2012年福建省考试说明(理科数学)

2012年普通高等学校招生全国统一考试·福建省高考考试说明数学（理工农医类）Ⅰ．命题指导思想普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．2012年福建省高考数学（理科）的命题应以教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、《2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科数学·课程标准实验·2012年版）》、《福建省普通高中新课程教学要求（数学）》为指导，以《2012年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明(试行)》（数学）为指导，以本《考试说明》为直接依据，并结合我省普通高中数学教学的实际进行．命题应有利于高校科学公正地选拔人才，有利于推进普通高中新课程，实施素质教育．命题应体现《普通高中数学课程标准（实验）》的理念，体现对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求，坚持能力立意，注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想，着重考查考生的数学素养和对数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能．命题应遵循以下命题原则：一、贯彻课程理念，推进素质教育命题要立足于《普通高中数学课程标准（实验）》，体现普通高中新课程的理念，准确理解和把握新课程标准的内涵与要求，考查对基础知识、基本技能的掌握程度和运用所学知识分析问题、解决问题的能力．重视数学素养的考查，关注科学技术和社会经济的发展，注重时代性和实践性，有利于高校科学公正地选拔人才；有利于激发学生学习数学的兴趣，促进素质教育的实施；有利于促进学生学习方式的转变，发挥高考命题对中学数学教学的正确导向作用，扎实推进我省普通高中新课程的顺利实施．二、强化基础知识，注重整体设计考查考生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一．对数学基础知识的考查，要求既全面，又突出重点．对于支撑数学知识体系的主干知识——函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．对数学知识的考查要求全面，但不刻意追求知识点的百分比、知识内容的覆盖面，而是强调试题的综合性，注重学科的内在联系和知识的综合．高考命题应从学科整体意义的高度去考虑问题，强调知识之间的交叉、渗透和综合，体现综合性，以检验考生是否具备一个有序的网络化的知识体系，并能从中提取相关的信息，有效、灵活地解决问题．命题应继承和发扬我省自行命题的成果和经验，在保持整体稳定的前提下，适度创新，注重试题的多样性和选择性．命题应科学设置探究性和开放性试题，体现对不同层次的考生的选拔．命题应合理分配必考、选考内容的比例，既考查考生的共同基础，又满足不同考生的选择需求．对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，难度基本等值．试卷应具有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度．鉴于我省新课程教材使用的多样性，命题务必充分体现公平性，试题必须适用于不同版本的教材．试题可以是取材于教材或课外参考资料中经过实质性改造后的问题，但切忌照搬任何教材或课外参考资料的原题或未经实质性改造过的题目．所设置的试题，特别是区分学生学习能力的把关试题应当关注解法的多样性，充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价．整份试卷的设计应合理，注重整体效应．三、淡化特殊技巧，强调思想方法数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想、方法的理解和掌握程度．考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．一般认为，中学数学基本思想是指渗透在中学数学知识与方法中具有普遍适应性的本质思想．中学数学涉及的数学思想主要有：函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想等．数学基本方法主要有：待定系数法、换元法、配方法、割补法等．数学逻辑方法或思维方法主要有：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等．它们是理解、思考、分析与解决数学问题的普通方法，对数学思想和方法的考查要结合数学知识多层次进行．四、强调能力立意，突出问题解决“以能力立意命题”是数学的学科特点和考试目标所决定的．