________；②方程的根是________.23、把的根号外的因式移到根号内等于________。
24、计算：•=________．25、已知|k+6|+ =0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（2 +5 ）（5 ﹣2 ）﹣（﹣）2．27、计算：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+．28、计算：．29、设x、y均为实数，且y=+2，求+的值30、若x、y都是实数，且y= + +11，求x+2y的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、A6、D7、C8、D9、D10、D11、C12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版九年级上《第21章二次根式》综合能力检测试卷有答案-(数学)
第21章 综合能力检测卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1下列各式：①x 2-（x >0）；②41；③m -1（m >0）；④429b a .其中是二次根式的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2 函数131-+-=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A . x ≥1 B . x ≥1且x ≠3 C . x ≠3 D . 1≤x ≤3 3下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A . x 9B . 32-x C . x yx -2 D . b a 234若实数x ，y 满足()012122=-+-y x ，则x +y 的值是（ ）A . 1B . 23C . 2D . 255 下列根式中能与6合并的是（ ）A . 24B . 5C . 12D . 86下列各式计算正确的是（ ）A . 63238=-B . 5102535=+C . 682234=⨯D . 222224=÷7 若a ，b 是有理数且()218881b a +=++，则a +b 等于（ ） A . 5 B .421C . 6D . 7 8 已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则()()=---2211a b （ ）A . b -aB . 2-a -bC . a -bD . 2+a -b 9对于任意的正数m ，n ，定义运算：()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=n m n m n m n m m ※n ，计算(3※2)×(8※12)的结果为（ ）A . 642-B . 2C . 52D . 2010 按如图所示的程序计算，若开始图稿的n 值为2，则最后输出的t 值为（ ）A . 14B . 16C . 258+D . 214+二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11 若最简二次根式2-a 与5是同类二次根式，则a =_______________. 12 计算：=+-22138________________.13 计算：=⨯÷631254129____________________.14 规定两种新运算：a ⊕b =a b ，c *d =d c ⨯，如3⊕2=3²=9，2*3=632=⨯，那么12*（21⊕3）=_______________.15 若x ，y 分别为118-的整数部分和小数部分，则2xy -y ²=_________________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16 (8分)解答下列各题：（1） 已知已知x =12-，y =1+2，求y x xy y x 2222+--+的值；（2） 已知y =211881+-+-x x ，求代数式22-+-++xyy x x y y x 的值.17 （8分）计算：（1）()()2223322332--+； （2）()37612485÷-+.18 （9分）计算下列各题：（1）()()10152023--+÷--+-π；（2）2213112413-⎪⎭⎫⎝⎛+---；（3）()0112192--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+--π.19 （9分）先化简，再求值：2111y xy y x y x +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++，其中x =25+，y =25-.20 （10分）如果一个三角形的三边的长分别为a ，b ，c ，那么可以根据秦九韶-海伦公式()()()c p b p a p p S ---=[其中()c b a p ++=21]求出这个三角形的面积，试求出三边长a ，b ，c 分别为5，3，52的三角形的面积。
(华师大版)初中数学九年级上册 第21章综合测试 (含答案)
第21章综合测试一、选择题（共10小题）1.a 的取值范围是（ ）A .0a ≥B .0a ≤C .0a ＜D .2a -≤ 2.下列式子属于最简二次根式的是（ ）A B C D3. ）A B C D .4.下列计算正确的是（ ）A =B .2+=C . 3=D 1=5.化简 ）A .B .-C .-D .6.下列计算正确的是（ ）A =B (3)(5)15==-⨯-=C =D 5==7.直线l ：()32y m x n =-+-（m ，n 为常数）的图象如图，化简：3m -得（ ）A .3m n --B .5C .1-D .5m n +-8.如果3a ＝262a a --的值是（ ）A .0B .1-C .1D .109.按如图所示的程序计算，若开始输入的n ，则最后输出的结果是（ ）A .14B .16C .8+D .1410.将1三个数按如图所示方式排列，若规定(),a b 表示第a 排第b 列的数，则(8,2)与2019,(2019)表示的两个数的积是（ ）A B .3 C D .1二、填空题（共8小题）11.m ，n 应满足的条件是________.12.+________（结果保留根号）.13.比较大小：（1）（2）--（填“＞”“＜”或“＝”）14.计算：=________.15.已知一个三角形的底边长为cm cm ，则它的面积为________2cm .16.计算：2019201620171)1)1)2019-+-+= ________.