2007年长沙市初中毕业学业考试试卷数学试卷(附答案)
2007年湖南省各市(州)初中毕业学业考试
2007年湖南省各市（州）初中毕业学业考试语文试卷评析报告语文试卷评析组2007年10月语文试卷评析组对2007年湖南省各市（州）初中毕业学业考试语文试卷、试卷答案、试卷自评报告、试卷数据统计表以及阅卷基本信息表进行了认真仔细的文字审阅、数据分析、信息整合，并以《全日制义务教育语文课程标准（实验）》和《2007年湖南省初中毕业学业考试语文标准》为依据，对14个市（州）的试卷进行了总的评析，现将有关情况报告如下。
一、试卷的基本情况表1：各市（州）语文试卷基本情况数据统计〔说明：合格率、难度、平均分来源于各市（州）提供的数据统计。
〕由表1可以看出湖南省2007年各市（州）初中毕业学业考试语文试卷基本情况如下：1．考试形式和考试时量全省14份试卷，均为闭卷考试。
考试时量益阳、常德为150分钟，其他12个市（州）均为120分钟。
考试时量多少为宜，值得进一步探究，初中毕业学业考试应符合初中考生的实际，体现初中学段的特点。
2．试卷分值和阅读量 14份试卷中，株洲、郴州、湘潭、怀化总分为100分，益阳、常德为150分，其余8市（州）总分均为120分；考卷的总阅读量在5.0～6.7千字之间（按实际字符计，包括题干、注释等各类指令性文字）。
总体基本符合考标规定。
3．试卷总题量和卷面数各市（州）试卷的总题量，总分100分的在22-28题之间，总分120分的在25-29题之间，总分150的在24-26题之间。
试卷卷面数邵阳、郴州为10个版面，其余均为8个版面。
希望各市（州）命题者进一步探索试卷题量和版面的最佳组合，讲究实效，追求试卷的简约明了。
4．试卷合格率和难度根据各市（州）提供的数据，试卷合格率在70%～95.7%之间，难度在0.65～0.78之间。
从所提供的数据来看，有的市（州）试卷合格率偏低，不利于义务教育的发展；有的数据明显不确切；而有的市（州）则没有提供必要的数据：对此，希望命题组织者高度重视，努力提高命题工作的科学性。
2007中考试题(参考答案)
[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。
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2007年长沙市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠2．请写出一对互为相反数的数： 和．3．计算x yx y x y-=-- ．4．ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，当10cm BC =时，DE = cm ． 5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是 ． 6= ．7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．8．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里： 9．在平面直角坐标系中，点(34)-，所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 则卖报数的众数是（ ） A ．25 B ．26 C ．27 D ．2812．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间abD ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路14．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+D ．221y x =--15．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（） 16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：211(3)22----+．18．解分式方程：233x x=-．19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90；A ．B ．C ．D ．（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： （1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ； （2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．21．先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中a =b =22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=）A O B时间 二楼 一楼4mA 4m4mB27°C四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分）小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？ 24．（本题满分8分）如图，Rt ABC △中，90C =∠，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ． （1）求证：AOC AOD △≌△；（2）若1BE =，3BD =，求O 的半径及图中阴影部分的面积S ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 26．（本题满分10分） 如图，ABCD 中，4AB =，3BC =，120BAD =∠，E 为BC 上一动点（不与B 重合），作EF AB ⊥于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设B E x =，DEF △的面积为S ．A（1）求证：BEF CEG △∽△；（2）求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； （3）当E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？2007年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题 1．35 2．1，1-（答案不唯一） 3．14．55．1667．正八边形8．n m -17．原式11922=-+ ······················································································ 3分 9= ································································································· 6分 18．去分母，得23(3)x x =- ··········································································· 2分 去括号，移项，合并，得9x = ········································································· 5分 检验，得9x =是原方程的根． ········································································· 6分 19．图略．三步各计2分，共6分． 20．（1）5； ·································································································· 2分 （2）图略； ·································································································· 4分 （3）10． ····································································································· 6分 21．原式22222(2)a ab a ab b =+-++ ······························································ 2分 222222a ab a ab b =+--- ································································· 3分 22a b=- ·························································································· 4分 当a =b =原式22200820071=-=-= ·················································· 6分AC B DEFG22．作CD AC ⊥交AB 于D ，则27CAB =∠， ················································ 1分 在Rt ACD △中，tan CD AC CAB =∠ ····························································· 3分 40.51 2.04=⨯=（米） ···················································· 4分 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ················································ 6分 四、解答题23．