吉林省名校调研系列卷(省命题)2018-2019学年八年级上学期期中数学试题
长春名校调研2018-2019年初二上第一次抽考数学试卷含解析
长春名校调研2018-2019年初二上第一次抽考数学试卷含解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，32．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或114．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=度．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=度．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是．12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=度．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=，∠E=（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】三角形的外角性质．【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角．【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选C．3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选D．4．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=75°．故选：A．5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故选C．6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选A二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=60度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠CBF=60°，故答案为：60．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=65度．【考点】直角三角形的性质．【分析】首先根据已知条件得出∠BAC的度数，再利用角平分线性质得到∠BAD 的度数，最后利用三角形的外角与内角的关系求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=25°，∴∠ADC=40°+25°=65°．故答案为：65．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是3.5．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B'C'，∴BB'=CC'，又∵BC′=9，B′C=2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2=3.5，故答案为：3.512．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=12cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，=2S△ACE=6cm2．∴S△ACD∵AD是△ABC的中线，=2S△ACD=12cm2．∴S△ABC故答案为：12cm2．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥BC，得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故答案为：105°14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【解答】解：∵∠BHQ=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FHG=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n ﹣2）=720，求出边数，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）=720，解得：n=6，边长为48÷6=8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】将第一个等式代入第二等式，用∠B表示出∠A，再根据三角形的内角和等于180°，列方程求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠B=∠A+5°，∴∠A=∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°=180°，∴∠B=60°，∠A=55°，∠C=65°．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依此即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第一问中通过△ACE≌△BDF，得出∠FDC=∠EDC，即可得出DF∥BC；第二问由SAS求证△ADE≌△BCF即可．【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，又AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A=∠B，AD=BC，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC；（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，∴∠AED=70°，∵∠B=42°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=70°﹣42°=28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=56°，（2）∵∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣42°﹣56°=82°，∴∠CAD=8°．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．【考点】方向角．【分析】（1）利用90°减去30°即可求解；（2）求得∠ABC，然后利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案是：60；（2）∠ABC=90°﹣45°=45°，则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等性质可得∠D=∠E．即可解题．【解答】证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SSS），∴∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠BAD=∠DCB；（2）证明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是30度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=120度．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC=90°，∵∠CBE=70°，∴∠BCE=90°﹣∠CBE=20°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠BCE=70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP=∠ACD+∠CAD=60°，同理，∠BEP=∠BCE+∠CBE=60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE=（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+第21页（共23页）∠BCE ）=120°，故答案为120．26．如图，∠CBF 、∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC 、∠CBF 的平分线BD 、BE 交于点D 、E ．（1）求∠DBE 的度数；（2）若∠A=70°，求∠D 的度数；（3）若∠A=a ，则∠D=α，∠E=90°﹣α（用含a的式子表示）【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=ABC ，∠CBE=CBF ，于是得到结论；（2）由角平分线的定义得到∠DCG=ACG ，∠DBC=ABC ，然后根据三角形的内角和即可得到结论；（3）由（2）知∠D=A ，根据三角形的内角和得到∠E=90°﹣α． 【解答】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，BE 平分∠CBF ，∴∠DBC=ABC ，∠CBE=CBF ，∴∠DBC +∠CBE=（∠ABC +∠CBF ）=90°，∴∠DBE=90°；（2）∵CD 平分∠ACG ，BD 平分∠ABC ，∴∠DCG=ACG ，∠DBC=ABC ，∵∠ACD=∠A +∠ABC ，∴2∠DCG=∠ACF=∠A +∠ABC=∠A +2∠DBC ，第22页（共23页）∵∠DCG=∠D +∠DBC ， ∴2∠DCG=2∠D +2∠DBC ， ∴∠A +2∠DBC=2∠D +2∠DBC ， ∴∠D=A=35°；（3）由（2）知∠D=A ， ∵∠A=α，∴∠D=，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣α．故答案为：，90°﹣．2017年2月8日第23页（共23页）。
八数上RJ 2018 2019吉林省长春市汽开区八年级上期中数学试卷含答案解析 期中期末月考真题
2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷216分）一、选择题（每小题分，共23?a1a的结果是（））．计算（﹣5656aaDCaAaB．﹣．﹣．．2．下列运算正确的是（）2222b=3abcB3abAa1=aa1÷．．（）++463233?x=xD=8a2abCxb．．（﹣）33块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，．某同学把一块三角形的玻璃打碎了那么最省事的方法是（）ABCD．带①②③去．带②去．带③去．带①去4O为卡钳两柄交点，．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，OA=OB=OC=ODABCD，则这个工件的外径必是，如果圆形工件恰好通过卡钳且有之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）AASABAASCSASDSSS．．．．5xmx8xm的值为（）中不含．若（+ ）（的一次项，则﹣）A8B8C0D88或﹣．﹣．．．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一22=4abbbaa．那么通过图乙面）﹣+﹣（些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（）积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）2222b=abaabb=aba2babBAa﹣）（（+）（﹣﹣+）．（﹣+）．222222b=ababCD2ab=ab2aba+（．﹣）（．﹣++）+7B=D=90°CB=CD1=30°2=（，∠．