吉林省名校调研2023-2024学年八年级上学期期中测试数学试卷(含答案)
吉林省名校调研系列试卷2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试题
吉林省名校调研系列试卷2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试题一、单选题1．中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（）.A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，60C ∠=︒，4BC =，则AC 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.53．如图，在ABC V 中，AC AD BD ==，25B ∠=︒，则CAD ∠的度数为（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒4．下列运算中正确的是（）A ．336a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3327a a =D ．()33327a a =5．如图，ABC A BC '' ≌，过点C 作CD BC '⊥，垂足为D ，若55ABA '∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒6．如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为252x x x +、、，则这个木制的长方体的体积为（）A ．32410x x +B ．3410x x +C ．2410x x +D ．23410x x +二、填空题7．因式分解2242ab a b +＝．8．计算：()()02π 3.143-+-=．9．如图，在ABC V 中，7AC =，3AD =，观察图中尺规作图的痕迹，B 的长为．10．如果260x y +-=，那么242y x -⋅的值为．11．在平面直角坐标系中，若点()3,1A m -+与点()1,0B n +关于y 轴对称，则m n -的值为．12．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是．13．如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 平分BAC ∠，F 为AC 上一点，且AF EF =．若42B ∠=︒，则EFC ∠的度数是14．如果()2219214a k ab b --+是完全平方公式，则k =．三、解答题15．计算：(1)()()()345222·a a a ÷-；(2)()()23263x x x -+- ．16．如图，已知BE CF =，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BD CD =．求证：BED CFD ≌V V ．17．先化简，再求值：()32342236334xy x y x y xy x y ⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭，其中，21x y ==，．18．如图所示，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 、F ，连结DE ，若=DE EF ，试判断AEF △的形状，并说明理由．19．图①、图②均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中画一个以AB 为一腰的等腰三角形ABM ．（2）在图②中过点C 画AB 的垂线CD ．20．如图，在ABC V 中，BD CE 、分别是ABC V 的高，在BD 上取一点P ，使BP AC =，在CE 的延长线上取一点Q ，使CQ AB =，连接AQ 与AP ．(1)求证：ABP QCA △≌△；(2)判断AP 与AQ 的位置关系并证明你的结论．21．已知关于x 的代数式()2122x m x x n ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的中不含x 项与2x 项．(1)求m ，n 的值；(2)求代数式20232024m n 的值．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，CD 的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ．如(1)求BDE ∠的度数；(2)证明ADF △是等边三角形；(3)若MF 的长为2，求AB 的边长．23．某广场有一块长为()53a b +米，宽为()42a b +米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为()2a b +米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为()32a b +米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示．(1)用含a 、b 的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）；(2)若5a =，20b =，请求出绿化地带的面积．24．在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．(1)如图①，ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，AB AC =，AE AD =，BAC DAE ∠=∠，连接BD 、CE ，与ADB 全等的三角形是________，BD 和CE 的数量关系是_______；(2)如图②，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD 、CE 交于点P ，请判断线段BD 和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)如图③，在ABC V 中，以AB 、AC 为边分别向ABC V 外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，请直接写出线段BE 和CD 的数量关系及PBC PCB ∠+∠的度数．25．两个边长分别为a 、b （a b >）的正方形按如图①所示的方式放置，其中重合部分（阴影）的面积为1S ，若在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b （12b a >）的小正方形（如图②），两个小正方形重合部分（阴影）的面积为2S ．(1)用含a 、b 的式子分别表示：1S =__________，2S =____________；(2)若10a b +=，20ab =，求1232S S +的值；(3)将边长分别为a 、b 的正方形按如图③所示的方式放置，当1232S S +=时，求出图③中阴影部分的面积和（即34S S +的值）．26．如图，直线AM AN ⊥，B 平分MAN ∠，过点B 作BC BA ⊥交AN 于点C ．动点E 、D同时从点A 出发，其中点E 以2/s cm 的速度沿射线AN 运动，动点D 以1/s cm 的速度在直线AM 上运动，已知6cm AC =，设点D 、E 的运动时间为s t ．(1)求证：ABC V 是等腰直角三角形；(2)当点D 沿射线AM 运动时，若:2:1ABD BEC S S =△△，求t 的值；(3)当动点D 在直线AM 上运动时，若ADB 与BEC V 全等，直接写出t 的值．。
吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中是分式方程的是（）A ．113x -=B ．253x x -=C ．210x -=D ．12x x +=2．下列命题中，是真命题的是（）A ．周长相等的两个三角形全等．B ．等腰三角形的高线与角平分线互相重合C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．有两角相等的三角形是等腰三角形3．等腰三角形一个角等于50︒，则它的底角的度数是（）A ．70︒或40︒B ．65︒或70︒C ．50︒或65︒D ．50︒4．如图，AB CD 、相交于点O ，AD CB =，若使ABD CDB △≌△，则需（）A ．A C ∠=∠B ．ABD CDB ∠=∠C ．AB CD =D ．AOD BOD ∠=∠5．如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m6．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列条件不能判定ABC V 是直角三角形的是（）A ．123A B C ∠∠∠=::::B ．B C A ∠-∠=∠C ．23A B C ∠=∠=∠D ．40A ∠=︒，50B ∠=︒8．分别以Rt ABC △的三边()a b c c a b >>，，为边作三个正方形．把两个较小的正方形放置在最大的正方形内，如图，设三个正方形无重叠局部的面积为1S ，均重叠局部的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．无法确定二、填空题9．世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.0000000076克，将0.0000000076用科学记数法表示为．10．如图，点、、A B C 在同一直线上，ABD EBC ≌，若20C ∠=︒，则A ∠=度．11．若关于x 的方程11a x +=有增根，则a 的值为．12．如图，在四边形ABCD 中，90,3,5,A AB BC ∠=︒==对角线BD 平分ABC ∠，若ABD △的面积为S ，则BCD △的面积为．