（1）16212y x =+，220y x = ···································································· 4分 （2）由206212x x >+得7.75x >， ································································ 7分 所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华． ················································ 8分 24．（1）AB 切O 于D ，OD AB ∴⊥ ·························································· 1分 在Rt AOC △和Rt AOD △中，OC OD AO AO =⎧⎨=⎩，······················································· 3分Rt Rt (HL)AOC AOD ∴△≌△ ······································································· 4分（2）设半径为r ，在Rt ODB △中，2223(1)r r +=+，解得4r = ·························· 6分 由（1）有AC AD =，2229(3)AC AC ∴+=+，解得12AC = ······························ 7分22111112945482222S AC BC r ∴=-π=⨯⨯-π⨯=-π． ···································· 8分 五、解答题 25．（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则 ·········································· 1分925200x y x y -=⎧⎨+=⎩····························································································· 3分 解得3526x y =⎧⎨=⎩答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． ··················································· 5分 （2）设购买文化衫t 件，则购买相册(50)t -本，则15003526(50)1530t t +-≤≤ ······································································· 7分解得20023099t ≤≤ t 为正整数，23t ∴=，24，25，即有三种方案．············································ 8分 第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； ··························· 9分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足． ··········································· 10分 26．（1）证明略；··························································································· 3分 （2）由（1）DG 为DEF △中EF 边上的高，在Rt BFE △中，60B =∠，sin 2EF BE B x ==， ········································ 4分 在Rt CEG △中，3CE x =-，3(3)cos 602xCG x -=-=， 112xDG DC CG -∴=+=， ··········································································· 5分2132S EF DG x ∴==-， ······························································ 6分 其中03x <≤． ···························································································· 7分 （3）30a =-<，对称轴112x =，∴当03x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当3x =，即E 与C 重合时，S 有最大值． ······················································ 9分S =最大 ····························································································· 10分。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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2007年湖南省各市(州)初中毕业学业考试
2007年湖南省各市（州）初中毕业学业考试语文试卷评析报告语文试卷评析组2007年10月语文试卷评析组对2007年湖南省各市（州）初中毕业学业考试语文试卷、试卷答案、试卷自评报告、试卷数据统计表以及阅卷基本信息表进行了认真仔细的文字审阅、数据分析、信息整合，并以《全日制义务教育语文课程标准（实验）》和《2007年湖南省初中毕业学业考试语文标准》为依据，对14个市（州）的试卷进行了总的评析，现将有关情况报告如下。
一、试卷的基本情况表1：各市（州）语文试卷基本情况数据统计〔说明：合格率、难度、平均分来源于各市（州）提供的数据统计。
〕由表1可以看出湖南省2007年各市（州）初中毕业学业考试语文试卷基本情况如下：1．考试形式和考试时量全省14份试卷，均为闭卷考试。
考试时量益阳、常德为150分钟，其他12个市（州）均为120分钟。
考试时量多少为宜，值得进一步探究，初中毕业学业考试应符合初中考生的实际，体现初中学段的特点。
2．试卷分值和阅读量 14份试卷中，株洲、郴州、湘潭、怀化总分为100分，益阳、常德为150分，其余8市（州）总分均为120分；考卷的总阅读量在5.0～6.7千字之间（按实际字符计，包括题干、注释等各类指令性文字）。
总体基本符合考标规定。
3．试卷总题量和卷面数各市（州）试卷的总题量，总分100分的在22-28题之间，总分120分的在25-29题之间，总分150的在24-26题之间。
试卷卷面数邵阳、郴州为10个版面，其余均为8个版面。
希望各市（州）命题者进一步探索试卷题量和版面的最佳组合，讲究实效，追求试卷的简约明了。
4．试卷合格率和难度根据各市（州）提供的数据，试卷合格率在70%～95.7%之间，难度在0.65～0.78之间。
从所提供的数据来看，有的市（州）试卷合格率偏低，不利于义务教育的发展；有的数据明显不确切；而有的市（州）则没有提供必要的数据：对此，希望命题组织者高度重视，努力提高命题工作的科学性。
长沙市初中毕业学业考试试卷及答案
2006年长沙市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．12-的倒数是 ． 2的点是 ．3．正五边形的一个内角的度数是 ． 4．2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元．5．若点在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k = ． 6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）． 7．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．8．如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里9．下列运算中，正确的是（ ）Ａ．2=Ｂ．632x x x ÷=Ｃ．122-=- Ｄ．325()a a a -=-10．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（ ）11．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案第2题D CB第7题AO B B ' O 第8题 A ． B ． C ． D ．次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） Ａ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．37，36.5 12．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．913．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（ ）14．不等式组2450.x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是（ ）Ａ．2x >- Ｂ．25x -<≤ Ｃ．5x ≤Ｄ．无解 15．如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移 得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF =Ｄ．