新北师大版九年级数学上册 特殊的平行四边形(含中考真题解析)

特殊的平行四边形知识点名师点晴

矩形

1．矩形的性质

会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用

演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．2．矩形的判定

会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否

是矩形

菱形

1．菱形性质能应用这些性质计算线段的长度

2．菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题

正方形1．正方形的性

质

了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关

系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题

2．正方形判定

掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和

判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用

特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自

己的猜想进行证明

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形．

C．对角线相等的菱形是正方形．

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

【答案】D．

考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定． 2．（2015连云港）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 【答案】B ． 【解析】

试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C 不正确；

∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D 不正确； 故选B ．

考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定． 3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）

A ．3.5

B ．4

C ．7

D ．14 【答案】A ． 【解析】

试题分析：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE

是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.5．故选A ．

考点：菱形的性质． 4．（2015柳州）如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE ⊥EF ，

AE=EF ，现有如下结论：①BE=12GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD=45°；④△GBE ∽△ECH

其中，正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B ．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．

5．（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．3B．23C．26D．6

【答案】B．

考点：1．轴对称-最短路线问题；2．最值问题；3．正方形的性质．

6．（2015南充）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）

A ．1：2

B ．1：3

C ．1：2

D ．1：3

【答案】D ． 【解析】

试题分析：如图，设AC ，BD 相较于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB=BC=2cm ，∵高AE 长为3cm ，∴BE=22AB AE -=1（cm ），∴CE=BE=1cm ，∴AC=AB=2cm ，

∵OA=1cm ，AC ⊥BD ，∴OB=22AB OA -=3（cm ），∴BD=2OB=23cm ，∴AC ：

BD=1：3．故选D ．

考点：菱形的性质．

7．（2015安徽省）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ．25 B ．35 C ．5 D ．6

【答案】C ．

考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．

8．（2015十堰）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=53，且∠ECF=45°，则CF 的长为（ ）

A ．102

B ．53

C 5103

D 10

5

3【答案】A ．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题． 9．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）

A ．201421）（

B ．2015

21）

（ C ．201533）（ D ．201433）（

【答案】D ．