（用含S 的代数式表示）13．如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块．已知7AD =米，4AB =米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程是米．14．如图，BD 是ABC V 的角平分线，10BA BC ==，12AC =，DE BC ∥，P ，Q 分别是BD 和BC 上的任意一点；连接PA ，PC ，PQ ，AQ ，给出下列结论：①PC PQ AQ +≥；②AE DE BC +=；③PC PQ +的最小值是245；④若PA 平分BAC ∠，则APD △的面积为9．其中正确的是．三、解答题15．先化简，再求值：22121224x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中3x =．16．如图，在ABC V 和DEF 中，A 、F 、C 、D 在一条直线上，AB ED =，EF AD ⊥，BC AD ⊥，垂足分别为F ，C ，AF DC =，求证：BC FE =．17．图a 、图b 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A 、B 在小正方形的顶点上．(1)连接AB ，则AB 的长为个单位长度．(2)在图a 中画出ABC V (点C 在小正方形的顶点上)，使ABC V 是等腰三角形且ABC V 为钝角三角形；(3)图b 中画出ABD △(点D 在小正方形的顶点上)，使ABD △是等腰三角形45ABD ∠=︒18．某公司积极响应节能减排号召，决定采购A 型和B 型两款新能源汽车，已知每辆A 型汽车进价是每辆B 型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A 型汽车的数量比1200万元购进B 型汽车的数量少20辆．求每辆B 型汽车进价是多少万元?19．图1是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为3．(1)如图1，若用a ，b 表示直角三角形的两条直角边（()a b <，求a b +的值；(2)如图2，若拼成的大正方形为正方形ABCD ，中间的小正方形为正方形EF 、连接AC ，交BG 于点P ，交B 于点M ，则AFP CGP S S -=△△．20．如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在ABC V 中，AB 边上的垂直平分线DE 与AB 、AC 分别交于点D ，E ，222CB AE CE =-．根据安全标准，该零件需满足AC BC ⊥．(1)请判断该零件是否符合标准，并说明理由：(2)若测量出4cm,3cm AC BC ==，求CE 的长．21．若关于y 的分式方程2422y a a y y++=--的解是正数，求a 的取值范围．22．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ 、连接BQ ．若3,4, 5.PA PB PC ===求三角形PBQ的面积．请将下面的证明过程补充完整．证明：由旋转的性质可得,AP AQ PAQ =∠=PAQ ∴ 是等边三角形．（）3,PQ PA ∴==ABC 是等边三角形，,60,AC AB BAC ∴=∠=︒PAQ ∴∠-∠即QAB ∠=则在APC △和AQB 中AP AQ PAC QAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴APC AQB ≌（）；∴5CP BQ ==．22223425,PB PQ +=+=∴22525,BQ ==．∴BPQ V 是直角三角形，且90BPQ ∠=︒．1134622BPQ S PB PQ ∴=⋅=⨯⨯= 23．已知，在ABC V 中，AB AC =，D ，A ，E 三点都在直线m 上，BDA AEC BAC ∠=∠=∠，(1)如图①，若AB AC ⊥，则BD 与AE 的数量关系为，BD ，CE 与DE 的数量关系为；(2)如图②，当AB 不垂直于AC 时，（1）中的结论是否成立？请说明理由：(3)如图③，若只保持,7cm,10cm BDA AEC BD EF DE ∠=∠===点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，同时，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，它们运动的时间为()s t ．是否存在x ，使得ABD △与EAC 全等？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．24．如图， ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）当点P 在线段AB 上时，BP ＝cm ．（用含t 的代数式表示）（2）若 BCP 为直角三角形，则t 的取值范围是．（3）若 BCP 为等腰三角形，直接写出t 的值．（4）另有一动点Q ：从点C 开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．请直接写出t 为何值时，直线PQ 把 ABC 的周长分成相等的两部分．。
吉林省吉林市第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
吉林省吉林市第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，90,,125B D CB CD ∠∠∠==︒==︒，则2∠= （ ）A ．25︒B ．40︒C ．65︒D ．60︒3．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ，若5AE =，3EC =，则BC 的长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．24．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．13 D ．65．若 104,102a b ==，则 210a b -的值是 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．326．如图，已知12∠=∠，若用“AAS ”证明ACB BDA △≌△，还需添加条件（ ）A ．AD BC =B ．BD AC = C ．D C ∠=∠ D ．OA OB =二、填空题7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是．8．比较大小：31814127．（填>、<或=）9．若 112733x ⨯=，则x =．10．如图，AB CD ∥，DAC ACB ∠=∠，若5AB =，则DC =．11．如图，在等边 ABC V 中，15cm AD =，点 D 是 BC 的中点，P 是 AD 上的动点，E 是AB 的中点，则 PB PE +的最小值为cm ．12．如图，AD 是ABC V 的中线，ABD △的周长为26，ACD V 的周长为19，AB AC >，则AB AC -的值为．13．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，ABD △的面积为18，12AB =，则线段CD 的长度为．14．如图，AB ＝AC ＝8cm ，DB ＝DC ，若∠ABC ＝60°，则BE ＝cm.三、解答题15．计算：()()()32332x x m m m -⋅--⋅⋅-．16．如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，DF AC =．求证：A D ∠=∠．17．已知一个多边形的外角和比内角和少720°，求这个多边形的边数．18．已知计算()()223254x x mx nx -⋅-+-的结果中不含3x 项，求m 的值．19．如图，B C ∠=∠，AE CD ∥，AE 交BC 于点E ．求证：ABE V 是等腰三角形．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网格线的交点）ABC V ，l 是过网格线的一条直线．(1)作ABC V 关于直线l 对称的图形A B C '''V ；(2)在边BC 上找一点D ，连接AD ，使得=BAD ABD ∠∠．21．已知 103,102a b ==，求值：(1)231010a b +；(2)2310a b +．22．如图，在ABC V 中，边AB AC 、的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，直线DM EN 、交于点O ．(1)试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；(2)若100BAC ∠=︒，求MON ∠的度数．23．如图，在长为41a -，宽为32b +的长方形铁片上，挖去长为32a -，宽为2b 的小长方形铁片．(1)计算剩余部分（即阴影部分）的面积．(2)求出当=4a ，=3b 时的阴影面积．24．如图，在四边形ABCD 中，ADC α∠=，BCD β∠=，延长AB 到点E ，AF 是DAB ∠的平分线，BG 是CBE ∠的平分线．(1)如图1，当AF BG ∥时，求证：180αβ+=︒；(2)如图2，当180αβ+>︒时，直线AF 交直线BG 于点M ，问AMB ∠与α，β之间有何数量关系？写出你的结论并证明；(3)如果将（2）中的条件180αβ+>︒改为180αβ+<︒，那么AMB ∠与α，β之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．25．如图，两个全等的等边三角形ABC V 和DEF V 的一边重叠地放在直线l 上，AC 、DE 交于点P ．(1)判断PCE V 的形状，并说明理由；(2)写出图中所有与线段PA 相等的线段（不用证明）；(3)求证：AF BD =．26．如图，在ABC V 中，90B ??，16cm AB =，12cm BC =，20cm AC =，P 、Q 是ABC V 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点→方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B B开始沿BC CA时两点停止运动，设运动时间为t秒．(1)BP=______cm（用含t的式子表示）；(2)当点Q在边BC上运动时．△是等腰三角形？①出发几秒后，PQBV的周长平分？②通过计算说明PQ能否把ABC△是以BC或BQ为底边的等腰三角形，直接写出此时(3)当点Q在边CA上运动时，若BCQt的值．。
吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．的高，下列作法正确的是（）2．利用直角三角板，作ABCA．B．C．D．3．空调安装在墙上时，一般用如图的方法固定，该方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短∠等于()4．已知图中的两个三角形全等，则1A．50︒B．58︒C．60︒D．72︒5．小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（）．A ．4B ．6C ．14D ．156．如图，正方形纸片ABCD ：①先对折使AB 与CD 重合，得到折痕EF ；②折叠纸片，使得点A 落在EF 的点H 上，沿BH 和CH 剪下BCH V ．则判定BCH V 为等边三角形的依据是（）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60︒的三角形是等边三角形C ．三边都相等的三角形是等边三角形D ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形二、填空题10．如图是由一副三角板拼凑得到的．图中的∠11．如图，在ABC 中，AB 与BCE 的周长分别为22cm12．如图，在ABC 数是13．如图，在Rt ABC 中，C ∠=点，连接DE ，若12AB =，CD =14．如图，在ABC 中，AC 上，且90EDF ∠=①ADE CDF V V ≌；②三、问答题15．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ．求DAC ∠与ADB ∠的度数．四、证明题16．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ∠=∠=︒，求证：BC CD =．17．如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，B E ∠=∠．求证：A D ∠=∠．五、作图题18．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．六、问答题19．根据图中的对话回答问题．(1)王强是在求几边形的内角和？(2)少加的那个内角为多少度？20．如图，点D 在BC 边上，ABC ADE △≌△，70B ∠=︒，请求出EAC ∠的度数．七、作图题21．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，2）、B （﹣4，0）、C （﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A ′B ′C '，并写出点B ′的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点M （m ﹣1，3）与点N （﹣2，n +1）关于x 轴对称，求m 、n 的值．八、应用题22．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒,OA OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC CD DE ==，点D E 、可在槽中滑动．若75BDE ∠=︒，请求出CDE ∠的度数．九、证明题23．如图，CB CD =，180D ABC ∠+∠=︒，CE AD ⊥于E ，CF AB ⊥交AB 的延长线于点F ．(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)若8AE =，2DE =，求AB 的长．十、问答题24．如图，在Rt ABC △中，90,30,3,ACB B AC CD ∠=︒∠=︒=平分ACB ∠，交边AB 于点D ，点E 是边AB 的中点．点P 为边CB 上的一个动点．(1)AE =______，ACD ∠=______度；(2)当四边形ACPD 为轴对称图形时，求CP 的长；(3)若CPD △是等腰三角形，请直接写出CDP ∠的度数；十一、证明题25．如图，已知()()0660A B D -，，，，为第一象限内一点，AD 交x 轴于点,C DE x ⊥轴于点E BF AD ⊥，垂足为点H ，交OD 于点F ，线段AC 上有一动点G ，连接OG ．(1)若AC CD DB ==，①请说明ACO DCE ≌；②请求出点C 的坐标．(2)若90DOG ∠=︒，试探究AD DG BF ，，之间的数量关系，说明理由；十二、应用题26．如图，在ABC 中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于D ，点O 是线段AD 上一点，点P 是BA 延长线上一点，且OP OC =．(1)请直接写出线段OB 和OP 之间的数量关系：______．(2)请说明：30APO DCO ∠+∠=︒；(3)请说明：POC △是等边三角形；(4)请直接写出线段AB OA AP 、、之间的数量关系．。
2023-2024学年吉林省四平市伊通满族自治县八年级上册期中数学学情检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年吉林省四平市伊通满族自治县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题题号一二四五六总分得分注意事项：1.数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题.试卷满分120分.2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内3.答题时，选择题必须使用B2B 铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整.4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效.一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（）A. B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.523a a a-= B.325a b ab +=C.236b b b ⋅= D.()222x y x y +=+3.一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A.4B.6C.8D.104.若()011x -=成立，则x 的取值范围是（）A.1x =-B.1x ≠C.1x =D.0x ≠5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.3a ，3a ，()60a a >C.4，5，9D.4，5，86.如图所示，点D 在线段BC 的延长线上，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F .如果35A ∠=︒，15D ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A.60°B.70°C.75°D.80°二、填空题（每小题4分，共32分）7.因式分解：因式分解：222x xy y -+=_________.8.若约定1010a b a b ⊗=⨯，如23523101010⊗=⨯=，则34⊗等于_________.9.若6m a =，9n a =，则2m n a -=_________.10.点()2,4A -关于x 轴对称点的坐标是_________.11.已知8x y +=，2xy =，则22x y xy +=_________.12.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ，若54B ∠=︒，则CDA ∠=________度.13.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，ABO ADO ≌△△，下列结论：①AC BD ⊥；②CB CD =；③ABC ADC ≌△△；④DA DC =.其中正确结论的序号是________.14.如图，把ABC △的一角折叠，若12130︒∠+∠=，则A ∠的度数为________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：()()()3121x x x x +---+16.计算：()()432682x x x -÷-17.如图，已知ABC BAD ∠=∠，C D ∠=∠，求证.ABC BAD≌△△18.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC △的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.图①图②（1）在图①中画ABC △的角平分线BD ，标出点D ；（2）在图②中ABC △的BC 边上找到一点E ，连接AE ，使线段AE 将ABC △分成面积相等的两部分.四、解答题（每小题7分，共14分）19.先化简，再求值：()()22234x y x x y y --+-，其中4x =-，12y =.20.