EC CF =16．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，28AD BC ==，，则此等腰梯形的周长为（ ）Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）1702π⎛⎫-+ ⎪3⎝⎭．18．先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足20a a -=．A ．B ．C ．D ．A BE C FD第15题 C第16题19．如图，ABC △中，1204BAC AB AC BC ∠===，，，请你建立适当的直角坐标系，并写出A B C ，，各点的坐标．20．如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．21．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图．AB C其它娱乐 40%运动20% 阅读图1 图2ABC22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P(偶数)；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．（本题满分8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．24．（本题满分8分） 如图，A B D E ，，，四点在O 上，AE BD ，的延长线相交于点C ，直径AE 为8，12OC =，EDC BAO ∠=∠．（1）求证：CD CEAC CB=；（2）计算CD CB 的值，并指出CB 的取值范围．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分） 我市某乡A B ，两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C D ，两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C D ，两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C D ，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A B ，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．（1）请填写下表，并求出A B y y ，与x 之间的函数关系式；CD总计 Ax 吨200吨 B300吨 总计240吨260吨500吨（2）试讨论A B ，两村中，哪个村的运费较少； 解：（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值． 解：O C ED B A26．（本题满分10分）如图1，已知直线12y x=-与抛物线2164y x=-+交于A B，两点．（1）求A B，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A B，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．图2图12006年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、1．2-2．Ｂ3．1084．42.2310⨯5．3-6．确定 7．答案不唯一，可以是：AB CD =或AD BC ∥等． 8．略 二、9．Ｄ 10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 13．Ｂ 14．Ｂ 15．Ｄ 16．Ｄ三、17．解：原式3212=-+= ································································· 6分 18．解：原式221(2)(2)(1)(1)(2)(1)22(1)1a a a a a a a a a a a -+-+-==-+=--+-·· ····· 4分 由20a a -=得原式022=-=- ····················································· 6分 19．答案不唯一，可以是：如图，以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴，垂直平分线与BC 的交点为原点建立直角坐标系． ·············································· 3分120BAC AB AC ∠==，，故y 轴必经过A 点，30BCA ABC ∠=∠=，122BO OC BC ===． ∴在Rt AOC △中，2tan 2tan 303OA OCACB =∠==·0(20)(20)A B C ⎛∴- ⎝⎭，，，， ······························································· 6分20．············ 6分A B CB ''A '' A 'B 'C '第20题第19题21．（1）100名 ······················································································· 2分 （2）36 ··························································································· 4分 （3）如上图························································································ 6分 22．（1）()P 偶数23=············································································· 2分 （2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 ········································· 4分恰好为“68”的概率为16． ·································································· 6分 四、23．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：101120140x x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解之得：60x = 经检验：60x =是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． ······················· 5分 （2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得： 1114060y ⎛⎫+=⎪⎝⎭解之得：24y = 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天． ····························· 8分 24．（1）证明：EDC BAO C C ∠=∠∠=∠， CDE CAB ∴△∽△ CD CE AC CB∴= ·································3分 （2）直径812AE OC ==， 124161248AC CE ∴=+==-=， 又CD CEAC CB=，168128CD CB AC CE ∴==⨯=·· ···· 6分连接OB ，在OBC △中，142OB AE ==，12OC =，816BC ∴<< ················································································ 8分CD总计A x 吨(200)x -吨 200吨 B(240)x -吨(60)x +吨300吨 总计240吨260吨500吨····················· 2分55000(0200)A y x x =-+≤≤，34680(0200)B y x x =+≤≤． ················· 4分（2）当A B y y =时，550003468040x x x -+=+=，；O CE DB A第24题当A B y y >时，550003468040x x x -+>+<，； 当A B y y <时，550003468040x x x -+<+>，．∴当40x =时，A B y y =即两村运费相等；当040x <≤时，A B y y >即B 村运费较少；当40200x <≤时，A B y y <即A 村费用较少． ······································ 7分 （3）由4830B y ≤得346804830x +≤ 50x ∴≤设两村运费之和为y ，A B y y y ∴=+． 即：29680y x =-+． 又050x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴当50x =时，y 有最小值，9580y =最小值（元）．答：当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B 村调往C 仓库为190吨，调往D 仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元． ····· 10分26．