2018年春湘教版七7年级数学下第2章整式的乘法小结与复习ppt公开课优质教学课件
合集下载
2017—2018学年湘教版七年级数学下册第2章《整式的乘法》小结与复习教案(第1课时)
2017—2018学年湘教版七年级数学下册第2章《整式的乘法》小结与复习教案（第1课时）教学目标1.知识目标：了解并掌握“幂的运算公式，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则”。
2.能力目标：①幂的运算公式、整式乘法法则的记忆与理解。
②会进行幂的运算、整式乘法的运算。
③培养学生综合运用的能力、3.情感目标：①使学生体会在运用公式与法则的过程中依“章”办事。
②在与学生的交流和合作学习中肯定学生，激发学生学习数学的兴趣。
重点与难点重点： 幂的运算公式、多项式乘多项式理解与运用。
难点： 幂的运算公式、运算顺序，整式乘法的混合运算。
教学设计一.回顾与思考：1、?m n a a •= ，()?m n a = ，()?nab = 2、单项式与单项式相乘，怎么乘？多项式与多项式相乘又怎么乘？二.本章知识结构：⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩幂的运算单项式乘以单项式单项式的乘法单项式乘以多项式整式的乘法多项式的乘法平方差公式乘法公式完全平方公式三.本课基本知识点：1、幂的运算公式：① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学表达式：(,m n m n a a a m n +•=都是正整数）② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学表达式：()(,m n m n a a m n ⨯=都是正整数）③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
数学表达式：()(n n na b a b n •=⨯是正整数）2、单项式的乘法：①单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
②单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
数学表达式：()m a b ma mb +=+3、多项式乘多项式： 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
数学表达式：()()a b m n am an bm bn ++=+++运算步骤： ④③②①④③②①(a+b) (m +n)=am +an+bm +bn几何含义：一边长为()a b +与另一边长为()m n +的矩形的面积 =()()S a b m n am an bm bn ++=+++矩四．例题示范：b a1、下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【解题思路】运用合并同类项，同底数的幂相乘，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可解决问题．解：A. 3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B. 2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C. 4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．【点睛】理解同类项的概念，熟练掌握幂的运算法则，单项式乘以多项式的法则是解题的关键．2、若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．【解题思路】根据已知条件求得x=3﹣3y，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．解：∵x+3y﹣3=0，∴x=3﹣3y，∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．故答案是：8．【点睛】方程中用一个未知数去表示另一个未知数，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3、计算：（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）【解题思路】在整式的运算过程中也要遵循先算高级的运算，再算低级的运算。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_13
（3）
2 xy 2 2xy 1 1 xy
3
2
例3. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指 出错在什么地方，并改正过来.
×①
-2a 2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 a3b3c 2
×② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b-3a3b3c
×③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 - 3a2 -3a4 - 6a3 + 3a2
ma b c ma mb mc
（ m 表示单项式，a b c表示多项式）
当堂训练
1、计算
（1）、（-4x2）. （3x+1）
（2）、
(2 3
ab
2
2 ab
) ×1 2
ab
（3）、 2ab2 ab 4b (3ab2)
（4）、 2xy 3x2 2xy y 2
2、化简求值：
（ m 表示单项式，a b c 表示多项式）
小知识 单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化” 的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题 转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同 类项． （1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与 多项式因式的项数相同； （2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、 分式通分、解分式方程等知识的重要基础．
-
4
x2
y
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-1 2
x2
·
2xy22
--4
x2
y2 -44x2yy
·· (-xxyy)
=(
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_30
合并同类项
随堂练习：
计算:(1) (x+5)(x-7)
(2) (x+5y)(x-7y)
(3) (2m+3n)(2m-3n) (4) (2a+3b)2