如图，点C 在线段AB 上，AD EB ∥，AC BE =，AD BC =.求证：DCE △为等腰三角形五、解答题（每小题8分，共16分）21.如图，在ABC △中，点D 是边BC 的中点，过点C 画直线CE ，使CE AB ∥，交AD 的延长线于点E .（1）求证：ABD ECD ≌△△；（2）若3AC =，5CE =，BD 的长是偶数，则BD 的长为__________.22.如图，在ABC △中，47B ∠=︒，ABC △的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线相交于点E .求AEC ∠的度数.六、解答题（每小题10分，共20分）23.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.以图①中的正方形ABCD 为例：探究：如图①，用含a ，b 的式子完成以下题目中的（2）和（3）：（1）正方形ABCD 的边长为a b +，因为正方形的面积等于正方形边长的平方，所以正方形ABCD 的面积可以表示为()2a b +.（2）仔细观察图①，正方形ABCD 被分割成甲、乙、丙、丁四部分，甲部分的面积为ab ，乙部分的面积为2a ，丙部分的面积为__________，丁部分的面积为__________.将这四部分的面积相加就可以得到正方形ABCD 的面积为：__________.（3）以上（1）和（2）的探究过程，都表示出了正方形ABCD 的面积，从而得到两个数和的平方公式：()2a b +=__________.发现：（4）根据探究的过程，用含有a ，b ，c 的式子表示出由图②中的正方形EFGH 可以得到的数学等式：__________；运用：利用（4）中得到的结论，解决下面问题：（5）若6a b c ++=，22214a b c ++=，求ab ac bc ++的值；24.如图，ABC △是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，6AB =.动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度在射线AB 上运动.点P 出发后，连接CP ，以CP 为直角边向右作等腰直角三角形CDP ，使90DCP ∠=︒，连接BD .设点P 的运动时间为t 秒.（1）ABC △中AB 边上的高的长度为__________；（2）求BP 的长（用含t 的式子表示）；（3）当:1:2BP BD =时，直接写出t 的值.八年级答案及评分标准评阅说明：1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“答案”以外的解（证）法，可参照本“答案”的相应步骤给分.一、单项选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案B A C B D B二、填空题（每小题4分，共32分）题号7891011121314答案()2x y -7104()2,4--1672①②③65°三、解答题（每小题5分，共计20分）15.解：原式22232142x x x x x =+--++=-.16.解.()()()()43242322682628234x x x x x x x x x-÷-=÷--÷-=-+17.证明：在ABC △和BAD △中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC BAD ≌△△.18.解：（1）如图①：BD 即为所求.图①（2）如图②：AE 即为所求图②注：此题只答对一个小问得3分，全部正确得5分.四、解答题（每小题7分，共计14分）19.解：()()22234x y x x y y --+-()22222222443444347x xy y x xy y x xy y x xy y xy =-+-+-=-+---=-将4x =-，12y =代入得原式()174142=-⨯-⨯=.20.证明：∵AD EB ∥，∴A B ∠=∠.在ADC △和BCE △中，AC BE A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADC BCE ≌△△∴DC CE =.∴DCE △为等腰三角形.五、解答题（每小题8分，共16分）21.（1）：证明：∵点D 是边BC 的中点，∴12BD CD BC ==，∵CE AB ∥，∴B DCE ∠=∠，BAD E ∠=∠，在ABD △和ECD △中，B DCE BAD E BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABD ECD ≌△△.（2）222.解：∵ABC △的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线相交于点E ，∴12CAE DAC ∠∠=，12ACE ACF ∠=∠，∵DAC B ACB ∠=∠+∠，ACF B BAC∠=∠+∠∴()()1122CAE ACE B ACB B BAC ∠+∠=∠+∠+∠+∠()12BAC B ACB B =∠+∠+∠+∠∵在ABC △中，180BAC B ACB ∠+∠+∠=︒47B ∠=︒∴()118047113.52CAE ACE ∠+∠=︒+︒=︒∵在ACE △中，()180180113.566.5AEC CAE ACE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒六、解答题（每小题10分，共20分）23.解：（2）2b ab222a ab b ++（3）222a ab b++（4）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（5）∵()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++，6a b c ++=，22214a b c ++=，∴()26142ab ac bc =+++，∴()3614211ab ac bc ++=-÷=.24.解：（1）3（2）∵6AB =，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度在射线AB 上运动，∴点P 在线段AB 上运动的时间为632=（秒），∵点P 的运动时间为t 秒，∴2AP t=当03t ≤≤3时，BP AB AP=-∴62BP t =-，当3t >时，26BP AP AB t =-=-；（3）t 的值为2或6.。
2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.16的算术平方根是( )A. ±4B. ±2C. 4D. −42.在实数0,√3,−3.14,√4中，无理数有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3.下面的计算正确的是( )A. x3⋅x3=2x3B. (x3)2=x5C. (6xy)2=12x2y2D. (−x)4÷(−x)2=x24.下列命题中，是假命题的是( )A. 两直线平行，内错角相等B. 如果两个角是对顶角，那么它们相等C. 两点之间线段最短D. 同旁内角互补5.若(x−5)(x+m)=x2−2x+n，则m，n的值分别为( )A. 3，−15B. 3，15C. −2，18D. −2，−186.若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是( )A. 4B. 8C. ±4D. ±87.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB=AC，EB=EC.则依据SSS可以判定( )A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BED≌△CEDD. 以上都对8.如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是( )A. 3张和7张B. 2张和3张C. 5张和7张D. 2张和7张第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：3____√7(填写“<”或“>”)10.已知3m=2，3n=5，则32m+n的值是______．11.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是______平方米(化成最简形式)．12.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有______ 个．13.已知x+y=−2，xy=4，则xy2+x2y=______．14.如图，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：______.(填写一个你认为正确的即可)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2022-2023学年吉林省长春市德惠市八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期中数学试卷1.4的平方根是( )A. 16B. ±16C. 2D. ±22.下列实数中是无理数的是( )A. 3.14B. √9C. √3D. 173.下列运算正确的是( )A. x3+x4=x7B. x3⋅x4=x12C. (x3)4=x12D. x6÷x2=x34.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A. a(x+y)=ax+ayB. 10x2−5x=5x(2x−1)C. x2−4x+4=(x−4)2D. x2−16+3x=(x−4)(x+4)+3x5.下列命题是假命题的是( )A. 同角的余角相等B. 同旁内角互补C. 对顶角相等D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS7.