第20届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
高中生物理竞赛复赛试题及答案
全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。
一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。
平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。
试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。
三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。
圆环处于超导状态，环内电流为100A 。
经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。
试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。
四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。
他们正绕两者连线的中点作圆周运动。
1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。
2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。
为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试卷参考答案与试题解析
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试卷参考答案与试题解析1、分析：（1）根据磁化的规律可以判断磁簧片的极性，再根据磁极间的相互作用，可解释为什么条形磁铁靠近时电路接通，远离时触点断开；（2）由题意可知，这应该是一个由两个干簧管分别控制一个支路的并联电路，据此来完成电路的连接；浮球的位置，可以确定条形磁铁的位置，而条形磁铁的位置可以确定哪个干簧管在工作，同时确定了哪个干簧管所在的电路工作．解答：解：（1）左侧磁簧片的最左端靠近条形磁铁的N极，所以磁化后该端为S极，则另一端为N极；同理可以确定右侧磁簧片的右端为N极，另一端为S极，所以两磁簧片中间靠近的部分因异名磁极相互吸引而触接．当条形磁铁移开时，磁性消失，磁簧片因弹性而断开；（2）当浮球上升到最高水位时，条形磁铁下沉到干簧管2所在的位置，此时条形磁铁使干簧管的磁簧片接触，导致其所在的电路接通，所以红灯亮，电铃响．同理，当浮球下降到最低水位时，条形磁铁上升到干簧管1所在的位置，此时条形磁铁使干簧管的磁簧片接触，导致其所在的电路接通，所以绿灯亮，电铃响．如下图所示：2、分析：（1）根据表格中开关的状态和对应的功率，利用R=求出电阻R1、R2的阻值；根据P=可知，当S1、S2、S3都闭合时，电路中的电阻最小、总功率最大，再根据总功率等于各用电器功率之和求出R3消耗的电功率，最后再利用R=求出R3的阻值．（2）根据并联电路的特点可知三发热电阻独立工作、互不影响，根据总功率等于各用电器功率之和结合电路图得出另外四个功率档位状态以及功率值．解答：解：（1）档位1：S1闭合，S2、S3断开时，只有R1接入电路，则R1===242Ω；档位2：S2闭合，S1、S3断开时，只有R2接入电路，则R2==≈161.3Ω；档位7：S1、S2、S3都闭合时，三电阻并联，则R3消耗的电功率P3=P7﹣P1﹣P2=900W﹣200W﹣300W=400W，所以P3===121Ω．（2）档位3：开关S3闭合，S1、S3断开时，只有R3接入电路，电功率P3=400W；档位4：开关S1、S2断开，S3闭合时，R1、R2并联接入电路，电功率P4=P1+P2=200W+300W=500W；档位5：开关S1、S3断开，S2闭合时，R1、R3并联接入电路，电功率P5=P1+P3=200W+400W=600W；档位6：开关S：2、S3断开，S1闭合时，R2、R3并联接入电路，电功率P6=P2+P3=300W+400W=700W；各档位的功率和开关的状态如图：额定电压220V 额定频率50Hz档位S1S2S3功率1 √××200W2 ×√×300W3 ××√400W4 √√×500W5 √×√600W6 ×√√700W7 √√√900W答：（1）R1、R2、R3的阻值分别为242Ω、161.3Ω、121Ω；（2）答案如上表所示．3、分析：（1）台秤的量程等于秤锤A和秤锤B对应的刻度值之和，台秤的分度值是秤锤B所在秤杆上的最小刻度值．（2）台秤的使用和天平的使用是相通的，首先把台秤放在水平台上，秤锤都移动秤杆的零刻度，调节平衡螺母使台秤的横梁平衡；物体放在台秤上，首先移动秤锤A，然后再移动秤锤B，使台秤的横梁重新平衡，物体的质量等于秤锤A对应的刻度与秤锤B对应刻度之和．（3）根据物体的质量等于秤锤A对应的刻度与秤锤B对应刻度之和，求出邮包的质量．（4）当秤锤A在0.1kg刻度处和秤锤B在100g刻度处，称出物体的质量是相等的，找到秤锤A在0.1kg刻度处和秤锤B在100g刻度处的力臂，根据杠杆平衡条件求出两个秤锤的质量关系．