高考数学科考试的重点是考查运用知识分析问题和解决问题的能力，因此命题中应尽量避免编制刻板、繁难和偏怪的试题，避免编制死记硬背的内容和繁琐计算的试题，力图通过数学科的考试，不仅考查考生数学知识的积累是否达到进入高等学校学习的基本水平，而且要以数学知识为载体，测量考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测考生已有的和潜在的学习能力．命题应突出能力立意，对知识的考查侧重于理解和应用，力求突破固定的解答模式，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行合理地分检、组合、加工，寻找解决问题的办法．高考对能力的考查，应以抽象概括能力、推理论证能力为重点，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际．运算求解能力是推理论证能力和运算技能的结合，它包括数的运算、式的运算；包括精算、近似计算与估算．对考生运算求解能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和推理论证能力的考查．空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合．数据处理能力主要是指能对收集到的相关数据，采用适当的方法进行整理、归纳、分析、解决问题．分析问题和解决问题的能力是上述几种基本数学能力的综合体现，对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查．五、倡导学以致用，强化应用意识加强应用意识的培养与考查是时代的需要，是教育改革的需要，同时也是数学科的特点所决定的．应用性问题主要是考查数学知识的实际应用．应用题的设计应贴近生活，联系实际，具有强烈的现实意义．应用问题考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我省中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识．六、提倡开放探索，关注创新意识高考作为选拔性考试，应该偏重于能力测验，特别是能力倾向测验，适当考查考生在未来的学习或工作中是否具有创新意识．因此，高考中可适当设置开放性、探索性试题，考查创新意识和探究精神．考查创新意识的问题应立足于中学数学，以中学数学的基础知识为基本素材，考查学生创造性地应用知识分析问题、解决问题的能力．考查创新意识的创新性试题可重点体现在情景、设问等方面．在设计考查创新意识的试题时，一方面，要积极探索，大胆实践；另一方面，应进一步研究试题的稳定性与创新性的关系，处理好试题创新与试题难度的关系，做到“不难不怪，难度适中”．七、体现层次要求，控制试卷难度高考在考试目的、考试性质、考试内容和考试要求方面均不同于数学竞赛和普通高中学生学业基础会考．高考是要选拔部分合格高中毕业生升入高等院校深造，命题时应以知识为基础，多层次、多角度考查各种能力，试卷难度要适中，既要使一般考生都能得到基本分，又要使优秀学生的水平得以充分显现．根据我省高考的实际情况，整卷难度值应控制在0.6左右．试卷中各个试题的难度值一般控制在0.2～0.8之间，整份试卷中各种难度的试题分数的分布也应该适当．每种题型中都应编拟一些较易试题，使大部分考生都能得到一定的基本分；每种题型中也应编拟一些有一定难度的试题，以实现选拔的目的．Ⅱ．考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．考试时间为120分钟，全卷满分150分，考试不使用计算器．二、试卷结构考试内容包括必考内容和选考内容两部分．必考内容为《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程和选修课程系列2的内容．选考内容为《普通高中数学课程标准（实验）》的选修课程系列4的4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》等三个专题的内容．试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为10个选择题，全部为必考内容；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由5个填空题和5个解答题组成；选考部分安排在第21题，作为解答题出现，由选修课程系列4的4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》等三个专题各命制1小题，考生从3小题中任选2小题作答，如果多做，则按所做的前两小题记分．选择题共10题，每题5分，共计50分；填空题共5题，每题4分，共计20分；解答题共6题，其中必考题5题，选考1题（包含3小题，每小题7分，考生从中任选2小题作答，满分14分），共计80分．选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．试卷应由容易题、中等题和难题组成，难度值在0.7以上的试题为容易题，难度值在0.4~0.7的试题为中等题，难度值在0.4以下的试题为难题，易、中、难试题的比例约为4：4：2，全卷难度值控制在0.6左右．