如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC=7，EC=5，则CF的长是( )A. 2B. 3C. 5D. 78.如图，分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a−b)2=(a+b)2−4abD. a2−b2=(a+b)(a−b)9.分解因式：x2−4=______.10.计算：8a3b÷2ab=______.11.命题“如果a=b，那么a3=b3”是______命题．(填“真”或“假”)12.如图，∠CAD=∠BAD，若要证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是______.13.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB=90∘，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为______cm.14.规定新运算“⊗”的运算法则为：a⊗b=√ab+4，试求(2⊗6)⊗8的值是______.15.计算：3+|−1|；(1)√4+√−8(2)(x−4)(x+7)−x(x−2).16.先化简，再求值：(x−3)2+(1+x)(1−x)，其中x=−1.17.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE.求证：△BAE≌△DCF.18.已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：(1)两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；(2)两个三角形的顶点不完全相同．19.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F.(1)∠BAC=______，∠B=______，AB=______；(2)若∠BCE=65∘，完善求∠CAF度数的解题过程．∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=______，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴______.∵∠BCE=65∘，∴∠ACF=65∘.又∵______，∴∠AFC=90∘，∴∠CAF=______∘.20.下面是某同学对多项式4x2y(x−y)+xy3进行因式分解的过程：解：4x2y(x−y)+xy3=4x3y−4x3y2+xy3(第一步)=xy(4x2−4xy+y2)(第二步)=xy(4x+y)2(第三步)回答下列问题：(1)该同学第一步到第二步运用了______；A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)判断该同学因式分解的结果是否正确？______.若正确，请回答第二步到第三步运用的公式是什么．若不正确，请你写出多项式4x2y(x−y)+xy3因式分解的完整过程．21.已知：a+b=5，ab=3，求：(1)a2+b2；(2)(a−b)2.22.如图，点E在边AC上，已知AB=DC，∠A=∠D，BC//DE.求证：(1)△ABC≌△DCE；(2)DE=AE+BC.23.如图，某市有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形水池．(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)；(2)求出当a=2，b=1时的绿化面积．24.在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC.点D是直线AB上一点(点D与点A、B不重合)，以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90∘，连接AE.(1)如图①，当点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧.求证：AE=BD.(2)如图②，当点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧.若AE=1，AB=4，则AD=______ .(3)如图③，当点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧时，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系：______ .答案和解析1.【答案】D【解析】解：4的平方根是：±√4=±2.故选：D.直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.√9=3是整数，故本选项不合题意；C.√3是无理数，故本选项符合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.17故选：C.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：(x3)4=x3×4=x12，故C正确，故选：C.根据幂的乘方，可得答案，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断D.本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．4.【答案】B【解析】解：A.a(x+y)=ax+ay，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.10x2−5x=5x(2x−1)，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.x2−4x+4=(x−2)2，故本选项不符合题意；D.x2−16+3x=(x−4)(x+4)+3x，等式的右边不是个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.【答案】B【解析】解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B.利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．6.【答案】D【解析】解：在△AEG和△AFG中，{EG=FG AE=AF AG=AG，∴△AEG≌△AFG(SSS)，故选：D.根据全等三角形的判定定理推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵BC=7，∴EF=7，∵EC=5，∴CF=EF−EC=7−5=2.故选：A.根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=7，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，而右图阴影部分是长为a+b，宽为a−b的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，所以a2−b2=(a+b)(a−b)，故选：D.用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可．本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．9.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2).故答案为：(x+2)(x−2).直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10.【答案】4a2【解析】解：8a3b÷2ab=4a2，故答案为：4a2.利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．11.【答案】真【解析】解：命题“如果a=b，那么a3=b3”是真命题，故答案为：真．根据有理数的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．12.【答案】AC=AB(答案不唯一)【解析】解：∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴当添加AC=AB时，△ACD≌△ABD(SAS)；当添加∠C=∠B时，△ACD≌△ABD(AAS)；当添加∠ADC=∠ADB时，△ACD≌△ABD(ASA)；故答案为：AC=AB(答案不唯一).由于∠CAD=∠BAD，加上AD为公共边，所以当添加AC=AB时，根据“SAS”可判断△ACD≌△ABD；当添加∠C=∠B时，根据“AAS”可判断△ACD≌△ABD；当添加∠ADC=∠ADB时，根据“ASA”可判断△ACD≌△ABD.本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．13.【答案】56【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90∘，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，根据全等三角形的性质进行解答．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90∘，∠ACD+∠BCE=90∘.∴∠ACD+∠CAD=90∘.∴∠CAD=∠BCE，又∵AC=CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD=BE，AD=CE，∵DE=CD+CE，∴DE=BE+AD=24+32=56(cm).∴两墙之间的距离DE的长为56cm.故答案为：56.14.【答案】6【解析】解：(2⊗6)⊗8=√2×6+4⊗8=4⊗8=√4×8+4=6.故答案为：6.