(完整word版)用matlab解决线性规划问题的几道题
2-使用MATLAB求解线性规划问题
应用Matlab 优化工具箱中的linprog 函数求解线性规划时模型要求为如下形式： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=≤⋅M x x m x dx C b Ax .t .s xc min 其中：M x ,x ,m x 均为列向量，C ,A 为常数矩阵，d ,b ,c '为常数列向量。
函数调用格式如下：);xM ,xm ,d ,C ,b ,A ,c (linprog ]z ,x [= %决策变量有上下界，默认变量非负。
例1-38 用Matlab 求解下面线性规划问题1212121212max 1502102310034120..55150,0z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩令z1= -zMATLAB 求解程序存为liti2.mc=[-150,-210];A=[2,3;3,4;5,5];b=[100;120;150];C=[];d=[];xm=[0;0];xM=10^10*[1;1];[x,z1]=linprog(c,A,b,C,d,xm,xM)Optimization terminated.在命令窗口键入liti2.m,按回车得最优解和最优值x =0.000030.0000z1 =-6.3000e+003故最优解为 x 1=0,x 2=30; 最优值为z=-z1=6300.通常在LINGO 中建立优化模型由MODEL 语句开始，由END 语句结束。
模型中包含四部分（即四段）：集合（SETS ）、数据段（DATA ）、初始段（INIT ）、目标和约束段。
(1) 集合段： 它是以 SETS 开始,ENDSETS 结束,其作用是定义所用集合变量及元素(数组的下标)，以及相应的属性（数组）。
(2) 数据段：它是以 DA TA 开始,ENDDATA 结束，其作用是对集合段中定义的属性（数组）赋值（常数）。
数据之间用逗号分开或用空格分开。
(3) 初始段：它是以INIT 开始,ENDINTI 结束，其作用是对集合段中定义的属性（变量数组）赋迭代初值。
线性规划模型及matlab程序求解
§1 线性规划模型一、线性规划课题：实例1：生产计划问题假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。
每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。
每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。
甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。
问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。
建立数学模型：设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。
f为该厂所获总润。
max f=70x1+120x2s.t 9x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1,x2≥0归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。
形如： (1) min f T Xs.t A X≤bAeq X =beqlb≤X≤ub其中X为n维未知向量，f T=[f1,f2,…f n]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。
lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。
二．线性规划问题求最优解函数：调用格式： x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitflag, outpu t]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
利用Matlab求解线性规划问题
§15. 利用Matlab求解线性规划问题线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解：% min f'x% s.t .(约束条件)：Ax<=b% (等式约束条件)：Aeqx=beq% lb<=x<=ublinprog函数的调用格式如下：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)其中：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。
若没有不等式约束，则令111A=[ ]、b=[ ] 。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。
Options的参数描述：Display显示水平。
选择’off’ 不显示输出；选择’I ter’显示每一步迭代过程的输出；选择’final’ 显示最终结果。
MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数Maxiter 最大允许迭代次数TolX x处的终止容限[x,fval]=linprog(…) 左端fval 返回解x处的目标函数值。
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：exitflag描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x 处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。
用Matlab软件求线性规划
Matlab软件
Matlab软件
结果输出如下： Optimization terminated successfully. x= 0.0000 50.0000 0.0000 f = -100.0000 当A、B、C产品的日产量分别为0件，50件，0件时， 总收益为100元/件
Matlab软件
例1
3 4
2
6 5
3
150h 200kg
每天供应原材料200kg,每天可供使用的劳动力为150h, 求各种产品的日产量为多少时,总收益最大?