三、关于考试形式与试卷结构的说明1.注重试卷整体设计，发挥结构效应为发挥学科特点，体现高考的选拔功能，发挥整份试卷的区分作用，命题应注重试卷的整体设计．试卷的好坏取决于整张试卷产生的效应，而不仅仅是个别试题产生的效应，因此设计一份好的试卷不仅要编制好的试题，而且要注意试卷的整体结构，发挥整体效应．试卷应兼顾数学知识和能力等方面，要有合理的知识结构和能力层次结构．知识结构是指试卷中包含学科各部分知识的比例，在编制双向细目表时，应根据各部分内容的教学时数和高考对考生知识结构的要求，综合平衡试卷中各部分知识内容的分值比例．试卷对能力要求的层次和比例，反映着考查的性质和要求．在高考中，应既考查数学能力，又考查一般认识能力，如观察力、注意力、记忆力等．由于新课程高考考试目标还包括基本数学方法以及按照一定程序与步骤进行运算、处理数据，绘制图表等基本技能的内容，因此还应注意结合各项知识考查数学方法与技能．将数学知识和能力有机结合，并融入具体试题，以便有效地全面检测考生的素质和潜能．同时应使试题编排合理，体现人性化和选拔功能的和谐统一．2.合理确定试题梯度，体现试卷较好的区分度根据我省高中发展和高校招生的实际情况，确定本学科试卷难度值为0.6左右．为使考生产生良好的心理效应，应充分发挥各种题型的功能．试卷中必考内容的难度按两级坡度设计，整卷是一个大坡度，而每种题型由易到难又是一个坡度．各种题型中起点试题的难度都应比较低，特别是在选择题部分，起点题水平应相当于普通高中学生学业基础会考的水平，其目的是测量全体考生对基础知识的掌握情况，为教学评价提供参考．选择题最后几题的备选项应有较大的迷惑性，以此来区分考生对基础知识掌握的深度和熟练运用的程度．解答题变一题把关为多题把关，解答题中必考部分的最后两题应分别考查不同的内容并设置一定的关卡，区分考生综合和灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力．由于选修课程系列4中的《矩阵与变换》、《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》是我省第一次作为选考内容进入高考试卷，应注意与实际教学相适应，控制好难度．难度定位为中等偏易．同时各选考专题的试题的分值应相等，并力求做到难度基本等值，体现考试的公平性．在命题中应适当控制新颖试题的比例，要充分估计考生对试题的适应程度，有效地控制整卷难度，避免因为考生对新颖试题的不适应而导致发挥失常．同时还应控制试题的综合程度，适当降低起点试题的难度．试题的表述应注意运用考生熟悉的语言和表述方式，同时采用文字语言、图表、数学符号等多种数学语言，简明直观，有利于考生的阅读理解；试题背景应贴近考生的生活实际，让考生处于一个较为平和、熟悉的环境中，增强解题信心．要控制计算量，避免繁琐运算，一些貌似有较长运算过程的试题要有不同的解题思维层次，以区分不同思维层次的考生．3.发挥各种题型的功能，充分体现新课程理念今年的高考是我省实施普通高中新课程的首次高考，试题应体现新课程理念，在命题时应当注意教材的多样性，讲究取材，以确保试题的公平性．应适当顾及新增课程内容在试卷中的比例，重视“探究”与“思考”问题，让新课程中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式和注重提高学生的数学思维能力”等基本理念得到有效落实．从考查目标来看，高考强调在考查知识的基础上考查能力，因此需要一定数量的选择题和填空题以考查基础知识和基本技能，提高知识考查的覆盖面，考查考生敏锐地捕捉题设信息，迅捷地寻找合理的解题途径的解决问题能力，同时也增加考试的信度和效度．解答题包括计算题、证明题和应用题等，能比较全面地反映考生学科智力水平，展示其分析数学问题、综合运用数学知识进行逻辑思维的过程，适合对发散、综合以及推理运算、文字表达等高层次能力的考查．4.合理控制卷面字数和计算量卷面字数指卷面印刷符号数量和考生答卷书写字符的总和．为使考生能尽快、无误地获取信息，题目叙述应简单明了，字母、符号、标点等都应正确运用并发挥其作用，在文字语言不能简明叙述或不能清楚表达时，应注意各种符号和图形的运用，减少生活语言对数学语言的干扰，合理控制卷面字数．高考应以考查能力、检测素养为主，试题应尽量避免繁、难的运算，控制各题的计算量，排除由于计算过多过繁造成耗时较多，或由计算错误而造成全题失分的现象，以便更好地考查考生的各种能力．数学试卷全卷的计算量一直是高考命题研究的重要问题，而计算量的大小是和全卷的工作量的大小密切相关的．实际上，控制全卷工作量的大小主要是由高考的性质决定的，一般来说应以50％的考生在110分钟内能完成全卷的解答为标准．这里所谓完成，不含复核时间，由于数学试题往往存在一题多解、计算量相差悬殊的现象，同一道试题不同的解题思路会反映出不同的能力层次，考生实际计算量的大小往往反映出考生能力水平的差异．计算量的估计应以一般通用解法为准．高考应以考察能力、检测素养为主，试题应尽量避免帆、难的运算，控制各题的计算量，排除由于计算过多繁造成耗时较多，或由于计算错误而造成的全题失分的现象，以便更好地考查考生的各种能力。