解答：答：（1）这个台秤的量程：1.9kg+0.1kg=2kg．分度值为1g．（2）台秤测量一个邮包的质量时的操作步骤：①首先把台秤放在水平台上，秤锤都移动秤杆的零刻度；②调节平衡螺母，当秤杆在水平位置时，台秤的横梁平衡；③物体放在载物台上，首先移动秤锤A，然后再移动秤锤B，使台秤的横梁重新在水平位置平衡；④物体的质量等于秤锤A对应的刻度与秤锤B对应刻度之和．（3）秤锤A对应的刻度与秤锤B对应刻度分别为0.7kg、23g，所以邮包的质量：m=0.7kg+0.023kg=0.723kg．（4）当秤锤A在0.1kg刻度处和秤锤B在100g刻度处，称出物体的质量是相等的，秤锤A在0.1kg刻度处和秤锤B在100g刻度处分别对应的力臂为5L和100L，所以m A•5L=m B•100L，所以m A=20m B．4、分析：（1）根据三个开关处于不同的位置，看一下是否能组成通路则灯泡发光，否则断路灯泡不发光；（2）分析列表的结果可知，每一个房间的开关都能独立控制客庭灯泡的亮暗，据此进行解答；（3）根据开关S4的作用和其他的开关作用相同，进行设计电路图．解答：解：（1）根据开关的位置，进行不同的组合，电路为通路灯泡发光，否则不发光；如下表所示：S1S3S2灯的亮灭1 1 1 11 12 01 2 1 01 2 2 12 1 1 02 1 2 12 2 1 12 2 2 0（2）根据列表的结果可以看出，不论其他开关处于何种位置，每一个开关都可以独立地控制灯的亮、灭，因而从任何一个房门走进或离开客厅时都可以方便地开或关客厅的灯，也节约电能．（3）S4的作用和其他的开关作用相同，设计的电路图如下图所示：5、分析：（1）因为，不论热功率大小，只要是使水沸腾，水的温度就保持在沸点，与外界温度差无关，所以，该装置的散热功率不随加热功率的改变而改变．（2）根据表中的电压、电流和时间求出电流做的功也就是水吸收的热量，有水的初质量和末质量可求出汽化的水的质量，用水吸收的热量除以汽化的水的质量就是水的汽化热．（3）可以再多测几组数据取平均值，减小误差．解答：解：（1）因为只要水沸腾，水的温度就保持在沸点，与外界温度差无关，所以，该装置的散热功率不随加热功率的改变而改变．（2）根据第一组数据，水吸收的热量：Q=W=UIt=20V×1A×300s=6000J，汽化的水的质量：m=2g，λ1===3000J/g，根据第二组数据，水吸收的热量：Q′=W′=U′I′t=40V×2A×300s=24000J，汽化的水的质量：m=10g，λ2===2400J/g，水的汽化热：λ===2700J/g．（3）可以改变水的质量和加热时间再多测几组数据取平均值，减小误差．答：（1）因为只要水沸腾，水的温度就保持在沸点，与外界温度差不变，所以，该装置的散热功率不随加热功率的改变而改变．（2）水的汽化热λ为2700J/g．（3）改变水的质量和加热时间再多测几组数据取平均值．6、分析：（1）由这台发动机输出特性曲线可以得出发动机转速为1000﹣﹣5000r/min范围内输出功率与转速的大致关系；（2）先设出做功冲程燃气对活塞的平均压强和发动机排量，根据F=PS求出做功冲程燃气对一个活塞的平均压力，根据W=Fs求出每个做功冲程燃气对一个活塞做的功，再根据P=得出发动机转速为n时燃气对活塞做功的功率，进一步得出发动机的输出功率与其排量的关系．（3）先根据图象得出发动机转速为2000r/min时的输出功率，根据t=求出发动机工作的时间，根据W=Pt求出求出汽车做的有用功；根据m=ρV求出燃烧汽油的质量，根据Q=mq求出汽油放出的总热量，即为总功，根据效率公式求出发动机的效率；根据发动机转速为n时燃气对活塞做功功率的表达式即可求出每个做功冲程汽缸内的平均压强．解答：解：（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出在发动机转速为1000﹣500r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比关系．（2）设做功冲程燃气对活塞的平均压强为p0，发动机排量为V排，则一个活塞的排气量V排，做功冲程燃气对一个活塞的平均压力：F=p0S，每个做功冲程燃气对一个活塞做的功：W0=FL=p0SL=p0V排，发动机转速为n时，燃气对活塞做功的功率：P==2n×P0V排=nP0V排，所以，在发动机转速n，做功冲程汽缸平均压强p0大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V排成正比．（3）由发动机输出特性曲线可知：发动机转速为2000r/min时，其输出功率约为37kW（取值在35﹣39kW范围内均可）η=====×100%≈50.4%；由P=nP0V排可得：P0===1.11×106Pa．答：（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出，在发动机转速为1000﹣﹣5000r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比关系；（2）在其他参数相同时，发动机的输出功率与其排量的关系为燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V排成正比；（3）这辆汽车以90km/h行驶时，发动机的效率约为50.4%，每个做功冲程汽缸内的平均压强约为1.11×106Pa．。
