专题01 集合与简易逻辑(测)-2017年高考数学(文) 高考]

拔尖训练第3期 2017.11.18
专题一：集合与简易逻辑 达标练
（一） 选择题
1.若集合}6|{<∈=x N x M ，}01811|{2<+-=x x x N ，则=N M （ ）
A ．}62|{<<x x
B ．}5,4,3{
C ．}53|{≤≤x x
D ．}5,4,3,2{
2.已知集合{}(){}
22,|30,|log 1,U R A x x x B y y x x A ==->==+∈，则()U A C B 为（ ） A ．[)2,3 B ．()2,3 C ．()0,2 D ．∅
3.命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A ．4a ≥
B ．4a ≤ C.5a ≥ D ．5a ≤
4.已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题：x R ∀∈x >，则下列说法中正确的是（ ）
A.命题p q ∨是假命题
B.命题p q ∧是真命题
C.命题()p q ∨⌝是假命题
D.命题()p q ∧⌝是真命题
5.已知命题()x x x p 43,0,:<∞-∈∃；命题⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈∀2,0:πx q ，x x >tan ，则下列命题中真命题是（ ） A ．q p ∧ B.()q p ⌝∨ C.()q p ⌝∧ D.()q p ∧⌝
6.设平面α与平面β相交于直线m ，直线在平面α内，直线在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 7.已知,x y R ∈,则“()()22120x y -+-=”是“()()120x y --=”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分又不必要条件
8.已知函数()25x f x =-，2
()4g x x x =-，给出下列3个命题： 1p ：若x R ∈，则()()f x f x -的最大值为16．
2p :不等式()()f x g x <的解集为集合{}|13x x -<<的真子集．
3p :当0a >时，若1x ∀，2x [],2a a ∈+，12()()f x g x ≥恒成立，则3a ≥．
那么，这3个命题中所有的真命题是（ ）
A ．1p 、2p 、3p
B ．2p 、3p
C ．1p 、2p
D ．1p
9.设k R ∈，“1k ≠”是“直线:l y kx =22
1x y +=不相切”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 （二） 填空题
10.命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．
11.已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<，且是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围为
A ．35m << B. 35m ≤≤ C ．53m m ><或 D. 53m m ≥≤或
12.已知{|322}A x x =≤≤，{|2135}B x a x a =+≤≤-，B A ⊆，则的取值范围为________.
（三） 解答题题
13.设:p 实数满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数满足：121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=m x ，()2,1∈m
()I 若4
1=a ，且q p ∧为真，求实数的取值范围； ()II 是p 的充分不必要条件，求实数的取值范围.
14.设命题p ：函数1)(3--=ax x x f 在区间－1,1]上单调递减；命题：,R x ∈∃使等式012
=++ax x 成立，如果命题p 或为真命题，p 且为假命题，求的取值范围.
15.已知函数1(2)1()3(2)2151()2
x x f x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩（x ∈R ）， （1）求函数()f x 的最小值；
（2）已知m ∈R ，p ：关于的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立；
q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，
“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．
16．已知0≠m ，向量)3,(m m a =，向量)6,1(+=m b ，集合}0)2)((|{2=-+-=m x m x x A .
（1）判断“//”是“10||=”的什么条件；
（2）设命题p ：若⊥，则19-=m . 命题：若集合A 的子集个数为2，则1=m . 判断q p ∨，q p ∧， q ⌝的真假，并说明理由.。