如图，∠）∠，则∠，A30°B40°C50°D60°．．．．8AB=ADABCADC的是（≌△．如图，已知），那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ACB=CDBBCA=DCACBAC=DACDB=D=90°∠∠．∠．∠∠．．∠321分）分，共二、填空题（每小题2= x3 9 +）（．．计算：20182018= 0.5 102 ．×．计算：11“”“”“”）命题．．命题（填两直线平行，同位角相等的逆命题是或真假12EFGNMHEF=2.1MN= ，则．如图，已知△．≌△，若28a2a= 134a ．（）÷﹣．mnm2n﹣= =693=2 314，．若，则．15AB=ACAD=AEBAC=DAE1=25°2=30°3= ．如图所示，，，则∠，∠．∠，∠，∠863分）小题，共三、解答题（本大题共166a14a2a12a1a=4．））（．（分）先化简，再求值：（﹣﹣）+（+，其中176BEFCAB=DCBE=CFB=C求．∠∠，，四点在同一条直线上，、、、如图，已知：分）（．ABFDCE．证：△≌△188分）把下列各式分解因式：（．28x12x﹣（）33b24a26ab﹣）（198xy=5xy=1．分）已知，．（+22yx1的值．）求（+2yx2的值．﹣（））求（207ABB两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从．（、分）如图，BFBFBC=CDDDEABEAC在同，在，使上截取，过、作、∥出发沿河岸画一条射线DEAB之间的距离，请你说明道理．一条直线上，则长就是、217BCACEF与右边滑梯．（的高分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯DFABCDFE有什么关系？水平方向的长度和∠相等，两滑梯倾斜角∠2292x5“”阳光体育米，宽比长少分）某学校的操场是一个长方形，长为米，实施（．行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场4米．的长和宽都增加1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？（）若2312ABCACB=90°AC=BCMNCADMN于点，直线，．（分）在△经过点中，∠⊥，，且DBEMNE．，于点⊥1MNC1DE=ADBE；）当直线的位置时，求证：绕点+旋转到如图（2MNC2DE=ADBE；旋转到如图﹣（）当直线的位置时，求证：绕点3MNC3DEADBE之间又有什么样的、、（）当直线绕点旋转到如图的位置时，线段数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析216分）分，共一、选择题（每小题23?aa1的结果是（．计算（﹣））5656aCaAaBaD．﹣．．．﹣【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23235=aa=a?a?a．【解答】解：（﹣）A．故选：【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）2222b=3abc1B3abAa1a=a÷++）．．（433632?x=xb2abCD=8ax．．）（﹣AB；根据积的乘【分析】根据完全平方公式判断；根据单项式除以单项式的法则判断CD．方的运算法则判断；根据同底数幂的乘法法则判断222a1=aaA1，故本选项错误；+）【解答】解：（、++22b=3abBac，故本选项错误；÷、2336b=8aC2ab，故本选项错误；）、（﹣﹣34?x=xDx，故本选项正确．、D．故选：【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．33块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，．某同学把一块三角形的玻璃打碎了那么最省事的方法是（）ABCD．带①②③去．带③去．带①去．带②去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；ASA来配一块一样第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据的玻璃．ASA．最省事的方法是应带③去，理由是：C．故选：SSS、本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：【点评】SASASAAASHL，做题时要根据已知条件进行选择运用．、、、4O为卡钳两柄交点，．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，OA=OB=OC=ODABCD，则这个工件的外径必是且有，如果圆形工件恰好通过卡钳之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）AASABAASCSASDSSS．．．．ABCD“”ABODCO全等，根据全等三角形、证明△，然后利用和△边角边【分析】连接对应边相等解答．ABCD，解：如图，连接、【解答】DCOABO中，和△在△，SASDCOABO，（≌△∴△）AB=CD．∴C．故选：【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5xmx8xm的值为（的一次项，则．若（ +）（﹣））中不含A8B8C0D88或﹣．．．﹣．xx的一次项就是含先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含【分析】0，求解即可．项的系数等于22m8xmx8m=xxmx8=x8m8x，+（）﹣﹣））﹣+﹣（+【解答】解：∵（﹣x的一次项，又结果中不含m8=0，∴﹣m=8．∴A．故选：【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数0得出是解题关键．等于6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一22=4abbaab．那么通过图乙面﹣（）些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（）+﹣积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）2222b2b=aabbBba=babaAaa﹣）（（++）（﹣．﹣）（+﹣．）222222bbaCb=a2abaDb2ab=a++．（）．（+﹣）+﹣【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．2ba，解：空白部分的面积：（）﹣【解答】22b2aba，﹣还可以表示为：+222b=aab2ab．﹣所以，此等式是（+﹣）C．故选：【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7B=D=90°CB=CD1=30°2=（．如图，∠∠，，∠，则∠）A30°B40°C50°D60°．．．．3“HL”RtABCRtADC全【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠△，再利用△证明和2=3．∠等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=90°1=30°，【解答】解：∵∠，∠3=90°1=90°30°=60°，﹣∠∴∠﹣RtABCRtADC中，和在△△，RtABCRtADCHL）△，≌（△∴2=3=60°．∴∠∠D．故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8AB=ADABCADC的是（≌△）．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ACB=CDBBCA=DCACBAC=DACDB=D=90°∠∠．∠．∠∠．．∠AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．由图形可知【分析】【解答】解：ABCADC中在△和△AB=ADAC=AC，∵，CB=CDSSSABCACDA可以；时，满足≌△，可证明△，故∴当BCA=DCASSAABCACDB不可以；，不能证明△当∠，故∠≌△时，满足BAC=DACSASABCACDC可以；∠≌△时，满足，故，可证明△当∠B=D=90°HLABCACDD可以；，可证明△，故当∠∠≌△时，满足B．故选：【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，SSSSASASAAASHL．和即、、、321分）二、填空题（每小题分，共226x9=x9x3 + （．计算：．++）【分析】根据完全平方公式展开计算即可．226x9=xx3，+）【解答】解：（++26x9x．故答案为：++【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．20182018=0.51021．计算：×．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．201820182018=120.50.52=．×）×（【解答】解：1．故答案为【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再nnn n=abab是正整数）．注意法则正反两方面的应用．）（把所得的幂相乘．即（11“”“”“”）真假或．命题两直线平行，同位角相等命题．的逆命题是真（填【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12EFGNMHEF=2.1MN=2.1，若，则．．如图，已知△≌△【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．EFGNMH，解：∵△≌△【解答】MN=EF=2.1，∴2.1．故答案为：【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．28a2a=2a134a4（．﹣﹣）÷．【分析】根据整式的除法法则计算即可．28a2a=2a4a4，【解答】解：（）÷﹣﹣2a4．故答案为：﹣【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．mnm2n﹣==693=21433，，则．若．mn=29=63，可以求得所求式子的值．根据，【分析】mn=2=639，，【解答】解：∵m2n﹣3∴m2n3=3÷mn9=3÷=62÷=3，3．故答案为：【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15AB=ACAD=AEBAC=DAE1=25°2=30°3=55°，∠．．如图所示，，∠，，∠∠，则∠BAD=EACBADCAE2=ABD=30°，根据三角形的外≌△【分析】求出∠∠∠，证△，推出∠角性质求出即可．BAC=DAE，【解答】解：∵∠∠BACDAC=DAEDAC，∴∠∠﹣∠﹣∠1=EAC，∠∴∠BADCAE中，在△和△BADCAESAS）≌△，（∴△2=ABD=30°，∴∠∠1=25°，∵∠3=1ABD=25°30°=55°，∠∴∠∠++55°．故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的BADCAE．关键是推出△≌△863分）三、解答题（本大题共小题，共166a14a2a12a1a=4．，其中）（（﹣））+（﹣（．+分）先化简，再求值：【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．a14a2a12a1）+﹣（﹣））+（（【解答】解：2214a=a4a﹣+﹣=a1，﹣a=4=41=3．当时，原式﹣【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．176BEFCAB=DCBE=CFB=C．求如图，分）已知：，、∠、，、四点在同一条直线上，（．∠ABFDCE．≌△证：△BE=CFEFBF=CESAS即可得证．