高层建筑加强层粘滞阻尼系统的优化分析

ＷＡＮＧ Ｚｈｉ—ｈａｏ。ＣＨＥＮ Ｚｈｅｎｇ—ｑｉｎｇ＋
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖ。Ｃｈａｎｇｓｈａ－Ｈｕｎａｎ ４１００８２，ＣｈｉｎａＪ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｅｗ ｅｎｅｒｇｙ—ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｆｒａｍｅ－ｃｏｒｅ ｔｕｂｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｅｑｕｉｐｐｅｄ ｗｉｔｈ ｏｕｔｒｉｇｇｅｒｓ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｓｃｏｕｓ ｄａｍｐｅｒｓ ｗｅｒｅ ｉｎｓｅｒｔｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｏｕｔｒｉｇｇｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅｒｉｍｅｔｅｒ ｃｏｌ— ｕｍｎｓ ｔｏ ｍａｋｅ ｆｕｌｌ ｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｂｉｇ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｔＷＯ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｒｏｏｄ— ｅｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｅｄ ｍｏｄｅ ｓｈａｐｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｄｉａｇｒａｍ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄａｌ ｄａｍｐｉｎｇ ｒａｔｉｏ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｖｉｓｃｏｕｓ ｄａｍｐｅｒｓ ｗｅｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｅｉｓ— ｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａ ｆｒａｍｅ－ｃｏｒｅ ｔｕｂｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｅｑｕｉｐｐｅｄ ｗｉｔｈ ｏｕｔｒｉｇｇｅｒ ｄａｍｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｕｔｒｉｇｇｅｒ ｄａｍｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｍｏｄａｌ ｄａｍｐｉｎｇ ｒａｔｉｏｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃ— ｔｕｒｅｓ，ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．
尼与刚度，则结构固有阻尼系数可以表示为Ｃｔ＝２
＾行孤，合并式（２）～式（５）即可得到结构单自由
度自由振动运动方程：
确（ｆ）＋（Ｃ＋Ｃ】）ｇ（￡）＋Ｋｑ（ｆ）＝０． （６）