（1）解：依题意得216412y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得12126432x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ (63)(42A B ∴--，，， ········································································· 3分（2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1） 由（1）可知：OA OB ==AB ∴=························································· 4分122OM AB OB ∴=-= 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足由BEO OCM △∽△，得：54OC OM OC OB OE =∴=，， 同理：55500242OD C D ⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， ····················· 5分 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠图1第26题52045522k k b b b ⎧==+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ ······························································· 6分 AB ∴的垂直平分线的解析式为：522y x =-． （3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）．212164y x m y x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩2116042x x m ∴-+-=抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ⎛⎫∴--⨯-= ⎪⎝⎭，2523144m P ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭， 在直线12524GH y x =-+：中， 25250024G H ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，GH ∴=设O 到GH 的距离为d ，112211252524224GH d OG OH d d AB GH ∴=∴⨯=⨯⨯∴=，∥P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d ． ∴S 最大面积1112552224AB d ==⨯=．图2 第26题。
38-2007年长沙市初中毕业学业考试试卷
2007年长沙市初中毕业学业考试试卷英语考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷中听力材料以中速朗读两遍．2．全部答案必须按要求写在答题卷中对应题号的方格里．要求书写工整、清晰、规范，卷面整洁．3．选择题最符合题意的答案只有一个．不选、多选、错选、涂写不清或是不填答案编号字母而抄写英语答案的，均不给分．4．本试卷共8页，76小题，满分120分，时量l20分钟．5．完卷后，答题卷和试题卷分别交回．答题卷按要求密封装订成册．Ⅰ．听力技能(三部分，共20小题，计20分)第—节根据所听到内容，选择相应的图商．听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间．(共5小题，每小题l分)第二节对话理解听下面的对话，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案．听每段对话前，你将有时向阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间．(共12小题，每小题l分)听下面的对话，回答第6小题．6．What would Mr. Brown like to have?A．Tea．B．Coffee． C. Milk.听下面的对话，回答第7小题．7．How does Tom’s father usually go to work?A．By car．B．By bike．C．on foot．听下面的对话，回答第8小题．8．How old is the man ?A．10． B．15． C. 25.听下面的对话，回答第9小题．9．What does the woman want to borrow?A．Jack’s bike． B．Jack’s car． C. Jack’s pencil.听下面的对话．回答第l0小题．10．Where are the woman and the man?A．In a factory． B．On a farm． C. In a shop.听下面的对话．回答11至12小题．11．Where did the boy go?A．Shanghai． B．Beijing． C. Changsha.12．Who did the boy go with?A．His farther B．His mother． C. His sister.听下面的对话，回答13至l4小题．13．How long did John spend on his homework?A．30 minutes． B．40 minutes． C. 50 minutes.14．What were his parents doing then?A．Writing a letter． B．Doing her homework． C. Watching TV.听下面的对话．回答l5至l7小题．15．When did Jim begin to cough?A．Last night． B．Last week． C. Last month.16．What did the boy have for breakfast this morning?A．A little milk and an egg．B．A little coffee and some bread．C．A little tea and an apple．17．What are they talking about?A．The food for breakfast． B．The weather． C．Jim’s trouble．第三节笔录要点报据你所听到的内容．填写下面的表格，每空不超过3个单词．(共3小题，每小题l分)知识运用（两部分，共20小题计20分）第一节单项填空从A、B、C 三个选项中选出最佳答案填空．(共10小题，计l0分) 21.--Do you have a cat?--Yes．______ cat is black and white．A．The B．A C．An22． --What do you think of the new book?--There are so many new words in _____chapter(). It’s a bit hard.A. fifthB. fiveC. the fifth23. –Do you often clean your classroom?-Yes. Our classroom ______ everyday.A. cleanB. cleansC. is cleaned24. Study hard, _______ you’ll pass the exam.A. orB. andC. but25. ______ tall the boy is! He can play volleyball very well.A. HowB. What aC. What26. Our parents often tell us not _____ alone in the river in summer.A. swimB. to swimC. swimming27. –Listen! Is Tom singing in the classroom?-No. It______ be Tom. He has gone to Paris.A. may notB. needn’tC. can’t28. –Who gets up _______, your father or your mother?--My mother.A. earlyB. earlierC. earliest29. –Do you know the man ______ is running along the street?-Yes. He is our English teacher.A. whoB. whichC. whom30. –What did your teacher say just now?