三、解答题（17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分）17.计算：（1（2（3（4）2(7++.18.当4x =，4y =+22xy x y +的值.19.若a 、b 、c .20.已知18y =的值.21.海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S =中a ，b ，c 为三角形的三边长，2a b c p ++=，S 为三角形的面积）.利用海伦公式求a =，3b =，c =时的三角形面积.22.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契（约1170-1250年）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数，称为数列）.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n1122n n ⎡⎤⎛⎛+⎥- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦示（其中1n ≥）.这是用无理数表示有理数的一个范例.请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数.（参考公式：3322()()a b a b a ab b -=-++）第21章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】解：由题意，得20a -≥，解得0a ≤，故选：B .2.【答案】A【解析】解：A 是最简二次根式；B 2，不是最简二次根式；C =D 故选：A .3.【答案】B=A =B =CD 、-故选：B .4.【答案】D【解析】解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、2不能合并，所以B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式1==，所以D 选项正确. 故选：D . 5.【答案】B【解析】解：23=⨯⨯=-故选：B .6.【答案】D【解析】解：A 、原式===A 选项错误；B 、原式3515=⨯=，所以B 选项错误；C 、原式2=，所以C 选项错误；D 、原式5=，所以D 选项正确.故选：D .7.【答案】D【解析】解：直线l ：()32y m x n =-+-（m ，n 为常数）的图象可知， 20n -＜，30m -＞.3m -3m =-32m n =-+-5m n =+-.故选：D .8.【答案】B【解析】解：262a a --，|3|3m m -=-- ()2311a =--，当3a =22(3)11(33)1110111a =--=--=-=-. 故选：B .9.【答案】C【解析】解：当n =时，(1)215n n +=，当2n =时，(1)815n n +=+，故选：C .10.【答案】B【解析】解：每三个数一循环：1，123728++++=，28371÷=，()8,2∴2019(12019)12320172018201920391902⨯+++++++==，20391903679730÷=， (2019,2019)∴表示的数正好是第679 730轮的最后一个数， 即(2019,2019)，3.故选：B .二、11.【答案】2m ≥，2n =【解析】解：由题意得，0m n -≥，2n =，解得2m ≥，2n =.故答案为：2m ≥，2n =.12.【答案】【解析】解：原式故答案为：13.【答案】（1）＜（2）＜【解析】解：（1）244=，245=， 4445＜，22∴＜，即；（2）-=，-=， 6360＞14.【答案】12-【解析】解：原式112322=-=-， 故答案为：12-.15.【答案】10【解析】解：面积2110cm 2=⨯. 故答案为10.16.【答案】2 019【解析】解：原式201631)1)41)2019⎡⎤=--+⎣⎦20161)6446)2019=+--+20161)02019=⨯+2019=.故答案为2 019.三、17.【答案】（1）原式===.（2）原式==.（3）原式==（4）原式(7(1512)=+-+-491633=-⨯+4=.18.【答案】解：4x =-4y =， 8x y ∴+=，16214xy =-=，=； ()22148112xy x y xy x y +=+=⨯=.19.【答案】解：a 、b 、c 分别是三角形的三边长， 0a b c ∴+-＞，0b c a --＜，0b c a +-＞，()a b c b c a b c a =+----++-a b c b c a b c a =+--++++-a b c =++.20.【答案】解：由题意得，80x -≥，80x -≥， 则8x =，18y =，=21.【答案】解：5a =，3b =，c =， 2a b c p ++∴=S ∴==3 =.22.【答案】解：由题意知，斐波那契数列中的第222⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦⎝⎭⎝⎭11=；斐波那契数列中的第333⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦22 111111222222⎡⎤⎛⎛⎛++⎢⎥-+⨯+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦646444⎛+--++⎝⎭(1)+-2=.。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题 及答案
第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》自主达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和B．和C．和D．和3．下列各式中，正确的是（）A．±＝±4B．＝±3C．＝3D．＝﹣4 4．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（）A．2a B．2a+C．D．﹣5．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣37．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…T n＝，其中n为正整数．设S n＝T1+T2+T3+…+T n，则S2021值是（）A．2021B．2022C．2021D．20228．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二．填空题（共8小题，满分40分）9．当a＜0时，化简＝．10．