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试卷(解析版)
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试卷一、解答题（共6小题，满分100分）1．（16分）干簧管（也叫干簧继电器）比一般机械开关结构简单、体积小、速度高、工作寿命长；而与电子开关相比，它又有抗负载冲击能力强的特点，工作可靠性很高。
如图甲所示为干簧管的结构简图，其中磁簧片是一种有弹性的薄铁片，被固定于玻璃管上。
（1）当将一个条形磁铁与干簧管平行放置时，如图乙，干簧管的磁簧片触点就会闭合，将电路接通；当条形磁铁远离干簧管时，触点就会断开。
请简述其原理。
（2）某同学设想用干簧管制作水位自动报警器，图是他设计的一部分情况，请帮助他完成其余部分的设计：他手边还有开关、红灯、绿灯和电铃各一个，导线若干，请在图中的虚线方框内画出报警电路，要求：水位到达A处时，红灯亮，电铃报警；水位到达B处时，绿灯亮，电铃报警。
2．（16分）小星同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示。
其中R1、R2、R3为发热电阻。
三个灯泡为上述发热电阻相应的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计。
小星设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、…、900W共七挡功率。
为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮：“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭。
功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值。
（1）按照他的设想，帮他计算出R1、R2、R3的阻值各为多少？（2）补齐表中其余挡位的空格。
3．（16分）如图为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。
（1）这个台秤的量程和分度值分别是多少？（2）写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤）（3）若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时，秤杆水平平衡后，秤锤A、B 所处的位置如图4所示，则这个邮包的质量为多少？（4）由图中的信息推导出A、B两秤锤的质量m A、m B的关系。
全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答
全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。
平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。
一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。
平板静止在其平衡位置。
水球B 与平板PQ 的质量相等。
现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。
已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。
要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g =二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。
求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。
容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。
隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题及答案
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。
3．本试卷共有六个大题，满分为100分。
4．答卷时间：2010年4月18日<星期日）上午9：30～11：10。
一、<16分）干簧管<也叫干簧继电器）比一般机械开关结构简单、体积小、速度高、工作寿命长；而与电子开关相比，它又有抗负载冲击能力强的特点，工作可靠性很高。
如图1甲所示为干簧管的结构简图，其中磁簧片是一种有弹性的薄铁片，被固定于玻璃管上。
98dSvimvn91．当将一个条形磁铁与干簧管平行放置时，如图1乙，干簧管的磁簧片触点就会闭合，将电路接通；当条形磁铁远离干簧管时，触点就会断开。
请简述其原理。
98dSvimvn9 2．某同学设想用干簧管制作水位自动报警器，图2是他设计的一部分情况，请帮助他完成其余部分的设计：<1）设永久磁铁所受的重力为3N，浮球的体积为200cm3，不计滑轮处的摩擦。