--He asked me _____ this morning.A. how did Tom come to schoolB. when Tom got to schoolC. why was Tom late for school第二节完形填空通读下面的短文，掌握其大意，然后从所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳答案 (共10小题，计10分)In 2000 the Chinese novelist Gao Xingjian won the Nobel Prize for literature (诺贝尔文学奖) . He was the first Chinese ____31___ to win the world’s most important literary prize. It is said that ___32__ work has opened new ways for the Chinese novel.Gao was born in 1940 in Jiangxi Province, Eastern China. His father worked in a bank and his mother was an actress. She __33___ Gao’s interests in the theater. When he left school, Gao studied French at the Department of Foreign Languages in Beijing. After he graduated from college, he left ___34___ to live and work in France in 1987. ____35____ that time he has worked as a translator (翻译) , theater director and novelist. His most __36___work is the novel “Soul Mountain(灵山)”. The story happens in the Chinese countryside. And the novel has changed into ___37___ languages.The Nobel Prize in 2000 was about $915,000. The Nobel Prizes include prizes for different kinds of sciences ___38___ the Nobel Peace Prize. The money was left by Alfred Nobel. He said that the literature prize ___39__ accept an author whose work moves in an “ideal direction”(理想的方向) .The Nobel Prizes are given to the winner by the Swedish King every year __40____ December 10, the anniversary (周年纪念日) of Nobel’s death in 1896.31. A. actor B. singer C. writer32. A. his B. her C. one’s33. A. lost B. encouraged C. showed34. A. America B. Britain C. China35. A. Since B. By C. Before36. A. difficult B. famous C. expensive37. A. no B. few C. many38. A. nor B. and C. neither39. A. should B. mustn’t C. couldn’t40. A. at B. in C. onⅢ．阅读技能(五部分，共25小题计50分)第一节阅读短文，判断下列句子是否符合短文内容．符合的写(A)，不符合的写（B），短文中未提及的写(C)．(共5小题．计l0分)Wang Xiaojun is l2 years old．He lives in the country in Hubei Province．Today is his birthday．His parents prepare a nice dinner for him，but the boy says，“I won’t have the dinner because after the dinner, today is over, and parents are leaving for Shenzhen tomorrow．I don’t want to let them go．”It is the first birthday that Wang Xiaojun is spending with his parents in three years．In the past three years．his parents stayed in Shenzhen and worked to make money．They haven’t seen their son for three years．Tomorrow they have to leave home to go to Shenzhen．Wang is not the only stay-at-home child．In the country of China, there are more than 20 million children staying at home without their parents．Stay-at-home children face a lot of problems．Many of them stay with their grandparents．They get less care from parents．They often feel lonely．Some of them don’t study well because their parents can’t help them with their study．The Chinese government now cares about the children very much and is trying to solve their problems．41．It is Wang Xiaojun’s first birthday．42．Wang Xiaojun won’t have the birthday dinner because he is not hungry at all． 43．Them are many stay-at—home children in the country of China．44．Maybe Xiaojun’s parents will take him to Shenzhen at last．45.The Chinese government is doing something to solve the problems of thestay-at-home children．第二节阅读短文，从每题所给的A、B、C三个选项中．选出最佳选项回答问题或完成句子．(共5小题，计l0分)Have you felt annoyed when a cellphone rings during the class? Something must be done to stop this．Now in New York City, USA，a rule is carried out in schools．Students can’t even bring cellphones to schoo1．Is it a good thing or not? Anxious parents say that cellphones are an important tool(工具)in holding New York city’s families together．“I worry about it，” said Elizabeth Lorris Ritter, a mother of a middle school kid． It’s necessary in our everyday life．We have a washing machine.We have running water, and We have cellphones．”Many American parents think cellphones connect them to their children on buses，getting out from subways, walking through unknown places．“I have her call me when she gets out of school，”said Li ndsay Walt, a schoolgirl’s mother．“No one in New York is going to let their child go to school without a cellphone”What about the cellphone owners, the students? Most of the students said cellphones were essential and the cellphone was like all extra(额外的)hand or foot for them．“I feel so empty，”said May Chom，1 4．There is also no way to listen to music on the way to school without my phone．It will be a really,really boring trip．”46．You will get_______ when you hear a cellphone ring in class．A．sad B．upset C．excited47.You can use a cellphone___________．A．to enjoy listening to musicB．to work as running waterC．to work as a washing machine48．Which of the following statements is TRUE?A. Many American parents don’t thin k cellphones are necessary for the students． B．Cellphones only bring troubles to the school life．C. Cellphones connect children with their families when they are outside．49. What does the undedined word “essential”mean in Chinese?A．时髦的． B．必要的． C．昂贵的．