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则（+y）2021＝．11．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为．12．计算+2﹣1×﹣（）0的结果是．13．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．14．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．16．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝．三．解答题（共4小题，满分40分）17．计算：（1）；（2）．18．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝，＝；（2）计算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．20．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝0.3，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝2，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．2．解：A.和不能合并，故A不符合题意；B．∵＝|a|，∴与能合并，故B符合题意；C.与不能合并，故C不符合题意；D．∵＝5，∴与不能合并，故D不符合题意；故选：B．3．解：A．±＝±4，故A符合题意；B．＝3，故B不符合题意；C．＝﹣3，故C不符合题意；D．＝4，故D不符合题意；故选：A．4．解：∵﹣1＜a＜0，∴+＝+＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．故选：D．5．解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝2019（2021﹣2020）＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．6．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．7．解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．8．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵a＜0，∴＝＝﹣．故选：﹣．10．解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，∴，解得：，则原式＝（﹣4）2021＝（5﹣4）2021＝12021＝1．故答案为：1．11．解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，∴3+5＝3+5＝3+5＝8，故答案为：8．12．解：原式＝+×2﹣1．＝+﹣1＝+﹣1．＝﹣+13．解：由题意可得，，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b的值为（）﹣2＝4．故答案为：4．14．解：当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，方法二：原式＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，＝5﹣4，＝1，故答案为：1．15．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．16．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴2020﹣a＜0，∴原式可化为：a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．三．解答题（共4小题，满分40分）17．解：（1）原式＝3+﹣+1＝4．（2）原式＝3﹣4﹣2+＝﹣4+．18．解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．19．解：（1）＝＝，＝，故答案为：，；（2）原式＝（﹣1++...+）＝（）（）＝2021﹣1＝2020；（3）当a＝＝时，原式＝2（）2﹣12（）﹣5＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5＝20+12+18﹣12﹣36﹣5＝﹣3．20．解：（1）；（2）＝；（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，6＝2mn，又∵a、m、n为正整数，∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，∴当m＝1，n＝3时，a＝46；当m＝3，n＝1，a＝14，综上所述，a的值为46或14．。
第21章-二次根式-综合素质评价(含答案)-数学华师大版九年级上册
第21章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx＋3＋1x－1的自变量x的取值范围是( )A．x≠－3且x≠1B．x>－3且x≠1C．x>－3 D．x≥－3且x≠1 2．[2023·西南大学附属中学月考]下列式子中，不能与3合并的是( )A．13B．33C．12 D．233．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A．12B．8 C．9 D．7 4．[2023·西宁]下列运算正确的是( )A．2＋3＝5 B．(－5)2＝－5C．(3－2)2＝11－6 2 D．6÷23×3＝35．估计(25＋52)×15的值应在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．若a，b满足b＝a－2＋2－a－3，则在平面直角坐标系中，点P(a，b)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．[2023·四川名山中学模拟]已知12＋m是整数，则自然数m的最小值是( ) A．2 B．4 C．8 D．118．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长为25，则这个等腰三角形的腰长为( )A．25 B．55 C．25或55 D．无法确定9．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为( )A．1 B．17 C．