解: (3) (2m+3n)(2m-3n) =4m2 –6mn+6mn-9n2 =4m2 -9n2
按法则运算 合并同类项
(4)原式= (2a+3b)(2a+3b)
a
b
多项式与多项式相乘
你能用其它方法得出(a+b) (m+n)= am+an+bm+bn吗？
如果把（a+b）看成一个整体，那么 (a+b)(m+n)= (a+b)m+(a+b)n
= am+bm+an+bn = am+an+bm+bn 即： (a+b) (m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘
1.计算： （1）(x+2)(x-2) （2）(3a+2b)(3a-2b) （3）(x+2y)2 （4）(4a+3b)(a-2b)-(3a-2b)·a 2.先化简，再求值： (2x-1)(3x+2) − (4x-3)(2x-5),其中 x= - 1。 3.试说明：代数式(2x+3)(3x+2) −（6x2+13x-16） 的值与x无关。
多项式乘以多项式的法则：
多别你项乘能式以与另用多一语项个言式多相项叙乘式述，的这先每用一个一项式个，子多再项把吗式所？的 得每的一积项相分加。
②
①
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_28
（1）不要漏项； （2）要注意符号，可以先确定符号再乘积； （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并。
计算： （1）(a+b)(a-b)；
解 原式=(a+b)(a-b) = a2-ab+ba-b2 = a2-b2
计算：
（2）(a+b)2 ；
解： 原式= (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
则a、b一定满足( B )
A、互为倒数
B、互为相反数
C、a=b=0
D、ab=0
中考 试题
2、填空： （1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= 1 ，n= -3 ． （2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是___4_5___．
（3）计算：(1)(x-1)(x+1)= x2-1 ; (2)(2a5b)(a+5b)=2a2+5ab-25b.2
（2）(x+3)(1-x)=x ·1+x·x+3-3·x= x2 -2x+3. 答：不对.正确答案为：-x2-2x+3
练习
计算：
（1）(x-2)(x+3)；
= x2−3)；
= 2n2-n-15
（3）(x-3)2.
= x2-6x+9.
练一练： 计算：
(4) (x+y )( x2-xy+y2) 解: (x+y)(x2−xy+y2)
小知识
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的 乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是_多__项__式___。 （2）结果的项数应该是原两个多项式_项__数__的__积_（没有经 过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是
计算： （1）(a+b)(a-b)；
解 原式=(a+b)(a-b) = a2-ab+ba-b2 = a2-b2
计算：
（2）(a+b)2 ；
解： 原式= (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
则a、b一定满足( B )
A、互为倒数
B、互为相反数
C、a=b=0
D、ab=0
中考 试题
2、填空： （1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= 1 ，n= -3 ． （2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是___4_5___．
（3）计算：(1)(x-1)(x+1)= x2-1 ; (2)(2a5b)(a+5b)=2a2+5ab-25b.2
（2）(x+3)(1-x)=x ·1+x·x+3-3·x= x2 -2x+3. 答：不对.正确答案为：-x2-2x+3
练习
计算：
（1）(x-2)(x+3)；
= x2−3)；
= 2n2-n-15
（3）(x-3)2.
= x2-6x+9.
练一练： 计算：
(4) (x+y )( x2-xy+y2) 解: (x+y)(x2−xy+y2)
小知识
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的 乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是_多__项__式___。 （2）结果的项数应该是原两个多项式_项__数__的__积_（没有经 过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是
《整式的乘法》小结与复习课件(第2课时) (共14张PPT)
A．x2+9 C．x2+6x+9 B．x2﹣6x+9 D．x2+3x+9
归纳
本章知识结构：
幂的运算 单项式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 整式的乘法 多项式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式
知识点 1、平方差公式：
本课基本知识点：
）
5a 4b
2
2
B、
2
5a 4b
2
2
C、 5a
2
4b
D、
5a 4b
2
2
【解题思路】 平方差公式的运用，前面的因式可以理解为
2 2 ( 5 a ) (4 b ) 不难在选择支中找出相应的因式．
2 2 2 2 解: ( 5 a ) (4 b ) ( 5 a ) (4 b ) (5a 2 )2 (4b2 ) 2 所以，选择答案D
（3）求第n行各数之和． 【解题思路】①先观察每一行数字的个数，并且按奇数 1、3、5、…2n-1个去排列，数字的个数与行数相等。
②再观察每一行最左边和最右边的每一个数，找出规律， 最右边的数: “行数的平方”，最左边的数：（行数+1）的 平方。 ③第n行各数之和按（头+尾）×项÷2去求。
解：（1）表中第8行的最后一个数是___ 64 ，
2 2
=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点睛】此题考查了学生对数字的观察能力，通过联想
得出规律。整式的运算能力。
巩固
学生练习： 1、口答教材P53页习题B组第12大题 2、合作探讨：教材P53页习题C组第15大题
本课小结 1、本节课我们复习了《整式的乘法》的 什么内容，相互交流，学生代表作答。 2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你 的疑问。 课堂 作业 教材P53页习题B组第9、10大题，习题,C组 第13大题.