则要想让此装置能正常工作，浮球的质量应满足什么条件<取g=10N/kg）？98dSvimvn9<2）他手边还有开关、红灯、绿灯和电铃各一个，导线若干，请在图中的虚线方框内画出报警电路，要求：水位到达A处时，红灯亮，电铃报警；水位到达B处时，绿灯亮，电铃报警。
98dSvimvn9二、<16分）小星同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示。
其中R1、R2、R3为发热电阻。
三个灯泡为上述发热电阻相应的的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计。
小星设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、……、900W共七挡功率。
为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮：“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭。
功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值。
98dSvimvn91．按照他的设想，帮他计算出R1、R2、R3的阻值各为多少？2．补齐表中其余挡位的空格。
2020年第二十届全国初中物理竞赛试题
2020年第二十届全国初中物理竞赛试题2020年第二十届全国初中应用物理竞赛试题注意事项：1.请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2.用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔书写。
3.本试卷共有六个大题，满分100分。
4.答卷时间：2020年3月28日（星期日）上午9:30-11:00一、选择题（每小题2分，共20分）1.2020年的诺贝尔物理学奖由三人分享，其中因在光纤通信技术方面所做的原创性工作而被称为“光纤之父”的美籍华人是(。
)A.XXXB.XXXC.XXXD.XXX2.晴朗无风的早晨，当飞机从空中飞过，在蔚蓝的天空中会留下一条长长的“尾巴”，飞机如图1所示，这种现象俗称为“飞机拉烟”。
产生这一现象的原因之一是飞机在飞行过程中排出的暖湿气体遇冷所致。
在这一过程中，暖湿气体发生的物态变化是(。
)A.熔化B.液化C.蒸发D.升华3.2020年1月2日起，我国北方大部地区遭遇大范围降雪天气袭击。
大雪严重影响了民航、铁路和高速公路等交通，如图2所示。
在遇到这种天气时，为了尽快清除积雪，常用的办法是使用“融雪盐”，这是因为(。
)A。
“融雪盐”与少量水发生化学反应，产生的热量使周围的冰雪熔化B。
“融雪盐”产生“保暖层”，使冰雪吸收足够的“地热”而熔化C。
使雪形成“含融雪盐的雪”，“含融雪盐的雪”熔点低于当地温度，使雪熔化D。
“融雪盐”有利于冰雪对阳光的吸收，从而加快冰雪的熔化4.XXX发现户外地面以上的冬季供热管道每隔一段距离总呈现波浪型，如图3所示。
其主要原因是(。
)A。
为了避开行人和建筑物B。
为了美观C。
为了避免管道因热胀冷缩导致的损坏D。
为了方便工人师傅安装和检修5.体操、投掷、攀岩等体育运动都不能缺少的“镁粉”，它的学名是碳酸镁。
体操运动员在上杠前都要在手上涂擦“镁粉”，其目的是(。
)A。
仅仅是为了利用“镁粉”，吸汗的作用，增加手和器械表面的摩擦而防止打滑B。
仅仅是为了利用手握着器械并急剧转动时“镁粉”，能起到衬垫作用，相当于在中间添加了一层“小球”做“滚动摩擦”C。
第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题及答案
全国初中应用物理竞赛题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。
3．本试卷共有六个大题，满分为100分。
一、（16分）干簧管（也叫干簧继电器）比一般机械开关结构简单、体积小、速度高、工作寿命长；而与电子开关相比，它又有抗负载冲击能力强的特点，工作可靠性很高。
如图1甲所示为干簧管的结构简图，其中磁簧片是一种有弹性的薄铁片，被固定于玻璃管上。
1．当将一个条形磁铁与干簧管平行放置时，如图1乙，干簧管的磁簧片触点就会闭合，将电路接通；当条形磁铁远离干簧管时，触点就会断开。
请简述其原理。
2．某同学设想用干簧管制作水位自动报警器，图2是他设计的一部分情况，请帮助他完成其余部分的设计：（1）设永久磁铁所受的重力为3N，浮球的体积为200cm3，不计滑轮处的摩擦。
则要想让此装置能正常工作，浮球的质量应满足什么条件（取g=10N/kg）？（2）他手边还有开关、红灯、绿灯和电铃各一个，导线若干，请在图中的虚线方框内画出报警电路，要求：水位到达A处时，红灯亮，电铃报警；水位到达B处时，绿灯亮，电铃报警。
二、（16分）小星同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示。
其中R1、R2、R3为发热电阻。
三个灯泡为上述发热电阻相应的的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计。
