金融工程计算题复习

计算题复习
1、利率计算。

2、一个银行的利率报价为每年14%，每季度复利一次。

在以下不同的复利机制下对应的利率是多少？
（1）连续复利；
（2）每年复利（即按年计算的复利）。

3、一个存款账号以每年12%的连续复利来计算利息，但利息每个季度付出一次，10000美元存款对应于每季度的利息为多少？
4、六个月期与一年期的零息利率均为10%。

一个剩余期限还有18个月，券息利率为8%（刚刚付过半年一次的利息）的债券，收益率为10.4%的债券价格为多少？这里的所有利率均为每半年复利一次利率。

5、IMM3个月国库券期货合约以90天国库券为标的物，并采用指数报价法，合约交易单位为面值为1百万美元的3个月期美国国库券。

若某一日该期货报价为94，求一份期货合约的实际价格及此时的年贴现率。

如果几天后报价为96，一份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少？（假设3个月按90天计算，1年按360天计算）
6、一个投资者建立了一个远期合约的空头，在该合约中投资者能够以1.9000的汇率（美元/英镑）卖出100000英镑。

当远期合约到期时的汇率为以下数值时（a）1.89，（b）1.92，投资的损益分别为多少？
7、FRA计算
（1）甲公司决定在6个月后按LIBOR筹集一笔期限3个月金额为$100万的短期资金，该公司预期市场利率不久将会上升。

假设参照利率为3个月期LIBOR，3个月期的LIBOR为10%，6个月后3个月的LIBOR为13%。

假定甲公司试图将成本固定在8%。

问：为避免筹资成本增加的风险，该公司如何通过FRA交易
固定筹资成本？6个月后该公司可以获得多少资金补偿？实际筹资成本为多少？
（2）某公司有$200万资金准备在3个月后投资，假定该资金的期限为3个月，该公司可以以LIBOR进行投资。

为了避免3个月后投资收益下降的带来的损失，该公司准备与银行签定远期利率协议。

假定当前3个月期LIBOR为6%，该公司希望将来的投资收益不低于6.5%。

问该公司应当如何通过FRA固定将来的投资收益？如果3个月后的3个月LIBOR为4.5%，问该公司的实际投资收益是多少？它可以从银行获得多少资金收入？
8、股指期货计算
（1）某投资者准备购买两种股票，其中甲股票100手，乙股票200手，每手100股，甲股票价格为20元/股，乙股票价格为10元/股。

甲股票的β系数为1.2，乙股票的β系数为1.4。

但他的现金要一个月后才能到位，为防止届时股票价格上涨，他决定进行股票指数期货交易固定成本（假设这两种股票价格与股票价格指数波动方向相同），当时股票价格指数为9600点。

请问他应当如何进行保值？若一个月后，甲股为22元/股，乙股为16元/股，股票价格指数为11000点，他的盈利状况如何？（该股票价格指数每点价值50元）
（2）某公司准备2个月后增发股票20万股，假设该股票的β系数为1.3，当前的市场价格为20元，股票市场价格指数为2400点。

为了避免将来股票市场价格下跌引起公司筹资总量的减少，该公司准备进行股票指数期货交易。

在股票指数期货交易中，每点为50元。

假设该股票价格与股票价格指数波动方向相同，请问该公司应当如何进行股票指数期货交易？如果2个月后，该股票价格下跌到18元，股票价格指数为2200点，该公司发行股票可以筹资多少？股票价格指数期货交易带来的损益情况如何？
（3）一家公司持有价值为2000万美元、Beta值为1.2的股票组合，该公司想采用S&P500期货来对冲风险。

股指期货的当前价格是1080，每一个期货是关于250美元倍的股指，什么样的对冲可以使风险最小化？公司怎么做才可以将组合的Beta值降至0.6？
（4）在7月1日，某投资者持有500000只股票，股票价格为每股30美元，投资者想在今后一个月内对其持有股票进行对冲，并决定采用9月份的小型标准普尔500指数期货合约，股指期货的当前价格为1500点，每点价值50美元。

如果该股票的Beta系数为1.3，投资者应采取什么样的策略？
9、IMM3个月国库券期货合约以90天国库券为标的物，并采用指数报价法，合约交易单位为面值为1百万美元的3个月期美国国库券。

若某一日该期货报价为92，求一份期货合约的实际交割价格及此时的年贴现率。

如果几天后报价为90，
一份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少？（假设3个月按90天计算，1年按360天计算）
10、互换定价
（1）假设甲公司需要固定利率资金，乙公司需要浮动利率资金，甲公司和乙公司以浮动利率和固定利率从银行借款的条件如下表。

经谈判后两公司决定进行利率互换以降低成本，如果两公司决定平分互换收益，且互换中支付的浮动利率为LIBOR+1.8%，请设计互换的方式，并为该互换定价。

如果互换中双方还要分担
（2）假设A银行需要固定利率资金发放贷款，B银行需要浮动利率资金以减少利率敏感性负债，两银行从货币市场融资的条件如下表。

经谈判后两银行决定进行利率互换，如果A银行谈判能力较若，只能获得互换收益的三分之一，且互换中支付的浮动利率为LIBOR+1%，请设计互换的方式，并为该互换定价。

如果互换中双方还要分担0.2%的中介费，请为该互换定价。

11、保证金计算
（1）X股票市场价格为40元/股，某投资者预期该股票价格将下跌，采用保证金交易方式卖空该股票。

具体做法是，按照25%的初始保证金要求交纳10万元保证金，同时从经纪商处借入股票并卖空。

如果将来该股票市场价格下跌至30元/股，试计算此时的实际保证金比率。

如果该投资者此时平仓，试计算其投资回报率。

如果股票价格上涨至50元/股，那么实际保证金比例和投资回报率又会是多少？
（2）上例中，如果是买空交易，请分别计算股票价格下跌至30元/股及上涨至50元/股时的实际保证金比率和投资回报率。

12、期权
（1）试推算欧式期权的看涨-看跌平价公式。

（2）试推导二叉树期权定价模型。

（3）假如一个在6月份到期，执行价格为60美元的看跌期权价格为4美元。

假设期权被一直持有至到期日。

在什么情形下期权的卖出方会盈利，在什么情形下期权会得到行使？画出一个期权短头寸在到期日时的收益与股票价格之间的关系图。