从等效模态参数的定义可以看出，由于偏心距 ｅ的平方项效应，结构的等效模态阻尼得到明显的 放大，并且其还与转角振型函数在加强层处的取值 有很大关系．简单来看。似乎阻尼系数越大，结构的 模态阻尼也就越大．事实上，当阻尼无限大时，加强 层就变成了与外围框架柱直接刚性相连，根本起不 到耗能减振的作用．因此，通过单自由度模型，只能 定性地了解这一新型耗能减振系统，定量的分析必 须采用多自由度模型． ２．２ 基于假定振型法的多自由度模型
Ｊ９（ｚ，￡）一∑蟊（ｚ）ｑ｛（￡）．
（１１）
假定悬臂梁在加强层的转角为卢时，存在可能 的虚位移固９，当卢很小时，有ｓｉｎ卢≈犀则由阻尼力产 生的力偶做的虚功可以计算如下：
８Ｗ＝Ｍｄ秘＝２∞。丝挚脚＝２ｅｚｃｊ＇ｆｌ艿ｆｌ＝
２ｅ２臼∑五（旃）ａ；（￡）∑五（曲）向ｉ（ｆ）． （１２’
从而得到以下阻尼矩阵： ｃｄ．＝２ｃｄｅ２９ｆ（ｏｈ）妒Ｉ（ｏｈ），
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ－ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ；ｏｕｔｒｉｇｇｅｒ；ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ；ｖｉｓｃｏｕｓ ｄａｍｐｅｒ；ｍｏｄａｌ ｄａｍｐｉｎｇ ｒａｔｉｏ
框架核心筒结构在高层建筑中被广泛应用Ⅲ， 其中又有部分结构设有一个或若干个结构加强层． 所谓加强层，即从核心筒或剪力墙外伸并与外围框 架柱连接在一起的具有较大刚度的水平构件．在水 平荷载作用下，由于加强层的存在，使得与加强层相
Ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ
ｗ（ｘ，￡）可以表示为：
ｗ（ｘ，￡）＝∑纯（ｚ）吼（ｆ）．
（１）
式中：ｑ，（￡）为第ｉ阶振型独立广义坐标；仍（ｚ）为第ｉ
阶振型函数，且满足边界条件伫（ｏ）一０，五（ｏ）一
０．为得到单自由度模型，只假定一阶振型，即ｗ（ｘ，
３参数化分析
某高层框架一核心筒结构。高１４０ ｍ，４０层，外框 架平面尺寸为３０ ｍ ｘ３０ ｍ．取一个方向进行研究，
万方数据
１０
湖南大学学报（自然科学版）
简化后的结构参数为ｐＡ＝１．２ Ｘ １０５ ｋｇｍ～；Ｅ１— １．４×１０１３Ｎｍ２；ｈ＝１４０ ｍ；Ｐ＝１５ ｍ．参考Ｓｍｉｔｈ对 传统加强层的位置优化研究［２］及文献［９］的加强层 阻尼系统工程实例，加强层宜设计在结构中间左右 高度处．再结合悬臂梁转角固有振型，见图２．当口＝ ０．５时，二阶与四阶振型值９‘（口＾）≈ｏ；口＝０．７时，三 阶振型值谚（口＾）≈ｏ，因此口＝０．６被视为加强层的 可能合理位置．与文献［９］的加强层阻尼系统工程实 例类似，计划在该方向的４个加强墙与之临近的４ 个外围框架柱安装８个粘滞液体阻尼器，具体安装 见图３００］，阻尼器的两端分别与框架柱和加强层的 墙体铰接，加强层与框架柱之间的竖向位移差即为
２
—
４引弘ｍ
一 ｍ似
—１３Ｌ 一３Ｌ２ —２２Ｌ
４Ｌ２
（１５）
其中：Ｌ为单元长度，据此可以组装得到结构的整体
刚度矩阵与质量矩阵．由加强层阻尼系统产生的结
构附加阻尼矩阵直接给出如下：
Ｇ‰；。｛Ｐｏ二，其’它，． 待产。 ２砒
…ｎ６’）
其中：优为加强层处有限元模型的单元节点号．同
理，结构的固有阻尼矩阵Ｃ可以参照式（１４）得到．
：
（７）
ｌＩ口口ｒＸ一ｉ一譬，虿ａｈ≤’ｚ≤ｈａｈ 冬ｚ冬‘．
其余振型采用幂函数表示：
张（ｚ）一（÷）‘，
ｉ＝２，３，…，刀．
（８）
设悬臂梁阻尼系统的广义坐标运动方程的矩阵