小星设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、 (900)共七挡功率。
为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮：“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭。
功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值。
1．按照他的设想，帮他计算出R1、R2、R3的阻值各为多少？2．补齐表中其余挡位的空格。
额定电压220V额定频率50Hz档位S1S2S3功率1 √××200W2×√×300W34567 900W三、（16分）如图4为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。
第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题答案
2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题参考解答与评分标准说明：1．提供的参考解答除选择题外，不一定都是惟一正确的。
对于那些与此解答不同的解答，正确的，同样得分。
2．评分标准只是按一种思路与方法给出的。
在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。
3．问答题或计算题是按照分步方法给分的。
在评分标准中常常写出（l ）式几分，(2）式几分．这里的式子是用来代表步骤的。
若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。
没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的．不能得分。
4．参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。
不要因为有效数字的错误而扣分。
5．在最后定奖时，如果得分相同的人数超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判。
加分评判的基本依据是：（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分： （2）方法简便，应加分；（3）提出多种正确解法。
应加分；（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。
上述各项的执行都需由竞赛领导小组做出规定（省统一分配奖励名额的由省决定，地、市分配奖励名额的由地、市决定）。
一、（ 16 分）参考答案 1．当将一个条形磁铁与干簧管平行放置时，干簧管的磁簧片就会被磁化，且靠近的那两个端点会被磁化成异名磁极而相互吸引，触点将会闭合，将电路接通；当条形磁铁远离干簧管时，磁簧片的磁性消失，在弹力的作用下触点就会断开。
……………………4分2．浮球浸没入水中时受到的浮力为3343gV 1.010/10/2102F kg m N kg m N ρ-==⨯⨯⨯⨯=浮水排……………………3分设浮球刚好浸没入水中，浮球必须上浮，则必须满足G 2N 3N 5N G F <+=+=浮浮球磁铁 设浮球刚好离开水面时，浮球必须下降，则必须满足G G 3N >=浮球磁铁因此要想让此装置能正常工作，此浮球所受的重力应满足：5N>G 浮球>3N ……………2分由公式G=mg 可以算出浮球的质量应满足：0.5kg>m 浮球>0.3kg …………………1分 3．如图1所示：………………………………………………………………………6分 全部正确给6分，不画开关扣2分，不标出红、绿灯或标错扣 2 分二、（ 16 分）参考答案 1．由题意可知：当开关S 1闭合时，电加热器的功率为电阻R 1的功率，所以2211(220)242200U V R P W ==Ω………………………………………………………1分当开关S 2闭合时，电加热抬的功率为电阻R 2的功率，所以2211(220)161300U V R P W ==Ω………………………………………………………1分当开关都闭合时，电路的总功率应该为最大，即 P 7=P 1+P 2+P 3=900W所以P 3=400W ………………………………………………………………………3分2233(220)121400U V R P W===Ω……………………………………………………1分210 分1．由图可知，这台秤的量程是2.0kg．分度值是1g·………………………………4分2．如图2（可不画）……………………………………………………………………5分①将台秤放在水平台面上．②将秤锤A、B均置零③调节平衡螺母，直至秤杆水平平衡为止。
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第二十届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令m 表示质子的质量，0v 和v 分别表示质子的初速度和到达a 球球面处的速度，e 表示元电荷，由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）因为a 不动，可取其球心O 为原点，由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对O 点的角动量守恒。