，两边加上，得到【分析】由，利用BE=CF，证明：∵【解答】BEEF=CFEFBF=CE，∴++，即ABFDCE中，和△在△，ABFDCESAS）（∴△≌△．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．188分）把下列各式分解因式：．（28x12x﹣（）33b24a26ab﹣（）12x，进而分解因式即可；）直接提取公因式【分析】（26ab，进而利用平方差公式分解因式即可．）直接提取公因式（28x=2xx12x4））（；﹣﹣【解答】解：（33b26ab24a﹣）（224a=6abb）（﹣=6abb2ab2a）．﹣+）（（【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．198xy=5xy=1．（，分）已知+．22yx1的值．+）求（2y2x的值．）求（）（﹣1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；【分析】（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．（1xy=5xy=1，+【解答】解：（，）∵22xy=252=23xy=；+﹣）﹣∴原式（2xy=5xy=1，（，）∵+24xy=25y4=21=x．）∴原式（﹣+﹣【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．207ABB两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从．（、分）如图，BFBFBC=CDDDEABEAC在同作∥、，使、出发沿河岸画一条射线，在上截取，过DEAB之间的距离，请你说明道理．长就是、一条直线上，则让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条【分析】．件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．DEAB∥【解答】解：∵A=E∠∴∠ABCEDC中和在ABCEDC AAS）≌△∴△（AB=DE∴DEAB之间距离即、长就是【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．217BCACEF与右边滑梯分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯．（的高DFABCDFE有什么关系？相等，两滑梯倾斜角∠和∠水平方向的长度RtABCRtDEFBC=EFAC=DF“HL”可判断两三角形全等，△已知【分析】中，△，利用和，ABCDFE的与∠根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定大小关系．DEFRtRtABC中，和【解答】证明：在△△HLDEFABCRtRt）≌△（∴△DEFABC=∠∴∠DFE=90°DEF∠又∵∠+DFE=90°ABC∠∴∠+DFEABC互余．与∠即两滑梯的倾斜角∠本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所【点评】在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．2292x5“”阳光体育分）某学校的操场是一个长方形，长为米，宽比长少米，实施．（行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场4米．的长和宽都增加1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？）若（1“=”列出代数式即可；）根据等式操场的长×宽操场原来的面积【分析】（2“=44）﹣操场）×（操场原来的宽（（操场的原来的长）根据等式+操场增加的面积+”x=20代入即可求出．列出代数式，再把原来的面积1=2x2x5）﹣（【解答】解：（；）根据题意得：操场原来的面积2=2x42x542x2x5=16x4；）根据题意：操场增加的面积）﹣（）+（）（﹣﹣﹣（+ x=2016x4=316．时，﹣则316平方米．答：操场面积增加后比原来多【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2312ABCACB=90°AC=BCMNCADMN于点，直线，．（，且分）在△中，∠经过点，⊥DBEMNE．于点，⊥1MNC1DE=ADBE；旋转到如图（+）当直线的位置时，求证：绕点2MNC2DE=ADBE；（旋转到如图）当直线﹣绕点的位置时，求证：3MNC3DEADBE之间又有什么样的绕点、旋转到如图、（的位置时，线段）当直线数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．1ADC=CEB=90°DACACD=90°，∠∠+，则根据互余得∠【分析】（）利用垂直的定义得∠DAC=BCE“AAS”ADCCEB，然后根据≌△再根据等角的余角相等得到∠可判断△∠所，CD=BEAD=CEDE=ADBE；，再利用等量代换得到+以，21ADCCEBCD=BEAD=CEDE=CECD=AD﹣，（，则）与（）一样可证明△，于是有≌△BE；﹣31ADCCEBCD=BEAD=CEDE=CDCE=BE﹣﹣（）与（）一样可证明△≌△，则，，于是有AD．1ADMNBEMN，⊥⊥【解答】（，）证明：∵ADC=CEB=90°，∠∴∠DACACD=90°，+∴∠∠ACB=90°，∵∠BCEACD=90°，∴∠∠+DAC=BCE，∴∠∠ADCCEB，在△和△，ADCCEBAAS），∴△（≌△CD=BEAD=CE，，∴DE=CECD=ADBE；∴++21ADCCEB，）一样可证明△（≌△）证明：与（CD=BEAD=CE，∴，DE=CECD=ADBE；∴﹣﹣3DE=BEAD．）解：﹣（“SAS”“SSS”、判定三角形全等的方法有【点评】、本题考查了全等三角形的判定与性质：“ASA”“AAS”；全等三角形的对应边相等．、。
长春市名校调研2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣42．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a65．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b26．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．37．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．11．因式分解：4x2﹣64=．12．若2•4m•8m=216，则m=．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．2019-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=﹣2，故本选项正确；D、=4，故本选项错误；故选C．2．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，故选A3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可得到正确的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．6．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式相乘的法则可得：（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，∴，解得：，则m﹣n=1﹣2=﹣1，故选：B．7．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣|=，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1|=1，∴﹣1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜＜2．故答案为：﹣．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．因式分解：4x2﹣64=4（x+4）（x﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．12．若2•4m•8m=216，则m=3．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．【解答】解：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2=[5x3y2﹣15x2y3+27x6y6]÷（25x2y2）=．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得结论．【解答】解：如图，在△A0C与△BOC中，，∴△A0C≌△BOC（SSS）．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y）=4x2﹣12xy+9y2﹣5x2+20xy﹣36x2+y2=﹣37x2+8xy+10y2，当x=，y=﹣1时，原式==．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】（1）由于DE=AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB的平行线，且截取DF=AB或EF=AB，从而得到△ABC与△DFE全等；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；（2）△ABC的面积=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5=6．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【解答】解：（1）∴＜＜，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±=±4．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠CDE=90°．又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC（ASA）．所以AB=DE．23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可；（2）直接利用已知将两式相加进而求出即可．【解答】解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，所以4mn=4，所以mn=1．（2）因为（m+n）2+（m﹣n）2=7+3，所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为BD=CE，位置关系为BD⊥CE；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）①根据条件AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．【解答】解：（1）①如图1，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）如图3，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．2019年2月6日。
吉林省吉林市长春市名校调研系列卷2018-2019学年中考数学三模考试试卷及参考答案
7. 计算：
=________.
8. 某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元. 9. 若关于x的一元二次方程x'-x-m=0有两个相等的实数根，则m=________. 10. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是________.