42 D．－42 10．[2023·泰州]菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为( )A．3－3 B．2－3 C．3－1 D．23－2二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：5________27(填“＞”“＜”或“＝”)．1212－23＝________．13．[2024·衡阳外国语学校模拟]若(2x－1)2＝1－2x，则x的取值范围是________．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a－b|＋a2的结果为________．15．[2023·仙桃]计算4－1－116＋(3－2)0的结果是________.16．若2，m，4为三角形的三边长，化简：(m－2)2＋(m－6)2＝________．17．[2024·广西师大附中月考]计算：(－4)2＋327＋4＋23－4－23＝________．18．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝14[c2a2－(c2＋a2－b22)2].现有周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)(－3)2＋(－2)－2－116＋(π－2)0； (2)27－(3＋1)2＋982；(3)(6－412＋38)÷22； (4)(25＋52)(25－52)－(5－2)2.202m＋n＋3与m－n－1m＋10可以合并，求正整数m，n的值．21．[2023·绵阳]先化简，再求值：(x－yx2－2xy＋y2－xx2－2xy)÷yx－2y，其中x＝22，y＝2.22．已知等式|a－2 024|＋a－2 025＝a成立，求a－2 0242的值．23．[2024·开封金明中学月考]直线y＝(3－a)x＋b－2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：|b－a|－a2－6a＋9－|2－b|.24．如图，有一块矩形木板，木工师傅沿虚线在木板上裁出两块面积分别为12 dm2和27 dm2的正方形木板．(1)求原矩形木板的面积；(2)如果木工师傅想从剩余的木板(阴影部分)上裁出长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木板，估计最多能裁出多少块这样的木板，请你通过计算说明理由．25．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即{若a－b＞0，则a＞b，若a－b＝0，则a＝b，例如：比较19－2与2的大小．若a－b＜0，则a＜b.19－2－2＝19－4.∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，∴19－4＞0，∴19－2＞2.请根据上述方法解答以下问题：(1)29的整数部分是________，29的小数部分是________；(2)比较2－23与－3的大小；(3)已知(a＋b)(a－b)＝a2－b2，试用“作差法”比较100＋98与299的大小．答案一、1．B2．D 【点拨】A．13＝33，故可以与3合并；B．33＝3，故可以与3合并；C．12＝4×3＝22×3＝23，故可以与3合并；D．23＝2×33×3＝63，故不可以与3合并．故选D.3．D4．C 【点拨】A．2与3不能合并，本选项不合题意；B．(－5)2＝5，原计算错误，本选项不合题意；C．(3－2)2＝11－62，计算正确，本选项符合题意；D．计算时应注意运算顺序，6÷23×3＝6×32×3＝9，本选项不合题意．故选C.5．B6．D 【点拨】∵a，b满足b＝a－2＋2－a－3，∴a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，∴b＝－3，∴点P(2，－3)在第四象限．7．B 【点拨】∵12＋m是整数，且m为自然数，∴12＋m是一个完全平方数，且m≥0，∴自然数m的最小值是16－12＝4，故选B.8．B 【点拨】若25为底边长，则腰长为(125－25)÷2＝55，符合两边之和大于第三边；若25为腰长，则底边长为125－2×25＝85，25＋25<85，不符合两边之和大于第三边．故腰长为5 5.9．C 【点拨】a2b－ab2＝ab(a－b)＝(3＋22)(3－22)[3＋22－(3－22)]＝(9－8)×42＝4 2.故选C.10．A 【点拨】①如图，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°，得菱形AB ′C ′D ′，连结AC ，BD 相交于点O ，设BC 与C ′D ′交于点E .∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠CAB ＝∠ACB ＝30°，∠ADC ＝120°，AC ⊥BD ，AO ＝CO .∴∠AOB ＝90°.∵AB ＝2，∴BO ＝1，∴AO ＝3BO ＝3，∴AC ＝2 3.∵菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，∴∠D ′AD ＝30°，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝120°，AD ＝AD ′＝2，∴∠D ′AB ＝30°，∴A ，D ′，C 三点共线，∴CD ′＝CA －AD ′＝23－2.又∵∠ACB ＝30°，∠AD ′C ＝120°，∴∠CED ′＝90°，∴D ′E ＝3－1，∴CE ＝3D ′E ＝3－ 3.∵重叠部分的面积＝S △ABC －S △D ′EC ，∴重叠部分的面积＝12×23×1－12×(3－1)×(3－3)＝3－3.②将该菱形绕顶点A 在平面内逆时针旋转30°，同①可得重叠部分的面积＝ 3－3.故选A.二、11．＞ 12．013．x ≤12【点拨】∵(2x －1)2＝1－2x ，∴根据二次根式的非负性得1－2x ≥0，解得x ≤12.14．b －2a 【点拨】由数轴可知，a <0<b ，则a －b <0，∴原式＝－(a －b )＋|a |＝b－a ＋(－a )＝b －2a .15．1 【点拨】原式＝14－14＋1＝1.16．4 【点拨】∵2，m ，4为三角形的三边长，∴2＜m ＜6，∴m －2＞0，m －6＜0，∴原式＝|m －2|＋|m －6|＝m －2－(m －6)＝m －2－m ＋6＝4.17．9 【点拨】原式＝4＋3(\r (3))2＋23＋1－(\r (3))2－23＋1＝7＋(\r (3)＋1)2－(\r (3)－1)2＝7＋3＋1－(3－1)＝7＋3＋1－3＋1＝9.18．15三、19．【解】(1)原式＝9＋14－14＋1＝3＋1＝4.