直接利用新定义将原式变形，进而计算得出答案．此题主要考查了新定义以及实数运算，正确将原式变形是解题关键．3+|−1|15.【答案】解：(1)√4+√−8=2−3+1=0；(2)(x−4)(x+7)−x(x−2)=x2+7x−4x−28−x2+2x=5x−28.【解析】(1)先化简，去绝对值符号，再进行加减运算即可；(2)利用多项式乘多项式的法则及单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可．本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16.【答案】解：(x−3)2+(1+x)(1−x)=x2−6x+9+1−x2=−6x+10，当x=−1时，原式=−6×(−1)+10=6+10=16.【解析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在Rt△BAE和Rt△DCF中，{AB=CDBE=DF，∴Rt△BAE≌Rt△DCF(HL).【解析】先根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90∘，再证明BE=DF，然后根据“HL”可判断△BAE≌△DCF.本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．18.【答案】解：如图所示，△ABE、△CDE即为所求．【解析】根据全等三角形的判定作图即可得．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．19.【答案】∠EDC∠EDE∠DCE∠BCE=∠ACDAF⊥CD25【解析】解：(1)∠BAC=∠EDC，∠B=∠E，AB=DE，故答案为：∠EDC，∠E，DE；(2)∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，∵∠BCE=65∘，∴∠ACF=65∘.又∵AF⊥CD，∴∠AFC=90∘，∴∠CAF=25∘，故答案为：∠DCE，∠BCE=∠ACD，AF⊥CD，25.(1)根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)由全等三角形的性质可求得∠ACD=65∘，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90∘，进而可求解∠CAF 的度数．本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．20.【答案】A 不正确【解析】解：(1)该同学第一步到第二步运用了提取公因式，故选：A；(2)该同学因式分解的结果不正确，因式分解的完整过程如下：4x2y(x−y)+xy3==4x3y−4x2y2+xy3=xy(4x2−4xy+y2)=xy(2x−y)2.(1)利用因式分解-提公因式法，即可解答；(2)先对原多项式进行化简，再提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可解答．本题考查了因式分解-提公因式法，运用公式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．21.【答案】解：(1)∵a+b=5，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×3=19；(2)∵a+b=5，ab=3，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×3=13.【解析】(1)根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2−2ab，再代入求出即可；(2)根据完全平方公式得出(a−b)2=(a+b)2−4ab，再代入求出即可．本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2= a2−2ab+b2.22.【答案】证明：(1)∵BC//DE，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△DCE中，{∠ACB=∠DEC∠A=∠DAB=DC，∴△ABC≌△DCE(AAS)；(2)∵△ABC≌△DCE，∴AC=DE，BC=CE，∴DE=AC=AE+CE=AE+BC.【解析】(1)由“AAS”可证△DEC≌△ACB；(2)根据全等三角形的性质可得AC=DE，BC=CE，根据线段的和差即可得解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：(1)绿化部分的面积为S绿化=(4a+b)(a+2b)−(a+b)(a+b)=3a2+b2+7ab.(2)当a=2，b=1时，S绿化=3a2+b2+7ab=3×22+12+7×2×1=27.【解析】(1)绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积．(2)将a=2与b=1代入求解．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．24.【答案】5AB+AD=AE【解析】(1)证明：如图①，∵∠ACB=90∘，∠DCE=90∘，∴∠BCD+∠ACD=90∘，∠ACE+∠ACD=90∘，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD；(2)解：如图②，∵∠ACB=90∘，∠DCE=90∘，∴∠BCD+∠BCE=90∘，∠ACE+∠BCE=90∘，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，∴AD=AB+BD=AB+AE=5，故答案为：5；(3)解：同(2)的证明方法可得，△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，∴AB+BD=BD=AE，故答案为：AB+AD=AE.(1)根据同角的余角相等得到∠BCD=∠ACE，利用SAS定理证明△BCD≌△ACE，根据全等三角形的性质证明结论；(2)证明△BCD≌△ACE，得到AE=BD，结合图形计算，得到答案；(3)仿照(2)的方法解答即可．本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．。
2024-2025八年级上期中数学试卷含答案
2024—2025学年上期期中学业水平评估八年级数学试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（共10小题）1.下列各数中，是无理数的是（）A ．πB ．3.14C ．0D ．212.已知P （-2，1），则点P 所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.估计14的值应在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C .3和4之间D ．4和5之间4.如果12-+=a x y 是正比例函数，则a 的值是（）A .－2B .0C .21D .21-5.在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．13125===c b a ，，B ．∠A －∠B=∠CC ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．222cb a -=6.如图，一次函数132y x =-+的图象与坐标轴的交点为A 和B ，下列说法中正确的是（）A .点()21-，在直线AB 上B .y 随x 的增大而增大C .当0x >时，3y <D .方程1302x -+=的解为3x =7．意大利著名画家达.芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设图1中空白部分的面积为1S ，图3中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是()A .abb a S 2221++=B .abc S +=22C .ab b a S 21221++=D .ab c S 2122+=第7题图第6题图8.为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中，假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间()min t 与距家路程()km S 的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是()A ．学校距家的距离为10.6kmB ．爸爸比乐乐提前5min 到达集合地点C ．乐乐步行的速度为100min/m D ．爸爸返程时的速度为45hkm /9.如图所示，(22A ，0)，32AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为()A ．(32，0)B ．(2，0)C ．(2-，0)D ．(32-，0)10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1A (0，1)、2A (1，1)、3A (1，0)、4A (2，0)...，那么点2024A 的坐标为()A .(1012，0)B .(1012，1)C .(2024，0)D .(2024，1)二、填空题（共5小题）11.2-的相反数是__________．12.若正比例函数kx y =的图象经过点（1，-2），则k 的值为_________．13.已知点A（m +2，-3），B（-2，n -4）关于y 轴对称，则m -n 的值为___________.14.