归纳
本章知识结构：
幂的运算 单项式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 整式的乘法 多项式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式
知识点 1、平方差公式：
本课基本知识点：
）
5a 4b
2
2
B、
2
5a 4b
2
2
C、 5a
2
4b
D、
5a 4b
2
2
【解题思路】 平方差公式的运用，前面的因式可以理解为
2 2 ( 5 a ) (4 b ) 不难在选择支中找出相应的因式．
2 2 2 2 解: ( 5 a ) (4 b ) ( 5 a ) (4 b ) (5a 2 )2 (4b2 ) 2 所以，选择答案D
（3）求第n行各数之和． 【解题思路】①先观察每一行数字的个数，并且按奇数 1、3、5、…2n-1个去排列，数字的个数与行数相等。
②再观察每一行最左边和最右边的每一个数，找出规律， 最右边的数: “行数的平方”，最左边的数：（行数+1）的 平方。 ③第n行各数之和按（头+尾）×项÷2去求。
解：（1）表中第8行的最后一个数是___ 64 ，
2 2
=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点睛】此题考查了学生对数字的观察能力，通过联想
得出规律。整式的运算能力。
巩固
学生练习： 1、口答教材P53页习题B组第12大题 2、合作探讨：教材P53页习题C组第15大题
本课小结 1、本节课我们复习了《整式的乘法》的 什么内容，相互交流，学生代表作答。 2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你 的疑问。 课堂 作业 教材P53页习题B组第9、10大题，习题,C组 第13大题.
七年级下数学第2章整式的乘法专题复习(湘教版)精选教学PPT课件
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
A.a3-a2=a
B.a2·a3=a6
C.(a3)2=a6
D.(3a)3=9a3
【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3
=27a3.
3.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.a3·a2=a5
C.a8·a2=a4
D.(2a2)3=-6a6
.
【教你解题】
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_26
下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样 改正 ？
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
对比比较 ☞
回顾与思考
幂的意义:
ห้องสมุดไป่ตู้
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
(am)n =amn (m,n都是正整数).
例1：计算
(1)102×104=_1_06__ (2)an+1·an-1=_a_2n___
(3)2n·2n=__2_2n_
(4)x2·x2·x2·x2=_x_8__
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= 43+3+3+3 =43×4 =412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依 据：
n个am
(am)n = am·am·……·am
( 乘方的意义
)
n个m
=am+m+m….+m
（同 的底性数质幂乘法 ）
=amn
幂的乘方法则
(am)n积=的am乘n （方m,法n都则是正整数 ）
幂的乘方 底数不变，指数相乘
• 上式显示:
• 幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和
a3m+2n的值分别是 -_1_，__7_2_。 2.已知9x=310，则x的值是___5___。
3.比较340与430的大小。
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410 又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410. 所以： 340 ﹥ 430 .
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
对比比较 ☞
回顾与思考
幂的意义:
ห้องสมุดไป่ตู้
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
(am)n =amn (m,n都是正整数).