(2)原式＝33－(3＋23＋1)＋722＝33－4－23＋722＝3＋722－4.(3)原式＝(6－22＋62)×24＝32－1＋3＝32＋2.(4)原式＝(25)2－(52)2－(5－210＋2)＝20－50－(7－210)＝－37＋210.20．【解】根据题意，得{m －n －1＝2，2m ＋n ＋3＝m ＋10，解得{m ＝5，n ＝2.即m ，n 的值分别为5，2.21．【解】(x －yx 2－2xy ＋y 2－xx 2－2xy )÷y x －2y ＝[x －y(x －y )2－x x (x －2y )]·x －2y y ＝(1x －y －1x －2y )·x －2y y ＝x －2y －x ＋y (x －y )(x －2y )·x －2y y ＝－y y (x －y )＝1y －x .当x ＝22，y ＝2时，原式＝12－22＝－22.22．【解】由题意得a －2 025≥0，∴a ≥2 025.原等式变形为a －2 024＋a －2 025＝a .整理，得a－2 025＝2 024.两边平方，得a－2 025＝2 0242，∴a－2 0242＝2 025.23．【解】根据图象可知直线y＝(3－a)x＋b－2经过第二、三、四象限，∴3－a ＜0，b－2＜0，∴a＞3，b＜2，a－3＞0，2－b＞0，∴b－a＜0，∴|b－a|－a2－6a＋9－|2－b|＝|b－a|－(a－3)2－|2－b|＝|b－a|－|a－3|－|2－b|＝a－b－(a－3)－(2－b)＝a－b－a＋3－2＋b＝1.24．【解】(1)∵两块正方形木板的面积分别为12 dm2和27 dm2，∴这两块正方形木板的边长分别为12 dm和27 dm.∴原矩形木板的长为(12＋27)dm，宽为27 dm，∴原矩形木板的面积为(12＋27)×27＝18＋27＝45(dm2)．答：原矩形木板的面积为45 dm2.(2)最多能裁出3块，理由如下：由(1)可知，两块正方形木板的边长分别为12 dm和27 dm，则阴影部分的宽为27－12＝33－23＝3(dm)，长为12＝23(dm)．23≈3.464，3≈1.732，1.732÷1.5≈1(块)，3.464÷1≈3(块)，3×1＝3(块)，∴最多能裁出3块这样的木板．25．【解】(1)5；29－5 【点拨】∵5＜29＜6，∴29的整数部分是5，小数部分是29－5.(2)∵2－23－(－3)＝5－23＝25－23＞0，∴2－23＞－3.(3)100＋98－299＝(100－99)－(99－98)＝(\r(100)－\r(99))(\r(100)＋\r(99))100＋99－(\r(99)－\r(98))(\r(99)＋\r(98))99＋98＝1100＋99－199＋98.∵100＋99＞99＋98＞0，∴1100＋99＜199＋98.∴1100＋99－199＋98＜0.∴100＋98＜299.。
第21章 二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中，运算正确的是（）A. ＝﹣2B. ＋＝C. ×＝4D.2﹣＝22、下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列各式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列各式是最简二次根式的是A. B. C. D.5、要使代数式有意义，的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列等式一定成立的是（）A. =B. =C.D.=7、下列式子一定是二次根式的是( )A. B. C. D.8、下列计算中，结果正确的是（）A.（﹣a 3）2=﹣a 6B.a 6÷a 2=a 2C.3a 3﹣2a 3=a3 D.9、已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A.0B.C.D.10、下列说法中正确的是（）A.使式子有意义的是x＞﹣3B.使是正整数的最小整数n是3 C.若正方形的边长为3 cm，则面积为30cm 2 D.计算3÷×的结果是311、下列运算正确的是（）A. - =B.3 - =3C. =-4D. -=12、下列运算中，结果正确的是（）A. =±6B.3 ﹣=3C. D.13、小明的作业本上有以下四题：①＝4a2；②；③；④，做错的题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、计算-3的结果是（）A.1B.-1C.D.-二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则________。
17、要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．18、若有意义，则x的取值范围是________．19、函数y= 中自变量x的取值范围是________．20、最简二次根式与能合并，则a的值为________．21、当x________时，是二次根式．22、已知m=1+ ，n=1- ，则代数式的值为________23、计算﹣=________24、计算6 ﹣10 的结果是________．25、已知，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）．28、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．29、如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式．c=++3（1）求B、C、D三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1，求四边形OB1C1D1的面积；（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．30、知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、B4、A5、D6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
华东师大版 九年级上册第21章二次根式单元测试 含答案