（1） 点A（2，6）的“坐标差”为； （2） 求抛物线y=-x2+5.x+4的“特征值”； （3） 某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B 与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式； （4） 二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7 ，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y=-x2+Ax+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次
表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
四 、 解 答 题 （ 每 小 题 7分 ， 共 28分 ）
19. 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的 顶点都在格点上.
2018-2019学年吉林省辽源市东丰县八年级(上)期中数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年吉林省辽源市东丰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2016•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2013秋•中江县期末）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形3．（2分）（2014秋•阿坝州期末）如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（2分）（2009秋•怀远县期末）AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE＝DF B．BD＝CD C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF 5．（2分）（2016秋•西青区校级期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或56．（2分）（2018秋•宁都县期中）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2018秋•梁子湖区期末）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．8．（3分）（2017秋•东丰县期中）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，需再添加（一个条件），使得这两个三角形全等．9．（3分）（2012春•晋江市期末）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．10．（3分）（2017秋•东丰县期中）如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM＝PN，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝．11．（3分）（2015秋•盘锦期末）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为．12．（3分）（2017秋•天门期末）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）13．（3分）（2017秋•东丰县期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J ＝°．14．（3分）（2018春•三原县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝16°，则∠C的度数为度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2018秋•恩平市期中）在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．16．（5分）（2017秋•东丰县期中）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．17．（5分）（2010•昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．18．（5分）（2017秋•东丰县期中）等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017秋•东丰县期中）下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD＝CB，在△ABC和△ADC中，AC＝，（公共边）CB＝CD，（已知）∠A＝∠A，（）则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足，很显然：△ABC△ADC，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：SSA（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等．20．（7分）（2017秋•东丰县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．21．（7分）（2017秋•东丰县期中）如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m 向左转60°，已知AB＝BC＝6m．（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）（2）求出这个图形的内角和．22．（7分）（2012•东莞）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017秋•孟津县期中）已知，如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：（1）△EAD≌△CAB；（2）∠DCB＝∠BAD．24．（8分）（2018秋•西湖区校级期中）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB＝MD．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2011•山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF 平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．26．（10分）（2017秋•东丰县期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AB＝OA，B（8，0），△ACD为x轴上方的等腰直角三角形，∠ACD＝90°，连OD．（1）A点的坐标为；（2）作CH⊥x轴交AO的延长线于点H，①求证：△DCO≌△ACH；②求∠AOD的度数；（3）若点C在x轴负半轴上运动时，其它条件不变，∠AOD的度数会发生变化吗？请说明你的理由．2018-2019学年吉林省辽源市东丰县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2016•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）（2013秋•中江县期末）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．所以这个多边形是四边形．故选：D．3．（2分）（2014秋•阿坝州期末）如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．4．（2分）（2009秋•怀远县期末）AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE＝DF B．BD＝CD C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AFD≌△AED（HL），∴DE＝DF，AE＝AF，∠ADE＝∠ADF．故选：B．5．（2分）（2016秋•西青区校级期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或5【解答】解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选：B．6．（2分）（2018秋•宁都县期中）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2018秋•梁子湖区期末）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝12．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故答案为：12．8．（3分）（2017秋•东丰县期中）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，需再添加BC＝DF（一个条件），使得这两个三角形全等．【解答】解：添加：BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．故答案为：BC＝DF．9．（3分）（2012春•晋江市期末）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．【解答】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．10．（3分）（2017秋•东丰县期中）如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM＝PN，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝60°．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC＝2×30＝60°．故答案为：60°．11．（3分）（2015秋•盘锦期末）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为7．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7，故答案为：7．12．（3分）（2017秋•天门期末）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．13．（3分）（2017秋•东丰县期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J ＝360°．【解答】解：如图：∠A+∠B＝∠1，∠C+∠D∠5，∠E+∠F＝∠4，∠G+∠H＝∠3，∠I+∠J＝∠2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360．14．（3分）（2018春•三原县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝16°，则∠C的度数为37度．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠1＝∠C，又∵∠BAE＝16°，∠B＝90°，∴∠1+∠C+∠BAE+∠B＝180°，即：2∠C+16°+90°＝180°，解得∠C＝37°．故答案为：37．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2018秋•恩平市期中）在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，根据题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，则3x＝60°，5x＝100°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．