所求l 的最大值对应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。
以max l 表示l 的最大值，由角动量守恒有max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得max l = （3） 代入数据，可得max l = （4） 若把质子换成电子，则如图复解20-1-2所示，此时式（1）中e 改为e -。
同理可求得max l =（5）评分标准：本题15分。
式（1）、（2）各4分，式（4）2分，式（5）5分。
二、参考解答在温度为1(27273)K=300K T =+时，气柱中的空气的压强和体积分别为10p p h =+， （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。
设温度升高到2T 时，气柱右侧水银刚好全部压到B 管中，使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3） 由此造成气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A 管，进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大h ∆，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以，当温度为2T 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式，代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度273370T t =+=K ，所以温度将继续升高。
从这时起，气柱中的空气作等压变化。
当温度到达T 时，气柱体积为22T V V T =（10） 代入数据可得 30.72cm V = （11）评分标准：本题15分。
求得式（6）给6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。
三、参考解答位于通道内、质量为m 的物体距地心O 为r 时（见图复解20-3），它受到地球的引力可以表示为2GM m F r'=， （1） 式中M '是以地心O 为球心、以r 为半径的球体所对应的那部分地球的质量，若以ρ表示地球的密度，此质量可以表示为343M r ρπ'=（2） 于是，质量为m 的物体所受地球的引力可以改写为43F G mr πρ= （3） 作用于质量为m 的物体的引力在通道方向的分力的大小为sin f F θ= （4） sin x rθ=（5） θ为r 与通道的中垂线OC 间的夹角，x 为物体位置到通道中点C 的距离，力的方向指向通道的中点C 。
在地面上物体的重力可以表示为 020GM m mg R = （6） 式中0M 是地球的质量。
由上式可以得到043g G R πρ= （7） 由以上各式可以求得mg f x R = （8） 可见，f 与弹簧的弹力有同样的性质，相应的“劲度系数”为mg k R = （9） 物体将以C为平衡位置作简谐振动，振动周期为2T =0x =处为“弹性势能”的零点，设位于通道出口处的质量为m 的静止物体到达0x =处的速度为0v ，则根据能量守恒，有2220011()22mv k R h =- （10） 式中h 表示地心到通道的距离。
解以上有关各式，得222000R h v g R -= （11） 可见，到达通道中点C 的速度与物体的质量无关。
设想让质量为M 的物体静止于出口A 处，质量为m 的物体静止于出口B 处，现将它们同时释放，因为它们的振动周期相同，故它们将同时到达通道中点C 处，并发生弹性碰撞。
碰撞前，两物体速度的大小都是0v ，方向相反，刚碰撞后，质量为M 的物体的速度为V ，质量为m 的物体的速度为v ，若规定速度方向由A 向B 为正，则有00Mv mv MV mv -=+， （12）22220011112222Mv mv MV mv +=+ （13） 解式（12）和式（13），得03M m v v M m-=+ （14） 质量为m 的物体是待发射的卫星，令它回到通道出口B 处时的速度为u ，则有22220111()222k R h mu mv -+= （15） 由式（14）、（15）、（16）和式（9）解得2220208()()R h M M m u g R M m --=+ （16） u 的方向沿着通道。
根据题意，卫星上的装置可使u 的方向改变成沿地球B 处的切线方向，如果u 的大小恰能使小卫星绕地球作圆周运动，则有20200M m u G m R R = （17） 由式（16）、（17）并注意到式（6），可以得到h （18） 已知20M =m ，则得 00.9255920km h R == （19）评分标准：本题20分。
求得式（11）给7分，求得式（16）给6分，式（17）2分，式（18）3分，式（19）2分。