Matlab软件
问题的求解:
产品A 劳动力(h/件) 7 原材料(kg/件) 4 利润 (元/kg) 4 产品B 3 4 2 产品C 资源限量 6 150h 5 200kg 3
目标函数：max(min)z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn 约束条件：a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn ≤(= ≥)b1 a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn ≤(=≥)b2 … … … … am1x1+am2x2+am3x3+…+amnxn ≤(= ≥)bn 非负性约束：x1 ≥0,x2 ≥0,…,xn ≥0
车床 类 型 甲 乙 单位工件所需加工台时 数 可用台 时数 800 900 单位工件的加工费用
工件1
0.4 0.5
工件2
1.1 1.2
工件3
1.0 1.3
工件1
13 11
工件2
9 12
工件3
10 8
Matlab软件
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为
7.1 用MATLAB求解线性规划
b=zeros(m，n) c=ones(m，n) d=eye(m，n)
产生一个m行、n列的零矩阵 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵 产生一个m行、n列的单位矩阵
MATLAB (matrix1)
Page 35
2、矩阵中元素的操作
（1）矩阵A的第r行：A（r，：） （2）矩阵A的第r列：A（：，r） （3）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （4）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （5）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ] （6）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)=[ ] （7）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]
a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
Page 32
1、矩阵的建立 （ 1）将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的 顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗 号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。在输入矩 阵时，按Enter键也表示开始一新行. 例：键入命令: A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 输出结果： A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
主要内容
一、 变量与函数 二、 数组与矩阵 三、 举例 四、 线性规划求解
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一、变量与函数
Page 15
Matlab是以矩阵为基本运算单元的，它的大部分 运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。而构
成矩阵的基本单元是数字。
258×369
一、变量与函数
1、变量 命名规则是：
(完整word版)用matlab解决线性规划问题的几道题
一、用MATLAB 求解线性规划问题（1）编写的M 文件为：f=[-1;-1]A=[1 -2;1 2]b=[4,8][x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(2,1))所求解为：x 1=6,x 2=1;min f=-7（2） 编写的M 文件为：f=[-4;-3]A=[3 4;3 3;4 2]b=[12;10;8][x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(1,2))所求得的解为：x 1=0.8,x 2=2.4;max f=10.4（3）（4） 编写的M 文件为：f=[-1;-3;3]Aeq=[1 1 2;-1 2 1]beq=[4;4][x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(3,1))所求得的结果为：x 1=4/3,x 2=8/3,x 3=0;max f=28/3。
12121212min 24s.t.28,0f x x x x x x x x ì=--ïïïï-?镲íï+?ïïï³ïî121212121243max 3412..3310428,0f x x xx s t x x x x x x ì=+ïïïï+?ïïï+?íïïï+?ïïï³ïî12312312313min 3s.t.211423210(1,2,3)j f x x x x x xx xx x x x j =--ìïïïï-+?ïïïï-++?íïï-+=ïïïïï?ïî123123123max 3s.t.24240(1,2,3)j f x x x xx x x x x x j =+-ìïïïï++=ïïí-++=ïïïïï?ïî（5）（选做）先做如下转化：% x=u1-v1,,y=u2-v2,,z=u3-v3% min f=u1+u2+u3+v1+v2+v3% s.t. u1+u2-v1-v2<=1% 2*u1+u3-2*v1-v3=3则编写的M 文件为：f=[1;1;1;1;1;1]A=[1 1 0 -1 -1 0]b=1Aeq=[2 0 1 -2 0 -1]beq=3[x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(6,1))所求得的结果为：u 1=1.0936,u 2=0,u 3=0.8192,v 1=0,v 2=0.9302,v 3=0Min f =2。
Matlab数学规划方法及实验题目