16．（5分）（2017秋•东丰县期中）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．【解答】解：∵两个四边形关于直线l对称，∴四边形ABCD≌四边形FEHG，∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°，∴∠G＝360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F＝55°，∴a＝5cm b＝4cm．17．（5分）（2010•昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B ＝∠F或AB∥EF或AC＝ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B＝∠F或AB∥EF或AC＝ED；（2）证明：当∠B＝∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．18．（5分）（2017秋•东丰县期中）等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长．【解答】解：（1）如果6为腰，∴底边＝16﹣6×2＝4，（2）如果6为底，∴腰长（16﹣6）÷2＝5，答：另两边长分别是6、4或者5、5．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017秋•东丰县期中）下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD＝CB，在△ABC和△ADC中，AC＝AC，（公共边）CB＝CD，（已知）∠A＝∠A，（公共角）则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足SSA，很显然：△ABC不全等于△ADC，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：SSA不能（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等．【解答】解：下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD＝CB，在△ABC和△ADC中，AC＝AC，（公共边）CB＝CD，（已知）∠A＝∠A，（公共角）则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足SSA，很显然：△ABC不全等于△ADC，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：SSA不能（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等．故答案是：AC，公共角，SSA，不全等于，不能．20．（7分）（2017秋•东丰县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．【解答】解：∵∠O＝65°，∠C＝20°，∴∠OBC＝95°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD＝∠OBC＝95°．21．（7分）（2017秋•东丰县期中）如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m 向左转60°，已知AB＝BC＝6m．（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）（2）求出这个图形的内角和．【解答】解：（1）∵从A点出发，每走6m向左转60°，∴360°÷60°＝6，∴走过的路径是一个边长为6的正六边形；（2）正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．22．（7分）（2012•东莞）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD∠ABC72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017秋•孟津县期中）已知，如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：（1）△EAD≌△CAB；（2）∠DCB＝∠BAD．【解答】证明：（1）∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠EAD＝∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS）；（2）∵△EAD≌△CAB，∴∠E＝∠ACB，∵∠ACD＝∠E+∠EAC，∴∠ACB+∠DCB＝∠E+∠EAC，∴∠DCB＝∠EAC，∵∠EAC＝∠DAB，∴∠DCB＝∠BAD．24．（8分）（2018秋•西湖区校级期中）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB＝MD．【解答】解：（1）DE＝BF，且DE∥BF，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°．∴DE∥BF，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE；（2）在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2011•山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF 平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠CF A＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED＝90°，∴∠CF A＝∠AED，又∠AED＝∠CEF，∴∠CF A＝∠CEF，∴CE＝CF；（2）猜想：BE′＝CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴D′E′＝GE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF．26．（10分）（2017秋•东丰县期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AB＝OA，B（8，0），△ACD为x轴上方的等腰直角三角形，∠ACD＝90°，连OD．（1）A点的坐标为（4，4）；（2）作CH⊥x轴交AO的延长线于点H，①求证：△DCO≌△ACH；②求∠AOD的度数；（3）若点C在x轴负半轴上运动时，其它条件不变，∠AOD的度数会发生变化吗？请说明你的理由．【解答】解：（1）作AE⊥OB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB＝OA，∴AE＝OE＝BE，∴点A坐标（4，4），故答案为（4，4）；（2）∵如图1，作CH⊥x轴交AO的延长线于点H，∴点C只能在x轴负半轴，①∵∠DEC+∠CDE＝90°，∠AEO+∠OAE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴∠CDE＝∠OAE，在△DCO和△ACH中，，∴△DCO≌△ACH（ASA）；②∵△DCO≌△ACH，∴∠CDE＝∠OAE，∴∠OAD+∠ODA＝∠EAD+∠OAE+∠ADE＝∠EAD+∠ADE+∠CDE＝∠CAD+∠CDA＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ODA＝90°；（3）由（2）中②知，∠AOD＝90°，故∠AOD大小不会随C点移动变化．第21页（共21页）。
吉林省白城市五校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总28页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省白城市五校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)1. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A . 5或7 B . 7或9 C . 7 D . 92. 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A . 75°或15° B . 75° C . 15° D . 75°或30°3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ） A . 4倍 B . 5倍 C . 6倍 D . 3倍4. 如图，△ABE△△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，△B=50°，△AEC=120°，则△DAC 的度数等于（ ）A . 120°B . 70°C . 60°D . 50°5. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．答案第2页，总28页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B.C.D.A . AB . BC . CD . D6. 如图所示△ABC 中，AB=AC ，△B=30°，AB△AD ，AD=4cm ，则BC 的长为（ ）A . 8cmB . c4mC . 12cmD . 6cm第Ⅱ卷 主观题第3页，总28页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共9题)1. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是 。
吉林省长春外国语学校2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．8B．2C．±2D．±2．下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12B．（x3）4＝x12C．x6÷x2＝x3D．x3+x4＝x73．已知m+n＝5，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝（）A．5B．15C．25D．94．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．4D．55．如图，线段AB＝、CD＝，那么，线段EF的长度为（）A．B．C．D．6．下列代数式中，是分式的是（）A．B．C．D．+47．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°8．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝．10．计算：＝．11．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC＝AE，AB＝AD，则∠BAD＝°．12．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．13．若一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，则这个三角形最长边上的高为cm．14．把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则线段DE＝cm．三、解答题（本大题共78分）15．（6分）（1）计算：（2）解方程：16．（6分）已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．