华师大版2020-2021学年九年级上册第21章二次根式单元测试满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥52．下列根式不能与合并的是（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14 5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．15﹣2a D．2a﹣156．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣57．若|a|＝2，＝3，且b＜a，则a+b的值是（）A．1或5B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣58．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定9．与根式﹣x的值相等的是（）A．﹣B．﹣x2C．﹣D．10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是．12．若2□＝6，则“□”内的运算符号为．13．化简：＝．14．若x，y为有理数，且，则xy的值为．15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为．16．已知a＝+1，则代数式a2﹣2a+7的值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（9分）计算：（1）；（2）（）÷；（3）（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2．18．（6分）化简求值已知y＝，求的值．19．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）（a﹣2）（b﹣2）．21．（7分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．22．（9分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1），则a＝，b＝；（2）已知x是的算术平方根，求4x2+4x﹣2020的值；（3）当1≤x≤2时，化简＝．23．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵二次根式有意义，∴x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：D．2．解：A.＝2，与能合并，故本选项不符合题意；B．﹣＝﹣3，不能与合并，故本选项符合题意；C.＝3，与能合并，故本选项不符合题意；D．﹣＝﹣5，与能合并，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．4．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝12，故选项B正确；∵＝，故选项C错误；∵4+3＝7，故选项D错误；故选：B．5．解：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故选：D．6．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．7．解：∵|a|＝2，＝3，∴a＝±2，b＝±3，又∵b＜a，∴a＝±2，b＝﹣3，∴a+b＝2﹣3＝﹣1，或a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：D．8．解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．9．解：∵有意义，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴﹣x＝﹣x•＝，故选：D．10．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣1＝2，解得，a＝3，故答案为：3．12．解：2×＝6，故答案为：×．13．解：原式＝＝a，故答案为：a．14．解：∵x，y为有理数，且，∴2x﹣1＝0，y＝4，则x＝，故xy＝4×＝2．故答案为：2．15．解：∵＝＝3，且是整数，∴正整数n的最小值为13，故答案为：13．16．解：a2﹣2a+7＝a2﹣2a+1+6＝（a﹣1）2+6，当a＝+1时，原式＝5+6＝11，故答案为：11．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）原式＝2+2﹣3﹣3＝﹣﹣；（2）原式＝（8﹣9）÷＝（﹣）÷＝﹣1；（3）原式＝2﹣1﹣（3﹣4+4）＝1﹣3+4﹣4＝4﹣6．18．解：根据题意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，∴x＝，∴y＝，∴原式＝2x+2+y﹣（2x﹣2+y）＝4＝4＝4×＝2．19．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．20．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）＝×（﹣4）＝5﹣4．21．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，∴S＝Q．22．解：（1）7﹣4＝22﹣2×2×+（）2＝（2﹣）2，∴a＝2，b＝1；（2）根据题意得x＝＝＝＝，∴2x+1＝，∴（2x+1）2＝3，∴4x2+4x＝2，∴4x2+4x﹣2020＝2＝2﹣2020＝﹣2018；（3）原式＝+＝+＝|+1|+|﹣1|，∵1≤x≤2，∴原式＝+1+1﹣＝2．故答案为2，1；2．23．解：（1）＝＝﹣1，故答案为：；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝；（3）∵a＝+2，∴a2＝（+2）2＝9+4，∴2a2﹣8a+1＝2（9+4）﹣8（+2）+1＝18+8﹣8﹣16+1＝3．答：2a2﹣8a+1的值为3．。
华师大版2020-2021学年九年级数学上册第21章《二次根式》测试卷(附答案)