50.This article is about the_____in carrying out the rule not to use a cellphonein schoo1．A．happiness B．interest C．problem第三节阅读下列型材料，从所给的A_F六个选项中，选出正确的选项填空．使短文通顺、内容完整(有—个选项是多余的)．(共5小题，计l0分)Americans spend their weekends in different ways．But usually they choose the same aim(目的)一to rest, to enjoy beautiful places and to enjoy the time with their family and friends．Some Americans hold parties on Saturday night． 5 1 ．Then they won’t get up until 9，10 or even l l 0’clock next morning．As soon as they get up they will go to the nearest corner shop to buy the daily newspaper(日报)． 52 ．It will help them to decide what to do on Sunday afternoon．Before going out on Sunday, they will have a meal, which is called “brunch”一“br”fro m“breakfast”and“unch”from“lunch”． 53 ．After brunch some Americans may have a picnic with their family or friends．They will take many things with them, such as fresh vegetables, sea food，drinks，table cloth(桌布)and so on．Usually they drive to a beautiful park,a lake or the seaside。
湖南省长沙市2007-2008学年度七年级数学第一学期期末联考试题
某某省某某市2007-2008学年度七年级数学上学期期末联考试题一、填空题（每空3分，共36分） 1．手枪上瞄准系统设计的数学道理是。
2．写出一个一元一次方程，使它的解是21-：。
3．若代数式13+-x 与54-x 互为相反数，则x =。
4．2=x 是方程x x m 3)2(=+的解，那么=m 。
5．太阳的直径约为610392.1⨯千米，这个近似数精确到位。
6．106°14′24″=°。
7．当10Kg 的菜放在称上时，指标盘上的指针转了180°，当1.5Kg 的菜放在称上时，指针转过。
8．下表明是中国体育健儿在奥运会中获得奖牌的情况，为了更清楚地看出奖牌数是上升还是下降的变化趋势，应采用统计图。
届数 23 24 25 26 27 奖牌数32285450599．三个连续奇数的和是5979，则这三个厅数分别是。
10．已知 ，按此规律 =。
11．一列依次排列的数：－1，2，3，－4，5，6，－7，8，9…中第100个数是。
12．已知线段AB=10cm ，直线AB 上有点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM=cm 。
二、选择题（每小题3分，共24分）13．为了考察某牧场牛的生长情况，从中抽取了10头牛称它们的重量，在这个问题中样本是（ ）A ．牧场里的所有牛的重量B ．抽取的10头牛的重量C ．抽取的10头牛D ．一头牛的重量14．a 、b ，在数轴上表示如图，下列判断正确的是 （ ）A ．0>+b aB ．01>+bC ．01<--bD ．01>+a 15．如图，在下列说法中错误的是（ ）A ．射线OA 的方向是正西方向B ．射线OB 的方向是东北方向C ．射线OC 的方向是南偏东60°D ．射线OD 的方向是南偏西55°16．已知等式55+=+ay ax ，下列式子变形不一定正确的是（ ）A ．ay ax =B ．y x =C ．ay m ax m -=-D ．ay ax 22= 17．下列调查中，说法正确的是（ ）A ．为了了解全班学生的年龄分布情况，应选择抽样调查。
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2007年长沙市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠2．请写出一对互为相反数的数： 和 ． 3．计算x y x y x y-=-- ． 4．ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，当10cm BC =时，DE = cm ． 5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是 ． 6= ．7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．8．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里： 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案9．在平面直角坐标系中，点(34)-，所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 11．某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：成员 A B C D E F G H卖报数（份） 25 28 29 28 27 28 32 25 则卖报数的众数是（ ） A ．25 B ．26 C ．27 D ．2812．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数abD ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路14．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+D ．221y x =--15．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+． 字母a b c d efgh ijklm序号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13字母 n o p q rs t u v w x y z序号 14 15 16 17 18 19 20 21 2223242526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：211(3)22----+．18．解分式方程：233x x=-．19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90；A ．B ．C ．D ．（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： （1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ； （2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．21．先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中a =b =22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=）A O B时间二楼 一楼4mA 4m4mB27°C四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分）小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？24．（本题满分8分）如图，Rt ABC △中，90C =∠，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ． （1）求证：AOC AOD △≌△；（2）若1BE =，3BD =，求O 的半径及图中阴影部分的面积S ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？26．（本题满分10分） 如图，ABCD 中，4AB =，3BC =，120BAD =∠，E 为BC 上一动点（不与B 重合），作EF AB ⊥于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设B E x =，DEF △的面积为S ．A（1）求证：BEF CEG △∽△；（2）求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； （3）当E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？2007年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题 1．352．1，1-（答案不唯一） 3．14．55．1667．正八边形8．n m -二、选择题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D C D A B C D B三、解答题 17．原式11922=-+ ············································································································· 3分 9= ··························································································································· 6分 18．