17．（6分）已知A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，求5A﹣2B 的值．18．（7分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．20．（7分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为，，，并求此三角形的面积．21．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．22．（9分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，C组的百分率是；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？23．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．动点P从点A出发沿A﹣B﹣C的方向以每秒2个单位的速度运动．设P的运动时间为t（秒）．（1）请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时，BP＝；②当点P在BC上时，BP ＝；（2）求△BPC为等腰三角形的t值．24．（12分）定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC＝2，AB＝5，则①求证：△AGB≌△ACE②GE＝．2018-2019学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．8B．2C．±2D．±【分析】由（±2）2＝4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了非负数的平方根的定义：若x2＝a，则x叫a的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错．2．下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12B．（x3）4＝x12C．x6÷x2＝x3D．x3+x4＝x7【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．【解答】解：A、x3•x4＝x7，故原题计算错误；B、（x3）4＝x12，故原题计算正确；C、x6÷x2＝x4，故原题计算错误；D、x3、x4不能合并，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．3．已知m+n＝5，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝（）A．5B．15C．25D．9【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m+n＝5，m﹣n＝3代入求解．【解答】解：∵m+n＝5，m﹣n＝3，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×5＝15．故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．4．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝5，∴EC＝AC﹣AE＝3，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．如图，线段AB＝、CD＝，那么，线段EF的长度为（）A．B．C．D．【分析】由AB与CD的长，结合图形，利用勾股定理得到此图形是由边长为1的小正方形构成的，故EF为直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：∵AB＝＝，CD＝＝，∴图形中的网格是由边长为1的小正方形构成的，则EF＝＝．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用，属于网格型试题．网格型试题是近几年中考的热点试题．6．下列代数式中，是分式的是（）A．B．C．D．+4【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．B、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°【分析】由BD＝BC＝AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB ＝2x，又由AB＝AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【解答】解：∵BD＝BC＝AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，又∵AB＝AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∠A＝36°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．8．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故选：B．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝2（x﹣2y）2．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2＝2（x2﹣4xy+4y2）＝2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键．10．计算：＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC＝AE，AB＝AD，则∠BAD＝90°．【分析】首先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，根据全等三角形的性质可得∠B＝∠CAD，然后利用等量代换可得∠BAD的度数．【解答】解：∵AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，∴∠C＝∠AED＝90°，在Rt△ABC和Rt△AED中，∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），∴∠B＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝∠BAC+∠B＝90°．故答案为：90．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．12．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，①若a＝1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1＝2，∴不能组成三角形，②若a＝2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长＝2+2+1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．13．若一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，则这个三角形最长边上的高为12cm．【分析】根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，又∵152+202＝252，∴该三角形为直角三角形．∴这个三角形最长边上的高＝15×20××2÷25＝12（cm）．故答案为：12．【点评】本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．14．把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则线段DE＝ 3.4cm．【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE＝A′E，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2＝ED2，从而求出x，进而得出DE的长．【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴A′D＝AB＝3cm，设AE＝x，则A′E＝xcm，DE＝5﹣x（cm），∵Rt△A'DE中，A′E2+A′D2＝ED2，∴x2+9＝（5﹣x）2，解得：x＝1.6，∴DE＝5﹣1.6＝3.4（cm），故答案为：3.4．【点评】此题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（本大题共78分）15．（6分）（1）计算：（2）解方程：【分析】（1）这是个分式乘法运算题，运算顺序是先将分子和分母分解因式，然后约分；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）计算：，＝•，＝；（2）解方程：，方程两边乘（x﹣3）（x﹣2），得：2（x﹣2）＝3（x﹣3）．解得：x＝5，检验：当x＝5时，得（x﹣3）（x﹣2）≠0，因此x＝5是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程和分式的运算．解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．16．（6分）已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴原式＝5﹣3＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．17．（6分）已知A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，求5A﹣2B 的值．【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而确定出A与B的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，∴，解得：，∴A＝2，B＝1，则原式＝10﹣2＝8．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（7分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数＝用9000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得＝．解得x＝15．经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为15+5＝20元，答：文学类图书平均每本的价格为15元，科普类图书平均每本的价格为20元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．【分析】由已知可得到∠B＝∠C，BD＝DC，∠BED＝∠CFD＝90°从而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE＝DF．【解答】证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠B＝∠C，BD＝DC，∠BED＝∠CFD＝90°．∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴DE＝DF．【点评】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．20．（7分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为，，，并求此三角形的面积．【分析】直接利用勾股定理得出各边长进而得出答案．