四、参考解答图复解20-4-1中画出的是进入玻璃半球的任一光线的光路（图中阴影处是无光线进入的区域），光线在球面上的入射角和折射角分别为i 和i '，折射光线与坐标轴的交点在P 。
令轴上OP 的距离为x ，MP 的距离为l ，根据折射定律，有sin i n '= （1）在OMP ∆中sin sin l x i i ='（2） 2222cos l R x Rx i =+- （3）由式（1）和式（2）得x nl =再由式（3）得2222(2cos )x n R x Rx i =+-设M 点到Ox 的距离为h ，有sin h R i =cos R i =得22222x R x n=+-2221(1)20x R n--= （4） 解式（4）可得x = （5） 为排除上式中应舍弃的解，令0h →，则x 处应为玻璃半球在光轴Ox 上的傍轴焦点，由上式2(1)111n n n n x R R R n n n ±→=-+-或 由图可知，应有x R >，故式（5）中应排除±号中的负号，所以x 应表示为x = （6） 上式给出x 随h 变化的关系。
因为半球平表面中心有涂黑的面积，所以进入玻璃半球的光线都有0h h ≥，其中折射光线与Ox 轴交点最远处的坐标为0x （7）在轴上0x x >处，无光线通过。
随h 增大，球面上入射角i 增大，当i 大于临界角C i 时，即会发生全反射，没有折射光线。
与临界角C i 相应的光线有C C 1sin h R i Rn== 这光线的折射线与轴线的交点处于C x == （8）在轴Ox 上C R x x <<处没有折射光线通过。
由以上分析可知，在轴Ox 上玻璃半球以右C 0x x x ≤≤ （9）的一段为有光线段，其它各点属于无光线段。
0x 与C x 就是所要求的分界点，如图复解20-4-2所示评分标准：本题20分。
求得式（7）并指出在Ox 轴上0x x >处无光线通过，给10分；求得式（8）并指出在Ox 轴上0x x <处无光线通过，给6分；得到式（9）并指出Ox 上有光线段的位置，给4分。
五、参考解答放上圆柱B 后，圆柱B 有向下运动的倾向，对圆柱A 和墙面有压力。
圆柱A 倾向于向左运动，对墙面没有压力。
平衡是靠各接触点的摩擦力维持的。
现设系统处于平衡状态，取圆柱A 受地面的正压力为1N ，水平摩擦力为1F ；圆柱B 受墙面的正压力为2N ，竖直摩擦力为F ，圆柱A 受圆柱B 的正压力为N ，切向摩擦力为F；圆柱B 受圆柱A 的正压力为3N '，切向摩擦力为3F '，如图复解20-5所示。
各力以图示方向为正方向。
已知圆柱A 与地面的摩擦系数1μ＝0.20，两圆柱间的摩擦系数3μ＝0.30。
设圆柱B 与墙面的摩擦系数为2μ，过两圆柱中轴的平面与地面的交角为ϕ。
设两圆柱的质量均为M ，为了求出1N 、2N 、3N 以及为保持平衡所需的1F 、2F 、3F 之值，下面列出两圆柱所受力和力矩的平衡方程：圆柱A ： 133sin cos 0Mg N N F ϕϕ-++= （1）133cos sin 0F N F ϕϕ-+= （2）13F R F R = （3）圆柱B ： 233sin cos 0Mg F N F ϕϕ''---= （4）233cos sin 0N N F ϕϕ''-+= （5）32F r F r '= （6）由于33F F '=，所以得1233F F F F F '==== （7）式中F 代表1F ，2F ，3F 和3F '的大小。
又因33N N '=，于是式（1）、（2）、（4）和（5）四式成为：13sin cos 0Mg N N F ϕϕ-++= （8）3cos sin 0F N F ϕϕ-+= （9）3sin cos 0Mg F N F ϕϕ-+-= （10）23cos sin 0N N F ϕϕ-+= （11）以上四式是1N ，2N ，3N 和F 的联立方程，解这联立方程可得2N F = （12） 31sin 1cos sin N Mg ϕϕϕ+=++ （13）2cos 1cos sin N F Mg ϕϕϕ==++ （14） 12cos 2sin 1cos sin N Mg ϕϕϕϕ++=++ （15） 式（12）、（13）、（14）和（15）是平衡时所需要的力，1N ，2N ，3N 没有问题，但1F ，2F ，3F 三个力能不能达到所需要的数值F ，即式（12）、（14）要受那里的摩擦系数的制约。
三个力中只要有一个不能达到所需的F 值，在那一点就要发生滑动而不能保持平衡。
首先讨论圆柱B 与墙面的接触点。
接触点不发生滑动要求222F N μ≥由式（12），得 221F N = 所以21μ≥ （16）再讨论圆柱A 与地面的接触点的情形。
按题设此处的摩擦系数为1μ＝0.20，根据摩擦定律f N μ≤，若上面求得的接地点维持平衡所需的水平力1F 满足111F N μ≤，则圆柱在地面上不滑动；若111F N μ>，这一点将要发生滑动。
圆柱A 在地面上不发生滑动的条件是111cos 2cos 2sin F N ϕμϕϕ≥=++ （17） 由图复解20-5可知cos R r R rϕ-=+ （18）sin R rϕ+ （19） 由式（17）、（18）和式（19）以及1μ＝0.20，可以求得19r R ≥ （20） 即只有当19r R ≥时，圆柱A 在地面上才能不滑动。