包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY 小组的同学将一个10cm ×30cm ×40cm 的长方体纸箱裁去一部分(虚线为裁剪线)，得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点A 出发，沿书架内壁爬行到顶点B 处，则它爬行的最短距离为___________cm .15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5,点D 是BC 边上的一点(不与B、C 重合)，连接AD，将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在点E 处，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为_________．第15题图第10题图第9题图第8题图三、解答题（本大题共8小题）16.计算（1）38520-⨯；（2）31227+．17.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A 、B 两颗棋子的坐标分别为A (-2，4)，B (1，2)（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C 、D 两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E 的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子E .18.已知a 的立方等于-27，b 的算术平方根为5.（1）求a 、b 的值；（2）求a b 8-的平方根.19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作:①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米?20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；（3）如图3，∠BCD是不是直角？请说明理由.21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成.如图中的射线1l ，射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系.（1）方案一：每千克提成是________元；方案二：每千克提成是__________元；（2）分别求1y 、2y 与x 的函数关系式；（3）若该公式销售人员小明今年3月份的鲜花销售量是70千克，那么他采用哪种方案获得的报酬会更多一些？22.我们规定用()b a ，表示一个数对，给出如下定义：记：3a m =，()0＞b b n -=，将()n m ，和()m n ，称为数对()b a ，的一对“开方对称数对”．例：数对（8，25）的开方对称数对为（2，-5）和（-5，2）.（1）数对（27，4）的开方对称数对为___________和_____________；（2）若数对()6，x 的一个开方对称数对是⎪⎭⎫⎝⎛-216，，求x 的值；（3）若数对()b a ，的一个开方对称数对是（-4，-5），求a 、b 的值．23.【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CB =CA ，直线DE 经过点C ，过A 作AD ⊥DE 于点D .过B 作BE ⊥DE 于点E ，则△BEC ≌△CDA ，我们称这种全等模型为“k 型全等”.(不需要证明)【迁移应用】已知:直线3+=kx y (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.（1）如图2.当k =23-时，在第一象限构造等腰直角△ABE ，∠ABE =90°;①直接写出OA =_________，OB =__________；②求点E 的坐标;（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作BN ⊥AB ，并且BN =AB ，连接ON ，问△OBN 的面积是否为定值，请说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当k =－2时，直线l :y =－3与y 轴交于点D ，点P （n ，3-）、Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为（4，0），当△PQC 是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点Q 的坐标.2024--2025学年上期八年级期中考试数学参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.A,2.B,3.C,4.C,5.C,6.C,7.B,8.D,9.C,10.A.二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.2；12.-2；13.-1；14.50；15.3或23.三．解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）解：（1）原式=2520-⨯=2100-=10-2=8.（5分）l图4（2）原式=31227+＝33233+＝335＝5.(10分）17.(9分)解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（3分）(2)点C 的坐标(2，1)，点D 的坐标（-2，-1）；（7分）(3)如图，点E 即为所求.（9分）18.(9分)解：（1）∵a 的立方等于-27，∴3273-=-=a ，（2分）∵b 的算术平方根为5，∴b =25；（4分）（2）∵3-=a ，b =25，∴a b 8-=25-8×（-3）=49，（6分）∵()4972=±，∴49的平方根是±7，∴a b 8-平方根是±7．（9分）19.（9分）解:(1)在Rt △CDB 中，由勾股定理,得400152522222=-=-=BD BC CD ,所以CD=20(负值舍去).(3分)所以CE =CD +DE =20+1.6=21.6(米).答:风筝的垂直高度CE 为21.6米.(5分)(2)如图,由题意,得CM=12,,DM=8,∴（米）171582222=+=+=BD DM BM ，∴BC-BM=25-17=8(米)，∴他应该往回收线8米(9分).20.(1)解：略；（3分）(2)略；（6分）(3)连接BD ，202=BC ，52=CD ，252=BD ，∴222BD CD BC =+，∴∠BCD ＝90°，是直角．（9分）21.（9分）解：（1）30，10；（2分）（2）设x k y 11=，根据题意得120401=k ，解得1k =30，∴1y =30x （x ≥0）；设b x k y +=22，根据题意得⎩⎨⎧=+=1200408002b k b ，解得⎩⎨⎧==800102b k ，∴800102+=x y （x ≥0）.（6分）（3）当x =70时，21001=y ；15002=y ；∵2100＞1500，∴采用方案一获得的报酬会更多一些（9分）22.（10分）解：（1）（3，-2），（-2，3）（2分）（2）∵数对()6，x 的一个开方对称数对是⎪⎭⎫ ⎝⎛-216，，∴81213=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x .（6分）（3）数对()b a ，的一个开方对称数对是（-4，-5），当3a =-4，b -=-5时，解得a =-64，b =25；当3a =-5，b -=-4时，解得a =-125，b =16.（10分）23.（10分）解:（1）①2，3；（2分）②作ED ⊥OB 于D ，∴∠BDE ＝∠AOB ＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵△ABE 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△BED ≌△ABO （AAS ），∴DE ＝OB ＝3，BD ＝OA ＝2，∴OD ＝OB +BD ＝5，∴点E 的坐标为（3，5）；（4分）（2）当k 变化时，△OBN 的面积是定值，29=OBN S △，理由如下：∵当k 变化时，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，∴k ＞0，过点N 作NM ⊥OB 于M ，∴∠NMB ＝∠AOB ＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∵BN ⊥AB ，∴∠ABN ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∵BN ＝BA ，∠NMB ＝∠AOB ＝90°，∴△BMN ≌△AOB （AAS ）．∴MN ＝OB ＝3，∴29332121=⨯⨯=⋅⨯=MN OB S OBN △∴k 变化时，△OBN 的面积是定值，29=OBN S △；（8分）（3）点Q 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-317313，或（5，﹣7）．（10分）。
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吉林省名校调研2023-2024学年八年级上学
期期中测试数学试卷（含答案）
名校调研系列卷·八年上期中测试 数学(人教版)
一、选择题(每小题 2分,共 12 分)
1.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
2.下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是 ( )
A.6,6,6 B.1,5,5 C.3,4,5 D.2,4,6
3.如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中的∠ABF 的度
数为 ( )
A.30° B.15° C.60° D.25°.