第二十一章测试卷(时间：120分钟分数：120分)得分：______________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是()A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是()A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是()A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在()A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是()A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是()A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是()A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为()A ．2 3 －1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3 ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两个最简二次根式3a －1 与2a ＋3 能合并，那么a ＝________．12．若x ，y 为实数，且满足|x －6|＋y ＋6 ＝0，则(x y )2018的值是________．13．计算：(1)27 －613＝________； (2)32－82＝________． 14．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2＋2ab ＋b 2 －b 2＝________．（第15题图）（第17题图）16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y＝________．17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为 3 时，则输入的x ＝________．18．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则（a －b ＋c ）2 ＋（a －b －c ）2＝________． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝－1－ 3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14） ＝13 38； 13（14－15） ＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14） ＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15） ＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16） 的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，并验证．(n为正整数)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是(D)A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是(D)A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是(D)A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在(B)A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是(B)A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是(D)A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(D)A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是(C)A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为(A)A．2 3 －1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3 ＋1三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；解：原式＝4－5；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ； 解：原式＝94；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0. 解：原式＝1.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .解：x ＝－22.21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．解：∵x ＋y ＝252 ＝5 ，xy ＝5－14 ＝1，∴y x ＋x y ＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×11 ＝3，(x －1)(y －1)＝xy －(x ＋y )＋1＝1－5 ＋1＝2－5 .22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．解：不对.2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －|a －2|， 当a ＝3 时，a －2＝3 －2＜0， ∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝33 －2.23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a，其中a ＝－1－ 3 . 解：∵a ＋1＝－3 ＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1） －1a＝a ＋1＝－3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a ＋b )＝2×(12 32 ＋13 18 )＝62 ，∴长方形的周长为62 ； (2)4×ab ＝4×1232×1318 ＝4×22×2 ＝8，∵62 ＞8，∴长方形的周长大．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14） ＝1338； 13（14－15） ＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14） ＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15） ＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16） 的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n 表示的等式，并验证．(n 为正整数)解：(1)14（15－16） ＝15 524 ，验证：14（15－16） ＝14×5×6＝54×52×6 ＝15 524； (2)1n（1n ＋1－1n ＋2） ＝1n ＋1 n ＋1n （n ＋2），验证：1n （1n ＋1－1n ＋2） ＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.1、人不可有傲气，但不可无傲骨。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第21章检测题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式1