例1：计算
(1)102×104=_1_06__ (2)an+1·an-1=_a_2n___
(3)2n·2n=__2_2n_
(4)x2·x2·x2·x2=_x_8__
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= 43+3+3+3 =43×4 =412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依 据：
n个am
(am)n = am·am·……·am
( 乘方的意义
)
n个m
=am+m+m….+m
（同 的底性数质幂乘法 ）
=amn
幂的乘方法则
(am)n积=的am乘n （方m,法n都则是正整数 ）
幂的乘方 底数不变，指数相乘
• 上式显示:
• 幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和
a3m+2n的值分别是 -_1_，__7_2_。 2.已知9x=310，则x的值是___5___。
3.比较340与430的大小。
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410 又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410. 所以： 340 ﹥ 430 .
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_17
2 (a+b)(m+1n)
34
问题 & 探索 = am1 +an 2 +bm 3 +bn 4
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.
例12 计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b).
多项式的乘法
知识 & 回顾
☞
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？
相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
情景 & 导入
☞
某街道为美化环境，对街道进行了大整治.其 中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如 下图)，成为市民休闲健身的场所.
-
4x2
· (- xy)
=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
回顾 & 思考 ☞ 如何进行单项式与回多顾项与式思乘考法的运算？
( 2)
1 2
b2
-4a2
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_23
回顾 2x (3x 2 x 1)
学习目标：
1、经历探索多项式乘多项式乘法法则的过程，理 解多项式乘法法则.
2、学会用多项式乘法法则进行计算.
多项式与多项式相乘
有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？
方法1：（整体计算）
( a b ) ( m n )（乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.做题时该注意
1）不要漏乘（项）；
2）要注意符号；
3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并。
中考 链接
计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2). 解析 原式 = a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a
= 5a-6.
N
方法2：（上下计算）
a m n b m n平 方 米
方法3：（分四部分计算）
am+an+bm+bn （平方米）
m
这三个代数式之间有什么关系呢？
a b n
上面三个代数式都正确地表示了该居 室的总面积，因而我们有：
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
1
2
3
由上式可知：
说一说
计算过程中注意事项：
（1）不要漏乘（项）； （2）要注意符号； （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并。
1.计算：
解：原式=（a+b)(a+b)
解：
先化简，再求值
回顾： 1.这节课学到了什么知识？
2.该注意些什么？
课堂总结：
1.多项式乘多项式的法则：
学习目标：
1、经历探索多项式乘多项式乘法法则的过程，理 解多项式乘法法则.
2、学会用多项式乘法法则进行计算.
多项式与多项式相乘
有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？
方法1：（整体计算）
( a b ) ( m n )（乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.做题时该注意
1）不要漏乘（项）；
2）要注意符号；
3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并。
中考 链接
计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2). 解析 原式 = a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a
= 5a-6.
N
方法2：（上下计算）
a m n b m n平 方 米
方法3：（分四部分计算）
am+an+bm+bn （平方米）
m
这三个代数式之间有什么关系呢？
a b n
上面三个代数式都正确地表示了该居 室的总面积，因而我们有：
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
1
2
3
由上式可知：
说一说
计算过程中注意事项：
（1）不要漏乘（项）； （2）要注意符号； （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并。
1.计算：
解：原式=（a+b)(a+b)
解：
先化简，再求值
回顾： 1.这节课学到了什么知识？
2.该注意些什么？
课堂总结：
1.多项式乘多项式的法则：
湘教版七年级数学下册第二章《整式乘法复习(2)》公开课课件
a-b)的值等于（B ） A、1 B、－1 C、2 D、－2
5. 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是 （A ）
A.52 B.148 C.58 D.76 6. 若ab=2 , ac=1 则(2abc)2+(ca)2的值是
A.9 B.10 C.2 D.1
7. 已知(a+b)2=11, (ab)2=7则2ab为 （A）
4. 计算： (1).(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．
=[(2x+5) +(y-z)] [(2x+5) -(y-z)]
=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2
(2). (a+b)2+(a-b)2
使用乘法公式计
a 2 2 a b b 2 a 2 2 a b b 2 算 乘法时公，式灵。活选择
燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，在我国9.6×106km2
的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤＿＿
＿1.＿24＿8×＿1＿015＿＿kg（用科学记数法表示） 4、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=__3_0_____, 5、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为－＿8,＿64