【解答】解：如图，三边长分别为，，，此三角形的面积为：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝3.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出三角形面积是解题关键．21．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB＝EC，推出∠EBC＝∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB＝2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°．【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．（9分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民；（2）扇形统计图中，C组的百分率是30%；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数；（2）先求得C组的人数，再用C组的人数除以总人数即可得出答案，从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中D组人数占样本容量的比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%＝2000（名），故答案为：2000；（2）∵C组的人数为2000﹣（100+800+200+300）＝600（名），∴C组的百分率是×100%＝30%；补全条形统计图如下：故答案为：30%；（3）四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有：10000×＝1000（人）．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．动点P从点A出发沿A﹣B﹣C的方向以每秒2个单位的速度运动．设P的运动时间为t（秒）．（1）请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时，BP＝10﹣2t；②当点P在BC上时，BP ＝2t﹣10；（2）求△BPC为等腰三角形的t值．【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）分三种情况①如图1，当BP＝BC时，②如备用图（1），当BP＝PC时，③如备用图（2），当BC＝PC时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，①当点P在AB上时，BP＝10﹣2t；②当点P在BC上时，BP＝2t﹣10；故答案为：10﹣2t，2t﹣10；（2）①如图1，当BP ＝BC 时，则10﹣2t ＝6，∴t ＝2，②如备用图（1），当BP ＝PC 时，过P 作PG ⊥BC 于G ，∴BG ＝CG ＝3，∴PG ＝AC ＝4，∴PB ＝＝10﹣2t ＝5，∴t ＝2.5，③如备用图（2），当BC ＝PC 时，过C 作CH ⊥AB 于H ，∴CH ＝＝，BH ＝PB ＝5﹣t ， ∴BH 2＝BC 2﹣CH 2，即（5﹣t ）2＝62﹣（）2，∴t ＝1.4，综上所述，△BPC 为等腰三角形的t 的值为2或2.5或1.4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想是解题的关键． 24．（12分）定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD 中，如果AB ＝AD ，CB ＝CD ，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形ABCD 两组对边AB 、CD 与BC 、AD 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC＝2，AB＝5，则①求证：△AGB≌△ACE②GE＝．【分析】概念理解：根据垂直平分线的判定定理证明即可；性质探究：根据垂直的定义和勾股定理解答即可；问题解决：①连接CG，BE，由∠CAG＝∠BAE＝90°知∠GAB＝∠CAE，结合AG＝AC与AB＝AE 即可得证；②由△GAB≌△CAE得出∠ABG＝∠AEC，进而根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【解答】解：概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；性质探究：AD2+BC2＝AB2+CD2．理由如下：如图1，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；问题解决：①连接CG，BE，如图2所示：∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△AGB和△ACE中，∵，∴△AGB≌△ACE（SAS）；②∵△AGB≌△ACE，∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝2，AB＝5，∴BC＝，CG＝2，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝37，∴GE＝；故答案为：．【点评】此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．。
2022-2023学年吉林省名校调研(市命题一)八年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的立方根为（）A．﹣B．C．±D．±2．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．8B．16C．2D．±23．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（x+1）（x+2）＝x2+2C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+94．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+1＝（x+1）25．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE ≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣x＝．10．与最接近的整数为．11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝°．12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝．13．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝．22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝．（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠F AC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的立方根为（）A．﹣B．C．±D．±【解答】解：因为＝﹣，所以﹣的立方根是﹣，故选：A．2．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．8B．16C．2D．±2【解答】解：∵a的算术平方根是4，∴a＝16．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（x+1）（x+2）＝x2+2C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+9【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合题意；B、（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，故B不符合题意；C、2a2÷a＝2a，故C符合题意；D、（x+3）2＝x2+6x+9，故D不符合题意；故选：C．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+1＝（x+1）2【解答】解：A．x2﹣2x﹣1≠（x﹣1）2，故本选项不符合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2+1≠（x+1）2，故本选项不符合题意．故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；故选：B．6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：B．7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE ≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（ASA），故A不符合题意；∵DE∥FB，∴∠AED＝∠CFB，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（AAS），故B不符合题意；∵DE＝BF，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（SAS），故C不符合题意；∵AE＝CF，又AD＝CB，∠D＝∠B，不能判定△ADE≌△CBF，故D符合题意，故选：D．8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m 【解答】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AB＝DE＝8m，∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．10．与最接近的整数为5．【解答】解：∵25＜26＜36，∴，∴5＜＜6，∵5.52＝30.25，26＜30.25，∴与最接近的整数为：5，故答案为：5．11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝50°．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°，∴∠AEC＝∠ADB＝95°，∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°，∴∠B＝50°，故答案为：50．12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝±10．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案为：±1013．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB ＝∠F，使△ABC≌△DEF．【解答】解：可添加条件为∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．理由如下：若添加条件∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．若添加BE＝CF或BC＝EF，可由SAS证得△ABC≌△DEF；若添加∠ACB＝∠F，可由AAS证得△ABC≌△DEF；故答案是：∠A＝∠D或BE＝CF或BC＝EF或∠ACB＝∠F（填一个即可）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝40°．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝65°，∴∠CAD＝90°﹣65°＝25°，∵AD是∠BAC的平分线∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．