形式为：
蜥＋（Ｃａ＋Ｇ）ｇ＋Ｊ国一０．
（９）
其中：ｃｄ，Ｃｉ分别表示结构的附加阻尼矩阵与固有阻
尼矩阵．限于篇幅，结构的质量矩阵及刚度矩阵推导
本文以设置一个加强层阻尼系统的高层建筑 为例，采用简化的力学模型，首先通过单自由度模 型，定性地了解这一新型耗能减振系统，接着采用假 定振型法和有限单元法得到多自由度模型，基于模 态阻尼比，优化了线性粘滞阻尼器的阻尼系数，最后 对某高层建筑加强层阻尼系统的减震效果进行了数 值仿真分析．
１计算简图
对于框架一核心筒超高层结构体系，由于核心 简体的抗侧刚度远大于外框架的抗侧刚度，从而使 水平剪力中的绝大部分由内筒来承担；另一方面， 在水平力的作用下，核心筒体的侧向变形类似于悬 臂梁，呈弯曲型［３］．因此特引入以下假定，以得到简 化计算模型：核心筒或剪力墙承担全部水平荷载，并 简化为等截面欧拉一伯努利悬臂梁；力Ｄ强层视为刚度 无穷大而质量忽略不计的刚臂；结构框架柱轴向刚 度足够大，忽略轴向变形；结构固有模态阻尼为常
ｉ＝１，２，３，…，砣，歹＝１，２，３，…，７１．（１３） 假定结构各阶固有模态阻尼均为善，则结构固 有阻尼矩阵可以计算如下：
Ｇ一２Ｍ够ｄｉａｇ（等，等，…，等ＰＭ．（１４，
其中ｄｉａｇ（·）为对角矩阵；咖为结构固有振型；叫ｉ，
ｍ；分（１３）～式（１４）就可得到结构的总阻尼矩阵．
艿Ⅳ惯性力＝一Ｉ一叫（工，￡）跏（ｚ，￡）ｄｚ＝ Ｊ０
一一Ｊ。９（ｚ）ｑ（ｆ）妒（ｚ）向（ｔ）如＝
一一面（￡）向（ｆ’Ｊ。矿（ｚ）如·
（５）
令厨２一Ｊ。矿（ｚ）缸，ｅ＝２ｅ２Ｃｄ（≯（旃））２，元
万方数据
第９期
汪志昊等：高层建筑加强层粘滞阻尼系统的优化分析
９
＝日Ｉ（≯（ｚ））２ｄｘ分别表示结构等效模态质量，阻
其中：
Ｉ‰’（ｚ，ｔ）ｄｘ—
Ｊ０
Ｊ。ｎ日妒。（ｚ）ｇ（￡）歹（ｚ）向（￡）ｄｒ＝
ＥＩｑ（ｔ）ｄｑ（ｔ）Ｉ（矿（ｚ））２ ｃｌｘ．
（４ａ）
Ｊ０
Ｍｊ跏’２瞄（ａｈａ，Ｐ尘￡堕）＝』％烨’（折）向（￡）≈
２ｅ２ｆｄ≯（ｄ２）６（￡）≯（ｄ２）向（￡）＝
２∥ｃｄ（≯（旃））２ａ（￡）向（￡）．
（４ｂ）
挪惯性力项可以表示为：
从略，直接给出如下：
优目＝Ｉ—Ｐｉ（ｚ）仍（ｘ）ｄｘ，
ｆ＝＝１，２’３’…’，２，·ｆ＝＝１’２’３，…’，２‘
／－ｈ
．
．
志＃＝Ｉ肼尹ｉ（ｚ）仍（ｘ）ｄｘ，
（１（））
’
。
ｉ＝１，２，３，…，ｎ，＿ｆ＝１，２，３，…，ｎ． 由于系统中阻尼矩阵比较复杂，基于虚位移原 理，下面给出简单的推导过程．由式（１），易得到核 心筒的转角响应：
万方数据
８
湖南大学学报（自然科学版）
虽然加强层的设置可以有效减小高层建筑在水 平荷载下的侧向位移，但同时在加强层的位置也形 成了刚度突变，加强层与外框架柱连接节点的剐性 对结构的内力与变形影响很大聃］，对结构抗震存在 不利因素．附加液体粘滞阻尼器可以有效降低结构 在动力载荷作用下的反应，减小结构设计对固有阻 尼的依赖．为此，周云等【７］提出将加强层桁架中的支 撑用耗能部件（支撑＋阻尼器）代替，形成耗能减振 层．此外，Ｊｅｒｅｍｉａｈ最早提出将加强层与外围框架 柱断开，利用加强层与外围框架柱间相对大的位移 差，布设竖向粘滞阻尼器的创新思想［８］．在此基础 上，Ｓｍｉｔｈ等提出了面向工程实践的加强层阻尼系 统，分析表明，该系统可以大幅提高结构的模态阻尼 比，从而有效降低了在风荷载作用下的动力响应，并 已成功应用到菲律宾某超高层住宅楼的设计 中Ｃｏ－ｌｏ］．
￡）＝９（ｚ）ｑ（￡），且满足边界条件垆（ｏ）＝０，≯（ｏ）一 ０．由虚位移原理可知，对任意可能的虚位移跏（ｚ， ｔ），系统实际力与惯性力所做的虚功删实际力，