x －1
＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D )
A ．x ≠1
B ．x ≥0
C ．x ≠0
D ．x ≥0且x ≠1
2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列运算中错误的是( A ) A.2＋3＝ 5 B.2×3＝ 6 C.8÷2＝2 D ．(－3)2＝3
4．(2016·南充)下列计算正确的是( A )
A.12＝2 3
B.32＝3
2
C.－x 3＝x －x
D.x 2＝x
5．若a ＝2＋1，b ＝1
1－2
，则a 与b 的关系是( A )
A ．互为相反数
B ．互为倒数
C ．相等
D ．互为负倒数
6．设a ＝272，b ＝17，c ＝1
2
62，则a ，b ，c 的大小关系是( B )
A ．a <b <c
B ．a <c <b
C ．c <a <b
D ．c <b <a
7．实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为( A )
A ．7
B ．－7
C ．2a －15
D ．无法确定
8．估计32×1
2
＋20的运算结果应在( C )
A ．6到7之间
B ．7到8之间
C ．8到9之间
D ．9到10之间
9．如果a ＋a 2－6a ＋9＝3成立，那么实数a 的取值范围是( B ) A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥3
10．已知等腰三角形的两条边长为1和5，则这个三角形的周长为( B ) A ．2＋ 5 B ．1＋2 5 C ．2＋5或1＋2 5 D ．1＋ 5 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x
y
)2 018的值是__1__．
12．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y ＝__1
4
__．
13．(2016·天津)计算(5＋3)(5－3)的结果等于__2__．
14．已知a 为实数，则二次根式1
a
－a 3的化简结果为．
15．已知n 是一个正整数，180n 是整数，则n 的最小值是__5__． 16．若a ＝3－10，则代数式a 2－6a ＋9的值为__10__．
17．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示，输出的值为3时，则输入的x ＝．
的代三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：
(1)48÷3－12×12＋24； (2)(32－213)－(1
8
－48)；
解：原式＝4＋ 6 解：原式＝1542＋10
3
3
(3)212÷1250×323
4； (4)(3－2)2×(5＋26)．
解：原式＝9
5
2 解：原式＝(5－26)(5＋26)＝1
20．(6分)已知a(a －3)<0，若b ＝2－a ，求b 的取值范围． 解：∵a (a －3)<0，∴a>0，a －3<0，∴0<a<3，∴0>－a>－3，∴2>2－a>2－3，即2－3<b<2
21．(6分)已知x ＝3＋12，y ＝3－12，求x 2－xy ＋y 2和1x ＋1
y 的值．
解：x 2－xy ＋y 2＝32，1x ＋1
y
＝23
22．(6分)对于题目：“化简，并求值：1a ＋1a 2＋a 2
－2，其中a ＝12”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2
－2＝1a ＋（1a －a ）2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝72；乙的解答是：1a ＋（a －1a ）2＝1a ＋a －1a ＝a ＝1
2
，谁的解答是错误的？为什么？ 解：乙的解答是错误的．当a ＝12时，（a －1a ）2＝1
a
－a
23．(7分)先化简，再求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a
－1
a ，其中a ＝－1－ 3.
解：∵a ＋1＝－3<0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1
a
＝a ＋1＝－3
24．(7分)已知⎩⎨⎧x ＝2，
y ＝3
是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋2)(a －2)＋7的值．
解：由题意得3×2＝3＋a ，解得a ＝3，(a ＋2)(a －2)＋7＝a 2＋3＝(3)2＋3＝6
25．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1
3
18.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
解：(1)2(a ＋b )＝2×(1232＋1
318)＝62，∴长方形周长为62
(2)4×ab ＝4×1232×1
3
18＝4×22×2＝8，∵62>8，∴长方形周长大
26．(12分)大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形，应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
1
2＋1＝2－12＋1＝（2）2－12＋1＝（2＋1）（2－1）2＋1
＝2－1； 1
3＋2＝3－23＋2＝（3＋2）（3－2）3＋2
＝3－ 2. (1)化简：1
4＋3
；
(2)从以上化简的结果中找出规律，写出用n(n ≥1且n 为正整数)表示上面规律的式子； (3)根据以上规律计算： (12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016
)×( 2 017＋1)． 解：(1)原式＝4－34＋3＝（4＋3）（4－3）
4＋3
＝4－3＝2－3
(2)1
n ＋1＋n
＝n ＋1－n
(3)原式＝( 2 017－1)( 2 017＋1)＝2 016。