4.如图,已知 AB ∠ AC,不一定能使∠ABD∠∠ACD 的条件是 ( )
A.∠1 ∠∠2 B. BD ≡ CD
C.∠B ∠∠C D.点 B与点C 关于 AD 所在的直线对称
5.如图，在正方形网格中有M、N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN
最短，则点P应选在
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
6.如图,在∠ABC中,∠C=90°,AB = 4,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则 AP
的长不可能是 ( )
A.1.8 B.2.2 C.3.5 D.3.8
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.点P(-6,-9)关于x轴对称的点 P′的坐标是 .
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8.如图 ①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA = OB，若剪
刀张开的角为40°,则∠A= .度.
9.如图,在 Rt∠ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE∠AB 于点E,若AC=9,AD=5,
则DE 的长为_。
10.如图,点E、C、F、B在一条直线上,EC=BF,AC∠DF,当添加条件_时,可
由“角边角”判定∠ABC∠∠DEF.
11.如图,AC 与BD交于点O,连接AB、CD,且OB =OD,∠A=∠C,若AC=10cm,
则OA = cm.
12.如图,CA = CB ,AD = BD,M、N分别是CA、CB 的中点,若∠ADM 的面
积为,则图中阴影部分的面积为 .
13.如图,等边∠ABC的边长为2cm,D、E分别是边AB、AC上的点,将∠ADE
沿直线DE折叠, 点A落在点A 处，且点 A′在∠ABC 的外部，则阴影
部分图形的周长为 cm.
14.如图,在等腰直角 ∠ACB 中,∠ACB ∠ 90°,若点 C的坐标为(―2,0),点
B 的坐标为(1,4),则点A的坐标是 .
三、解答题(每小题 5 分,共 20分)
15.如图,已知点C、F、E、B在同一条直线上,DF∠BC,AE∠BC,DF =AE,AB
=CD,∠CDF∠∠BAE 吗 说明理由.
16.如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件直接写出x、
y的值.
17.如图,在∠ABC中,AB=AC,AD 是边 BC上的高,CE‖AD,交BA 的延长线
于点E,求证:∠AEC是等腰三角形.
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18.已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它
相邻的内角的,求这个多边形的边数.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.如图,在∠ABC 中,BD 是中线,延长 BC 到点E,使CE=CD,若
DB=DE,∠E=30°.求证:∠ABC 是等边三角形.
20.如图,在∠ABC 中,∠ACB =3∠B,AD平分.∠BAC,CE∠AD于点E，若
∠BAC=60°.
(1)求∠ACB 的度数;
(2)求∠DCE 的度数.
21.如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、
B、D都在格点上，请按下面要求完成画图.
(1)在图①中画一个∠ABC，使点C在格点上，∠ABC为轴对称图形，且
对称轴经过点 B;
(2)在图 ②中画一个与∠ABD成轴对称，且顶点都在格点上的∠ABE.
22.如图,线段 AB与CF相交于点E,点D为CE上的一点,连接AD、AF、
BC,已知AD=BC,∠1=∠2.
(1)请添加一个条件 ，使∠ADF ∠BCE,，并说明理由；
(2)在(1)的条件下请探究 AE 与BE 的数量关系，并说明理由.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.如图,在∠ABC中,AB = AC,AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于
点 D、E.
(1)若∠A=50°,求∠CBD 的度数;
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(2)若 AE = 4.5,∠CBD 的周长为 16,求 BC 的长.
24.如图,在∠ABC和∠ADE中,AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2,,AD、BC相交于点 F.
(1)求证:∠ABC∠∠ADE;
(2)若AB∠ DE,∠D = 30°,直接写出∠AFB的度数.
六、解答题(每小题 10分，共20分)
25.如图 ①,在∠ABC和∠ADE中,点E 在 BC的 延长线上,∠BAC =
∠EAD,AB=AC,AD = AE,连接 CD,交 AE 于点 F.
(1)求证:∠DCE=∠BAC
(2)当∠BAC=∠EAD=30°,AD∠AB时,如图②,延长DC、AB交于点G,求
证:∠ACF是等腰三角形；
(3)在(2)的条件下,是否还存在除∠ABC、∠ADE和∠ACF以外的等腰三角
形,如果存在，请将它们全都写出来(不需证明).
26.如图,∠ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AB=6.动点P从点A出发，
以每秒2个单位长度的速度沿AB在射线AB上运动.点P出发后，连
接CP，以CP为直角边向CP右侧作等腰直角三角形CDP，使.∠DCP=90°,
连接 BD.设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)∠ABC的AB边上的高等于 ；
(2)求 BP 的长(用含t的式子表示);
(3)就图中情形求证：∠ACP∠∠BCD;
(4)当BP:BD=1:2时，直接写出t的值.