80y 2000. (8y) 0 x20x,080 x0 y 20x 00
2x5y8x0y20x0 200y0020x0y2 00x 0y 0
∴ xy=x+y
而
1 x
+
1 y
=
x+y xy = 1
3.计算 199.92
5. 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是 （A ）
A.52 B.148 C.58 D.76 6. 若ab=2 , ac=1 则(2abc)2+(ca)2的值是
A.9 B.10 C.2 D.1
7. 已知(a+b)2=11, (ab)2=7则2ab为 （A）
4. 计算： (1).(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．
=[(2x+5) +(y-z)] [(2x+5) -(y-z)]
=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2
(2). (a+b)2+(a-b)2
使用乘法公式计
a 2 2 a b b 2 a 2 2 a b b 2 算 乘法时公，式灵。活选择
燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，在我国9.6×106km2
的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤＿＿
＿1.＿24＿8×＿1＿015＿＿kg（用科学记数法表示） 4、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=__3_0_____, 5、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为－＿8,＿64
80y 2000. (8y) 0 x20x,080 x0 y 20x 00
2x5y8x0y20x0 200y0020x0y2 00x 0y 0
∴ xy=x+y
而
1 x
+
1 y
=
x+y xy = 1
3.计算 199.92
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项
转化
式×多项式 单项式×多项式 单项式×单
=（－8）[（－8） ×0.125]2016
=（－8）×（－1）2016=－8.
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
针对训练 1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 · a=2a4 B. (－a3)2=a6 C. a4 · a3=a7 D. a2 · a4=a8
对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减
少运算量，提高解题速度.
针对训练 5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.
解：原方程可化为－5x+5=0,解得x=1.
6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值. 解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0, ∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，
4．乘法公式 公式名称 平方差公式 两数和与这两数的 文字表示 差的积，等于这两 数的平方的差 完全平方公式 两数和(差)的平方， 平方和 等于这两数的______ 这两数积 加上(减去)________
的 2倍
2－b2 2±2ab＋b2 2＝ a a ( a ＋ b )( a － b ) ＝ ( a ± b ) 式子表示
项式或多项式．
考点讲练
考点一 幂的乘法运算 例1 计算： （1）(2a)3(b3)2 · 4a3b4； （2）(－8)2017 ×(0.125)2016.
解：（1）原式=8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10. （2）原式=（－8）×（－8）2016 ×（0.125）2016
2. 计算：0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301.
解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5
=－1－0.5 =－1.5. 3. 比较大小：420与1510. 解:∵420=（42）10=1610， ∴1610>1510, ∴420>1510.
2 1 2 31 12 3 4 解：（1）原式= 2 3 a b c a b c. 5 5
（2）原式=(－2x)· (－6x3)+5· (－6x3)+x2· (－6x3) =12x4－30x3－6x5.
方法总结
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
考点二 整式的乘法 例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中
x=1,y=3.
【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项
式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘
以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的 运算法则. 针对训练 4.一个长方形的长是a－2b+1,宽为a,则长方形的面积 为 a2－2ab+a .
考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,
∴(x+2)2+(3y－1)2=0.
∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2, y=
1 2 ∴ xy (2) . 3 3
1 , 3
考点四
本章数学思想和解题方法
转化思想
பைடு நூலகம்2 bc ; 例4 计算：(1)－2a· 3a2b3· 5
(2)（－2x+5+x2）· （－6x3）. 【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的 乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以 转化为单项式乘以单项式.
其中x=3,y=1.5.
【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括
号内的，再进行整式的除法运算.
解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x
=(2x2－2xy) －2x2
=－2xy.
当x=3,y=1.5时，原式=－9.
方法总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式 和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，
公式的 常 用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的
乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单
七年级数学下（XJ） 教学课件
第2章 整式的乘法
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．幂的乘法运算法则 法则名称 文字表示 式子表示
am•an＝ am＋n (m、n为正整数)
同底数幂 同底数幂相乘， 的乘法 底数不变，指数相加.