MATLAB数学规划问题（实验题目及答案在最后）一、线性规划线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0及更高版本解决的线性规划问题的标准形式为：min n R',f∈xxsub.to：b⋅A≤x⋅Aeq=xbeq≤lb≤xub其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。
在6.0和7.0中依然可以使用lp 函数，但在更高版本中，就只能使用linprog函数了。
函数linprog调用格式：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)- 1 -- 1 -x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…) [x, fval, exitflag, output]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…) 说明：x=linprog(f, A, b) %求min f ' *x, sub.to b x A ≤⋅线性规划的最优解。
返回值x 为最优解向量。
x=linprog(f, A, b, Aeq, beq) %含有等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束b x A ≤⋅，则令A=[ ]，b=[ ]。
x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤ x=linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0) %设置x0为初值点。
线性规划问题Matlab求解
线性规划问题Mat lab求解(总6页) '-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1・CAL・本页仅作为文档封面.傳用请直接删除用MATLAB优化匸具箱解线性规划命令：inprog (c・ A・ b)命令：x=linprog (c・ A・ b・ Aeq, beq)注总：若没冇不等式：存在.则令A=[ ]. b=[].若没冇尊式约束，则令Ae Q=[ ], be Q=[ J.命令：[1] x=linprog (c・ A・ b, Aeq, beq, VLB. VUB)x=linprog (c. A・ b・ Aeq, beq, VLB. WB, XO)注直[1]若没有等式约束，则令Aeq=〔], be Q=[].⑵其中X0表示初始点4、命令：[x, f\wl]=linDrog(…)返回股优昭$及x处的目标函数值fval.例1昭编写K文件小如卜•：c=[ ]；A=[ ：0 0 0 0:0 0 0 0:0 0 0 0 ]：b=[S50:700:100:900]:Aeq=[I: beQ=[]:vlb=[0:0:0;0：0:0]: vub=[]：[x, fval]=linprog(c, A, b, Aeq, beq, vlb, vub)例2解：編写M文件如卜•：c=[6 3 4]:A=[0 1 0]:b二[50：:Aeq=[l 1 1]:beq=[120]:vlb=[30, 0, 20]:vub=[]:M，fval：=linprog(c. A, b, Aeq,beQ,vlb,vub例3 (任务分配问题)某车何有甲、乙两台机床.叩用干加工三种工件。
假定这两台车床的对用台时数分别为SO0和900・三种匸件的数敞分别为100.600 fil 500・且已知用三种不同车床加工单位数fit不同工件所需的台时数和加工费用如卜表.问怎样分配车床的加工任务.才能既满足加工工件的要求.又使加工费用说低解设在甲车床上加工工件1、2、3的数fit分别为xl、x2、x3.在乙车床上加工工件匚2、3的数H分别为x4、x5. x6o可建立以下统性规划模型:編写M文件如卜•：f = C13 9 10 11 12 S]：A = [ 10 0 00 0 0 ]:b = :SOO; 900]：AeQ=；l 001000 10 0 100 0 1 0 0 1]：beQ=I100 600 500；:vlb = zeros(6, 1):vub=:]:[x, fval] = 1 inprog (f, A, b, Aeq, beq, vlb, vub)例4・某厂毎日S小时的产纯不低于1SOO件。
matlab解决线性规划
您生活愉快! 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。
忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，
一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，
你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏
识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使
MATLAB线性规划
-1-第一章 线性规划§1 线性规划在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。
此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。
自从1947年G . B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。
特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。
1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。
生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。
若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足（目标函数）2134max x x z += (1)s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x （2）这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。
由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。
总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。
