2017-2018年吉林省名校调研系列卷九年级(上)期中数学试卷和答案

2018学年吉林省名校调研卷九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C． D．

2．（3分）下列事件是随机事件的是（）

A．太阳从东方升起 B．买一张彩票没中奖

C．一岁的婴儿身高4米D．跑出去的石头会下落

3．（3分）方程x（x+3）=0的根是（）

A．x=0 B．x=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣3

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC 的中点，则DE的长是（）

A．2 B．C．D．0.5

5．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（）

A．B．C．D．

6．（3分）小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为（）

A．B．C．D．1

7．（3分）把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的边扩大到原来的（）

A．49倍B．7倍 C．50倍D．8倍

8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC 于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是．

10．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是．

11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于．

12．（3分）在一只不透明的袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同．将袋子中的球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，由此估计袋中有个红球．13．（3分）如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是cm．

14．（3分）如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是m．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）计算：

（1）﹣+（+1）（﹣1）．

（2）（3﹣2+）÷2．

16．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，

（1）求k的取值范围；

（2）当k=2时，请用配方法解此方程．

17．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

18．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，

并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

19．（7分）如图，在宽20米，长32米的矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，要使剩余土地的面积为504平方米，求横向道路的宽为多少米？

20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．

（1）求线段CD的长；

（2）求cos∠ABE的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；

（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

22．（9分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）

23．（10分）感知：如图①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要

求证明）

拓展：如图②，∠C=∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．

应用：如图③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，则△ABD与△BDE的面积比为

．

24．（12分）如图，在△MNQ中，MN=11，NQ=，，矩形ABCD，BC=4，CD=3，点A与M重合，AD与MN重合．矩形ABCD沿着MQ方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A与Q重合时停止运动．

（1）MQ的长度是；

（2）运动秒，BC与MN重合；

（3）设矩形ABCD与△MNQ重叠部分的面积为S，运动时间为t，求出S与t之间的函数关系式．