幂的乘方,底数不变， 幂的乘方 指数 相乘 .
(am)n＝amn (m、n为正整数)
积的乘方，等于把积的 (ab)n＝anbn 积的乘方 每个因式分别乘方，再 (n为正整数) 把所得的幂 相乘 .
[注意] (1)其中的a、b可以是单独的数、单独 的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清 楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 系数 单项式与单项式相乘，把它们的________, 相同字母的幂 分别相乘，对于只在一个单 _____________ 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和_______ 多项式 的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _______ 每一项与另一个多项式的 每一项 相乘， 再把所得的积 相加 .
转化
式×多项式 单项式×多项式 单项式×单
=（－8）[（－8） ×0.125]2016
=（－8）×（－1）2016=－8.
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
针对训练 1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 · a=2a4 B. (－a3)2=a6 C. a4 · a3=a7 D. a2 · a4=a8
对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减
少运算量，提高解题速度.
针对训练 5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.
解：原方程可化为－5x+5=0,解得x=1.
6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值. 解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0, ∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，
4．乘法公式 公式名称 平方差公式 两数和与这两数的 文字表示 差的积，等于这两 数的平方的差 完全平方公式 两数和(差)的平方， 平方和 等于这两数的______ 这两数积 加上(减去)________
的 2倍
2－b2 2±2ab＋b2 2＝ a a ( a ＋ b )( a － b ) ＝ ( a ± b ) 式子表示
项式或多项式．
考点讲练
考点一 幂的乘法运算 例1 计算： （1）(2a)3(b3)2 · 4a3b4； （2）(－8)2017 ×(0.125)2016.
解：（1）原式=8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10. （2）原式=（－8）×（－8）2016 ×（0.125）2016
2. 计算：0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301.
解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5
=－1－0.5 =－1.5. 3. 比较大小：420与1510. 解:∵420=（42）10=1610， ∴1610>1510, ∴420>1510.
2 1 2 31 12 3 4 解：（1）原式= 2 3 a b c a b c. 5 5
（2）原式=(－2x)· (－6x3)+5· (－6x3)+x2· (－6x3) =12x4－30x3－6x5.
方法总结
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
考点二 整式的乘法 例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中
x=1,y=3.
【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项
式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘
以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的 运算法则. 针对训练 4.一个长方形的长是a－2b+1,宽为a,则长方形的面积 为 a2－2ab+a .
考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,
∴(x+2)2+(3y－1)2=0.
∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2, y=
1 2 ∴ xy (2) . 3 3
1 , 3
考点四
本章数学思想和解题方法
转化思想
பைடு நூலகம்2 bc ; 例4 计算：(1)－2a· 3a2b3· 5
(2)（－2x+5+x2）· （－6x3）. 【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的 乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以 转化为单项式乘以单项式.
其中x=3,y=1.5.
【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括
号内的，再进行整式的除法运算.
解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x
=(2x2－2xy) －2x2
=－2xy.
当x=3,y=1.5时，原式=－9.
方法总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式 和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，
公式的 常 用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的
乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单
七年级数学下（XJ） 教学课件
第2章 整式的乘法
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．幂的乘法运算法则 法则名称 文字表示 式子表示
am•an＝ am＋n (m、n为正整数)
同底数幂 同底数幂相乘， 的乘法 底数不变，指数相加.
幂的乘方,底数不变， 幂的乘方 指数 相乘 .
(am)n＝amn (m、n为正整数)
积的乘方，等于把积的 (ab)n＝anbn 积的乘方 每个因式分别乘方，再 (n为正整数) 把所得的幂 相乘 .
[注意] (1)其中的a、b可以是单独的数、单独 的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清 楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 系数 单项式与单项式相乘，把它们的________, 相同字母的幂 分别相乘，对于只在一个单 _____________ 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和_______ 多项式 的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _______ 每一项与另一个多项式的 每一项 相乘， 再把所得的积 相加 .