在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。
而选适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。
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一、用MATLAB 求解线性规划问题
（1）
编写的M 文件为：
f=[-1;-1]
A=[1 -2;1 2]
b=[4,8]
[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(2,1))
所求解为：x 1=6,x 2=1;min f=-7
（2） 编写的M 文件为：
f=[-4;-3]
A=[3 4;3 3;4 2]
b=[12;10;8]
[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(1,2))
所求得的解为：x 1=0.8,x 2=2.4;max f=10.4
（3）
（4） 编写的M 文件为：
f=[-1;-3;3]
Aeq=[1 1 2;-1 2 1]
beq=[4;4]
[x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(3,1))
所求得的结果为：x 1=4/3,x 2=8/3,x 3=0;max f=28/3。
12
121212min 24s.t.28
,0f x x x x x x x x ì=--ïïïï-?镲íï+?ïïï
³ïî12
1212121243max 3412
..3310
428
,0
f x x x
x s t x x x x x x ì
=+ïïïï+?ïïï+?íïïï+?ïïï³ïî123
12312313min 3s.t.211
423
21
0(1,2,3)
j f x x x x x x
x x
x x x x j =--ìïïïï-+?ïïïï-++?íïï-+=ïï
ïïï
?ïî123
123123max 3s.t.24
24
0(1,2,3)
j f x x x x
x x x x x x j =+-ìïïïï++=ïïí-++=ïïïï
ï?ïî
（5）（选做）
先做如下转化：
% x=u1-v1,,y=u2-v2,,z=u3-v3
% min f=u1+u2+u3+v1+v2+v3
% s.t. u1+u2-v1-v2<=1
% 2*u1+u3-2*v1-v3=3
则编写的M 文件为：
f=[1;1;1;1;1;1]
A=[1 1 0 -1 -1 0]
b=1
Aeq=[2 0 1 -2 0 -1]
beq=3
[x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(6,1))
所求得的结果为：u 1=1.0936,u 2=0,u 3=0.8192,v 1=0,v 2=0.9302,v 3=0
Min f =2。
二、 某机构现在拥有资本200万元，为了获取更大的收益，该机构决定将这200万元进行投资，以期最大回报，现在共有四个方案可供选择，投资的方式为每年初将机构持有的所有资本都用于投资。
方案1：从第1年到第4年的每年年初都需要投资，次年末回收本利1.15
方案2：第3年初投资，到第5年末收回本利1.25，最大投资额为80万元
方案3：第2年初投资，到第5年末收回本利1.40，最大投资额为60万元
方案4：每年初投资，每年末收回本利1.06
那么应该采用何种投资组合策略，使得该机构5年末的总资本最大？
三、某饲养场有5种饲料．已知各种饲料的单位价格和每百公斤饲料的蛋白质、矿物质、维生素含量如表所示，又知该场每日至少需蛋白质70单位、矿物质3单位、维生素10毫单位．间如何混合调配这5种饲料．才能使总成本最低?
min s.t.123f x y z x y x z ìï=++ïïï+?íïïï+=ïïî
解：设五种饲料的使用量分别为x1，x2，x3，x4，x5。
所用饲料的总成本为f。
则该问题的线性规划模型为：
()
12345
12345
12345
12345
min27435
0.30 2.20.06 1.870
0.10.050.020.200.053
0.050.10.020.20.0810
01,2,3,4,5
j
f x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x j
=++++
++++≥
⎧
⎪++++≥
⎪
⎨++++≥
⎪
⎪≥=
⎩
所编写的M文件为：
f=[2;7;4;3;5]
A=[-0.3 -2.2 -1.00 -0.06 -1.80;-0.10 -0.05 -0.02 -0.20 -0.05;-0.05 -0.10 -0.02 -0.20 -0.08]
b=[-70;-3;-10]
[x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(5,1))
解得的结果为：x1=0,x2=0,x3=0,x4=34.9,x5=37.8;min f=293.4
总上即知按如上使用才能使总成本最低为293.4元。
四、设有两个建材厂C1和C2，每年沙石的产量分别为35万吨和55万吨，这些沙石需要供应到W1、W2和W3三个建筑工地，每个建筑工地对沙石的需求量分别为26万吨、38万吨和26万吨，各建材厂到建筑工地之间的运费（万元/万吨）如表所示，问题是应当怎么调运才能使得总运费最少？
解：设c1往w1,w2,w3运送的沙石分别为x1,x2,x3;c2往w1,w2,w3分别为x4,x5,x6.总运费为f 则该问题的线性规划模型为：
()
123456
123
456
14
25
36
min1012981113
35
55
26
38
26
01,2,3,4,5,6
j
f x x x x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
x j
=+++++
++=
⎧
⎪++=
⎪
⎪+=
⎪
⎨+=
⎪
⎪+=
⎪
≥=
⎪⎩
所编的M文件为：
f=[10;12;9;8;11;13]
Aeq=[1 1 1 0 0 0;0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1]
beq=[35;55;26;38;26]
[x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(6,1)) 所得的结果为：x1=0,x2=9,x3=26,x4=26,x5=29,x6=0;
Min f=869
综上即知最低运费为869元。