【解答】解：＝4+（﹣2）+（﹣1）＝4+（﹣2）+﹣1＝1+．16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．【解答】解：原式＝x2﹣4x+3﹣（x﹣1）＝x2﹣4x+3﹣x+1＝x2﹣5x+4．17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．【解答】解：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2＝4﹣a2﹣a2+2a﹣1＝3﹣2a2+2a，当时，原式＝3﹣2×（）2+2×＝3﹣2×+1＝3﹣+1＝3．18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．【解答】解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°，即∠C的度数为40°．19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．【解答】解：该黑板的宽为：（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，∴这个黑板的周长为：2（2a﹣3b+1+3a）＝2（5a﹣3b+1）＝10a﹣6b+2．20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．【解答】解：（1）如图①中，△DCB即为所求；（2）如图②中，△EFG即为所求．21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝2．【解答】（1）证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C．∵∠CDE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC．在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（AAS）；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEB，∴AC＝DB＝4，∴CD＝BC﹣DB＝6﹣4＝2，故答案为：2．22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）由图象可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（2）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．（3）∵S1+S2＝20，∴x+x＝20，∴S阴影＝S△ACF+S△BCD＝x1•x2+x1•x2＝x1•x2＝[（x1+x2）2﹣（x+x）]＝（62﹣20）＝8．23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝6．（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠F AC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝4．【解答】【教材呈现】证明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED．在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED；【应用】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠FCE．∵点E为DC边的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF，S△ADE＝S△FCE，∴S四边形ABCE+S△ADE＝S四边形ABCE+S△FCE，即S四边形ABCD＝S△ABF，∵S△ABE＝3，AE＝EF，∴S△BEF＝3，∴S四边形ABCD＝S△ABF＝2S△ABE＝6，故答案为：6；（2）∵D为BC的中点，∴BD＝CD，又∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵∠ADC＝∠BDG，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，又∵AF＝AC，∴BG＝AF，∵BG∥AC，∴∠BGA+∠BAC＝180°，∵∠BAE＝∠F AC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠BGA＝∠EAF，又∵AE＝AB，∴△ABG≌△EAF（SAS），∴AG＝EF＝4，故答案为：4．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】（1）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，∴BP＝t，∴CP＝BC﹣BP＝9﹣t；（2）解：点P在线段BC上，△ABE≌△CDP，∴AB＝CD，BE＝CP＝4，∴9﹣t＝4，∴t＝5；点P在线段AD上，△ABE≌△CDP，∴AB＝CD，BE＝DP＝4，∴t＝4+9+6，∴t＝19；综上所述，t的值为5或19时，以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等；（3）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，∴长方形ABCD的面积＝AB•BC＝54，点P在线段CD上，△BPC＝，∴，∴t＝4；点P在线段AD上，△ABP＝＝，∴，∴t＝18；综上所述，t的值为4或18时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．。
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吉林省名校调研系列卷（省命题）2018-2019学年八年级上学期期中
数学试题
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．若一个三角形的边长分别是为1和5，则这个三角的第三条边长可能是（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A ．九边形
B ．八边形
C ．七边形
D ．六边形
4．若等腰三角形的一个角为 40，则它每个底角的大小是（ ）
A ． 40
B ． 70
C ． 40或 40
D ． 80
5．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，若 581=∠，则2∠的度数是（ ）
A ． 148
B ． 138
C ． 58
D ． 32
6．如图，ABC ∆的内角ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，
过点O 分别作CD //AB,OE//AC,交BC 于点D 、E ，若AC=5，AB=6，BC=7，则∆ODE 的周长是（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题（每小题3分共24分）
7．正十边形的每个内角的度数是 度．
8．若点（a -2，1）与点（1，b ）关于x 轴对称，则a +b = ．
9．如图，直线GH 与正六边形ABCDEF 的边AB 、EF 分别交于点G 、H ，
∠ AGH=50°
，则∠ GHF= 度． 10．如图，若∆OAD ≌∆OBC ，且∠ O=80°，∠ C=26°，则
∠ DAC= 度．
11．如图，在∆ABC 中，AB=AC ，过点C 作CD ⊥ AB ，交边AB 于点D ．若CD=AD ，则 ∠ BCD= 度．
12．木工师傅用如图所示的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经
过三角尺的直角顶点，木工师傅由此确定房梁是水平的，他的依据是．13．如图，将∆ACB折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=8，BC=6，则∆DNB的周长是．
14．如图，AB=AC=9cm，BC=4 cm，点A和点B关于直线l对称，AC与直线l相交于点D，则∆BDC的周长是cm．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（x+2y，2）、（-5，4x-y），若点A与点B关于y轴对称，求x-y的值．
16．如图，∆ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE//AC交BC于点E．求证：∆BDE是等边三角形．
17．如图，在∆ABC中，BD平分 ABC交AC于点D，过点D作DE//BC交AB于点E．求证：BE=DE．
18．如图，在∆ABC与∆DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，点A、D在BC的同侧且AB//DE，∠ A=∠ D，BE=CF，求证：∆ABC≌∆DEF
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-2，-2）、（-1，0）、（2，1）（1）作出与∆ABC关于x轴对称的∆A1B1C1；
（2）请写出各点的坐标：A1；B1；C1．
20．如图，∆CDE的顶点D在∆ABC的AB边上，点E与AC在CD的同侧，DE与AC交于点F，且AC=EC，∠ ADE=∠ BCD，∠ A=∠ E．
（1）求证：∆ABC≌∆EDC；
（2）若∠ ADE=70°，则∠ B= 度．
21．题目：如图OC是∠ AOB内部一条射线，D为射线OC上一点，过D点分别作DE⊥OA 于点E，DF⊥OB于点F，G为线段OD上一点（点G不与点O、D重合），连接BG、FG，若DE=DF，求证：EG=FG．
小明的证法如下：
证明：∵DE⊥OA，DF⊥OB，DE=DF．
∴OC平分∆AOB．
∵G为线段OD上一点，
∴EG=FG．
（1）小明的证明方法不正确，错误的原因是；
（2）请写出正确的证明过程．
22．如图，BD是四边形ABCD的对角线，AD=BC，分别过点A、C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=DF．
（1）求证：∆ADE≌∆CBF；
（2）连接AF、CE，若DE=2BE，且四边形ABCD的面积为12，则四边形AECF的面积为．
五、解答题（每小题8分，共16）
23．【探究】
如图①，在∆ABC中，AB=AC，AD是边BC的中点，边AC的垂直平分线EF分别
交AD、AC于点E、F，连接CE、BE求证：AE=BE；
【应用】G、H分别是图①中边AB、BC上的两点，连接GH，点B关于直线GH的对称点与点E重合，其他条件不变．如图②，若∠ BAC=50°，求∠ BHE的大小．
24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E、F分别是边AB、AD上的点，且BE=AF，连接CE、CF．
（1）求证：AC平分∠ BAD；
（2）若四边形ABCD的面积为10，求四边形AECF的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在∆ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F．
（1）求∠ EBF的度数；
（2）求证：∆ACD≌∆ CBE；
（3）若AD平分∠ BAC，判断∆BEF的形状，再说明理由．
26．如图，在∆ABC中，AB=AC，BC=6cm，∠ B=30°，点P、Q分别从点B、C同时出发，沿边BC均以1cm/s 速度向各自终点C、B运动，连接AP、AQ，设点P的运动时间为t （s）（0<t<6）．
（1）求PQ的长（用含t的式子表示）；
（2）求证：∆ABQ≌∆ACP；
（3）当∆ABQ是直角三角形时，直接写出t的值．
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