去分母，得23(3)x x =- ······························································································· 2分 去括号，移项，合并，得9x = ····························································································· 5分 检验，得9x =是原方程的根． ····························································································· 6分 19．图略．三步各计2分，共6分． 20．（1）5； ·························································································································· 2分 （2）图略； ···························································································································· 4分 （3）10． ································································································································ 6分 21．原式22222(2)a ab a ab b =+-++ ··············································································· 2分 222222a ab a ab b =+--- ·················································································· 3分 22a b =- ················································································································· 4分当a =b =原式22200820071=-=-= ································································ 6分AC BDEF22．作CD AC ⊥交AB 于D ，则27CAB =∠， ····························································· 1分在Rt ACD △中，tan CD AC CAB = ∠ ············································································· 3分 40.51 2.04=⨯=（米） ·································································· 4分 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ····························································· 6分 四、解答题23．（1）16212y x =+，220y x = ···················································································· 4分 （2）由206212x x >+得7.75x >， ·················································································· 7分 所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华． ····························································· 8分 24．（1）AB 切O 于D ，OD AB ∴⊥ ······································································· 1分 在Rt AOC △和Rt AOD △中，OC OD AO AO =⎧⎨=⎩，······································································ 3分Rt Rt (HL)AOC AOD ∴△≌△ ·························································································· 4分（2）设半径为r ，在Rt ODB △中，2223(1)r r +=+，解得4r = ································· 6分 由（1）有AC AD =，2229(3)AC AC ∴+=+，解得12AC = ······································ 7分22111112945482222S AC BC r ∴=-π=⨯⨯-π⨯=-π ． ············································· 8分 五、解答题25．（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则 ···················································· 1分925200x y x y -=⎧⎨+=⎩····················································································································· 3分 解得3526x y =⎧⎨=⎩答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． ································································· 5分 （2）设购买文化衫t 件，则购买相册(50)t -本，则15003526(50)1530t t +-≤≤ ·························································································· 7分 解得20023099t ≤≤ t 为正整数，23t ∴=，24，25，即有三种方案． ······················································· 8分 第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； ··································· 9分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足． ······················································· 10分 26．（1）证明略； ················································································································· 3分 （2）由（1）DG 为DEF △中EF 边上的高，在Rt BFE △中，60B =∠，sin 2EF BE B x ==， ··················································· 4分 在Rt CEG △中，3CE x =-，3(3)cos 602xCG x -=-=， 112xDG DC CG -∴=+=， ······························································································ 5分212S EF DG x ∴== ， ·············································································· 6分 其中03x <≤． ···················································································································· 7分（3）0a =< ，对称轴112x =，∴当03x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当3x =，即E 与C 重合时，S 有最大值． ····································································· 9分S =最大 ······················································································································ 10分。